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La historia de las disciplinasescolares,una contribución esencialal conocimiento

de la escuela.El casode la Aritmética

AlDA TERRÓN BAÑuELos

Universidadde Oviedo

PEDRO ALONSO VELÁZQUEZ

Universidadde Oviedo

Hace unos añosla Revistade Educación dedicólos volúmenes295 y296 (1991) a la Historiadel curriculum, confeccionadosa partir de unase-lección y traducciónde trabajosque presentabanlas diversasperspectivascon las quese estabaabordandoesecampode investigaciónpor reconoci-dos investigadoreseuropeosy norteamericanos.La naturalezade dichostrabajos,centradosen precisarlos aspectosteóricosy metodológicosde losnuevosenfoqueshistoriográficospropios dela historia del curriculum,con-vierte en especialmentevaliosaesapublicación,en cuantoqueacercabaasí,y de maneracondensada,a los investigadoresespañolesunarelativamenteamplia panorámicainternacional.

El trabajode André Chervel“Historia de las disciplinasescolares.Re-flexiones sobreun campode investigación”, incluido en estapublicación,abordael ámbito de las disciplinas escolares,a las que consideraun ele-mento central y privilegiado en el análisis de la historia del curriculum.Tanto que,en su opinión, atendery desentrañarsu naturalezapermitiríasuperarel reduccionísmohistoriográficoen el que la historia de la ense-ñanzacae cuandosecentraen el puntode vista de las instituciones,laspo-blacionesescolares,las políticaseducativaso las ideaspedagógicas:en to-dos esoscasosno se estaríahaciendoalgo historiográficamentediferentequesi se investigasela historiade otras institucionesno escolares,de otrosgremios o grupos socialesetc. Por el contrario, las disciplinasescolarespuedendesbordaresemarcohistoriográfico tradicional siemprey cuandose renuncieapercibidasCOfll() merasadaptacioneso vulgarizacionesde ~as

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diversasciencias,y seentiendancomo unarealidadmáscomplejaquein-cluye “no sólo las prácticasdocentesde la clase,sinotambiénlos grandesobjetivos quehanposibilitado suconstitucióny el fenómenode acultura-ción de masasquedetermina”1.Se proponepor tanto unaprofunda revi-sión de la propianoción de disciplinaescolar,que lejos de ser “lo que seenseña,y punto”, unaentidadsinónima de “contenidos” o de “materias”,constituye una trabazónmás complejade naturalezaprecisay específica.Cuestiónen la que coinciden,por otra parte, los historiadoresdel curri-culum quienes,en susdeterminacionesacercade lo que seanlas discipli-nasescolares,nieganel queconstituyan“entidadesmonolíticas”afirman-do por el contrario sunaturalezade “amalgamascambiantesde subgruposy tradiciones”2.

Sin embargo, tal revisión resultadificultosa dadala arraigadaconside-ración de quela escuelaimparte como contenidosde enseñanza(disciplinasescolares)los saberes,los conocimientostécnicosy científicosde la socie-daden la queestáinmersa.Y, puestoque el nivel infantil al quese dirige,impediríaenseñaren su integridady en estadopuro esossaberes.las disci-plinas escolarespresentaríaneseconocimientocientífico —relativo a lasdistintascienciasde referencia—simplificado, vulgarizado,didactizadoensuma,conlo queseríanasí entendidascomo unaadecuadacombinacióndesaberesy métodospedagógicos,siendo estosúltimos sólo unaespeciedemecanismofacilitador de esatransmisióno, en gráfica metáforade Cher-vel, el “lubricante queengrasael engranaje”.

Ahorabien, si consideramosque la escuelano sedefinepor unasimplefunción de transmisión de conocimientosy de iniciación a las ciencias,si-no queen ella estánplanteadosexplícitamenteotros objetivos quenecesa-riamentetienenquesertransformadosenenseñanzas,y consideramos,ade-más, la especificidadde la enseñanzaescolar, en la que el discurso semodulaen un “cuerpo acuerpo” entreel maestroy el grupo, nos acercare-mos a comprenderla verdaderanaturalezade lasdisciplinasescolares,pro-ductos autónomosqueconstituyenclaramenteuna “creaciónespontaneayonginal del sistemaeducativo” y nuncaunamerasimplificaciónde las cien-cias de referencia.Se trataría,en palabrasde Chervel de un “conjunto cul-tural muy original que(la escuela)ha ido segregandoa lo largo de décadas,

Chervel, A.: “Historia delas disciplinasescolares.Reflexionessobreun campodein-vestigación”.RevistadeEducación, 295 (1991), 59-1II, cita en p. 68.

2 La definiciónesde 1. Goodson,que incluye un texto en estamismapublicación titu-lado “La construcciónsocialdel curriculum,Posibilidadesy ámbitosde investigaciónde lahistoriadelcurriculum”, Pp. 7-37.

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eincluso de siglos, y que funcionacomo una mediatizaciónpuestaal ser-vicio de la juventudescolaren su lento caminarhacia la culturade la so-ciedadglobal”3. De estamaneraentendidas,cualquier investigaciónsobrela historia de las disciplinasno podríaserabsorbidapor el campodela his-toria de la culturay la historia de la pedagogía(los saberesy los métodos)sino queexigiría, desdeun camponuevode análisis,desentrañarsunatura-lezaespecíficaanalizandosuselementosconstituyentes.Entre ellos, y bá-sicamente,los contenidosde conocimientoexpuestospor el maestroo elmanual,los ejerciciosde estoscontenidos(sin los ejercicios,y su corres-pondientecontrol, no esposiblefijar unadisciplina) lasprácticasde incita-ción y de motivacióny los exámenes.En definitiva, esacomplejatrabazónde la quehablábamos.

La propuestade investigaciónque sedesprendede las consideracionesde Chervel aquí reseñadascolocaa la escuelacomo el ámbitodeterminan-te y conformadordelas disciplinas escolares,ámbitopor tanto, pertinenteparael análisis de las disciplinasy desdeel que puededefinirse suverda-dera naturaleza.Interesadosdesdehaceañosen la historia de la escuelaeinducidos por esta sugerenteconsideración,ensayamosen este texto laperspectivaque hemosvenido comentandoabordandounadisciplina con-creta, la Aritmética —unade las disciplinasnuclearesde la escuelaprima-ria no sólo en el occidenteeuropeosino claramentea escalamundial~—analizandola prácticaescolarque va a ir configurandoen la Españacon-temporánea.

¿Quéera la Aritmética? ¿Cuálesfueron los objetivos que legislativa-mente le asignaronlas autoridadeseducativasy, más tarde, la cadenade“expertos” a travésde los manualesde formacióndel profesorado?Cómoadaptóesosobjetivos en enseñanzas?Cualesfueron los contenidosde co-nocimiento?Qué propuestaincluían los textosescolares?en que activida-des/ejerciciosla traducían?Finalmentecómo interviene/afectaal procesode aculturaciónde los alumnos?Estosseríaninterrogantespertinentesen untrabajode amplio calado queaquí noslimitaremosa esbozar.

Previamenteconvienesubrayaralgunosdeterminantesimplícitos en elanálisis.En primer lugar queel término disciplinasescolaresrefiere estric-tamenteel nivel escolaro primario, sólo en el cual resultanpertinenteslasanterioresconsideraciones,las cualesno podríanser aplicadas,en absolu-

Chervel,A., op. cit, p. 86.VéaseA. Benavoíy otros: “El conocimientoy paralas masas.Modelosmundialesy

curriculanacionales”.RevistadeEducación,295 (1991), pp. 317-344.

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to, a la enseñanzasecundariay superior,cuyasfunciones,clientesy diná-micas admiten, desdeel punto de vistahistórico, escasacomparación.Ensegundolugar, hay que subrayarque si la escuelaes la estructuradetermi-nantey conformadorade las disciplinas,esevidentequesusdiversassitua-cioneshistóricasobligan a introducir determinacionescontextualesqueca-ractericen,masquea “la escuela”como entedadoy abstracto,las diversasy cambiantessituacionesde escolaridadque explican, a su vez, la propiahistoricidad de las disciplinasescolares.

Finalmente,el carácterterminal quela escuelaprimaria tuvo a lo largode su historiay hastafechasmuy recientesen nuestropaís,es otro elemen-to quedebeser consideradoen el análisis,en cuantoquedotó de un senti-do específicolos objetivos de enseñanzaprevistos.Dicho carácterterminalsesgabala orientacióndel “programade enseñanzaelemental”propio deunprimer nivel de enseñanza(la escuelaprimaria) quepor ello no iba a venirdeterminadodesdelas expectativasde continuidaden los nivelesposterio-res y lo “resolvía” en otros términos, es decir, con otros objetivos. Estaperspectiva,quereafirmala consideraciónde que la escuelano ha sido el“lugar parael relevode los saberescultos” (Chervel) determinaen partelanaturalezade los contenidos(disciplinas)que imparte, saberes“elementa-les” en un sentidoespecíficamenteescolaren cuantoamalgamasque la es-cuela va destilandoen la instrumentaciónprácticade la función social quecumple: el aprendizajede la lectura, de la escriturao de las cuentas(loscontenidosque legalmentele eranatribuidos,junto con la formación reli-giosa)no sonde hechoasépticos,neutros,“científicos”, sino quevehiculanotros objetivos formativos asignadosa la infancia de las clasespopularesquehan de sertraducidosen enseñanzasy desplegados,por tanto, en acti-vidadesy ejerciciosespecíficosde las distintas disciplinas.Nadade extra-ño, pues,que sistemáticamentese reitere la unidad que debepresidir esaformaciónescolar

Del “contar” a la “clase de aritmética”: las disciplinas escolaresen suscontextos

Como han señaladoestudiososde este tema5, los saberesaritméticosvan a verserevalorizadoscon el triunfo de las revolucionesliberalesy las

Los trabajossobrehistoria de la enseñanzade las matematicasa los que hemosteni-do accesoson los siguientes:el trabajodeKilpatrick, J., Rico, L., y Sierra,M,: Educaciónma-temática e investigaciónMadrid, Síntesis,1994, dedicala segundapartedel libro a estefra-

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consiguientestransformacionessocioeconómicas:no sólo laproducciónpa-raun mercadoque sepretendenacionalcomienzaa hacerconvenientela di-fusión entrelos sectorespopularesde nocioneselementalesde aritmética(cuentas)y de un sistemade pesasmedidasy monedasuniversal (sistemamétricodecimal), sino que tales incorporacionescurriculareshan de ir enparalelocon procesosdetransformaciónmásprofundos,quepersiguen,endefinitiva, la creaciónde nuevosmodosy hábitosde trabajo y de consumoregidospor el interésde la produccióny el mercado,la creaciónpropia-mentede unamentalidadregidapor la lógica económica.Con el fin de es-timular talesprácticas,la legislaciónescolardecimonónicairá entoncesen-fatizando estas enseñanzas,regulando como contenidos nuclearesde laescuelaprimaria “las cuatroreglasde contarpor númerosabstractosy de-nominados”y, desde1857 “el sistemalegal de pesasmedidasy monedas”,estoes, el sistemamétrico decimal6.

