prueba abril académico 2002

SELECCIÓN ÚNICA

1) En un rectángulo, el largo excede en 15 centímetros al ancho. Si el área del rectángulo es 250 cm2, entonces, el perímetro, en centímetros, de dicho rectángulo, es

A) 40

B) 70

C) 100

D) 130

2) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática:

I. Si el discriminante es igual a –2, entonces, la ecuación posee una única raíz o solución real.

II. Si el discriminante es igual a cero, entonces, la ecuación posee dos raíces o soluciones reales diferentes.

¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

3) Si Jenny es 5 años mayor que Adrián y el producto entre ambas edades es 234 años, entonces, la suma de sus edades, en años, es

A) 21

B) 31

C) 35

D) 47

1M41-15

4) En un sorteo de lotería, tanto el primero como el segundo número premiado corresponden a números pares consecutivos entre sí. Si el producto de ellos equivale a 10 veces su suma, aumentada en 20, entonces, uno de esos números es

A) 10

B) 12

C) 22

D) 30

5) Si “c” es una constante y 0 una raíz de x2 + 3x + c = 0, entonces, el conjunto solución de la ecuación es

A) {0}

B) {0,3}

C) {–3, 0}

D)

6) La siguiente tabla contiene algunos valores de la función cuadrática f:

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es cóncava hacia abajo.

II. f es decreciente en ]0, 2[.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

2M41-15

x –2 –1

0 1 2

f(x) 5 8 9 8 5

7) Sea la función f, tal que, f: [0, 10] , con f(x) = x2 – 10x. ¿Cuál es el ámbito de f ?

A){0}

B) [0, 10 ]

C) [–25, 0 ]

D) [–25, 5 [

8) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f con vértice en (1, 9):

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f es decreciente corresponde a

A) ] 0, 1]

B) ] 2, 3]

C) ] – 2, 0]

D) ] – 2, 1]

9) La utilidad “U” por la venta de cierto tipo de producto está dada porU(p) = – p2 + 140 p – 240, donde “p” representa el precio unitario en dólares de ese producto. ¿Cuál debe ser el precio, en dólares, del producto en cuestión para obtener la utilidad máxima?

A) 70

B) 280

C) 2 500

3M41-15

1

9

4

8

– 2

f

x

y

D) 4 660

10) Considere la siguiente situación:

Con base en la situación anterior, y bajo el supuesto de que Óscar fue contratado, considere las siguientes proposiciones:

I. La remuneración que percibe Óscar por hora laborada representa una cantidad constante.

II. Si Óscar decide trabajar siempre la misma cantidad de horas a la semana, entonces, el salario semanal devengado representa una cantidad variable.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

4M41-15

Óscar busca ofertas de empleo y encuentra el siguiente anuncio:

.

Cuando se contacta a la empresa le indican que su salario dependerá del número de horas que decida trabajar a la semana, y que de ser contratado le pagarán $6 por cada hora laborada.

11) Considere las siguientes gráficas de relaciones:

¿Cuál o cuáles de ellas son funciones?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

12) Considere el siguiente enunciado:

El salario base por mes de un vendedor de teléfonos celulares es ₡300 000, y por cada celular que venda recibe una bonificación salarial de ₡5000.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. La cantidad de teléfonos celulares vendidos depende del salario total mensual percibido por el vendedor.

II. Un criterio que modela el salario total mensual del vendedor ess(x) = 300 000x + 5000, donde “x” representa la cantidad de teléfonos celulares vendidos mensualmente.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

5M41-15

2 –1

3

3•

•

y

x1•

y

x

3

4

II.I.

D) Solo la II

13) ¿Cuál es el dominio máximo de la función f dada por f(x) = ?

A) [2, +∞[

B) ]−∞, 2]

C) [−¿2, +∞[

D) ]−∞, −¿2]

14) Considere las siguientes proposiciones referidas a las funciones dadas por

f(x) = y g(x) = :

I. 4 es un elemento del dominio de f.

II. 0 es un elemento que pertenece al ámbito de g.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

6M41-15

15) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de f es

A) ] –1, 2 [

B) { –1, 2 }

C) IR – { 0 }

D) IR – { –1, 2 }

7M41-15

–2

1

y

x

–1

2

f


De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. ] – 7, 8] es el dominio de f.

