Redes Neuronales Artificiales

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Red de Hopfield

Problema de memoria asociativa

Almacenar un conjunto de p patrones de forma talque cuando se presente un nuevo patrón, la redresponda produciendo alguno de los patronespreviamente almacenados que más se parezca alpresentado.

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Red de Hopfield

Las memorias asociativas resuelven problemas deltipo de reconstrucción de patrones y memoriasdireccionables por contenido.La red de Hopfield consiste de una red monocapacon N neuronas cuyos valores de salida pueden serbinarios o continuos.Cada neurona se encuentra conectada a todas las demás perono consigo misma.

Los pesos asociados a las conexiones entre pares de neuronasson simétricos, es decir, wij=wji.

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1 N32 ...

x1 x2 x3 xN

e1 e2 e3 eN

wN3wN2

wN1

Red de Hopfield

Estructura:

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Funcionamiento:– En el instante (t=0) se aplica la información de

entrada (valores e1,e2,...,eN)si(t=0)=ei para 1<=i<=N– La red realiza iteraciones hasta alcanzar la

convergencia (hasta que si(t+1) = si(t)).si(t+1)=f [Σj=1,Nwijsj(t)-ti] para 1<=i<=N

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Aprendizaje:No supervisado de tipo hebbiano.Expresión:wij= Σk=1,M ei

(k) ej(k) para 1<=ij<=N;i≠ j

0 para 1<=ij<=N;i= j

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Suponiendo K clases a almacenar en una redcon N nodos.1. Se calculan los pesos Wij

2. Se muestra a la red un vector

3. La red itera en pasos discretos hasta laconvergencia.

4. El vector mostrado es el vector de salida.

Red de Hopfield

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Red de Hopfield

1. Calcule los pesos: wij=ΣXkiXk

j2. Inicialice la red con un vector de entrada X3. Itera hasta converger:

yj(t+1)=Fh[Σwij yj(t)]Siendo: Fh(x)=1 si x>0

-1 si x<0

yj(t) si x=0

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Red de HopfieldEjemplo

1. Almacenar los patrones:

X1=[1,-1,1,1] y X2=[-1,1,1,1]Multiplicamos cada patrón por su traspuesta

1 -1 1 1

-1 1 -1 -1

1 -1 1 1

1 -1 1 1

1

-1

1

1

* [1, -1, 1, 1] =

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1 -1 -1 -1

-1 1 1 1

-1 1 1 1

-1 1 1 1

Sumamos estos productos haciendo ladiagonal 0. 0 -2 0 0

-2 0 0 0

0 0 0 2

0 0 2 0

-1

1

1

1

* [-1, 1, 1, 1] =

W=

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Red de HopfieldEjemplo

Sea que deseamos recuperar el vector X=[1, 1, 1, -1]Evaluamos la red, X*W

[1, 1, 1, -1] *

0 -2 0 0

-2 0 0 0

0 0 0 2

0 0 2 0

== [-2, -2, -2, 2]

Y1=[-1, -1, -1, 1] Y1 < > X

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Red de HopfieldEjemplo

Ahora evaluamos la red, y1*W

[-1, -1, -1, 1] *

0 -2 0 0

-2 0 0 0

0 0 0 2

0 0 2 0

= [2, 2, 2, -2]

Y2=[1, 1, 1, -1] Y1 < > Y2

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Red de Hopfield

Aplicaciones:Reconocimiento de imágenes y de vozControl de motoresResolución de problemas de optimizaciónDiseño de conversores análogosProcesamiento de señales.

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En teoría de redes neuronales podemos distinguir tres nivelesen su arquitectura:

Microestructura. Hace referencia a los elementos máspequeños de las redes neuronales: las neuronas.

Mesoestructura. Resultado de la combinación de lasneuronas. Serían las redes neuronales propiamente dichas.

Macroestructura. Combinación de redes, se podríadenominar a este nivel “comité de expertos”. Existendiferentes tipos de combinación: paralelo, jerárquica, etc.dependiendo de la aplicación que se quiera implementar.

