Capitulo II Practica Integral

01.Hallar todos los números enteros "x" tales

que

11x 1

2x 1

sea un número entero. Dar como

respuesta la suma.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

02.En el gráfico, calcular el área de la región sombreada. (T, U son puntos de tangencia).

A)22 6cm B)

23cm

2 C) 23cm

D)26 cm E)

26cm

3

03.En una canasta hay 4 naranjas y 5 manzanas. Si Carmen coge 3 frutas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las 3 frutas sean de la misma clase?A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 1/6 E) 1/9

04.Ángel y Bruno viven en la calle del colegio, pero uno hacia el norte y el otro hacia el sur. Un día los dos salieron del colegio a la misma hora y cada uno caminó a su casa, Ángel a 7km/h y Bruno a 5km/h. En el instante en que Ángel llegó a su casa, una moto salió de la casa de Ángel hacia la casa de Bruno, a 41km/h. La moto llegó a la casa de Bruno justo en el momento en el que Bruno llegó a su casa. Si Bruno vive a 4km del colegio, ¿A qué distancia del colegio vive Ángel?A) 4,2km B) 4,5km C) 4,8kmD) 5,2km E) 5,5km

05.En una urna hay 50 bolos, de los cuales 20 bolos están numerados con la cifra 4, 15 bolos con la cifra 9, 10 bolos con la cifra 5 y 5 bolos con la cifra 3. ¿Cuántos bolos como mínimo se deben extraer al azar para tener la

certeza de haber extraído entre ellos 3 bolos cuyos números sumen 12?A) 43 B) 23 C) 36D) 31 E) 46

06.El área total del triángulo ABC es 90u2, AM = MN = NC, P y Q son puntos medios. Calcular el área de la región sombreada.

A

P

B

Q

C N M

A) 16u2 B) 20u2 C) 15u2

D) 18u2 E) 12u2

07.La base de un triángulo disminuye en un 10%. ¿En qué tanto por ciento debe aumentarse la altura para que el área aumente en un 8%?A) 25% B) 20% C) 24%D) 30% E) 33%

08.Angel tiene 6 pantalones de colores: blanco, rojo, azul, verde, amarillo y negro y 6 camisas de colores: blanco, rojo, azul, verde, amarillo y negro. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse, utilizando dichas prendas, si el pantalón rojo solo se lo pone con la camisa blanca o la roja, y la camisa azul solo se la pone con el pantalón verde o el negro?A) 25 B) 27 C) 29D) 32 E) 36

09.Si a * b = 3(b * a) - 2bHallar el valor de "n" en2(4*n) = n * 2nA) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

10.¿Cuántas bolitas sombreadas se contarán en la figura 40?

(1) (2) (3)

A) 1396 B) 1596 C) 1600D) 1640 E) 1642

11.Se define en

a * b = a b + 3 a b + 3 a b + k a b1 1 1 2 2 1 2 2

Hallar el mínimo valor de "k"

Si: a * a 0

A) 3 B) 6 C) 9D) 12 E) 15

12.Si los menos de 500 alumnos, que tiene un colegio, se forman en filas de 5 en 5, de 7 en 7 ó de 8 en 8 sobrarían 2, 3 y 1 respectivamente. ¿De cuántas maneras se les puede formar sin que sobre ninguno de modo que cada fila tenga como mínimo 2 alumnos y como máximo 12 alumnos?A) 4 B) 3 C) 5D) 6 E) 2

13.Hallar el producto de las raíces de la ecuación:

2 x 2 10242Log x log x2

A) 1 B) 64 C) 65/8D) 72 E) 18

14.A Brenda le pidieron que mezcle coca cola con pisco en proporción de 1 a 3; pero por error hizo la mezcla al revés. ¿Qué parte de la mezcla se tiene que cambiar por pisco para obtener la proporción inicial?A) 1/3 B) 3/2 C) 2/3D) 1/4 E) 2/5

