MATERIA:

FÍSICA.

PROYECTO:

“PROGRAMA REALIZADO EN LENGUAJE C++ QUE MUESTRA LA FUERZA ELECTRICA Y EL CAMPO ELECTRICO

EJERCIDO POR DOS CARGAS”

INGENIERO:

GEOVANNY GARCÍA FILIAN

INTEGRANTES:

BRYAN CHAVEZ

SHIRLEY VARGAS

ALEXY FERNANDEZ

ISABEL OCHOA

CARRERA: Análisis de Sistemas

CURSO: PRIMERO “A”

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR BABAHOYO

TABLA DE CONTENIDOS

1. DATOS INFORMATIVOS

2. TEMA DEL PROYECTO DE AULA

3. PROBLEMA

Enunciado de Problema(Descripción del Problema) Formulación del Problema Línea de Investigación

4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

5. JUSTIFICACIÓN

6. MARCO TEORICO

7. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADES FECHAS RESPONSABLES

8. RECURSOS

Talento Humano Recursos Materiales Recursos Técnicos

9. CONCLUSIONES

10. ANEXOS

11. BIBLIOGRAFÍA

2. TITULO DEL PROYECTO DE AULA

Programa que muestra la fuerza eléctrica y el campo eléctrico ejercido por dos cargas implementado en Turbo C++.

3. PROBLEMA

Enunciado de Problema (Descripción del Problema)

La electricidad, en una forma u otra, está casi en todo lo que nos rodea: se encuentra en los relámpagos que se producen durante las tormentas, en la chispa que salta bajo los pies cuando lo arrastra sobre una alfombra y en la fuerza que mantiene unidos los átomos en forma de moléculas. El control de la electricidad es manifiesto en dispositivos tecnológicos de muchos tipos, desde bombillas hasta computadoras. En esta era tecnológica de punta es importante entender cómo podemos manipular los fundamentos de la electricidad a fin de proporcionar a la gente un bienestar inimaginable hasta hace poco tiempo. La electrostática, esto es, de la electricidad en reposo. La electrostática tiene que ver con las cargas eléctricas, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su comportamiento en los materiales.

La palabra " electricidad" se deriva de elektrón, palabra griega para ámbar. Los primeros griegos estaban familiarizados con la atracción que un pedazo de ámbar frotado con algodón o con piel presentan ante algunos otros materiales. Durante siglos nadie comprendía estas propiedades eléctricas. Sólo durante los últimos 400 años es que han desarrollado teorías sobre la electricidad.

Hacia el siglo VI antes de nuestra era, Tales de Mileto llevó cabo algunas experiencias que consistían, en atraer pedacitos de hojas mediante una rama de árbol frotada con una piel; estas experiencias constituyen la evidencia más antigua de una experiencia con una carga eléctrica.

Átomo, la unidad más pequeña posible de un elemento químico. En la filosofía de la antigua Grecia, la palabra “átomo” se empleaba para referirse a la parte de materia más pequeña que podía concebirse. Esa “partícula fundamental”, por emplear el término moderno para ese concepto, se consideraba indestructible. De hecho, átomo significa en griego “no divisible”. A lo largo de los siglos, el tamaño y la naturaleza del átomo sólo fueron objeto de especulaciones, por lo que su conocimiento avanzó muy lentamente.

Con la llegada de la ciencia experimental en los siglos XVI y XVII (véase Química), los avances en la teoría atómica se hicieron más rápidos. Los químicos se dieron cuenta muy pronto de que todos los líquidos, gases y sólidos se pueden descomponer en sus constituyentes últimos, o elementos. Por ejemplo, se descubrió que la sal se componía de dos elementos diferentes, el sodio y el cloro, ligados en una unión íntima conocida como

compuesto químico. El aire, en cambio, resultó ser una mezcla de los gases nitrógeno y oxígeno.

Para tener un modelo visual de la estructura del átomo, diremos que se asemeja a un sistema planetario con una gran estrella en el centro rodeada de un cortejo de planetas que se mueven describiendo órbitas.

El átomo está formado por el núcleo que tiene la mayor parte de la masa, y por los electrones que giran a su alrededor con extraordinaria velocidad. Los electrones se mantienen en sus órbitas debido a la fuerza de atracción que existe entre éstos y el núcleo.

En el sistema planetario estas fuerzas son gravitatorias; en el átomo son eléctricas. Las fuerzas gravitatorias que son siempre atractivas, son muy pequeñas, que se necesitan grandes masas para que sus efectos se manifiesten macroscópicamente, mientras que las fuerzas eléctricas son mucho mayores y pueden ser atractivas o repulsivas.

