1Resistencias en serie y en Paralelo.Miguel L. Toledano

Facultad de IngenieraUniversidad la Salle.

ResumenEste documento tiene como objetivo describir comose lleva a cabo una correcta medicion de valores de resistenciaen diversos tipos de circuitos electricos: los circuitos conectadosen serie, los circuitos conectados en paralelo y los circuitosmixtos (en serie y en paralelo). As mismo se demostrara elporcentaje de variacion entre los valores de resistencia obtenidosde forma teorica con aquellos que fueron obtenidos de maneraexperimental.

AbstractThe main purpose of this documet is to describehow to make a correct measure from resistance in different kindsof electric circuits, such as: series circuits, parallel circuits andmixed ones (series and parallel joined). Also let there be provedthe average of mistake in the different values obtained, betweenthe teorical and the experimental ones.

I. INTRODUCCION

La diferencia de potencial v(t) en terminales de unelemento resistivo puro es directamente proporcional a laintensidad de corriente i(t) que circula por el. La constantede proporcionalidad R se llama resistencia electrica delelemento. Matematicamente se expresa en la forma:v(t) = Ri(t) o bien i(t) = v(t)RLa unidad de medida de la resistencia en el sistema mksael el ohm () y corresponde a la unidad de medida de laresistencia de un elemento que al aplicarle una diferencia depotencial de 1V circula por el 1 A , es decir, 1 = 1VA .Observese que no se ha hecho restriccion alguna sobre laforma de las funciones v(t) e i(t); pueden ser constantes enel tiempo, como ocurre en los circuitos de corriente continuao funciones trigonometricas seno o coseno, como en loscircuitos de corriente alterna.Todos los dispositivos electricos que consumen energadeben tener una resistencia en su modelo de circuito. Losinductores y los capacitores deben almacenar energa peroal mismo tiempo regresar esa energa a la fuente o a otroelemento del circuito. La potencia en el resistor, dada porp = vi = i2R = v

2

R es siempre un valor positivo como sedemuestra a continuacion. La energa total esta determinadapor la intefral de la potencia instantanea.w =

t2t1pdt = R

t2t1i2dt = 1R

t2t1v2dt

A contiuacion se mostrara una situacion que ejemplifica laformula anterior:Un resistor de = 4.0 tiene una corriente i = 2.5Sen(t).Encontrar el voltaje, poder y energa en un ciclo = 500 rads .v = Ri = 10 sint(V )p = vi = i2R = 25 sin2 t(W )w =

t0pdt = 25

[t2 sin 2t4

](J)

Las siguentes graficas de i, p y w mostradas en la figura 1, nosmuestran que p siempre es positivo y que la energa w, a pesar

de estar en funcion del tiempo, siempre esta incrementando.

Figura 1. La energa que es absorbida por el resistor.

Para la correcta interpretacion de los diagramas empleadosen la practica, as como la obtencion de los valores teoricosde las resistencias, tal como se menciono al inicio de estedocumento, resulta importante conocer los metodos de analisispara los tipos de circuitos electricos que se analizaran.Circuitos en Serie.Tres elementos pasivos de un circuito conectado en serie comose muestra en la figura 2, tienen la misma corriente i. Losvoltajes a traves de los elementos v1,v2 y v3. El voltaje totalv es la suma de los voltajes individuales; v = v1 + v2 + v3.Si estos elementos son resistores,v = iR1 + iR2 + iR3= i(R1 + R2 + R3)= iReq

2donde una sola resistencia equivalente Req reemplaza los tresresistores en serie. La misma relacion entre i y v permanecera.Lo mismo para cualquier numero de resistores en serie,tendremos Req = R1 + R2 + ....

Figura 2. Tres elementos conectados en serie.

Circuitos en Paralelo.Para tres circuitos conectados en paralelo como lo muestra lafigura 3, La ley de Kirchoff para corriente, nos indica que lacorriente i entrando en el nodo principal es la suma de trescorrientes que salen del nodo a traves de las ramas del circuito.

Figura 3. Tres elementos conectados en paralelo.

i = i1 + i2 + i3Si estos tres elementos pasivos son resistencias,i = vR1 +

vR2

+ vR3= v

(1R1

+ 1R2 +1R3

)= 1Req

para varios resistores conectados en un circuito en paralelo,

1Req

= vR1 +vR2

+ vR3 + ...

En el caso de dos resistores conectados en paralelo, laresistencia es el equivalente a el producto de los valores delas resistencias sobre la suma de ambas:Req =

R1R2R1+R2

II. RESULTADOS

A continuacion se mostrara la tabla de resultados corres-pondiente a las experiencias realizadas en cada uno de loscircuitos y el balance de error entre los valores de la resistenciatotal obtenidos de manera teorica con los obtenidos de maneraexperimental.

Figura 4. Tabla de resultados (figuras en el anexo).

Caso especial del circuito 11:

Figura 5. La resistencia obtenida es la resistencia en el cable = 0.2.

3Finalmente se propusieron tres conexiones con diferentesvalores en sus resistencias totales, que para cada una de estas,de manera teorica se planteo un circuito apropiado, y demanera experimental se comprobo la correcta solucion a laresistencia total requerida para cada uno de las tres conexiones.

1) Para obtener una conexion de 1400

Figura 6. Solucion propuesta para la obtencion de una t = 1400.

2) Para obtener una conexion de 2000

Figura 7. Solucion propuesta para la obtencion de una t = 2000.

3) Para obtener una conexion de 500

Figura 8. Solucion propuesta para la obtencion de una t = 500.

A continuacion se comprobaron los cicuitos propuestos demanera experimental:

1) Conexion de 1400 con un 1.62 % de error conrespecto al valor teorico.

Figura 9. Obtencion de una t = 1423.2) Conexion de 2000 con un 0.65 % de error con respecto al

valor teorico.

Figura 10. Obtencion de una t = 2013.

3) Conexion de 400 con un 1.60 % de error con respecto alvalor teorico.

Figura 11. Obtencion de una t = 491.5.

4III. FIGURAS ANEXAS

Figura 12. Figura 1.

Figura 13. Figura 2.

Figura 14. Figura 3.

Figura 15. Figura 4.

Figura 16. Figura 5.

Figura 17. Figura 6.

Figura 18. Figura 7.

Figura 19. Figura 8.

Figura 20. Figura 9.

Figura 21. Figura 10.

5Figura 22. Figura 11.

IV. CONCLUSIONES

A pesar de tratarse de un tema comunmente visto, por logeneral incluso en algunos cursos de fsica basica de la etapaacademica correspondiente a la media superior, es importantecomprender que la ley de ohm clasica para corriente directatiene algunas variantes, sobre todo cuando se trata del analisisde circuitos que constan de diversas configuraciones y formasde arreglar las resistencias en un circuito conectado a una fuen-te de corriente alterna. Para el desarrollo y el diseno ingenierilresulta de vital importancia la comprension y la practica paraclcular variables en un circuito meramente resistivo.

REFERENCIAS[1] Mahmood Nahvi, Electric Circuits. Mc Graw Hill Mexico, 4th Edition,

2003.[2] Robert L. Boylestad y Louis Nashelsky, Introduccion al Analisis de

Circuitos Electricos. Pearson, 11th Edition, 2013.