resume n

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 2014

Muestreo de aceptación

Cuándo aplicar el muestreo de aceptación

El muestreo de aceptación se puede aplicar en cualquier relación cliente-proveedor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas; se considera una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad.

Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspección al 100%, cero inspección o muestreo de aceptación.

1. Cero inspecciones (aceptar o mandar el lote sin inspección).

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 20142.-Inspeccion al 100%. Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los que no cumplan con las características de calidad establecidas. Los que no cumplen podrían ser devueltos al proveedor, reprocesados o desechados.3. Muestreo de aceptación (inspección por muestras). Esta opción es útil cuando se tienen una o varias de las siguientes situaciones:

• Cuando la inspección se realiza con pruebas destructivas (como pruebas de tensión y resistencia).Cuando el costo de inspección al 100% es demasiado alto en comparación con el costo de pasar unidades defectuosas.• En los casos en que la inspección al 100% es imposible en términos técnicos o económicos.• Cuando el lote está formado por la gran cantidad de artículos que se debe inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta.• Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria.

Ventajas y desventajas del muestreo de aceptación

El muestreo de aceptación con respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas:

1. Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales generados por la planificación y administración de los planes de muestreo.

2. Requiere de menos personal en las actividades de inspección, con lo cual se simplifica el trabajo de coordinación y se reducen costos.

3. El producto sufre menos daño porque hay menos manipulación.4. Es aplicable en pruebas destructivas.5. A menudo reduce el error de inspección y la monotonía.6. El rechazo de lotes completos por la existencia de artículos defectuosos proporciona una

motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.

El muestreo de aceptación presenta algunas desventajas como las siguientes:

1. Existe cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos, aunque en un plan de muestreo de aceptación estos riesgos están previstos y cuantificados.2. Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de fabricación.3. Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, comparado con la inspección al 100 por ciento.

Tipos de planes de muestreo

Un primer nivel de clasificación de los planes de muestreo de aceptación está en función del tipo de característica de calidad bajo análisis, que puede ser de atributos o por variables continuas.

En los planes por variables: Es cuando a cada unidad de la muestra se le mide una variable continua y con los datos se calcula un estadístico.En los planes por atributos: Es Cuando cada artículo de la muestra se clasifica como conforme o no conforme; la cantidad de no conformes se utiliza para aceptar o rechazar el lote.


En general, los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los planes por variables se requiere un menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de seguridad.

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple

Los planes por atributos se clasifican de acuerdo con el número de muestras que se toman para llegar a una decisión. Por ejemplo:

En el plan de muestreo simple: es un Plan por atributos en el que se toma una muestra de n artículos y si el número de artículos defectuosos es menor o igual que cierto número c el lote se acepta; de lo contrario se rechaza.

Por su parte, en el plan de muestreo doble: es un Plan por atributos en el que se pueden tomar hasta dos muestras para decidir si un lote se acepta o se rechaza.

El plan de muestreo múltiple: es un Plan por atributos que consiste en una generalización del plan de muestreo doble, donde se pueden extraer dos o más muestras para aceptar o rechazar el lote.

Con los planes de muestreo doble y múltiple por lo general se requiere menos inspección que con el simple, pero es más difícil administrarlos. En cuanto a seguridad, pueden ser diseñados de modo que produzcan resultados equivalentes.

Formación del lote y selección de la muestra

La formación de un lote influye en la eficacia del plan de muestreo de aceptación, por lo que se sugiere atender las siguientes recomendaciones para formar los lotes que serán sometidos a un plan de inspección.

1. Los lotes deben ser homogeneos. Las unidades que forman un lote en particular deben haber sido fabricadas en condiciones similares en cuanto a máquinas, operadores, materia prima, tiempo (fechas), etc.

2. Los lotes deben ser formados de manera que no compliquen su manejo durante la inspeccion. Todos los artículos de los lotes deben ser empaquetados y embarcados con un mínimo de riesgo y de manera que la selección de las unidades de la muestra sea relativamente fácil.

3. Con las reservas del caso, los lotes deben ser tan grandes como sea posible. Esto debido a que en los lotes grandes es necesario inspeccionar, de manera proporcional, menos que en los lotes pequeños; además, los planes que resultan de tamaños de lotes grandes tienen mayor poder para detectar los lotes de mala calidad.