La teoría atómica moderna establece que los átomos de cualquier material existente en el universo están constituidos por las siguientes partículas: PROTON.- El protón está localizado en el núcleo del átomo y posee carga eléctrica positiva. Se lo representa simbólicamente por (e+ ).

NEUTRON.- El neutro es una partícula eléctricamente neutra que se encuentra en el núcleo de un átomo.

ELECTRON.- Se mueve alrededor del núcleo y posee carga eléctrica negativa. Se lo representa simbólicamente por (e-).

Formulación del Problema

Como resolver los problemas de la fuerza eléctrica y del campo eléctrico ejercidos por dos cargas en el lenguaje de programación c++.

Línea de Investigación

Física Cuántica y Programación C/C++.

4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un programa en Borland C++ que facilite el cálculo de la fuerza eléctrica y campo eléctrico de dos cargas sabiendo sus correspondientes valores de carga y posiciones.

4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Complementar los conocimientos adquiridos consultando el modo gráfico del Borland C++ y así tener un programa más didáctico y comprensible.

Aplicar los conocimientos del lenguaje C aprendidos en clases para aplicar el pseudocódigo a un programa que resuelva problemas de Electromagnetismo.

5. JUSTIFICACION

El siguiente programa tiene la finalidad de resolver, la teoría electromagnética de cómo las fuerzas externas o cargas aplicadas actúan sobre la carga de origen produciendo efectos.

Hacer un programa que ayude al cálculo de la fuerza eléctrica y el campo eléctrico cuando se tienen varias cargas puntuales ya que el cálculo resulta además de repetitivo tedioso.

Con ayuda de funciones y la programación en C++ los cálculos se hacen internamente en el programa y con la parte grafica se ayuda más a la solución haciendo más rápidos los cálculos de estos tipos de problemas.

El Programa pedirá el valor de cargas puntuales que desee ingresar, además del valor de una carga que actuará como origen para el resto de las n cargas ingresadas por teclado.

Una vez hecho esto el programa deberá pedir las posiciones en el espacio (x,y,z) de cada una de las n cargas con respecto a la carga que actúa como origen junto con su respectiva carga. Se pide que al final el programa muestre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico ejercidos por todas las cargas sobre la carga origen.

6. MARCO TEÓRICO

CONCEPTOS BÁSICOS DE GRAFICACIÓN

Tal como un artista selecciona diversos medios para representar sus pinturas, los programadores, escogen un modo y formato especial para habilitar el monitor para graficar. Cada modo proporciona ciertas características como la resolución, número posible de colores, modo texto o modo gráfico y otros elementos donde cada modo requiere de cierto equipo (hardware).

RESOLUCION

Las imágenes gráficas mostradas en un monitor de computadora se componen de pequeños puntos llamados píxeles, los cuales están distribuidos en la pantalla en filas; existe una cantidad específica de filas y cada fila tiene una cantidad específica de píxeles. La cantidad de píxeles usada en la pantalla se conoce como resolución. Cada modo gráfico tiene una resolución particular.

INICIALIZAR EL MONITOR EN MODO GRAFICO

Para habilitar el monitor en modo gráfico y utilizar sus píxeles, es necesario incluir el encabezado #include <graphics.h> que contiene las declaraciones y funciones relacionadas con graficación e inicializar el monitor en modo gráfico y utilizar sus píxeles con la función initgraph(). Dicha función requiere las declaraciones mostradas en la Fig.1.

int monitor=DETECT; // Variable para detectar el tipo de monitor

int modo; // Modo de operación del monitor

Fig. 1. Declaración de variables para detectar el tipo de monitor y habilitarlo en modo gráfico

También se puede declarar e inicializar con un tipo de monitor específico como lo presenta la Fig. 2.

nt monitor=VGA; // Variable para usar el monitor tipo VGA int modo=VGAHI; // Usar el monitor VGA a su maxima resolución

Fig. 2. Declaración de variables para habilitar un monitor VGA en modo gráfico

LA FUNCIÓN INITGRAPH()

Una vez declaradas las variables monitor y modo que controlarán la resolución identificando el tipo de pantalla o monitor y su modo de operación respectivamente, se utiliza la función initgraph() para habilitar el monitor seleccionado en modo gráfico. La función initgraph() tiene 3 parámetros o argumentos:

La variable que identifica el monitor. El modo de operación gráfico.

Subdirectorio que contiene los controladores de los monitores (archivos con extensión BGI) y los archivos con los tipos de letra (extensión CHR) como lo muestra la Fig.3.

int monitor=DETECT, modo;

initgraph(&monitor,&modo,"\\tc\\bgi");

Fig. 3. La función initgraph().

