pruebas de evaluación*

Pruebas de evaluación*– Aritmética

– Álgebra

– Funciones

– Geometría

– Estadística

– Soluciones de las evaluaciones

– Autoevaluación y coevaluación de las pruebas de evaluación

* Este material forma parte de las herramientas de evaluación que Anaya Educación pone a disposición del profesorado, donde pueden encontrarse:

www.anayaeducacion.es

– Portfolio

– Generador de pruebas escritas de una evaluación inicial, de evaluaciones de los contenidos de cada unidad o de un conjunto de unidades y una evaluación final.

– Anexos de evaluación.

– Otros recursos (rúbricas, dianas, etc.).

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1. Calcula:

a) mín.c.m. (12, 15, 18) b) mín.c.m. (126, 168)

2. Resuelve:

a) 15 – 2 · [(5 – 13) : 2 + 11] b) (– 4)2 + (–2)3 – 32

3. Escribe el cociente de la división 13: 3 con el mínimo número de cifras decimales y un error menor que cinco milésimas.

4. Transforma cada expresión en una fracción irreducible:

a) ·32

61 2

101– –e o b) :

21

52

43

53

61– – –e eo o

5. De un depósito de agua que estaba lleno, se ha extraído primero las dos terceras partes de su contenido, y después, 800 litros. Así, ahora, está ocupado solo en su quinta parte. ¿Cuán-tos litros caben en el depósito?

6. Expresa con una sola potencia:

a) 32 · 31

5e o · (32)3 b)

( )·2

8 4– 4

2 c) 1

2

1–c m · 23 · 2–2

7. Expresa estas cantidades en notación científica:

a) 67 200 000 000 b) 0,000000452

8. Una furgoneta, que va a 75 km/h, realiza un recorrido en hora y media. ¿Qué velocidad de-bería llevar a la vuelta para hacer el recorrido en una hora y cuarto?

9. Dos bocas de riego, con un caudal de doce litros por segundo cada una, vacían el depósito de abastecimiento de una huerta en tres horas. ¿Cuánto tardaría en agotarse el depósito si se abrieran tres bocas de riego con un caudal de 10 litros por segundo cada una?

10. ¿Cuál es el porcentaje de rebaja en un jersey que costaba 54 € y ahora cuesta 45,90 €?

Prueba de evaluación. Aritmética

Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................

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11. Escribe los términos a1, a10 y a50 de las siguientes sucesiones:

a) an = nn

21–

+ b) an =

( )n1– n

12. Comprueba si las siguientes sucesiones son o no progresiones aritméticas o geométricas y, en caso afirmativo, halla su término general:

a) 3,4; 4,6; 5,8; 7; … b) , , , , …3 3 33

10 4 8 16

13. Calcula el término a20 y la suma de los 20 primeros términos de una progresión aritmética en la que el primer término es 7 y la diferencia es 4.

14. Observa cómo se construyen estas estructuras y cuenta cuántos palos y cuántas bolas tiene cada una:

4

PALOS

7

……

4

BOLAS

6

……

a) ¿Cuántos palos y cuántas bolas son necesarios para hacer una fila de 10 cuadrados?

b) ¿Y para hacer una fila de n cuadrados?

15. Depositamos en un banco un capital de 3 000 € al 3,5 % de interés compuesto durante 5 años. ¿En cuánto se transformará?

16. En el año 2009 se dijo que la Unión Europea destinaría, durante 2010, el 0,56 % de su PIB (producto interior bruto) para ayudar a los países de “pobreza extrema”. Ese 0,56 % equivale a 6,2 · 1010 €.

a) ¿Cuál es, aproximadamente, el PIB de la UE? Exprésalo en notación científica.

b) ¿Cuánto supondría donar el 0,7 % que reclaman las ONG?


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Prueba de evaluación. Álgebra


Curso: ................................................................................................................................................................................. Fecha: ............................................................................................

1. Reduce:

x 3 – (x 2 + 3x ) + (6 + 6x 2) – (x 3 + 6x – 1)

2. Calcula el valor numérico del polinomio A(x ) para x = 0 y para x = –1.

A(x ) = x 4 – 4x 3 – 5x 2 + 6x + 7

3. Sean los polinomios A(x ) = x 3 + 5x 2 – 6x – 7 y B(x ) = 2x 2 – 3x + 9.

Calcula A(x) + B(x ) y A(x ) – B(x ).

