recopilar e presentar datos

7/25/2019 Recopilar e presentar datos

1/58

6A Cmo organizar datos

6-1 Cmo hacer una tabla

LABORATORIO Recopilar datospara hallar la media

6-2 Media, mediana, moday rango

6-3 Datos adicionales yvalores extremos

6B Cmo presentar einterpretar datos

6-4 Grficas de barras

LABORATORIO Crear grficasde barras

6-5 Diagramas de acumulacin,tablas de frecuencia ehistogramas

LABORATORIO Usar una encuestapara recopilar datos

6-6 Pares ordenados

6-7 Grficas lineales

6-8 Grficas engaosas

6-9 Diagramas de tallo y hojas

6-10 Cmo elegir unapresentacin adecuada

290 Captulo 6

Promediodetemperaturasmximas(C)Parquenacional Jun Jul AgoBadlands,SD 27 33 32BigBend,TX 32 31 31CraterLake,OR 19 25 24Everglades,FL 31 32 32

MeteorlogaEl estado del tiempo influye en

nuestras actividades diarias, por lo que tener

informacin sobre l es til y muchas veces

necesario. Las granjas, las estaciones de esqu

y las lneas areas, por ejemplo, necesitan

conocer el estado del tiempo.Esta informacin la proporcionan los

meteorlogos, que estudian y pronostican el

tiempo. Recopilan datos como la temperatura,

la velocidad del viento y las lluvias. Luego,

estudian los datos y hacen predicciones.

En la tabla se muestran los promedios de las

temperaturas mximas durante el verano en

algunos parques nacionales muy frecuentados.

CLAVE: MR7 Ch6

Recopilar ypresentar datos

Recopilar ypresentar datos


2/58

Recopilar y presentar datos 291

VocabularioElige de la lista el trmino que mejor complete cada enunciado.

1. La respuesta de un problema de adicin se llama .

2. El/La del 6 en 5,672 es el de las centenas.

3. Cuando te mueves , te mueves hacia la izquierda o la derecha.

Cuando te mueves , te mueves hacia arriba o hacia abajo.

Resuelve los ejercicios para practicar las destrezas que usars en este captulo.

Valor posicionalEscribe el dgito que est en la posicin de las decenas de cada nmero.

4. 718 5. 989 6. 55 7. 7,709

Comparar y ordenar nmeros cabalesOrdena los nmeros de menor a mayor.

8. 40, 32, 51, 78, 26, 43, 27 9. 132, 150, 218, 176, 166

10. 92, 91, 84, 92, 87, 90 11. 23, 19, 33, 27, 31, 28, 18

Halla el nmero mayor de cada conjunto.

12. 452, 426, 502, 467, 530, 512 13. 711, 765, 723, 778, 704, 781

14. 143, 122, 125, 137, 140, 118, 139 15. 1,053; 1,106; 1,043; 1,210; 1,039; 1,122

Escribir fracciones como decimalesEscribe cada fraccin como decimal.

16. 14 17.

58 18.

16 19.

25

20. 56 21.

12 22.

34 23.

191

Ubicar puntos en una recta numricaIdentifica el punto de la recta numrica que corresponde a cada valor dado.

24. 5 25. 12 26. 8 27. 1

?

?

?

?

cocientes

horizontalmente

suma

valor posicional

verticalmente

0 32

A B C D

4 6 117 9 10


3/58

Conexiones de vocabulario

Considera lo siguiente para familiarizarte

con algunos de los trminos de vocabulario

del captulo. Puedes consultar el captulo,

el glosario o un diccionario si lo deseas.

1.Una barra puede ser una franja o bandarecta. Qu crees que se usa en una

para presentar los datos?

2. Una cuadrcula es una red de lneas

horizontales y perpendiculares dispuestas

a intervalos iguales. Cmo crees que ser

una

3. Ordenado significa en orden. La palabra

parpuede significar dos cosas que se usan

juntas. Cmo crees que est compuesto

un

4. Rango puede significar la distancia entre

extremos posibles. Si ests buscando el

de un conjunto de nmeros, qu

crees que ests buscando?

5. El tallo es el tronco principal de una planta.

Las hojascrecen desde el tallo. Cmo crees

que se hace un diagrama de tallo y hojas?

rango

par ordenado?

cuadrcula de coordenadas?

grfica de barras

Vocabulario/Key Vocabulary

cuadrcula decoordenadas coordinate grid

diagrama de talloy hojas stem-and-leaf plot

grfica de barras bar graph

grfica lineal line graph

media mean

mediana median

moda mode

par ordenado ordered pair

rango (en estadstica) range

valor extremo outlier

Guadeestudio:Avance

Adnde vas

Puedes usar las destrezasaprendidas en este captulo

evaluar conclusiones basndoteen el anlisis de los datos.

para presentar los datoscorrectamente en proyectos.

En este captulo

Estudiars

cmo usar la media, lamediana, la moda y el rango

para describir datos.

cmo resolver problemasrecopilando, organizando ypresentando datos.

cmo dibujar y comparar diferen-tes representaciones grficas de

los mismos datos.

De dnde vienes

Antes,

describiste caractersticasde datos, como la forma y el

nmero del medio.

representaste grficamenteun conjunto de datos dado

mediante una representacin

grfica apropiada.

usaste tablas de pares denmeros relacionados para

hacer grficas lineales.

292 Captulo 6


4/58

Estrategia de lectura: Lee e interpreta grficasLas figuras, los diagramas, las tablas y las grficas se usan para presentar datos. Al saber

cmo se interpretan estas ayudas visuales, podrs comprender los hechos y detalles

ms importantes de un problema.

Tabla

Busca los ejercicios en tu libro y responde a las siguientes preguntas.

1. Leccin 5-5, Ejercicio 32: Qu tipo de grfica se muestra?

Cuntos minutos dura Invierno? Explica.

2. Leccin 5-10, Ejercicio 37: Cul es el ttulo de la grfica circular?

Qu tipos de roscas se nombran?

Intntalo

Grfica

Papel para regalo de Gustavo

Tamao del regalo

Pequeo

Mediano

Grande

Extra grande

Papel necesario (yd2)

1112

159

223

319

Misiones de exploracin espacial de EE.UU.30

25

20

15

10

5

02001

2005

1961

1965

1966

1970

1971

1975

1976

1980

1981

1985

1986

1990

1991

1995

1996

2000

Cantidaddemisiones

Aos

Los ttulos de una grfica describen lainformacin que se presenta.Lee el rtulo de cada eje.

Ttulo: Misiones de exploracinespacial de EE.UU.

eje x: Aos (a intervalos de 5 aos)

eje y: Cantidad de misiones

Lee y comprende el ttulo de cada columnay cada fila.

Ttulo: Papel para regalo de Gustavo

Tamao del regalo: Pequeo,mediano, grande y extra grande

Papel necesario (yd2): Indicacunto papel se necesita paraenvolver un regalo del tamao dado.

Recopilar y presentar datos 293


5/58

Aprendera usartablas para anotar yorganizar datos

Los meteorlogos recopilan datos para pronosticar el tiempo. Al organizar e

interpretar estos datos, a menudo pueden advertir a las personas sobrecondiciones de mal tiempo antes de que ocurran. Esta advertencia puede

salvar vidas.

Una forma de organizar datos es hacer una tabla. Puedes hallar patrones y

relaciones al observar una tabla.

Aplicacin a la meteorologa

Haz una tabla con los datos del huracn Mitch. Luego, describe con

ayuda de la tabla los cambios del huracn con el paso del tiempo.

El 24 de octubre de 1998, la velocidad del viento del huracn Mitch fue

de 90 mi/h. El 26 de octubre, fue de 130 mi/h. El 27 de octubre, fue de

150 mi/h. El 31 de octubre, fue de 40 mi/h. El 1o de noviembre, fue de

30 mi/h.

Haz una tabla. Escribe las

fechas en orden para que

veas cmo cambia la fuerzadel huracn con el paso

del tiempo.

En la tabla se observa que el huracn Mitch se hizo ms fuerte

del 24 al 27 de octubre y que luego se debilit del 27 de octubre al

1o de noviembre.

Fecha (1998)

24 de octubre

26 de octubre

27 de octubre

31 de octubre

1 de noviembre

Velocidad del viento

90 mi/h

130 mi/h

150 mi/h

40 mi/h

30 mi/h

En esta imagen de satlite se muestra un huracn que se aproxima a las costas de Florida.

E J E M P L O 1

El Servicio Nacional deMeteorologa estim quela velocidad del vientode Mitch alcanz 180 mi/h.Por esto, Mitch fue unhuracn de categora 5,la categora ms alta.

Meteorologa

6-1 Cmo hacer una tablaEstrategia de resolucin de problemas

CLAVE: MR7 Hurricane

294 Captulo 6 Recopilar y presentar datos


6/58

Organizar datos en una tabla

Usa los datos de la temperatura para hacer una tabla. Luego, usa la

tabla para hallar un patrn en los datos y sacar una conclusin.

A las 10 am, la temperatura era de

62 F. Al medioda era de 65 F. A las2 pm, era de 68 F. A las 4 pm, era

de 70 F. A las 6 pm, era de 66 F.

La temperatura aument hasta las 4 pm y luego descendi. Una conclusin

es que la temperatura mxima del da fue de por lo menos 70 F.

Razonar y comentar1.Indica cmo te ayuda una tabla a organizar los datos.

2.Explica por qu los datos del Ejemplo 2 se ordenan de menor a

mayor hora del da y no de menor a mayor temperatura.

Tiempo

10 am

Medioda

2 pm

4 pm

6 pm

Temperatura ( F)

62

65

68

70

66

2E J E M P L O

6-1 EjerciciosEjercicios

1. El lunes, la temperatura mxima fue de 72 F. El martes, fue de 75 F.

El mircoles, fue de 68 F. El jueves, fue de 62 F. El viernes, fue de 55 F.

Usa los datos para hacer una tabla.

2. Usa la tabla del Ejercicio 1 para hallar un patrn en los datos y sacar

una conclusin.

3. En su primer examen de matemticas, Joe sac una calificacin de 70. En el

segundo examen, su calificacin fue de 75. En el tercero, fue de 80. En el cuarto,

fue de 85. En el quinto, fue de 90. Usa los datos para hacer una tabla.

4. Usa la tabla del Ejercicio 3 para hallar un patrn en los datos y sacar

una conclusin.