Selección de la muestra

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 2014Todos los planes de muestreo de aceptación basan su funcionamiento en que las unidades seleccionadas para la inspección son representativas de todo el lote. De aquí que la selección de las unidades que forman la muestra debe hacerse aplicando un método de muestreo aleatorio. Por ejemplo se aplica:

Muestreo aleatorio simple: Es cuando los artículos se escogen al azar de manera que cada posible muestra tiene igual oportunidad de resultar seleccionada.

Curva característica de operación (CO)

Muestra el desempeño de un plan de muestreo al dar la probabilidad de aceptar lotes con niveles de calidad dados.También a su vez La curva CO de un plan proporciona una caracterización del desempeño potencial del mismo, mediante el cálculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad.

Curva CO ideal

La curva CO ideal es aquella que tendría una discriminación perfecta entre lotes “buenos” y “malos”. No existen planes con este tipo de CO.De acuerdo con lo anterior, lo más que se puede hacer en la práctica es diseñar planes de muestreo de aceptación que tengan una alta probabilidad de aceptar lotes buenos y una baja probabilidad de aceptar lotes malos.

Propiedades de las curvas CO

1. No existe un plan de muestreo que tenga una curva CO ideal, capaz de distinguir perfectamente los lotes buenos de los malos. De esta manera, todo plan de muestreo tiene riesgos de rechazar la buena calidad y aceptar la mala.

2. 2. Al aumentar el tamaño de muestra y el numero de aceptación se obtienen planes que tienen mayor potencia para distinguir la buena calidad de la mala.

3. El criterio de tamano de muestra igual a un porcentaje del tamano de lote es un mal criterio. Es frecuente encontrar casos en los que el tamaño de muestra se toma igual a cierto porcentaje del tamaño del lote y el número de aceptación se establece como c = 0.

4. 4. Al disminuir el numero de aceptacion, la curva CO cae mas rapido y con ello los planes se vuelven más estrictos.

5. Los planes con c = 0 no siempre son los mas apropiados6. La influencia del tamano de lote en disenar de manera adecuada planes de muestreo es

menor de lo que comunmente se cree. Curvas CO tipo A y tipo B.

Curva CO tipo A:Se obtiene con la distribución hipergeométrica y se aplica cuando el tamaño de lote es pequeño con respecto al tamaño de muestra.

Curva CO tipo B:

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 2014Se obtiene con la distribución binomial y se aplica cuando las muestras se extraen de un lote grande o de un flujo continuo de artículos (n/N < 0.1).

Índices para los planes de muestreo de aceptación

En una relación cliente-proveedor en la que existe un plan de muestreo de aceptación de por medio hay dos intereses: por un lado, el proveedor quiere que todos los lotes que cumplen con un nivel de calidad aceptable sean aprobados; y por el otro, el cliente desea que todos los lotes que no tienen un nivel de calidad aceptable sean rechazados. Por desgracia, no es posible satisfacer de manera simultánea ambos intereses mediante un plan de muestreo de aceptación y la razón de ello se explicó cuando vimos la curva CO ideal. Ante esta situación, lo que se hace para atender de manera parcial ambos intereses es diseñar planes de muestreo que tengan una alta probabilidad de aceptar lotes “buenos” y una baja probabilidad de aceptar lotes “malos”. El punto de partida para esto es definir índices que establezcan, para una situación específica, lo que se considerará como calidad aceptable, intermedia y no aceptable, con sus correspondientes probabilidades de aceptación. Esto se explica a continuación:

1. Nivel de calidad aceptable, NCA o AQL: Es el porcentaje máximo de defectuosos que el consumidor considera aceptable en un lote. La probabilidad de aceptar lotes con un NCA no es igual a 1 y por lo tanto hay un riesgo de no aceptar lo que se considera un nivel de calidad satisfactorio. A este riesgo que tiene una probabilidad igual a α, por lo general pequeña (0.05, 0.10), se le conoce como riesgo del productor.

2. Nivel de calidad limite, NCL o LQL: Es el porcentaje de defectuosos en un lote que el consumidor considera no satisfactorio y quiere que se rechace con alta probabilidad. La probabilidad de aceptar lotes de calidad no satisfactoria (NCL) no es cero y, por lo tanto, hay un riesgo de no rechazar este tipo de lotes. A este riesgo, que tiene probabilidad igual a β, se le conoce como riesgo del consumidor.