4. Opera y reduce:

a) (x – 3) · (x – 3) – x (x – 6)

b) (2x 2 – 3x + 4)(x 2 – 3)

5. Extrae factor común:

a) x 2 + 4x b) 2x 3 – 6x 2 – 2x

6. Expresa en forma de polinomio:

a) (x + 5)2 b) (3x – 1)2 c) (2x – 3) · (2x + 3)

7. Simplifica estas fracciones algebraicas:

a) xx

714

2

3 b)

x xx

4 62

–2

2 c)

x xx10 25

2 102 + +

+

8. Resuelve por tanteo, con ayuda de la calculadora, la ecuación x 3 – x = 24.

9. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3(x – 5) – 2x = 4x – (x + 6) – 1

b) x x x3 4

131

2––+ =


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10. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) x 2 + 3x – 4 = 0

b) 4(x 2 – 3) + x (x – 2) = x 2 – 15

c) x xx 13

16

4– –22= ++

11. Resuelve estos sistemas de ecuaciones e indica, en cada caso, si el sistema es compatible, incompatible o indeterminado.

a) x y

x y5 2 8

3 5–+ =

=* b)

x yx y

2 6 43 9 6

––

==

* c) x yx y

2 44 2 5

––

==

*

12. Expresa algebraicamente el perímetro y el área de un rectángulo en el que la base mide 7 cm más que la altura.

13. Un agricultor planta 2/5 de su huerta de alubias, y 3/10, de tomates. Si aún tiene 240 m2 sin plantar, ¿cuál es la extensión de la huerta?

14. Un bodeguero ha embotellado 300 litros de vino en botellas de 3/4 de litro y de litro. En total ha utilizado 345 botellas. ¿Cuántas empleó de cada clase?

15. Un comerciante vende café de dos clases. Mezclando 3 kg de la primera con 2 kg de la se-gunda, se obtiene un café de calidad intermedia que sale a 7,20 €/kg. Pero si se mezclan 4 kg de la primera clase con 1 kg de la segunda, entonces sale a 6,60 €/kg.

¿Cuál es el precio del kilo de cada clase de café?

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1. Esta gráfica muestra la temperatura a la que sale el agua de un grifo mientras está abierto.

a) ¿Cuáles son las variables dependiente e independien-te? ¿Qué escalas se utilizan?

b) ¿Cuál es el dominio de definición? Es decir, ¿durante cuánto tiempo se hizo la observación?

c) Di cuál es la temperatura del agua cuando se abre el grifo y cuál es al cabo de 1 minuto.

d) ¿Qué temperaturas máxima y mínima alcanza el agua? ¿En qué momentos las alcanza?

TEMPERATURA (°C)

TIEMPO (min)

10

20

30

40

21 3 4

2. Carmen tarda media hora en ir en bicicleta a casa de su amiga Maite, que está a 6 km de distancia de su casa. Se queda allí dos horas y regresa andando. El camino de vuelta lo hace en una hora y cuarto.

a) Representa la función tiempo-distancia a su casa en el recorrido que hace Carmen.

b) Calcula la velocidad de ida y la velocidad de vuelta, en km/h.

3. Esta es la gráfica de la función que nos indica la cantidad de agua que hay en un depósito que se llena y se vacía automáticamente.

a) ¿Cuál es la capacidad del depósito?

b) ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse? ¿Cuánto tarda en vaciarse?

c) Indica cuándo está lleno y cuándo está vacío.

d) ¿Es una función periódica? Explica por qué.

e) Indica cómo estará el depósito a las 3 h y 40 min.

CANTIDAD DE AGUA (l )

TIEMPO (min)100

10

20

60 804020 120 140

4. La siguiente gráfica muestra la temperatura del agua que hay en una cazuela. Empieza con la temperatura a la que sale del grifo, después sube hasta hervir y, en ese momento, se apaga el fuego (se añade la infusión) y se espera a que se enfríe hasta la temperatura ambiente.

a) Indica, de esta gráfica, los tramos crecientes y los de-crecientes.

b) ¿A qué tiende la temperatura del agua cuando au-menta el tiempo? ¿Cuánto tarda en empezar a hervir el agua?

102030405060708090

100

20 12040 60 80 100

TEMPERATURA (°C)

TIEMPO (min)

Prueba de evaluación. Funciones


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5. Asocia una de las siguientes gráficas a cada una de estas situaciones:

I) Tarifa por el tiempo de aparcamiento en cierta ciudad.

II) Tiempo dedicado a cada estudiante en función del número de estudiantes.

III) Altura de un funicular a lo largo de un día.