Si se desea usar el directorio actual por defecto, se utiliza la función initgraph() como lo indica la Fig. 4.

int monitor=DETECT, modo;

initgraph(&monitor,&modo,"");

Fig.4. La función initgraph() usando el subdirectorio actual por defecto

LA FUNCIÓN CLOSEGRAPH()

Para terminar de usar el monitor en modo gráfico y devolverlo a su modo de texto normal se usa la función closegraph().

USO DE COORDENADAS

Una vez que se inicializa el monitor en modo gráfico, las coordenadas tienen al píxel como unidad de medida. La función getmaxx() calcula la cantidad de píxeles por renglón y la función getmaxy() calcula la cantidad de renglones de la pantalla.

Las funciones de gráficos tienen como estándar el orden de manejo de coordenadas como columna, renglón; es decir, primero se anota la columna y después el renglón para posicionarse en dicha coordenada.

FUNCIONES DE GRAFICACIÓN

Sería muy difícil considerar todas las opciones posibles de todas las funciones de graficación; sin embargo, en esta antología se tratan los temas fundamentales para implementar este tipo de funciones. Básicamente mostraremos que antes de utilizar un color, un tipo de línea, de relleno, etc. es necesario definirlo. Por ejemplo:

cleardevice(void); LIMPIA LA PANTALLA

setcolor(int color); COLOR DE LINEA

setbkcolor(int color); COLOR DE FONDO (PANTALLA)

TAMAÑO O RESOLUCION DE LA PANTALLA: 640X480 PIXELES

480

+ y

+ X

640

El origen de coordenadas se encuentra en la parte superior izquierda y el sentido positivo del eje “x” se encuentra hacia la derecha y el sentido positivo del eje “y” hacia abajo.

PÍXELES, LÍNEAS, FIGURAS GEOMÉTRICAS, COLORES Y RELLENOS

En esta sección se presentan las funciones básicas de graficación, utilizadas para colocar pixeles, líneas, figuras geométricas, etc. en la pantalla.

LA FUNCIÓN PUTPIXEL()

Tal como se mencionó en la sección anterior, al habilitar el monitor en modo gráfico, la pantalla se divide en pequeños puntos llamados pixeles. La función putpixel() coloca un punto o píxel de un color específico en determinada coordenada de la pantalla. Esta función requiere 3 argumentos (Fig. 5):Columna del punto (coordenada x). Renglón del punto (coordenada y).Color del píxel.

putpixel(int x, int y, int color);

Fig.5.La función putpixel()

LA FUNCIÓN LINE()

Esta función se utiliza para dibujar una línea entre 2 puntos. Para ello, la función requiere 4 parámetros que representan las coordenadas (en pixeles) de los dos puntos que se desea unir mediante una línea recta.

LA FUNCIÓN SETLINESTYLE()

Esta función se utiliza para determinar el tipo de línea o trazo que se desea. Se pueden utilizar trazos con línea continua, línea punteada, línea interrumpida, o un patrón de línea definido por el usuario. Esta función requiere 3 argumentos:

1) TIPO DE LÍNEA: Puede ser SOLID_LINE, DOTTED_LINE, CENTER_LINE, DASHED_LINE o USERBIT_LINE.2) PATRÓN: Este argumento regularmente es ignorado (excepto cuando se trata de un tipo de línea definido por el usuario).3) ANCHO DE LÍNEA: Define la amplitud del trazo.

La Fig. 6 muestra un ejemplo que une los puntos 50,100 y 300,200 con una línea punteada.

setlinestyle(DOTTED_LINE,0,NORM_WIDTH); line(50,100,300,200);

Fig. 6. La función setlinestyle().

LA FUNCIÓN CIRCLE()

Esta función dibuja un círculo y requiere 3 argumentos: Coordenada de la columna

del centro (en pixeles).

Coordenada del renglón del centro (en pixeles). Radio del círculo (en pixeles).

Se pueden combinar funciones de graficación para obtener trazos específicos o determinados colores, sólo es cuestión de definir previamente el color o tipo de trazo deseado para después invocar la función de graficación deseada.

LA FUNCIÓN RECTANGLE()

Esta función dibuja un rectángulo indicando las coordenadas de las esquinas superior izquierda e inferior derecha respectivamente.

LA FUNCIÓN ELLIPSE()

Se usa esta función para dibujar un arco elíptico o una elipse completa. Esta función requiere 6 argumentos:Columna del centro de la elipse (coordenada x). Renglón del centro de la elipse (coordenada y).

Ángulo inicial del arco.

