ESCUELA NORMAL No. 3 DE TOLUCA

LICENCCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR

CAPITULO I

NÚMERO Y CONTEO POSIBILIDAD PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO NUMÉRICO

LÍNEA TEMÁTICA: EXPERIENCIAS DE TRABAJO

ALUMNA: ZAMIRA TONANTZIN PÉREZ BAUTISTA

CICLO ESCOLAR.2008-2009

TOLUCA, MÉXICO; MARZO DE 2008

ÍNDICE

CAPITULO I: NUMÉRO Y CONTEO POSIBILIDAD PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Pág.

Las matemáticas en el nivel inicial…………………………………………….

Aportaciones de la teoría de Piaget entorno a las matemáticas…………

El Número…………………………………………………………………………..

Usos del número………………………………………………………………….

Funciones del número……………………………………………………………

Los principios del conteo………………………………………………………..

Técnicas para contar……………………………………………………………...

Razonamiento numérico………………………………………………………….

CAPÍTULO I

NÚMERO Y CONTEO: POSIBILIDAD PARA FAVORECER EL RAZONAMIENTO NUMÉRICO

Los primeros años de vida son indispensables para el desenvolvimiento personal y social de los pequeños, ya que es en ésta etapa en donde empiezan a desarrollar capacidades fundamentales, por eso la importancia de su instancia en el preescolar.

La educación en el Jardín de Niños, es un pilar fundamental en el desarrollo de la niñez mexicana. En la actualidad, como educadoras nos rige el Programa de Educación Preescolar (PEP 2004), el cual está organizado en competencias, de acuerdo a los propósitos fundamentales, a favorecer en 6 campos formativos: Desarrollo Personal Y Social, Lenguaje y Comunicación, Pensamiento Matemático, Exploración y Conocimiento del mundo, Expresión y Apreciación Artísticas y Desarrollo Físico y Salud; que se abarcarán a lo largo del ciclo escolar, a través de un carácter abierto, es decir la educadora elegirá las actividades didácticas convenientes y de ésta manera propiciar el desarrollo optimo del niño preescolar.

Las competencias son “Un conjunto de capacidades, que incluye conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas, que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos”. (PEP 2004)

Con esto se pretende que la educación preescolar sea integral, que permita promover el desarrollo de las competencias de cada uno de los niños y así prepararlo para adaptar su aprendizaje a su vida cotidiana, poniendo en juego sus capacidades intelectuales, motrices, de lenguaje y sociales, así como habilidades y destrezas.

El Jardín de Niños es un lugar propicio para que los pequeños preescolares convivan con sus iguales y con adultos, y estos les propicien experiencias que favorezcan aprendizajes significativos, acercándolos a las nociones matemáticas, de tal manera que sean la base para comprender conocimientos numéricos más amplios y complejos y poco a poco logren llegar a un razonamiento.

De este modo, además de adquirir conocimientos matemáticos, también podrán poner en juego sus aprendizajes al resolver problemas de la vida cotidiana, buscando que los niños participen, piensen, se expresen, propongan, cuestionen, comparen, que trabajen en equipo y se manifiesten de acuerdo a sus ideas.

Las matemáticas en el nivel inicial

Las matemáticas son necesarias y fundamentales en el nivel preescolar o inicial, por que a través de ella se adquieren y fortalecen nuevos conocimientos que le permitirán al niño comprender su medio circundante, mediante el planteamiento y la resolución de problemas.

No implica llevar acabo operaciones tan complejas, sino, un proceso cognitivo en donde los niños, pongan en juego sus saberes y los enriquezcan día a día, aplicándolos en situaciones variadas, que impliquen nociones de número.

El objetivo de la educadora es crear en las salas de infantes, condiciones didácticas que propicien de manera paulatina el concepto y el significado de número; lográndose a través de un proceso guiado e instruido por la educadora, para que adquieran la noción de cantidad y no solo la memorización de numerales; por ejemplo la gran mayoría de los pequeños recitan los números

del 1 al 10, llevando acabo una correspondencia y asociándolo a una etiqueta (número), pero Ximena una pequeña que destaca dentro del grupo, además de hacerlo de esta manera, dice los números de forma oral un poco más del 20, identificando la memorización de la serie numérica.

El aprendizaje de las matemáticas es todo un proceso de abstracciones, que requiere de la interacción física del niño con el medio que le rodea, es decir que exista un contacto directo sobre los objetos, que los manipule, que los agrupe, y así ir descubriendo sus propiedades y a la vez inducirlo a un aprendizaje significativo ¿Qué es?.

