RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA DE GEOMETRIA EN EL PLA

Per a calcular les bisectrius, el primer que hem de fer és trobar les equacions de les rectes suport dels costats del triangle:

Recordem: A = (1,0) , B = (4,4) i C = (1,4)

Recta determinada per A i B:

0434

344

)(43

1:

)4,3(

yx

yx

Abasepuntyx

AB

ABVector

01:

)4,0(

xAC

ACVector

Recta determinada per A i C:

Recta determinada per B i C:

04:

)0,3(

yBC

BCVector

Bisectriu de l’angle :

.

'sec1

1

5

434

menyssigneelambigualtat

laprenentobtésquelaésvolemquetriubiLa

xyx

0939

55434

1

1

5

434

yx

xyx

xyx

033 yx

Bisectriu de l’angle :

.

'sec1

4

5

434

positiusigneelambigualtat

laprenentobtésquelaésvolemquetriubiLa

yyx

01684

205434

1

4

5

434

yx

yyx

yyx

042 yx

Bisectriu de l’angle :

.

'sec1

4

1

1

menyssigneelambigualtat

laprenentobtésquelaésvolemquetriubiLa

yx

41 yx

05 yx

Per trobar el punt d’intersecció fem el sistema determinat per dues de les bisectrius:

3

03

052

:

2

84

084

05

033

y

y

y

equaciósegonalaaxdevalorelPosem

x

x

x

yx

yx

Anem a comprovar que x = 2 i y = 3 verifiquen l’equació de la tercera bisectriu:

2 – 3·2 + 4 = 0 ; 2 – 6 + 4 = 0 ; 0 = 0 SÍ!

Per tant, el punt buscat és:

I = (2,3)Aquest punt s’anomena incentre, i és el centre de la circumferència inscrita al triangle.