redes de dos puertos leibin arias

7/24/2019 Redes de Dos Puertos Leibin Arias

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REDESDEDOSPUERTOS

Definicin

Las redes de dos puertos son circuitos que poseen dos terminales de

entrada y dos terminales de salida, como por ejemplo los amplifcadores y

fltros que se vern en cursos posteriores. La entrada y la salida de la red de

dos puertos pueden estar conectadas a uentes de tensin, estar en circuito

abierto o corto circuito. Tambin pueden conectarse a otra red de dos

puertos para constituir una red de dos puertos ms compleja, sin embargo

esto no es tema de este curso.

A continuacin se muestra el circuito general de una red de dos puertos

Red de dos puertos

++

V 2

--

V 1

I 2I 1

I 1 I 2

Circuito general de una red de dos puertos.

!n la fgura anterior,V

1 es la tensin de entrada,V

2 es la

tensin de salida,I

1 es la corriente de entrada eI

2 es la corriente de

salida. "e estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables

independientes y dos como variables dependientes.

1


2/22

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos e#presan a las dos

variables dependientes como una combinacin lineal de las dos variables

independientes. $e utili%an para modelar el comportamiento de la red vista

desde sus terminales. Los cuatro coefcientes de las mencionadascombinaciones lineales se denominan parmetros de la red. !#isten

diversos conjuntos de parmetros, de acuerdo a cuales variables se eligen

como independientes. !sto se e#plicar a travs de los modelos

matemticos de las redes de dos puertos.

"os ejemplos de redes de dos puertos se muestran a continuacin

Ejemplo 1 de una Red de dos puertos.

Ejemplo 2 de una red de dos puertos

2


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Modelos matemticos de las redes de dos puertos

Parmetros Z

$e les llama parmetros & a los coefcientes de las ecuaciones '() y '*). !neste apartado se pretende calcular tales parmetros.

!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros & se muestra

en la siguiente fgura, en donde se desea determinar quien es cada uno de

los parmetros del circuito

odelo general de la red de dos puertos con parmetros Z

Modelo de la red con parmetros Z.

+ara modelar una red con parmetros &, se elige como variables

independientes a las corrientesI1e I

2

V1=Z

11 I

1+Z

12 I

2(1)

V2=Z

21 I

1+Z

22 I

2(2)

3


4/22

4


5/22

Determinacin de los parmetros Z

"e las ecuaciones de red con parmetros & es cil encontrar

Z11=V

1

I1|I2=0

(3)

Z12=

V1

I2|I1=0

(4)

Z21=

V2

I1|I2=0

(5)

Z22=V

2

I2|I1=0

(6)

Z

11y Z

21

se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y

excitando el puerto de entrada.

Z

22y Z

12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y

excitando el puerto de salida.

Si no hay uentes dependientes, entoncesZ

12 ! Z

21 , de lo contrario son

dierentes.

5


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Parmetros Y

$e les llama parmetros a los coefcientes de las ecuaciones '-) y '). !n

este apartado se pretende calcular tales parmetros.

!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros se muestra



odelo general de la red de dos puertos con parmetros !.

+ara modelar una red con parmetros se elige como variables

independientes a las tensiones21 "y"

I1=Y11V1+Y12V2 (#)

I2=Y

21V

1+Y

22V

2($)

6


7/22

Determinacin de los parmetros Y

Y11=

I1

V1|V2=0

(%)

Y12=

I1

V 2|V1=0

(1&)

Y21=I

2

V 1|V2=0

(11)

Y22=

I2

V 2|V1=0

(12)

Y

11y Y

21 se determinan dejando el puerto de salida en corto

circuito, y e#citando el puerto de entrada.

Y

22y Y

12 se determinan dejando el puerto de entrada en corto

circuito, y e#citando el puerto de salida.

$i no /ay uentes dependientes, entoncesY

12 0 Y

21 , de lo

contrario son dierentes.

#


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Parmetros "#$ridos %

$e les llama parmetros 1 a los coefcientes de las ecuaciones '(2) y '(3).