B CA

¿Cuáles de estas funciones son discontinuas? De ellas, explica por qué se producen disconti-nuidades; es decir, por qué no se pueden unir los puntos o los tramos.

6. Escribe la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas:

a) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto (–5, 3).

b) Pasa por (0, 2) y su pendiente es 43– .

c) Pasa por (–3, 1) y (5, 2).

7. Sabemos que una pulgada equivale a 2,54 cm.

a) Escribe la ecuación de la función pulgadas-centímetros (pulgadas en el eje X y centíme-tros en el eje Y ). Represéntala.

b) Calcula cuántos centímetros son 27, 35 y 42 pulgadas. Halla también cuántas pulgadas corresponden a 30 cm, 80 cm y 1 m.


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8. Un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tarifa:

I) 12 € por hacerse socio y 6 € por cada lavado durante un año.

II) Sin hacerse socio, 8 € por cada lavado.

a) Escribe la ecuación de la función número de lavados-precio de cada tipo de tarifa.

b) Haz un estudio para saber cuál de las tarifas es más conveniente según el número de lava-dos que hagamos al año.

9. Asocia una parábola a cada expresión:

I) y = x 2 – 2x + 3

II) y = –x 2 – 4x – 5

III) y = 41 x 2 – x + 2

IV) y = –3x 2 + 12x – 13

a

b

cd

X

Y

2

2

–2

–4

–6

4

6

–2–4 4 6

10. Representa estas parábolas en unos ejes de coordenadas:

a) y = x 2 – 6x + 10

b) y = –2x 2 + 4x – 3

c) y = 12

x 2 + x + 23



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1. Comprueba si son rectángulos, acutángulos u obtusángulos los triángulos cuyos lados miden:

a) 7 m, 8 m y 9 m b) 7 m, 8 m y 5 m

c) 12 m, 16 m y 20 m d) 12 m, 35 m y 37 m

2. Calcula el área de la parte sombreada en las siguientes figuras:

c)

6 cm6 cm

6 cm

d)

h = b = 7 m

h

b

45° 45°

b)

l = 10 cm

a)

A

B

AB = 8√—2 cm

3. El segmento de tangente común externa a dos circunferencias de radios 8 cm y 12 cm mide 25 cm. ¿Cuál es la distancia entre los centros de las dos circunferencias?

12 cmT

T'

O'

25 cm

8 cm

O

4. Si el área del sector AOB es πr5

2, ¿cuál es la amplitud del ángulo AOB% ?

O

r

BA

5. Calcula el área total y el volumen de este octaedro regular, cuya arista mide 10 cm.

Prueba de evaluación. Geometría


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6. Halla el área y el volumen del cuerpo de revolución que engendra esta figura al girar alrede-dor del eje indicado.

3 cm3 cm

4 cm

7. Calcula la cantidad de cartulina que se necesita para hacer un sombrero como este, en el que R = 20 cm, r = 9 cm y h = 30 cm.

Rr

h

8. ¿Puede meterse un lápiz de 14 cm en una caja con forma de ortoedro de aristas 12 cm, 4 cm y 3 cm?

9. Con una hoja de 20 cm × 30 cm, rectangular, queremos hacer una figura geométrica sin ta-pas. Calcula el volumen en los siguientes casos:

a) Cilindro de altura 30 cm y longitud de la base 20 cm.

b) Cilindro de altura 20 cm y longitud de la base 30 cm.

c) Prisma cuadrangular regular de altura 20 cm y perímetro de la base 30 cm.

10. ¿Qué movimientos hay que hacer para obtener los triángulos de la parte inferior a partir de los de la parte superior?

11. Indica si las rectas r y s son ejes de simetría en las siguientes figuras:

r

s r

s r sA B C



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1. a) Representa, mediante el gráfico adecuado, las sumas de puntos obtenidos al lanzar dos dados 100 veces.

suma de puntos 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

n.º de veces 3 6 8 11 14 17 13 10 9 7 2

b) ¿Cuál es la variable? ¿De qué tipo es?

c) Calcula x– y σ.

2. Este es el número de personas que ha visitado cierto museo durante 60 días:

63 69 83 85 93 116 119 102 107 106

139 105 114 123 121 116 117 133 155 143

125 103 133 138 143 73 80 94 104 125

72 104 97 84 94 128 90 75 137 131

110 60 91 87 156 111 119 107 100 109

78 71 113 63 69 73 62 100 109 117

a) Reparte los datos en los intervalos

60-76, 76-92, 92-108, 108-124, 124-140 y 140-156

y dibuja el histograma correspondiente.

b) Calcula el número medio de visitantes por día y su desviación típica.