ramiento.El artículo deHormigón, M.: “La enseñanzadelasmatemáticasenEspañaen el si-glo XIX”, recogidoen las Actasdel Meeting of the International studygropps on relationsheerweenhislory andpedagogyofmalhemalies(Blumenau,Brasil, 1994),Pp. 1-21, constitu-ye una visión sintéticaaunquecentradasobretodo en los nivelesmedio y superior de la en-señanzay en lasAcademiasMilitares. El mismo autorhapublicado“Las matemáticasenEs-paña en el primer tercio del XX”, en SánchezRon, J. M. Ciencia y sociedaden España.Madrid, El Arquero-CSIC, 1988. Cita sobreel temauna tésis inéditade FernandoVeaMu-niesasobrelas matemáticasen la enseñanzasecundariaen el siglo XIX. TambiénE. Ausejoenun trabajotiulado “La enseñanzadelas matemáticasenEspañaa comienzosdel siglo XX:un debateparasu reforma”, recogidoen las Actas del congresobrasileñoanteriormentecita-do, Pp. 61-73, estudiaa GarcíaGaldeanoy sus propuestasdereformadela enseñanzade lasmatemáticas,citandolos trabajosdeíndole didácticaqueesteautor presentóal CongresodeZaragozade 1908 y concretamenteel tituladoAlgunasobservacionespedagógicasacercadelo ,naíe,náíicay Plan deenseñanzamatemática,en el queel autor abogabapor unir la ense-ñanzade las matemáticascon nocionesprácticassobreel estudiode la naturaleza,propo-niendocomo textos recomendablesLa aritmética del abuelo, El sentidocomúnen las eten-masmatemáticasdeClifford y Linitiation MaíhémaíiquedeM. Laisant. Sobrela enseñanzadel sistemamétrico decimalpuedeverseel trabajode Miryan Carreño“Introduccióndel sis-temamétricodecimalenel curriculum escolar”,enEl curriculum: Historia de una mediaciónsocial y cultural. Granada,Osuna,1996, Pp. 71-78.

6 Precisandola normativalegal al respecto,debecitarsela Ley de 21julio 1831. queincluíaentrelos ramosque comprendela instrucciónprimaria “Art. 1)4. principios de Arit-mética, o seanlas cuatro reglasdecontarpornúmerosabstractosy denominados;Art. 2) enalgunospueblos..,mayoresnocionesdeAritmética y rudimentosdeGeometría”,La Ley de9septiembre1857 añadíaa los PrincipiosdeAritmética el sistemalegal de medidas,monedasy pesas.La inclusióndel sistemamétrico decimal comocontenidode enseñanzaenla escue-la primaria (paracuyo análisis remitimosal trabajo de M. Carreñocitado)se habíareguladoya porLey de 19 dejulio de 1849que establecía:“En todaslasescuelaspúblicaso particula-resen quese enseñeo debaenseñarsela Aritmética o cualquieraotrapartedelas matemáti-

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Pero las prescripcioneslegalesen relación con los contenidosde ense-ñanzanecesitanser“traducidas” y “aproximadas”a la escuelay a la prác-tica escolar,articulándose,desdesucondiciónde prescripcioneslegales,enprescripcioneso instruccionespedagógicas.Paraello es necesarioprocedera la produccióny adaptacióndeun específicocuerpodeconocimientosarit-méticosque van a sercompendiadosy presentadosen el texto escolar,ins-trumento que operala intermediaciónhaciael maestro.Recientesinvesti-gacionesde M. Sierray otros sobrelos libros escolaresestablecenque enEspañadichocompendioo ‘-cuerpo” de los saberesaritméticosquehabíadeenseñarseen las escuelasquedó definitivamentefijado —bien que reco-giendounatradiciónanterior—por Mariano Vallejo, catedráticodel Semi-nario de Nobles de Madrid, autorde un texto —Aritmética de niños parauso de las Escuelasdel Reino—que,publicadoen 1804, “fijará el cuíTícu-lo para nuestrasescuelas,que se mantendráinalterable—con la excepcióndela introduccióndel sistemamétricodecimal—hastala ptíblicaciónde losprimerosprogramasescolarespor materiasen 3953”?.

Aunqueobjeto de numerosasreediciones,el texto de Vallejo se mantie-ne prácticamenteinalterablea lo largo del tiempo,dandoorigen a unama-ten de enseñanza(la aritméticaescolar)quecristalizaen unasecuenciaor-denada de contenidos: operación de sumar o adición, de restar osustracción,multiplicación, división; quebrados,operacionesde sumar,res-tan multiplicar y dividir quebrados;decimales,operacionesde sumar,res-tar, multiplicar y dividir decimales;operaciónde sumar,restar,multiplicary dividir númerosdenominados;reglade tres; reglasde aligación.compa-ñía e interés;potenciasy raíces.La forma enquesepresentala informaciónen estetexto escolar,tiene característicaspropiamenteescolares:la edición

casseráobligatoriala del sistemalegal demedidasy monedasy su nomenclaturacientífica,desdeel 1.’ de enerode 1852, quedandofacultadoel gobiernoparacerrardichosestableci-mientossiemprequeno secumplaconaquélla’. Entérn,inossimilaressereiteraen laLey de8 dejulio de ¡892, Reglamentosdel 5 de septiembrede 1895 y 31 de diciembrede [906 yCircularde 17 de julio de $908. Por Ordende 17 dejunio de 1909 se señalaque habiendollegadoa conocimientode esteMinisterio queen algunasescuelaspúblicasno seda a losalumnosla enseñanzadel sistemamétrico decimaldepesasy mediadas..,se ordenaalas au-toridadesprovincialesy localesde instrucciónpública,especialmentea los inspectores,dencuentade las infracciones”,Todavíaenañosposterioresse reiteranestasórdenes,lo queevi-denciala resistenciade las medidastradicionales.

SierraVázquez.M., Rico, L. y Gómez,B.: “El númeroy la forma.Libros e impresospara laenseñanzadelcálculoy la geometría”,enEscolano,A. (Dir.) Historia ilustrada delli-bro escolaren España. Dcl Antiguo Régi~ne~~a la II República.Madrid, FundaciónGermánSánchezRuipérez,199?.t. 1. PP. 373-~~~

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de 1845,por ejemplo,queocupa155 páginas,seestructuraen 257pregun-tas con susrespuestascorrespondientesdestacándoseen letra bastardillaloque tienen que aprenderlos niños. A lo largo del texto no hay demostra-cionessino reglascon sujustificación correspondiente,practicándoseesasreglascon ejemplosconcretos.Se presentandos apéndicescon problemasresueltos:“Problemasrelativos a las ocupacionesdel bello sexo” y “Pro-blemasrelativos a los haberesde los soldados,cabosy sargentos”,que noaparecíanen las primerasediciones.

Con estemétodo(en la época,un libro de texto eraa la vezun método)Vallejo pretendeeliminar los defectosde unaenseñanzaque (segúnmani-festabaen 1822 en sendosProyectosde reforma de la primera enseñanzapresentadosalas Cortes)imposibilitabaa losniños la adquisicióndela ideade número,dejabasin explicar sunomenclaturay no enseñabatampocoelmodode escribirlos:“se sueleprincipiar dandoa conocerlos guarismos;sepretendeque por medio de estossevengaenconocimientode las palabrasquerepresentany por mediode estassetratede hacerquese formenlaside-as que expresan . Afirmaba lo erróneode este sistema“cuando es sabidoparatodos los quehayansaludadola ideología que se debeseguirentera-menteel métodoinverso; a saber,adquirir primero las ideas,expresardes-puésestasideascon palabrasy, por último, representarlas palabraspor es-crito”. Observadordel método Lancasterianoen el Instituto Pestalozzianode Madrid entre 1806 y 1808 Vallejo atajaríala causadel “todo defectuo-so” haciendounanuevapropuestaprogramáticaque,tal como hemosdicho,fijará el programade Aritmética al que se ajustaránlos libros de texto uti-

lizados en la escuelaprimariaespañoladurantemás de cien años8.De he-cho lasmodificaciones(enrealidad,meroañadido)vendránexclusivamen-te derivadasde la introduccióndel nuevo sistemamétrico, con unidades,múltiplos y submúltiplosde las medidasy sistemamonetario,que se pre-sentanmediantetablas,dedicándoseunaparteextensaa la transformacióny cambiode unasunidadesaotras.

Estecuerpodedoctrinaserá tambiénel quese irá exigiendoa los maes-tros. Paratratar de garantizarsudominio y normalización,el Reglamento

Vallejo fue miembrodela Comisión designadaparaelaborarelProyectode un Planmetódicodeprimeraenseñanzapresentadoa la Dirección Generalde Estudiospor la comi-sión nombradacon esteobjeto.Este Plan, junto con el Proyectode ReglamentoGeneral dePrimera Enseñanza,ambospresentadosen lasCortesen 1822, constituyenaportacionesedu-cativasdel liberalismo.Ya enel Plan, Vallejodetallaminuciosamentela secuenciade conte-nidos,procedimientosy materialespara la enseñanzadela aritmética.VéaseLópez del Cas-tillo, M.~ T.: “Planes y programasescolaresen la legislaciónespañola”,Bordón 242-243(1982),Pp. 127-202.

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de Exámenesde 1839 exigía a quienespretendíanobtenerel título de Ma-estro de GradoElementalconocerlas siguientescuestiones:principios dearitmética, teoríay prácticade la numeración;adición, sustracción,ínulti-plicación y división por númerosenterosy denominadosy fraccionesco-munesy decimales.Parala obtencióndel título deMaestroSuperiorseaña-día: aritméticahastael conocimientode las proporciones,reglade tresy decompañía,con los quebradoscomunesy decimales,nocionesde geometría.líneasrectasy curvas,perpendiculares,paralelas,ángulos;propiedadesdelos triángulos,superficiesde los polígonosy del ch-culo;volumen y solidezde los cuerpos.No obstantesabemosquehastamediadosdel XIX estepro-gramase reducía,en realidad,a “cuentasy preguntassobreel artede ense-ñaresosconocimientosa los niñospor el métodomásbreve y píovechoso”.Cuandoel Estadoabordela formación oficial de los maestrosy seempiecea hacerintervenira la Normal tanto en su formacióncomo en su titulación,se procederáa una mayor, aunque mínima, exigencia: en los exámenesmencionadoslas tradicionalescuentasseránsubstituidaspor “uno o másproblemas...para los cualesseanecesarioejecutaroperacionesde quebra-dos comunes,de quebradosdecimalesy de númerosdenominados”;en elexamendel gradosuperiorse propondrán“problemasquehayande resol-verse por medio de proporciones”9.Son también estos años cuandoco-mienzana señalarsetextosoficialespara suenseñanza(el Plan Calomardede 1825,por ejemplo,cita en el artículo 22 queesteserá“el cuadernitoti-tulado Leccionesde ApipaR/capara usode las Realesescuelasdel sitio deSan¡deijonsoy demásEscuelasreales’ y otro titulado Principios deAhí-méticapara las EscuelasPíasde CasUlla). En el futuro las autoridadesedu-cativas centralesseguirándictaminandoel carácteroficial de los libros detexto aunqueestasregulacioneshayan sido a lo largo del tiempo escasa-menteprescriptivas.

