EC2272 / Tema 3 Prof. Orlando Sucre Abril 2008

REDES DE DOS PUERTOS

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales

como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida.

Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros.

Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga. También

puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir una red de dos

puertos más compleja.

Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertos

Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la

corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De

estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos

como variables dependientes.

+ +

−−

V1 V2

I1

I1

I2

I2

Redlineal

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables

dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes.

Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales.

Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se

denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de

acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

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PARÁMETROS DE IMPEDANCIA

Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z, se elige

como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:

2121111 IzIzV +=

2221212 IzIzV += [ ]

[ ] [ ]

IZV

I

I

zz

zz

V

V

=

2

1

2221

1211

2

1

43421

Determinación de los parámetros Z

De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:

01

111

2 =

=I

I

Vz

02

112

1=

=I

I

Vz

01

221

2 =

=I

I

Vz

02

222

1 =

=I

I

Vz

• z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y

excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada

con la salida en circuito abierto e impedancia de transferencia con la salida

en circuito abierto, respectivamente.

• z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y

excitando el puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida

con la entrada en circuito abierto e impedancia de transferencia con la

entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Z

Modelo general

−− −

+ +

−−

V1 V2z12 I2 z21 I1

z11 z22

I1 I2

Redes pasivas (modelo T)

+ +

−−

V1 V2z12 =z21

z11−z12

I1 I2

z22−z21

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PARÁMETROS DE ADMITANCIA

Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y, se elige

como variables independientes a los voltajes, V1 y V2:

2121111 VyVyI +=

2221212 VyVyI += [ ]

[ ] [ ]

VYI

V

V

yy

yy

I

I

=

2

1

2221

1211

2

1

43421

Determinación de los parámetros Y

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que:

01

111

2 =

=V

V

Iy

02

112

1=

=V

V

Iy

01

221

2 =

=V

V

Iy

02

222

1 =

=V

V

Iy

• y11 y y21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el

puerto de entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con la salida

en corto circuito y admitancia de transferencia con la salida en corto

circuito, respectivamente.

• y22 y y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando

el puerto de salida. Por ello se denominan admitancia de salida con la

entrada en corto circuito y admitancia de transferencia con la entrada en

corto circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Y

Modelo general

y12 V2 y21 V1y11 y22

+

−

V1

+

−

V2

I1 I2

Redes pasivas (modelo Π)

y11−y12

+

−

V1

I1

+

−

V2

I2

y22−y21

y12 = y21

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PARÁMETROS HÍBRIDOS H

Para modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, se eligen

como variables independientes la corriente de entrada I1 y el voltaje de salida V2:

2121111 VhIhV +=

2221212 VhIhI += [ ]

=

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

H43421

Determinación de los parámetros H

De las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:

01

111

2 =

=V

I

Vh (Ω)

02

112

1=

=I

V

Vh

01

221

2 =

=V

I

Ih

02

222

1 =

=I

V

Ih (S)

• h11 y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el

puerto de entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salida en

corto circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito,

respectivamente.

• h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y

excitando el puerto de salida. Se denominan admitancia de salida con la

entrada en circuito abierto y ganancia inversa de voltaje con la entrada en

circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros H

−−

+

−

V1 h12 V2

h11

I1

h21 I1 h22

+

−

V2

I2

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PARÁMETROS HÍBRIDOS G

Para modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, se eligen

como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de salida I2:

2121111 IgVgI +=

2221212 IgVgV += [ ]

=

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

G43421

Determinación de los parámetros G

De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:

01

111

2 =

=I

V

Ig (S)

02

112

1=

=V

I

Ig

01

221

2 =

=I

V

Vg

02

222

1 =

=V

I

Vg (Ω)

• g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando

el puerto de entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salida en

circuito abierto y ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto,

respectivamente.

• g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando

el puerto de salida. Se denominan impedancia de salida con la entrada en

corto circuito y ganancia inversa de corriente con la entrada en corto

circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros G

g12 I2g11

+

−

V1

I1

−

+

−

V2g21 V1

I2

g22

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INTERCONEXIÓN DE REDES DE DOS PUERTOS

Conexión serie-serie

Red a

Red b

V1 V2

++

−−

I1 I2

111 III ba ==

222 III ba ==

ba VVV 111 +=

ba VVV 222 +=

[ ] [ ] [ ]ba ZZZ +=

[ ] [ ][ ]IZV =

Conexión paralelo-paralelo

Red a

Red b

I1

+ +

− −

V1 V2I2

111 VVV ba ==

222 VVV ba ==

ba III 111 +=

ba III 222 +=

[ ] [ ] [ ]ba YYY +=

[ ] [ ][ ]VYI =

Conexión en cascada

Red a Red b

I1 I2

++

−−V1 V2

ab VV 21 = ab II 21 −=

Otras conexiones: Serie-paralelo, paralelo-serie