Redes de dos puertos

Puerto Se conoce como puerto a una pareja de

terminales a través de las cuales es posible que entre o salga corriente de una red

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida. Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros.

Una red de dos puertos puede alimentarse por medio de una tensión como se muestra, o por corriente. A partir de estas dos opciones es posible relacionar las tensiones en las terminales con las corrientes.

Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertosSe definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como variables dependientes.

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes. Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales.

Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

PARÁMETROS DE IMPEDANCIA

Como la red es lineal y no contiene fuentes independientes, se le puede aplicar el principio de superposición para encontrar el valor del voltaje V1, con base en las corrientes que entran al transductor. Por tanto, V1 puede expresarse como la suma de dos componentes, una debida a la corriente de entrada I1 y otra debida a la corriente de salida I2

Esto es :V1= Z11* I1+ Z12* I2.De igual forma se puede obtener el voltaje V2, quedando:V2=Z21* I1+ Z22* I2

De esta forma se produce un sistema de dos ecuaciones con cuatro incógnitas, luego, para que halla una solución no trivial, se hace necesario conocer de antemano a dos de ellas. El sistema de ecuaciones se puede escribir en forma matricial, quedando:

Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z, se elige como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:

Ecuaciones Matricial

Sus unidades son los ohms .

El valor de los parámetros pueden evaluarse fijando I1=0 (puerto de entrada en circuito abierto) o I2=0 (puerto de salida en circuito abierto por lo tanto:

Los parámetros de impedancia se pueden obtener a partir de cada una de las ecuaciones determinadas anteriormente. Para ello, debido a que cada una de las ecuaciones encierra tres variables, podremos determinar un cierto parámetro en función de solo dos de las variables, sí hacemos que la tercera de las variables tenga un valor de cero. De esta forma los parámetros de impedancia quedarán definidos por: 

Determinación de los parámetros

De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:

z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada con la salida en circuito abierto e impedancia de transferencia con la salida en circuito abierto, respectivamente.

z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida con la entrada en circuito abierto e impedancia de transferencia con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Z

Ejercicio

Parámetros de Admitancia

Al igual que se obtuvieron los parámetros de impedancia se pueden obtener los de admitancia. Como la red es lineal y no contiene fuentes independientes, se le puede aplicar el principio de superposición para encontrar el valor de la corriente I1, con base en los voltajes de entrada y salida del transductor.

Por tanto, I1 puede expresarse como la suma de dos componentes, una debida al voltaje de entrada V1 y otra debida al voltaje de salida V2. Esto es :

I1 = Y11* V1 + Y12* V2. De igual forma se puede obtener el voltaje V2, quedando: I2 =Y21* V1 + Y22*V2

De esta forma se produce un sistema de dos ecuaciones con cuatro incógnitas, luego, para que halla una solución no trivial, se hace necesario conocer de antemano a dos de ellas.

El sistema de ecuaciones se puede escribir en forma matricial, quedando:

Los parámetros de admitancia se pueden obtener a partir de cada una de las ecuaciones determinadas anteriormente. Para ello, debido a que cada una de las ecuaciones encierra tres variables, podremos determinar un cierto parámetro en función de solo dos de las variables, sí hacemos que la tercera de las variables tenga un valor de cero.

De esta forma los parámetros de admitancia quedarán definidos por :

Determinación de los parámetros Y

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que:

Modelo de la red con parámetros Y

Y11 y Y21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto de entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con la salida en corto circuito y admitancia de transferencia con la salida en corto circuito, respectivamente.

Y22 y Y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el puerto de salida. Por ello se denominan admitancia de salida con la entrada en corto circuito y admitancia de transferencia con la entrada en corto circuito, respectivamente

PARÁMETROS HÍBRIDOS HPara modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, se eligen como variables independientes la corriente de entrada I1 y el voltaje de salida V2:

Determinación de los parámetros H

De las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:

H11 y H21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto de entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salida en corto circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito, respectivamente.

h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Se denominan admitancia de salida con la entrada en circuito abierto y ganancia inversa de voltaje con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros H

PARÁMETROS HÍBRIDOS GPara modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, se eligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de salida I2:

Determinación de los parámetros G

De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:

g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto de entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salida en circuito abierto y ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto, respectivamente.

g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el puerto de salida. Se denominan impedancia de salida con la entrada en corto circuito y ganancia inversa de corriente con la entrada en corto circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros G

PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN T

(PARÁMETROS ABCD)Para modelar a una red con parámetros de transmisión T, se eligen como variables independientes el voltaje de salida V2 y la corriente de salida I2:

Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I2 porque en parámetros T se define la corriente de salida saliendo del puerto 2.Como los parámetros T relacionan directamente las variables de entrada con las de salida, son útiles en el estudio de redes de dos puertos conectadas en cascada (la salida de una red se conecta a la entrada de la siguiente), tales como: amplificadores multietapa, circuitos de filtros de orden mayor a 2.

Determinación de los parámetros T

De las ecuaciones de red con parámetros T es fácil encontrar que:

A y C se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto de entrada. Se denominan ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto y admitancia de transferencia negativa con la salida en circuito abierto, respectivamente.

B y D se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto de entrada. Se denominan impedancia de transferencia negativa con la salida en corto circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito, respectivamente.

PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSOS t

(PARÁMETROS abcd)Para modelar a una red con parámetros de transmisión inversos, se eligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de entrada I1:

Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I1 porque en parámetros t se define la corriente de entrada saliendo del puerto 1.Como los parámetros t relacionan directamente las variables de salida con las de entrada, también son útiles en el estudio de redes de dos puertos conectadas en cascada.

Determinación de los parámetros t

De las ecuaciones de red con parámetros t es fácil encontrar que:

a y c se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Se denominan ganancia de voltaje con la entrada en circuito abierto y admitancia de transferencia negativa con la entrada en circuito abierto, respectivamente

b y d se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el puerto de salida. Se denominan impedancia de transferencia negativa con la entrada en corto circuito y ganancia de corriente con la entrada en corto circuito, respectivamente.

Las redes recíprocas tienen la propiedad de que AD−BC= ad−bc =1