06.10.12 ING. VICTOR E. TORRES DIAZ

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POLIGONACION

GENERALIDADES.- Las poligonales son los elementos de apoyo para realizar un

levantamiento topográfico, en mucho de los casos se forma el polígono alrededor de

los linderos del terreno, constituyendo el perímetro de éste.

Si vamos a trabajar con equipos ópticos mecánicos se recomienda que los lados del

polígono no excedan a 150 m, por el alcance de sus lentes.

Brigadas y equipo necesario.- La brigada topográfica debe estar conformada por

un mínimo de cuatro personas. El equipo necesario es: Un teodolito ó una estación

total, un nivel de ingeniero, una brújula, jalones, miras ó prismas y winchas.

TIPOS DE POLIGONOS SEGÚN SEA EL TERRENO O LEVANTAMIENTO

I.- LEVANTAMIENTO POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN

Se usa éste método cuando el área del terreno es relativamente pequeña y cumple con

las siguientes condiciones:

- Desde un punto central lograr observar todos los linderos del terreno. Se debe formar

un polígono, estableciendo vértices que contengan al perímetro del terreno.

- Los alineamientos desde el punto central a los vértices del polígono deben ser

accesibles.

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* Debemos tener en cuenta que se debe usar éste

método, cuando existe un dominio en el uso de los

equipos topográficos, ya que la única medición que

se puede verificar es volver a leer el AZIMUT hacia

el punto inicial, éste solo probaría que el equipo no

se ha movido ó que se esta manipulando bien. Pero

no dice nada de la precisión de los demás datos

tomados.

- Medir desde el punto central las distancias horizontales a los vértices del polígono.

Procedimiento:

- Medir el AZIMUT desde el punto central a los vértices del polígono.

* Como dato adicional se debe tener las coordenadas del punto central ó punto de partida.*

Ejemplo:

Datos de campo:

- Coordenada del punto de

partida: G = (750 N, 500 E)

- Distancias desde el punto de partida o

central a los vértices del polígono:

dist. GA = 85.255 mts.,

dist. GB = 70.882 mts.,

dist. GC = 92.670 mts.,

dist. GD = 102.205 mts., y

dist. GE = 80.540 mts.

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- Azimut desde el punto de

partida o central a los vértices del

polígono:

Az GA = 44

36' 20",

Az GB = 98

20' 50",

Az GC = 168

12' 10",

Az GD = 240

28' 05",

Az GE = 330

39' 25", y

Az GA' = 44

36' 35".

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- Azimut desde el punto de

partida o central a los vértices del

polígono:

Az GA = 44

36' 20",

Az GB = 98

20' 50",

Az GC = 168

12' 10",

Az GD = 240

28' 05",

Az GE = 330

39' 25", y

Az GA' = 44

36' 35".

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II.- LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL METODO DE

INTERSECCIÓN DE VISUALES O BASE MEDIDA.

Para Aplicar éste método se requiere localizar dos puntos

tales como A y B de la Fig. La línea que ne estos dos

puntos se le llama base, la cual debe estar situada en una

zona llana y abierta, esta base debe cumplir lo siguiente:

a.- Que los puntos A y B tengan visibilidad entre ellos.

b.- Que los vértices del polígono sean visibles desde A y B.

c.- Que la distancia AB sea fácil de medir y que su magnitud sea proporcional al tamaño

del polígono. d.- Que la orientación de la base sea tal que los ángulos BAO y ABO, no sean demasiados

agudos.

Procedimiento:

a.- Una vez fijada la base, se mide su distancia.

b.- Luego estacionados en A se miden los Azimuts de las visuales: A1, A2, A3, ..., etc. Lo

mismo que el Azimut de AB (Base). c.- Estacionados en B y haciendo ceros del limbo horizontal en A, se leen los ángulos

horizontales de las visuales: B1, B2, B3, ..., etc.

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* Se recomienda medir dos o más veces la distancia AB, para obtener el valor más

probable. También se debe repetir o volver a medir el primer Azimut y el primer

ángulo desde los puntos A y B respectivamente, para comprobar que el aparato no

se ha movido. (Aplicar la fórmula de error máximo de tolerancia):

nEquipodelprecisionEmtCálculos:

Con los datos de campo se determina analíticamente las distancias A1, A2, A3, ..., etc.

En general AO. Como también se conocen los Azimut de las visuales AO, entonces el problema queda

reducido al de radiación.

Ejemplo:

Se calcula la distancia A2:

2BOAB

22

2

A

AB

SenAB

BSenA

ABBSenA

SenABA

2

22

ABSenAOB

SenABOAO

Generalizando:

O = punto observado

(1,2,3 y 4)

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Cuadro de Cálculos:

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8

Cuadro de Cálculos:

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CALCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO

Teniendo las coordenadas de un polígono, éste ya

puede ser graficado y luego se puede calcular su

área por el método de los trapecios.

21

EAEBNBNAA

22

EBECNCNBA

23

EDECNDNCA

24

EAEDNANDA

.......4321 AAAAAT

Se puede demostrar partiendo del ① área del polígono es el resultante de calcular la

determinante de los vértices del polígono dividido entre dos

EANA

EDND

ECNC

EBNB

EANA

AT2

1

①

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DESARROLLANDO:

22

EBECNCNBEAEBNBNAAT

22

EAEDNANDEDECNDNC

EANBEBNBEANAEBNAAT2

1

EBNCECNCEBNBECNB

EDNDECNDEDNCECNC

EANAEDNAEANDEDND

EDNCEBNCECNBEANBEBNAAT2

1

...........EDNAEANDECND