3. Calidad promedio de salida, CPS o AOQ: Es el nivel promedio de calidad que se alcanza al aplicar un programa de inspección para determinada calidad de entrada. Cuando un programa de muestreo de aceptación aplica muestreo de 100% a los lotes rechazados, entonces la calidad de salida de esos lotes es perfecta (si no hay error de inspección), ya que todas las unidades defectuosas de éstos son sustituidas por artículos buenos. Mientras tanto, en los lotes aceptados es probable que su calidad de salida después de la inspección mejore un poco, porque las unidades defectuosas encontradas en la muestra son reemplazadas por unidades buenas. De esta manera, independientemente de si el lote es aceptado o rechazado, la calidad que llega al cliente tiende a ser mejor que la que tenían los lotes antes de ser inspeccionados.

4. Limite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL: Representa la peor calidad promedio que resultaría del programa de inspección, independientemente de la calidad de entrada.

5. Limite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL: Es el número promedio de artículos que se inspeccionan por lote, considerando los aceptados (n) y los rechazados (N).

Diseño de un plan de muestreo simple con NCA y NCL específicos (método de Cameron)

El método de Cameron es un procedimiento para diseñar planes de muestreo simple que satisface un NCA y NCL dados, el cual se basa en la distribución de Poisson. Este método se aplica con los siguientes pasos:


1. Especificar los valores porcentuales deseados para NCA y NCL, con su correspondiente probabilidad de aceptación, 1 − α y β, respectivamente.2. Convertir estos porcentajes a proporciones, sea p1 = NCA/100 y p2 = NCL/100.3. Calcular la razón de operación, Rc = p2/p1.4. De acuerdo con los valores de α y β, buscar en la columna apropiada de la tabla 12.4 el valorR más cercano a Rc. Si en la tabla hay dos números R aproximadamente igual de cercanosa Rc se debe elegir el menor.5. Ubicado el valor R en la tabla 12.4, el número de aceptación, c, se encuentra en el mismo renglón que R en la columna c hacia la izquierda.6. En el mismo renglón donde se localizó a R, pero en la columna np1 a la derecha de R, localizar el valor de np1. El tamaño de muestra se encontrará al dividir ese valor entre p1.

Obtención de la curva CO

Para tener un mejor panorama del desempeño de un plan diseñado con el método de Cameron, se obtiene la curva CO correspondiente mediante la tabla. Recordando que esta curva se forma con un conjunto de valores (p, Pa), los cuales indican que un lote con una proporción de defectuosos de p se acepta con una probabilidad Pa. Para encontrar los valores (p, Pa), primero en los encabezados de la tabla, se encuentra una serie de valores predefinidos para Pa que van desde 0.995 hasta 0.005. Para determinar los correspondientes p, es preciso ubicarse en el renglón del valor c del plan y al dividir entre n a los valores localizados en ese renglón se encuentran el p que corresponde a cada Pa. El nivel de calidad, que tiene probabilidad de aceptarse de 0.5 en un plan, se le conoce como nivel de calidad indiferente (NCI). El método de Cameron garantiza de manera exacta el NCA, mientras que el NCL sólo lo refiere de manera aproximada (debido a que el tamaño de muestra es redondeado), como se puede ver en la curva CO.

Military Standard 105E

Estándar que provee planes de muestreo de aceptación por atributos basado en especificar un nivel de calidad aceptable. La versión original de MIL STD 105E fue creada en 1950 y desde entonces hatenido cuatro revisiones, siendo la última en 1989 que dio lugar a MIL STD105E. En la actualidad es el sistema de muestreo de aceptación por atributos más usado en el mundo. Alternativamente se puede usar su contraparte civil ANSI/ ASQ Z1.4 El estándar ofrece tres procedimientos de muestreo: muestreo simple, doble y múltiple. Para cada plan de muestreo se prevé: inspección normal, severa o reducida. La inspección normal es usada al iniciar una actividad de inspección. La inspección severa se establece cuando el vendedor ha tenido un mal comportamiento en cuanto a la calidad convenida. Los requisitos para la aceptación de los lotes bajo una inspección severa son más estrictos que en una inspección normal. La inspección reducida se aplica cuando el vendedor ha tenido un comportamiento bueno en cuanto a la calidad. El tamaño de muestra utilizado en una inspección reducida es menor que en una inspección normal, por lo que el costo de inspección es menor. Así, la idea de estos tres tipos de inspección es alentar al vendedor para mejorar su calidad o castigarlo si no lo hace. Un plan de muestreo inicia con el plan normal yel estándar proporciona reglas que señalan cuándo cambiar a inspección severa o a inspección reducida.El tamaño de muestra usado en MIL STD 105E se determina por medio del tamaño del lote, el nivel de inspección elegido y el NCA acordado. El estándar proporciona tres niveles generales de inspección: I, II, III. El nivel II es el más usual. El nivel I requiere cerca de la mitad de inspección que el nivel II y podría ser usado cuando pocos productos son rechazados.