Ángulo donde termina el arco. Radio horizontal de la elipse. Radio vertical de la elipse.

Se puede dibujar una elipse completa indicando el ángulo inicial como 0° (cero) y el ángulo final como 359°.

LA FUNCIÓN ARC()

Se usa esta función para dibujar un arco circular. Esta función requiere 5

argumentos: Columna del centro del arco (coordenada x).Renglón del centro del arco (coordenada y). Ángulo inicial del arco.Ángulo donde termina el arco.Radio.

Los puntos de inicio y final del arco se especifican por medio de sus ángulos medidos en el sentido de las manecillas del reloj; es decir, con 0° en las 3:00, 90° en las 12:00 y así sucesivamente. La Fig. 7 dibuja un arco de 30° con centro en 100,150 y radio 40 pixeles.

arc(100,150,0,29,40);

Fig. 7. La función arc().

LA FUNCION SETTEXTSTYLE(INT FUENTE, INT ORIENTACION, INT TAM_CARACTER);

Esta función es usada para especificar las características para la salida de texto con fuente. El argumento fuente específica la fuente registrada a usar.

La fuente ha de estar registrada para resultados predecibles.

El argumento orientación específica la orientación en que el texto ha de ser mostrado.

La orientación por defecto es HORIZ_DIR. El argumento tam_caracter define el factor por el cual la fuente actual será multiplicada. Un valor distinto a 0 para el argumento tam_caracter puede ser usado con fuentes escalables o de bitmap. Sin embargo, un valor distinto a 0 para el argumento tam_caracter, el cual selecciona el tamaño del carácter definido por el usuario usando la función setusercharsize, solamente funciona con fuentes escalables. El argumento tam_caracter puede agrandar el tamaño de la fuente hasta 10 veces su tamaño normal.

LA FUNCIÓN SETBKCOLOR (INT COLOR);

Esta función es usada para asignar el color de fondo al valor del color de fondo especificado por el argumento color.

Existen varios valores para ciertos colores de fondo.

FUNCIÓN SETFILLSTYLE (INT TRAMA, INT COLOR);

Esta función es usada para seleccionar una trama predefinida y un color de relleno. El argumento trama específica la trama predefinida, mientras que el argumento color especifica el color de relleno.

Existen trece valores ya definidos para tramas. Sin embargo, la trama USER_FILL (valor 12) no debería usarse para asignar una trama definida por el usuario. En su lugar, se debería usar la función setfillpattern.

FUNCIÓN BAR (INT IZQUIERDA, INT SUPERIOR, INT DERECHA, INT INFERIOR);

Esta función dibujará una barra rectangular y rellenada de dos dimensiones. La esquina superior izquierda de la barra rectangular está definida por los argumentos izquierdos y superiores. Estos argumentos corresponden a los valores x e y de la esquina superior izquierda. Similarmente, los argumentos derecha e inferior definen la esquina inferior derecha de la barra. La barra no tiene borde, pero es rellenada con la trama de relleno actual y el color de relleno como es establecido por la función setlinestyle.

FUNCIÓN SECTOR (INT X, INT Y, INT COMIENZO_ANGULO, INT FINAL_ANGULO, INT X_RADIO, INT Y_RADIO);

Esta función es usada para dibujar una cuña elíptica. El centro de la cuña elíptica es especificado por los argumentos x e y.

La cuña elíptica comienza al ángulo especificado por el argumento comienzo_angulo y es dibujado en la dirección contraria al de las agujas del reloj hasta llegar al ángulo especificado por el argumento final_angulo.

La cuña elíptica es dibujado con el perímetro en el color actual y rellenada con el color de relleno y la trama de relleno actuales.

LA FUNCIÓN SETCOLOR()

Se utiliza esta función para definir el color de los trazos siguientes; es decir, antes de dibujar un trazo de un color específico, éste debe definirse. Esta función sólo tiene un argumento que representa el código del color deseado. P. ejem. BLACK, RED, BLUE, GREEN, YELLOW, etc. o bien su número entero correspondiente. La Fig. 8 muestra la tabla de colores y sus respectivos valores.

CONSTANTES VALORBLACK 0BLUE 1GREEN 2CYAN 3RED 4MAGENTA 5BROWN 6LIGHTGRAY 7DARKGRAY 8LIGHTBLUE 9LIGHTGREEN 10LIGHTCYAN 11LIGHTRED 12LIGHTMAGENTA 13YELLOW 14WHITE 15

Fig. 8. Tabla de colores y sus valores.