Es de importancia para fortalecer y potenciar el desarrollo del razonamiento, partiendo en todo momento de los saberes previos de los niños; desde muy pequeños adquieren conocimientos, que en este caso serían no formales, es decir fueron brindados por el contexto, pero que son determinantes para la adquisición de nuevos conocimientos de manera formal en el jardín de niños; ya que es en esta instancia donde pequeños se apropien de conocimientos inducidos por la educadora y con un objetivo o propósito a lograr o fortalecer.

Aportaciones de la teoría de Piaget entorno a las matemáticas

Para comprender el proceso de adquisición del concepto de número de los preescolares y cuáles son logros y dificultades por su paso en el Jardín de Niños, se retomó la teoría de Piaget; una teoría muy amplia, interesada en conocer y saber cómo adquieren el conocimiento los niños.

La teoría del desarrollo cognoscitivo de Piaget, nos habla sobre los aspectos lógicos sobre la inteligencia, considerándola de gran importancia y determinante en cómo los niños se apropian de nuevos conocimientos; para que adquieran bases firmes, siendo éstas, el resultado de las posibilidades a las que el infante se enfrente de las cuales van a depender el proceso de su aprendizaje.

Es en el periodo preoperacional (de los 2-7 años) cuando Piaget considera, que los niveles de evolución del pensamiento del niño se intensifican, siguiendo un camino paralelo al desarrollo de las matemáticas y por tanto cognoscitivo.

Uno de los procesos fundamentales regidos en éste periodo y que permitían al niño ir conociendo su mundo circundante, eran las operaciones del pensamiento, que le daban pie a construir nociones numéricas, como la clasificación y la seriación, como proceso previo a la definición formal ya que en ella se establecen relaciones biunívocas; es decir uno a uno, elemento-cantidad; llamadas también actividades preoperatorias para la adquisición en la noción de número.

“Desde la perspectiva Piagetiana, el concepto de número y el contar significativamente dependen solamente de los procesos evolutivos del pensamiento lógico; el concepto de número debería construirse a partir de la definición formal (número cardinal)” Duhalde y González, 1996:40.

Considero que efectivamente el concepto de número dependerá de las experiencias que se le brinden al niño, para que logre comprender el significado de número y así operar con ellos. Hoy en día sabemos que clasificar y seriar son contenidos que forman parte de los conocimientos matemáticos, pero que no solo son a partir de éstos, que los niños puedan adquirir el concepto de número, al contrario, influyen otros factores, como poner en juego los principios de conteo y las técnicas para contar.

Los niños del grupo llegan a clasificar materiales, poniendo en juego su pensamiento lógico; por ejemplo en la actividad de “cubeta mágica”, los niños llegan a hacer uso de la clasificación de material bajo consignas por color, por tamaño, por el tipo de material y una más por utilidad, dando pie a que pongan en juego el conteo, muchos de ellos llevando acabo una correspondencia biunívoca, es decir uno a uno; e incluso al darles cualquier material, muchas veces antes de una indicación los niños realizan clasificaciones según su criterio. La actividad resulta de interés para los niños y atractiva ya que trabajan conjuntamente en equipo para atender la indicación de la maestra, notándose la habilidad que tienen los pequeños para realizar conjuntos.

En cuánto a la conservación numérica Piaget da a conocer tres estadios y éstos son:

← Primer estadio (de 4 a 5 años aproximadamente) prevalece una ausencia de correspondencia término a término, es decir biunívoca; no puede llegar a hacer un conjunto equivalente cuando compara los conjuntos, es decir no agrega o quita elementos para que los conjuntos sean equilibrados.

← Segundo estadio (de 5 a 6 años aproximadamente) se dice que es capaz de establecer una correspondencia uno a uno, pero la equivalencia no es durable; con esto quiere decir que realizan la correspondencia elemento a elemento, solo así se dan cuenta si son o no equivalentes, ya que el espacio que ocupen llega a ser determinante para decir cuál es más grande que el otro.

← Tercer estadio (a partir de los 6 años) es en éste estadio cuando se dice que el niño ha logrado la conservación del número, puede hacer un conjunto equivalente, está implícita la correspondencia uno a uno, asegurando la equivalencia numérica, independientemente del lugar o espacio que ocupen los elementos.