Diseño de un esquema de muestreo con MIL STD 105E

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 2014Para obtener los planes de muestreo aplicando el MIL STD 105E se procede de acuerdo conlos siguientes pasos:1. Determinar el tamaño de lote.2. Especificar el NCA (o AQL).3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel II, que puede ser cambiado si la situación lo justifica).4. Dada la información anterior, en la tabla 12.6 se encuentra la letra código correspondiente para el tamaño de muestra.5. Determinar el tipo de plan de muestreo a ser usado (simple, doble o múltiple).6. De acuerdo con la letra código y el NCA, en la tabla 12.7 se especifican los planes simples para inspección normal, en la tabla 12.8 el plan simple para inspección severa y en la tabla 12.9 el plan de inspección reducida. El lector interesado en inspección doble y/o múltiple puede consultar el estándar de manera directa.

Indicaciones: Si en la intersección del renglón (letra código) y la columna (NCA) se encuentra una fl echa en lugar de los números de aceptación (Ac) o de rechazo (Re), entonces siga la dirección de la fl echa y use el primer plan que esté después de la fl echa. Por ejemplo, supongamos que la letra código para un caso particular es H, por lo que el tamaño de muestra asociado con esta letra es n = 50, y si NCA = 0.1%, entonces en la intersección correspondiente se encuentra una fl echacon dirección hacia abajo; al seguirla al primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re = 1, y el tamaño de muestra a usar es n = 125.


Indicaciones: Si en la intersección del renglón (letra código) y la columna (NCA) se encuentra una fl echa en lugar de los númerosde aceptación (Ac) o de rechazo (Re), entonces siga la dirección de la fl echa y use el primer plan que esté después de lafl echa. Por ejemplo, supongamos que la letra código para un caso particular es H, por lo que el tamaño de muestra asociadocon esta letra es n = 50, y si NCA = 0.1%, entonces en la intersección correspondiente se encuentra una fl echa con direcciónhacia abajo; al seguirla al primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re = 1, y el tamaño de muestra a usar es n = 200.


Indicaciones: Si en la intersección del renglón (letra código) y la columna (NCA) se encuentra una fl echa en lugar de los númerosde aceptación (Ac) o de rechazo (Re), entonces siga la dirección de la fl echa y use el primer plan que esté después de lafl echa. Por ejemplo, supongamos que la letra código para un caso particular es H, por lo que el tamaño de muestra asociadocon esta letra es n = 20, y si NCA = 0.1%, entonces en la intersección correspondiente se encuentra una fl echa con direcciónhacia abajo; al seguirla al primer plan que se encuentra es Ac = 0, Re = 1, y el tamaño de muestra a usar es n = 50.


Reglas de cambio

Indican en MIL STD 105E cómo alternar entre los muestreos normal, severo y reducido.

1. De inspeccion normal a inspeccion severa. Cuando se efectúa inspección normal y con ésta se rechazan dos de cinco lotes consecutivos, entonces se aplica la inspección severa.2. De inspeccion severa a inspeccion normal. Si al estar aplicando el plan de inspección severa se aceptan cinco lotes consecutivos, entonces se aplica la inspección normal.3. De inspeccion normal a inspeccion reducida.4. De inspeccion reducida a normal.5. Interrupcion de inspeccion.

