proyecto horno electrico2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
INFORME FINAL
DEL PROYECTO DE INVESTIGACION
DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO PARAEL CONTROL DE TEMPERATURA DE UN
HORNO ELECTRICO RESISTIVO MONOFASICO
AUTOR:
ING. JULIO CESAR BORJAS CASTAÑEDA
PERIODO DE EJECUCION
01 de enero del 2011 al al 31 de diciembre del 2011
(12 meses)
RESOLUCION DE APROBACION
RR N° 045-2011-R
CALLAO 2012
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
INFORME FINAL
DEL PROYECTO DE INVESTIGACION
DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO PARAEL CONTROL DE TEMPERATURA DE UN
HORNO ELECTRICO RESISTIVO MONOFASICO
AUTOR:
ING. JULIO CESAR BORJAS CASTAÑEDA
PERIODO DE EJECUCION
01 de enero del 2011 al al 31 de diciembre del 2011
(12 meses)
RESOLUCION DE APROBACION
RR N° 045-2011-R
CALLAO 2012
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
INFORME FINAL
DEL PROYECTO DE INVESTIGACION
DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO PARAEL CONTROL DE TEMPERATURA DE UN
HORNO ELECTRICO RESISTIVO MONOFASICO
AUTOR:
ING. JULIO CESAR BORJAS CASTAÑEDA
PERIODO DE EJECUCION
01 de enero del 2011 al al 31 de diciembre del 2011
(12 meses)
RESOLUCION DE APROBACION
RR N° 045-2011-R
CALLAO 2012
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INDICE
Resumen 4
I. INTRODUCCION 5
1.1 Planteamiento del problema de investigación. 5
1.2 Objetivos y alcance de la investigación. 5
1.2.1 Objetivos 5
1.2.2 Alcances 6
1.3 Importancia y justificación de la investigación. 6
1.4 Formulación de la hipótesis 6
II. MARCO TEORICO 7
2.1 Lógica difusa 7
2.2 Sistemas de control difuso 9
2.3 Conjuntos difusos 10
2.4 Funciones de inclusión de conjuntos difusos 12
2.5 Variables lingüísticas 16
2.6 Particiones difusas 17
2.7 Medidas difusas 18
2.8 Operaciones difusas 19
2.9 Inferencia difusa 21
2.9.1 Principio de extensión 22
2.9.2 Relación difusa 22
2.9.3 Modus ponens y Modus tolens generalizado 23
2.9.4 Implicación difusa 24
2.10 Reglas difusas 25
2.11 Dispositivos de inferencia difusa 27
3
2.12 Fusificador (Fuzzifier) 28
2.13 Defusificador (Defuzzifier) 28
2.14 Desarrollo de sistemas difusos 30
2.15 Difusidad y probabilidad 32
III. MATERIALES Y METODOS 33
3.1 Introducción al control difuso 33
3.2 Control difuso 33
3.3 Sistema de control difuso 34
3.4 Parámetros de diseño de un controlador difuso 35
3.5 Características del sistema 36
3.6 Arquitectura del controlador difuso 36
3.7 Algoritmo de inferencia difusa 37
3.8 Implementación del algoritmo de inferencia 41
3.8.1 Definición de las funciones de membrecía 41
3.8.2 Fusificación de entradas 42
3.8.3 Evaluación de reglas 44
3.8.4 Proceso de defusificación 46
IV. RESULTADOS 47
V. DISCUSION 47
5.1 Conclusiones 48
5.2 Recomendaciones, perspectivas y continuidad del trabajo 48
BIBLIOGRAFIA 49
APÉNDICE 50
ANEXO 51
4
RESUMEN
En el presente trabajo se describen las características del controlador difuso, diseñado e
implementado con el objetivo de mantener un valor de temperatura más o menos
constante dentro del ambiente de un horno eléctrico resistivo. Ello se logra controlando
la cantidad de electricidad aplicada al banco de resistencia del que se compone el horno
eléctrico. El controlador difuso se diseño sobre una arquitectura de hardware basada en
el microcontrolador M68HC11E9.
5
I. INTRODUCCIÓN
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION
El problema de controlar un proceso físico, mecánico, químico, etc., El caso tradicional
de control, consiste en encontrar las ecuaciones dinámicas (ecuaciones deferenciales en
la mayoría de los casos) que modelan el proceso; ya sea aplicando las leyes de Newton
o las ecuaciones de Lagrange. Una vez encontrada las ecuaciones, se determina la
función de transferencia de la planta, para luego aplicar una señal escalón. Prueba a que
somete la planta para observar su condición de estabilidad. Muchos de estos modelos
son aproximados en algunos casos y en otros casos cuando la planta no es lineal es muy
difícil o imposible encontrar las ecuaciones diferenciales que rigen la dinámica del
proceso. El problema se complica cuando la planta presenta varios grados de libertad.
Ante este problema presentado es que se opta por la técnica de control difuso, ya que su
aplicación no necesita del conocimiento de la dinámica de la planta.
La aplicación de la técnica de control difuso se basa en conocimientos de la experiencia
y sus estrategias de control son lingüísticas. Se plantea resolver el problema de diseño
del control de temperatura de un horno eléctrico monofásico utilizando las técnicas del
control difuso. Ante estas exigencias requeridas para el diseño del controlador difuso,
para el control de temperatura de un horno eléctrico, es que se plantea la problemática
en forma de pregunta: ¿Cómo el diseño del controlador difuso lograra el control de
temperatura de un horno eléctrico resistivo monofásico?
1.2 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA INVESTIGACION
1.2.1 OBJETIVOS
a. Objetivo general
El objetivo general del presente trabajo de investigación consiste en diseñar un
controlador difuso para el control de temperatura de un horno.
6
b. Objetivo especifico
Específicamente el objetivo del presente trabajo de investigación consiste, en diseñar el
controlador difuso para el control de temperatura de un horno resistivo de tipo
monofásico.
1.2.2 ALCANCE
El presente trabajo de investigación es de diseño aplicado al área de Ingeniería de
Control, específicamente aplicado al Control Difusos.
1.3 IMPORTANCIA Y JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION
Es muy importante resolver problemas de este tipo, ya que el diseño hará uso de las
técnicas de Control Difuso. También es muy importante para la industria ya que
muestran gran interés por estos desarrollos. Se justifica trabajos de este tipo ya que en el
Instituto de Investigación de la FIEE no existen trabajos de este tipo. De tal manera que
permitirá la apertura de diseños en este campo utilizando métodos más avanzados.
Estas razones mencionadas hacen ver la importancia y la justificación del desarrollo del
presente trabajo de investigación.
1.4 FORMULACION DE LA HIPOTESIS
En función del planteamiento del problema, de las interrogantes planteadas del
problema, de los antecedentes técnicos, así como los objetivos generales y específicos
que persigue el siguiente trabajo, es que se plantea la siguiente hipótesis: “El diseño de
un controlador difuso lograra el control de la temperatura de un horno eléctrico
resistivo monofásico”. En este sentido, las variables que se operan son las siguientes:
Variables dependientes: Temperatura.
Variables independientes: Potencia aplicada al horno
7
II. MARCO TEORICO
2.1 LOGICA DIFUSA
La denominada lógica difusa (fuzzy logic) permite tratar información imprecisa, tales
como la estatura media, temperatura baja o mucha fuerza, en términos de conjuntos
difusos (imprecisos en definitiva). Veremos que estos conjuntos difusos se combinan en
reglas para definir acciones, como por ejemplo, si la temperatura es alta entonces enfría
mucho. De esta manera, los sistemas de control basados en lógica difusa combinan unas
variables de entrada (definidas en términos de conjuntos difusos), por medio de grupos
de reglas que producen uno o varios valores de salida.