Ahora bien,quéposibilidadeshabíade impartir estasenseñanzasen laescuela?O, másprecisamente,de impartir estoscontenidosenlas situacio-nes de escolarizaciónexistentes?En que prácticasse tradujeronesos “te-marios” desarrolladosen los textos?

La implantación de la escuelaen nuestropaís ha seguidoun procesolento y relativamentediversificado,muy dependientehastatiemposrecien-tes de los condicionantesdel contextolocal, determinantesde las situacio-nes concretasde escolarización(la escuela,el maestro,las enseñanzas,su

VéaseCarrilloGallego,Mt D.: “La aritméticaenlos inicios dc la EscuelaNormal enEspaña”en El Curriculums Historia deuna mediaciónsocial y cultural. Granada.1996, Pp.231-240.

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secuenciación,la asistenciao el absentismoescolar, el equipamiento...)siendola normativalegal un referentede escasisimaincidencia.Lo queseala escuelay su funcionamientodependeráde las posibilidadesy los límitesdel contexto inmediato,lejos aúnde los niveles de autonomíarelativaqueposteriormenteel sistemaeducativoirá adquiriendo.Tambiénlo que las es-cuelasenseñan,aúnconsiderandolas determinacioneslegalesy los corpusoficialesde contenido,son, en definitiva, modulacionespropiasdel medio.

Una primera evidencia de como, frente las prescripcioneslegales,elmedio resultadeterminante,puedeobservarseen el hechode queno todoslos niños escolarizadosse iniciaban en la aritmética.Es ya conocido —ynosotrosmismoslo hemosexpuestoen otro lugar’0— quelos diversoscon-tenidosqueconformabanel programaescolarseenseñaron,hastabien en-tiado nuestrosiglo, no de un modosimultáneosino en un estrictoordensu-ces,v’o, siendo estaunaprácticadeterminadapor la necesidadde priorízarenseñanzasconsideradasmásfuncionalesfrentea otras(porejemplo la lec-tura antesque la escritura)ante la posibilidad,muy frecuenteen la época,(le qvíe el niño abandonasela escuelaprontamente.Estaarraigadapráctica,que suponíade hechounajerarquizaciónde los contenidos,ha sido consta-tada en diversasinvestigaciones” y de ella dabacuenta la EstadísticadePrimera Enseñanzade 1880 afirmando lo común que en las escuelaserautilizar sistemasde enseñanzaque aconsejaban“dar principio a la ense-ñanzapor la de la lectura,no entraren la de la escriturahastaque los niñosno adquieranconocimientosmás o menosextensosde la primera y no pa-sarsucesivamentea la aritméticay a la gramáticasino a medidaqueavan-zanen edady adquierenel conocimientodelas mencionadasasignaturasenel ordenen quequedanreferidas,sin incluir en estenúmerola religión y lamoral, en la quese dabaentradadesdeluego, y por medio de ejerciciosdevíva voz, a todos los alumnos”’2. Como resultadode ello la Estadísticaconstatalos variadosy diversosporcentajesde alumnosy alumnasquecur-sabanlas distintas asignaturas:En Asturias, por ejemplo, mientrasque el14)0% de los alumnosrecibíaconocimientosde Religión y Lectura, los por-

Terrón Bañuelos,A. y Mato Días,A.: Modificationsdesprogrammeset inert~elas-titutionnelle: traditionet changernentdausle modéleseolairedesclassesbomogénes”Poe-dagogicaHistorica XXX (1995). 1, ppl25-l5l. De los mismos autores,una ~nvestigacióumásdetalladade ámbitoregionalen LosPatronos cíe la Escuela,Oviedo,KRK, 199& pp. 80y siguientes.

De Gabriel, Ni Lee,;escribir, contar. Escolarizaciónpopular y sociedadenGalicia(1875-199). la Coruña,Eds.Do Castro,1990.

EstadísticaGeneralde Primera Enseñanzacorrespondienteal decenioque terminóen 3/de diciembrede1880. Madíid. 1883, p. 131.

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centajesdescendíanen Escritura (65% niños, 53% niñas) y en Aritmética(69%niños,59% niñas)siguiendoen un ordendecrecientelasrestantesma-tenas.

Estosdatosaludenaunaprácticaquecontradicela normativalegal y lasdiversasinstruccionesde la época,las cualesprescribíanla enseñanzade laaritméticapara todos los alumnosde las escuelasa la vez que,desdeunaperspectivatécnica—medianteel Reglamentode lasEscuelasPúblicas deInstrucciónPrimaria Elementalde 26 de noviembrede 1838— se instruíaa los maestrossobrela forma de ordenarlas enseñanzasa fin de quetodoslos niños se ejercitasendesdeel principio y gradualmenteen susdiversosramos,conminándolespara ello a dividirlos en seccionesde acuerdoa suedady conocimientos.Estesistemarequeríapor partedel maestropartir,or-denary secuenciarlas distintasmateriaso “clases” en ejerciciosprogresi-vos y organizara los alumnosen diversasseccioneshomogéneasquefue-sen progresivamenterecorriendodichasecuenciade claseso materías.

Perolo cierto esqueestemismo texto legal, conscientede que“la cla-sepobrese ve frecuentementeobligadaa sacara sushijos de la escuelade-masiadopronto” o a enviarlosde manerainterrumpida y no regularizada,aceptauna organización“antigua” del aula,en la que los determinantesin-dividuales—perspectivade un tiempo deescolarizaciónirregular y corto—obliguan a mantenerunaenseñanzasucesiva.Así el Reglamentoda unasa-lida demínimos al establecer(art. 82) que“desdequeentranlos niñosen laescuela,cualquieraque seasuedad, aprenderána contarpor lo menosver-balmente”, y reservarápara situacionesde escolarizaciónmás regulareslapropiamentedicha“clase de aritmética” la cual estará,como las demás,di-vidida en secciones,dedicándosela primera a “contar depalabray conocerlos guarismos”,a “las cuatroprimerasreglaselementales”la segunday a“los númerosabstractosy denominadosmáslas tablasde pesasy medidas”la tercera’3.Se produceasí una situaciónquerepresentaa la perfección lo

J3 Atendiendoa esaposible tempranasalidade la escuelase recomiendatambiénqueenla segundadivisión (no esigual a sección,estasecaunadelas subdivisionesdeaquella)seinsista en la “práctica en las cuatroprimerasoperacionesaritméticassimplesy compuestas”.o ‘en contarpornúmerosabstractosy denominadospormedioderepetidasaplicacionesa losusoscomunesy aprendiendolas tablasdepesosy medidasdel Reino” (art. 58). Porotrapar-te, y comoya hemosdicho, el Reglamentose explayaen instruccionesorganizativasy en re-comendacionesdiversas.En relaciónconla clasedearitméticaseseñala:“Los discípulosquehallenen estadode poderescribir los números,estaránprovistosdepizarrao cuadernoparahacerlas operacionesqueordeneel maestroy el discípuloayudante.Corregidastodaslassec-donesdela clasedeescritura,seprocederáa la correcciónde lasde Aritmética. A estefin sepresentarácadasecciónporturno,comenzandoporlasinferiores.Colocadoslos discípulosen

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queD. Hamilton —analizandola evolución de la organizaciónescolarenInglaterra’4—ha definido como “el nacimiento de la claseen el aula”. Dela mismamaneraqueen Inglaterra, tambiénen nuestraescuelase estápro-duciendo un interesantefenómenocuya dificultad en serpercibido derivaen partedel usosinónimoqueen la actualidaddamosa los términos“aula”y “clase” y quesin embargorefiere realidadesdiferentesdesdela perspec-tiva de la historia de la escuela:efectivamenteesees un momentoesencialde tránsitoen la organizaciónde la escuelaelementalhaciala organizaciónsecuenciadadelas distintasdisciplinaso “clases”(la “clasede aritmética”,la “clasedeescritura”...)enlas queinicialmentese irán integrandosólo unaporciónde los alumnos—aquellosquemantienenuna asistenciamásregu-larizada—-mientras queel aula seguirásiendo el espaciode la totalidad.Frente a ella (al aula, que incorpora a todos los alumnosindiscriminada-mente)la “clase” representauna situación diferenciada,un momentodeaprendizajeintensode los contenidossecuenciadosde unadisciplina. Soloposteriormentecuando, generalizaday normalizadala asistenciaa la es-cuela, todos tos alumnosesténen condicionesde seguirun ritmo simultá-neo de aprendizaje,el aula se dividirá en seccionessimultáneasdispuestasparacursaí’ las diversassecuenciasdecada“clase” (dearitmética,gramáti-ca. ) hastaquefinalmente,ya ennuestrosiglo, cadasecciónacabeocupan-do aulasdiferentes’5(escuelagraduada).

Diversa documentaciónlocal que hemos tenido ocasiónde consultarconfirma que,efectivamente,en las últimasdécadasdel XIX los maestrosymaestrasteníanya susenseñanzaso materiasorganizadassecuenciadamen-

semicírculo,enfrentedel enceradoo tableronegro,y cadauno con su pizarrao cuadernoenla ‘liana, tomaráel maestroel cuadernodecualquietade ellos, y estepasaráa hacerlaopera-ción en el enceradoo tablero.A medidaquefuesehaciendola cuenta,recorrerás~los demásla quetienenhecha,y corregiránlos erroresquehayancometido,El maestrohabráde pasardos, tres o másdiscípulosde la seccióna trabajaren el tablero. segúnel tiempo que puedaetnplear;y, por último, examinaráo rectificarála pizarrao cuadernode cadauno. Se corre-girán los discípulosunos a otros,ganandoy perdiendopuestos,comoenlas demásenseñan-zas.,. Cuidaránmucholos maestrosde ejercitaralos alumnosen el cálculo mental,de me-mona,decabeza,comosueledecirse,por las conocidasventajasdeestapráctica(art. 84)..”.