Puedo ubicar al grupo de niños con los que trabajé en el estadio número 2, ya que tienen una mayor relación, sus edades oscilan entre los 5 años y próximos a cumplir 6 años algunos.

Me he dado cuanta cómo el espacio que ocupan los objetos y su tamaño juega un papel de importancia para determinar cuántos elementos hay en un conjunto, los niños llegan a confundirse, a percepción nos pueden decir dónde hay más elementos, pero es hasta contarlos cuando verifican si están en lo correcto o no.

El Número

El número es una propiedad que no es encontrada en los objetos, es intangible, nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas; y considerando que el niño está en contacto directo con su cultura, y los números pertenecen a ésta, es necesario introducir al niño a que comprenda el significado del número, así como los diversos usos que le puede dar.

El pequeño se inicia en la construcción del significado del número mucho antes de su estancia en el jardín de infantes, haciendo referencia a términos de cantidad como: mucho, poco, nada, entre otros términos que emplea en su vida diaria y que son de gran influencia a su ingreso al Jardín de Niños.

El pensamiento numérico está presente en la vida diaria, incluso a una edad muy temprana, es por eso que los niños preescolares pueden ver que hay más aquí que allá; en colecciones , o que dos conjuntos tienen la misma cantidad, desde su perspectiva y de manera informal porque es

propiciado por nuestro entorno, es una herramienta básica para desarrollar posteriormente capacidades y habilidades matemáticas, e irlas potenciándolas poco a poco hasta complejizarlas; e aquí la importancia del rol de la educadora, proporcionándoles oportunidades, a través de situaciones didácticas en donde pongan en juego sus capacidades y utilicen los conceptos matemáticos.

Cabe mencionar que el entorno social en donde se desenvuelve el pequeño, es determinante en los conocimientos que aporta en cuanto a número; por ejemplo podemos encontrar números en las calles, en las monedas, números de teléfonos, para mencionar cuántos años tenemos, entre otras cosas; ante ello los niños nombran un número o a través de pautas digitales, es decir con los dedos, representan la cantidad que quieren dar a conocer.

Durante las primeras prácticas de observación e intervención, tuve la oportunidad de percatarme, cómo los niños habían llegado a un tercer grado de educación preescolar con amplios conocimientos en cuanto a nociones numéricas partiendo de éstas mismas para potenciar sus saberes.

A través de la observación, identifiqué lo que saben los niños, en cada una de las actividades aplicadas; la mayoría recita la serie numérica del 1 al 10, otros del 1 al 5 y algunos, pero muy pocos hasta el 20, pero existe el caso de 1 niño que lo logra hacer hasta el 29; algunos llevaron acabo la correspondencia uno a uno; es decir número- elemento, pero llegan a cometer errores, al contar más de una vez ciertos objetos y no le asignaron un número a cada uno, cometiendo errores de coordinación. También emplearon la grafía correspondiente al número que deseaban expresar, pero en algunos casos desconocen cómo se escriben, existe mayor dificultad después del número 5, confundiendo por ejemplo el 6 con el 9.

Los infantes se dan cuenta que agregar elementos a una colección, ocasionaba que hubiera más y que quitar, menos, pero al ver dos colecciones necesitan contarlas para definir dónde hay más o menos, con exactitud; ya que perceptualmente llegan a confundirse.

Los pequeños hicieron uso de los números en diversas situaciones; para saber cuantos niños y niñas asistieron a clase, les pedí que me ayudaran a contar, no existe problema alguno porque saben recitar la serie numérica un poco más del 20, y para registrarlo en el pizarrón los cuestioné sobre cómo escribir ese número, hay niños que si lo llegan a comentar, de no ser así, lo escribí en el pizarrón e identificaron cómo se escribe el número, además estuvieron un poco más

familiarizados con números mayores a 10 porque diario se cambia la fecha en un calendario móvil donde se volteaban las fechas correspondientes, identificando así la fecha del día.

Durante el recreo los niños jugaron en las llantas, pasaban por cada una de ellas, pero al llegar a cierto punto, se encontraban con un compañero al cual tiene que pagarle una tarifa para poder pasar a la siguiente llanta, y dependiendo de la cantidad que se pida los niños simulan pagar, dando unos pequeñas palmadas por cada número, hasta pagar lo que se pidió, y de ésta poder avanzar.