PRCTICA GUIADA

PRCTICA INDEPENDIENTE

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-1

*(Disponible slo en ingls)

6-1 Cmo hacer una tabla 295


7/58

5. Varios pasos Para que sea seguro patinar en un estanque congelado, el hielo debe

tener un espesor mnimo de 7 pulgadas. Usa los datos de abajo para hacer una tabla

y estima la fecha en que es seguro patinar.

El 3 de diciembre, el hielo meda 1 pulg de espesor. El 18 de diciembre, meda

2 pulg de espesor. El 3 de enero meda 5 pulg. El 18 de enero meda 11 pulg.

El 3 de febrero meda 17 pulg.

6. Escrbelo Las tablas de abajo se hicieron con datos idnticos que se organizaron

de manera distinta. En qu casos es til cada tabla?

7. Desafo Arthur, Victoria y Jeffrey estn en sexto, sptimo y octavo grado, aunque

no necesariamente en ese orden. Victoria no est en octavo grado. El de sexto

grado est en el coro con Arthur y en labanda con Victoria. Qu estudiante est

en cada grado? Haz una tabla como la de

la derecha, en la que escribas s o no,

para responder a la pregunta.

8. Opcin mltiple En 1999 hubo un terremoto en Turqua que alcanz los 7.4 en la

escala Richter. En 2001 hubo un terremoto en la India que alcanz los 7.9 en la

escala Richter. En 2003 hubo otro en Irn que lleg a los 6.5 en la escala Richter. Encul de las siguientes tablas se muestran los datos con exactitud?

9. Respuesta breve Haz una tabla para mostrar los siguientes datos. Ty construye

automviles en miniatura. Construy 2 en la primera semana, 5 en la segunda

semana, 8 en la tercera semana y 11 en la cuarta semana. Usa la tabla para hallar unpatrn en los datos y sacar una conclusin.

Halla cada valor. (Leccin 1-3)

10. 53 11. 34 12. 26 13. 63

Escribe dos frases para cada expresin. (Leccin 2-2)

14. b 13 15. (2)(12) 16. 26 c 17. m 3

DB

CA

Tiempo

2 pm

10 am

6 pm

Temperatura ( F)

75

68

62

Pas Turqua India Irn

Medida 7.4 6.5 7.9


Medida 7.9 7.4 6.5


Medida 6.5 7.4 7.9


Medida 7.4 7.9 6.5

PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMASPrctica adicionalVer pgina 724

Tiempo

6 am

10 am

2 pm

Temperatura ( F)

55

68

75

6

7

8

Arthur Victoria

No

Jeffrey



8/58

6-2

Para usar con la Leccin 6-2

Puedes usar fichas para hallar un solo nmero

que describa un conjunto completo de datos.

Considera el conjunto de datos de la tabla.

Primero, usa fichas para armar pilas que

coincidan con los datos.

Ahora mueve algunas de las fichas para que

todas las pilas tengan la misma altura.

Todas las pilas tienen 4 fichas. El nmero 4 describe

el conjunto de datos. Es la media (el promedio)

del conjunto de datos.

Eliana encuesta a cinco personas para averiguar

cuntos hermanos y hermanas tienen.

Ella recopila los datos y registra los resultados.

Usa las fichas para mostrar los datos.

Mueve las fichas para que todas las pilas

tengan la misma altura. La media es 2.

1. Supongamos que una de las personas encuestadas tena 8 hermanos en vez de 3.

Cmo cambiara la media?

2. Todos los estudiantes de una clase tienen 3 libros de texto. Cul es la media del conjunto de

datos? Cmo lo sabes?

1. Encuesta a cuatro amigos y recopila datos para averiguar cuntas mascotas tienen. Usa

fichas para hallar la media del conjunto de datos.

4

3

2

1

Razonar y comentar

Intntalo

Actividad

2 5 4 3 6

2 3 1 1 3

Recopilar datos parahallar la media

4 4 4 4 4

2 2 2 2 2

Nmero de hermanos

2 3 1 1 3

2 5 4 3 6

CLAVE: MR7 Lab6

6-2 Laboratorio de prctica 297


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6-2

Aprendera hallar lamedia, la mediana, lamoda y el rango de

un conjunto de datos

Vocabulario

rango

moda

mediana

media

Los jugadores de un equipo de voleibol midieron la

altura de sus saltos. Los resultados en pulgadas seanotaron en la tabla.

Una manera de describir este conjunto de datos es

hallar su media. La es la suma de todos los

elementos dividida entre la cantidad de elementos que

hay en el conjunto. A veces, la media tambin se llama

promedio. La media de este conjunto de datos es la

altura promedio de los saltos del equipo de voleibol.

Hallar la media de un conjunto de datos

Halla la media de cada conjunto de datos.

13 23 21 20 21 24 18 140 Suma todos los valores.

140 7 20 Divide la suma entre el nmero de elementos.

La media es 20 pulgadas.

2 4 1 1 2 10 Suma todos los valores.

10 5 2 Divide la suma entre el nmero de elementos.

La media es 2. La cantidad promedio de mascotas de estas cinco

personas es 2.

Comprueba

Mueve las fichas de modo que cada pila tenga la misma cantidad.

La media es 2.

media

13 23 21 20 21 24 18

Alturas de saltos verticales (pulg)

13 23 21 20 21 24 18

Cantidad de mascotas

2 4 1 1 2

Media, mediana,moda y rango

E J E M P L O 1



10/58

Otras descripciones de un conjunto de datos se llaman

mediana, moday rango.

La es el valor medio cuando los datos estn en orden

numrico o la media de los dos valores intermedios si el nmero

de elementos es par.

La es el valor o los valores que ocurren con ms frecuencia.

Puede haber ms de una moda en un conjunto de datos. Cuando todos

los valores ocurren igual nmero de veces, el conjunto no tiene moda.

El es la diferencia entre los valores mnimos y mximos

del conjunto.

Hallar la media, la mediana, la moda y el rango de unconjunto de datos

Halla la media, la mediana, la moda y el rango de cada conjunto de datos.

media:

124

Escribe los datos en orden numrico: 100, 125, 126, 145

mediana: 100, 125, 126, 145

125

2

126 125.5

moda: no hay

rango: 145 100 45

La media es 124 anotaciones; la mediana, 125.5 anotaciones; no hay

moda; y el rango es 45 anotaciones.

145 126 100 125

4

rango

moda

mediana

Razonar y comentar

1.Describe qu puedes decir acerca de los valores de un conjunto dedatos si el conjunto tiene un rango pequeo.

2. Indica cuntas modas hay en el siguiente conjunto de datos. Explica

tu respuesta. 15, 12, 13, 15, 12, 11

3. Describe qu ocurrira con la media si se agregaran 20 pulgadas al

conjunto de datos del Ejemplo 1A.

2E J E M P L O

Hay un nmero par de elementos, por

lo tanto, halla la media de los dos

valores intermedios.Muy a menudo, no ocurre ningn valor

Resta el valor mnimo al valor mximo.

Suma todos los valores. Divide la

suma entre el nmero de elementos.

Total de anotaciones en la NFL

Marcus Allen 145 Franco Harris 100

Jim Brown 126 Walter Payton 125

6-2 Media, mediana, moda y rango 299


11/58

6-2EjerciciosEjercicios

Halla la media del conjunto de datos.

1.

Halla la media, la mediana, la moda y el rango del conjunto de datos.

2.

Halla la media del conjunto de datos.

3.


4.

5.

6. Frank tiene 3 monedas de 5 centavos, 5 de 10 y 2 de 25. Halla el rango, la media,

la mediana y la moda de los valores de las monedas de Frank.

7. Educacin En los seis estados de Nueva Inglaterra, las calificaciones medias dela seccin de matemticas del SAT fueron las siguientes en un ao dado:

Connecticut, 509; Maine, 500; Massachusetts, 513; New Hampshire, 519; Rhode

Island, 500; y Vermont, 508. Haz una tabla con los datos. Luego halla el rango,

la media, la mediana y la moda.

8. Razonamiento crtico Gina gast $4, $5, $7, $7 y $6 en los ltimos 5 das en

su almuerzo. Cul es la manera ms til de describir este conjunto de datos:

la media, la mediana, la moda o el rango? Explica.

PRCTICA GUIADA

PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 1

Nmero de ptalos 13 24 35 18 15 27

Cantidad de libros ledos 6 4 10 5 6 8

Estatura de los estudiantes (pulg) 51 67 63 52 49 48 48

Edad de los estudiantes (aos) 14 16 15 17 16 12

Prctica adicionalVer pgina 724

Ver Ejemplo 2


CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-2



12/58

Halla cada valor que falta.

9. 3, 5, 7, 9, ; media: 7 10. 15, 17, , 28, 30; media: 23

11. 10, 9, , 4, 8, 8, 4, 7; moda: 4 12. 7, 2, , 15, 20, 8, 14, 29; mediana: 13

13. 50, 100, 75, 60, , 25, 105, 40; mediana: 65

14. 14, 8, 17, 21, , 11, 3, 13; rango: 20

15. Razonamiento crtico Halla el conjunto de 5 elementos que tiene un rangode 9, una media de 11, una mediana de 12 y una moda de 15.

16. Dnde est el error? Joey dice que la media de este conjunto de datos es 23.5.

Describe el error de Joey.

17. Cul es la pregunta? En un examen, tres estudiantes obtuvieron 75 de

calificacin, cuatro obtuvieron 82, tres obtuvieron 88, cuatro obtuvieron 93 y

uno obtuvo 99. Si la respuesta es 88, cul es la pregunta?

18. Desafo En los Super

Bowls de 1997 a 2002,

el equipo triunfador

gan por una media de

1216 puntos. Por cuntos

puntos ganaron los

Packers de Green Bay

en 1997?

19. Opcin mltiple En 5 das Pedro corri 6.5 millas, 5 millas, 2 millas, 2 millas y 4.5 millas.

Halla la distancia media que corri Pedro.