DEFINIENDO EL TIPO DE RELLENO DE UNA FIGURA CON LA FUNCIÓN SETFILLSTYLE()

Si se desea rellenar una figura, es necesario definir previamente el patrón y color del relleno. La Fig. 9 muestra los patrones de relleno disponibles.

PATRÓN VALOR DESCRIPCIÓNEMPTY_FILL 0 Color del fondoSOLID_FILL 1 Relleno sólido con el color determinadoLINE_FILL 2 Relleno con línea (---)LTSLASH_FILL 3 Relleno con /// líneas de ancho normalSLASH_FILL 4 Relleno con /// líneasBKSLASH_FILL 5 Relleno con \\\ líneasLTBKSLASH_FILL 6 Relleno con \\\ líneas de ancho normalHATCH_FILL 7 Relleno de líneas cruzadas ligerasXHATCH_FILL 8 Relleno de líneas cruzadas gruesasINTERLEAVE_FILL 9 Relleno de líneasWIDE_DOT_FILL 10 Relleno de puntos espaciadosCLOSE_DOT_FILL 11 Relleno de puntos cercanosUSER_FILL 12 Relleno definido por el usuario

Fig. 9. Patrones de relleno de la función setfillstyle()

FUERZA ELECTRICA

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende del valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

.

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

DIRECCIÓN DE LA FUERZA ELÉCTRICA

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas.

SENTIDO DE LA FUERZA ELÉCTRICA

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

FUERZAS ORIGINADAS POR VARIAS CARGAS SOBRE OTRA

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

CAMPO ELECTRICO

La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza.

El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).

La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa, se requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción.

LEY DE COULOMB

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

Donde es un vector unitario, siendo su dirección desde las cargas que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el

exponente fuera de la forma , entonces .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

PRINCIPIO DE SUPERPOCICION

En la naturaleza raramente pueden encontrarse cargas aisladas, estas se encuentran distribuidas formando lo que se conoce como una distribución de cargas. Estas distribuciones pueden ser tanto puntuales (formadas por cargas individuales de diferente valor) como distribuidas, en el caso de que la carga se encuentre repartida en un volumen o superficie dados.

Este segundo caso es más complejo de tratar, pues implica el dominio del cálculo integral, por lo que en este apartado nos centraremos en calcular la fuerza electrostática para sistemas simples de cargas puntuales en una superficie.

Para ello se enuncia el denominado principio de superposición.

Principio de superposición:

Si en una región del espacio existe más de un cuerpo cargado, al colocar en dicha región una nueva carga de prueba , la intensidad de la fuerza electrostática a la que esta carga se verá sometida será igual a la suma de la intensidad de las fuerzas que ejercerían de forma independiente sobre ella cada una de las cargas existentes.

Expresado de forma matemática para un sistema de n cargas:

9. CONCLUSIONES

Se desarrolló un programa en Borland C++ que facilita el cálculo de la fuerza eléctrica y campo eléctrico de un sistema de n cargas puntuales sabiendo sus correspondientes valores y carga y posiciones espaciales, cálculos que se realizan a menudo en la materia de Física Cuántica de la carrera de Ingeniería Electrónica.

Se complementaron los conocimientos adquiridos consultando el modo gráfico del Borland C++ y así se obtuvo un programa más didáctico y comprensible.

Se aplicaron los conocimientos del lenguaje C aprendidos en clases para aplicar el pseudocódigo a un programa que resuelve problemas de Electromagnetismo.

11. RECOMENDACIONES

Se recomienda instalar el programa de Turbo C++ 4.0 en Windows 7 o Windows 8 de 32 o 64Bit o instalar una máquina virtual para que pueda correr el modo grafico del programa.

Es necesario tener claros conceptos físicos como cargas puntuales, fuerzas y campo eléctrico para poder dar interpretación a los resultados.

11. BIBLIOGRAFIA

htpt://usuarios.multimedia.es/charlytospage/dev.htm http://foro.infiernohacker.com. http://fredyrp.blogspot.com/2007/10/activando-el-modo-grfico-ne-borland-c.html. http://www.latindevelopers.com/forum/introduccion-a-graphics-h-t303.html. http://chuwiki.chuidiang.org/index.php?title=Gr%C3%A1ficos_Usando_graphics.h. http://bitavoncpp.com/graphics.html. http://www.tonahtiu.com/notas/metodos/Graficos_C.htm. http://www.taringa.net/posts/info/15978104/Programacion-C-Borland-C-Modo-

grafico.html. YOUNG, Hugh D. y Freedman, Roger A. FÍSICA UNIVERSITARIA CON

FÍSICA MODERNA VOLUMEN 2. Décimo Segunda Edición. México, Pearson Educación, 2009. 896p.