Arquitectura de las redes

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Microestructura

La neurona puede tener diferentes formas dependiendo de laaplicación:

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Mesoestructura

La combinación de las neuronas se puede realizar de muchasformas diferentes. En esta combinación se habla de capas ydependiendo del número de éstas y de la conexión entre ellastenemos diferentes clasificaciones.

Número de capas

Tipos de conexiones

Número de conexiones

Monocapa (1 capa)

Multicapa

Recurrente (Hay realimentación)

No recurrente

Totalmente conectada

Parcialmente conectada

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Macroestructura

Existen problemas donde una combinación de redesda un mejor comportamiento que usar una sola red.Esta combinación puede ser en paralelo (todastienen el mismo peso), en serie (la salida de una redes la entrada a otra mayor), jerárquica (enproblemas de clasificación, existen redes másexpertas que otras), etc. o variaciones de ellasdependiendo de la aplicación concreta.

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Algoritmos de aprendizaje

Los procedimientos para determinar las conexiones entreneuronas reciben el nombre de algoritmos de aprendizaje yaque es en los pesos donde reside el “conocimiento” de una red.

NO-Supervisado

Extracción de características

Agrupamiento de datos

Supervisado

Clasificación de patronesClasificación de patrones

Modelización Modelización de sistemasde sistemas

Por Refuerzo Por Corrección

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El supervisado dispone de información sobre la salida deseadade la red.Aprendizaje por corrección. Se dispone de informaciónadecuada. Al disponer de información lógica (es o no la señaldeseada) estamos en un aprendizaje por refuerzo.La función debe ser siempre una función monótona crecientede la diferencia entre la señal deseada (señal que debería darla red) y la salida proporcionada por la red. El problema es,pues, de optimización: búsqueda del mínimo de una función .

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Hay que tener en cuenta que una de la principalescaracterísticas de las redes neuronales, que las hacenespeciales frente a otros métodos, es su capacidad degeneralización; es decir, ante entradas desconocidas soncapaces de dar salidas aproximadas a las deseadas.

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Aprendizaje por propagación posterior

Se le presentan a la red las entradas (ejemplos), y siesta calcula un vector de salida que coincida con lameta, no hay nada que hacer. Pero si existe un error(diferencia entre la salida y la meta) los pesos seajustan para disminuir el error. El secreto consisteen evaluar las consecuencias del error y dividirlasentre todos los pesos contribuyentes.

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Regla de actualización

Wi,j Wi,j + α x aj x Erri x g’(Ini)

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Wi,j Wi,j+α x aj x Erri x g’( Ini)

Wi,j = Peso del enlace que está entre la unidad j y la unidad i

g’ = Derivada de la función de activación

α = Velocidad de aprendizaje

aj = Unidades ocultas

Ti = Salida Meta

Erri = Ti - Oi

Ii = Activación de un a unidad i en el nivel de entrada

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Aprendizaje por refuerzo

Un ejemplo. El ambiente propone pares de entrada/salida yel objetivo consiste en aprender la función que hayaproducido tales pares.

En el aprendizaje por refuerzo no se le proporcionanejemplos, se empieza sin contar con un modelo de ambienteni con una función de utilidad.

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El aprendizaje por refuerzo es otra forma de plantear todo el problema dela inteligencia artificial.Un agente en un ambiente recibe percepciones, los correlaciona conutilidades positivas o negativas y luego decide que acción emprender.La utilidad de un estado es la suma esperada de recompensas recibidasentre el momento presente y el final de la secuencia.

Para aprender la utilidades pueden utilizarce 3 metodos

1- PMC (Promedio de mínimos cuadrados)

2- PDA (Programación dinámica adaptativa)

3- DT (Desviaciones temporales )

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Conclusiones

El aprendizaje es la adaptación al ambiente.

El aprendizaje por refuerzo es una área muy activas en lainvestigación del aprendizaje maquinal. Sus aplicaciones en larobótica son prometedoras, el aprendizaje por refuerzo enambientes inaccesibles es también tema de investigacionesactuales.

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