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Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
1. INTRODUCCION
El Ceibo al ser una de las principales empresa de chocolates y derivados del país posee cierto prestigio que se debe a su administración, es por eso que al momento de plantear objetivos al comienzo de cada gestión identificamos al costo de producción y al control de almacenes e inventario como el objeto de análisis del trabajo.
Aunque la empresa no presenta riesgos ni problemas en cuanto al manejo de costos e inventarios es necesario ir en busca de la minimización de los costos y a la vez realizar un manejo coherente de la producción respecto a la demanda, pues son factores de análisis muy importantes para las operaciones de la empresa.
2. ANTECEDENTES
“El Ceibo Ltda.” es una empresa la cual está conformada por 38 cooperativas ubicadas en la Provincia de Sud Yungas a 270 Km de La Paz después de Caranavi, del cual eligen un directorio en una Asamblea General. La principal función de estas cooperativas es de acopiar Cacao en dos tipos de recolección: Cacao Normal y Cacao Biológico u orgánico del cual es una de las características del éxito de esta empresa.
“El Ceibo Ltda” tiene su planta procesadora de Cacao ubicada en el departamento de La Paz, ciudad de El Alto, Av. Juan Pablo II.
La característica principal de la Empresa es Acopiar el Cacao que viene ser de recolección propia de socios conformantes de cooperativas, además de controlar la calidad de insumo en base a normas internacionales de exportación de materia prima orgánica. Una vez que el cacao es acopiada es transportada a la planta procesadora que se encuentra en La Paz, y de aquí que el cacao es transformada en distintas líneas de producción como ser: Manteca de Caco, Licor de Cacao, Cocoa, Chocolates.
La empresa “El Ceibo” es una industria dedicada al sector alimenticio, del cual forma con una inmensa planta que tiene como actividad realizar varias líneas de producción como la que mencionamos anteriormente.
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PROCESO DE PRODUCCIÓN DEL ÁREA DE CHOCOLATE
Para la fabricación del Chocolate líquido se tiene que pasar por varias etapas que se presentan en el siguiente diagrama
Fabricación de Chocolate Realización del producto final
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INSUMOS EMPLEADOS EN EL ÁREA DE CHOCLATE.
Como principales insumos a emplearse son: Azúcar molido, Leche entera, licor de cacao, manteca de cacao, vainilla, lecitina, manteca hidrogenada. Para la diferenciación de productos se emplean otros insumos como ser: maní, Pasas de uva, amaranto, quinua.
PRODUCTOS DEL ÁREA DE CHOCOLATE
Los productos del área de chocolate son:
Chocol. Tableta leche 100 gr.
Chocol. Tableta mani100 gr.
Chocol. Tableta pasas 100 gr.
Chocol.Tableta leche 25 gr.
Chocol.Tableta Pasa 25 gr.
Chocol.Tableta quinua 22 gr.
Chocol.Tableta amaranto 22 gr.
Chocolate tableta 200 gr.
Chocolate M bollo 1 kg.
Ceibolito común leche 100gr.
Ceibolito común mani 100gr.
Ceibolito común quinua 100 gr.
Ceibolito común amarant.100gr.
Ceibolito Surtido 1 kg.
Ceibolito Leche 1 kg.
CeibolitoMani 1 kg.
Ceibolito Quinua 1 kg.
Ceibolito Amaranto 1 kg.
Chocolates Figuras huecas 300gr.
Chocolates Figuras huecas 240gr.
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Chocolates Figuras huecas 150gr.
Chocolates Figuras huecas 90gr.
Turron de coco 25 gr
Turron de quinua 12,5 gr
Turron de amaranto 15 gr
Turron mixto 15 gr
Turron de coco par 50 gr.
Turron de Amaranto par 30 gr.
Turron de quinua par 25 gr.
Grageas de mani (6 meces)
Grageas de arroz ( 1 año )
Grageas de uva(1 año)
Grageas de quinua (1 año )
Grageas de mani 50 gr.
Grageas de arroz 50 gr.
Grageas de uva gr. 50 gr.
Grageas de mani 1 kg.
Grageas de arroz 1 kg.
Grageas de uva 1 kg.