II. – 4 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

17) La imagen de 4 en la función f dada por f(x) = √x + 1 es

A) 3

B) 5

C) 9

D) 25

8M41-15

– 5

y

x–7 8

f


De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo del dominio de f, donde ftiene inversa, corresponde a

A) [ – 2, 2 ]

B) [ – 2, 4 ]

C) [ 0, [

D) [ – 2, [

9M41-15

4

– 2 2

f

x

y

2

19) Considere las siguientes gráficas de las funciones f, g, h y k:

I. II.

De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuál o cuáles de ellas representan la gráfica de una función y la de su inversa?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

20) Sea f una función biyectiva dada por . La gráfica de la inversa de f interseca el eje de las ordenadas en

A) (0, 2)

B)

C) (0, –2)

D)

10M41-15

•

•

•

•

y

x

g

f

3

2

2 3

–2•

•

–2•

y

x

k

h

2

2•

21) En una actividad social, los precios de las entradas son de $1,5 para los niños y $2,5 para los adultos. Si se ha recaudado $712,5 por la venta de 405 entradas, entonces, la cantidad de niños que han pagado el derecho de admisión para esta actividad, es

A) 105

B) 285

C) 300

D) 307

22) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada porf(x) = – 4x + b, tal que ( – 1, 5) pertenece al gráfico de f:

I. f es decreciente.

II. El valor de “b” en f corresponde a – 9.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

23) Una empresa adquiere una máquina en $8500, y por cada año transcurrido desde la compra, su valor disminuye en $500. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor de la máquina sea de $4000?

A) 2

B) 8

C) 9

D) 17

11M41-15

24) Considere la siguiente gráfica de la recta h:

De acuerdo con la gráfica, la intersección con el eje de las ordenadas de una recta perpendicular a “h”, y cuyo gráfico contiene a (– 1, 5), es

A) (0, 2)

B) (0, 3)

C) (0, 4)

D) (0, 8)

25) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si la ecuación de 1 es y = – 5x + 3, y(– 1, 6) pertenece al gráfico de 2, entonces, 2 interseca al eje de las abscisas en

A) (1, 0)

B)

C) (– 1, 0)

D)

12M41-15

h

y

x6

–2

26) En el gimnasio al que asisten Juan y Carlos se cobra ₡10 000 de matrícula y una mensualidad de ₡30 000. Si Juan y Carlos han pagado por concepto de matrícula y mensualidad ₡100 000 y ₡250 000, respectivamente (suponga que la matrícula y la mensualidad es la misma para ambos, y no ha habido variaciones en los montos por cobrar), entonces, en relación con Juan, ¿cuántos meses más ha estado Carlos en el gimnasio?

A) 3

B) 5

C) 10

D) 11

27) Si ( – 1, 8) y (2, 2) pertenecen al gráfico de la función lineal f, entonces, la intersección de f con el eje de las abscisas, es

A) (1, 4)

B) (6, 0)

C) (4, 2)

D) (3, 0)

28) Un agente vendedor de seguros tiene dos opciones para definir su salario mensual: Primera opción: percibiría un salario base de ₡400 000, más ₡14 000 por cada seguro vendido. Segunda opción: ganaría un salario base de ₡600 000, más ₡6000 por cada seguro vendido. Considerando lo anterior, se determina que en el mes de enero el salario percibido fue el mismo, tanto si se escogió la primera o la segunda opción. Entonces, ¿cuántos seguros vendió el agente en enero?

A) 25

B) 29

C) 50

D) 100

13M41-15

29) Considere las siguientes proposiciones sobre la función exponencial f dada por f(x) = ax, con a > 1:

I. f es creciente.

II. El dominio máximo de f es .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

30) Considere el siguiente enunciado:

La población “p” de insectos a los “t” días de haber iniciado un experimento está modelada por p(t) = 500 e0,2t.