15.¿A qué hora entre las 9:00 y las 10:00, el horario adelanta al minutero el doble de lo que el minutero adelanta a la marca del 6?A) 9:33 B) 9:35 C) 9:36D) 9:40 E) 9:32

EJERCICIOS PROPUESTOS01.Un número positivo de 2 cifras es tal que su

quíntuplo disminuido en 100, no excede al doble de dicho número. ¿Cuántos valores puede asumir dicho número?.A) 23 B) 24 C) 25D) 26 E) 22

02.Una botella y un vaso juntos contienen la misma cantidad de jugo que una jarra. Una botella contiene la misma cantidad de jugo que un vaso y un cántaro. Tres cántaros contienen la misma cantidad de jugo que dos jarras. ¿Cuántos vasos son equivalentes a un cántaro?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

03.El peso de un camión sin carga es 2000kg. La carga representa el 80% del peso total. En la primera parada, se descarga la cuarta parte de la carga. ¿Qué porcentaje del peso total representa entonces la nueva carga?A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%

04.Ana y Bárbara tienen el número 888 que es claramente divisible entre 8. Ana cambia dos de las cifras de 888 de manera de obtener el mayor número de 3 cifras que sea divisible entre 8. En cambio, Bárbara cambia dos de las cifras de 888 de manera de obtener el menor número de 3 cifras que sea divisible entre 8. ¿Cuál es la diferencia de los dos resultados?A) 800 B) 840 C) 856 D) 864 E) 904

05.En el rectángulo ABCD, los puntos P, Q, R y S son puntos medios de los lados AB, BC, CD y AD, respectivamente y T es el punto medio de RS. ¿Qué fracción del área de ABCD cubre el triángulo PQT?

A

S

D T

R C

Q

B A) 5/16 B) 1/4 C) 1/5D) 1/6 E) 3/8

06.La media aritmética de 3 números positivos es 13, la media geométrica es igual a uno de ellos y su media armónica es igual a 81/13. Hallar el menor de los números.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

07.Si disponemos de 15 puntos no colineales. ¿Cuál es la diferencia entre el número de triángulos y el número de rectas que se pueden trazar?A) 200 B) 250 C) 300D) 350 E) 150

08.En la figura, BE = 12, EC = 6 y AD =AC. Calcular DE

D

A

E

B

C

A) 18 B) 24 C) 30D) 36 E) 28

09.Dos ciclistas corren en una pista circular, uno por la circunferencia interior y el otro por la circunferencia exterior, el primero con rapidez 9m/s y el segundo con 15m/S. Si la relación de tiempos ( del primero al segundo) al dar una vuelta es 4/3, ¿cuál será la relación de sus tiempos, si intercambian sus posiciones?A) 25/12 B) 24/13 C) 36/25D) 3/2 E) 3/4

10.En una P.A. el término de lugar "k" es "q" y el término de lugar "q" es "k". Hallar la razón de dicha P.A.A) 1 B) 2 C) - 1D) - 2 E) 1/2

capitulo III Practica Integral 01.Se define:f(x) = ax + b ; b > 0

f(x2) – f(y2) + 2x + 1 = f(x + y). f(x – y)Calcular f(100)A) 99 B) 100 C) 101D) 200 E) 201

02.ABCD es un cuadrado de lado k, PC = 3PB y QD = 2QC. Determinar el área del triángulo QMD en función de k.

A B

C D

P

Q

M

A) k2/6 B) k2/8 C) k2/9D) k2/12 E) k2/10

03.En la siguiente figura, ABC es un triángulo equilátero de lado 2. Determinar el valor de

“x”, si se sabe que x

CA

AR

BC

CQ

AB

PB

además, Área (PQR) = 19[Área(ABC)]

A R

B P

C

Q A) 1 B)1,5 C) 2D) 2,5 E) 3

04.Un recipiente de forma cilíndrica de diámetro 8cm y altura 21 cm contiene vino hasta 6/7 de su capacidad. Desde su posición normal, se le inclina hasta que el líquido esté a punto de caer por el borde, hallar la medida del ángulo de inclinación en ese instante.A) 37º B) 45º C) 30ºD) 53º E) 74º

05.Para hacer una torre de naipes de 1 piso se usan 2 naipes, para hacerla de 2 pisos se usan 7 naipes, para hacerla de 3 pisos se usan 15 naipes (ver figura).

