PRUEBA

DE

HIPÓTESIS

DE 2

MUESTRAS1

2

➢ ¿Hay un aumento en la tasa de producción si la música secanaliza en el área de producción?

Algunos ejemplos

➢ ¿Hay alguna diferencia en el valor medio de las propiedades inmobiliariasresidenciales vendidas por agentes masculinos y agentes femeninos en el surde la Florida?

➢ ¿Hay alguna diferencia en la cantidad media de defectos producidos en losturnos día y el de la tarde en Kimble Products?

➢ ¿Hay alguna diferencia en la cantidad promedio de días ausentes entre lostrabajadores jóvenes (menores de 21 años) y los trabajadores mayores (másde 60 años) en la industria de comida rápida?

➢ ¿Existe una diferencia en la proporción de graduados de la Universidad Estatalde Ohio y graduados de la Universidad de Cincinnati que pasan el examenestatal de Contador Público certificado en su primer intento?

Comparando dos medias de población

3

➢ La fórmula para calcular el valor de z si el tamaño de la muestra esmayor a 30 es:

➢ No se requieren suposiciones sobre la forma de las poblaciones.

➢ Las muestras son de poblaciones independientes.

1 2

2 2

1 2

1 2

X XZ

n n

−=

+

1 2

2 2

1 2

1 2

X XZ

s s

n n

−=

+

4

Un Escaner se instaló recientemente en la sucursal de un comisariato. La gerente de la tienda desea saber si el tiempo promedio de pago utilizando el método estándar de pago es más largo que el uso del Escaner. Ella reunió la siguiente información:

Ejemplo 1

Tipo de cliente Media de la muestra

(minutos)

Desviación Estándar (minutos)

Tamaño de la muestra

Estándar 5.50 0.40 50

Escaner 5.30 0.30 100

El tiempo se mide desde que el cliente ingresa en la línea hasta que sus bolsas están en el carro. Por lo tanto, el tiempo incluye esperar en línea y pagar. Pruebe con un nivel de significancia del 1%

5

Solución:

Paso 1:

Estándar Es0 cáner:H

Estándar Escáner:aH

Paso 2 : 0.01 =

Paso 3: 1 2

2 2 2 2

1 2

1 2

5.5 52

.3

0.40 0

5

3.0

1.3

0 100

ZX X

s s

n n

− −= = =

+ +

0.01 2.33Z =

Paso 4:

muestra 0.01

3.13 2.33

Z Z

Debido a que: Nuestra decisión es rechazar la hipótesis nula.El tiempo promedio con el método estándar es mayor que el tiempo promedio con el escáner.Concluimos que el método del escaneo es más rápido o el método estándar es más lento

6

2. Una inversionista tiene dos hoteles en la ciudad, uno en el norte y otro en el sur. El sospecha que el consumo medio en el restaurante del norte es menor que en el del sur. Del primer local se obtuvo una muestra de 30 facturas, resultando un consumo medio de 59 dólares. Del segundo local se tomó una muestra de 50 facturas, con un consumo medio de 63 dólares. Las varianzas de los consumos en los dos locales son conocidas e iguales a 60 y 80, respectivamente. Para un nivel de significación de 0.05, verifique si es cierta la sospecha del dueño de los hoteles.

Datos:

1 30n =Norte

1 59X =2

1 60s =

2 50n =Sur

2 63X =2

2 80s =

7

Solución:

Paso 1:norte sur0 :H

norte sur:aH

Paso 2 : 0.05 =

Paso 3: 1 2

2 2

1 2

1 2

51

9 63

60 80

30

2.

5

1

0

ZX X

s s

n n

− −= = =

++

−

0.05 1.65Z =

Paso 4:

muestra 0.05

2.11 1.65

Z Z

Debido a que:

Nuestra decisión es rechazar la hipótesis nula.El consumo en el restaurante del norte es menor que en el del sur

8

➢Un consultor de la industria aeronáutica está investigando el temor a volar entre adultos. Específicamente, la compañía desea saber si existe una diferencia en la proporción de hombres y mujeres que temen volar.

Pruebas de dos muestras sobre proporciones

Aquí hay varios ejemplos.

➢El vicepresidente de recursos humanos desea saber si existe una diferencia en la proporción de empleados por hora que pierden más de 5 días de trabajo por año en las plantas de Atlanta y Houston.

➢General Motors está considerando un nuevo diseño para el Pontiac Grand Am. El diseño se muestra a un grupo de compradores potenciales menores de 30 años y otro grupo de más de 60 años. Pontiac desea saber si existe una diferencia en la proporción de los dos grupos a los que les gusta el nuevo diseño.

9

Las dos muestras se agrupan utilizando la siguiente fórmula:

1 2

1 2

c

X Xp

n n

+=

+

El valor de la estadística de prueba se calcula a partir de la siguiente fórmula:

( ) ( )1 2

1 2

ˆ ˆ

1 1c c c c

p pZ

p p p p

n n

−=

− −+

Pruebas de dos muestras sobre proporciones

10

Manelli Perfume Company recientemente desarrolló una nueva fragancia queplanea comercializar con el nombre Heavenly. El departamento de ventas deManelli está particularmente interesado en saber si hay una diferencia en lasproporciones de mujeres más jóvenes y mayores que comprarían Heavenly si secomercializara. A cada mujer de la muestra se le pedirá que huela a Heavenly eindique si le gusta la fragancia lo suficientemente bien como para comprar unabotella.Una muestra aleatoria de 100 mujeres jóvenes reveló que a 19 les gustó lafragancia Heavenly lo suficiente para comprarla. De manera similar, unamuestra de 200 mujeres mayores reveló que a 62 les gustó la fragancia losuficiente para comprarla.Pruebe con un nivel de significancia del 5%.

Ejemplo 1

Datos:

1 100n =Jóvenes

1 19X =2 200n =

Mayores

2 62X =

22

2

62ˆ 0.31

200

Xp

n= = =1

1

1

19ˆ 0.19

100

Xp

n= = =

11

Solución:

Paso 1:

10 2:H p p=

1 2:aH p pPaso 2 :

0.05 =

Paso 3:

( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 2

ˆ ˆ 0.19 0.31

1

0.27 1 0.27 0.27 1 0.271 1

100 0

2

2

.

0

2

c c c c

Zp p

p p p p

n n

− −= = =

−−−

−−++

0.05 0.025

2

1.96Z Z= =

Paso 4:muestra 0.025

2.21 1.96

Z Z

Debido a que:

Sea p1 la proporción de mujeres jóvenes y p2 la proporción de las mujeres mayores

11

1

19ˆ 0.19

100

Xp

n= = = 2

2

2

62ˆ 0.31

200

Xp

n= = = 1 2

1 2

19 620.27

100 200c

X Xp

n n

+ += = =

+ +

La hipótesis nula se rechaza en el nivel de significancia 0.05.Si hay diferencia en la proporción de mujeres jóvenes y la proporción de mujeres mayores que comprarían Heavenly.

12

El gerente de una tienda cree que el porcentaje dehombres que visitan y compran en su tienda esmayor que el porcentaje de mujeres. Para probaresta información se toma una muestra de 45hombres y observa que 58% le compran, luego tomauna muestra de 71 mujeres y encuentra que 42% lecompran. Emplee un nivel de significancia de 3%.

Ejercicio

Resp. Con una significancia del 3% , no hay evidencia para creer que el porcentaje de hombres que visitan y compran en su tienda es mayor que el porcentaje de mujeres.