Con esto nos damos cuenta cómo es que los niños hacen uso del número como recurso, es decir cuando mencionan el número total de una colección, están haciendo uso del número como recurso. (González y Weinstein, 1998:42)

Usos del número

El número está presente en nuestras vidas en todo momento, pero cabe preguntarnos ¿cuáles son los usos del número?

Durante mi práctica docente, a través de la observación pude percatarme cómo los niños hacen uso de los números en situaciones variadas, como bien menciona Adriana González y Edith Weinstein, 2000:38. Se hace uso del número en diferentes contextos, y algunos de los usos del número son:

← Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto: este uso del número hace referencia al aspecto cardinal.

En la actividad brochetas de colores, los niños hicieron uso del valor cardinal cuando al lanzar primeramente el dado y reconocieron qué número era el que cayó, contaban el número de cereales, para ponerlos en su palito de madera, uno a uno y así formar su brocheta; contaban cuántos cereales habían ensartado y sin volver a contar mencionaban cuántos realmente habían colocado en su palito, al finalizar contaron el total de cereales de cada color mencionando de igual manera cuántos eran.

Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie: éste uso hace referencia al aspecto ordinal.

Los niños del grupo solo llegan a emplear el valor ordinal cuándo mencionan el lugar que ocupa otro niño en una fila, por ejemplo mencionando Víctor Manuel es el primero en la fila, porque es el más pequeño.

Para diferenciar un objeto de otro: se usa para identificar persona objetos, entre otros.

Este uso nos es muy empleado por los niños o al menos no por la mayoría, por ejemplo algunos llegan a saberse su número telefónico, así como su dirección mencionando el número de su casa, diferenciando así unos de otros.

Para medir: en este caso los números expresan la medida de una magnitud, es decir peso, capacidad, tiempo y longitud.

En cuanto a longitud implementé una actividad llamada “midiendo mi mesa”, los niños se distribuyeron en tres equipo, distribuidos por su puesto en tres mesas les presenté el material a utilizar, palitos de madera, estambre y popotes, (obviamente no eran del mismo tamaño), así que el material fue repartido indistintamente por mesa, mientras a algunos les tocaron los palitos a los otros 2 equipos el estambre y los popotes.

Enseguida les indiqué que comenzaran a medir, de inmediato iniciaron cada equipo con su material, bajo una consigan, medirían primero el largo de la mesa; al concluir registraríamos los resultados en el pizarrón, así que escribí equipo 1, equipo 2 y equipo 3; cada uno mencionó cuántos palitos, estambres y popotes había medido su mesa y fueron registrados en el pizarrón.

Fue una actividad verdaderamente del interés de los niños, poniendo en juego al número de por medio; e incluso corroboraron los resultados con una mesa en frente del salón, mencionaron cuál sería de mayor utilidad para ellos, la gran mayoría comentó que el popote por ser más grande.

Para operar: utilizado para calcular

En la actividad el correo, los niños tenían en su poder monedas de un peso, de dos pesos y de cinco, estas eran simuladas con el valor escrito en medio del círculo que representaba a la moneda; al llegar a la caja y pagar las estampillas de sus carta, los niños contaban sus monedas para así poder pagar, hacían cálculos, es decir identificaban si les alcanzaba o no y decidían con qué monedas pagar y finalmente poner su carta en el buzón; éste tipo de actividades en dónde los niños llevan acabo cálculos son de gran importancia, ya que se involucran directamente, en este caso en la caja al pagar y llevarlo acabo correctamente.

Es así como los niños hacen uso de los números en situaciones variadas y para que logren hacer uso de éstos como recurso o instrumento, aunque se dice que en éste nivel el niño solo puede hacer uso del número como instrumento, es necesario plantear situaciones variadas que impliquen un problema de tal manera que permitan a los niños construir las distintas funciones del número, poniendo en juego sus capacidades que les permitirán aplicar y diseñar nuevas estrategias.

Funciones del número

← El número como memoria de cantidad

← El número como memoria de posición

← El número para anticipar resultados, para calcular

(González y Weinstein, 2000:43)

El número como memoria de cantidad también se relaciona con el aspecto cardinal que permite conocer el total de un conjunto; el último número determina el total de elementos de un conjunto. Por mencionar, un ejemplo: en la actividad lotería de números, a cada niño le repartí

una planilla con nueve casillas; así que primero contaron cuántas tenía su planilla, y en coro dijeron, ocho maestra; les dije: pues tomen 8 granitos de maíz, es aquí donde el niño una vez que contó las casillas, recuerda a la cantidad y solo toma de la bandeja de granos de maíz los que necesita, colocándolos a un lado de su mesa.

