Cálculo IntegralCálculo IntegralProf: Celestina Peña QuiñonesProf: Celestina Peña Quiñones

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Resumen de prácticas (para la 2da práctica y el parcial)

1. Expresar como una integral definidas las siguientes sumas

a) , b) , c)

d) ,

e)

f) , g)

h)

g)

2. Hallar un valor aproximado de la integral definida de las siguientes funciones en los intervalos indicados

a) , i) con una partición regular de longitud 1.

ii) con la partición

b)

i) Con una partición regular de longitud 1.5

ii) Con la partición

3. Expresando como límite de una suma hallar el valor de las siguientes integrales.

a) , b) , c)

d) donde

4. Hallar números reales A, B tales que para las siguientes funciones:

a) , b)

c) , donde ,

5. Evaluar las siguientes integrales:

a) b)

6. Dado , ¿tiene f valor medio?. En caso afirmativo halle este valor y el punto ó puntos donde ocurre.

7. Hallar

8. Mediante límite de una suma, hallar el área de la región acotada por las curvas

,

II PRACTICA CALIFICADA DE MATEMÁTICAS II (MA-123)

CICLO 2001-I1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (2.0 pts) b) (2.5 pts)

c) , si (2.5 pts)

2.- Exprese como una integral definida y luego evalúe el siguiente límite:

(3.0 pts)

3.- Utilizando la definición como el límite de una sumatoria, calcule el área de la región limitada por la gráfica de , la recta x = 5 y el eje X (3.5 pts)

4.- Sea g una función estrictamente creciente tal que g(2) = 1 , y

, entonces, calcule (3.0 pts)

5.- Evaluar:

(3.5 pts)

CICLO 2001-II1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (3.0 pts) b) (3.0 pts)

c) (3.0 pts)

2.- Calcular el siguiente límite:

(3.5 pts)

3.- Utilizando la definición como límite de una sumatoria, calcular el área de la región limitada por las curvas :

1 : , 2 : , 3:

4 : , (4.0 pts)

4.- Calcular :

si

donde a es el valor de t para el cual x = y = 0 y b es el valor de t en el cual y tiene

un valor extremo (3.5 pts)

CICLO 2001-I

EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICAS II (MA-123

1.- Evalúe las siguientes integrales:

a) (2.5 pts) b) (2.0 pts)

c)

(4.0 pts)2.- Dado el triángulo rectángulo ACB, recto en C, tal que: BC = a y m ABC = . Sea P un

punto sobre el lado . Determine la distancia media de B a P. Sugerencia: Exprese .

3.- La rapidez R con la que un tumor crece está relacionada con su tamaño x por la ecuación R = r x Ln (k/x), donde r y k son constantes positivas. Determine cuando crece más rápidamente el tumor y muestre la gráfica de R en términos de x, indicando los pasos necesarios para la obtención de dicha gráfica.

5.- Si f(0) = 0, hallar la regla de correspondencia de f si cumple con la siguiente relación:

t x e

x f t xdt

tx

xtdt

t

f t

f f t

dt

f f t

t xx x f x

// ( )

( / )

sen( ) cosh( * ( )

( * ( )) ( * ( )20 20

1

21

2 1

1

EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICAS II (MA-123) CICLO 2001-II1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (3.0 pts) b)

(2.0 pts)

c) , si (3.0 pts)

2.- Calcular

si se cumple que: (4.0 pts)

3.- Si

y a + c = 3 e , determinar : a, b y c (3.5 pts)

4.- Bosquejar la gráfica de la función , indicando :

Dominio. Rango. Valores extremos. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Concavidad y Punto de inflexión. Asíntotas. (4.5 pts)

II PRACTICA CALIFICADA DE MATEMÁTICAS II (MA-123) CICLO 2002-I

1.- Expresar como una integral definida (3.0 pts)

2.- Mediante el límite de una sumatoria calcular el área de la región encerrada por las curvas:

, , y el eje Y. (4.0 pts)

3.- Evaluar las siguientes integrales :

a) b) c)

(2.5 pts) (2.5 pts) (3.5 pts)

4.- Calcular si se cumple que.

; (4.5 pts)

EXAMEN PARCIAL DE MATEMÁTICAS II (MA-123 U-V)

CICLO 2002-I

1.- Sea Cuántos de los siguientes enunciados son ciertos. Justifique:

a) f es continua en b) f es derivable en c) f ´ (0) = 1

d) si x > 0 , y tal que (4.0 ptos)

2.- Sea f la función definida por: , grafique f indicando:Dominio. Intervalos de crecimiento y decrecimiento valores extremos. Concavidad y

punto de inflexión. Asíntotas (4.0 ptos)

3.- Si

Exprese una posible grafica de la función g(x) = f (x) – 3 ¿Explique? (3.0 ptos)

4.- a) (3.0 ptos) b) (3.0 ptos)

5.- Demostrar que: (3.0 ptos)

II PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO INTEGRAL (CB-131) CICLO 2002-II1.- Evaluar las siguientes integrales :

a) b) c) (2.5

pts) (2.5 pts) (3.0 pts)