3. ¿Cuál de los pares de valores indicados en cada caso representan mejor x– y σ de estas distribuciones?

5 150 10 20

a

150 160 170 175145 155 165

b

x– = 11, σ = 4 x– = 157, σ = 10

x– = 12, σ = 2 x– = 167, σ = 2

x– = 10, σ = 7 x– = 162, σ = 6

Prueba de evaluación. Estadística


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4. Estos cuatro diagramas de sectores corresponden a un estudio sobre gustos musicales, reali-zado a cuatro muestras de población tomadas en distintos ambientes.

DISCOTECAPop-Rock

SalsaClásica

Rap

Jazz

CASA DE COLOMBIA

CONSERVATORIO

PISTA DE MONOPATINES

Teniendo en cuenta el grupo al que pertenece cada muestra, ¿podrías asociar cada música con su color?

5. A la vuelta de una excursión al campo con la clase de ciencias, los 30 estudiantes apuntan el número de especies de animales que han visto. Estos son los resultados:

2 3 4 3 5 5 4 6 4 2 4 6 3 3 7

5 4 6 4 7 11 3 2 8 7 5 3 4 4 8

a) Construye una tabla de frecuencias y dibuja su correspondiente diagrama de barras.

b) Calcula la media, la mediana y la moda.

c) Halla la desviación típica y el coeficiente de variación.

d) Calcula los cuartiles y representa los datos en un diagrama de caja y bigotes.



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Aritmética

1. a) mín.c.m. (12, 15, 18) = 180

b) mín.c.m. (126, 168) = 504

2. a) 15 – 2 · [(5 – 13) : 2 + 11] = 1

b) (– 4)2 + (–2)3 – 32 = –1

3. 4,33

4. a) ·32

61 2

101

109– – =e o

b) :21

52

43

53

61 1

2– – – =e eo o

5. El depósito tiene una capacidad de 6 000 litros.

6. a) 32 · 31

5e o · (32)3 = 33

b) ( )

·2

8 4– 4

2 = (–2)3

c) 12

1–c m · 23 · 2–2 = 22

7. a) 67 200 000 000 = 6,72 · 1010

b) 0,000000452 = 4,52 · 10 –7

8. Debería llevar una velocidad de 90 km/h.

9. Tardaría en vaciarse 2,4 h = 2 h 24 min.

10. Se ha hecho una rebaja del 15 %.

11. a) a1 = 0; a10 = 3/4; a25 = 8/9

b) a1 = –1; a10 = 1/10; a25 = –1/25

12. a) Es progresión aritmética; an = 2,2 + 1,2 · n

b) No es progresión aritmética ni geométrica.

a1 = 310 . Para a ≠1, an =

32n

13. a20 = 83; S20 = 900

14. a) Para hacer una fila de 10 cuadrados se necesi-tan 31 palos y 22 bolas.

b) Para una fila de n cuadrados se necesitan 3n + 1 palos y 2n + 2 bolas.

15. El capital final será de 3 563,06 €.

16. a) El PIB de la UE es, aproximadamente, de 1,11 · 1013 €.

b) El 0,7 % son, aproximadamente, 7,8 · 1012 €.

Álgebra

1. x 3 – (x 2 + 3x ) + (6 + 6x 2) – (x 3 + 6x – 1) = = 5x 2 – 9x + 7

2. A(0) = 7; A(–1) = 1

3. A(x) + B(x) = x 3 + 7x 2 – 9x + 2

A(x) – B(x) = x 3 + 3x 2 – 3x – 16

4. a) (x – 3) · (x – 3) – x (x – 6) = 6x – 9

b) (2x 2 – 3x + 4)(x 2 – 3) = 2x 4 – 3x 3 – 2x 2 + 9x – 12

5. a) x 2 + 4x = x (x + 4)

b) 2x 3 – 6x 2 – 2x = 2x (x 2 – 3x – 1)

6. a) (x + 5)2 = x 2 + 10x + 25

b) (3x – 1)2 = 9x 2 – 6x + 1

c) (2x – 3) · (2x + 3) = 4x 2 – 9

7. a) xx

714

2

3 = 2x

b) x x

xxx

4 62

2 3– –2

2=

c) x x

xx10 25

2 105

22 + +

+ =+

8. x = 3

9. a) x = – 4; b) x = 1/7

10. a) x = 1; x = – 4

b) No tiene solución.

c) x = 0; x = 6

11. a) x = 2; y = –1

b) Sistema indeterminado. Tiene infinitas solu-ciones.

c) Incompatible. No tiene solución.