2 millas 3.5 millas 4 millas 4.75 millas

20. Opcin mltiple Qu valor NO siempre es un nmero del conjunto de datos que representa?

Moda Media Valor mnimo Valor mximo

21. Respuesta grfica La media de 12, 15, 20 y xes 18. Halla el valor de x.

Indica si cada nmero es divisible entre 2, 3 5. (Leccin 4-1)

22. 155 23. 14 24. 99 25. 2,345

26. Haz una tabla en la que muestres el nmero de das de cada mes en un ao

no bisiesto. (Leccin 6-1)

JHGF

DCBA

Ao Campen del Puntos de

Super Bowl diferencia

2002 Patriotas de Nueva Inglaterra 3

2001 Cuervos de Baltimore 27

2000 Carneros de San Luis 7

1999 Broncos de Denver 15

1998 Broncos de Denver 7

1997 Packers de Green Bay

Nmero de flores encada ramo 25 20 21 22 25 25

6-2 Media, mediana, moda y rango 301


13/58

6-3

Aprenderel efectode los datos adicionalesy los valores extremos

Vocabulariovalor extremo

La media, la mediana y la moda

pueden cambiar si agregas datosa un conjunto.

Aplicacin a los deportes

Halla la media, la mediana y la moda de los datos de la tabla.

media 13.375 moda 13 mediana 11.5

Estados Unidos tambin gan 8 medallas en 1972 y 5 en 1968.

Agrega estos datos a los de la tabla y halla la media,la mediana y la moda.

media 12

modas 8, 13

mediana 10.5

Un es un valor muy diferente de los otros del conjunto.

Aplicacin a los estudios sociales

En 2001, Sherman Bull, de 64 aos, se convirti en la persona de ms

edad en alcanzar la cumbre del monte Everest. Los otros escaladores

que llegaron a la cima ese da tenan 33, 31, 31, 32, 33 y 28 aos.

Halla la media, la mediana y la moda con y sin la edad de Bull.

Explica los cambios.

Datos sin la edad de Bull: media31.3 modas31, 33 mediana31.5

Datos con la edad de Bull: media 36 modas 31, 33 mediana 32

Con la edad de Bull la media aumenta 4.7, las modas siguen iguales y la

mediana aumenta 0.5. La media es la ms afectada por el valor extremo.

valor extremo

El estadounidense Jim Shea en la prueba de trineo

masculino de los Juegos Olmpicos de invierno 2002E J E M P L O 1

2E J E M P L O

La edad de ShermanBull es un valorextremo porque l esmucho mayor que losdems integrantesdel grupo.

Medallas ganadas por EE.UU. en los juegos de invierno

Ao 2002 1998 1994 1992 1988 1984 1980 1976

Medallas 34 13 13 11 6 8 12 10

La media desciende 1.375.

Hay una moda adicional.

La mediana desciende 1.

Datos adicionales y valoresextremos



14/58

A veces, uno o dos datos afectan mucho la media, la mediana o la moda.

Cuando uno de estos valores cambia mucho, conviene elegir otro valor que

describa mejor el conjunto de datos.

Describir un conjunto de datos

Los Seawell fueron a comprar un reproductor de DVD. Encontraron

diez reproductores con los siguientes precios:

$175, $180, $130, $150, $180, $500, $160, $180, $150, $160

Cul es la media, la mediana y la moda de este conjunto de datos?

Cul lo describe mejor?

media $196.50 moda $180 mediana $167.50

La mediana es la mejor descripcin de los precios. La mayora

de los reproductores cuestan aproximadamente $167.50.

La media es mayor que la mayora de los precios debido al reproductor

de $500. La moda es mayor por los tres reproductores que

cuestan $180.

Algunos conjuntos de datos no

tienen nmeros. Por ejemplo, en la

grfica circular se muestran los

resultados de una encuesta para

hallar el color favorito de las personas.

Cuando un conjunto de datos no

tiene nmeros, la nica manera de

describirlo es con la moda. No

puedes hallar una media ni unamediana de un conjunto de colores.

La moda de este conjunto es el azul.

La mayora de las personas de la

encuesta eligieron el azul como su

color favorito.

Razonar y comentar

1. Explica cmo influye un valor extremo muy grande en la media de

un conjunto de datos. Cul es el efecto de un valor extremo pequeo?

2. Explica por qu la media no sera una buena descripcin de las

siguientes temperaturas mximas de 7 das: 72 F, 73 F, 70 F, 68 F,

70 F, 71 F y 39 F.

3. Da un ejemplo de un conjunto de datos que pueda describirse slo

con su moda.

3E J E M P L O

Colores favoritos

Verde

Azul

Rojo

Violeta

Rosado

Anaranjado

6-3 Datos adicionales y valores extremos 303


15/58


1. Deportes En la grfica se muestra

cuntas veces han ganado algunos pases

la copa Davis de tenis, de 1900 a 2000.

a. Halla la media, la mediana y la moda

de los datos.

b. Estados Unidos gan 31 copas Davis

entre 1900 y 2000. Agrega este nmero

a los datos de la grfica y halla la

media, la mediana y la moda.

2. En 1998, John Glenn, de 77 aos, se convirti en la persona de ms edad

en viajar al espacio. Los otros astronautas que viajaban en la misma misin

tenan 43, 37, 38, 46, 35 y 42 aos. Halla la media, la mediana y la moda de sus

edades con y sin la edad de Glenn. Explica los cambios.

3. Kate ley libros que tenan 240, 450, 180, 160, 195, 170, 240 y 165 pginas. Cules

son la media, la mediana y la moda de este conjunto de datos? Cul describe

mejor el conjunto de datos?

4. Historia En la tabla se

muestran las edades de los

10 hombres ms jvenes

entre los que firmaron la

Declaracin de Independenciade Estados Unidos.

a. Halla la media, la mediana

y la moda de los datos.

b. Benjamn Franklin tena 70 aos cuando

firm la Declaracin de Independencia.

Agrega su edad a los datos de la tabla y

halla la media, la mediana y la moda.

5. Geografa En el mapa se muestran las

densidades de poblacin de varios estados

de la costa del Atlntico. Halla la media,la mediana y la moda de los datos con y

sin la densidad de poblacin de Maine.

Explica los cambios.

6. Los pasajeros de una camioneta tienen

16, 19, 17, 18, 15, 14, 32, 32 y 41 aos. Cul

es la media, la mediana y la moda de este

conjunto de datos? Cul describe mejor

el conjunto de datos?

PRCTICA GUIADA


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 3

Ver Ejemplo 1Victorias en copa Davis, 1900 a 2000

= 2 victorias

Francia

Suecia

Espaa

Alemania

Maine41Massachusetts

788

Connecticut677

Nueva Jersey1,098

Rhode Island948

Densidad de poblacin(habitantes por milla cuadrada)Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1


Edades de los 10 firmantes ms jvenes de

la Declaracin de Independencia

Edad 26 29 30 31 33 34

Nmero de// / / / /// //

firmantes

CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-3


Ver Ejemplo 3



16/58

12. Opcin mltiple Qu valor cambiar ms si se agrega 16 al conjunto de

datos 0, 1, 4, 0, 3, 4, 2 y 1?

Media Mediana Moda Valor extremo

13. Respuesta grfica En la tabla se muestran las velocidades, en millas por hora, de ciertos

animales. Qu velocidad es un valor extremo?

Resuelve cada ecuacin. Comprueba tus respuestas. (Leccin 5-5)

14. 12m 2 15. n

45

110 16.

13x

23

17. Halla la media, la moda y el rango de las velocidades de los animales del Ejercicio 13. (Leccin 6-2)

DCBA

El 13 de septiembre de 1922, la temperatura

en El Azizia, Libia, lleg a 136 F, la

temperatura mxima registrada en el

planeta. (Fuente: El Almanaque

Mundial y Libro de los hechos)

7. Cul es la media, la mediana

y la moda de las temperaturas

mximas registradas en

cada continente?

8. a. Qu temperatura es un

valor extremo?

b. Cules son la media, la

mediana y la moda de las

temperaturas si no se

incluye el valor extremo?

En este mapa de satlite se muestra la

temperatura sobre la superficie del

planeta. Las zonas en azul oscuro son

las ms fras y las zonas en rojo

intenso, las ms calientes.

9. Dnde est el error?Un estudiante afirm que la

temperatura media del mundo

subira a 120.6 F si se registrara

en la Antrtida una nueva mxima de 75 F. Explica el error. Cul sera el efecto

real en la temperatura media si se registrara una mxima de 75 F en la Antrtida?

10. Escrbelo Los datos de la tabla se describen mejor con la media, la

mediana o la moda? Explica tu respuesta.

11. Desafo Supongamos que se registrara una nueva temperatura mxima en

Europa y que la nueva temperatura media fuera de 120 F. Cul sera la nueva

temperatura mxima de Europa?

Animal Gato domstico Conejo Guepardo Reno Cebra Alce Elefante

Velocidad (mi/h) 30 35 70 32 40 45 25

con las ciencias de la Tierra

Temperaturamxima ( F)

136

59

129

128

122

134

120

Continente

frica

Antrtida

Asia

Australia

Europa

Amrica del Norte

Amrica del Sur

6-3 Datos adicionales y valores extremos 305

CLAVE: MR7 Heat


17/58

Prueba de las Lecciones 6-1 a 6-3

6-1 Cmo hacer una tabla

1. El estudio de danza local celebra cada ao su festival de primavera. Hace cinco aos,

220 personas asistieron al festival. Hace cuatro aos, asistieron 235. Hace tres aos,

asistieron 250. Hace dos aos, asistieron 242. El ao pasado, asistieron 258. Usa los

datos de asistencia para hacer una tabla. Luego, describe cmo cambi la asistencia

con el paso del tiempo.

6-2 Media, mediana, moda y rango


2. 3.

4. 5.

6-3 Datos adicionales y valores extremos

6. En la tabla se muestra el nmero de

personas que asistieron a cada reunin

mensual de enero a mayo.

a. Halla la media, la mediana y la moda

de los asistentes.

b. En junio, asistieron a la reunin 39 personas y en julio asistieron 26. Agrega

estos datos a la tabla y halla la media, la mediana y la moda con los nuevos datos.

7. Los cuatro estados que tienen ms costa son Alaska, Florida, California y Hawai.

La costa de Alaska mide 6,640 millas. La costa de Florida mide 1,350 millas. La de

California mide 840 millas y la de Hawai mide 750 millas. Halla la media, la mediana

y la moda de las longitudes con y sin la de Alaska. Explica los cambios.

8. Abajo se muestran las nevadas diarias de los primeros diez das de diciembre.

2 pulg, 5 pulg, 0 pulg, 0 pulg, 15 pulg, 1 pulg, 0 pulg, 3 pulg, 1 pulg, 4 pulg.

Cul es la media, la mediana y la moda de este conjunto de datos? Cul describe

mejor el conjunto de datos?

Listo

para

seguir?