2.- Hallar el valor del siguiente límite expresándola como una integral definida

, considerar una partición regular del intervalo

3.- Dada la la función

Hallar el área bajo la gráfica de f limitada por las rectas x = - 6, x = - 4, x = -2, x = 0 y x = 1. (4.0 pts)

4.- Hallar el valor de (4.0 pts)

5.- La temperatura de un caldo de pollo que se saca del refrigerador (5°) y se pone en el fuego, durante los primeros 10 minutos, puede modelarse por la función

f(t) = 5 + 0.5t(t +1), en donde f(t) es la temperatura (en grados centígrados) del caldo a los t minutos de haberse puesto a la lumbre. Calcule la temperatura promedio que tuvo el caldo de pollo durante los 10 minutos en se calentó.¡A qué temperatura llego a los?. ¿En qué instante de los primeros 10 minutos de calentamiento, el caldo tuvo la temperatura promedio?.

EXAMEN PARCIAL DE CALCULO INTEGRAL (CB-131)

CICLO 2002-II

1.- Graficar la función f si , indicando : Dominio. Rango. Simetrías. Intervalo de Crecimiento y de Decrecimiento. Valores

Extremos. Concavidad y punto de inflexión. Asíntotas. (4.0 pts)

2.- Si , , evaluar la siguiente integral :

(3.0 pts)

3.- Demostrar que (3.0 pts)

4.- Evaluar las siguientes integrales :

a) (3.0 pts) b) (3.0 pts)

c)

II PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO INTEGRAL (CB-131)CICLO 2003-II1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (3.0 pts) b) (3.0

pts)

2.- Exprese como una integral definida el siguiente límite y luego evalúelo, si

(4.0 pts)

3.- Sea f una función lineal con pendiente positiva y sea h una función cuya regla de

correspondencia es :

tal que:

y sea g la función tal que:

, determine el valor de:

(5.0 ptos)

4.- Mediante el límite de sumatorias calcular el área de la región limitada por las gráficas de las curvas:

C1 : 4(y + 8) = (x – 4)2 C2 : 2y = -5 + 2 C3 : 4y = – 15x + 28 para é (5.0 pts)

EXAMEN PARCIALDE CALCULO INTEGRAL (CB-131)CICLO 2003-II1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (2.5 pts) b) (3.0 pts)

2.- Demostrara) es integrable y entonces (2.0 pts)

b) (2.5 pts)

3.- Calcular: (3.0 pts)

4.- Calcular: (3.0 pts)

5.- Bosquejar la gráfica de la función

indicando: i)Valores extremos e intervalos de crecimiento y de decrecimientoii) Concavidad y puntos de inflexión. iii) Asíntotas

II PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO INTEGRAL (CB-131)

CICLO 2003-I1.- Calcular el siguiente límite

(3.0 pts)

2.- Hallar el área de la región limitada por la gráfica de la función

, , y las tangentes a dicha gráfica en los puntos

(4.0 pts)

3.- La temperatura T en cierto día satisface

donde t era el número de horas después de medianoche.

Encuentre la temperatura promedio de 6am a 6pm

4.- Resolver la siguiente ecuación

, si

(4.0 pts)

5.- Evaluar las siguientes integrales :

a) (3.0 pts) b) (3.0 pts)

CICLO 2003-IEXAMEN PARCIAL DE CALCULO INTEGRAL (CB-131)

1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (3.0 pts) b) (2.5 pts)

Determine la siguiente integral : (2.5 pts)

2.- Sea la función ,

Calcule , donde , son los valores extremos de

(4.0 pts) siendo .

3.- Sea , determine f(x)

Si (4.0 pts)

4.- Un balón de gas, determina su presión interior mediante la función , donde t es el tiempo expresado en minutos. El área de la región limitada por la curva , el eje T y la recta t = t0 da un estimado de la resistencia interna del material en el instante t0, con el que está fabricado dicho balón. Halle la resistencia de dicho material y el instante en que ocurre cuando el balón está a mayor presión. (4.0 pts)

CICLO 2004-III PRACTICA CALIFICADA DE CALCULO INTEGRALAL CB-131)

1.- Evaluar las siguientes integrales:

a) (2.5 pts) b)

2.- Expresar como una integral definida el siguiente límite de sumatorias:

con partición en el intervalo (2 pts)

3.- Si , ¿existe ? (4.0 pts)

4.- Grafique la función f , si: , indicando:

Dominio, Rango . Valores extremos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.Concavidad y punto de inflexión. Asíntotas. (4.0 pts)

5.- Calcular el promedio de las áreas de los rectángulos cuya base se encuentra en el eje Y y los otros dos vértices están sobre las curvas , para

CICLO 2004-IEXAMEN PARCIAL DE CALCULO INTEGRAL (CB-131)

1.- Calcular las siguientes integrales:

a) (3.0 pts) b) (3.0 pts)

2.- Calcular el siguiente límite: (3.0 pts)

3.- Probar que si: (3.0 pts)

4.- Calcular : si y f es una función tal que

f (0) = e y cumple la siguiente relación:

(4.0 pts)

5.- Sea tal que f en es un polinomio y f en es otro polinomio, satisfaciendo , hallar el área de la región limitada por:

, , y la recta (4.0 pts)