>~ Hamilton, D.: “De la instrucciónsimultáneay el nacimientode la claseen el aula”Revistade Educación,296 (1991), pp. 23-42. Del mismo autor y en la misma publicación“Origen delos términosclasey curriculum”,295 (1991), pp. 187-205.

>‘ Ha sido paranosotrosunasorpresapercibir la realidadquedesignael término“cía-se” enesemomentohistórico,aplicado,comohemosdicho, a las materiasy no, tal comoseusaenla actualidad,a la organizacióndel espacioescolar(“voy aclase...”)o comosinónimode curso(“los dela clasedequinto...). El análisisdelas disciplinasescolaresparececontir-marla fertilidadquele atribuyeChervel...

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Atría Terrón Bahuelr,s La l,i toríc~ de tas dtsc¡punas e sr.rilan s. iría conu ribaci,’,,, exe,,cial.,,PedroAlonso Velázquez

te y susaulasdivididas en secciones(seis u ocho). Tales materias,si nosatenemosa las queaparecencon más reiteraciónen la documentaciónquelos maestrospresentabana la Junta Local de Escuelas,a la Inspeccióndeprimera enseñanzay a la ComisiónExaminadorade turno, eran:DoctrinaCristiana e Historia Sagrada,Lectura, Escritura, Aritmética, GramáticayGeografíae Historia de España.Los dos documentosque transcribimosacontinuaciónreproducenla secuenciamásfrecuentementeestablecidaparala clase de Aritmética concretamente.En el primer caso, el documento—programaciónseguidaen la escuela—fechadoel 16 de marzode 1886,pertenecea la escuelaelementalde Gallegos (Asturias), dividida en seissecciones:

12 Conocimientode las cifras o guarismos.Contarde uno a cien, de2 en 2 hasta20, de 3 en 3 hasta30, y así hastaformar unacentena.

2a Conocimientode la unidad; cuantasse necesitanpara formar una

decenay cuantaspara formar unacentena.

32 Escribir las cifras o guarismos,leer cantidadescortasy sumaíias,con las definicionesy reglascorrespondientes.

42 Escribir cantidadesde 1000 en adelantehastaun millón con repa-so de lo anterior y sumay resía.

5a Reglasnecesariaspara la multiplicación. Datos y casosque ocu-

rren y repasode lo anterior;aplicacionesrepetidasen la suma,res-ta y multiplicación

6a División, reglasnecesarias;conocimientode los quebradoscomu-

nes,cómo se reducena decimales,sistemamétrico.

El segundodocumento(Programaquesirvió de norurtaen los evamenesdel 20 deitílio de /871 en la escuelasuperiordel SantísimoSocm-rodeLuanco)quese presentacon la doblefinalidad de servirde programade en-señanzay a la vezprogramade exámenes,articula los contenidosprevistosparacadaunade las seccionesen queestabaorganizadaestaescuelasupe-rior (niños de entre9 y 12 años—a vecesmás—):

A Numeraciónen el tablerocontador

22 Lecturay escriturade cantidadesde tres cifras.Tablade sumar.

2.aa) Lecturay escriturade cantidadesde cuatrocifras.

32 Lectura y escriturade cantidadesde cualquiernúmerode cifras.

Preparaciónpara la prácticade la adición,

RcvistaConíplutc’nscdr’ Eclur.r¿cióo999, vol, lO. u.’ 1:305-333

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42 Sumay restade cantidadesenteras.Pruebasde estasoperaciones.

52 Multiplicación y división. Pruebas.

62 Sistemamétrico decimal.

72 Sumaresta,multiplicación y división de quebradosy mixtos.

7.’b) Números complejos. Suma, resta, multiplicación y división.Cálculo de los mismos.

ga Proporciones,regla de tres, de interés, de compañía,descuento,

Aligación y conjunto.Potenciasde los números,extracciónde la

raízcuadrada.

Ahorabien, la existenciadeuna programaciónsecuenciaday escritura-dade las distintasdisciplinasno implicaba,enabsoluto,que los contenidosse impartiesenen sutotalidad.Contradiciendoestaideay en relacióncon laaritméticasabemosque muy frecuentementelos niños y niñas de una es-cuelaestabandistribuidos todos ellosen las dos o tres primerasseccionesde la “clase de aritmética”, siendo la programaciónprevistapara las sec-cionessuperioresunaprevisiónpuramenteformal. Las Actas de Exámenesde las ComisionesExaminadorasnos permiten,efectivamente,ver la tre-mendadistanciaentreesa“propuestade trabajo” y lo queen realidadseha-cía, es decir aquenivel llegabanlos niños, deduciblea partir de los conte-nidosde los que se examinaban.A estaconclusiónhemosllegado despuésde unaconsultabastanteexhaustivay minuciosade las A cias de Exámeneslevantadasen el último tercio del XIX sobrelas escuelasdel concejo delLuanco. Y si bien podemossospecharquealgunaseranmerosformalismose incluso,a veces,hanpodidoserredactadassin quese llegaseacelebrarelexámende que dabancuenta(inventadas,por tanto) otras,completamentemínucíosas,resultanmuy verosímiles.Valgacomo ejemplo la de la escue-la de Berdicio de 10 dejulio de 1900 quedescribeminuciosamentelos co-nocimientosde los niños en las distintassecciones:... “ en escritura..,losniños más adelantados,queestánclasificadosen las secciones42 y

3a delas ocho en que estádividido el programade enseñanza,forman con muypocaseguridad,en papel cuadriculado,las radicalesminúsculasy mayús-culasy susderivadas;y en escrituraal dictadolos másadelantadosconfun-den las letrasc, g, q, duplicanla r en principio de dicción,escribiendodoso maspalabrasjuntasy separanuna endos,treso más gruposdeletras”. Enrelación con la aritméticael Acta afirma: “Viose que los más adelantados,clasificadosen las secciones32 y 2a de las que componenel programadetan importantísimaenseñanzano sabensumarnúmerosenterosconcretosya duraspenasleen y escribencantidadesde dichosnúmeros

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Por otra parte, y como ya apuntamosanteriormenteutilizando datosprovincialesqueconfirmanunatendencianacional’6,sabemosqueno todoslos niñosque asistíana la escuelallegabana estudiararitmética.Esasmis-mas escuelasde las quehemosconsultadoactasde exámenesabundanenestasituación:en 1877,en la escuelade Bañugues,con41 niñosy 16 niñas,cursabanla Doctrina Cristianatodos ellos (60), la Lectura4’7, la Escritura13, la Aritmética 9, al igual que la Agricultura, y sólo 1 la Gramática, In-dustriay Comercio,y Geografíae Historia.Esemismo añolas 43 niñasdela escuelade Luancocursabanla DoctrinaCristiana,las mismasquela Lec-tura, mientrasquesólo 10 la Escrituray Aritmética, reduciéndoseaúnmásen las restantesexceptoen Calceta(29), y Aguja larga(II) y corta(3). To-davía en 1889 la Aritmética es cursadasólo por unapartede los niñosenmuchasescuelaselementales.Así en la de Navarro, del mismo concejo,de60 matriculadoscursantodosDoctrinaCristianay Lectura,perosólo 35 Es-critura, Historia sagraday Aritmética. Si a estasituaciónañadimoslo ex-puesto anteriormente,es decirque los niños que estudiabanAritmética sequedabanen los contenidosprevistospara las seccionesmás bajas,hemosde suponerque la tríadade enseñanzasatribuida a la escueladecimonóni-ca, “leer, escribiry contar” era,en lo quea la enseñanzade la aritméticaserefiere, unadescripciónprácticamenteliteral.

De qué modo y porquéestasituación seríamodificadaen las décadasposterioresnosconduceaconsideraraspectoscomo la ampliacióndel tiem-podeescolaridad(legalmentedecretadaen 1901, quefija la primariaentre6 y 12 años),unamayorestabilidady asiduidaden la asistencia,la progre-siva implantación de la graduaciónescolar (los grupos escolaresgradua-dos), unamayorproducciónde materialesy libros escolares,queempiezana serútiles de uso individual (enel siglo XIX el texto escolares un objetoúnico y propiedaddela escuela)etc, aspectostodosellos quefavorecenengeneral el aprendizajeescolaren su conjunto. A esoselementosse unenotros, cuyainfluenciasobrela configuracióndelas disciplinasescolares,enestecasola aritmética,nos parecede mayor relieve Nos referimosfunda-mentalmenteal perfil con queva a quedarcaracterizadoel maestroen elemergenteprocesode profesionalizaciónqueestecolectivova a vivir en elperiodode entresiglos,interesadoen sudefinición como Cuerpode funcio-narios de la administración.Este perfil subrayarála posiciónhegemónica

>Ñ Según datos relacionadosen la Estadística.., de 1880, cursanreligión y moral848.053nffios y 593878niñas;(total:1 441;93l);lecturag41.627 niñosy 59ii76nffias}to-tal: 1.432.803);escritura625.059niñosy 380.458niñas(total: 1.005.517);aritmética720.752niños y 462.834niñas(total: 1.183.586).

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Aida Terrón Bañados La historia delas disciplinasescolares,unacontribuciónesencial...PedroAlonso Velázquez

del maestroen la tareadocenteen cuantoprofesionalcapacitadoy, por tan-to, único responsablecualificado de la formación de los alumnos,la cualquedaráasociadaahoradeunamaneramuy directaa las diferentes“clases”o asignaturas—de aritmética,de gramática...—quedebenorganizarse,in-tegrandoobjetivos formativos e instructivos a la vez. No se trataríaya deejercerun imprecisooficio (ayudadofrecuentementepor los propiosniños),enseñandolo que sabey puede,dondepuedey a quien puede,sino de unprofesionaldotadoderecursosparaejercerunacomplejalabor formativa.