Distancia (mi)

5 6 4 7 3 5

Edad de los estudiantes (aos)

11 13 12 12 12 13 9 14

Calificaciones de exmenes

78 80 85 92 90

Nmero de pginas de cada libro

145 119 156 158 125 128 135

Nmero de asistentes

Ene Feb Mar Abr Mayo

27 26 32 30 30


18/58

El disco compacto (CD) fue inventado

273 aos despus que el piano. La cinta

magnetofnica fue inventada en 1898.

Thomas Edison invent el fongrafo21 aos antes de que se inventara la cinta

magnetofnica y 95 aos antes de que se

inventara el disco compacto. Cul es la

fecha de cada invento?

a. Qu fecha puedes usar para hallar las

fechas de los dems?

b. Puedes resolver el problema sin esta

fecha? Explica.

c. Haz una lista de los inventos del

primero al ltimo.

Jon anot la estatura de sus familiares.

Su familia se compone de 4 personas,

incluyendo a Jon. Su madre es 2 pulgadas

ms alta que su padre. Jon mide 56 pulgadas.Su hermana es 4 pulgadas ms alta que Jon

y 5 pulgadas ms baja que su padre. Cul

es la estatura de Jon y los miembros de

su familia?

a. Qu estatura puedes usar para hallar

las estaturas de los dems?

b. Puedes resolver el problema sin esta

estatura? Explica tu respuesta.

c. Haz una lista de los miembros de la familia

de Jon, de menor a mayor estatura.

21

Lee los problemas y responde a las preguntas que siguen.

Haz un plan Prioriza y ordena la informacin

Algunos problemas te dan mucha informacin. Lee todo el problema

cuidadosamente para asegurarte de que comprendes todos los datos.

Quiz necesites leerlo varias veces, incluso en voz alta para que te

oigas decir las palabras.

Luego, decide qu informacin es la ms importante (prioriza).

Hay informacin que sea absolutamente necesaria para resolver el

problema? Esta informacin es importante.

Por ltimo, organiza la informacin (ordena). Usa palabras de

comparacin, como antes, despus, mayor, menory otras, paraayudarte. Escribe el orden antes de tratar de resolver el problema.

Enfoque en resolucin de problemas 307

? 1898 ? ?


19/58

Aprendera presentary analizar datos engrficas de barras

Vocabulario

grfica de doble barra

grfica de barras

Un bioma es una regin extensa

caracterizada por un clima especfico.Hay diez biomas en la Tierra. Algunos

se muestran a la derecha. Cada uno

recibe diferente cantidad de lluvia.

Se puede usar unagrfica de barraspara

presentar y comprobar datos sobre la

precipitacin pluvial. En una

se muestran datos con barras verticales u horizontales.

Leer una grfica de barras

Usa la grfica de barras para respondera cada pregunta.

Qu bioma de la grfica recibe

la mayor cantidad de lluvia?

Halla la barra ms alta.

El bosque tropical recibe la mayor

cantidad de lluvia.

Qu biomas de la grfica tienen un

promedio anual de lluvias de menos

de 40 pulgadas?

Halla la barra o las barras cuya

altura mide menos de 40 pulgadas.

La tundra tiene un promedio anual de lluvias de menos de 40 pulgadas.

Hacer una grfica de barras

Usa los datos para hacer una

grfica de barras.

Paso 1: Halla una escala y un intervalo

apropiados. La escala debe incluirtodos los valores de los datos.

El intervalo divide la escala en

partes iguales.

Paso 2: Determina con los datos la longitud

de las barras. Dibuja barras del

mismo ancho. No deben tocarse.

Paso 3: Pon ttulo a la grfica y rotula los ejes.

grfica de barras

Reservas de carbn (miles demillones de toneladas mtricas)

Asia Europa frica

695 404 66

Reservas de carbn

800

600

400

200

Asia Europa fr ica

Milesdemillonesde

toneladasmtricas

Continente


6-4 Grficas debarras

E J E M P L O 1

2E J E M P L O

Sabana

Bosque tropical

Bosque templado

Tundra

Promedio anual de lluvias

160

120

80

40

0

Pulgadas

Biomas

Saba

na

Bosque

tropical

Bosque

templad

oTu

ndra


20/58

6-4 Grficas de barras 309

En una se muestran dos conjuntos de datos relacionados

APLICACIN A LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Haz una grfica de doble barra para comparar los datos de la tabla.

1. Comprende el problema

Se te pide usar una grfica para comparar los datos de la tabla.

Necesitars usar toda la informacin que se da.

1. Haz un plan

Puedes hacer una grfica de doble barra para representar los dos conjuntos

de datos.

1. Resuelve

Determina las escalas apropiadaspara los dos conjuntos de datos.

Usa los datos para determinarla longitud de las barras. Dibujalas barras del mismo ancho yen pares. Usa un color diferente

para las edades de hombres y

de mujeres. Pon ttulo a lagrfica y rotula ambos ejes.

Incluye una clave para mostrarlo que representa cada barra.

1. Repasa

Podras hacer dos grficas, una para hombres y otra para mujeres. Sin

embargo, es ms fcil comparar los dos conjuntos de datos si estn en la

misma grfica.

grfica de doble barra

RESOLUCIN

DE PROBLEMAS

1

2

3

4

Expectativa de vida en pases del Atlntico en Amrica del Sur

Brasil Argentina Uruguay ParaguayHombres (aos) 59 71 73 70

Mujeres (aos) 69 79 79 74

65

60

55

0

Este smbolo significaque la escala esdiscontinua. Algunos

intervalos se dejaronfuera porque nose necesitan parala grfica.

Expectativas de vida

500

Paraguay

Uruguay

Argentina

Brasil

60 70 80

Pas

EdadMujeres Hombres

E J E M P L O 3

Razonar y comentar

1. Daalgunas comparaciones que puedes hacer al observar una grfica de barras.

2. Describe el tipo de datos que presentaras en una grfica de barras.

3. Indica por qu la grfica del Ejemplo 3 necesita una clave.


21/58



CLAVE: MR7 Parent


CLAVE: MR7 6-4

PRCTICA GUIADA


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 3

Ver Ejemplo 1 Usa la grfica de barras para responder a cada pregunta.

1. Qu color fue el menos comn en los

automviles del estacionamiento?

2. Qu colores aparecen ms de diez veces

en el estacionamiento?

3. Usa los datos para hacer una grfica de barras.

4. Haz una grfica de barras para comparar los datos de la tabla.

Usa la grfica de barras para responder a cada pregunta.

5. Qu fruta fue la preferida?

6. Qu frutas son las preferidas del mismo nmero

de personas?

7. Haz una grfica de barras con los datos.

8. Haz una grfica de barras para comparar los datos de la tabla.

Automviles delestacionamiento

20

10

0Negro Blanco

Color

Nmero

Rojo Verde

Tipos de pelculas que prefieren hombres y mujeres encuestados

Comedia Accin Ciencia Terror Drama Otrasficcin

Hombres 16 27 16 23 12 6

Mujeres 21 14 8 18 30 9

Ritmo cardiaco antes y despus de hacer ejercicio (latidos por minuto)

Jason Jamal Ray Tonya Peter Brenda

Antes 60 62 61 65 64 65

Despus 131 140 128 140 135 120

20

16

12

8

4

0

Frutas preferidas

Fruta

Nmerodepersonas

Plt

ano

Man

zana

Naranja

Uvas

Estudiantes de la clase de historia del maestro Jones

Periodo 1 28 Periodo 6 22

Periodo 2 27 Periodo 7 7

Das de lluvia

Enero 14 Marzo 16

Febrero 12 Abril 23

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 3


22/58

6-4 Grficas de barras 311

Usa la grfica de barras para los Ejercicios 16 y 17.

16. Opcin mltiple Qu animal vive ms?

Len Caballo Ardilla Vaca

17. Opcin mltiple Qu dos animales viven lo mismo?

Len y caballo Ardilla y vaca Caballo y ardilla Len y vaca

Halla cada suma o diferencia. Escribe la respuesta en su mnima expresin. (Lecciones 5-2 y 5-3)

18. 17

14 19.

12

130 20. 1

34 2

18 21. 8

25 6

115

JHGF

DCBA

PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMASEstudios sociales Usa la grfica de

barras para los Ejercicios del 9 al 12.

9. Cul es el rango de las

superficies continentales?

10. Cul es la moda de las


11. Cul es la media de las


12. Cul es la mediana de las


13. El entrenador de bsquetbol dividi el equipo

en dos grupos de prctica: el Grupo Azul y el

Grupo Verde. En la tabla se muestran los

puntajes de 6 semanas de juegos de prctica.

a. Dibuja una grfica de doble barra.

b. Halla el puntaje medio y el rango para

cada grupo.

c. Qu equipo elegiras para jugar en el

prximo torneo? Explica tu razonamiento.

14. Escrbelo Explica cmo haras una grfica de

barras de las cinco ciudades estadounidenses

ms pobladas.

15. Desafo Haz una grfica de barras para presentar el

nmero de A, B, C, D y F en la clase de la maestra

Walker, si las calificaciones fueron las siguientes: 81,

87, 80, 75, 77, 98, 52, 78, 75, 82, 74, 95, 76, 52, 76, 53,

86, 77, 90, 83, 96, 83, 74, 67, 90, 65, 69, 93, 68 y 76.

Continente

r ea (millones de mi2)

Superficie continental

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

frica

Antrtida

Asia

AustraliaEuropa

Amricadel NorteAmrica

del Sur

Sistema de calificacin

A 90100

B 8089

C 7079

D 6069

F 059

Tiempo de vida de animales

20

10

0Tiemp

odevida

(aos)

AnimalLen Caballo Ardilla Vaca


Puntajes de juegos de prctica

Azul Verde

Semana 1 62 40

Semana 2 40 44

Semana 3 42 44

Semana 4 54 48

Semana 5 36 52

Semana 6 50 56


23/58

Crear grficas de barras


6-4

Actividad

Puedes usar una hoja de clculo electrnica para trazar grficas de barras.

El icono del Chart Wizard (Asistente para grficas), , en el men de la hoja

de clculo tiene el aspecto de una grfica de barras. El Chart Wizard te permite

crear grficas de varios tipos.

En un estudio realizado en diciembre de 2001 en la Universidad

A&M de Texas, se hizo una proyeccin de la poblacin de Texas

hasta 2035. Haz una grfica de barras con estos datos.