Para el desarrollo del modelo se escogió aquellos que tenían un proceso en común de los cuales se escogió:
Chocolate Tableta 200 g
Chocolate Tableta leche 100 g
Chocolate Tableta mani 100 g
Chocolate Tableta pasas 100 g
Chocolate Aventura leche 22 g
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Chocolate Aventura pasas 22 g
Chocolate Aventura quinua 22g
Chocolate Aventura amaranto 20 g
Chocolate Cocina 1 Kg Bollo
CeibolitoComun leche 100 g
CeibolitoComunmani 100 g
CeibolitoComun quinua 100 g
CeibolitoComun amaranto 100 g
Ceibolito Surtido 1Kg
Chocolate Tableta NaturAll Leche 100 g
Chocolate Tableta NaturAll Pasas 100 g
Chocolate Tableta NaturAll Quinua 100 g
Chocolate Tableta NaturAllMani 100 g
3. IDENTIFICACION DEL PROBLEMA
No se presentan problemas importantes en la administración, generación de costos y administración de almacenes pero el objetivo de la empresa para cada gestión es el de minimizar costos y mejora de administración de almacenes, entre otros. El Ceibo al encontrarse como una de las empresas más grandes productoras de chocolates y derivados de Bolivia, busca mejoras en su administración y operaciones. Muchas empresas que se dedican al mismo rubro no poseen una administración tan eficiente, al mismo tiempo recalcamos que El Ceibo es única al momento de presentar varios productos al mercado.
4 IDENTIFICACION DE VARIABLES
4.1 VARIABLES DE DECISIÓN
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Los índices son:
i = diciembre 2011, enero 2012, febrero 2012, marzo 2012
j = enero 2012, febrero 2012, marzo 2012, ficticio
Donde diciembre es el inventario de la gestión anterior, o inventario inicial.
Las Variables de decisión esta definida de la siguiente manera.
X1j: Cantidad de chocolate base del mes de diciembre a utilizarse en el mes j
X2j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de enero para la demanda del mes j en tiempo normal
X3j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de enero para la demanda del mes j en tiempo extra
X4j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de febrero para la demanda del mes j en tiempo normal
X5j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de febrero para la demanda del mes j en tiempo extra
X6j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de marzo para la demanda del mes j en tiempo normal
X7j: Cantidad de chocolate base a fabricar en el mes de marzo para la demanda del mes j en tiempo extra
Di: cantidad demandada de chocolates en el mes i
En la demanda cuando j=ficticio, significa cantidad que no se debe producir en el mes i, este valor es importante pues regula la producción.
Como costos hemos incluido:
Cpn, es el costo que emplea el determinado proceso desde el mezclado de insumos hasta la conversión en chocolate base, en un tiempo normal.
Cpe, es el costo que emplea el determinado proceso desde el mezclado de insumos hasta la conversión en chocolate base, en un tiempo extra.
CI, es el costo de almacenamiento o costo de oportunidad que tendría el chocolate al quedarse un mes en almacén.
Con, es el precio al cual la empresa compra sus determinados insumos.
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5. IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES
Como se empleó una estructura de transporte para resolver nuestro modelo de inventario las restricciones serán satisfacer las demandas de cada mes siempre y cuando se respete la capacidad de producción por mes que tiene esta planta.
Las restricciones de capacidad son:
x11+x12+x13+ x14≤800
x21+x 22+x23+x 24≤3790
x31+x 32+x33+x 34≤1895
x 41+x 42+ x 43+x 44≤3790
x51+x 52+x53+x 54≤1895
x 61+x 62+x63+ x64≤3795
x71+x 72+x73+x 74≤1895
Las restricciones de demanda son:
x11+x21+x 31+ x41+x 51+x61+x 71≥3572
x12+x 22+x32+x 42+x52+x 62+x72≥3373
x13+ x23+x 33+x 43+x53+x 63+x 73≥3536
x14+x24+x34+x 44+x 54+x 64+x 74≥7374
Las restricciones de no negatividad son:
xij≥0
i = diciembre 2011, enero 2012, febrero 2012, marzo 2012
j = enero 2012, febrero 2012, marzo 2012, ficticio
5.1 DATOS
Se tomó datos para la resolución del modelo que se las obtuvo gracias a la gerencia de producción.
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5.1.1 DATOS DE LA DEMANDA
Los datos de demanda corresponden a:
PRODUCTO DEMANDA ENERO [U]
DEMANDA FEBRERO [U]
DEMANDA MARZO [U]
Chocolate Tableta 200 g 5541 3864 4703
Chocolate Tableta leche 100 g 2135 3277 2706
Chocolate Tableta maní 100 g 1247 1861 1554
Chocolate Tableta pasas 100 g 1885 2451 2168
Chocolate Aventura leche 22 g 6289 8639 7465
Chocolate Aventura pasas 22 g 6351 8658 7505
Chocolate Aventura quinua 22 g 5508 6818 6163
Chocolate Aventura amaranto 20 g
5363 6684 6024
Chocolate Cocina 1 Kg Bollo 896 1006 951
Ceibolito Común leche 100 g 1049 1705 1377
Ceibolito Común maní 100 g 448 854 651
Ceibolito Común quinua 100 g 356 876 616
Ceibolito Común amaranto 100 g
464 1052 758
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Ceibolito Surtido 1Kg 168 206 188
Chocolate Tableta NaturAll Leche 100 g
532 577 555
Chocolate Tableta NaturAll Pasas 100 g
554 389 472
Chocolate Tableta NaturAllQuinua 100 g
302 508 405
Chocolate Tableta NaturAllMani 100 g
226 454 340
5.1.2 DATOS DE LA COMPOSICIÓN
CANTIDAD PORCENTUAL DE CHOCOLATE BASE POR PRODUCTO
MATERIA PRIMA CHOCOLATE BASE
COMP. AL 100% DE PROD.