Desdela formación (moral) a la selección(intelectual):nuevasfuncionesparanuevostiempos

Los tratadistasde la pedagogía,generalmenteprofesoradonormalista,constituyenun elementoclave en eseprocesode profesionalización(que enestesentidolo es tambiénde obtencióndecredenciales,detitulación). Des-de la segundamitad del XIX, esteprofesorado(al quese sumarála Inspec-ción de primeraenseñanzaya en nuestrosiglo, cuandose le asignentareasde asesoramientopedagógico)tendráencomendadala labor de guiar aca-démicamentela dinámica en que se habríade mover la relación objetivosformativos/enseñanzasescolares’7.Los tratadosde Pedagogíaelaboraránydesplegarándesarrollosteóricosen los quese pretendedeterminarcual seaesarelación, lo que supondrá,en cualquier caso,asignaruna cargade so-breañadido,definalidadque los trascienda,a los estrictoscontenidosde lascienciaso saberes,convertidoscon ello en instrumentospreciososy espe-cialesmediantelos queconseguirlos objetivos más amplios de la escuela.Y así, las que se proponencomo ensenanzasescolaresen dichos tratados(que son por ello objeto de capítulosespecíficos)irán modulándose,defi-

‘~ Si, comohemosafirmadomásarriba, la escuelahade transformarobjetivos en en-señanzas,hacerloexige,entreotras cosas,un procedimiento,un método. El citadoRegla-mentode 1838 lo decíaexpresamente:afirmandola convenienciadeque las facultadesmo-ralesseantan cultivadaspor lo menoscomolasintelectuales,ejercitándosela voluntaddelosranoscomose ejercitao debeejercitarsu entendimiento(...) precisoesconfesarqueel con-venienteejerciciodelas facultadesmoralesno estátodavíabienconocidoparapoderlodiri-gir por medio deunaenseñanzametódicay regular;queno seposeenmediosde enseñarpa-c,enc’asobriedad,valor,docilidad.., y sinembargono puedenegarsequehadehabermétodosparaello comolos hay paraformar nuestrosmodales.,Esteestudio interesantehabrádeha-cersepor los maestrosenlos seminariosy escuelasnormales...”.Utilizamosla versióndelRe-glamento reproducidaen Historia de la EducaciónenEspaña. Textosy documentos.MEC,Madrid 1979, t. U, Pp. 155-190,citaenp. 166.

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Leí historiel de las disciplinasestolares. una contribucionesene.ia1.Aida Terrón BañuelosPedro AlonsoVeleízquez

niéndosey organizándoseprecisamenteporque integran(o justifican inte-grar) objetivos formativos generales—que ajustan con objetivos más am-pliosde caráctersocial o moral——. De ahí la complejidadde la tareadel ma-estro,dadoque ningunaenseñanzaescolarhabríade serconcretasino quetodas—con independenciade su diversidad——participaríande esacondi-ción de “medios para”, de trascendencia,a la que en definitiva se aludecuandose afirma el sentidounitario de todoel procesopresididopor la fi-nalidad formativa,civilizadora, moralizadorade la escuela.

Veamosa continuacióncómo planteanlos tratadistasa los quealudimosestarelación entrecargaformativa/contenidosen la disciplinaquevenimosanalizando.La propuestaquesobrela enseñanzade la Aritmética hacenlosTratadosdePedagogíatienegeneralmenteun doble plano: el queatiendealpor quéy el queatiendeal cómo. Es decir, la justificación de sucargafor-mativa y el mododeorganizarsuenseñanzasintrastocaro pervertiresacar-ga. El análisis de esedoble plano permite intuir lo que de añadidohay enunadisciplinaescolaren relación con su cienciade referencia,en estecasola Aritmética, constatandouna intenciónen unaaparentepropuestaneutra,intención quese vehiculay se incorporaen enseñanzas“concretas”:lo queseaprendea contar,las operacionesquese realizan,aquellasque no sepro--ponen(la historia del curriculumes,como algún autorhaseñalado,unahis-toria de subrayadosy de ausencias)el modoen que seenseñay los apren-dizajesqueseadquierensubrepticiamenteen el procesono sonplanas,sinoqueobedeceríana esa“estrategiaformativa”.

A mediadosdel siglo XIX MarianoCarderera,queconsiderabaestaen-señanzacomo “un medio seguroparadesarrollarlas facultadesintelectua-les de los niños, especialmentela atencióny el razonamiento”,subrayabasin embargootras virtualidadesque la convertíanen el másvalioso instru-mentodequedisponela escuelaprimariapara“gobernar” moralmentea losindividuos por ella educados:en su opinión, la deseableconexiónde la ac-tividadescolarcon la vida práctica,cotidiana,diaria, de losdiscípulos(ex-presamentebuscadapor los legisladores,como evidencian los frecuentesañadidos“de inmediataaplicación” o “acomodadosa las necesidadesmáscomunesde la vida” quesuelenacompañara las denominacionesde lasma-teriaso contenidosqueprescribenparala escuelaprimaria) encuentraen laaritméticaunaexcelentealiadano sólo por lasposiblesaplicacionesprácti-casen los usosy necesidadesde la vida sino, sobretodo, porquela lógicaabstractaen la que parecebasarse,vehicula, en realidad, una lógica con-cretaque,másallá de susconnotucíenesmoralesmásgroseras,essobre4o-do eso,una lógica.A ella sehabráde conducira los alumnospor “maestrosentendidos,acostumbrándoles...a examinarlas relacionesqueexistenentre

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las cosas,a remontarsedesdelos efectosa las causasmáso menosdirectasque las producen...habituándolesgradualmente...a la atención,a la refle-xión, a la previsión,cualidadno menosraraque importanteparala morali-dad y el bienestarde todaslas familias y especialmentede las poco acomo-dadas”’8.

Los múltiples y variadosejerciciosy problemasquepermitela aritmé-tica se prestana evidenciarmatemáticamentela veracidady la pertinenciadel juicio o la conductamoral que sequierepromover.El reconocimientode esta calidadde aplicación es la que dota a los ejerciciosescolaresdearitméticade unautilidad incuestionable,la cualha de aprovecharseespe-cíficamentepara procuraresaformación de ‘juicio económico/moral”o“economíapráctica” a que nos acabamosde referir. En atencióna ello,Carderera,en el texto referido, despuésde argumentarque el objetivo deunaformaciónelementaly terminal como la que procurala escuelano esel estudiode la Aritmética en sí sino el de que“de los datosdel problemase desprenda...unalección útil, un resultadopráctico”, ofrecea los maes-tros modelosde problemaso ejercicios(“Los dosalumnos”, “El cuartodehoradel canciller deAguesseau”,“El jardín cultivado aratosperdidos”...)queincorporantodos ellosuna“moraleja económica”,tan caraa la escue-la elemental.

Sin necesidadde recurrir a los extremosde utilidad y aplicación másmoralizantequesegúnCardererapuedetenerla aritmética—“la enseñanzade la aritméticapuedetambiénextendersea la higiene,a la moral práctica,haciendover, por demostraciónrigurosade las cifras, las funestasconse-cuenciasde las pasiones,de los vicios, de los maloshábitos,de la ignoran-cia, de la imprudencia,de la incuria y su influjo en la abundanciay la es-trechez,en el bienestaro en la miseriade cadaindividuo, de unafamilia yhastatodo un país”’9— es su capacidadpara “conectarse”con la realidadinmediata,y por tanto paramodelara los alumnos,la que la hacedestacarde entretodoslos ramosdela instrucciónprimaria.En suenseñanza,el ma-estro —huyendode planteamientospuramentetécnicos,“oportunos acasoen la secundaria”,puestoque se trata“más que de una enseñanzaprepara-toria, de unaprácticainmediatamenteaplicablea las cosascon que handeestaren contacto”— la conectarácon la vida ordinaria y cotidianade losclasespopulares(destinatariosdeestaenseñanza)a fin de “demostrar”a susalumnosunaguíadeconductadeseable(racional)enla vida ordinariay co-

>8 Carderera,M.: Diccionario deeducacióny métodosde enseñanzaMadrid, imprentade A. Vicente, 1854, t. 1, p. 225,

íd., p. 223.

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tidiana. Así enseñada,la aritméticaconstituyeuna“buenaescuelade lógi-capopulary debuensentidoprácticoaplicadoa todaslasnecesidades,a to-doslos deberes,a todaslas relacionesde la existencia”.Paraello serásufi-ciente(e infalible, dice)queel maestro“presente,de la mismamaneraqueen la vida real las cuestionesy dificultadesque hay queresolver” para loquenecesitará“traslada(rse)con la imaginacióna las casasde susdiscípu-los, y redacta(r)para su gobierno un programaminuciosode las materiasqueha de explicar en cadalección, y un largo catálogode las aplicacionesusualesquepuedenhacersede cadaregla,con cuantavariedadde fórmulasaccidentalesle sugierasu experiencia”.Educar las necesidades2oy los de-beresde la población, “restablecery propagarverdadesy prácticasútilesperodesconocidasu olvidadasy... combatircon la evidenciade los hechosy las cifras los erroresy preocupacionespopularesmásnocivasy generali-zadas”,virtualidadesqueCardereraencontrabaen la aritméticamás queenningúnotro ramodela escuelaprimaria,eransin dudalos objetivosforma-tivos centralesque la burguesíaliberal estabaatribuyendoa la escuelaele-mental.

Los valoresformativos intrínsecosde la aritméticason resaltadosuná-nimementepor todoslos teóricosdel asunto.Así paraPedrode Alcántara“las matemáticas,comotodas las cienciasabstractas,procedenpor razona-miento,por demostracionesrigurosas,por lo cual ofrecenentreotrasven-tajas, la de forzar al espíritu a no pagarsede palabrasy habituarloabuscarla claridad,la precisióny el encadenamientológico en todo. Aún tomándo-las en los estrechoslímites quecabetomarlasen la escuelaprimar¡a,es in-dudableque, medianteel estudiode las matemáticas,secontribuyemuchoa hacerque los niñosconcentrenla atención,queno sepaguende palabras,no serindanmásqueantela evidenciay adquieranhábitosde orden,preci-sion y rigorismoenel pensamiento;de aquíquese las considerecomo unaverdaderadisciplina de la inteligencia, como una gimnástica intelectual,mediantela que se suministraa los alumnosformas, métodose ideasqueentranen el mecanismodel razonamiento”.El cálculomentalconveniente-mente practicado“excita las facultadesdel alumno y desenvuelveparticu-larmentela de invención;con la atenciónseejercitanla imaginación,la me-moria, la abstracción,el juicio y el raciocinio” mientrasque la resoluciónde problemaslas despojarádel carácterde abstraccióna que seprestanha-

2» Sobrela escuelaelementalcomoel instrumentode laburguesíaparalaeducacióndelas necesidadesde los sectorespopularespuedeverseA. Terrón,“El sentidodela educaciónpopularcomoeducaciónde las necesidades”,en Ouereña,J.L. y Tiana,A.: Clasespopula-res, cultura, educacón.SiglosXIX-XX.Madrid, CasaVelázquezy UNED, pp. 143-158.

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ciendoque versensobrecuestionesde la vida ordinaria.De todo ello com-binado ha de resultar “la Aritmética económicaverdaderamentepráctica(subrayadoen el original), que todos los pedagogosestanconformesenafirmar quees la quedebensacarlos alumnosde las escuelas,y quetieneparalas niñasexcepcionalimportancia,por las aplicacionesquede ella ne-cesitanhacerlas mujeresen el decursodela vida”21.