12. Altura → x; Base → x + 7; Perímetro = 4x +14; Área = x 2 + 7x

13. La huerta tiene una extensión de 800 m2.

14. Ha empleado 180 botellas de tres cuartos de li-tro y 165 botellas de litro.

15. Café de la primera clase: 6 €/kg.

Café de la segunda clase: 9 €/kg.

Soluciones de las pruebas de evaluación

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Funciones

1. a) La variable independiente es el tiempo, y la dependiente, la temperatura.

Para la variable independiente se utiliza la escala 4 cuadraditos → un minuto (o 1 cua-dradito → 15 segundos). Para la variable de-pendiente, dos cuadraditos → 10 °C (o un cuadradito → 5 °C).

b) El dominio de definición es el tramo 0 - 4.

c) Al abrir el grifo, la temperatura es de 25 °C. Al cabo de un minuto, es de 30 °C.

d) La máxima temperatura que se alcanza es de 40 °C después de 1,5 minutos. La temperatu-ra mínima es de 15 °C, y se alcanza después de medio minuto.

2. a)

DISTANCIA A CASA DE CARMEN (km)

TIEMPO (h)

2

4

6

21 3 4

b) La velocidad de ida es de 12 km/h.

La velocidad de vuelta es de 25/4 km/h.

3. a) La capacidad del depósito es de 20 litros.

b) Tarda 10 minutos en llenarse y 60 minutos (una hora), en vaciarse.

c) Está lleno a los 10 minutos, a los 80 minutos, a los 150 minutos… Está vacío a los 70 minutos, a los 140 minutos…

d) Es una función periódica porque su comporta-miento se repite cada vez que la variable inde-pendiente recorre un cierto intervalo, 70 min.

e) A las 3 horas y 40 minutos (220 minutos), el depósito estará lleno.

4. a) Tramo creciente: 0 - 20 minutos. Tramo decre-ciente: 20 - 170 minutos.

b) La temperatura del agua tiende a 20 ºC.

El agua hierve a los 20 minutos.

5. I - B; II - C; III - A

Son discontinuas B y C. En ambos casos, la va-riable independiente toma los valores 1, 2, 3…pero no los intermedios; se mueve a saltos.

6. a) y = – 35

x

b) y = – 34

x + 2

c) y = 81 x +

811

a)b)

c)

X

Y

2

2 4–2–4–2

–4

4

7. a) y = 2,54x (x es el número de pulgadas e y, el de centímetros).

PULGADAS

CENTÍMETROS

20

8 104 62

10

15

5

25

b) 27 pulg. = 68,58 cm; 35 pulg. = 88,9 cm;

42 pulg. = 106,68 cm.

30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.;

1 m = 100 cm = 39,37 pulg.

8. a) I → y = 12 + 6x II → y = 8x

b) Buscamos el punto de corte de las dos funcio-nes, que es x = 6.

22

2020

4040

6060

8080

LAVADOSLAVADOS

COSTE (€)COSTE (€)IIII

II

44 66 88 1010

Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las dos tarifas.

Para menos de 6 lavados es mejor la tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

9. I - b; II - d; III - a; IV - c

10. a) y = x 2 – 6x + 10

V (3, 1)

b) y = –2x 2 + 4x – 3

V (1, –1)

c) y = 21 x 2 + x + 3

2 V (–1, 1)

a

b

c

X

Y

2

2

–2

–4

–6

4

6

–2–4 4 6


x –3 –2 –1 0 1

y 3 3/2 1 3/2 3

x –1 0 1 2 3

y –9 –3 –1 –3 –9

x 1 2 3 4 5

y 5 2 1 2 5


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, S. A

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.