CHOCOLATE DE LECHE 100,00% 0,00%
CHOCOLATE DE MANÍ 80,00% 20,00%
CHOCOLATE DE PASAS 75,00% 25,00%
CHOCOLATE DE QUINUA 95,00% 5,00%
CHOCOLATE DE AMARANTO 95,00% 5,00%
FORMULACIÓN DEL CHOCOLATE BASE Y SU COSTO
MATERIA PRIMA
COMP. AL 100% DE
COSTOS [$US/Kg]
COSTOS [$US/2000
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INDIRECTA CHOC. Kg]
LICOR DE CACAO
14,40% 3,3708 970,8
MANTECA NORMAL
19,00% 3,2684 1241,97
AZÚCAR 41,00% 0,4986 408,81
LECHE ENTERA
25,00% 3,3877 1693,87
VAINILLA EN POLVO
0,20% 33,4462 133,78
LECITINA 0,40% 1,2573 10,06
COSTOS PARA LA FABRICACIÓN DEL PRODUCTO
COSTOS $US/2000 Kg
COSTO DE MANO DE OBRA 19,91
COSTO DE MAQUINARIA 29,08
COSTO DE PROD. INDIRECTO 409,71
COSTOS GENERALES 257,41
INVENTARIO DISPONIBLE EN EL PRIMER MES
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CANT. DE CHOCOLATE 800 Kg
5.1.3 TRATAMIENTO DE DATOS
Para la resolución del modelo según inventario común se tomaba en cuenta solo un producto, pero como este es para varios productos, el manejo de este modelo sería muy complejo, con tal de volverlo de más fácil manejo el modelo, se optó por la conversión de los productos en forma másica, y esta forma másica a la ves transformarla solo en Kg de chocolate base en función a su composición porcentual de chocolate en el producto, ya que los productos que incluimos en el modelo tienen como componente en común el chocolate base, solo que en estos productos la proporción es variable.
5.1.4 PARA LOS COSTOS
En el modelo de inventario resuelto como modelo de transporte se utiliza los costos de producción en tiempo normal, en tiempo extra y el costo de oportunidad cuando un producto se encuentra almacenado.
Costo de producción en tiempo normal = Incluye Costos de materia prima, costos de mano de obra, Costos indirectos de fabricación, Gastos generales.
Costo de producción en tiempo extra = Incluye Costos de materia prima, costos de mano de obra perturbadas por el salario de tiempo extra que es el doble, Costos indirectos de fabricación esta igual perturbada por la hora extra, Gastos generales también perturbada por la hora extra.
Costo de Oportunidad = Este costo se le asigna un 5% del costo de producción en tiempo normal, ya que se convierte en costo por que el producto se queda un tiempo sin ser vendido, o no estaría rotando.
6. OBJETIVOS DEL PROYECTO
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Debido a la variedad de líneas de producción que tiene esta empresa se optó por elegir una de las líneas de producción para realizar un ensayo o prueba en la aplicación de un Modelo de Programación Lineal. Por tanto se optó por introducirnos específicamente en el sector de Chocolate y así se puede plantar un determinado objetivo al proyecto:
Realizar un Modelo de Programación Lineal que permita la facilidad de toma de decisiones para la planificación de un determinado periodo minimizando los costos en el área de chocolates.
Mediante el Modelo de Programación Lineal facilitar el manejo de almacenes de insumos y productos en función a una demanda mensual proyectada optimizando así el mejor manejo de recursos.
Dar alternativas de la planificación del manejo de recursos en función a la ayuda del modelo aplicado.
7. PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO
MODELO (MODELO DE INVENTARIO COMO UN MODELO DE TRANSPORTE)
Para la solución del modelo de inventario se emplea una estructura de transporte con el propósito de resolverlo con un software adecuado:
Entonces la estructura de transporte será:
- Esta es la matriz de costos, en tiempo normal y en tiempo extra.