De acuerdo con el enunciado anterior, y con respecto a la población inicial, considere las siguientes proposiciones:

I. El experimento inició con 500 insectos.

II. Al quinto día de haberse iniciado el experimento, la población se ha incrementado en aproximadamente 860 insectos.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

14M41-15

31) Considere las siguientes proposiciones que se refieren a la función f dada por

f(x) = y cuyo dominio es ] – , –1]:

I. f( – 1000) > f( – 1500)

II. 3 es un elemento del ámbito de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

32) Considere la siguiente gráfica de la función f dada por f(x) = logax:

De acuerdo con la gráfica, considere las siguientes proposiciones:

I. f es decreciente.

II. El dominio de f es ] – , 0].


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

15M41-15

f

y

x1

33) Si (9, 2) pertenece al gráfico de una función logarítmica f dada por , entonces, el valor de “k” en f(k) = 3, es

A) 27

B) 81

C) 729

D) 1331

34) Se desea elaborar la gráfica de una función logarítmica f, dada por , para ello se realizó la siguiente tabla con algunos valores:

De acuerdo con la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es creciente.

II. (4, 8) pertenece al gráfico de f.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

16M41-15

X 3 9 27

f(x)

35) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, ¿cuál número identifica una cuerda?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


De acuerdo con los datos de la figura anterior, si m = 120º y la medida del diámetro es 8 cm, entonces, la medida de BC, en centímetros, corresponde a

A) 4

B) 8

C) 4√3

D) 8√3

17M41-15

•D

•

••

A

B

C

A: centro de la circunferencia

•

•

•

•

•

OO : centro de la circunferencia

4

3

2

1


De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ED y BC son equidistantes del centro de la circunferencia, FO = 4 y BC = 12, entonces, la medida del diámetro de la circunferencia corresponde a

A) 16

B) 24

C) 4 √13

D) 8√1 0

18M41-15

O: centro de la circunferencia

E – F – DE

CO

B

D

•

F

•

•

•

•••

38) La siguiente imagen corresponde a una parte de una canasta que se utiliza en los juegos de basquetbol, la cual está compuesta por una circunferencia o aro y un pie de apoyo:

De acuerdo con los datos de la imagen anterior, si BC es el diámetro de la circunferencia que forma el aro, AC = 60 cm y AB = 15 cm, considere las siguientes proposiciones:

I. El radio de la circunferencia que forma el aro es 30 cm.

II. Para jugar basquetbol con esa canasta se puede utilizar un balón de 20 cm de radio.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

19M41-15

A – B – C


De acuerdo con los datos de la figura anterior, si es tangente a la circunferencia

en C, AO = 5 y CD = 2√14, entonces, ¿cuál es la medida de ?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

20M41-15

•

•

•

•

•

E

•

D

B

O

C

A B – O – CO: centro de la circunferencia

O, E están contenidas en


De acuerdo con los datos de la figura anterior, cada disco forma una circunferencia, cuyo radio mide 2 cm más que la circunferencia del disco anterior. Si el tercer disco mide 7 cm de radio, entonces, ¿cuál es la medida, en centímetros, del diámetro del disco mayor?

A) 19

B) 28

C) 30

D) 38

21M41-15

4

Tercer disco

21

7

65

3

41) La siguiente figura muestra a C1, C2 y C3, las cuales son circunferencias tangentes y congruentes entre sí:

De acuerdo con la información anterior y tomando la medida del radio de C2 igual a 16 cm, considere las siguientes proposiciones:

I. El diámetro de C3 es 32 cm.

II. La medida de es 48 cm.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

42) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es de 24 cm. Si sus radios miden, respectivamente, 20 cm y 10 cm, entonces, esas circunferencias son

A) secantes.

B) concéntricas.

C) tangentes interiores.

D) tangentes exteriores.

22M41-15

B: centro de C1

C: centro de C2

D: centro de C3

B, C, D están

contenidos en

C1 C3C2

EDCB

A

43) Sean dos circunferencias (coplanares) tangentes interiores, tal que, la distancia entre los centros es 8 cm. Si uno de los radios es 10 cm, entonces la medida, en centímetros, del diámetro de una de las circunferencias, es

A) 4

B) 8

C) 16

D) 18

44) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias coplanares con radios de 14 cm y 15 cm:

I. Si las circunferencias son concéntricas, entonces, la distancia entre sus centros es de 1 cm.

II. Si las circunferencias son secantes, entonces, la distancia entre sus centros puede ser de 29 cm.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

45) ¿Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 8 ?