19

Geometría

1. a) Acutángulo

b) Acutángulo

c) Rectángulo

d) Rectángulo

2. a) 13,76 cm2

b) 50 cm2

c) 22,09 cm2

d) 25,5 m2

3. 24,68 cm

4. 72°

5. Área total ≈ 346,41 cm2

Volumen ≈ 471,4 cm3

6. Área total ≈ 103,67 cm2


7. Área total = 1 886,76 cm2

8. No, pues la diagonal mide 13 cm.

9. a) 952,59 cm3

b) 1 434,88 cm3

c) 1 125 cm3

10. Trasladamos los triángulos de arriba 1 unidad a la derecha (traslación de vector t 1(1, 0)).

Hacemos, sobre ellos, una simetría de eje e.

e

11. En la figura A es r, en la B es s, y en la C, ni r ni s.

Estadística

1. a) Se representan los datos en un diagrama de barras.

b) Variable: suma de puntos. Es cuantitativa dis-creta.

c) x– = 6,99; σ = 2,44

2. intervalo frecuencia

60-7676-9292-108108-124124-140140-156

118141494

60

a)

76 108 140 15660 92

2

124

468

10

14

INTERVALO

FRECUENCIA

12

b) x– = 103,73 (unos 104 visitantes diarios por término medio)

σ = 23,98

3. a) x– = 11; σ = 4 b) x– = 162; σ = 6

4. Jazz Clásica Salsa Rap Pop-Rock

5. a)

xi fi xi · fi xi2 · fi2 3 6 123 6 18 544 8 32 1285 4 20 1006 3 18 1087 3 21 1478 2 16 12811 1 11 121

total 30 142 798

2

123456789

N.º DE ESPECIESANIMALES

FRECUENCIA

3 4 5 6 7 8 9 10 11

b) x– = 30142 = 4,73; Me = 4; Mo = 4

c) σ = , ,30798 4 73 2 06– 2 = ; CV =

,,

4 732 06

= 0,434

d) Q1 = 3; Me = 4; Q3 = 6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



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21

Puede utilizar las pruebas de evaluación para llevar a cabo tareas de autoevaluación y de coevaluación; para lo cual, le proporcionamos las fichas que se presentan a continuación.

La metodología de trabajo propuesta para las siguientes fichas permite que la realización de las pruebas se haga individualmente, en grupo o de forma cooperativa. En la corrección de la prueba pueden intervenir una o varias personas (el propio alumno o alumna, los compañeros y las compañeras, las familias, etc.).

Con la realización de estas pruebas y su posterior corrección, se pre-tende la autoevaluación y la coevaluación de los contenidos señalados en el currículo, y posibilita que el alumnado participe activamente en el proceso de aprendizaje, conociendo sus aciertos y errores, aceptándo-los y tomando decisiones, en función de los resultados, orientadas al logro de los objetivos marcados.

Autoevaluación y coevaluación de las pruebas de evaluación

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12

EVALUACIÓN

Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Funciones

Prueba realizada por: ...................................................................................

............................................................................

............................................................................

.........................

Prueba corregida por: ....................................................................................

............................................................................

............................................................................

.......................

EJERCICIOSSOLUCIONES

EVALUACIÓN

1

a) Variable independiente: tiempo; utiliza 4 cuadraditos → 1 minuto.

Variable dependiente: temperatura; utiliza 2 cuadraditos → 10 °C.

b) 0 - 4 minutos.


d) La máxima es de 40 °C después de 1,5 minutos.

La mínima es de 15 °C después de medio minuto.

2

a) b) Velocidad de ida → 12 km/h.

Velocidad de vuelta → 24/5 km/h.DISTANCIA A CASA DE CARMEN (km)

TIEMPO (h)

2

4

6

21 3 4

3

a) 20 litros.

b) 10 minutos en llenarse y 60 minutos en vaciarse.

c) Está lleno a los 10 minutos, a los 80 minutos… Está vacío a los 70 minutos, a los 140 minutos…

d) Sí, porque su comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre 70 min.

4a) Creciente: 0 - 20 minutos. Decreciente: 20 - 170 minutos.

b) La temperatura tiende a 20 °C. El agua hierve a los 20 minutos.

5I - B; II - C; III - A

Son discontinuas B y C. En ambos casos, la variable independiente se mueve a saltos.

6

a) y x53–=

b) y x43 2–= +

c) y x81

811

= +

7

a) y = 2,54x

b) 27 pulg. = 68,58 cm; 35 pulg. = 88,9 cm; 42 pulg. = 106,68 cm.

30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 100 cm = 39,37 pulg.

PULGADAS

CENTÍMETROS

20

8 104 62

10

15

5

25

8

a) I → y = 12 + 6x II → y = 8x

b) Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las

dos tarifas. Para menos de 6 lavados es mejor la

tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

22

2020

4040

6060

8080

LAVADOSLAVADOS

COSTE (€)COSTE (€) IIII

II

44 66 88 1010

9 I - b; II - d; III - a; IV - c

10

a

b

c

X

Y

2

2

–2

–4

–6

4

6

–2–4 4 6

a)b)

c)

X

Y

24

–2–4–2

–4

4

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EVALUACIÓN


Prueba realizada por: ....................................................................................................................................................................................................................................................................