Escribe los ttulosAoy Poblacin en las celdas A1 y B1. Luego,

escribe los datos en las columnas A (ao) y B (poblacin).

Selecciona las celdas con los ttulos y los datos. Para hacerlo,

coloca el cursor en A1, haz un clic sin soltar el botn del ratn y

arrastra el cursor hasta B9.

Haz clic en el icono del Chart Wizard. Resalta Column

(Columna) para hacer una grfica de barras verticales.

Haz clic en Next (Siguiente).

3

2

1

Poblacin de Texas

Ao Poblacin

2000 20,851,820

2005 23,207,929

2010 25,897,018

2015 28,971,283

2020 32,427,282

2025 36,273,829

2030 40,538,290

2035 45,283,746

CLAVE: MR7 Lab6



24/58

Razonar y comentar

Intntalo

En la siguiente pantalla se muestra de dnde proceden los datos de la grfica.

Haz clic en Next.

Pon nombre a tu grfica y a los dos ejes. Haz clic en la pestaa Legend (Leyenda).

Haz clic en el recuadro que est al lado de Show Legend (Mostrar leyenda) para

desactivar la clave. (Necesitaras una clave si hicieras una grfica de doble barra).

Haz clic en Next cuando termines.

5

4

Poblacin de Texas

Ao

Ao

Poblacin

Poblacin

Poblacin de Texas

En la siguiente pantalla se te pregunta dnde quieres colocar tu tabla. Haz clic en Finish

(Terminar) para colocarla en tu hoja de clculo.

6

1. Crees que la poblacin de Texas ser de 32,427,282 habitantes en el ao 2020,

como se muestra en la grfica? Explica.

1. Vuelve a trazar la grfica de barras de la actividad para mostrar la poblacin

de Texas de 39,000,000 en 2035 y 33,000,000 en 2040.

2. Halla el nmero de condados de Texas cuyo nombre empieza con la letra A,

B, Co D.Haz una grfica de barras con los datos.

6-4 Laboratorio de tecnologa 313


25/58

6-5

E J E M P L O 1

2E J E M P L O

Tus huellas digitales no son

iguales a las de nadie. Inclusolos gemelos idnticos tienen

huellas ligeramente distintas.

Todas las huellas digitales

tienen uno de estos tres

patrones: espiral, arco o rizo.

Hacer una tabla de conteo

Los estudiantes de la clase de la maestra Choe anotaron el patrn de

sus huellas. Qu tipo de patrn tiene la mayora de los estudiantes?

Haz una tabla de conteo para organizar los datos.

Paso 1: Haz una columna para cada

patrn de huellas digitales.

Paso 2: Haz una raya para cada huella

en la columna apropiada.

La mayora de los estudiantes tienen un patrn de rizo.

En un se usa una recta numrica y letrasxu otros

smbolos para mostrar la frecuencia de los valores.

Hacer un diagramade acumulacin

Los estudiantes del maestro

Lee corren varias millas

por semana. Haz un diagrama

de acumulacin con los datos.

Paso 1: Dibuja una recta numrica.

Paso 2: Para cada estudiante, coloca

unaxen la recta numrica para

representar cuntas millas corri.

Una indica el nmero de veces que ocurre un suceso,

una categora o un grupo.

tabla de frecuencia

diagrama de acumulacin

Aprendera organizardatos en diagramas deacumulacin, tablas de

frecuencia e histogramas

Vocabulario

histograma

tabla de frecuencia

diagrama deacumulacin

Espiral Arco Rizo

lll llll llll ll

Un grupo de cuatro rayascon una raya cruzadasignifica cinco.

llll 5

llll llll 10

espiral rizo rizo rizo rizo arco rizo

espiral arco rizo arco rizo arco espiral

Patrn de huellas digitales

Espiral

Arco

Rizo

Diagramas de acumulacin,tablas de frecuenciae histogramas

7

Cantidad de millas corridas

5 8 1093 64

X XX XXXXX

XXX

X X

Cantidad de millas corridas

8 3 5 6 7 8 5 5 3 6 1 0 7 5



26/58

Razonar y comentar

1. Describe un conjunto de datos que se pueda mostrar

apropiadamente mediante un histograma.

Hacer una tabla de frecuencia con intervalos

Usa los datos de la tabla para hacer una tabla de frecuencia

con intervalos.

Paso 1: Elige intervalos iguales.

Paso 2: Halla el nmero de valores de datos de cada intervalo. Escribe

estos nmeros en la fila de Frecuencia.

En esta tabla se muestra que 22 estados tienen entre 0 y 5

representantes, 18 estados tienen entre 6 y 11, etctera.

Un es una grfica de barras que muestra el nmero de datos

que aparecen en cada intervalo.

Hacer un histograma

Usa la tabla de frecuencia del Ejemplo 3 para hacer un histograma.

Paso 1: Elige una escala y un intervalo apropiados.

Paso 2: Dibuja una barra para el nmero de estados de cada intervalo.

Las barras se deben tocar, pero no se deben superponer.

Paso 3: Pon ttulo a la grfica y rotula los ejes.

histograma

Representantes por estado en la Cmara de Representantes de EE.UU.

7 1 6 4 52 6 6 1 1 23 11 2 2

20 10 5 4 6 7 2 8 10 16 8 5 91 3 2 2 13 3 31 12 1 19 6 5 21

2 6 1 9 30 3 1 11 9 3 9

24

20

16

12

8

4

0

Nmero de representantes por estado

05 611 1217 1823 2429 3035 3641 4247 4853

Nmero de representantes

Frecuencia

611

18

1217

3

1823

4

2429

0

3035

2

3641

0

4853

1

Nmero

Frecuencia

Representantes por estado en la Cmara de Representantes de EE.UU.

4247

0

05

22

4

E J E M P L O 3

E J E M P L O

6-5 Diagramas de acumulacin, tablas de frecuencia e histogramas 315


27/58


CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-5

PRCTICA GUIADA


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 3

Ver Ejemplo 4

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 3

Ver Ejemplo 4

1. Cada estudiante de la banda anot su instrumento musical. Los resultados se

muestran en el recuadro. Haz una tabla de conteo para organizar los datos.

Qu instrumento es el que menos estudiantes tocan?

2. Haz un diagrama de acumulacin con los datos.

3. Usa los datos de la tabla del Ejercicio 2 para hacer una tabla de frecuencia con intervalos.

4. Usa tu tabla de frecuencia del Ejercicio 3 para hacer un histograma.

5. Los estudiantes anotaron qu tipo de mascota tienen. Los resultados se muestran

en el recuadro. Haz una tabla de conteo. Qu tipo de mascota tiene la mayora de

los estudiantes?

6. Haz un diagrama de acumulacin con los datos.

7. Usa los datos de la tabla del Ejercicio 6 para hacer una tabla de frecuenciacon intervalos.

8. Usa la tabla de frecuencia del Ejercicio 7 para hacer un histograma.

9. Razonamiento crtico Qu sera ms apropiado para presentar los resultados

que obtuvo en el examen estatal toda una clase de sexto grado: una grfica de

barras o un histograma? Explica.

trompeta

tambores

trompeta

tuba

trombn

corno

corno

trombn

trompeta

tambores

trompeta

corno

trombn

trompeta

corno

gatoperro

pjaro

pez

gatopjaro

gato

hmster

pjaroperro

pez

gato

perropjaro

perro

hmster

perropez

gato

perro

Medallas olmpicas ganadas por 27 pases

8 88 59 12 11 57 38 17 14 28 28 26 25 23

18 8 29 34 14 17 13 13 58 12 97 10 9

Duracin de cada periodo presidencial en EE.UU. (aos)

8 4 8 8 8 4 8 4 0 4 4 1 3 4 4 4 4 8 4 0 4

4 4 4 4 8 4 8 2 6 4 12 8 8 2 6 5 3 4 8 4 8






28/58

6-5 Diagramas de acumulacin, tablas de frecuencia e histogramas 317

17. Opcin mltiple Emily debe hacer un histograma para los datos 12, 24, 56, 7, 34,

75, 34, 86, 34, 78 y 96. Cul es el primer intervalo ms apropiado?

05 010 050 0100

18. Respuesta breve Usa los datos de la tabla para

hacer una tabla de frecuencia con intervalos detres tantos. Cuntas veces se anotaron 6-8 tantos?

Escribe cada decimal en forma desarrollada y con palabras. (Leccin 3-1)

19. 1.23 20. 0.45 21. 26.07 22. 80.002

Halla el valor extremo de cada conjunto de datos. (Leccin 6-3)

23. 3, 6, 19, 4, 2 y 5 24. 564, 514, 723 y 573 25. 34, 37, 41, 9 y 34

DCBA

Nmero de tantos anotados por juego

3 5 2 5 4 7 1 0 6 4 8 5 3 2 4 5 9

10. Varios pasos Recopila datos sobre la cantidad de pares de zapatos que tienen

tus compaeros. Haz dos diagramas de acumulacin con los datos: uno para los

chicos y otro para las chicas. Compara los datos.

11. Estudios sociales En el mapa se

muestra la poblacin de los estados y

territorios de Australia. Usa los datos

para hacer una tabla de frecuencia

con intervalos.

12. Estudios sociales Usa tu tabla del

Ejercicio 11 para hacer un histograma.

13. Razonamiento crtico Puede una tabla

de frecuencia tener intervalos de 05, 510 y

1015? Por qu s o por qu no?

14. Dnde est el error? Al leer el diagrama de

acumulacin, Kathryn dice que hay 10 acampantes

de tres aos de edad. Cul es su error?

15.Escrbelo

Elige uno de los histogramas quehiciste en esta leccin y vuelve a dibujarlo con intervalos

diferentes. Cmo cambi el histograma? Explica.

16. Desafo Puedes hallar la media, la mediana y la moda de los precios con esta

tabla de frecuencia? Si puedes, hllalas. Si no, explica por qu.

AustraliaOccidental1,798,100

Australiadel Sur

1,479,800 Tasmania473,500

Victoria4,605,100

Territoriodel Norte187,100

Queensland3,401,200

Nueva Gales del Sur6,274,400

Territorio de lacapital australiana

309,800

AUSTRALIA

Estudios

sociales

El equidna es unmamfero que ponehuevos.Vivesolamente enAustralia y NuevaGuinea. Loscachorros de equidnase llaman puggles.