A) 32

B) 64

C) 128

D) 256

23M41-15

46) Sea un triángulo equilátero de altura 154√3 mm. ¿Cuál es el área, en milímetros cuadrados, de ese triángulo?

A) 11858√3

B) 23716√3

C) 47432√3

D) 213444√3

47) Sea un polígono regular de 2,5 metros de lado. Si se pueden trazar en él un total de 9 diagonales, entonces, ¿cuál es aproximadamente el área, en metros cuadrados, del polígono?

A) 16,24

B) 22,50

C) 27,00

D) 38,60

48) Sea un polígono regular de 3 centímetros de lado. Si el ángulo externo es de 45°, entonces, el perímetro, en centímetros, de ese polígono es

A) 15

B) 24

C) 48

D) 135

24M41-15

49) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 1440°. Si la medida de cada lado es 4 cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente su área, en centímetros cuadrados?

A) 55,05

B) 123,11

C) 246,21

D) 360,00

50) Sea un polígono regular de 6 centímetros de lado. Si el ángulo central es de 40°, entonces, ¿cuál es aproximadamente, en centímetros cuadrados, el área de ese polígono?

A) 96,09

B) 111,27

C) 222,53

D) 240,00

51) Si el radio de un pentágono regular es 4 centímetros, entonces, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese pentágono?

A) 19,06

B) 20,00

C) 23,51

D) 38,04

52) Sea un polígono regular de 8 centímetros de lado Si la medida de un ángulo interno es 160°, entonces, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono?

A) 20

B) 96

C) 144

D) 1280

25M41-15

53) ¿Cuál es el área total, en centímetros cuadrados, de un cubo cuya diagonal es 23√3 cm?

A) 529

B) 1587

C) 3174

D) 9522

54) Don Miguel debe fabricar 50 cestos de igual tamaño para que los estudiantes del colegio depositen la basura. Los cestos son herméticos y poseen forma de prisma recto, con 1 m de alto, y base cuadrada cuyo lado mide 0,60 m. Excluyendo una base en cada uno de los cestos ¿cuántos metros cuadrados de material como mínimo necesita don Miguel, para construir los cestos?

A) 30

B) 138

C) 150

D) 300

55) Un utensilio de cocina tiene forma de cilindro circular recto. El área lateral del recipiente es 800 cm2, y su altura es de 40 cm. Si al recipiente le falta la tapa, entonces, la medida de la superficie (externa) del recipiente, en centímetros cuadrados es

A) 820

B) 840

C) 900

D) 1200

56) ¿Cuál es aproximadamente el área, en centímetros cuadrados, de una esfera de 6,15 cm de diámetro?

26M41-15

A) 29,71

B) 38,64

C) 118,82

D) 475,05

57) Si un cubo tiene una arista de 6 cm, entonces, ¿cuál es el área lateral, en centímetros cuadrados, de dicho cubo?

A) 36

B) 72

C) 144

D) 216

58) Un joyero (recipiente para guardar joyas) tiene forma de prisma recto, cuya base es un hexágono regular. Si la medida de la altura del joyero es 10 cm y la medida de la

apotema de su base es 4 cm, entonces, ¿cuál es el área lateral, en centímetros cuadrados, del joyero?

A) 240

B) 480

C) 120

D) 240

59) La siguiente imagen representa una tienda de campaña, que cuando está cerrada, tiene forma de pirámide regular de base cuadrada.

27M41-15

Si la tienda tiene 1,5 m de alto y el lado de la base mide 1,5 m, entonces, ¿cuánto mide aproximadamente, en metros cuadrados, la superficie total de la tienda (incluyendo la base)?

A) 1,26

B) 5,03

C) 7,28

D) 12,07

60) El techo de una choza tiene forma de cono circular recto. Si este cono tiene una altura de 2 m y el radio de su base mide 3 m, entonces, ¿cuánto mide la superficie lateral del cono, en metros cuadrados?

A) 3 √5

B) 9 √5

C) 3 √13

D) 9 √13

28M41-15

prueba abril académico 2002

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