Prueba corregida por: ...................................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS

SOLUCIONES

EVALUACIÓN1



b) 0 - 4 minutos.c) Al abrir el grifo, la temperatura es de 25 °C. Al cabo de un minuto, es de 30 °C.


La mínima es de 15 °C después de medio minuto.2

a)

b) Velocidad de ida → 12 km/h. Velocidad de vuelta → 24/5 km/h.


TIEMPO (h)

2

4

6

213 4

3

a) 20 litros.b) 10 minutos en llenarse y 60 minutos en vaciarse.



4 a) Creciente: 0 - 20 minutos. Decreciente: 20 - 170 minutos.


5 I - B; II - C; III - ASon discontinuas B y C. En ambos casos, la variable independiente se mueve a saltos.

6

a) y x53–=

b) y x43

2–= +

c) y x81

811= +

7

a) y = 2,54x


30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 100 cm = 39,37 pulg.PULGADAS

CENTÍMETROS

20

8 104 62

10

15

5

25

8

a) I → y = 12 + 6x II → y = 8x

b) Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las

dos tarifas. Para menos de 6 lavados es mejor la

tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

22

2020

4040

6060

8080

LAVADOSLAVADOS

COSTE (€)COSTE (€)

IIII

II

44 66 88 10109 I - b; II - d; III - a; IV - c

10

a

b

c

X

Y

2

2

–2

–4

–6

4

6

–2–44 6

a) b)

c)

X

Y

2

4–2–4–2

–4

4

¡PONTE A PRUEBA!

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Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Aritmética

Prueba realizada por: .................................................................................................................................................................................................................................................................

Prueba corregida por: ...............................................................................................................................................................................................................................................................

EJERCICIOS SOLUCIONES EVALUACIÓN

1a) mín.c.m. (12, 15, 18) = 180

b) mín.c.m. (126, 168) = 504

2a) 15 – 2 · [(5 – 13) : 2 + 11] = 1

b) (– 4)2 + (–2)3 – 32 = –1

3 4,33

4

a) 32

61 2

101

109– · – =e o

b) :21

52

43

53

61

21– – – =e eo o

5 El depósito tiene una capacidad de 6 000 litros.

6

a) 32 · 31

5e o · (32)3 = 33

b) ( )28 4–·

4

2 = (–2)3

c) 21

1–e o · 23 · 2–2 = 22

7a) 67 200 000 000 = 6,72 · 1010

b) 0,000000452 = 4,52 · 10 –7

8 Debería llevar una velocidad de 90 km/h.

9 Tardaría en vaciarse 2,4 h = 2 h 24 min.

10 Se ha hecho una rebaja del 15 %.

11a) a1 = 0; a10 = 3/4; a25 = 8/9

b) a1 = –1; a10 = 1/10; a25 = –1/25

12

a) Es progresión aritmética; an = 2,2 + 1,2 · n

b) No es progresión aritmética ni geométrica.

a1 = 310 . Para a ≠1, an =

32n

13 a20 = 83; S20 = 900

14a) Para hacer una fila de 10 cuadrados se necesitan 31 palos y 22 bolas.

b) Para una fila de n cuadrados se necesitan 3n + 1 palos y 2n + 2 bolas.

15 El capital final será de 3 563,06 €.

16a) El PIB de la UE es, aproximadamente, de 1,11 · 1013 €.

b) El 0,7 % son, aproximadamente, 7,8 · 1012 €.


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Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Álgebra




1 x 3 – (x 2 + 3x ) + (6 + 6x 2) – (x 3 + 6x – 1) = 5x 2 – 9x + 7

2 A(0) = 7; A(–1) = 1

3A(x) + B(x) = x 3 + 7x 2 – 9x + 2

A(x) – B(x) = x 3 + 3x 2 – 3x – 16

4a) (x – 3) · (x – 3) – x (x – 6) = 6x – 9

b) (2x 2 – 3x + 4)(x 2 – 3) = 2x 4 – 3x 3 – 2x 2 + 9x – 12

5a) x 2 + 4x = x (x + 4)

b) 2x 3 – 6x 2 – 2x = 2x (x 2 – 3x – 1)

6

a) (x + 5)2 = x 2 + 10x + 25

b) (3x – 1)2 = 9x 2 – 6x + 1

c) (2x – 3) · (2x + 3) = 4x 2 – 9

7

a) xx

714

2

3 = 2x

b) x x

xxx

4 62

2 3– –2

2=

c) x x

xx10 25

2 105

22 + +

+ =+

8 x = 3

9a) x = – 4

b) x = 1/7

10

a) x = 1; x = – 4

b) No tiene solución.

c) x = 0; x = 6

11

a) x = 2; y = –1

b) Sistema indeterminado. Tiene infinitas soluciones.

c) Incompatible. No tiene solución.