Opinión estade Alcántaraqueno dejade representarperfectamentea lade suscoetáneos.DíazMuñoz, por ejemplo,queademásde tratadosdepe-dagogíaescribeunaobraescolarde texto específica(ElementosdeAritmé-tica), alude a su idoneidadpara “cultivar la atención,la memoria,el juicioy el sentimientomoral”, opinión reiteradapor GregorioHerrainzy otros yquecontinúasiendola tónica dominanteen añosposteriores:ya en nuestrosiglo y en la décadade los veintey. Pertusay A. Gil, por ejemplo,afirmanque la aritmética“.. acostumbraa pensarcon fijeza y ademostrarconrigor,reduciendola fantasíay habituandola inteligenciaal pensarlógico”. Su va-lor educativo,añaden,provieneasimismo “de que obligan a un lenguajeexacto,brevede palabray sencillo de forma, lenguajequeen otrascienciasy en la vida tienevalor indudable.Ademásobligan al discípuloa una aten-ción sostenida,corrigiéndolesusdistraccionesy modificando la tendenciaa la precipitacióndela mayoríadelos niños.Sonestascienciaslasquemáshabitúana la niñezameditarserenay tranquilamente,único modode salirairosode la demostracióno del problemamatemático”22.

Nos atrevemosa afirmar,no obstantela continuidadquesemantieneenel discursoacercadel valor formativo dela aritméticay dela inerciaque ca-racterizael funcionamientode la escuelainstitucionalmentehablando,queen el lapso temporalque representanlos autorescitadoshay diferenciasdeacento.Es decirquesi bien Cardererarelacionabalos ejerciciosaritméticoscon el desarrollode las facultadesintelectualesdelos niños,el acentolo co-locaba en la dimensiónprácticade esosconocimientos(tomandoel térmi-no en un sentidoamplio, segúnhemosvisto) Y sin embargo,esen relacióncon las facultadesintelectualesen dondeya en nuestrosiglo los tratadistas

AlcántaraGarcía,P. de: TratadodePedagogía,Madrid,SaturninoCalleja,i895. Es-te texto tieneunaespecialimportanciaya queseplanteaa lavez comotexto paraprepararlasoposicionesamaestrodelos gradoselementaly superior.

-- Citandoa Barthlos autorestraena colaciónunaúltima virtud de estadisciplina: laelegancia,entendidacomo“economíadel pensary ahorrodela fuerzaespiritual”.VéasePer-tusa,V. y Gil, A.: PedagogíaModerna,Madrid, 1929, 8.~ edición(la primeraesde 1919)Trestomos,Pp. 151 y siguientes.Las citas deDíazMuñoz, P. y Herraiz, O. seencuentranrespec-tivamenteen CompendiodeAntropologíay pedagogía,Valladolid, [914, y Tratado deMí-tropología y Pedagogía,Madrid, 1896.

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centraránla bondadde la aritmética.Comoconsecuenciade ello no deja desercuriosoobservarel diferentetratamientode queva a serobjetola ense-ñanzade la aritméticaen función de susdestinatarios,niñoso adultos.Pa-ra estosúltimos el fin prácticode su enseñanzase reitera y refuerza,porejemplo,en el R.D. de4 de octubrede 1906,dictadoparala enseñanzapri-mariaen las clasesdeadultos,en el queda las siguientesorientacionespe-dagógicas:

“La Aritmética,desdequeel alumnosepa leery escribir cantidades,seenseñarápor mediodeproblemasvariadosyconcretos,huyendode losejercicioscon cantidadesabstractas,reduciendo las reglas a lo absoluta-menteprecisoy deformaque no haya una sola de estasreglasqueno seacomprobadaen losproblemasy que el alumno no sepapracticar, aunqueno aciertea repetirla de me,noria.El maestropondráun gran cuidadoenla elecciónde los problemas;estosdeberánser cuestionesprácticasde lavida, con datosreales, tomados,porejemplo,de las estadícticasde la pro-ducción, interesesy préstamos,etcétera,aplicándosea las cuestionesdecomprasy ventasqueseanmáscomunesentrelosalumnoso en la poblei-clón; a demostrarlas ventajasdel ahorro, aunqueseamuypequeño,cuan-do esasiduo;apatentizarelpeligro depréstamosusurarios; a determinarlos beneficiosdelbuencultivo agrícola, calculandopor separadoconda-tosrealesel aumentodegastosqueel buencultivo produceen labores, enabonosy en semillasselectas,y el aumentode cosechas,etc. El n2aestrohuirá de proponerproblemasa bulto en que entrencantidadesfabulosaspor lo grandesyprecioso datosnotoriamenteexagerados.LaAritmética,aplicada a los múltiplesactosde la vida, ofrece, con los resultadosindis-cutiblesde susproblemas,poderososmedioseducativos¡‘ura i,npuísar alos hombresal ahorro, la economía,la laboriosidadyel progresoagríco-la e industrial, y el maestrodebeaprovecharesos recursospara realizarsu labor educativa.

En contrastecon estaorientación los expertosquerránapreciar,comohemosdicho, otros valoresformativosen la aritmética,másacordescon laidea de desarrolloque implica la condición infantil y del cual la escuelaquiereahoraresponsabilizarse.Durante la II República,GutiérrezdelArro-yo, técnicodel MuseoPedagógicoNacional,afirmabaen sutrabajo“La en-señanzade la aritméticay del calculomental” (recogidoen unaobracolec-tiva que sintetiza las propuestasprofesionalesde la época)23 que lasmatemáticas“enseñana pensarjustamente,habitúana la reflexión, aguzan

23 Me refieroa la obracolectivaLibro-Guía delmaestro,Madrid, Espasa,1936.El tra-bajode GutiérrezLarroyo efl pp. 381-402;citaen p. 382.

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el ingenio, constituyenun excelenteejercicio del espíritu y sonmodeloderazonamiento;y si nos referimos especialmenteal niño, vienen a propor-cionarle,de un modo indirecto, los conocimientosquenecesitade Lógica,y que,por lo abstractoy difícil dela materia,no puederecibir directamen-te. Hastaseha reconocidosu influjo estéticoy suefectomoral en cl espíri-tu humano “. Con un discursopedagógicopropio de los tiemposde reno-vación que se viven, que subrayalos valores educativosde la enseñanzaactivamás allá incluso de sueficacia instructiva,Gutiérrezdel Arroyo en-fatiza un nuevo ‘derivadoformativo” (propiamenteescolar,diríamosen lostérminosde Chervel)de la aritmética“... y, finalmente,por razóndela sen-cillez de su objeto,se prestanacasomejorqueningunaotra disciplinacien-tífica a serenseñadasal niño como el espíritu del niño exige, puesaúnenlas escuelasen quemásdominael caráctermemoristay dogmáticode la en-señanza,dondeel niño es un receptorpasivo de los conocimientosque letransmiteel maestro,acasoseala aritméticala disciplina en la queel niñointervengade un modomás activo y personaly en la querealiceun trabajoquemásqueen otrasmateriasseaproximea unalabordeinvestigaciónpro-pia, con el planteamientoy resoluciónde susejerciciosy problemas”.

Las razonesde este cambio de acentohay que buscarlasen una con-fluencia de factores,entrelos queconsideramosdeterminanteel avancedela escolarizacióntanto en númerode individuos que asistena la escuela—que lo hacenya de una maneramás establey regular—como en el au-mentode los añosde permanenciaen la misma(desde1901 la escuelapri-mariaespañolaincluirá un único ciclo de entre6 y 12 años,eliminandolaantiguadivisión entreelementaly superior).Eseensanchamientode la fran-ja de alumnosqueasistena la escuelaprimariaal comenzarel siglo, muchomás evidenteen paísesde nuestroentorno, irá reduciendoel carácterter-minal propio de la escuelaelementaldecimonónicaya que estacomenzaráa “producir” alumnosdestinadosal trasvaseal nivel secundario,el cual co-menzaráa incrementarsesignificativamentedurantelas primerasdécadasde siglo. Las funcionesde la escuelaprimariavan a verseentoncessustan-cialmentemodificadasy con ello los objetivos formativos anteriormenteasignados,ya no exclusivamentetributarios de un determinadomodela-mientode los sectorespopularesa quienesiba destinadasino, con un sen-tido más individual, centradosen preparary promocionara los más aptos.Porello el sentido“preparatorio” queCardererarechazabaa mediadosdelsiglo XIX en la enseñanzaescolaren general,y en la aritméticaen particu-lar, es consideradoahorapertinentey desdeestepuntode vistaseráconsi-deradacomo disciplina“estrella” tanto paraestimularlas “capacidades”in-dividuales (verdaderoepicentroahoradela labor formativa,segúnsostiene

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Aida Terrón Bañuelos La historia de las disciplinasescolares,una contobuciónesencial..,PedroAlonsoVelázquez

el pensamientopedagógicode la época)como paradeterminarmejor quecualquierotra (y por esamismarazón)el nivel en queestásituadoel alum-no en relación conotros,cuestiónen absolutomenoren un sistemaque,se-gún hemosdicho, comienzaa cumplir clarasfuncionesde selección,distri-bución y segregación.

Aunque con un procesode escolarizaciónmás retardado,también laescuelaespañolacomenzará,con un cierto mimetismoeuropeista,a mo-verse en esa dinámica. La graduaciónescolar,que muy lentamenteco-mienzaa extenderseen las escuelasde las ciudadesen los añosveinte ytreinta, reforzará las enseñanzasde aritméticapor esadoble condición aque aludimos: potencialidaden el desarrollode las capacidadesindivi-dualesy capacidaddiscriminativaa efectosde evaluar,clasificar y distri-buir a los alumnosen las distintas seccionesde la escuela.Así lo refleja,por ejemplo A. Galí en su obra La medidaobjetiva del trabajo escolar24en la que, revisadauna amplia literatura especializadaeuropeay norte-mericana(Gauss,Galton, Claparéde,McCall, Binet...) y a partir de suspropiasinvestigacionesexperimentales,concluye que,en relacióna suca-pacidadparasersometidasa unamedidaobjetiva, las enseñanzasescola-res puedenser clasificadasen dos grupos diferenciados(enseñanzasde“forma continua” y enseñanzas“de forma discontinua”)siendolas prime-ras (lectura, ortografía,composicióny cálculo aritmético) “las más apro-piadaspara el establecimientode diagnósticosescolares”.Por lo que serefiere al cálculo aritmético, supertinenciaa efectosde medidaobjetivay de consiguientediagnosticoescolarvendríadeterminadapor unadoblecaracterística:en primerlugar porqueesunamedidacon un alto gradodecontinuidad(aludiendocon ello a la estabilidady progresividadde los co-nocimientosaritméticosadquiridos por los niños en las distintas etapas25y en segundoporque,manteniendoesacondición de medidacontinua, essusceptibletambiénde arrojarun índice global del sujeto, expresivoy fi-dedigno.

