hipÓtesis muestras (1)

8/18/2019 HIPÓTESIS MUESTRAS (1)

1/40

Pruebas de hipótesis


2/40

Componentes de una prueba dehipótesis formal

Hipótesis nula y alternativa


3/40


4/40

Tipos de pruebas de hipótesis

• Prueba bilateral o de dos colas

01

00

:H

:H

θ θ

θ θ

≠=


5/40

Tipos de pruebas de hipótesis

• Prueba unilateral

Cola a la derecha

Cola a la izquierda

01

00

:H

:H

θ θ

θ θ

>=

01

00

:H

:H

θ θ

θ θ

<

=


6/40

PASOS EN UNA PRUEBA E !"P#TES"S

$% Planteo de la hipótesis%

Pruebasunilaterales

<

=

01

00

:

:

ρ ρ

ρ ρ

H

H

>=

01

00

:

:

ρ ρ

ρ ρ

H

H

Unilateralizquierda

Unilateral derecha

Pruebabilateral

≠

=

01

00

:

:

ρ ρ

ρ ρ

H

H


7/40

&% Ni'el de si(ni)icación

*% Prueba estad+stica,Si-.trica / 0 T Asi-.trica χ& 0 1%

Supuestos, 2uestra3s4 to-ada3s4 al azar% Poblacion3es4 nor-al-ente distribuida3s4

0,050,10

0,01


8/40

5% Re(iones cr+ticas 0 criterios de decisión%

Unilateralizquierda o

inferior

Unilateralderecha osuperior

Bilateral

Zona de

rechazo

de H0.

Zona de rechazo de H0.

Zona de

rechazo

de H0.


9/40

6% C7lculos, 2ediante la estad+stica deprueba8 deter-inar el 'alor calculado,

Zc, tc, χ2c, Fc.

9% Conclusiones%


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Prueba de hipótesis para µCaso $, σ & conocida

Unilateral

izquierda

Bilateral Unilateral

derechaH0: µ ≥ µ 0 H0: µ µ 0 H0: µ : µ 0

H1: µ µ 0

Hipótesis:

Estadístico de prueba: Z n

X Z c ~

0

σ

µ −=


12/40

Prueba de hipótesis para µCaso &, σ & desconocida

Unilateral

izquierda

Bilateral Unilateral

derechaH0: µ ≥ µ 0 H0: µ µ 0 H0: µ : µ 0

H1: µ µ 0

Hipótesis:

Estadístico de prueba: 01

~c n X

T t S n

µ −

−=


13/40

Prueba de hipótesis para π

Unilateral

izquierda Bilateral

Unilateral

derecha

H0: π ≥ π 0 H0: π = π 0 H0: π : π 0

H1: π π 0

Hipótesis:

Estadístico de prueba:( )

0

0 01

c

p Z Z

n

π

π π

−= ≈−


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Prueba de hipótesis para σ &

Unilateral

izquierda Bilateral

Unilateral

derecha

H0: σ2 ≥ σ 2

0H0: σ

2 = σ 20

H0: σ2 : σ 20

H1: σ2 σ 2

0

Hipótesis:

Estadístico de prueba:( ) 22 2

12

0

1~c n

n S χ χ

σ −

−=


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Prueba de hipótesis para dos'arianzas

!ipótesis,

Unilateral

izquierda

BilateralUnilateral

derecha!;, σ 21 = σ 22 !;, σ 21 = σ 22 !;, σ 21 = σ 22

!$, σ 21 < σ 22 !$, σ 21 ≠ σ 22 !$, σ 21 > σ 22

Estad+stico de prueba, 1,122

2

1

21~ −−= nnc F

S

S F

Supuestos, poblaciones nor-ales8 -uestras indep%


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!ipótesis para dos -ediasCaso $, σ &$ 0 σ

&& conocidas

!ipótesis,

Unilateral

izquierda

BilateralUnilateral

derecha!;, µ 1 – µ 2 = k !;, µ 1 – µ 2 = k !;, µ 1 – µ 2 = k

!$, µ 1 – µ 2 < k !$, µ 1 – µ 2 ≠ k !$, µ 1 – µ 2 > k

Estad+stico de prueba, ( )1 22 2

1 2

1 2

~c

x x k Z Z

n n

σ σ

− −=

+


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!ipótesis para dos -ediasCaso &, σ &$ k

Estad+stico de prueba, ( )2

21

2

21

21~

11−+

+

−−= nn

p

c t

nn

S

k x xT


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!ipótesis para dos -ediasCaso &, σ &$


