Cuando g(x) = 0 se tiene una ECUACION LINEAL HOMOGENEA, caso contrario es una ECUACIN LINEAL NO HOMOGNEA.La forma estndar de una ecuacin lineal es:

La ecuacin es exacta ssi: MTODO DE SOLUCIN:

//solucionMTODO DE FACTOR INTEGRANTE:Cuando la EDO se debe multiplicar por un factor:

Otro mtodo es:1. Si entonces el factor

2. Si entonces el factor

3. Si existen g(y) y f(x) tal que:

entonces:

entonces: ECUACIONES HOMOGNEASUna EDO de primer orden es homognea si M(x, y), N(x, y) son funciones homogneas del mismo grado , es decir si:

Y tomamos el cambio de variable:

O tambin se puede realizar el siguiente cambio:

Por tanto la EDO se vuelve una ecuacin diferencial separable.

ECUACIN DE BERNOULLI

Done n es un numero rea cuales quiera.Si n = 0 estamos frente a una ecuacin lineal no homognea.

Si n = 1 estamos frente a una ecuacin lineal homognea.

Para los casos n > 1, tomamos la sustitucin:

ECUACIN DE RICATTI

Donde son funciones que dependen de x.

Donde es una solucin de la ecuacin entonces y es tambin solucin de la ecuacin, es una funcin conocida.

El cambio de variable transforma a la ecuacin en una EDO LINEAL.

Con b(x) y f(x) son funciones

TRAYECTORIAS ORTOGONALESDada la ecuacin de curvas para hallar la trayectoria ortogonal derivamos l ecuacin y obtenemos reemplazabdo c en la ecuacin (1) obtenemos la EDO la ecuacin de trayectorias ortogonales es

PROBLEMAS FISICOSCRECIMIENTO Y DECRECIMIENTOModelo: donde d(X) es la poblacin en el tiempo t; si la constante k es positiva se trata de un problema de crecimiento caso contrario es un problema de decrecimiento.

POBLACIN GRANDE - TIEMPO PROLONGADOModelo: donde dP es la poblacin en el tiempo t y a es la natalidad (a >= 0) y b es la mortalidad (b 0 y la direccin positiva se toma hacia abajo.NOTA: FUERZA NETA = maFuerza de rozamiento es negativa

ELEMENTOS GEOMETRICOS

RECTA TANGENTE: RECTA NORMAL: INTERCEPTO TANGENTE EJE X: INTERCEPTO TANGENTE EJE Y: INTERCEPTO NORMA EJE X: INTERCEPTO NORMA EJE Y: LONGITUD TANGENTE:LONGITUD NORMAL:LONGITUD SUBTANGENTE:LONGITUD SUBNORMAL: