U2 :Redes de dos puertos

Integrantes:• Luis Gerardo Arizmendi Fernández• José Eduardo Magaña Ventureño• Aran Barajas Alonso• José Uriel Lambarri Camacho• Francisco Javier Villamar Maciel

2.1 REDES DE DOS PUERTOS

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales como puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida. Ejemplos de redes de dos puertos son los amplificadores y los filtros.

Una red de dos puertos puede conectarse con un generador o una carga. También puede conectarse con otra red de dos puertos para constituir una red de dos puertos más compleja.

Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertos

Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como variables dependientes.

Red lineal

I1

I1

I2

I2

+ +

V1 V2

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables

dependientes como una combinación lineal de las dos variables

independientes. Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista

desde sus terminales.

Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se

denominan parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros,

de acuerdo a cuáles variables se eligen como independientes.

PARÁMETROS DE IMPEDANCIA Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros

Z, se elige como variables independientes a las corrientes, I1 e I2: V1 = z11 I1 + z12 I2

V2 = z21 I1 + z22 I2

2.2 Determinación de los parámetros Z De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:

z11 y z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto

de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada con la salida en circuito abierto e

impedancia de transferencia con la salida en circuito abierto, respectivamente.

z22 y z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el

puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida con la entrada en circuito

abierto e impedancia de transferencia con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Z Modelo general Redes pasivas (modelo T)

z11 z22 z11 z12 z22 z21

+ + I1 I2

+ +

I1 I2V1 z12 I2 z21 I1 V2 V1 z12 =z21 V2

PARÁMETROS DE ADMITANCIA

Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y, se elige como variables independientes a los voltajes, V1 y V2:

  2.2 Determinación de los parámetros Y

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que: 

y11 y y21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto

de entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con la salida en corto

circuito y admitancia de transferencia con la salida en corto circuito, respectivamente.  

y22 y y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el

puerto de salida. Por ello se denominan admitancia de salida con la entrada en corto

circuito y admitancia de transferencia con la entrada en corto circuito,

respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Y Modelo general Redes pasivas (modelo Π)

+ + I1 I2 +

y12 = y21

+V1 y11 y12 V2 y21 V1 y22 V2 I1 y11 y12

V1 y22

I2

V2 y21

PARÁMETROS HÍBRIDOS H

Para modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, se eligen como variables independientes la corriente de entrada I1 y el voltaje de salida V2:

2.2 Determinación de los parámetros HDe las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:

h11 y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el

puerto de entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salida en corto

circuito y ganancia de corriente con la salida en corto circuito, respectivamente.  

h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el

puerto de salida. Se denominan admitancia de salida con la entrada en circuito

abierto y ganancia inversa de voltaje con la entrada en circuito abierto,

respectivamente.

I

Modelo de la red con parámetros H

h11

+ + 1 I2

V1 h12 V2 h21 I1 h22 V2

PARÁMETROS HÍBRIDOS G

Para modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, se eligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de salida I2:

2.2 Determinación de los parámetros G

De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:

g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el

puerto de entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salida en circuito

abierto y ganancia de voltaje con la salida en circuito abierto, respectivamente.  

g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el

puerto de salida. Se denominan impedancia de salida con la entrada en corto circuito

y ganancia inversa de corriente con la entrada en corto circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros G

+ I1

V1 g11

g12 I2

g22

+ I2

g21 V1 V2

INTERCONEXIÓN DE REDES DE DOS PUERTOS Conexión serie-serie

+ I1

Red a I2 +

V1 V2

Red b

Conexión paralelo-paralelo

+

V1 I1

Red a + I2 V2

Red b

2.3 INTERCONEXION DE REDES DE DOS PUERTOS

Una red grande y compleja puede dividirse para su análisis y diseño en subredes. Las subredes se modelan como redes de dos puertos interconectadas para formar la red original. Es posible que las redes de dos puertos se consideren como bloques constitutivos que pueden interconectarse para formar una red compleja. La interconexión puede efectuarse en serie, en paralelo o en cascada. • Por ejemplo, cuando las redes están conectadas en serie, sus

parámetros individuales z se suman a los parámetros z dados de la red mayor.

• Cuando están conectadas en paralelo, sus parámetros y individuales se suman para obtener los parámetros y de la mayor red.

• Cuando están en cascada, es posible multiplicar en conjunto sus parámetros individuales de transmisión para obtener los parámetros de transmisión de la red más amplia.

Considérese la conexión de las dos redes de dos puertos en serie que se muestra en la figura 1.1. Se consideran en serie porque sus corrientes de entrada son las mismas y sus tensiones se suman. Además, cada red tiene una referencia común, y cuando los circuitos se ponen en serie, los puntos de referencia comunes de cada circuito se conectan entre sí. Para la red Na :

Fig. 1.1 Conexión en serie de dos redes

de dos puertos.

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

1.1 QUE

Se dice que dos redes están en cascada cuando la salida de una es la entrada de la otra. La conexión de dos redes de dos puertos en cascada se muestra en la figura 1.2. Para las dos redes,

(1.7)

(1.9)

(1.10)

(1.8)

Por lo tanto, los parámetros de transmisión de toda la red son el producto de los parámetros de transmisión de los parámetros de transmisión individuales:

Fig. 1.2 Conexión en cascada de dos redes de dos puertos.

(1.11)

(1.12)