Por otra parte, el MIL STD 105E proporciona curvas CO tipo B para la mayoríade los planes simples junto con los valores del límite de la calidad promedio de salida, LCPS (AOQL), al igual que los tamaños de muestra promedio. El estándar está diseñado para lotes que son producidos continuamente, por lo que no se recomienda aplicarse a lotes aislados. Cuando esto se desee es mejor diseñar un plan que, además del nivel de calidad aceptable (NCA), incluya el nivel de calidad límite o no tolerado. Existen varios puntos cerca del MIL STD 105E importantes de enfatizar:

1. El MIL STD 105E está orientado al NCA.2. Los tamaños de muestra seleccionados para usarse en MIL STD 105E son: 2, 3, 5 , 8, 13, 20, 32, 50, 80, 125, 200, 315, 500, 1 250 y 2 000. De aquí que no todos los tamaños de muestra son posibles.3. Los tamaños muestrales en MIL STD 105E están relacionados con los tamaños de los lotes. El tamaño de la muestra aumenta con el tamaño del lote y esto da como resultado un incremento de la probabilidad de aceptación para un NCA dado y, por lo tanto, una disminución del riesgo del proveedor. Esta característica del estándar todavía está sujeta a algunas controversias. El argumento a favor del planteamiento en MIL STD 105E es que el rechazo de lotes grandes trae consecuencias mayores para el proveedor que el rechazo de lotes pequeños. Además, una muestra de tamaño grande también proporciona más poder de discriminación a la curva CO, con lo cual, la protección del consumidor contra la aceptación de lotes malos también aumenta.4. Las reglas de cambio desde una inspección normal a una inspección severa, o viceversa, también son sujetos de crítica. Debido a que algunos cambios ocurren aun cuando no hay una evidencia suficientemente fuerte de que la calidad ha mejorado o empeorado.5. Si las reglas de cambio son usadas de manera incorrecta, como consecuencia se tienen grandes fallas. Cuando esto sucede los resultados de la inspección son inefectivos y engañosos, además que aumentan el riesgo del consumidor.


Planes de muestreo Dodge-RomingEntre 1920 y 1930, H. F. Dodge y H. G. Roming desarrollaron un conjunto de tablas que permiten diseñar planes de muestreo por atributos, que están basados en dos índices que ya se discutieron en apartados anteriores. Se trata del nivel de calidad límite (NCL) o el porcentaje defectivo tolerado en el lote, PDTL (en inglés, LTPD), y del límite de la calidad promedio de salida, LCPS o AOQL (Average Outgoing Quality Limit). Los planes Dodge-Roming sólo se aplican a programas de muestreo de aceptación en donde los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y los artículos defectuosos encontrados en ellos son sustituidos por unidades buenas. Por lo tanto, estos planes están diseñados para minimizar la inspección total promedio que se necesita, lo cual hace que estos planes sean atractivos para la inspección en el interior de una empresa, por ejemplo, para inspeccionar componentes o subensambles.

Planes NCL (o LTPD)Los planes NCL están diseñados para que los lotes que tengan un porcentaje de defectuosos igual al NCL tengan una probabilidad baja, de 0.10 de aceptación, de aquí que el riesgo del consumidor de que se acepte la mala calidad (calidad NCL) es de β = 0.10. Los porcentajes de defectivo considerados por las tablas son 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 5.0, 7.0 y 10%. En las tablas 12.11 y 12.12 se muestran los planes de muestreo simple para valores de NCL = 1.0% y NCL = 5.0%, respectivamente. Para diseñar planes NCL de Dodge-Roming se aplican los siguientes pasos:

1. Seleccionar el NCL apropiado. En principio, esta elección se fundamenta enel nivel de calidad que no se está dispuesto a tolerar, pero además es preciso ser realista y considerar el nivel de calidad del proceso, ya que una elección del NCL demasiado baja (como sería el deseo del consumidor), trae como consecuencia que la mayoría de los lotes sean rechazados, y con ello se perderían algunas ventajas del muestreo de aceptación y, en la práctica, lo mejor tal vez sería aplicar inspección al 100%.2. Especificar el tamaño del lote.3. Determinar la proporción promedio de artículos defectuosos del proceso del productor, p. Las tablas sólo contemplan planes en los que esta proporción es menor que la mitad del NCL. De esta manera, si el porcentaje de defectuosos del proceso es mayor que el considerado por la tabla del NCL elegido, entonces se debe considerar la posibilidad de elegir un NCL mayor. Si esto se descarta no será posible definir el plan.4. Con los datos anteriores y apoyándose en tablas, como la 12.11 y la 12.12, obtener los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n, número de aceptación, c, y el límite de la calidad promedio de salida (LCPS o AOQL) que tendrá el plan.

