revision examen 1 calculo

7/23/2019 Revision Examen 1 Calculo

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evisión Examen

Calculo

Nombre: Amelia Siregar Carrera: Ingeniería civil en MinasProfesor: Julio Vera



Ejercicio 1

Un fabricante que posee erec!os e"clusivos sobre una nueva # completamaquinaria inustrial planea vener una cantia limitaa e las maquinastanto a empresas nacionales como e"tran$eras% &l precio que el fabricanteespera fi$ar a las maquinas epener' el numero e maquinas isponibles(por e$emplo) si solo unas cuantas maquinas se ponen en el mercao) las

oferta e los compraores potenciales que compiten entre si tener'n asubir el precio*% S& calcula que si el fabricante suministra + maquinas almercao nacional e , maquinas al mercao e"tran$ero) -stas se vener'n amiles e olares caa una en el mercao local # a miles e olares en el

e"terior%Si el fabricante puee proucir las maquinas a un costo e ./mil olares

caa una) eterminar: &l moelo matematico que permita optimi0ar lasutiliaes% &l nivel e maquinas que e eben enviar a los iferentesmercaos%



Soluci1n:



Ejercicio 2

Una correora e seguro vene os tipos e seguros: Seguro evia con capitali0aci1n (SVC* # Seguro e via sin capitali0aci1n(SVSC*% 2as cifras e venta mensuales inican que si el SVC sevene a caa uno a + 1lares # el SVSC se vene caa uno a ,olares) entonces la emana por el SVC estar' a por el moelomatem'tico uniaes por mes%

Aem's) se estimo que entro e t meses el precio e SVC ser' eolares caa uno # para el SVSC el precio ser' e olares caauno% 3etermina la variaci1n e la emana e los SVC a los ./meses



Soluci1n:

3atos:SVC 4 + 4

SVSC 4 , 4moelo(emana por SVC*5eempla0ano " e #:*

obtenemos la variaci1n erivano la emana con respecto al tiempo:

variaci1n e emana en t4./meses



Cuano una empresa comerciali0aora vene + uniaese MP6 e , uniaes e 3V3) la utilia esta aa por elmoelo matematico (miles e U7*% Se sabe que el costo ecaa MP6 es e US7./ # el costo e caa 3V3 es e

US78/% Si la empresa ispone e US79// paracomerciali0ar los os artículos electr1nicos mencionaos)eterminar: Un moelo matematico para optimi0ar lasutiliaes% Utili0ano MM2) los niveles e venta e caaarticulo% , la interpretacion e MM2

Ejercicio 3



Soluci1n:3atos:

" 4 uniaes e mp6

# 4 uniaes e 3V3unci1n U(")#* 4 ;U7<Costo MP6 4 U7./Costo 3V3 4 U78/=otal 4 U79//Ct 4 ./">8/#49//

Moelo :Ma" : U(")#* 4

Aplicano 2agrange:

5esolvieno la ecuaci1n)

tenemos que:+4?8#486



Por lo tanto

es la utilia m'"ima que se puee utili0ar para ic!osprouctos

) por lo tanto ) por caa 1lar aicional se puee proucirlama uniaes%



Consiere tal que eterminar el gr'fico el ominio eSoluci1n:

@rafico 3om f(")#*

5

Ejercicio 4



Una placa elgaa) tiene la forma e la regi1n locali0aa enel primer cuarante) acotaa por las curvas Si la ensiae la placa es proporcional a la istancia el e$e +)eterminar la masa e la placa # su centro e masa

Ejercicio 5



Soluci1n:

3atos:

Calculo e la masa # centro e masa:



Calculano la masa:

Calculano momento e inercia:



Calculano centro e masa:

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