Además con esta función los niños ponen en juego aspectos de igualdad al comparar 2 conjuntos y descubrir que un conjunto es mayor que el otro, haciendo uso del número como memoria de cantidad, para resolver una situación. Fue una actividad verdaderamente de su interés, estaban alerta de los números que tenían que llenar con los granitos de maíz, escuchando en algunos casos “lotería”, ya que algunos pequeños habían llenado su casilla.

El número como memoria de posición, permite recordar el lugar que ocupa un objeto en una serie, es por eso que es relacionado con el valor ordinal, los niños solo utilizan esos términos como primero, segundo y tercero, para asignar el lugar que ocupan en una fila, o al mencionar quien fue el ganador en alguna actividad, e incluso para designar turnos cuando participan.

El número para anticipar resultados, para calcular cantidades, aspecto que se pretende lograr a través del conteo, consiste en que los niños deben comprender que una cantidad puede resultar de la composición de otras cantidades, logrando así un proceso cognitivo que les permita adquirir nuevos conocimientos y ponerlos en juego ante una situación problemática.

Por ejemplo al registrar en el pizarrón el número de niñas y de niños que faltaron, se obtuvo que fueron 5 niñas y 3 niños, compararon además quienes habían asistido menos, niñas o niños e incluso calcularon el total de pequeños, transformando así la cantidad ya no serían 5 niñas y 3 niños, sino 8 en total, los niños que no asistieron, poniendo en juego el conteo para descifrar la nueva cantidad; es una actividad que no se lleva acabo diariamente, solo en algunas ocasiones lo he implementado, pero es del agrado de los niños.

Es por ello que puedo enunciar que los pequeños pueden enfrentarse a cualquier situación que implique un problema y dar una solución poniendo en práctica los principios del conteo.

Los principios del conteo

Considero de importancia, que como docente en formación tenga la capacidad de identificar las características del grupo, sus logros, sus dificultades, y de ésta manera pueda sistematizar las competencias a fortalecer en los niños, con la finalidad de construir nuevos aprendizajes, a través de diseño de situaciones didácticas que permitan el logro de los propósitos.

Los principios del conteo son esenciales para que los niños desarrollen capacidades que les permitan comprender y adquirir nociones matemáticas cada vez más complejas dentro del ámbito escolar, utilizándolos de ésta manera en la vida cotidiana; e iniciarlos en el razonamiento numérico.

El ambiente inmediato en donde el niño se desenvuelve lo provee de experiencias, que lo llevan a realizar actividades que impliquen poner en juego el conteo, siendo ésta una herramienta básica del pensamiento matemático; y al entrar al Jardín de Niños los aplican quizás de manera inconsciente, en mi intervención docente, observé cómo los niños utilizan los principios del conteo en diversas situaciones, y éstos son:

← Correspondencia uno a uno

← Orden estable

← Cardinalidad

← Abstracción

← Irrelevancia del orden.

En cuanto correspondencia uno a uno, se refiere a contar una colección de objetos, estableciendo una relación objeto – número, es decir, atribuirle una etiqueta numérica al objeto, únicamente una vez.

Observe que en el grupo es puesto en práctica la correspondencia uno a uno, cuando los niños cuentan colecciones de objetos, y de esta manera determinan el total de la colección; no obstante llegan a cometer ciertos errores sobre todo cuando las colecciones son muy grandes, y por tal motivo cuentan un elemento más de una vez o llegan a omitir uno o dos por contar.

Estos errores según Duhalde y González, (1996):59, son:

← Errores de secuencia

← Errores de partición

← Errores de coordinación

Los errores de secuencia no logro identificarlos dentro del grupo, ya que los niños siguen una secuencia en la serie numérica oral además del orden y la secuencia de la misma; uno de los errores cometidos con mayor frecuencia por los pequeños es el de partición, sobre todo en colecciones muy grandes; ya que no establecen un orden para contarlos, llegando a omitir uno o dos elementos por, e incluso llegan a repetir un elemento más de una vez. Itzel una pequeña del grupo, al contar los objetos de una colección, sigue un orden, no necesariamente en fila para lograrlo, sino empieza de izquierda a derecha, o de arriba- abajo, y de esta manera logra el conteo de los objetos sin omitir alguno, aunque se dice que si se ordenan los objetos en hilera, los errores cometidos por los niños serían menores; en cuanto a los errores de coordinación, considero que los pequeños no los cometen, ya que cuando realizan el conteo de colecciones si establecen la relación objeto- número, este caso se da cuando los pequeños no coordinan el asignarle la etiqueta numérica al objeto, diciendo la serie numérica más rápido o más lento, y por lo tanto cometen un error al contar el total de su colección.