Los sistemas basados en lógica difusa pueden ser aplicados a similares problemas que
las redes neuronales, de modo que resultaran especialmente interesantes para problemas
no lineales o no bien definidos. De la misma manera, los sistemas difusos permiten
modelar cualquier proceso no lineal, y aprender de los datos haciendo uso de
determinados algoritmos de aprendizaje (a veces tomados de otros campos, como las
propias redes neuronales o los algoritmos genéticos). No obstante, a diferencia de los
sistemas neuronales, los basados en lógica difusa permiten utilizar fácilmente el
conocimiento de los expertos en un tema, bien directamente, bien como punto de partida
para una optimización automática, al formalizar el conocimiento a veces ambiguo de un
experto (o el sentido común) de una forma realizable. Además, gracias a la simplicidad
de los cálculos necesarios (sumas y comparaciones, fundamentalmente), normalmente
pueden realizarse en sistemas baratos y rápidos. Hablando ya en términos más
rigurosos, la teoría de conjuntos difusos parte de la teoría clásica de conjuntos,
añadiendo una función de pertenencia al conjunto, definida esta como un número real
entre 0 y 1. Así se introduce el concepto de conjunto o subconjunto difuso asociado a un
determinado valor lingüístico, definido por una palabrea, adjetivo o etiqueta lingüística
8
A. Para cada conjunto o subconjunto difuso se define una función de pertenencia o
inclusión ( ), que indica el grado en que la variable t está incluida en el concepto
representado por la etiqueta A. como puede verse en la figura 1, para el valor lingüístico
estatura_de_una_persona podrían definirse tres subconjuntos difusos, cada uno
identificado por una etiqueta, { , , }.
)( xA
Figura 1. Ejemplo de conjunto difuso para la variable estatura
Los conjuntos difusos permiten agrupar objetos o sucesos por el valor de una cierta
magnitud; por ejemplo, las personas pueden ser agrupadas por su estatura. Así
definimos el conjunto clásico de las personas de estatura baja como las que miden
menos de 1.65 metros, resulta que alguien de 1.64 metros es bajo, mientras que alguien
de 1.66 no lo es; esta descripción que proporciona la teoría clásica de conjuntos no
resulta satisfactoria, ya que su estatura solo se diferencia en 2 cm. Veremos que una
descripción en términos de conjuntos difusos resulta más adecuada en casos de este
tipo, por ejemplo podría introducirse los términos bajo, medio y alto, y definirse
mediante funciones de pertenencia o inclusión que al variar de forma continua en el
rango de 0 a1 (figura 1) nos indicarían si una persona es baja (valor entorno a 1 para
etiqueta bajo), baja tirando a media (por ejemplo, valor 0.6 para bajo y 0.4 para medio),
claramente alta (por ejemplo, valor 0.8 para alto), etc.
9
2.2 SISTEMAS DE CONTROL DIFUSO
Hay que señalar que dentro de los sistemas difusos se incluyen diversas teorías, como la
teoría de conjuntos borrosos, extensión de la teoría de conjuntos clásica, o la lógica
difusa, que puede ser considerada una ampliación de las lógicas n-valuadas propuestas
por Lukasiewiez en 1930, y que son a su vez extensión de la lógica trivaluada
(verdadero, falso e indeterminado). No obstante quizás la principal aplicación actual de
la lógica difusa sean los sistemas de control basados en lógica difusa o sistemas de
control difuso, que utilizan las expresiones de la lógica difusa para formular reglas
orientadas al control de sistemas. Dichos sistemas de control difuso pueden considerarse
una extensión de los sistemas expertos, pero superando los problemas prácticos que
estaos presentan en el razonamiento en tiempo real, causados por la explosión
exponencial de la necesidad de cálculo requerida para el análisis lógico completo de las
amplias bases de reglas que manejan.
Adelantaremos que este control de sistemas puede ser realizado a diferentes niveles. En
el nivel inferior un controlador difuso puede realizar el control en bucle cerrado de una
determinada magnitud física del sistema, con el fin de mantenerla en torno a un valor de
referencia. A modo de ejemplo, un controlador de este tipo puede decidir la potencia
que se ha de suministrar al sistema de calefacción de una habitación para mantener la
temperatura en un valor de referencia (por ejemplo, 21 ºC), utilizando como
información la temperatura actual en la habitación y en el exterior de la vivienda. Por
otro lado, aplicado a los niveles superiores de planificación, un controlador puede
aconsejar los grados de almacenamiento necesarios para mantener la producción
prevista, con los mínimos costes y teniendo en cuenta los datos históricos.
Estos métodos de control pueden aplicarse también en brazos articulados y vehículos
autónomos, en los cuales los modelos matemáticos significativos son muy complejos.
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En muchos de estos casos interesa combinar propiedades de un control basado en el
modelo del sistema con el de reglas heurísticas, las cuales pueden emplearse para
seleccionar o ajustar automáticamente sus parámetros. Asimismo, las técnicas de
razonamiento aproximado resultan interesantes para los niveles superiores de control y
planificación de robots cuando el entorno no es conocido en forma precisa.
Para desarrollar estos sistemas de control se precisa de herramientas de diseño de
controladores que faciliten la adquisición de conocimiento y el análisis del controlador
resultante, incluyendo las propiedades dinámicas de estabilidad y robustez. En caso
contrario, el diseño puede convertirse en un proceso muy tedioso, y no garantizarse el
comportamiento correcto del sistema de control.
2.3 CONJUNTOS DIFUSOS
En los conjuntos clásicos algo está incluido completamente en le o no lo está en
absoluto. Esta situación puede describirse asignando un 1 a todos los elementos
incluidos en el conjunto y un 0 a los no incluidos. A la función que asigna estos valores
la denominaremos función de inclusión o pertenencia (membership function). Veremos
como los conjuntos difusos permiten describir el grado de pertenencia o inclusión de un
objeto (o el valor de una variable) al concepto dado por la etiqueta que le da nombre,
asignando un numero real entre 0 y 1 (así, por ejemplo, una persona podrá ser medio
baja o muy alta).
Sea U un conjunto de objetos, por ejemplo, = , que se denominara universo de
discurso. En termino matemáticos, un conjunto difuso F en U queda caracterizado por
una función de inclusión que toma valores en el rango [0, 1], es decir, : → [0, 1]donde ( ) representa el grado en el que ∈ pertenece al conjunto difuso F. ello
representa la generalización del concepto clásico de conjunto (abrupto), en el que la
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función de pertenencia toma solamente valores 0 o 1; por el contrario, para uno borroso,
la función puede tomar también valores intermedios.
A modo de ejemplo para el conjunto de las personas se pueden definir subconjuntos
difusos en función de la edad. El subconjunto de los adultos puede definirse, como se
puede observar en la figura 2, asignando una función de inclusión abrupta para el
conjunto clásico = 25 45.
Figura 2. Funciones de inclusión de conjuntos clásicos (izquierda) y difuso (derecha)
para edad adulta. Una persona de 25 años en términos clásicos habría que definirla
como adulta o no adulta, en términos difusos podría decirse que se incluye en
aproximadamente un 0.5 (50%) al conjunto edad adulta
Definido en términos difusos, la función de inclusión de este conjunto toma valor entre
30 y 40, 0 para los menores de 20 o para los mayores de 50, y valores intermedios entre
20 y 30 y entre 40 y 50 (figura 2).
Dado un cierto conjunto difuso F, se definen los siguientes términos. El conjunto
soportado es el conjunto (clásico) de todos los valores de U para los que donde( ) > 0. Los puntos de cruce son aquellos valores para los que donde ( ) = 0.5.
Se dice que un conjunto difuso es de tipo singleton si su conjunto soportado es de un
solo valor (figura 3)
Así mismo, se denomina conjunto − de un conjunto difuso F, al
conjunto clásico de todos los puntos u de U para los que se cumple donde ( ) > .
12
Por otro lado, se dice que un conjunto difuso esta normalizado si el máximo de su
función de inclusión es 1; obviamente, un conjunto difuso puede normalizarse
multiplicando su función de inclusión por un coeficiente fijo para que sea de tipo
normalizado.