!n este apartado se pretende calcular tales parmetros.!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros 1 se muestra



odelo general de la red de dos puertos con parmetros %

+ara modelar una red con parmetros /4bridos, 1, se eligen como variables

independientes la corriente de entradaI

1 , y la tensin de salidaV

2 .

!ntonces

V1=h11 I1+h12 V2 (13)

I2=h

21 I

1+h

22V

2(14)

$


9/22

%


10/22

Determinacin de los parmetros H

"e las ecuaciones de red con parmetros 1 se puede encontrar

h11=

V1

I1|V2=0

(15)

h12=

V1

V2|I1=0

(16)

h21=I

2

I1|V2=0

(1#)

h22=

I2

V2|I1=0

(1$)

h11(en) y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito y

excitando el puerto de entrada

h22 (en siemens (S)) y

h12 se determinan con el puerto de entrada en

circuito abierto, y excitando el puerto de salida. Se denominan admitancia de

salida con la entrada en circuito abierto y 'anancia inersa de tensin con laentrada en circuito abierto, respectiamente.

1&


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Parmetros "#$ridos &

$e les llama parmetros 5 a los coefcientes de las ecuaciones '(6) y '*7).

!n este apartado se pretende calcular tales parmetros.!l modelo general de una red de dos puertos con parmetros 5 se muestra



odelo general de la red de dos puertos con parmetros &.

+ara modelar una red con parmetros /4bridos, 5, se eligen como variables

independientes la tensin de entradaV

1 , y la corriente de salidaI

2

!ntonces

I1=g11 V1+g12 I2 (1%)

V2=g

21V

1+g

22 I

2(2&)

11


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Determinacin de los parmetros G

"e las ecuaciones de red con parmetros 5 se puede encontrar

g11=

I1

V1|I2=0

(21)

g12=I

1

I2|V1=0

(22)

g21=V

2

V 1|I2=0

(23)

g22=

V2

I2|V1=0

g11 (en S) y g21 se determinan con el puerto de salida en

circuito abierto, y excitando el puerto de entrada.

g22 (en *) y

g12 se determinan con el puerto de entrada en corto

circuito y excitando el puerto de salida.

(24)

12


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Resistencia de entrada y salida en redes de dos puertos.

$i se posee una red de dos puertos como el de la siguiente fgura

Ejemplo para determinar resistencias de entrada ' salida.

La resistencia de entrada vista desde las terminales de la i%quierda, se

obtiene colocando las terminales de la derec/a en circuito abierto y

midiendo la resistencia equivalente vista desde las terminales de la

i%quierda como se muestra en el siguiente circuito

Red de dos puertos con terminal de salida en circuito a$ierto.

+or lo que la resistencia equivalente es la suma de estas resistencias en

serie e igual a 2k

!ntonces

Rent=R1+R3=2k (25)

13


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+ara medir la resistencia de salida, debe colocarse una carga entre las

terminales de salida, no se utili%a pero sirve de gu4a para indicar comodeben medirse las resistencias para obtener la resistencia de salida,

adems deben apagarse las uentes independientes de tensin, como se

observa en la siguiente fgura.

Red de dos puertos con fuentes independientes apagadas

y con una

carga entre las terminales de la salida como gua de cmo

deben

medirse las resistencias.

+or lo tanto la resistencia equivalente esR

1 en paralelo conR

3 y su

resistencia equivalente est en serie conR

2

Rsal=R

1 R

3

R1+R3+R

2=1500

(26)

$i se deseara calcular la resistencia de entrada y salida vista desde las

terminales de la derec/a de la red de dos puertos, se reali%a el mismo

procedimiento pero alreve%, o sea, debe colocarse en circuito abierto las

terminales de la i%quierda para calcular la resistencia de entrada, y debe

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15/22

colocarse una carga entre las terminales de la i%quierda y apagar las

uentes independientes para calcular la resistencia de salida.

!n todas las redes de dos puertos se reali%a el procedimiento antes indicado

para obtener la resistencia de entrada y salida.

