INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO NACIONALACTIVIDADES FINALES DE APOYO GRADO DECIMO

Diciembre 9 del 2010Logros:

Aplica los conocimientos en la solución de problemas de su contexto.Razona lógica y coherentemente en la solución de actividades relacionadas con el pensamiento numérico.Razona lógica y coherentemente en la solución de actividades relacionadas con el pensamiento geométrico y métrico.Justifica lógicamente en la solución de actividades relacionadas con el pensamiento variacional algebraico y analítico.Aplica los conocimientos matemáticos en la solución de problemas de su contexto.Nivel de Logro: Identifica e interpreta la ecuación de la recta a través de sus expresiones algebraicasRealiza conversiones entre sistemas de mediciones de ángulos.Resuelve problemas que implican manejo de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos.Identifica y grafica las funciones trigonométricas indicando sus elementos.Resuelve problemas que implican el uso de los teoremas del seno y coseno.Demuestra las identidades trigonométricas aplicando identidades fundamentales.No olvides que las competencias a desarrollar son: Comunicación, Razonamiento y Solución de Problemas.

1. Hallar la distancia entre los puntos P1 (2, -8) y P2 (3, 5)2. Obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (1, 3) y B (-2, 1)

a) Determine el intercepto de la recta con el eje y.3. Dada la recta l cuya ecuación en su forma general viene dada por: 3x + 4y

– 5 = 0. Determinar: a) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1, 2) y es paralela

a l. b) La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1, 2) y es

perpendicular a l. 4. Encontrar la ecuación de la recta que contiene el punto P(17, 12) y es

perpendicular  a la recta de  ecuación 5x + 12y – 60 = 0. a)  Encontrar el punto de intersección de las rectas perpendiculares del numeral 4. b)  Encontrar la distancia del punto de intersección obtenido en a) y el punto P dado en 4.

5. Clasi f icar el t r iángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).

6. De un tr iángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el t r iángulo

7. Un dir ig ible que está volando a 800 m de al tura, dist ingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se hal la?

8. Calcula la al tura de un árbol , sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y s i nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

9. Expresa en radianes los s iguientes ángulos:

a. 316°

b. 10°

c. 127º

10. De un tr iángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y

b = 4 m. Resolver el t r iángulo .

Gráfica1 Gráfica 2

11. Determine en la grafica 1 y 2:a. El dominio y el Rango de la Función.b. El periodo y la amplitud.c. Los puntos máximos y mínimos.

12. Establece la amplitud, el periodo y el desfase de las siguientes funciones realizando su grafica y procesos:

d. y = 2 cos (3x+π/2)e. y = ¾ sen (2x+π)f. y = -1/2 cos (2/3x+π/4)g. y = -3 sen (x+ π/2)h. y = 3 cos (2x+π/6)i. y = 1/3 sen (x+ π/4)

13. Construye los triángulos y aplica la ley del seno o coseno según corresponda.j. A= 35º ; b = 6m; c = 80ºk. a = 3m; b= 4m; c =6m

l. a = 3Km; b = 5 Km, C = 60ºm. a = 10 cm; c= 6cm; A = 110º

14. Resuelve los siguientes problemas utilizando la ley del seno o la del coseno.

14.1 Determina la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas de un rio. Se traza un segmento de la recta AC de longitud 220m y se encuentra que los ángulos BAC y ACB miden 63º 20’ y 54º 10’, respectivamente. Halla la longitud AB (Gráfica 3).

A

63º20’ B

220m

54º20’

C Gráfica 3

14.2 Un topógrafo elige un punto O a 343metros de un punto M y a 485 metros de otro punto N , para determinar la distancia entre M y N; halla la distancia pedida si el ángulo NMO mide 49º30’. (Gráfica 4)

N

49º30’

485m

343m Gráfica 4

O

14.3 Dos automóviles parten del mismo punto y viajan sobre dos carreteras que forman un ángulo de 84º. ¿Cuál es la distancia comprendida entre los dos automóviles después de 20 minutos si sus velocidades son de 80 y 75 kilómetros por hora, respectivamente? (Gráfica 5).

Pto B

Gráfica 5

A

14.4 Mauricio vive a 253 m del paradero del bus y Claudia vive a319 m del mismo sitio. Sus trayectos forman un ángulo de 42º. ¿Cuál es la distancia que separa la casa de Mauricio a la casa de Claudia?(Gráfica 6).

253 m 42º 319m

(Gráfica 6)

14.5 Se desea abastecer de agua a una pequeña casa de campo aprovechando la presencia de un arroyo que se encuentra cerca de ella. Se estima que el ángulo formado entre el camino y el arroyo mide 135º. ¿Cuál es la longitud del tubo que se necesita para comunicar al punto A del arroyo con la casa? (Gráfica 7).

Gráfica 7 Tubo

175 m

220 m camino

15. Comprobar las ident idades:

1. 4.

2. 5.

3.

Docente: Sandra Páramo A.