Figura 3. Términos relativos a los conjuntos difusos
2.4 FUNCIONES DE INCLUSION DE CONJUNTOS DIFUSOS
La función de inclusión o pertenencia (membership function) de un conjunto difuso
consiste en un conjunto de pares ordenados = , ( ) / ∈ si la variable es
discreta, o una función continúa si no lo es. Como ya se ha comentado el valor de ( )indica el grado en que valor u de la variable U está incluida en el concepto representado
por la etiqueta F. Para la definición de estas funciones de pertenencia se utilizan
convencionalmente ciertas familias de formas estándar, por coincidir con el significado
lingüístico de las etiquetas más utilizadas. La más frecuentes son la función de tipo
trapezoidal, singleton, triangular, S, exponencial y tipo , que pasamos a describir.
La función de tipo trapezoidal se define por cuatro puntos , , , . Esta función es
cero para valores menores de a y mayores de d, vale uno entre b y c, y toma valores en
[0, 1] entre a y b, y entre c y d. se utiliza habitualmente en sistemas difusos sencillos,
13
pues permite definir un conjunto difuso con pocos datos, y calcular su valor de
pertenencia con pocos cálculos. Se emplea especialmente en sistemas basados en
microprocesador, pues con similar formato pueden codificarse también funciones de
tipo S, función tipo , triangular y singleton, según se distribuyan los puntos , , ,de la figura (por ejemplo, juntando b y c tenemos una triangular). Se define con:
( ; , , , ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 0 <≤ ≤1 ≤ ≤
0 ≤ ≤> (1)
Esta función resulta adecuada para modelar propiedades que comprenden un rango de
valores (adulto, normal, adecuada…). Para modelar una función triangular se hace= , para una función tipo S (pero no suave) se hace = = max( ), y para una
función tipo singleton = = = (figura 4).
Figura 4. Función de pertenencia de tipo trapezoidal
La función de tipo singleton tiene valor 1 solo para un punto a y 0 para el resto. Se
utiliza habitualmente en sistemas difusos simples para definir los conjuntos difusos de
las particiones de las variables de salida, pues permite simplificar los cálculos y requiere
menos memoria para almacenar la base de reglas. Se define con:( ; ) = 1 =0 ≠ (2)
14
Figura 5. Función de tipo singleton
La función de tipo T (triangular) puede definirse como:
( ; , , ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 0 <≤ ≤
0 ≤ ≤> (3)
Esta función es adecuada para modelar propiedades con un valor de inclusión distinto
de cero para un rango de valores estrecho en torno a un punto b.
Figura 6. Función de tipo T (triangular)
La función de tipo S puede definirse como:
( ; , , ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 0 <2 ≤ ≤1 − 21 ≤ ≤> (4)
15
Figura 7. Función de tipo S
Esta función resulta adecuada para modelar propiedades como grande, mucho,
positivo,… Se caracteriza por tener un valor de inclusión distinto de 0 para un rango de
valores por encima de cierto punto a, siendo 0 por debajo de a y 1 para valores mayores
que c. su punto de cruce (valor 0.5) es = ( + )/2; y entre los puntos a y c es de tipo
cuadrático (suave). También se han utilizado funciones exponenciales para definir
funciones de tipo S, como:( ; , ) = ( ) (5)
La función de tipo puede definirse puede definirse de la forma siguiente:
( ; , ) = ( ; − , − , ) ≤1 − ( ; − , − , ) ≥ (6)
Esta función tiene forma de campana, y resulta adecuada para los conjuntos definidos en
tono a un valor c, como medio, normal, cero… Pueden definirse también utilizando
expresiones analíticas exponenciales o cuadráticas, como la bien conocida campana de
Gauss.
2bc 2
bc
Figura 8. Función de pertenencia de tipo con forma de campana
16
2.5 VARIABLE LINGÜÍSTICA
Se denomina variable lingüística a aquella que puede tomar por valor términos del
lenguaje natural, como mucho, poco, positivo, negativo, etc., que son las palabras que
desempeñan el papel de etiquetas en un conjunto difuso. Aunque el objetivo principal
de este concepto es expresar de manera formal el hecho de que pueden asignarse como
valor de una variable palabras tomadas del lenguaje natural, no obstante a una variable
lingüística podrán asignarse también valores numéricos. Así, en una expresión como la
temperatura es fría, la variable temperatura debe ser entendida como una variable
lingüística, pues se le asigna como valor el conjunto difuso fría, pero además esta
variable puede también tomar valores numéricos como la temperatura es 4ºC.
En términos más formales, una variable lingüística se define por una tupla (A, T(A), U,
G, M), donde A es el nombre de la variable, T(A) es el conjunto de términos que
nombran los valores x que puede tomar A, valores que son conjuntos difusos en U; el
conjunto de valores numéricos que puede tomar para una variable discreta, o el rango de
valores posibles para una continua, es lo que se conoce como el universo de discurso de
la variable x, y se nombra como U; por último, G es una regla sintáctica para la
generación de los nombres de los valores de x, y M es una regla semántica para asociar
un significado a cada valor.
El siguiente ejemplo permitirá comprender el sentido de estos términos formales.
Temperatura puede considerarse como una variable lingüística, de modo que A =
Temperatura. T(temperatura) es el conjunto de todos los términos que pueden hacer
referencia a la temperatura, como muy fría, fría, normal, alta, muy alta, pero también
agradable, suave, cortante, etc. El universo de discurso U de esta variable va, en
general, desde el cero absoluto al infinito, pero en aplicaciones normales se suele
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restringir al rango de temperaturas que pueden presentarse en ella (por ejemplo
temperaturas entre 0º y 40ºC).
2.6 PARTICIONES DIFUSAS
Dada una variable A, definida en un rango entre y , es posible establecer en ella
diversas particiones. Se conoce por partición a un conjunto de los conjuntos difusos que
se han definido para la variable A. una partición de A es uno de los subconjuntos que
pueden formarse con los elementos/términos) de T(A). Así, para la variable estatura una
posible partición seria la correspondiente a la figura 1, con tres subconjuntos difusos,
cada uno identificado por una etiqueta, { , , }, y una función de
inclusión o pertenencia, ( ), ( ), ( ) . Se dice que una partición es
completa si para todos los valores posibles de U existe en la partición un conjunto con
pertenencia no nula frente al total de los elementos de U. se dice que dos conjuntos
difusos están solapados si su intersección es no nula; de este modo, el solapamiento de
un conjunto difuso es la relación del número de elementos que comparte con otros
conjuntos de la misma partición, respecto del número total de elementos que lo forman.
Para la realización de controladores basados en lógica difusa se han de definir
particiones de las variables a controlador. Normalmente se recomienda que estas
particiones sean completas, con un solapamiento del 20% al 50%, y en número impar.
Normalmente se emplean particiones de 3 o 7 conjuntos, pues la complejidad no es
excesiva y permiten una precisión suficiente en la descripción de los valores de la
variable. Además se recomienda definir conjuntos de tipo T (triangulares) en torno a
puntos singulares, como el cero. Los nombres de los conjuntos difusos que forman una
partición se suelen expresar en forma abreviada por sus iniciales; así, una partición
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como{ , ñ , , ñ , }se representa como { , , , , } o, en ingles, { , , , , } (Negative
Large, Negative Small, Zero, Positive Small, Positive Large).
2.7 MEDIDAS DIFUSAS
Dado un conjunto difuso A, se definen ciertas magnitudes medibles del conjunto que se
conocen como medidas difusas. Una de las principales es la difusidad. Si llamamos C al
conjunto discreto de los valores x en los que ( ) > 0, la difusidad indica la distancia
de A al conjunto discreto C. en otras palabras, la magnitud difusidad mide cual es el
grado de difusidad de un conjunto.
Por otro lado, la distancia entre dos conjuntos difusos A y C se puede definir utilizando
diversas medidas. Las más frecuentes son las siguientes:
* Hamming ( ) = ∑| ( ) − ( )|* Euclidea ( ) = ∑ ( ) − ( ) /* Minkowski ( ) = ∑ ( ) − ( ) / ∈ [1, ∞]Otra medida que puede definirse es la similitud, la cual mide el parecido entre dos
conjuntos, y en su forma es una extensión de la distancia entre conjuntos. Por otra parte,
la entropía difusa nos informa sobre cuanta información aporta este conjunto a la
descripción de la variable x. se define para un conjunto difuso A como:( ) = − ∑{ ( ) ( ) + [1 − ( )]log [1−] ( )} (7)
Por último, el agrupamiento difuso o clustering es una técnica que se introduce para
alcanzar una determinada representación de un espacio vectorial de vectores de entrada.