$2.00$2.99

5

$3.00$3.99

12

$4.00$4.99

8

$5.00$5.99

5

Precio

Frecuencia

Costo de la renta de videojuegos en varias tiendas

11

Edades de los acampantes

9 12 1413 157 108

X XX XXXX X

XXXXX

XX X


29/58

Usar una encuesta pararecopilar datos


6-5

Actividad

Razonar y comentar

Intntalo

CLAVE: MSR7 Lab6

1. Crees que el tiempo promedio ser mayor para el equipo que hace la encuesta afuera o en

el saln de clases? Explica por qu.

2. Con toda la clase, halla el tiempo promedio de todos los estudiantes encuestados fuera de

la escuela. Luego halla el tiempo promedio de todos los estudiantes encuestados en el

saln de clases. Coinciden los resultados con tu prediccin del Problema 1?

3. Cul crees que es una estimacin ms exacta del tiempo promedio que los estudiantestardan en llegar a la escuela: la de la encuesta fuera de la escuela o la del saln de clases?

Por qu?

1. Dibuja un histograma para mostrar los datos de tu equipo.

2. Piensa en algo que quisieras saber sobre los estudiantes de tu escuela y escribe una pregunta de

encuesta para hallar la respuesta. Explica cmo haras una encuesta para obtener resultados exactos.

Puedes usar una encuesta para recopilar datos. En este laboratorio, la clase se dividir en

equipos y preguntars a tus compaeros cunto tiempo tardan en llegar a la escuela.

Trabaja en equipos de 2 3 estudiantes. Cada equipo estar ubicado en diferentes lugares y

encuestar a los dems estudiantes a medida que llegan a la escuela:

La mitad de los equipos encuestar a los estudiantes fuera de la escuela al bajar del

autobs escolar.

Los dems equipos encuestarn a los estudiantes cuando entran al saln de clases.

Cada equipo deber seguir los pasos que se indican a continuacin.

Pregunta a los estudiantes si han sido encuestados por algn

otro equipo. Si no es as, pregntales a qu hora salieron de

casa esa maana. Intenta obtener entre 10 y 15 respuestas.

Cuando termines la encuesta, calcula el tiempo que pas

entre que cada estudiante sali de su casa y la primera

hora de clase. Anota los datos en una tabla como la que se

muestra a la derecha.

Calcula el tiempo promedio de viaje de los estudiantes

que encuestaste.

3

2

1 Hora de Tiempo total

salida hasta la primera

de casa hora de clase (min)

6:57 am 33

7:05 am 25



30/58

6-6

E J E M P L O 1

Pares ordenados

Aprendera representarpares ordenados en unacuadrcula de coordenadas

Vocabulario

par ordenado

cuadrcula decoordenadas

Las ciudades, los pueblos y los

vecindarios a menudo se representanen una cuadrcula. As es ms fcil

hacer mapas y hallar lugares.

Una se

forma con lneas horizontales y

verticales y se usa para ubicar puntos.

Cada punto de una cuadrcula de

coordenadas se ubica mediante un

de nmeros, como

(4, 6). El punto de origen es (0, 0).

El primer nmero indica cunto debes avanzar en forma horizontal desde (0, 0)

El segundo nmero indica cunto debes avanzar en forma vertical.

Identificar pares ordenados

Identifica el par ordenado de cada lugar.

biblioteca

Empieza en (0, 0). Avanza 2 unidades a la derecha y luego 3 hacia arriba.

La biblioteca se ubica en (2, 3).

escuela


La escuela se ubica en (6, 5).

piscina


La piscina se ubica en (12, 1).

par ordenado

cuadrcula de coordenadas

San Diego,California.Imagen por cortesa de spaceimaging.com

6-6 Pares ordenados 319


31/58


Razonar y comentar

1. Indica qu punto es el origen cuando representas grficamente en

una cuadrcula de coordenadas.

2. Describe cmo representar (2

1

2

, 8) en una cuadrcula de coordenadas.

Representar grficamente pares ordenados

Representa y rotula cada punto en una cuadrcula de coordenadas.

Q412, 6 Empieza en (0, 0).Avanza 412 unidades a la derecha.

Avanza 6 hacia arriba.

S(0, 4) Empieza en (0, 0).

Avanza 0 unidades a la derecha.

Avanza 4 hacia arriba.O

4

32

1

5

6

2 4 61 3 5

S(0, 4)

Q(4 , 6)


1. escuela 2. tienda

3. hospital 4. centro comercial

5. oficina 6. hotel


7. T312, 4 8. S(2, 8)

9. U(5, 5) 10. V

41

2

, 1


11. restaurante 12. biblioteca

13. tienda 14. banco

15. teatro 16. ayuntamiento

O

4

2

6

8

2 4 6 8 10

Centro comercial

Escuela

TiendaHospital

Oficina

Hotel

O

4

2

6

8

2 4 6 8 10

Restaurante

Tienda

Ayuntamiento Teatro

Biblioteca

Banco


CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-6

2E J E M P L O

PRCTICA GUIADA


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 1



32/58


17. P512, 1 18. R(2, 4) 19. Q312, 2

20. V(6, 5) 21. X112, 3 22. Y(7, 4)

Usa la cuadrcula de coordenadas para los

Ejercicios del 23 al 35.Identifica el punto de cada par ordenado.

23. (1, 7) 24. 5, 912 25. (3, 3)

26. 412, 7 27. (7, 4) 28. 712, 7

Da el par ordenado de cada punto.

29. D 30. H 31. K

32. Q 33. M 34. B

35. Varios pasos Las coordenadas de los puntos B, Jy Mde la cuadrcula

de arriba forman tres esquinas de un rectngulo. Cules son las coordenadasde la cuarta esquina? Explica cmo hallaste la respuesta.

36. Escrbelo Explica la diferencia entre los puntos (3, 2) y (2, 3).

37. Cul es la pregunta? Si la respuesta es Empieza en (0, 0) y avanza tres

unidades hacia la derecha, cul es la pregunta?

38. Desafo Ubica y representa los puntos que pueden unirse para formar tus

iniciales. Cules son los pares ordenados de esos puntos?

O

4

2

6

8

10

2 4 6 8 10

A

B

C

D

E

F

G

HI

JK

N

M

P

Q

Usa la cuadrcula de coordenadas para los Ejercicios 39 y 40.

39. Opcin mltiple En qu par ordenado est

el aeropuerto?

(7, 9) (3, 4) (6, 3) (9, 7)

40. Opcin mltiple Qu hay en (1, 2)?

Aeropuerto Supermercado

Biblioteca Estacin de trenes

Escribe cada expresin en forma exponencial. (Leccin 1-3)

41. 3 3 3 5 5 42. 7 7 4 4 43. 2 2 3 3 5

Halla cada producto. Escribe cada respuesta en su mnima expresin. (Leccin 5-7)

44. 23

15 45.

37

14 46.

29

38 47.

14

67

JG

HF

DCBA

Ver Ejemplo 2


O

4

2

6

8

10

2 4 6 8 10

Estacin de trenes

Aeropuerto

Estacin de bomberos

Supermercado

Biblioteca

Prctica adicional

Ver pgina 725

6-6 Pares ordenados 321


33/58


6-7 Grficas lineales

E J E M P L O 1

En 1607 se fund el primer

asentamiento ingls permanenteen el Nuevo Mundo. Eran 104

colonos. La poblacin

aument rpidamente a

medida que llegaban ms

inmigrantes de Europa.

En la tabla se muestra la

poblacin estimada de las

colonias inglesas en

Norteamrica de 1650 a 1700.

Los datos que muestran cambios en el tiempo se presentan mejor en

unagrfica lineal. En una se presenta un conjunto de

datos mediante segmentos de recta.

Hacer una grfica lineal

Usa los datos de la tabla para hacer una grfica lineal.

Paso 1: Escribe los aosen el eje horizontal y la poblacin en el vertical.

Rotula los ejes.

Paso 2: Determina una escala y un intervalo apropiados para cada eje.

Paso 3: Traza un punto para cada valor. Une los puntos con lneas rectas.

Paso 4: Pon ttulo a la grfica.

grfica lineal

Aprendera presentary analizar datos engrficas lineales

Vocabulario

grfica de doble lnea

grfica lineal

Como el tiempo pasacon o sin cambiosdemogrficos, esindependiente de lapoblacin. Escribesiempre la cantidadindependiente en eleje horizontal.

Poblacin de las colonias en Norteamrica

Ao 1650 1670 1690 1700

Poblacin 50,400 111,900 210,400 250,900

Escuela para seoritas en

Nueva Inglaterra, 1713

Poblacin de las colonias en Amrica

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

16500

1660 1670 1680 1690 1700

Poblacin(millares)

Ao


34/58

Razonar y comentar

1. Explica cundo sera til usar una grfica lineal en lugar de una gr-

fica de barras para presentar datos.

2. Describe cmo usaras una grfica lineal para hacer predicciones.

3. Indica por qu la grfica del Ejemplo 3 necesita una clave.

Leer una grfica lineal

Usa la grfica lineal para responder a cada pregunta.

En qu ao costaron menos las

bicicletas de montaa? 1997

Aproximadamente cunto

costaban en 1999? $300

Los precios de las bicicletas

aumentaron o disminuyeron de

1997 a 2001?Aumentaron.

Las grficas lineales que presentan dos conjuntos de datos se llaman

Hacer una grfica de doble lnea

Usa los datos de la tabla para hacer una grfica de doble lnea.

Paso 1: Determina una

escala y un

intervaloapropiados.

Paso 2: Traza un punto

para cada valor

de los hombres y

une los puntos.

Paso 3: Traza un punto para cada valor de las mujeres y une los puntos.

Paso 4: Pon ttulo a la grfica y rotula los ejes. Incluye una clave.

grficas de doble lnea.

Precios de bicicletas de montaa

450400350300

250200150100

500

1997 1998 1999 2000 2001

Precio

($)

Ao

Expectativa de vida en Estados Unidos

8580

75

70

65

01970 1975

Hombres Mujeres

1980 1985 1990 1995 2000

Edad

Ao

Expectativa de vida en Estados Unidos

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

Hombres (aos) 67 69 70 71 72 73 74

Mujeres (aos) 71 77 77 78 79 79 80

Usa lneas de coloresdiferentes para unirlos valores de hom-

bres y mujeres y queas sea fcil distinguirlos datos.

2

E J E M P L O 3

E J E M P L O

6-7 Grficas lineales 323


35/58


6-7 Ejercicios

CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-7

PRCTICA GUIADA

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

1. Usa los datos de la tabla para hacer una grfica lineal.

Usa la grfica lineal para responder a

cada pregunta.