Planes LCPS (o AOQL)

Los planes basados en el LCPS tienen como propósito asegurar que después detodo el muestreo y de la inspección al 100% de los lotes rechazados, a largo plazo, la calidad promedio de salida no será mayor que el LCPS fijado.Para diseñar planes LCPS de Dodge-Roming se aplican los siguientes pasos:1. Seleccionar el LCPS apropiado. En principio, esta elección se fundamenta en la peor calidad promedio de salida que se está dispuesto a aceptar como razonable. Pero se debe ser realista y considerar el nivel de calidad del proceso actual, ya que una elección del LCPS demasiado baja (como sería el deseo del consumidor), trae como consecuencia que la mayoría de los lotes sean rechazados. Con ello se perderían algunas ventajas del muestreo de aceptación y, en la práctica, sería mejor aplicar muestreo al 100 por ciento.2. Especificar el tamaño del lote.3. Determinar la proporción promedio de artículos defectuosos del proceso del productor, p.

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 20144. Con los datos anteriores y apoyándose en las tablas 12.13 o 12.14, obtener los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n, número de aceptación, c, y el nivel de calidad límite, NCL, que el plan rechazará con facilidad.

Plan de muestreo PDTL (NCL, LTPD) con c = 0

Estos planes son muy utilizados en la práctica, en particular en muestreos para verificar si se están cumpliendo especificaciones críticas o en la inspección de características relacionadas con seguridad. Uno de los atractivos del procedimiento es que genera tamaños muestrales pequeños. El método se basa en el índice PDTL (o LTPD), que como ya vimos es un nivel de calidad que se quiere rechazar con alta probabilidad. Por lo tanto, el proceso debe operar con una calidad mucho mejor que el LTPD que se establezca, ya que si son parecidos, el plan no es apropiado yterminará rechazando prácticamente todos los lotes. Cuando esto ocurra será mejor revalorar la situación y considerar otro tipo de plan; los Dodge-Roming son una buena alternativa. Para diseñar un plan de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0 se aplican los siguientes pasos:

1. Especificar el tamaño del lote N.2. Determinar el nivel de calidad PDTL, y llamarle a esta proporción p1. Éste es el nivel de

calidad que se quiere evitar, por lo que la probabilidad de aceptarlo será apenas de aproximadamente0.10.

3. Calcular el producto K = N p1.4. Buscar en las celdas interiores de la tabla 12.15 el valor más cercano a K, y obtener el

valor f correspondiente, sumando los valores que se ubican al inicio del renglón y de la columna de referencia. Este valor f es la proporción que será inspeccionada del lote de referencia.

5. El tamaño de muestra se obtiene multiplicando N por f, por lo que el plan de muestreo es n = fN, con número de aceptación c = 0. Si n = fN no es un número entero, redondear al entero mayor más cercano.

Si se utiliza inspección rectificadora, el NCPS o AOQL para estos planes está dado por la ecuación:

Muestreo de aceptación por variables(MIL STD 414)

Estándar que proporciona planes de muestreo para variables: con las mediciones obtenidas se calcula un índiceque de acuerdo con su valor se rechaza o acepta el lote. El MIL STD 414 es un plan para muestreo de aceptación por variables lote por lote. El punto principal de este estándar es el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL), y comprende porcentajes que van de 0.04 a 15%. El estándar tiene cinco niveles generales de inspección; al nivel IV se le considera el “usual”.Como en el estándar por atributos (MIL STD 105E), para encontrar el tamañode muestra también se utilizan letras código para el tamaño de ésta. Los tamañosmuestrales están en función del tamaño de lote y del nivel de inspección. De acuerdo con la calidad del producto se prevé una inspección normal, severa y reducida. Todos los planes de muestreo y procedimientos en el estándar suponen que las características de calidad se distribuyen de manera normal.