Se basa en la medición de las distancias euclideas entre vectores y se utiliza para
determinar las reglas difusas que describen un sistema desconocido o caja negra. Uno
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de los métodos más conocidos para realizar el agrupamiento difuso es el método
denominado de las k-medias (k-means), aunque existen muchas otras técnicas, como las
basadas en la entropía, o bien en los métodos de minimización energética.
2.8 OPERACIONES DIFUSAS
A los subconjuntos difusos se les puede aplicar determinados operadores, o bien pueden
realizarse operaciones entre ellos. Al aplicar un operador sobre un solo conjunto difuso
se obtiene otro conjunto difuso; de la misma manera al combinar dos o más
subconjuntos mediante alguna operación, se obtendrá otro conjunto.
Sean los subconjuntos borrosos identificados por las etiquetas A y B, asociados a una
variable lingüística x, para ellos pueden definirse tres operaciones básicas:
complemento, unión e intersección. Estas operaciones básicas pueden expresarse de la
siguiente manera en términos de las funciones de pertenencia de los conjuntos difusos A
y B (que coinciden con las operaciones del mismo nombre que se definen habitualmente
para los conjuntos clásicos):
* Complemento ̅( ) = 1 − ( )* Unión ∪ ( ) = [ ( ), ( ) ]* Intersección ∪ ( ) = [ ( ), ( ) ]Es importante resaltar que el funcionamiento de estas operaciones básicas coincide con
el de las correspondientes a la de la teoría clásica de conjuntos; de hecho, la teoría de
conjuntos difusos se reduce a la teoría clásica si reducimos la incertidumbre a 0, y
admitimos solo los valores 0 y 1 para las funciones de pertenencia a un conjunto (0, no
pertenece; 1, pertenece). Es decir, la teoría clásica de conjuntos puede considerarse un
caso particular de la difusa.
20
Además, pueden definirse también otras operaciones, como las que se muestran en la
tabla de la figura 9.
PROPIEDAD OPERACION RANGO
IGUALDAD ( ) = ( ) ∈UNION ∪ ( ) = max [ ( ), ( )] ∀ ∈INTERSECCION ∩ ( ) = min [ ( ), ( )] ∀ ∈COMPLEMENTO ( ) = 1 − ( ) ∈NORMA ( )( ) = ( )max [ ( )] ∈CONCENTRACION ( )( ) = ( ) ∈DILATACION ( )( ) = ( ) . ∈
Figura 9. Operaciones entre conjuntos difusos
Las funciones correspondientes a la definición de la unión y la intersección pueden
generalizarse, a condición de cumplir ciertas restricciones. Las funciones que cumplen
estas condiciones se conocen respectivamente como Conorma Triangular (T-Conorma
y Norma Triangular (T-Norma). Algunas de las más usadas son las siguientes:
Conormas Normas( , ) ( , )( + − ) ( )+ = (1, + ) ∗ = (0, + − 1)Como en la lógica clásica, las conormas y normas cumplen las leyes de Morgan que las
relacionan. Se puede demostrar además que las funciones MAX(.) y MIN(.) son las más
restrictivas de todas las posibles.
21
Por otro lado, las dos últimas operaciones de la tabla de la figura 9 (concentración y
dilatación) se conocen como modificadores, ya que permiten formalizar el tipo de
modificadores aplicados sobre un mismo término en el lenguaje común, como por
ejemplo muy o más o menos. Por ejemplo, para el conjunto borroso F en U, F = frio, el
conjunto muy frio puede definirse de la forma siguiente:( ) = ( ) (8)
Ya que al calcular el cuadrado de un número entre 0 y 1 se obtiene un valor más
pequeño, con lo que esta operación causa una concentración de la función de
pertenencia original (la hace más estrecha), lo que implica disponer de una función más
exigente para decidir que un valor es frio, representando así el termino muy frio. Por
otra parte, el conjunto más o menos frio puede definirse como( ) = ( ) .(9)
Pues al calcular la raíz cuadrada de un número entre 0 y 1 se obtiene un valor más
grande, es decir, esta operación causa dilatación sobre la función de pertenencia de
partida, siendo de esta manera menos exigente para decidir si un valor corresponde a
frio, por lo que se tendría el término más o menos frio.
2.9 INFERENCIA DIFUSA
También como en el caso de la lógica clásica, la difusa se ocupa del razonamiento
formal con proposiciones, pero a diferencia de esta, los valores de las proposiciones
pueden tomar valores intermedios entre verdadero y falso.
De la misma forma que se define un isomorfismo entre la lógica y la teoría de conjuntos
difusos, y de estas a su vez con un Algebra de Boole. De esta forma los conjuntos
difusos también representan predicados en la lógica proposicional. El objeto de la lógica
difusa es proporcionar soporte formal al razonamiento basado en el lenguaje natural,
22
que se caracteriza por tratarse de un razonamiento tipo aproximado, que hace uso de
unas proposiciones que a su vez expresan información de carácter impreciso.
2.9.1 PRINCIPIO DE EXTENSION
El principio de extensión permite convertir conceptos no difusos en difusos, siendo
además la base de la inferencia en los sistemas difusos. Sean U y V dos universos de
discurso, y f una función de U a V. en general, para un conjunto difuso A en U el
principio de extensión define un conjunto difuso B en V dado por( ) = ∈ ( )[ ( )] (10)
Es decir ( ) es el máximo de ( ) para todos los ∈ que cumplen que ( ) =donde ∈ y suponemos que ( ) no es vacio. Si ( ) es vacio para algún∈ definiremos ( ) = 0.
2.9.2 RELACION DIFUSA
Para dos universos de discurso U y V, una relación difusa se define como un conjunto
difuso R en el espacio U x V, cuya función de inclusión de denota como ( , ) con∈ ∈ .Puede definirse también composición Sup-Star R° para dos relaciones borrosas R y S
en U x V y V x W, respectivamente, como otra relación difusa con la siguiente función
de inclusión.
° ( , ) = ∈ [ ( , ) ∗ ( , )] (11)
Donde ∈ , ∈ , ∈ , y el operador * puede ser cualquier t-norma.
En resumen, la composición sup-star de dos relaciones borrosas RºS es un conjunto
difuso en U x W. también es posible que S sea en de una relación simplemente un
conjunto difuso en V, en cuyo caso la expresión ( , ) será simplemente ( ) y
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° ( , ) será ° ( ). Veremos algo más adelante que la relación sup-star es uno de
los principios básicos para el desarrollo de un sistema de inferencia difusa.
Dependiendo de la elección particular para el operador * se pueden tener distintos casos
particu7lares de relaciones difusas, siendo otras de las más habituales la sup-min
(operador MIN) y la sup-producto (operador producto).
2.9.3 MODUS PONENS Y MODUS TOLENS GENERALIZADO
Las reglas difusas son básicamente de tipo IF-THEN (si-entonces) y expresan una
relación o proposición difusa. En lógica difusa el razonamiento no es preciso, sino
aproximado, lo cual quiere decir que se puede inferir de una regla una conclusión
aunque el antecedente (premisa) no se cumple plenamente. Existen dos métodos básicos
de inferencia entre reglas o leyes de inferencia, el modus ponens generalizado (GMP) y
el modus tolens generalizado (GMT), que representan extensiones o generalizaciones
del razonamiento clásico. El GMP se conoce como razonamiento directo y puede
resumirse de la siguiente forma:
(Conocimiento): si x es A entonces y es B(Hecho): x es A’--------------------------------------------------------(Consecuencia): y es B’
Donde A, A’, B y B’ son conjuntos difusos. Esta relación se expresa también como
B’=A’ o R.