24 AlejandroCali, secretariodel ConsejodePedagogíade la MancomunidadCatalanay directordela GraduadaAnejaala mismahastala supresiónde dichaCorporaciónen 1924,comose sabe. L•a obracitadafue publicadapor Aguilar en 1934. En el prólogoel autor dacuentade la realizaciónde estetrabajodurantesusañoscomodirectorde la graduaday enconexióncon susactividadallí.

~ Estacontinuidadde medidaajustacon la continuidadde desarrollopropiadel pro-gresoaritmético“determinada(enpalabrasdeCali) porel hechoaritméticopuro y pore] he-ehológico quelo domina” y queconcuerdacon el ordengradualcon quela aritméticaha idopresentandolas operacionesal niño. VéaseA. Cali: La medidaobjetivadel trabajo escolanMadrid, Aguilar, 1934.

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La importanciaquela aritméticaadquiereen estaépoca(enalgunostex-tos y documentoscomienzaa utilizarse la denominación“matemáticas”,propia de la enseñanzasecundaria)puedededucirsede diversos indicado-res. Su presenciay cargahorariaen las programacionestipo que los trata-distas(Ballesteros,por ejemplo)proponenen susobras,quehemospodidoconstataren otrasinvestigaciones:las EscuelasSelgas26(deCudillero, As-turias) dedicabanaestaenseñanzael 21,42%del horarioescolaren la sec-ción elementalde niños y el 18,75%en la superior(en las niñas la dedica-ción era muy similar), sólo por detrásdel dedicadoal gran bloque de lalectura,escritura,gramáticay caligrafía.El estudiomonográficoquehemosrealizadosobreestecentronoshapermitidotambiéndeterminar(graciasala disponibilidad de unadocumentacióntan valiosa,a la vez quepráctica-mentedesaparecida,como sonlos exámenes)el relevantepapel que la arit-méticacumplíaen la determinacióndel nivel del alumno y sudistribucióndentrode los distintosgradosdel centro.Juntocon un brevedictadodeunaslíneas,el ejercicio de aritméticaerael quedeterminabael ingresoen la sec-ción elementalmientrasqueun dominio mayorde ortografía,un elementalanálisis gramaticaly, sobretodo, un par de operaciones(multiplicación ydivisión), complejizadasmedianteel recursode ponercifras muy elevadasy con muchosdecimales,determinabanel pasoa la superior27.

Si bien estecambiose refiejó escasamenteen el programade formacióninicial del magisterio28lo que podría ser denominadocomo movimientonormalistaespañol(básicamentelos profesionalesformadosen la EscuelaSuperiordel Magisterio)fue bastanteatentoa laspropuestasmetodológicaseuropeas(los tratadistasretomarán a Pestalozzi, Spencer...y se dejaránseducirpor Montesori) y a travésde artículos,obrasde consultadirigidosa los maestrosy traduccionesdiversas,pusierona disposiciónde estosal-gunasnuevasideas y recursos.Por lo que se refiere a las traducciones,habríaque citar la publicaciónde Los nuevosprogramasescolares.Fran-cia, Italia, Suiza e inglaterra (editorial La Lectura, 192?) y unos añosdespués,en edición del Museo PedagógicoNacional,la traducciónque L.Luzuriagahacede los Programasescolarese Instruccionesdidácticasadop-tadosen FranciaeItalia (1928),Alemaniay Austria (1929)y Bélgica y Sul-

25 VéaseTerrón Bafluelos,A. y MatoDías,A.: Un modeloescolarintegradory refor-

mistar lajundaciónEscuelasSelgasOviedo,KRK, 1992.~ tAn análisis sobrela prácticadel examenen estecentroen Terrón. A. y Mato, A.

‘Modifications desprogrammes op. c,t., y enLos patronosde la op. dl., pp. 89-90.~‘ Sólo en el PlanProfesionalde 1931 apareceen primer cursounaasignaturatitulada

Metodologíade las Matemáticas.

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Aida Terrón Buñuelos La historia de las disciplinasescolares,uno c,sntrihuciónesencial...PedroAlonso Velázquez

za (1931). Este último año, Alvarez Santullano. en colaboración conF.Sainz,traducelos NuevosProgramasEscolareseditadosen Inglaterraporel Boardof Education,publicadosen sendostomospor la Revistade Peda-gogía con el título GuiasDidácticas 1 y IL Otra ilustre normalista,Marga-rita Comas,colaborópor estosañosa la divulgaciónde la nuevametodolo-gía practicadaen Europay EstadosUnidosen el campoquenos ocupa:en1923publicó Comoseenseñala Aritméticay/a Geometría;en 1928,La es-cuelaactiva.Aritmética y en 1932 Metodologíade la aritméticay de la ge.ometría, todas ellas edicionesde la Revistade Pedagogía.Comoproduc-ción más autóctonapuedenseñalarselos trabajosde G. RodriguezGarcíaMetodologíade la Aritmética. Estudiopedagógicoen relación con los li-brosdel alumno titulados“La aritmética deprimera enseñanza“(1912); deMartí Alpera: Programas de Aritmética, Geometríay Trabajo Manual(1923); de Rey Pastory Puig Adam: Metodologíay Didáctica de la Arit-méticaelemental(1933) y algunosotros20.

La enseñanzade la aritméticavistapor los tratadistas

Revisadaslas argumentacionesdelos tratadistasacercadelporquéde laenseñanzade la aritmética,veamospor último susorientacionesrespectoacómo hacerlo, cuestióngeneralmentesolventadamediantela propuestadeunasecuenciade ejerciciosprogresivamentecomplejizadosqueconstitui-rían unaespeciede programacon instruccionesde aplicación.Son estasin-dicaciones,junto con los librosde texto30,la únicaguíade la que se servi-rán los maestrosante la carenciadeprogramase indicacionesemanadosde

=5 Unarelaciónmáscompletapuedeverseen Pertusay Periz,V.: Pedagogía op. cil.,

y en Gutiérrezdel Arroyo, L.: “La enseñanzade...”, op. cU.

Abordarla historia decualquierdisciplina escolarpasanecesariamentepor el análi-sisdelos libros detexto utilizadosparasu enseñanza.Porello, cuandohaceunos cuantosme-sesacometimosestetrabajocomenzamosesalabor queenla actualidadha perdidopartedesu interésanteel documentadode SierraVázquez,M., Rico, L., y Gómez.B,: “El udmeroyla forma...,op. ch. Analizandolos cambiosoperadosenel siglo XX. estosautorescoincidentambienen atribuir a la graduaciónescolary a la psicologíade las facultadesun pesoespecí-fico enel procesoqueanalizamos.En otro ordendecosasinteresaindicar queesadependen-cia respectode los libros de texto contagiaa toda la enseñanzade suspropias característi-casque segúnlos autorescitadosconsistiríanen un ‘afan eleusentalizador:exposiciónmássustancialde los elementosbásicosdel conocimiento(compendio),puestosen el mejororden(metódico),de la maneramássimple (breve)y delmodo másclaro(f>ácil) parahacerenseña-ble eseconocimiento.

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la administración,quesólo en 1953 publicaráprogramasoficialesde la es-cuelaprimaria. La graduaciónescolar,con susexigenciasde coordinación,iba aagravaruna situacióna la que la administración,incapazde publicaroficialmente unos programassistemáticamenteanunciados,se enfrentaráencargandoa los directoresde estoscentrosla formaciónde los mismos31.Permanecerá,no obstante,un vacíoanteel cualproliferaranprogramaspro-puestos“por maestros,inspectoreso empresaseditoriales” a la vez queseprocede,como hemosdicho, a traducir y divulgar los de algunospaísesdenuestroentornomientrasque los maestrosde las escuelasunitariassegui-rán teniendoen los libros de texto su únicaguía32.

En laspáginasanterioreshemosdeterminado,aunquesin establecerto-dos los maticesy las graduacionesnecesarias,la existenciade dossituacio-nesde escolaridaddiferenciadas,temporalmenteconsecutivas,a las quesecorresponderíanobjetivos formativos relativamentediferenciadosy, comotrataremosde probaren esteúltimo apanadode nuestroanálisis,procedi-mientosde enseñanzadiferenciados.Al analizarla secuenciade ejerciciosy las estrategiasde enseñanzapropuestaspor los tratadistaspuedeobser-varseestecambio,queen última instanciaremite a condtcíonamientosso-cialesdiferentes:la necesidadde organizarsucesivamentelos aprendizajesescolaresen un tiempode escolaridadmuy débil y la de procuraruna for-

Así seregulaenel Reglamentode EscuelasGraduadas(artículo7.’ b.) aprobadoporReall)ecreto de 19 deseptiembrede 1918.

La siguienteprogramaciónevidenciasu dependenciadel libro detexto. Pertenecealmaestrode la escuelapública de Cuna(Mieres)y viene reflejadaen un denominadoEstadoqueexpresael programa generalde las asignaturasquest ensenanen la escuelade confechade 1890, Aunqueincluyela programacióndetodaslas materiasimpartidas,extractamoslas relativasa la aritméticaparalas ocho seccionesen queel maestroteníadividida la ense-nauza.Sección 1,’: Preliminares,Qué escantidad,númeroy unidad.Quées aritmética.Quees numeroentero,quebrado.mixto y quebradodecimal,Cómo seexpresanlos números.22:Númerosque senecesitanparaexpresarlascantidades.Cómo seclasifican,Numeraciónoralhasta¡0<) y de 100 aun millón. Numeraciónescrita.Ejercicios.32: Operacionesqueseprac-tican en la aritmética.Signosque seusanen las mismas,Suma y resta.Aplicaciones.Ejem-píos.4.’: Multiplicación, suscasosy resolucióndecadauno, Abreviacionesy usosde la mul-tiplicación.Pruebadeestaoperación.Ejemplos.52: División. Sus casosy resolucióndecadauno, Abreviacionesy usosde la misma. Pruebade dicha operación.Ejemplos. 62: Numera-ción de los númerosdecimales.Suma.resta,multiplicación y división de los mismos.Casosde estasoperacionesy resolución.Ejemplos. 72: Reducciónde quebradoscomunesa deci-malesy traccionesquedeestoresultan.Sistemade pesasy medidas.Sistemamétrico deci-mal. Quebradoscomunes.Suma,resta, multiplicación y división de los mismos. Ejemplos.8.’: Reducciónde las unidadesdeCastilla a las métricasy viceversa,Complejos.Suma,res-ta,multiplicación y división. Extracciónderaíces.Razonesy proporciones.Reglasdetres,in-terés,descuento,compañíay aligación.Ejemplos.