2. En qu ao participaron ms

estudiantes en la feria de ciencias?

3. Aproximadamente cuntos

estudiantes participaron en 2002?

4. Aument o disminuy el nmero

de estudiantes de 2000 a 2001?

5. Usa los datos de la tabla para hacer una grfica de doble lnea.

6. Usa los datos de la tabla para hacer una grfica lineal.

Usa la grfica lineal para responder a

cada pregunta.

7. Aproximadamente cuntas

computadoras haba en uso en

Estados Unidos en 1996?

8. Cundo haba en uso

alrededor de 105 millones

de computadoras?

Matrcula escolar

Ao 2000 2001 2002 2003

Estudiantes 2,000 2,500 2,750 3,500

250

200

150

100

50

0

Participantes en la feria de ciencias

AoNmerodeestudiantes

1999 2000 2001 2002 2003

Uso de computadoras en EE.UU.

160

120

80

40

01996 1997 1998 1999 2000

Computadoras(millones)

Ao

Enero Febrero Marzo Abril Mayo

Acciones A $10 $12 $20 $25 $22

Acciones B $8 $8 $12 $20 $30

Tiempos de los ganadores de la carrera de trineos de perros Iditarod

Ao 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Tiempo (h) 219 222 225 222 231 217 236


Ver Ejemplo 3



36/58

15. Opcin mltiple Qu tipo de grfica usaras para presentar dos conjuntos de

datos que cambian a lo largo del tiempo?

Grfica de barras Pictograma Grfica de doble lnea Grfica lineal

16. Respuesta breve Usa la grfica de los Ejercicios 10 y 11. Aument o disminuyel peso de Max entre septiembre y octubre? Explica.

Resuelve cada ecuacin. (Leccin 2-7)

17. 5s 90 18. 4g 128 19. 8m 120 20. 17a 544

21. En una encuesta a 100 personas se hall que 48 de ellas no haban sido multadas por

exceso de velocidad, 34 haban recibido 1 multa, 10 tenan 2 multas, 5 tenan 3 multas y

2 tenan 4 o ms multas. Crea una grfica de barras para presentar los datos. (Leccin 6-4)

DCBA

9. Usa los datos de la tabla para hacer una grfica de doble lnea.

Usa la grfica lineal para los Ejercicios 10 y 11.

10. Ciencias biolgicas Estima la

diferencia en los pesos de los

perros en marzo.

11. Ciencias biolgicas Uno de los

perros de Dion es un Gran Dans y

el otro es un Terrier Jack Russell.

Qu perro es probablemente el

Gran Dans? Justifica tu respuesta.12. Ciencias biolgicas En la tabla se muestran los pesos en libras de las dos masco-

tas de Sara Beth. Usa los datos para hacer una grfica lineal semejante a la de Dion.

13. Escrbelo Tienes un plato de sopa para almorzar. Dibuja una grfica lineal

que represente los cambios de temperatura de la sopa durante el almuerzo.

Explica.

14. Desafo Describe una situacin que pueda

representarse con esta grfica.

Ventas para reunir fondos para el equipo de ftbol

Da 0 1 2 3 4 5

Equipo A $0 $100 $225 $300 $370 $450

Equipo B $0 $50 $100 $150 $200 $250

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sept Oct Nov Dic

Ginger 3 9 15 21 24 25 26 25 26 27 26 28

Toto 4 8 13 17 24 26 27 29 25 26 28 28

Ver Ejemplo 3


Cienciasbiolgicas

Los perros msgrandes suelen tenervidas ms cortasque los mspequeos. Un GranDans vive unpromedio de 8.4aos y un TerrierJack Russell viveun promedio de

13.6 aos.


6-7 Grficas lineales 325


37/58

6-8 Grficasengaosas

Estadios de la NBA

Estadio

Rose Garden(Portland)

First Union Center(Filadelfia)

Gund Arena(Cleveland)

Capacidad

20,000

19,500

20,500

21,000

21,500

22,000

22,500

23,000

Aprendera reconocergrficas engaosas

Los datos pueden representarse de

muchas formas. A veces, quieneshacen grficas eligen presentar

datos de manera engaosa.

Un grupo de estudiantes hizo esta

grfica de barras porque crea que

su escuela deba aumentar el apoyo

al equipo de ftbol americano.

Por qu es engaosa la grfica?

A primera vista, pensaras que

cerca del triple de los estudiantes

prefieren el ftbol americano albsquetbol. Pero si observas los

valores de las barras, puedes ver

que slo 20 estudiantes ms

prefieren el ftbol americano

al bsquetbol.

Grficas de barras engaosas

Por qu es engaosa esta grfica de barras?

Porque falta la parte inferior de la escala horizontal y se exagera

la diferencia de capacidades.

Qu informacin errnea se podra extraer de la grfica engaosa?

Se podra creer que el First Union Center tiene de 2 a 4 veces la

capacidad del Gund Arena y el Rose Garden. En realidad, el

First Union Center tiene capacidad slo para mil a dos mil

personas ms que los otros dos estadios.

E J E M P L O 1



38/58

6-8 Grficas engaosas 327

Grficas lineales engaosas

Por qu son engaosas estas grficas lineales?

Si observas la escala de cada grfica, notars que la de septiembre

va de 75 F a 90 F y la de octubre va de 50 F a 65 F.

Qu informacin errnea se podra extraer de estas

grficas engaosas?

Se podra creer que las temperaturas de octubre fueron las mismas

que las de septiembre aproximadamente. Las temperaturas de

septiembre fueron en realidad de 20 a 30 grados mayores.

Por qu es engaosa esta

grfica lineal?

Los intervalos de la escala

no son iguales. As, por

ejemplo, un incremento

de 35 a 40 abdominales

parece mayor que uno

de 30 a 35.

Temperaturas en otoo

90

85

80

75

70

Semana

Septiembre

10

2 3 4

70

65

60

55

50

Semana1

02 3 4

Octubre

Tempera

tura(F)

Tempera

tura(F)

2E J E M P L O

Razonar y comentar

1. Da un ejemplo de una situacin en la que creas que alguien trat

de hacer intencionalmente una grfica engaosa.

2. Indica quin pudo haber hecho la grfica engaosa del Ejemplo 2C.

3. Indica cmo cambiaras la grfica del Ejemplo 2C para que no

sea engaosa.

50

40

36

35

30

0

Promedio de abdominalesen un minuto

Nmerodeabdominales

Mes

Sept Oct Nov Dic

Educacin fsica maana Educacin fsica tarde


39/58

CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-8

PRCTICA GUIADA1. Por qu es engaosa esta

grfica de barras?

2. Qu informacin errnea se

podra extraer de la grfica

engaosa?

3. Por qu es engaosa esta

grfica lineal?

4. Qu informacin errnea se

podra extraer de la grfica

engaosa?

5. Por qu es engaosa esta grfica

de barras?

6. Qu informacin errnea se podra

extraer de la grfica engaosa?

7. Por qu es engaosa esta

grfica lineal?

8. Qu informacin errnea se podra

extraer de la grfica engaosa?

9. Razonamiento crtico En una encuesta se pregunt qu blanqueador de dientes

actuaba mejor. Los resultados indicaron que 1,007 personas eligieron las cintas,

995 eligieron la pasta y 998 eligieron la pintura. Haz dos grficas de barras, una

en la que muestres que las cintas son mucho ms eficaces que la pasta o la

pintura, y otra en la que muestres que la pasta es la ms eficaz.

Distancia recorrida en bicicleta

8

6

4

2

Tiempo (min)Distanciadesde

casa(mi)

50 10 15 20 25 30

KerryWanda

Libros ledos

Estudiantes de 6 Estudiantes de 7 Estudiantes de 8Nmerodelibros

430

440

450

460

470

480

Salario mnimo en EE.UU.

Dlares

1975

1980

2000

1996

1990

1985

1995

1997

1998

1999

6

5

4

3

2

1

0

Aos

Nmero de voluntarios

5000 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Voluntarios en el centro comunitario

19401980

19811990

19912000


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1






40/58

16. Opcin mltiple Qu enunciado se basa en la

informacin de la grfica de barras?

Damon duplic el puntaje de Kyle en el examen.

Kyle tuvo el puntaje ms alto en el examen.

Brent duplic el puntaje de Julie en el examen.

Deb obtuvo el segundo mejor puntaje en el examen.

17. Respuesta breve Qu informacin errnea se podra

extraer de la grfica lineal engaosa? Explica cmo volver

a trazar la grfica para que no sea engaosa.

Evala cada expresin. (Leccin 1-4)

18. 6 23 17 3 2 19. 85 (44 33) 7 (62 12)

Marca cada punto en una cuadrcula de coordenadas.

(Leccin 6-6)

20. A(3, 5) 21. B(6, 2) 22. C(0, 4) 23. D(1, 0) 24. E(5.5, 7)

D

C

B

A

con la salud

Una compaa investigadora

desarroll un medicamento para

el colesterol. En la tabla se muestran

los niveles medios de colesterol por

mes en pacientes que tomaron el

medicamento durante 5 meses.

10. Qu tipo de grfica haras

para representar estos datos?

Por qu?

11. Haz una grfica en la que se sugiera que el medicamento reduce

notablemente los niveles de colesterol. Explica cmo lo hace.

12. Haz una grfica en la que se sugiera que el medicamento tiene poco efecto

en los niveles de colesterol. Explica cmo lo hace.

13. Cul es la pregunta? Observa las entradas de la tabla. Si la

respuesta es 90, cul es la pregunta?

14. Escrbelo Supongamos que viste tu grfica del Ejercicio 12 en

un anuncio publicitario. Qu intencin crees que tendra el

anuncio? Explica.

15. Desafo Qu otra informacin podra recopilar y usar la compaa

investigadora para hacer una grfica de doble lnea en la que se muestre

el efecto del medicamento en los niveles de colesterol?

Concentracin media de colesterol

Mes Colesterol

1 300

2 275

3 240

4 230

5 210

Un corazn conenfermedad arterialcoronaria, causadapor acumulacin dedepsitos de grasa

Arteria reducida porniveles elevados decolesterol en la sangre

Puntajes en el examen

100

90

80

70

60

50

0Julie Kyle Brent Deb Damon

Estudiante

Puntaje

55504540350

Temperaturas

Hora (am)

Temp.