¿Cuántos naipes hay que usar para hacer una torre de 50 pisos?A) 3175 B) 3375 C) 3575D) 3775 E) 3975

06.Calcular “α”.

x

y

2x + 3y = 12

A) 37,5º B) 26,5º C) 34,5ºD) 35º E)37º

07.¿Qué hora es en el reloj de la siguiente figura?

3

4

67

A) 6:15 B) 6:16 C) 6:17D) 6:18 E) 6:19

08.Ángel, César, Betty y 3 amigos más llegan al cine y encuentran 6 asientos juntos en una fila. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ubicar, si Betty quiere tener a Ángel a su derecha y a César a su izquierda?A) 720 B) 360 C) 240D) 120 E) 24

09.Si: 33zz9y7x

Calcule el mayor valor de (x + y + z)A) 11 B) 21 C) 19D) 13 E) 20

10.En cierto país, el 1 de enero de 1995, un producto A valía $50 y un producto B valía $400. Después, cada año, cada producto aumentó un cierto porcentaje sobre el precio del año anterior. Para el producto A el porcentaje de aumento de cada año fue del 300%. Los dos productos valían lo mismo el 1 de enero de 1998.¿Cuál fue el porcentaje de aumento de cada año para el producto B?A) 50% B) 75% C) 100%D) 125% E) 150%

11.Calcule:

a

a

c

c

b

bbclog1

clog

ablog1

blog

aclog1

alogA

A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3

12.En la figura se muestra una lámina formada por 6 triángulos equiláteros cuyos lados miden 1cm y PM = 2cm. Si la lámina rota 90º en sentido horario con respecto al punto P, y luego se traslada hasta que el vértice N coincida con P. ¿Cuál es la mínima longitud recorrida por el vértice N?

A) 3 7 cm B) 2 3 7 cm

C) 2 7 cm D)

3 3 cm

E) 2 5 cm

13.Hallar la suma de los valores de x que satisfacen la ecuación:

32x+5- 28(3x+1- 2) = 55A) -2 B) -4 C) -1D) -5 E) -3

14.Un comerciante vende una parte de su mercadería ganando 2/5 de su respectivo precio de costo, el resto lo vende con una pérdida de 1/3 de su respectivo precio de costo. Si en la venta total no ganó ni perdió, ¿qué parte vendió la primera vez?A) 5/11 B) 6/11 C) 3/10D) 7/10 E) 5/12

15.Un litro de mezcla formado por 50% de agua y 50% de aceite pesa 50gr menos que un litro formado por 75% de agua y 25% de aceite. Hallar el peso de un litro de mezcla formado por 25% de agua y 75% de aceite.A) 900gr B) 925gr C) 850grD) 950gr E) 880gr

PROPUESTOS01.Un campesino tiene 275 aves, entre gallinas,

gallos y palomas. El número de gallinas es al doble de gallos como 7 es a 6 y el número de palomas es al de gallinas como 5 es a 2. ¿Cuántos gallos posee?A) 30 B) 32 C) 36D) 33 E) 40

02.Una recta de pendiente – 2 pasa por el punto (2; 7) y por los puntos (x; 3) y (6; y). Hallar el valor de (x + y).A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7

03.Resolver: xx 455

Dar como respuesta el menor valor de «x»A) – 2 B) 2 C) – 1D) 1 E) 0

04.Se compraron dos cajas con la misma cantidad de figuritas. Se sabe que en cada caja hay menos de 1000 figuritas. La primera caja se repartió entre los 30 alumnos de un salón, de manera que a cada uno le tocó la misma cantidad de figuritas, y sobraron 11. Con el mismo método se repartió la segunda caja entre los 37 alumnos de otro salón y sobraron 5 figuritas. ¿Cuántas figuritas había en cada caja?A) 666 B) 671 C) 676D) 681 E) 686