19/40

!ipótesis para dos -ediasCaso *, σ &$ = σ && desconocidas

Estad+stico de prueba, ( )υ t

n

S

n

S

k x xT c ~

2

2

2

1

2

1

21

+

−−=

!ipótesis,

Unilateral

izquierda

BilateralUnilateral

derecha!;, µ 1 – µ 2 = k !;, µ 1 – µ 2 = k !;, µ 1 – µ 2 = k

!$, µ 1 – µ 2 < k !$, µ 1 – µ 2 ≠ k !$, µ 1 – µ 2 > k


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!ipótesis para dos -ediasCaso *, σ &$ = σ

&& desconocidas

donde,

11 2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

−

+−

+

=

n

n

S

n

n

S n

S

n

S

υ

Supuestos, poblaciones nor-ales8 -uestras indep%


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Prueba de hipótesis parados proporciones

!ipótesis,

Unilateral

izquierda

BilateralUnilateral

derecha!;, p1 – p2 = 0 !;, p1 – p2 = 0 !;, p1 – p2 = 0

!$, p1 – p2 < 0 !$, p1 – p2 ≠ 0 !$, p1 – p2 > 0

Estad+stico de prueba,

( )

Z

nn p p

p p Z c ≈

+−

−=

21

21

111

ˆˆ


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Prueba de hipótesis para dosproporciones

Supuestos, -uestras independientes seleccionadasal azar 3n

1 > *; 0 n

2 > *;4

21

21

21

2211 ˆˆ

nn

x x

nn

pn pn p

+

+=+

+=

donde,

P b d hi ó i i li d


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23

donde es la -edia de las di)erencias% es la des'iación est7ndar de las di)erencias n es el n?-ero de los pares de obser'aciones%

d s

d

t d

s nd

=

/

Prueba de hipótesis i-plicandoobser'aciones

apareadasUtilice la prueba si(uiente cuando las -uestrasson dependientes,


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E@e-plo $

Banta- Boos8 una editorial -u0 )a-osa8 decidir7publicar un nue'o libro de cocina8 si lo(ra probar8con un ni'el de si(ni)icación del &8 de que elprecio pro-edio que estar+an dispuestos a pa(arlos clientes por libro8 es -7s de US *68;;%Supon(a que el precio de los libros de cocina sedistribu0en nor-al-ente con una des'iación

est7ndar de de US $;8;; DEsta a)ir-ación sesustenta si una -uestra de &6 libros de cocinatiene una -edia de US *8F 0 una des'iaciónest7ndar de US $&8GH Asu-a nor-alidad%


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E@e-plo &

Ia cantidad -edia de in(resos per c7pita disponibles enColorado es de $* F;$dólares 3basado en datos de laO)icina de An7lisis Econó-icos de Estados unidos4% To-Phelps planea abrir un concesionario de auto-ó'ilesCadillac 0 quiere 'eri)icar esa ci)ra para una re(iónespec+)ica de Colorado8 0a que en el caso que el in(resopro-edio per c7pita es -enor a $* F;$ Phelps no abrir+aun concesionario% Phelps encuentra resultados de una

encuesta reciente de &6 personas8 con una -edia de $*55 dólares 0 una des'iación est7ndar de 5 GG*% Al ni'elde si(ni)icación del 68 Dusted que le aconse@a a To-PhelpsH DTendr+a razón Phelps para preocuparse respectoal ni'el de in(resos en esta re(iónH


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E@e-plo *

El ad-inistrador del restaurante J1"NOK debeto-ar 'arias decisiones 3con α


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E@e-plo 5



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E@e-plo 6



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Un inversionista está por decidir entre doslocalidades ! B para abrir un centrocomercial" #u decisión se basará en el ma!or

in$reso mensual promedio" Para tomar ladecisión esco$ió una muestra aleatoria de cadalu$ar ! obtuvo los si$uientes datos de losin$resos mensuales en dólares%Datos

muestralesLocalidad A Localidad B

ama!o 6; 6;"edia 9; 9;;

Des#iación$st%ndar

$6; $;;

E@e-plo 9


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Una )ir-a eLportadora debe decidir eLportar ca). de A, Chancha-a0oo B, San 2art+n% Para to-ar la decisión esco(ió dos -uestrasindependientes8 una de $$ sacos de A 0 la otra de $; sacos de B8encontrando los si(uientes porcenta@es de (ranos con i-purezas por

saco de ca). de 6; (%, A, &85898888G8G8F8F8$; B, &8&8*8*8*858586898G Al ni'el de si(ni)icación del 6 0 realizando los supuestos necesarios,a4 DCu7l ser+a la decisión de la )ir-a si el criterio de la selección es la-enor 'ariabilidad del porcenta@e de i-purezas por sacoH Realice

una prueba de hipótesis bilateral%b4 DCu7l ser+a la decisión de la )ir-a si el criterio de selección es el-enor pro-edio de porcenta@es de i-purezas por sacoH Realice unaprueba de hipótesis unilateral%