El principio de orden estable se refiere a la secuencia que lleva la serie numérica oral, es decir ésta no cambia siempre será 1, 2, 3…….; los pequeños del grupo cumplen con éste principio ya que llevan un orden de la misma, hasta el número que saben contar, no obstante les ayudará a llegar a un aprendizaje convencional de la serie numérica.

Puedo decir que dentro de mi grupo preescolar los niños recitan la serie numérica oral en su mayoría un poco más del 20, llevando un orden de la misma al contar, al igual que en la serie escrita, aunque en su mayoría lo realiza hasta el número 10.

El principio de cardinalidad se refiere a que el niño llegue a comprender que al contar una colección de objetos, el último número que contó, representa el total de objetos de un todo, es decir que no tiene la necesidad de volver a contar su colección cuándo se le pregunte , cuántos son .

Conviene señalar que en la actividad “vamos a pescar”, los niños pusieron en juego éste principio; la actividad consistió en llevar a cabo una pesca, se formaron equipos de 8 integrantes, a los cuales les repartí peces de fomy de diversos colores, un aro para simular su lago, un canasto y una caña de pescar a cada niño, todo estaba listo así que salimos al patio; cada equipo buscó un lugar apropiado; y comenzó la pesca esperando turnos entre compañeros, aunque les es un poco difícil trabajar en equipo esta vez lo lograron, esperaban a que un compañero pescara para continuar otro y así sucesivamente hasta concluir, una vez que pescaban colocaban su pez en el canasto, algunos de los niños pescaron más de un pez, mostrando mayor habilidad para lograrlo, aún así los equipos terminaron su pesca.

Entramos al salón y colocaron sus canastos sobre la mesa, mientras en el pizarrón registraba el número de equipos, que en éste caso fueron 4 así como el color de los peces que les repartí., rojo, amarillo, morado y verde.

Traté de distribuir los peces de tal manera que no les tocaran el mismo número en cuanto a los colores. Así pues, le pedí a lo pequeños que sacarán los peces del canasto para contarlos, inmediatamente los empezaron a clasificar por color y esto facilitó el conteo de los mismos; los primeros que contamos fueron los rojos, así que cada equipo lo llevo acabo , una vez que los contaron, escribimos en el pizarrón cuantos habían logrado pescar, así que cada equipo respondió, sin necesidad de volver a contar sus elementos ( peces), cumpliéndose así el principio de cardinalidad, además se hicieron comparaciones entre los mismos equipos, ¿quién pesco más rojos?, ¿quién pescó menos?, y con el resto de los colores igual, siendo la actividad de gran interés para los niños, mostrándose su participación entusiasta.

El principio de abstracción nos hace hincapié, que el contar se aplica a cualquier tipo de objetos, sin importar las cualidades de los mismos, ya sea piedras, botones, zapatos, entre otros.

Destaquemos que cuando se les pide a los infantes contar los objetos contenidos en su lapicera, lo llevan acabo en su totalidad, es decir lo que ahí se encuentra, aunque tal vez lleguen a separarlos, llevan acabo el conteo de los elementos en general.

La Irrelevancia del orden se refiere a que independientemente de cómo sean contados los objetos o colecciones, el total de ellos será el mismo.

Este principio es aplicado en el aula preescolar, al separar los objetos a contar, en agruparlos, y sobre todo de buscar una estrategia para llevarlo acabo, es decir, de izquierda a derecha o viceversa, pero esto no influirá en el total de los mismos, aunque se pueden cometer ciertos errores como los ya mencionados anteriormente.

Destaquemos que los principios del conteo, puestos en práctica ayudan al niño preescolar a llegar a una abstracción numérica; o sea a encaminarlo en un proceso en donde será capaz de captar y representar el valor numérico en una colección de objetos, ya que anteriormente habrá llevado una correspondencia, un orden de la serie numérica y aplicar el principio de cardinalidad.