Redes de dos puertos de un circuito con fuentes dependientes

A continuacin se muestra un ejemplo de una red de este tipo

Red de dos puertos con (uentes dependientes.

+ara obtener los parmetros &, , 1 o 5, en este circuito, es necesario

utili%ar las rmulas para obtener tales parmetros. +ero es necesario

reali%ar ley de mallas o nodos para poder resolver estos problemas.

+or ejemplo

$i en el circuito anterior se desea calcular Z11=V

1

I1|I2=0 , entonces es

necesario que la tensinV

1 quede en uncin deI

1 , esto se puede

lograr por ley de mallas o nodos, y despejar las variables /asta que quede latensin en uncin de la corriente, y luego se puede aplicar la rmula. 8ote

15


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que en este caso debe igualarI

2 a cero y e#citar la entrada con una

tensinV

1 .

"e la misma manera se reali%a con los otros parmetros & , , 1 y 5.

9olviendo al circuito de la fgura anterior, se calcular los parmetros &

Circuito para calcularZ

11y Z

21

+or L:; se obtiene

I1mV

2I=0 (2#)

+or L.T.; se obtiene

V1=4I

1+2I+3I (2$)

16


17/22

$e sabe tambin queV

2=3I

de donde se obtiene queV

2

3=I lo cual

se sustituye en la ecuacin '*-), entonces

I1=(m+ 13 ) V2

(2%)

!ntonces

Z21=V2

I1=

1

m+1

3

(3&)

A/ora bien, si se sustituyeV

2

3=I en la ecuacin '*) se obtiene

V1=4I

1+5

V2

3

(31)

!ntonces

V1=4I

1+5

3

I1

m+1

3

(32)

"e la ecuacin '2*) se obtiene

1#


18/22

Z11=

V1

I1=(4+ 53m+1 )

(33)

+ara calcular los otros dos parmetros & se utili%a el siguiente circuito

Circuito para determinarZ

22y Z

12


19/22

Z22=

V2

I2=

3

1+3m

(37)

Al sustituirI

3=mV

2 en la ecuacin '23) se obtiene

V1+5mV

23I

2=0 (38)

!ntonces

V1+5m

3I2

1+3m3I

2=0

(39)

"e la ecuacin '26) se obtiene

Z12=

V1

I2=(35m 31+3m )

(40)

+or lo tanto, los parmetros & son

&0

Relaciones entre parmetros de dos puertos

1%

4+ 5

3m+135m

3

1+3m

1

m+1

3

3

1+3m

!

Z11

Z12

Z21

Z22


20/22

!n una red de dos puertos es posible relacionar un conjunto de parmetros

con otros. ? sea, es posible e#presar un parmetro & en trminos de un

parmetro 1 o 5 por ejemplo.

+or ejemplo,Z

11=V

1

I1 |I

2=0

yg11=

I1

V1|I

2=0

+or lo tanto, se observa que

Z11 !

1

g11

(41)

2&


21/22

As4 como se obtuvo la ecuacin *-, pueden obtenerse las dems relaciones,

las cuales se ven en la siguiente tabla

Tabla . Relaciones entre parmetros

+ h '

+Z

11

Z21

Y22

Y

Y21

Y

h

h22

h21

h22

1

g11

g21

g11

Z22

Z

Z21

Z

Y11

Y21

1

h11

h21

h11

g

g22

g21

g22

h

Z

Z22

Z21

Z22

1

Y11

Y21

Y11

h11

h21

g22

g

g21

g

'

1

Z11

Z21

Z11

Y

Y22

Y21

Y22

h22

h

h21

h

g11

g21

21


22/22

Z=Z11 Z

22Z

12 Z

21

Y=Y11Y

22Y

12Y

21

g=g11 g

22g

12 g

22

h=h11 h

22h

12 h

21

Referencias

$ucre, ?rlando. Redes de dos puertos.*77.@ecuperado el9 de febrero del

ao 2011.

Tomado de: /c76paa*[email protected]

"or, $voboda ' alta aEo) !r"u!tos #l$"tr!"os. $e#ta !dicin. Alaomega.

22

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