05.En una urna se tienen 30 bolos numerados del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguro que entre los extraídos se tengan 2 bolos cuya suma sea 40?A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

06.Se tienen dos mezclas alcohólicas, una de 40 litros al 50% y la otra de 60 litros al 80%. ¿Cuántos litros deben intercambiarse para que, sin variar el volumen de cada mezcla, ambas resulten con el mismo porcentaje de pureza?A) 24 B) 20 C) 30D) 12 E) 18

07.Hallar MN en la siguiente figura, si BC = 3, CD = 4 y AD = 5

A

M

B C

N

θ θ

α α

D

A) 2 B) 3 C) 2,5D) 1,5 E) 3,5

08.En la siguiente figura:Área (ABCD) = 50m2 y Área (BCD) = 30m2

“M” es punto medio de AC Calcular el área de la región sombreada.

A

B

C

D

M

A) 10m2 B) 15m2 C) 5m2

D) 20m2 E) 7,5m2

09.Un grupo de 4 mujeres y 3 hombres desean ubicarse en una fila de 7 asientos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacerlo, si en cada extremo deben haber 2 mujeres?A) 144 B) 288 C) 120D) 240 E) 420

10.En una caja había fichas de colores: algunas azules y otras rojas Martín contó todas las fichas de la caja. A1 contarlas, encontró que las 51 primeras eran azules y, de ahí en adelante, 6 de cada 7 que contaba eran azules.Si en total, un décimo de las fichas que contó Martín eran de color rojo, ¿cuántas fichas había en la caja?A) 140 B) 150 C) 160

D) 170 E) 180

Capitulo IV Practica Integral01.Resolver:

6x26x

A) {-4; 0} B) {-4} C) {0}

D) {-3; 0} E) {-3}

02.La sucesión de números reales a1, a2, a3,...... se define como:

a1 = 2 y an + 1 = 2 –1/an ; n > 1Calcular:

999102101100 aaaaP A) 1 B) 10 C) 5 D) 11 E) 2

03.En la figura, O1 y O2 son centros de las circunferencias iguales y de radio 2u. Hallar el área de la región sombreada.

O1 O2

A (+ 2) u2 B) ( – 2) u2

C) ( + 1) u2D) (p – 1) u2

E) (3– 2) u2

04.En el año N, el día 300 del año cae martes. En el año N + 1, el día 200 del año también cae un martes. ¿Qué día de la semana cae el día 100 del año N – 1?A) viernesB) juevesC) martesD) lunes E) sábado

05.ABCD es un cuadrado de 60u2; P, Q, R y S son puntos medios. Calcular el área de la región sombreada.

A

P

B Q C

R

D S A) 30u2 B) 24u2 C) 20u2D) 18u2 E) 27u2

06.Cuatro varones y una dama pueden realizar un trabajo en 24 días. Si se aumenta un varón y una dama entonces pueden realizar

el mismo trabajo en 18 días. Hallar la suma de las cifras del número de días que emplearían para realizar el trabajo los 4 varones solos.A) 4 B) 3 C) 9D) 7 E) 10

07.Don José fabrica “x” juguetes a un costo de S/.(4x + 200); luego vende todo a un precio unitario de S/(20 – x /10) ¿Cuántos

juguetes debe fabricar don José para obtener máxima utilidad?A) 70 B) 90 C) 100D) 80 E) 110

08.En el conjunto de los números reales, se define el operador

x 1 2 x7 x , ca lcu la r

3 5

x = n n x n + 1 , n Z

S i

A) 3 B) 0 C) – 1D) 4 E) 2

09.Calcule la suma de todos los números en el siguiente arreglo numérico.