Son entonces procesos cognitivos, que van más allá de lo que podemos ver y el logro de éstos depende de las oportunidades que se le brinden, que permitan que el pequeño esté en contacto directo, que utilicen sus conocimientos en cuanto a número para resolver problemas en distintas situaciones, ya sea en Jardín de Niños o en su vida diaria.

Una vez que el niño logre poner en práctica los principios de conteo, Duhalde y González (1996) afirman que éstos serán capaces de:

← Establecer correspondencia uno a uno

← Mantener el orden de la palabras numéricas

← Etiquetar cada objeto, una sola vez sin omitir alguno

← Capaz de considerar que el último número mencionado en una colección, representa la cantidad total de los elementos, y que es independiente del orden en que fueron enumerados.

Cuándo el niño conozca y aplique los principios del conteo ha adquirido la abstracción numérica, pero ahora es tiempo de iniciarlo en el razonamiento numérico, y es a través de las técnicas para contar, como conseguirá lograrlo.

Técnicas para contar

Las técnicas para contar son utilizadas de acuerdo a los diversos problemas que la educadora plantee a los niños del grupo, poniendo en práctica de manera implícita los principios del conteo; son de importancia ya que involucran al niño a poner en juego el razonamiento, resolviendo los problemas que se le presenten.

Baroody (1997) sostiene que para que los niños lleguen a adquirir la capacidad de contar, es necesario que pasen por cuatro técnicas, que son indispensables, pero sobre todo que les permitirán enfrentarse a situaciones problemáticas.

La primera técnica consiste en producir sistemáticamente los nombres de los números, siguiendo el orden adecuado, es decir recitar la serie numérica oral bajo el principio de ordinalidad, 1, 2,3…., siendo éste siempre el mismo.

Considero que el primer principio de conteo expuesto por Baroody, sí se cumple o se lleva acabo dentro del grupo, los pequeños recitan la serie numérica oral de manera coherente y ordenada, en distintas situaciones que se le presentan.

La segunda técnica es enumerar, consiste en atribuirle una etiqueta (número), a cada objeto que se cuente, uno por uno. Puede llegar a ser complicado para algunos niños porque deben coordinar la verbalización, con el objeto señalado y de esta manera poner el juego el principio de correspondencia uno a uno (biunívoca).

En el caso del grupo si lleva a cabo este principio de enumeración , aunque el posible error que llegan a cometer los niños es el de partición ya que llegan a omitir elementos, pero no es que no le atribuyan una etiqueta, al contrario, se las llegan a asignar más de una vez.

La tercera técnica, la regla del valor cardinal se relaciona con que la última etiqueta que se le signe a un conjunto de objetos enumerados, corresponde al total de los mismos.

En esta regla, además de que los niños deben llevar una coordinación entre la verbalización y la etiquetación de objetos, es decir número – objeto, deben reconocer que el último número que cuenten, corresponde al total de elementos de su conjunto, logrando de esta manera la conservación de la cantidad, sin necesidad de volver a contar.

La cuarta y última técnica para contar es comparación de magnitudes, referido a identificar que los números más grandes, se asocian a magnitudes superiores.

Cabe destacar que los niños del grupo al realizar comparaciones entre dos conjuntos, a simple vista pueden llegar a mencionar, que conjunto en mayor, pero muchas veces lo atribuyen al tamaño de los objetos y no a la cantidad, no es hasta que llevan acabo el conteo, como se dan cuenta si realmente un conjunto es más grande que otro o no, o si son iguales.

Recuerdo una ocasión dentro del salón de clases, dos niños conversaban:

Diego: “mira Katy ya tengo más crayolas, mis papás me acaban de comprar unas nuevas y ya tengo más”.

Katy: “pero de todos modos yo tengo más que tú”

Diego: “si quieres las contamos”

Katy:” bueno” y comenzó a contar sus crayolas una a una, hasta concluir, siendo en total 15.

Diego: “por su parte también las contaba 1, 2, 3,…, siendo en total 12”.

Efectivamente Katy tuvo mas crayolas, las de ella ya estaban un poco gastadas (pequeñas), pero eran más; y las de diego solo eran las nuevas y por tanto las más grandes; fue solo contándolas como descubrieron quien realmente tenía más crayolas.