Si la desviación estándar, σ, del lote o del proceso es conocida y estable, los planes resultantes son los más económicos y eficientes. Cuando σ es desconocida se puede utilizar la desviación estándar o el rango de la muestra. Sin embargo, el método del rango requiere una muestra más grande y no es muy recomendable.El MIL STD 414 consta de cuatro secciones: la sección A es la descripción general de los planes de muestreo, incluyendo definiciones, códigos de letras para tamaños muestrales y curvas CO para los diferentes planes de muestreo. La sección B proporciona varios planes de muestreo basados en la desviación estándar de la muestra para el caso en que σ es desconocida. La sección C presenta planes de muestreo basados en el rango de la muestra. La sección D proporciona planes de muestreo por variables para el caso en que la desviación estándar es conocida. A continuación se estudia el uso de la sección B.

Pasos para diseñar un plan MIL STD 414

1. Determinar el tamaño del lote.2. Especificar el NCA (o AQL).3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel IV, que puede ser cambiado si la situación lo justifica). En tanto mayor sea el nivel de inspección más estricto es el plan (más rápido cae su curva CO).4. En la tabla 12.16 y de acuerdo con el tamaño de lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código del tamaño de la muestra.5. En la tabla 12.17, de acuerdo con la letra código y el NCA, se busca el plan simple para inspección normal, que consiste en un tamaño de muestra n, y del valor M, que es el porcentaje máximo de defectuosos tolerado en el lote.6. En la misma tabla 12.17, partiendo de los NCA que están en la parte inferior, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa, con sus correspondientes valores para n y M.7. Seleccionar de manera aleatoria una muestra de tamaño n, y a cada pieza de ésta se le mide la característica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media y la desviación estándar muestral, S.8. De los siguientes dos índices, de acuerdo con el tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular a uno o a ambos.

9. Estimar la proporción de unidades defectuosas en el lote. Para ello, en la tabla 12.18, en la columna de ZEI y ZES, ubicar su correspondiente valor y desplazarse por ese renglón hasta la columna del tamaño de muestra del plan de inspección, n. El valor que se localice en la intersección valor de Z y n, corresponde a la estimación del porcentaje de defectuosos del lote de lado inferior, pi, o del lado superior, ps, respectivamente.10. Decisión de aceptación o rechazo:

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDADMEJIA HUITRON ANEL RESUMEN DEL CAPITULO 1224 DE OCTUBRE DEL 2014• Para variables sólo con especificación inferior. Aceptar el lote si pi es menor o igual al valor de M (encontrado en el paso 6). En caso contrario rechazarlo.• Para variables sólo con especificación superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.• Para variables con doble especificación. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más que el superior, p = pi + ps, es menor o igual a M. En caso contrario rechazar el lote.

Uso de software estadísticoUna vez obtenido un plan de muestreo por atributos por cualquier método, es importante obtener una curva CO para caracterizar el plan. A continuación veremos cómo hacer esto en Excel y Statgraphics.

Curva tipo A, planes (N, n, c)Las curvas tipo A están basadas en la distribución hipergeométrica (ver capítulo 3), y se aplica cuando 10n > N. Es importante recordar que una curva CO para el plan (N, n, c) gráfica P contraPa, donde P son los valores de la proporción de defectuosos en el lote y Pa es la probabilidad de aceptarlos. Por lo tanto, con Excel se requiere calcular Pa:

Pa = P(0) +… + P(c)El cálculo de la probabilidad de que en la muestra salga cierta cantidad de defectuosos, x, se hace con:

DISTR.HIPERGEOM(x, n, K, N),


donde x es el número de defectos en la muestra (x = 0,..., c), n es el tamaño de la muestra, N es el tamaño de lote y K es el número posible de artículos defectuosos en el lote, que se obtiene con K = REDONDEAR(p*N). Por lo tanto, es necesario calcular:Pa = DISTR.HIPERGEOM(0, n, K, N) +… + DISTR.HIPERGEOM(Ac, n, K, N)para diferentes valores de p. De aquí que es necesario generar una secuencia amplia de posibles valores de p, y para cada uno de ellos calcular K = REDONDEAR(p*N) y calcular Pa con la distribución hipergeométrica.

Curva tipo B, planes (n, c)En este tipo de curvas no se conoce el tamaño de lote, pero se supone un tamaño de lote grande (más de 10 veces el tamaño de muestra), por lo que el número de artículos defectuosos en la muestra sigue la distribución binomial . Por lo tanto, se calcula la probabilidad de aceptar el lote, Pa, con el plan (n, c) para diferentes de p. Con Excel esto se obtiene con:

Pa = DISTR.BINOM(c, n, p, 1).

resume n

Documents