Criterio x es A’ y es B’Criterio 1 x es A y es BCriterio 2-1 x es muy A y es muy BCriterio 2-2 x es muy A y es BCriterio 3-1 x es más o menos A y es más o menos BCriterio 3-2 x es más o menos A y es BCriterio 4-1 x no es A y es desconocidoCriterio 4-2 x no es A y no es B
Figura 10. Criterios intuitivos para GMP
24
La tabla de la figura 10 muestra diversos criterios que pueden aplicarse para la selección
del conjunto B’ de la consecuencia en función del conjunto difuso A’ empleado en el
hecho. El modus ponens generalizado es equivalente al modus ponens clásico para el
criterio 1 (es decir, ambos coinciden si A=A’ y B=B’). por otra parte, los criterios 1 a 3-
2 están de acuerdo con el sentido común. Por último, debe destacarse que aunque el
criterio 4-2 no es válido en lógica formal, el hecho es que se utiliza en el razonamiento
común (muchas gente lo usa en la vida corriente).
El GMT se conoce como razonamiento inverso y puede resumirse de la forma siguiente:
(Conocimiento): si x es A entonces y es B(Hecho): y es B’--------------------------------------------------------(Consecuencia): x es A’
Lo que se expresa como A’ = B’ o R
La tabla de la figura 11, muestra diversos criterios que pueden aplicarse para la
selección del A’ de la consecuencia en función del conjunto difuso B’ utilizado en el
hecho. El GMT generalizado es equivalente al modus tolens clásico para el criterio 5
(coincide si A’ = no A y B’= no B); por su parte, los criterios 5 a (-2 están de acuerdo
con el sentido común. Finalmente, hay que destacar como en el caso anterior que el
criterio 8-2 no es válido en la lógica formal, pero se utiliza en el razonamiento común.
Criterio y es B’ x es A’Criterio 5 y no es A x no es ACriterio 6 y no es muy B x no es muy ACriterio 7 y no es más o menos B x no es más o menos ACriterio 8-1 y es B x es desconocidoCriterio 8-2 y es B x es A
Figura 11. Criterios intuitivos para GMT
2.9.4 IMPLICACION DIFUSA
Si se definen dos conjuntos difusos A y B en U y V, respectivamente, una implicación
difusa de A en B, que se indica → , es una relación difusa en U x V, que puede venir
25
definida por alguna de las siguientes funciones de inclusión empleadas en la literatura
de lógica difusa:
* Conjunción difusa → ( , ) = ( ) ∗ ( )* Disyunción difusa → ( , ) = ( ) + ( )* Implicación material → ( , ) = ̅( ) + ( )* calculo proposicional → ( , ) = ̅( ) + ∗ ( )* Modus ponens generalizado → ( , ) = sup { ∈ [0,1]/ ( ) ∗ ≤ ( )}* Modus tolens generalizado → ( , ) = inf { ∈ [0,1]/ ( ) + ≤ ( )}2.10 REGLAS DIFUSAS
Las reglas difusas combinan uno o más conjuntos difusos de entrada, llamados
antecedentes o premisas, y les asocian un conjunto difuso de salida, llamado
consecuente o consecuencia. Los conjuntos difusos de la premisa se asocian mediante
conjuntivas lógicas como y, o, etc. Una regla típica, de tipo IF-THEN, para un sistema
de control seria “si error es positivo-pequeño y derivada-de-error es negativo-pequeño
entonces acción es positiva-pequeña”, que se suele expresar abreviadamente mediante
expresiones del tipo si E es PP y DE es NP entonces U es PP.
Las reglas difusas permiten expresar el conocimiento que se dispone sobre la relación
entre antecedentes y consecuentes. Para expresar este conocimiento de forma completa
normalmente se precisa de varias reglas, que se agrupan formando lo que se conoce
como una base de reglas, es decir, el conjunto de reglas que expresan las relaciones
conocidas entre antecedentes y consecuentes.
La base de reglas se puede representar bien como una tabla de las reglas que la forman,
o bien como una memoria asociativa difusa o FAM (Fuzzy Associative Memory). Las
FAM son matrices que representan la consecuencia de cada regla definida para cada
26
combinación de dos entradas. Las FAM permiten realizar una representación grafica
clara de las relaciones entre dios variables lingüísticas de entrada y la variable
lingüística de salida, pero requiera que se indique explícitamente todas las reglas que se
pueden formar con estas dos variables de entrada. Cuando el número de conjuntos de
cada una de las particiones de entrada crece las FAM se hacen difícilmente manejables.
Es posible también definir FAM de más de dos dimensiones, pero su tamaño se hace
rápidamente excesivo y son más difíciles aun de manejar. En su lugar se suele trabajar
con variables FAM de dos dimensiones, para si definir subconjuntos de reglas que
asocien las entradas de dos en dos en la base de reglas generales.
Formalmente una base de reglas difusas es una colección de reglas ( ) con el formato
( ): … (12)
Este formato de reglas se conoce como difuso puro o de tipo Mamdani, por el primero
quien las propuso para realizar un controlador difuso que estabiliza un sistema en torno
a su punto de trabajo. Otro formato frecuente para las reglas es el llamado de tipo
Sugeno. En este caso, la función de salida es una combinación lineal de las variables de
entrada, o en un caso más general, una función genérica de las variables de entrada.
( ): … = ( ) (13)
Si llamamos M al número de reglas IF-THEN de la bases de reglas entonces =1, 2, … , en las ecuaciones anteriores. El vector x representa el conjunto de las
entradas, mientras que y es la salida del sistema difuso. Los sistemas difusos descritos
con n entradas y una sola salida y, se conocen como MISO (multiple input single
output), mientras que los que tienen varias salidas (de 1 hasta k) se conocen como
MIMO (multiple input multiple output). Para estos últimos sistemas se puede
generalizar el formato anterior de las reglas, o bien descomponerlo en k sistemas de tipo
MISO.
27
2.11 DISPOSITIVOS DE INFERENCIA DIFUSA
Se llaman dispositivos de inferencia difusa a los sistemas que interpretan las reglas de
tipo IF-THEN de una base de reglas, con el fin de obtener los valores de salida a partir
de los actuales valores de las variables lingüísticas de entrada al sistema.
En un sistema difuso las reglas se interpretan como una implicación difusa de… → en , ≡ … ∁ , . Si llamamos A’ a la
entrada en U del dispositivo de inferencia difusa, cada regla l define un conjunto difuso
en V utilizando la composición sup-star.( ) = ∈ [ … → ( , ) ∗ ( )] (14)
Para simplificar las ecuaciones llamaremos … ≡ ≡ , con lo que la
ecuación puede expresarse simplemente como → . Las reglas de implicación son:
mínimo: → ( , ) = min [ ( ), ( )] producto: → ( , ) = ( ) ( ) aritmética: → ( , ) = min [1, 1 − ( ) + ( )] max-min: → ( , ) = max{min [ ( ), ( )] , 1 − ( )} booleana: → ( , ) = max { 1 − , ( )} Goguen: → ( , ) = 1 ( ) ≤ ( )( )/ ( ) > ( )
Para concluir, la salida final de un dispositivo de inferencia difusa puede consistir en:
* M conjuntos difusos = 1, 2, … , cada uno de los cuales es el resultado de
aplicar la entrada A’ a cada una de las M reglas de la base de reglas.
* Un único conjunto difuso B’, que es la unuion de los M conjuntos difusos
calculado según ( ) = ( ) +⋯+ ( ) (15)
28
* M escalares = 1, 2, … , si las reglas son del tipo Sugeno, cada uno de los
cuales es el resultado de aplicar la entrada A’ a cada una de las M reglas de la base de
reglas.
2.12 FUSIFICADOR (FUZZIFIER)
El fusificador establece una relación entre puntos de entrada no difusa al sistema= ( … ) , y sus correspondientes conjuntos difusos A en U (las variables
procedentes del exterior serán, en general, valores no difusos, y habrá que fusificarlas
previamente). Se pueden utilizar diversas estrategias de fusificación.
a. Fusificador singleton. Es el método de falsificación más utilizado
principalmente en sistemas de control, y consiste en considerar los propios
valores discretos como conjuntos difusos. De otra forma, para cada valor de
entrada x se define un conjunto A’ que lo soporta, con función de pertenencia( ), de modo que ( ) = 1 , x’=x, y ( ) = 0 para todos los otros∈ ′ ≠ .
b. Fusificador no singleton. En este método de falsificación se utiliza una función
exponencial del tipo siguiente
( ) = [− ] (16)
Función con forma de campana, centrada en el valor x de entrada, de anchura y
amplitud a.