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mación más globalizada,individualizaday selectivacuando, garantizadauna escolarizaciónmás fuerte, el sistemaeducativo(la escuelaconcreta-mente) adquiereun margende mayor autonomiapara organizarlas ense-ñanzas.En lo que siguetrataremosde explicarlos procedimientospropues-tos por los expertos sobre el papel, independientementede que loscontextosde aplicación lo resuelvanen otros términos tal como hemosplanteadoen la primerapartedel trabajo.

El “programamínimo” sobreel que los tratadistasorganizanla aritmé-tica en la escuelaprimaria permaneceinvariable a lo largo del tiempo, delmismo modo que durantemásde un siglo los libros de texto reiteranloscontenidosy la estructurapropuestospor el citado texto de Vallejo ya des-de 1804 tal como hemosafirmadoen páginasanteriores.En esenciay sobreel papel“bastaquecuandoel niñotermine su instrucciónelementalconoz-ca bien las cuatroreglasfundamentalesde los númerosenteros,las fraccio-nes ordinariasy las decimaks,el sistemalegal depesasy medidasy quese-pa hacerla aplicación de las reglas a los problemascomunesde la vida”segúnla propuestaprácticade Cardereraen 1 858, aunqueel programamáscompleto incluyese, tal como lo había formulado anteriormenteMarianoVallejo, la regla de tres, la de aligación, compañíae interésy las potenciasy raíces,y como lo recogeráen 1936 el citadoLuis Gutiérrezdel Arroyo.

Es en los procedimientospara “enseñar” tal programaen el que ob-servamosesedoble momentoal que aludiínos. ParaCarderera,la progre-sión y la sistematicidad,principios intrínsecosa la escuelaprimaria, sontambién inherentesa la naturalezade la disciplina que tratamos,y por tan-to completamenteinexcusablesen ella: ... la aritmética,afirma, “debetrans-mitirse a los niñospor gradoscuyadistanciaseamuypocoperceptiblepor-que la escalaen queconsisteel aprendizajedecualquiermateriatanto másprontay cómodamentesesubirá cuantomenoselevacióntengansuspelda-ños”. Así, la condición de estaenseñanzaes unagraduaciónprecisapor laque la quehabránde atravesarlos niños, siendoobligación del maestronoabandonaral discípulo hastaestarsegurode quedomina el gradoantesdeavanzaral siguiente,deteniéndoseespecialmenteen los primeros. La es-tructura de contenidospor grados(diez, concretamente)queproponees lasiguiente:

1.0) Formación y denominaciónde los diez primeros númerosy elprincipio de la adición y la sustracción.2.~) Cálculo de los númerosde 10a 20 y primercasode la adición y sustracción.30) Cálculo con los núme-ros de 1 a 100,adición y sustraccióny primer casodela multiplicación. 40)

Adición y sustracciónconnúmeroscompuestosdeunidades,decenasy cen-tenasy la multiplicación y división con númeroscompuestosde unidades

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Le historia de las disciplinasescolares,una contribuciónesencial...Aida Terrón BuñuelosPedroAíonsc,Velázquez

simples.Entranen el cálculo los númerosde 1 a 1000. 5~O) Lascuatroope-racionesfundamentalescon númerosenteroshastade un millón. 6.’) Ope-racionesde númeroscomplejos.‘7.’) Quebrados.8.’) Números decimales.9.’) Sistemamétrico. 10.’) Resoluciónmentalde problemascomunesy deaplicación diaria.

El objetivo simplificador y de dificultad crecienteen que se basaestapropuestase persiguetambiénmedianteotros recursos,intentandocontra-rrestarel carácterabstractode estaenseñanza“aproximándola” al niño abase,por ejemplo,de trabajarintuitivamenteel conceptode número.Paraello seproponecombinarsistemáticamenteel recursoa objetosreales(pie-dras, guijarros,garbanzos que serándespuéssubstituidaspor palotes,porbolas del ábaco o tablero contador,por regletasetc.) con preguntasdelmaestrodestinadasa queel niño construyala idea denúmeroy el procedi-mientode la numeración(métodosocrático).Y a la vez sepersiguela ad-quisición del razonamientomatemático(frentea la memorizacióny meca-mzación) recomendandohacer preceder el cálculo oral al escrito, eldescubrimientopráctico de las reglasantesquesu formulación y aprendi-zaje exactos,etc. Predicamentoen conjuntoescasamentetransferidoal au-la en la que, unavez más, constatamoscomo los ejercicios aritméticosseorganizanen rituales propiamenteescolares:no sólo son las interminables“recitaciones”cantadasde las tablasde sumar,restary multiplicar comoac-tividades aritméticaspor excelencia,o la prácticafrecuentedeoperacionescon cantidadesde muchísimascifras o innecesariasen las operacionesor-dinariasde la vida,cuyamagnitudles aturdey les fatiga, o cuya utilidad nocomprenden...quebradosde denominacionesnuncausadasen el comercioo con especiesimaginai-iasy ya anticuadaso con condicionesque proba-blementeno se presentaránjamás a nuestrosdiscípulos...” sino todo eseconjunto de “muletillas” queconstituyenla realidadde las “disciplinas en-señadas’.Rechazándolasy tratandode superarlasGregorio Herráiz aludíaa ellas de la siguientemanera:

“Ha podido notarse que huimos de comunesperogrulladas comoquien debey paga,ya no debenada,al encontrarsecon la mismacifra enel minuendoque en el sustraendo,giros cliplicos, ni razonadosnf cora-prendidospor los in/hutílesdiscípulos,co,noe/llevo tina,cuandoen lasu-ma ha resultadode cierta especie,para adiccionarla en la inmediatamen-le superior, o deduciría en la resta por motivosque explicamos:y enfin,comologogrifo, disparidado cual quiera llamarsea la quisicosade, en ladivisión, decir bajo el tres, el cuatro,etc, desdeel dividendo al resto, sinbajarnada, quedando el guarismo en la pizarra, en elpapeL en la super-ficie sobre la quese trazó y en la que se halla, borrablepero no bajable.Estasmuletillas, estas viciosas excrecenciasdel lenguaje, no suelen ser

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objeto delaatención,del discursoni dela concienciadelosniños;porqueen fuerza de abusaren su dañodelo ‘nenzorioso,rutinario e inconsciente,rase en él constituyendoe/funestohábitode nofijarse, deno razonar, deno conocer;y tambiénlos vacíosen su educacióne ilustración”33.

Todavíaen 1911 FranciscoBallesteros,en un texto quequiereser emi-nentementeprácticoM, hace unapropuestarígidamentegradualy sucesivaen el programade aritméticaquepropone,el cual presentadividido en seisgrados(los consideradosidóneosparala edaden esemomentoobligatoriade 6-12 años)y organizadoen unasecuenciade 159 peldañosde dificultadcreciente.Esosque podríamosdenominar“escalonesde complejidadpro-gresiva” incluyen ejerciciosconcretos(por ejemplo,en el gradoprimero,contarconcretamentedetres en treshastatreinta; descontarde tres en tresdesdetreintahastacero...),actividades(gradocuarto:diferenciaentrela su-ma y la restapor los datos,por el signo, por la naturalezade la operaciónypor el resultado...)y objetivosde aprendizaje(tercergrado:diferenciaentrela sumay la resta.Conceptode restar...).Todavíahabráqueesperarbastan-tes añosparaquediferentescondicionesde escolarizaciónoriginen nuevascristalizacionesy formatosde las disciplinasescolares,la aritméticaentreellas.

Para1936 uno de los cambiosquesepercibese relacionaconla aplica-ción de las teoríasde la psicologíadel desarrollo infantil y la noción de“etapas”.Deacuerdocon ella, la ideade dificultad crecientequepresidíalaorganizacióndel programa,tal como hemosvisto, podríaresultaradecuadasiemprey cuandono se tomaserígidamente:“desdela personalidaddel ma-estrohastala estructuradel espíritudel alumno, las condicionesespecialesde cadaescuela...todo influye parahacervariableel tiempoqueha de em-plearseen cadauna de estasetapas”.Y es precisocalibraríasadecuada-mentey hacerlos tránsitosen el momentoprecisoporque cualquierpreci-pitación significa cerrar en falso aprendizajes(por ejemplo operar consignosantesde tenerun conceptomedianamenteclarode númeroo, lo quees lo mismo, trabajarel signoantesde conocerla cosasignificada)mientrasquecualquierretrasopuedeinducir al hastíoy al aburrimiento35.En todo

~ G. Herráiz, O.: TratadodeAntropología...,op. cit., pp. 357-358.~ Ballesteros,E.: Práctica de la educaciónyde la enseñanza.1911; concretamenteel

capítulo45, pp. 250-262.“ Parafraseamosa Gutiérrezdel Arroyo, quienejemplifica con el métodode Grube,

“tan empleadoy enelquedurantetresañosseaburrealos niñosconanálogosejerciciosope-rativos dentrodela serie 1-100, sin pasara un nuevonúmerohastahaberagotadotodocuan-to puedehacerseconel anterior”, enLa enseñanzade..., op. cii., p. 385.

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caso,las etapasclásicasen la enseñanzade la aritmética(contar,componery descomponerconobjetosmateriales;las mismasoperacionesconobjetosimaginados;ampliacióndel campode los númerosy noción de serienumé-rica; signosnuméricosy operacionescon ellos...) no hande trabajarsedemanerarigurosamentesucesiva,sosteniéndosela conveniencia,por ejem-plo, de empezardesdemuy pronto (incluso desdeel principio, en opiniónde algunos)con la notaciónnumérica,de igual maneraqueresultaráútil, enocasiones,proseguiren las etapasposteriorescon el manejodirectode ob-jetos materialessiempreque algo se presenteconfuso a la concienciadelalumno.

También la incorporacióna la escuelaprimariade nuevasdisciplinasocontenidos(el R.D. de 26octubrede 1901 incluíael dibujo, los trabajosma-nualesy nocionesde geometría,de cienciasfísicas,químicasy naturales,sibien en la prácticasólo los gruposescolaresgraduados,implantadosañosdespués,las haránefectivas)modifica la enseñanzaaritméticaenla medidaen que la pone en conexióncon estosnuevosaprendizajes.La enseñanza,por ejemplo, de razones y medidaspermite en opinión de GutiérrezdelArroyo romperla separaciónradicaly absolutadelas diferentesdisciplinasy, “con motivo de ocasionesy problemasesencialmentearitméticos,estu-diar y apoderarsede multitud de nocionesde geografía,cosmografía,físi-ca, dibujo y trabajosmanuales”.Ello tendráefectosen los programasaho-ra propuestosque, además,se plantean—en consonanciacon el espíritupedagógicode la época—menosdirigistas, a fin de acomodarsey de apro-vecharel estilo del maestro, su experiencia,las particularidadesdel am-bienteescolaren quesemuevey las de los “espíritus,siemprediversosdesusalumnos”.

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