12 Altura → x; Base → x + 7; Perímetro = 4x +14; Área = x 2 + 7x

13 La huerta tiene una extensión de 800 m2.

14 Ha empleado 180 botellas de tres cuartos de litro y 165 botellas de litro.

15Café de la primera clase: 6 €/kg.

Café de la segunda clase: 9 €/kg.

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1



b) 0-4 minutos.



La mínima es de 15 °C después de medio minuto.

2

a) b) Velocidad de ida → 12 km/h.

Velocidad de vuelta → 24/5 km/h.


TIEMPO (h)

2

4

6

21 3 4

3

a) 20 litros.

b) 10 minutos en llenarse y 60 minutos en vaciarse.



4a) Creciente: 0 - 20 minutos. Decreciente: 20 - 170 minutos.


5I - B; II - C; III - A

Son discontinuas B y C. En ambos casos, la variable independiente se mueve a saltos.

6

a) y = – 53 x

b) y = – 34

x + 2

c) y = 81 x +

811

a)b)

c)

X

Y

2

2 4–2–4–2

–4

4

7

a) y = 2,54x


30 cm = 11,81 pulg.; 80 cm = 31,50 pulg.; 1 m = 100 cm = = 39,37 pulg.

PULGADAS

CENTÍMETROS

20

8 104 62

10

15

5

25

8

a) I → y = 12 + 6x II → y = 8x

b) Si hacemos 6 lavados, pagamos lo mismo con las dos tarifas. Para menos de 6 lavados es mejor la tarifa II y para más de 6 lavados es mejor la I.

22

2020

4040

6060

8080

LAVADOSLAVADOS

COSTE (€)COSTE (€)IIII

II

44 66 88 1010

9 I - b; II - d; III - a; IV - c

10

a

b

c

X

Y

2

2

–2

–4

–6

4

6

–2–4 4 6


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Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Geometría




1

a) Acutángulo

b) Acutángulo

c) Rectángulo

d) Rectángulo

2

a) 13,76 cm2

b) 50 cm2

c) 22,09 cm2

d) 25,5 m2

3 24,68 cm

4 72°

5Área total ≈ 346,41 cm2


6Área total ≈ 103,67 cm2


7 Área total = 1 886,76 cm2

8 No, pues la diagonal mide 13 cm.

9

a) 952,59 cm3

b) 1 434,88 cm3

c) 1 125 cm3

10

Trasladamos los triángulos de arriba 1 unidad a la derecha (traslación de vector t1(1, 0)).

Hacemos, sobre ellos, una simetría de eje e.

e

11 En la figura A es r, en la B es s, y en la C, ni r ni s.

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Ficha para la autoevaluación y la coevaluación de la prueba de evaluación. Estadística




1

a) Se representan los datos en un diagrama de barras.

b) Variable: suma de puntos. Es cuantitativa directa.

c) x– = 6,99; σ = 2,44

2

intervalo frecuencia

60-7676-9292-108108-124124-140140-156

118141494

60

a)

76 108 140 15660 92

2

124

468

10

14

INTERVALO

FRECUENCIA

12

b) x– = 103,73 (unos 104 visitantes diarios por término medio)

σ = 23,98

3a) x

– = 11; σ = 4

b) x– = 162; σ = 6

4 Jazz Clásica Salsa Rap Pop-Rock

5

a)

xi fi xi · fi xi2 · fi2 3 6 123 6 18 544 8 32 1285 4 20 1006 3 18 1087 3 21 1478 2 16 12811 1 11 121

total 30 142 798

2

123456789

N.º DE ESPECIESANIMALES

FRECUENCIA

3 4 5 6 7 8 9 10 11

b) x– =

30142 = 4,73; Me = 4; Mo = 4

c) σ = , ,30798 4 73 2 06– 2 = ; CV =

,,

4 732 06

= 0,434

d) Q1 = 3; Me = 4; Q3 = 6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

pruebas de evaluación*

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