2.13 DEFUSIFICADOR (DEFUZZIFIER)
El defusificador es la función que transforma un conjunto difuso en V, normalmente
salida de un dispositivo de inferencia difusa, en un valor no difuso ∈ . Para esta
tarea se utilizan diversos métodos:
29
a. Defusificador por máximo. Definido como= arg ∈ ( ( )) (17)
Es decir, y es el punto de V en que ( ) alcanza su valor máximo, donde( ) está definido según la ecuación de salida.
b. Defusificador por media de centros. Definido como
= ∑ ( )∑ ( ) (18)
Donde representa el centro del conjunto difuso G’ (definido como el punto V
en el que ( ) alcanza su valor máximo).
c. Defusificador por centro de área. Definido como
= ∑ ( )∑ ( ) = ∑ ∫ ( )∑ ∫ (19)
Donde es el momento ( en torno al eje y del universo de discurso de la salida
V) de la función de inclusión del conjunto difuso , es el área.
Estos métodos de defusificacion son los empleados para obtener el valor de salida no
difusa de un dispositivo de inferencia difusa que utiliza reglas tipo Mamdani. Si las
reglas utilizadas son del tipo Sugeno, el valor de salida no difusa se obtiene como media
ponderada de las salidas de cada regla de la base de reglas según
= ∑ ( ( ))∑ ( ( )) (20)
Donde es la salida de la regla l, y el término ( ) se calcula las reglas del mínimo
y del producto, respectivamente). Este valor de la salida de una regla del tipo Sugeno
se calcula frecuentemente como una combinación lineal de las entradas
= = , + ∑ , (21)
30
2.14 DESARROLLO DE SISTEMAS DIFUSOS
Tras describir el amplísimo abanico de posibilidades para los distintos aspectos de un
sistema difuso, expondremos algunas de las elecciones más comunes. La selección de
los detalles concretos de implementación del sistema difuso dependerá de diversos
condicionantes. Hablando en términos generales, los principales son:
* Eficiencia computacional. Para problemas complejos, con muchas variables
lingüísticas o muchas reglas, o en realizaciones en microcontroladores de poca
capacidad de cálculo y poca memoria, resulta fundamental seleccionar métodos que no
requieran muchos cálculos o mucha memoria. Así, son preferibles en este caso
funciones de inclusión triangulares o trapezoidales frente a las exponenciales, y el
cálculo de máximos frente a multiplicaciones. Además, las funciones de inclusión de
tipo singleton para la salida producen sistemas más simples, aunque son más sensibles
al ruido de las entradas.
* Facilidad de adaptación. En aplicaciones en las que se requiera que el sistema pueda
realizar aprendizaje puede ser necesario que la función de salida y = f(x) sea derivable
respecto de los parámetros que se han de ajustar. En este caso, por el contrario, son
preferibles funciones de inclusión exponencial frente a las triangulares o trapezoidal, y
las multiplicaciones frente al cálculo de máximos.
Opciones más habituales en el desarrollo de sistemas borrosos
Expondremos a continuación alguna de las opciones más utilizadas para el desarrollo de
sistemas difusos.
a. Un sistema de lógica difusa con defusificador por media de centros, implicación
difusa por la regla del producto y fusificador singleton, produce la siguiente
función de salida:
31
( ) = ∑ ∏ ( )∑ ∏ ( ) (22)
Donde es el centro del conjunto difuso ( en el punto V en que ( )alcanza su máximo valor, que se asume como ( ) = 1 ).
b. Un sistema de lógica difusa con defusificador por media de centros, implicación
difusa por la regla del mínimo y fusificador singleton, produce la siguiente
función de salida:
( ) = ∑ ( ),…, ( )∑ ( ),…, ( ) (23)
Donde es el centro del conjunto difuso .
Como se ha indicado antes, en aplicaciones en las que se requiera que el sistema
posea capacidad de aprendizaje puede resultar necesario que la función de salida
y = f(x) sea derivable respecto de los parámetros que se han de ajustar. Una
elección frecuente en este caso es el empleo de funciones de inclusión gausiana
( ) = − (24)
c. Un sistema de lógica difusa con defusificador por media de centros, implicación
difusa por la regla del producto y fusificador singleton, con funciones tipo
gaussiano, produce la siguiente función de salida:
( ) = ∑ ∏∑ ∏ (25)
Este sistema es uno de los más utilizados en sistemas con entrenamiento. Los
parámetros de este sistema son , , y que suelen estar sometidos a ciertas
restricciones: ∈ , ∈ (0, 1), ∈ > 0.
32
2.15 DIFUSIDAD Y PROBABILIDAD
Se ha de evitar desde el principio confundir la función de pertenencia de un conjunto
difuso con una función de densidad de probabilidad. Debe tenerse siempre presente que
la función de pertenencia de un conjunto difuso indica hasta que punto cierto valor de
una magnitud puede ser incluido en un conjunto difuso, mientras que la probabilidad,
por su parte, indica la frecuencia con los diversos valores de una magnitud se presentan.
Explicándolo con el clásico ejemplo de la botella, la función de pertenencia indica el
grado en que podemos incluir una cierta botella dentro del conjunto de las botellas
vacías y en el de las botellas llenas, mientras que la probabilidad nos informa sobre
cuantas botellas de las encontradas podremos incluir en cada uno de dichos conjuntos.
Una probabilidad 0.33 de botellas vacías nos indica que de cada 100 botellas que
tomemos 33 estarán vacías, mientras que una pertenencia de 0.33 al conjunto de botellas
vacías indicara que nuestra botella incluye un tercio de litro del liquido de que se trate
(supuesta una botella de un litro de capacidad).
Aunque muchas de las expresiones matemáticas de la lógica difusa son similares a otras
del campo de la probabilidad, su sentido es bien distinto. Las funciones de pertenencia
a un conjunto son fijadas arbitrariamente por el observador, indicando el significado que
esta asigna a cada uno de las variables lingüísticas que definen los conjuntos. Por el
contrario, la probabilidad se determina por la observación de la ocurrencia de los
valores de una magnitud, en algunos casos se realiza la medida de esta probabilidad, y
en otros se supone un modelo y se comprueba su validez.
33
III. MATERIALES Y METODOS
3.1 INTRODUCCION AL CONTROL DIFUSO
Un sistema difuso es un programa de computadora que se fundamenta en el uso de la
Lógica Difusa, mediante la cual se pueden construir modelos de razonamiento humano
que reflejen el carácter vago, ambiguo, impreciso y cualitativo que este tiene; de forma
que sin modelos matemáticos detallados se puedan implementar soluciones a problemas
relativamente complejos, o muy mal definidos, como para admitir un tratamiento por
métodos tradicionales, problemática común cuando se requiere automatizar o controlar
procesos relativamente complejos.
Hoy en día existe un gran interés por parte de la industria hacia los denominados
sistemas difusos. En los países occidentales, este interés se enfoca principalmente en el
campo del control difuso. Si bien las técnicas de control difuso son ya ampliamente
conocidas y utilizadas en diversas áreas de aplicación en países desarrollados como
Estados Unidos y Japón, el conocimiento y más aun la aplicación de estas son casi
conocidos en nuestro medio.
El objetivo de este trabajo es el diseño de un sistema de control de temperatura para un
horno monofásico resistivo usando las técnicas de control difuso.