4006443221

96161161

7713951

5810741

397531

A) 40000 B) 42000 C)44100D) 36100 E) 48400

10.Un comerciante compra barriles que contienen 255 y 135 litros de vino y, sin mezclar los vinos, desea envasarlos en botellas de igual capacidad. ¿Cuál es el menor número de botellas que emplearía el comerciante?A) 20 B) 28 C) 33D) 26 E) 18

11.Un reloj se pone a la hora a las 12 del mediodía. Si se sabe que se adelanta 5min cada hora, ¿dentro de cuánto tiempo volverá a marcar la hora correcta por tercera vez?A) 12 días B) 15 días C) 18 díasD) 20 días E) 24 días

12.En una urna se tienen 30 bolos numerados del 1 al 30. Del 1 al 15 son de color blanco y el resto de color rojo. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para estar seguro de obtener un bolo blanco y uno rojo que sumen 20?A) 22 B) 24 C) 26D) 27 E) 28

13.Si el lado de un cuadrado aumenta en 10% su área aumenta en 42 m2. ¡En cuánto disminuye el área del cuadrado inicial si su lado disminuye en 10%?A) 42 m2 B) 21 m2 C) 19 m2

D) 38 m2 E) 36 m2

14.En la figura, ABCD es un trapecio. Si BC = 6 y AD = 10, hallar la medida del segmento que une los puntos medios de .A) 4 B) 3 C) 2D) 2,5 E) 1,5

15.Se tienen 6 libros diferentes de razonamiento matemático que van a ser distribuidos entre los estudiantes A, B y C; tocándole a uno de ellos 3 libros, a otro 2 y al otro 1. ¿De cuántas formas se puede hacer la distribución?A) 60 B) 120 C) 240D) 360 E) 720

EJERCICIOS PROPUESTOS01.Gladis nació en el año y en el año cumplió

(7a + 3b) años. ¿Cuántos años cumplirá en el 2007?A) 71 B) 70 C) 68D) 67 E) 69

02.Si se puede comprar 1 manzana a (m2- n2)

soles, 1 naranja a (n2- p2) soles y 1 plátano

a (q2- m2) soles. ¿Cuántas frutas se podrán

adquirir con 10(q2- p2) soles?A) 30 B) 27 C) 33D) 36 E) 24

03.Yo tengo 3 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 35 años. ¿Cuántos años tengo?A) 15 B) 28 C) 20D) 21 E) 22

04.Tres barras miden 360mm. 480mm y 540mm; y se quiere cortar en trozos iguales (lo más grande posible). ¿Cuántos trozos resultarán?A) 23 B) 22 C) 24

D) 30 E) 29

05.En la siguiente figura, halle la relación entre el área del sector y el área del círculo.

60º

A) 1/2 B)2/3 C) 3/2D)3/4 E) 4/3

06.En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5 aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron sólo aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron sólo literatura?A) 3 B) 2 C) 4D) 8 E) 12

07.En el pizarrón está escrito un número de 9 cifras que termina en 4. Lucas multiplicó por 2 el número del pizarrón, y al resultado le borró la primera cifra. Gabriel multiplicó por 3 el número del pizarrón y al resultado le borró la última cifra. De este modo Lucas y Gabriel obtuvieron números iguales. Hallar el número del pizarrón, dar como respuesta la suma de sus cifras.A) 46 B) 44 C) 39D) 48 E) 50

08.Ana, Eva y Ada cumplen años los días: 17, 20 y 29 durante los meses de julio, septiembre y diciembre, aunque no necesariamente en ese orden, si:• El 20 de septiembre y el 29 de julio

ninguna de ellas cumple años.• Eva celebra su cumpleaños el 18 de

diciembre, con un día de diferencia.• Ada no nació en septiembre.¿Qué fecha cumple años Ana?A) 17 de septiembre B) 17 de diciembreC) 29 de septiembre D) 20 de julioE) 17 de julio

09.Calcular el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado de lado 6u.

A

B C

D A) 19u2 B) 20u2C) 21u2D) 22u2 E) 23u2

10.Hallar la suma de cifras del producto P.

P 222......22 x 999......998

101 cifras 101 cifras

A) 909 B) 808 C) 707D) 900 E) 700