(F)

8:00 9:00 10:00 11:00

6-8 Grficas engaosas 329


41/58

6-9

E J E M P L O 1

En un se

muestran datos organizados por

su valor posicional. Puedes usar

un diagrama de tallo y hojas para

presentar datos en forma organizada,

lo cual te permite ver cada valor.

El Club de Exploradores hizo una

competencia para ver quin

construa la torre de naipes ms

alta. En la tabla se muestran

los niveles alcanzados por

cada explorador.

Crear diagramas de tallo y hojas

Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de tallo y hojas.

Paso 1: Agrupa los datos por los dgitos

de las decenas.

Paso 2: Ordena los datos de menora mayor.

Paso 3: Anota los dgitos de las decenas

de menor a mayor. Escrbelos

en la columna de los tallos.

Paso 4: Por cada dgito de las decenas, anota los dgitos

de las unidades de cada valor de menor a mayor.

Antalos en la columna de las hojas.

Paso 5: Pon ttulo a la grfica y agrega una clave.

diagrama de tallo y hojasAprendera hacer yanalizar diagramas detallo y hojas

Vocabulariodiagrama de tallo

y hojas

Nmero de niveles en las torres de naipes

12 23 31 50 14 17 25 44 51 20

23 18 35 15 19 15 23 42 21 13

12 13 14 15 15 17 18 19

20 21 23 23 23 2531 35

42 44

50 51

Niveles en las torres de naipes

Tallos Hojas

1

2

3

4

5

2

0

1

2

0

3

1

5

4

1

4

3

5

3

5

3

7

5

8 9

Clave: 1 5 significa 15.

Para escribir 42 enun diagrama de talloy hojas, escribe cadadgito en unacolumna separada.

42

Tallo Hoja

Bryan Berg y su modelo con naipes del Capitolio del estado

de Iowa

Diagramas detallo y hojas



42/58

2E J E M P L O Leer diagramas de tallo y hojas

Halla el valor mnimo y el mximo, la

media, la mediana, la moda y el rango

de los datos.

El tallo mnimo y la hoja mnima dan el

valor mnimo, 58.

El tallo mximo y la hoja mxima dan elvalor mximo, 117.

Usa los valores de los datos para hallar la

media. (58 . . . 117) 19 85

La mediana es el valor intermedio de la tabla, 86.

Para hallar la moda, busca el nmero que ocurre con ms frecuencia en

una fila de hojas. Luego identifica su tallo. La moda es 90.

El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor.

117 58 59

Si un tallo no tienehojas, no hay puntos

de datos en ese tallo.En el diagrama detallo y hojas delEjemplo 2, no hayvalores entre100 y 109.

Razonar y comentar

1. Describe cmo mostrar 25 en un diagrama de tallo y hojas.

Tallos Hojas

5

6

7

8

9

10

11

8

8

2

0

0

7

9

4

4

0

8

5

2

6

3

8

6 7 8

Clave:5 8significa 5

1. Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de tallo y hojas.

Halla cada valor de los datos.

2. valor mnimo 3. valor mximo

4. media 5. mediana

6. moda 7. rango

8. Usa los datos de la tabla para hacer un diagrama de tallo y hojas.

Temperaturas mximas diarias ( F) 45 56 40 39 37 48 51

Altura de las plantas (cm) 30 12 27 28 15 47 37 28 40 20

6-9

EjerciciosEjercicios

CLAVE: MR7 Parent

CLAVE: MR7 6-9

PRCTICA GUIADA


Ver Ejemplo 2

Ver Ejemplo 1

Ver Ejemplo 1


6-9 Diagramas de tallo y hojas 331

Tallos Hojas

1

23

4

0

2

1

2

4

Clave: 1 0 significa 10


43/58

20. Opcin mltiple Cul es el valor de 1 2 en el diagrama de tallo y hojas?

12 100,002

1,200 100,200

21. Respuesta grfica Cul es la mediana de los datos del Ejercicio 20?

Ordena los nmeros de menor a mayor. (Leccin 1-1)

22. 3,673,809; 3,708,211; 3,671,935 23. 2,004,801; 225,971; 298,500,004

Halla el recproco. (Leccin 5-9)

24. 6 25. 47 26.

29 27.

15 28.

98

DB

CA

Halla cada valor de los datos.

9. valor mnimo 10. valor mximo

11. media 12. mediana

13. moda 14. rango

En los Ejercicios 15 y 16 escribe la letra del diagrama de tallo y hojas que se describe.

15. El conjunto de los datos tiene 16. El conjunto de los datos

una moda de 21. tiene una mediana de 31.

Usa la tabla para los Ejercicios 17 y 18.

17. Karla anot el nmero de autos con un

solo pasajero que pasan por una cabina

de peaje cada da. Usa los datos para

hacer un diagrama de tallo y hojas.

18. Dnde est el error? Un compaero de Karla vio el diagrama de tallo y

hojas y dijo que la media del nmero de autos con un solo pasajero es 4. Explica

su error. Cul es la media correcta?

19. Desafo Josh es el segundo ms joven de 4 adolescentes que se llevan 2 aosentre s. La madre de Josh es tres veces mayor que Josh y tiene 24 aos menos

que su propio padre. Haz un diagrama de tallo y hojas para mostrar las edades

de Josh, sus hermanos, su madre y su abuelo.

Tallos Hojas

4

5

6

1

1

7

2

3

8

2


Tallos Hojas

1

2

3

4

0

0

4

8

3

0

5

4

1

9

1 1 3

Tallos Hojas

1

2

3

4

6

2

0

1

3

1

4

4

8

Tallos Hojas

1

2

3

4

4

3 6 8

A. B. C.

Clave: 1 0 significa 10. Clave: 1 6 significa 16. Clave: 1 4 significa 14.

Autos con un solo pasajero

82 103 95 125 88 94

89 92 94 99 87 80

109 101 100 83 124 81


Ver Ejemplo 2


Tallos Hojas

1

2

0

7

1 2 3

9 9 9Clave: 1 1 significa 1,100.



44/58

Un centro comunitario del vecindario

ofrece programas para personas de todaslas edades. Un folleto reciente incluye una

grfica de barras en que se muestra la

cantidad de personas, por edad, inscritas

en los distintos programas.

Segn los datos que hay que presentar,

algunos tipos de grficas son ms tiles

que otros.

Elegir una presentacin adecuada de los datos

En la tabla se muestra la cantidad de millas de costa de los estadosque bordean el golfo de Mxico. Qu grfica sera ms adecuada

para mostrar los datos: una grfica de barras o una grfica lineal?

Dibuja la grfica ms adecuada.

Razona: La informacin de la tabla

describe un cambio a lo largo del

tiempo? La informacin de la tabla

est dividida en distintas categoras?

En la tabla se muestra la cantidad de

millas costeras de diferentes estados.

Habra que presentar los datos en

categoras separadas. Por lo tanto,

una grfica de barras es ms adecuada

que una grfica lineal.

6-10 Cmo elegir unapresentacin adecuada

E J E M P L O 1

Aprendera elegir lamanera adecuada depresentar datos

Estado AL FL LA MS TX

Millas de costa 33 770 397 44 367

Costas de los estados delgolfo de Mxico

800700

600

500

400

300

200

100

0AL FL LA MS TX

Estado

Millasdecosta

Puedes usar un diagrama deacumulacin para mostrar

con qu frecuencia ocurre

cada nmero.

Puedes usar una grfica

lineal para mostrar cmo

cambian los datos a lo largo

del tiempo.

Puedes usar una grfica de barras

para presentar y comparar los

datos en categoras separadas.

Puedes usar un diagrama de tallo

y hojas para mostrar con qu

frecuencia ocurren los valores y

cmo se distribuyen.

XXX

X

1

3796

Usos comunes de la presentacin de datos

6-10 Cmo elegir una presentacin adecuada 333


45/58


46/58

3. Estudios sociales En la tabla se muestra la

poblacin de Estados Unidos desde el ao 1900

hasta el ao 2000.

a. Qu grfica sera ms adecuada para presentar

los datos? Por qu?

b. Haz una grfica de los datos.

4. Razonamiento crtico El total de victorias que

lograron los equipos de la Conferencia Occidental de la Liga Nacional de Hockey

en un ao reciente es el siguiente: 48, 39, 38, 25, 20, 43, 40, 42, 36, 30, 43, 22, 29,

41, 28. Qu grfica sera ms adecuada para presentar los datos: un diagrama de

acumulacin o una grfica de barras? Dibuja la grfica ms adecuada. Luego

explica cmo usar la grfica para hallar la mediana y la moda.

5. Escribe un problema Usa la informacin de

la tabla para escribir un problema que pueda

resolverse dibujando una grfica. Indica qu

tipo de grfica usaras.

6. Escrbelo Explica las semejanzas y las

diferencias entre una grfica de barras y una

grfica lineal.

7. Desafo En el diagrama de tallo y hojas se

muestra la cantidad de horas que 20 estudiantes

dedicaron a estudiar durante dos semanas. Haz

un diagrama de acumulacin para presentar los

datos. Qu se muestra con ms claridad en el

diagrama de acumulacin que en el diagrama

de tallo y hojas?

8. Opcin mltiple Qu grfica sera ms adecuada para presentar la cantidad de

millas que cada estudiante camin en una maratn benfica durante una semana?

Grfica circular Diagrama de tallo y hojas Grfica lineal Grfica de barras

9. Respuesta desarrollada A las personas que salan de un gimnasio se les pregunt

durante cunto tiempo haban hecho ejercicio. Los resultados en minutos son: 15, 10,

35, 35, 60, 65, 15, 60, 20, 35. Qu tipo de grfica sera ms adecuada para presentarlos datos? Explica. Haz una grfica de los datos. Cul es la mediana del tiempo dedi-

cado al ejercicio?

Halla el MCD de cada conjunto de nmeros. (Leccin 4-3)

10. 4 y 16 11. 15 y 50 12. 15, 60 y 75 13. 4, 8 y 80

14. Ashlee tard 50 minutos en lavar y encerar su automvil. Pas 25 de ese tiempo

lavndolo. Cuntos minutos estuvo Ashlee lavando su automvil? (Leccin 5-6)

DCBA


Animal Tiempo de vida

(aos)

Oso 40

Carpa 100

Elefante 70

Tigre 22

Tiempos de estudio

Tallos Hojas

1

2

3

5

0

5

6

0

7

6

1

6

1

7

1

7

1

9 9


2 2 3

9


Ao Poblacin

1900 76,094,000

recopilar e presentar datos

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