3.2 CONTROL DIFUSO
Durante los últimos años, el control difuso se ha perfilado como una de las áreas de
aplicación más activas y exitosas de la teoría de conjuntos difusos, especialmente en el
ámbito de los procesos industriales, en donde los métodos convencionales de control
muchas veces no son los más adecuados, debido a que estos requieren un conocimiento
estricto de las relaciones de entradas y salidas del proceso. La parte esencial de un
controlador difuso es un conjunto de reglas de control lingüísticas relacionadas por los
34
conceptos de implicación difusa y de reglas de inferencia composicional. En esencia los
controladores difusos proveen algoritmos que permiten convertir una estrategia de
control lingüística basada en el conocimiento de la experiencia, en una estrategia de
control automático.
3.3 SISTEMA DE CONTROL DIFUSO
En la siguiente figura se muestra la configuración básica de un sistema de control
difuso, el cual involucra cuatro componentes principales: una interface de fusificación,
una base de conocimientos, una lógica de decisión y una interface de defusificación.
BASE DECONOCIMIENTOS
LOGICA DEDECISION
PROCESO
INTERFASE DEFUSIFICACION
INTERFASE DEDEFUSIFICACION
DIFUSO DIFUSO
Figura 12. Sistema de control difuso
a. La interface de fusificación involucra las siguientes funciones:
Medir los valores de la variable de entrada.
Ejecutar la función de fusificación que convierte datos de entrada no difusos en
variables lingüísticas las cuales constituyen los identificadores de los conjuntos
difusos.
b. La base de conocimientos está conformada por una base de datos y una base de
reglas. La primera provee las definiciones requeridas para determinar las reglas de
control lingüísticas y para la manipulación de datos difusos en el controlador. La
35
segunda caracteriza los objetivos de control por medio de un conjunto de reglas de
condición en términos de la lógica difusa.
c. La lógica de decisión es el núcleo del controlador. Tiene la capacidad de simular el
modo de decisión humano basándose en conceptos difusos y la capacidad de inferir
acciones de control difuso utilizando implicaciones difusas y reglas de inferencia en
términos de la lógica difusa.
d. La interface de defusificación ejecuta la función de defusificar, la cual proporciona
una acción de control no difusa a partir de una acción de control difusa inferida.
3.4 PARAMETROS DE DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO
Los principales parámetros de diseño de un controlador difuso son los siguientes:
a. Fusificación y la interpretación de un operador de fusificación o fusificador.
b. Base de datos:
Discretizacción y normalización de los universos de discurso
Partición difusa de los espacios de entrada y de salida.
Integridad
Elección de la función de membrecía para los conjuntos difusos
c. Base de reglas:
Elección de las variables de estado del proceso y de las variables de control.
Origen y derivación de las reglas de control difusas.
d. Lógica de toma de decisiones:
Interpretación de las declaraciones de condición.
Representación de un conjunto de reglas.
Mecanismos de inferencia.
e. Estrategias de defusificación y la interpretación de un operador defusificador.
36
3.5 CARACTERISTICAS DEL SISTEMA
Las características más relevantes del sistema de control difuso implementado sobre la
arquitectura de un microcontrolador comercial de 8 bits M68HC11E9, considerando
como dominio de aplicación el control de temperatura de uhn horno eléctrico
monofásico. El proceso es un pequeño horno resistivo al cual se energiza con 220 VAC-
60Hz de línea. Este horno tiene un termostato con el cual se establece diferentes valores
de temperatura a alcanzar, a diferencia de muchos hornos comerciales basados en
termostatos que actúan como un relé ON/OFF, es decir se está activando o desactivando
el paso total de energía de línea. En este caso se pensó utilizar un controlador difuso
para poder establecer cualquier temperatura dentro del rango de 0 a 100ºC, e
implementarlo sobre un microcontrolador para darle velocidad de respuesta y obtener
un gran ahorro de energía al controlar la cantidad de energía necesaria para obtener la
temperatura deseada.
3.6 ARQUITECTURA DEL CONTROLADOR DIFUSO
A fin de evaluar la problemática de la implementación de este tipo de controlador en un
horno comercial, se desarrollo un prototipo que consta de un pequeño horno sobre el
cual se hicieron las adaptaciones respectivas para poder medir la variable temperatura,
esta señal es leída y procesada por el controlador difuso que reside en la tarjeta
electrónica de evaluación basada en el microcontrolador M68HC11E9, la señal de salida
del controlador difuso indicara la cantidad de energía eléctrica necesaria para mantener
el valor de temperatura deseada dentro del horno. La tarjeta electrónica en conjunto con
con la programación tienen la opción de comunicarse con una PC vías interface RS232,
para podere visualizar el comportamiento de las variables, como también para cambiar
algunos parámetros del proceso que se necesita hacerlo en línea.
37
En la figura siguiente se muestra la arquitectura del controlador difuso.
Figura 13. Arquitectura del controlador difuso
3.7 ALGORITMO DE INFERENCIA DIFUSA
El diagrama de bloques del algoritmo de inferencia difusa del controlador difuso
implementado se muestra en la figura 14.
= , == , =Figura 14. Diagramas de bloques del controlador difuso
38
La ejecución del algoritmo es realizada de forma secuencial, porque el tiempo requerido
para la ejecución total del algoritmo es mucho menor que el tiempo requerido para la
ejecución de la señal de actuación en el horno, la cual garantiza que no se presenten
desfases entre la señal de entrada y la señal de salida.
El fusificador toma el valor actual del sensor de entrada, los compara con las funciones
de la entrada fusificada de las variables de entrada y almacena el valor de la entrada
fusificada en una estructura de datos RAM. La máquina de inferencia difusa procesa
una lista de reglas de la base de reglas difusas usando la información fusificada de las
variables de entrada y produce una salida difusa también en memoria RAM
(razonamiento difuso).
El defusificador usa las salidas difusas obtenidas en la evaluación de reglas y las
funciones de membrecía de los conjuntos difusos de las variables de salida para generar
un valor único como salida del sistema.
Se consideraron dos variables de entrada, el error e de la temperatura actual respecto a
un valor deseado y el gradiente ge de temperatura. Como variable de salida se tiene a la
potencia eléctrica necesaria para mantener el horno en la temperatura deseada. En la
figura 15 se muestra la integración del controlador difuso al proceso que se desea
controlar.
CONTROLADORDIFUSO
HORNO
Señalactuadora
Temperatura actual
Temperaturadeseada
ge
e+
-
Figura 15. Integración del controlador difuso al proceso
39
La señal de salida es un pulso que esta sincronizado con la línea eléctrica y es aplicado a
un TRIAC con un retardo necesario para aumentar o disminuir la cantidad de potencia
suministrada al banco de resistencias del horno, teniendo una escala o pasos de fase de
500 nanosegundos.
Se utilizaron funciones de membrecía trapezoidales, porque se adaptaron mejor al
dominio discreto que nos proporciona el microcontrolador. Las funciones de membrecía
fueron afinadas mediante ejercicios de prueba y error. Se consideraron 7 etiquetas para
los términos de las variables de entrada (tanto para error y gradiente de error) y para la
variable de salida (variación de la potencia total), y estas son:=== ñ== ñ==Todos ellos distribuidos en el dominio discreto que va del rango de 00 hasta 255 ($00
hasta $FF) tal como se muestra en la figura 16.
Figura 16. Funciones de membrecía para las variables error y gradiente de error.
40
La estructura de reglas es del tipo SI-ENTONCES:
Este algoritmo de inferencia difusa, antes de su implementación, fue simulado
empleando el Toolbox Fuzzy Logic de Matlab. Considerando los mecanismos de
inferencia de Mamdani y Sugeno y la tabla de base de reglas figura 17, se obtuvieron
superficies de control como se muestran en las figuras 18 (a) y (b).
e /ge NG NM NP CO PP PM PG
NG NG NG NG NG NM NP CO
NM NG NG NG NM NP CO PP
NP NG NG NM NP CO PP PM
CO NG NM NP CO PP PM PG
PP NM NP CO PP PM PG PG
PM NP CO PP PM PG PG PG
PG CO PP PM PG PG PG PG
Figura 17. Tabla de las bases de reglas
Figura 18. Superficies de control de Mamdani (a) y Sugeno (b)
41
Ya que las salidas de la inferencia Sugeno son singletons, se decide que la
implementación del controlador difuso sea este el tipo de inferencia a emplear, ya que
reduce el tiempo de ocupación del controlador y simplifica el cálculo que requiere al
emplearel método de Mamdani, el cual emplea la función centroide, mientras que
Sugeno emplea la función promedio de pesos.