E@e-plo


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Se realizó un estudio sobre las zonas de altadelincuencia en Ii-a% Se re(istró el n?-ero de delitosen cada una de ocho a.reas de -uestreo durante unperiodo de un aMo% espu.s se aplicó un pro(ra-a de'i(ilancia por parte de los 'ecinos% En la si(uiente tablase -uestra el n?-ero de delitos ocurridos antes 0despu.s del pro(ra-a% D!ubo una dis-inución en lacantidad de actos delicti'os que se presentaron desdeque se inició el pro(ra-aH

N?-ero de elitos por rea A B C E 1 !

Antes delPro(ra-a $5 5 6 $ $& G F

espu.sdel

Pro(ra-a

& * 9 G $* * 6

E@e-plo G


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Estad+stica "n)erencial *&

Para identi)icar los proble-as que -7s aque@an a los usuarios8 en unaencuesta realizada a &6; usuarios de la estación a'ier Prado 0 &;; de laestación Cana'al 0 2ore0ra8 $F; 0 $5; usuarios respecti'a-ente indicaronque el principal proble-a es que los buses pasan de-asiado llenos8 usandoun ni'el de si(ni)icancia del *8 se puede a)ir-ar que la proporción deusuarios que opinan que el principal proble-a es que los buses pasan -u0

llenos de la estación de a'ier Prado es -a0or a la de los usuarios quetienen este tipo proble-a de la estación Cana'al 0 2ore0ra%

Acti#idad de &epaso' &esol#er el siguiente pro(lema de

aplicación

Estación a'ier PradoEstación Cana'al 0

2ore0ra


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**

Una e-presa )abrica polos deporti'os0 co-pra los hilos de dospro'eedores 3Pro'eedor $ 0Pro'eedor &4% Para 'eri)icar que no

eListe di)erencias en las resistenciaspro-edio de los hilos adquiridos deestos pro'eedores8 se to-an-uestras de piezas de cada clase dehilo 0 se re(istra la resistencia en

condiciones si-ilares% Ios datos enilo(ra-os8 se -uestran acontinuación,

)ro#eedor*

)ro#eedor +

6F G56 G*G& G95 F95 G*6G G9F G9; G6

Usando un ni'el de si(ni)icación del 6 ,se puede decidir porel pro#eedor +-

Acti#idad de &epaso' &esol#er el siguiente pro(lema de

aplicación


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Acti#idad de &epaso' &esol#er el siguiente pro(lema de aplicación


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38/40



39/40

Se lle'ó a cabo una encuesta entre los -ie-bros del Clubdel libro del -es8 para deter-inar si pasan -7s tie-po'iendo tele'isión que le0endo% Supon(a que en una-uestra de $& encuestados se obtu'ieron las horas

se-anales que se dedican a 'er tele'isión 0 las que sededican a la lectura% Dse puede lle(ar a la conclusión deque los -ie-bros del club del libro del -es pasan -7stie-po8 en pro-edio8 'iendo tele'isión que le0endoH

Asu-a Nor-alidad% Use Q < ;8;6%

Encuestado $ & * 5 6 9 G F $; $$ $&

T $$ $F G 6 $9 G 5 $& $; $5 $6 $G

Iectura 9 $; * $; 6 G $5 $5 G $; $;



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5;

Con la )inalidad de e'aluar el ni'el dea)luencia en las estaciones del-etropolitano8 despu.s de haberse-odi)icado la ruta A8 se desea saber si elca-bio de ruta a0udó a reducir el n?-eropro-edio de usuarios que esperan en lasestaciones% Usando un ni'el de si(ni)icacióndel 68 se puede a)ir-ar que el ca-bio deruta lo(ró reducir el n?-ero pro-edio deusuarios que esperan en las estaciones%

/mero de usuarios ue esperanen las estaciones

$stación AntesDespu1s delcam(io de

ruta

!onorio el(ado&6 *6

UN" 5& 56

Caquet7 $6 5*

os de 2a0o 5; 55

uilca &* *6

EspaMa 55 5G


hipÓtesis muestras (1)

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