Razonamiento numérico

El razonamiento numérico es una de las habilidades básicas que se pretende que el niño en preescolar desarrolle y que es de suma importancia en el campo formativo de pensamiento matemático, porque ponen en juego sus capacidades cognitivas, encaminándolo hacia aprendizajes cada vez más complejos; al igual que la abstracción numérica, vista como aquel proceso que llevan acabo los niños para captar y representar el valor de los numerales en una colección de objetos puesto en práctica a través de los principios de conteo; correspondencia uno a uno (biunívoca), orden estable, cardinalidad, abstracción , e irrelevancia del orden; pero ¿cuál es la importancia del razonamiento numérico?

Puedo decir que para que el niño se inicie en el razonamiento numérico tiene que poner en juego las técnicas para contar, esto le permitirá lograrlo, poniendo en juego sus capacidades y habilidades, que a adquirido en su paso por el Jardín de Niños.

A través del razonamiento el niño podrá transformar datos numéricos, poniendo en práctica la resolución de problemas, es decir será capaz de agregar o quitar elementos a un conjunto, dándose cuenta que cambiará el valor del número, aplicando esta capacidad dentro y fuera del aula; de modo que gradualmente adquirirán el concepto y significado de número.

Por lo tanto, para llegar a un razonamiento numérico, el niño deberá conocer los números y por supuesto haber desarrollado los principios del conteo puestos en práctica en las técnicas para contar expuestas por Baroody.

E aquí la importancia de implementar situaciones didácticas que impliquen un reto cognitivo para los niños preescolares, y de esta manera ir potenciando sus capacidades y habilidades, que les permitirán desenvolverse en su vida diaria, contribuyendo a su desarrollo integral.

Cabe destacar que los pequeños en acciones que implican agregar y quitar ponen en juego estrategias, que les son de gran ayuda para determinar la cantidad de ciertos objetos, al respecto Duhalde y González, 1996,65.Enuncia las estrategias que son utilizadas por los niños, estas son:

← Estrategias concretas

← Estrategias de conteo interiorizadas

Las estrategias concretas se refieren a las pautas digitales, es decir utilizan los dedos para contar, u objetos de su entorno, que los niños llevan acabo para saber el total de una colección de objetos; al respecto puedo decir que en la actividad formando conjuntos Itzel hace uso de esta estrategia, porque al lanzar un dado y observar los números que cayeron , (que en este caso eran dos por cara) cuenta el número de piedritas correspondientes al primer número que fue 3 y las mete en un círculo formado por un estambre, observa el otro número y éste fue un 5, y realiza lo mismo, mete las piedras al círculo que formó, al cuestionar ¿Cuántas piedritas tenemos en total? Itzel llevaba acabo el conteo de las piedras para saber cuántas son en su totalidad, haciendo uso del conteo de objetos para resolver el problema planteado en éste caso, las piedras.

Las estrategias de conteo interiorizado, consisten el volver a contar los elementos de una colección pero mentalmente (interiorizada). Usualmente los niños del grupo, llevan acabo esta estrategia con cantidades muy pequeñas como 2+2, 3+1, entre otras.

Cuando primero es una cantidad grande y la sumada es una pequeña, si lo llegan a llevar acabo, por ejemplo 7+1, 5+2 ; pero cuando el número mayor es después: 3+8, se les dificulta más hacerlo mentalmente, pero es aquí donde ponen en práctica el sobreconteo, que además de ser una estrategia interiorizada, si se pone en juego el conteo, ya que consiste en contar a partir de un número; es decir, si se tienen 3 objetos y agregamos 5, para saber el total de la colección se partirá de contar del 3 y agregarle los 5 más, sin necesidad de volver a contar todo.

Esta estrategia interiorizada sí la he observado en el grupo, particularmente en Nora, durante la actividad “brochetas de colores”, agregamos 5 cereales verdes a un palito de madera, una vez lanzado el dado para descubrir cuántos agregaríamos, posteriormente volvimos a lanzarlo y cayó el número 3, así que agregamos 3 cereales pero ahora de color amarillo, al cuestionarlos ¿cuántos cereales tenemos? Identifiqué que Nora empezó a contar a partir del tres, tal vez la separación de colores lo hizo aún más fácil, pero finalmente puso en práctica el sobreconteo.

Los niños ponen en juego sus conocimientos, capacidades y habilidades al enfrentarse a una situación problema en este caso el razonamiento numérico, es una habilidad la cual nos pequeños ponen en práctica en situaciones diversas, estimulándolos a través de los retos cognitivos a los que los enfrentamos