3.8 IMPLEMENTACION DEL ALGORITMO DE INFERENCIA
3.8.1 DEFINICION DE LAS FUNCIONES DE MEMBRECIA
La figura 19, muestra la función de membrecía trapezoidal utilizada para las variables
de entrada, las cuales necesitan 4 bytes de memoria para representarla en la base de
reglas difusas.
Figura 19. Función de membrecía trapezoidal
Considerando la figura anterior, el primer byte almacena el puntio 1, y define el punto
inicial de la izquierda de la base del trapezoide.
42
El segundo byte contiene el valor de la pendiente 1, que define la inclinación del lado
izquierdo inclinado del trapezoide.
El tercer byte almacena el punto 2 que define el final derecho de la cima del trapezoide.
El cuarto byte almacena la pendiente 2, que define la inclinación del lado derecho del
trapezoide. El eje horizontal es dividido en tres segmentos.
Como se definen 7 termonos lingüísticos para cada entrada, tenemos que definir 14
funciones de membrecía, lo que se muestra en listado de la figura 20.
Figura 20. Listado 1 de la definición de funciones de membrecía de las entradas
3.8.2 FUSIFICACION DE ENTRADAS
Una variable de entrada actual corresponde a una posición sobre el eje horizontal a la
cual se le asigna un término en base a su valor con su correspondiente grado de
membrecía.
Una descripción detallada de esta subrutina (fusificación) se muestra en la figura 21,
escrita en lenguaje ensamblador para el M68HC11.
43
Figura 21. Listado 2 de la rutina de fusificación de entradas
44
3.8.3 EVALUACION DE REGLAS
La evaluación de reglas se lleva a cabo usando la información de los valores
encontrados en la fusificación para luego producir salidas difusas, las cuales se
almacenan en la RAM. Así, para nuestro sistema que posee una salida con 7 etiquetas
lingüísticas, existirá 7 salidas difusas.
Figura 22. Listado 3 de la rutina de evaluación de reglas.
Se usa una estructura de reglas relativamente simple para que se puedan soportar
microcontroladores de 8 bits. El orden de estas reglas en este listado no afecta la
45
respuesta del sistema. Se supone que todas las reglas sin evaluadas simultáneamente aun
cuando en un sistema basado en software estas son realmente procesadas en forma
secuencial. La figura 22 contiene la rutina de evaluación de reglas.
Las reglas son almacenadas en la base de reglas como punteros u offsets para las
entradas difusas seguidas por punteros u offsets para salidas difusas, para representar las
reglas lingüísticas, se usan dos formatos. El primer formato es para almacenar la
información para los antecedentes, y el segundo formato es para almacenar la
información para el consecuente. Para ello, se usa el bit más significativo (MSB) como
un indicador, así si el MSB = 0, significa que se trata del antecedente de una regla y si el
MSB = 1, significa que se trata del consecuente. El final de la base de reglas es indicado
por un byte #FF. Un sistema de control completo podría tener una lista de muchas
reglas similares que juntas describen la respuesta del sistema de control. Los
antecedentes son conectados por el operador and, se sobreentiende que existe un
operador or entre reglas sucesivas.
La evaluación de reglas min-max, es llevada a cabo inicialmente limpiando todas las
salidas difusas, poniéndose al inicio de la lista de reglas y procesando reglas
sucesivamente según el siguiente algoritmo: “encontrar el antecedente pequeño (min) de
una regla y almacenar el resultado para cada consecuente de la regla a menos que la
salida difusa del consecuente es realmente grande (max). Repetir hasta alcanzar un
marcador de final de regla”. Los resultados de la evaluación de reglas es una tabla de
valores de salidas difusas en la RAM. Se puede pensar de las salidas difusas como los
resultados intermedios considerando todas las reglas que gobiernan el sistema. Las
salidas difusas necesitan aun ser procesadas para obtener un valor único como salida del
sistema.
46
3.8.4 PROCESO DE DEFUSIFICACION
La defusificación usa salidas fusificadas del paso de la evaluación de reglas y las
funciones de membrecía de la variable de salida, que están en la base de reglas para
generar un único valor como salida del sistema, que consiste de un valor de 8 bits el que
constituirá la cantidad a aumentar o disminuir de la salida global y asi proporcionar la
cantidad de energía necesaria para mantener la temperatura al valor deseado.
Figura 23. Listado 4 para la rutina de defusificación.
47
Si consideramos un sistema tridimensional, donde los ejes X e Y son determinadas por
las variables de entrada, entonces las salidas difusas constituyen una posición del eje Z.
= ∑ ∗∑= .= ( )= .Tanto como son valores de 8 bits y n es típicamente 8 o menos, pero para nuestro
caso es 7. Esto hace al numerador un valor de 19 bits y al denominador un valor de 11
bits. Porque el numerador y denominador no son valores independientes, sabemos que
el resultado es un valor de 8 bits. El listado 4 de la figura 23 muestra la rutina en
lenguaje ensamblador para realizar la función del promedio de pesos defusificados.
IV. RESULTADOS
Los resultados experimentales muestran que el controlador difuso es robusto en los
rangos de operación. La temperatura tiene buena respuesta en el estado transitorio y
estacionario. El controlador también funciono bien a pesar de la presencia de
perturbaciones y cambios de carga.
V. DISCUSION
Analizando los resultados de la simulación y considerando que las salidas de la
inferencia Sugeno son singletons, se decide que la implementación del controlador
difuso sea basado en este tipo de inferencia, ya que además reduce el tiempo d
ocupación del controlador al simplificar el calculo que requiere el método de Mamdani,
48
el cual emplea la función centroide, mientras que Sugeno emplea la función promedio
de pesos.
5.1 CONCLUSIONES
El diseño e implementación del controlador difuso, para un control de temperatura de un
pequeño horno, sobre una tarjeta basada en un microntrolador HC11, muestra gran
capacidad de velocidad de respuesta y según las características del proceso a controlar y
con el tipo de energía usada podemos afirmar que es un control en tiempo real.
Al finalizar este trabajo de investigación se ha podido obtener las principales
conclusiones: Se ha logrado el objetivo de diseñar el controlador difuso y se concluye
que el controlador diseñado si controla el proceso utilizando técnicas difusas.
5.2 RECOMENDACIONES, PERSPECTIVAS Y CONTINUIDAD DELTRABAJO
El diseño desarrollado es compatible e integrable por medio del puerto serial RS232, lo
que lo hace muy versátil para su programación y visualización por lo que se recomienda
el uso de una PC portátil. Se recomienda continuar con el trabajo usando nuevas
tecnologías como los DSP procesadores de señal de datos.
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BIBLIOGRAFIA
BOJADZIEV, GEORGE Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Applications Singapore: WorldScientific, 1995.
KULKARNI, ARUN Computer Vision and Fuzzy – Neural Systems USA: PrenticeHall, 2001.
MARTIN DEL BRIO, BONIFACIO Redes Neuronales y Sistemas Difusos España:Alfaomega, 2002
ROSS, TIMOTHY Fuzzy Logic with Engineering Applications USA: McGraw-HillInc, 1995
WELSTEAD, STEPHEN Neural Network and Fuzzy Logic Applications in C/C++USA: John Wiley & Sons Inc, 1994
YEN, JOHN Fuzzy Logic Intelligence, Control, and Information USA: Prentice Halll,1999.
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APENDICE(Autoría propia)
Las particiones difusas en esta etapa proporcionan el desempeño adecuado del sistema
de control difuso en los intervalos de temperatura para los que fueron diseñados. Sin
embargo el objetivo de diseño de este controlador es proporcionar un comportamiento
optimo del sistema en todo el rango de trabajo de la temperatura.
Funciones de membrecía para las variables error y gradiente de error
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ANEXO
HOJA DE DATOS DEL MICONTROLADOR M68HC11