X(i/j) ene-12 feb-12 mar-12 ficticio Capacidad
dic-11 0,0000 0,1294 0,2588 0,0000 800
enero 2012 TN
2,5877 2,7171 2,8465 0,0000 3790
enero 2012 TE
2,9312 3,0606 3,1900 0,0000 1895
febrero 2012 TN
M 2,5877 2,7171 0,0000 3790
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febrero 2012 TE
M 2,9312 3,0606 0,0000 1895
marzo 2012 TN
M M 2,5877 0,0000 3790
marzo 2012 TE
M M 2,9312 0,0000 1895
Demanda 3572 3373 3536 7374 17855
8. PRESENTACION DEL MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACION LINEAL
La idea de realizar el modelo de programación lineal es armar una estructura de inventario por mes con el fin de que se pueda encontrar la cantidad en Kg de producción de Chocolate base que se procesará por mes con el fin de satisfacer la demanda proyectada por la gerencia de producción; ya que una vez encontrada esta cantidad por mes se la podrá convertir en unidades de distintos productos.
Entonces la estructura del modelo sería:
El modelo a plantearse es un modelo de inventario como si fuera un modelo de transporte, donde una restricción fuerte del modelo es la demanda del mes de enero no puede ser satisfecho del mes de febrero, y así hasta marzo.
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8.1 FUNCIÓN OBJETIVO
Para la resolución del modelo se opto por resolver el modelo de inventario como un modelo de transporte del cual como función objetivo estará la minimización de los costos de producción.
La función objetivo es:
min { z }=0.1294 x12+0.2588 x13+0.3882x 14+2.5877 x 21+2.7171x 22+2.8465 x23+2.9312 x31+3.0606 x 32+3.19x 33+10000 x 41+2.5877 x 42+2.7171x 43+10000 x51+2.9312 x52+3.0606 x 53+10000 x61+10000 x62+2.5877x 63+10000 x71+10000 x72+2.9312x73
8.2 RESTRICCIONES
Como se empleó una estructura de transporte para resolver nuestro modelo de inventario las restricciones serán satisfacer las demandas de cada mes siempre y cuando se respete la capacidad de producción por mes que tiene esta planta.
Las restricciones de capacidad son:
x11+x12+x13+ x14≤800
x21+x 22+x23+x 24≤3790
x31+x 32+x33+x 34≤1895
x 41+x 42+ x 43+x 44≤3790
x51+x 52+x53+x 54≤1895
x 61+x 62+x63+ x64≤3795
x71+x 72+x73+x 74≤1895
Las restricciones de demanda son:
x11+x21+x 31+ x41+x 51+x61+x 71≥3572
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x12+x 22+x32+x 42+x52+x 62+x72≥3373
x13+ x23+x 33+x 43+x53+x 63+x 73≥3536
x14+x24+x34+x 44+x 54+x 64+x 74≥7374
Las restricciones de no negatividad son:
xij≥0
i = diciembre 2011, enero 2012, febrero 2012, marzo 2012
j = enero 2012, febrero 2012, marzo 2012, ficticio
9. PRESENTACION DE RESULTADOS DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
9.1 RESPUESTAS DEL MODELO
La matriz de flujos del modelo de inventario como transporte es:
X(i/j) ene-12 feb-12 mar-12 Ficticio CAPACIDAD
dic-11 800 0 0 0 800
enero 2012 TN
2772 0 0 1018 3790
enero 2012 TE
0 0 0 1895 1895
febrero 2012 TN
0 3373 0 417 3790
febrero 2012 TE
0 0 0 1895 1895
marzo 0 0 3536 254 3790
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2012 TN
marzo 2012 TE
0 0 0 1895 1895
DEMANDA 3572 3373 3536 7374
9.2 ANÁLISIS POST ÓPTIMO
Para el análisis se tomó en cuenta la solución del software LINDO, los resultados son:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 25051.52
VARIABLE VALUE REDUCEDCOST
X12 0.000000 0.129400
X13 0.000000 0.258800
X14 0.000000 2.975900
X21 2772.000000 0.000000
X22 0.000000 0.129400
X23 0.000000 0.258800
X31 0.000000 0.343500
X32 0.000000 0.472900
X33 0.000000 0.602300
X41 0.000000 9997.412109
X42 3373.000000 0.000000
X43 0.000000 0.129400
X51 0.000000 9997.412109
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X52 0.000000 0.343500
X53 0.000000 0.472900
X61 0.000000 9997.412109
X62 0.000000 9997.412109
X63 3536.000000 0.000000
X71 0.000000 9997.412109
X72 0.000000 9997.412109
X73 0.000000 0.343500
X11 800.000000 0.000000
X24 1018.000000 0.000000
X34 1890.000000 0.000000
X44 417.000000 0.000000
X54 1895.000000 0.000000
X64 259.000000 0.000000
X74 1895.000000 0.000000
ROWSLACKOR SURPLUS DUAL PRICES
IO) 0.000000 2.587700
ENTN) 0.000000 0.000000
ENTE) 5.000000 0.000000
FETN) 0.000000 0.000000
FETE) 0.000000 0.000000
MATN) 0.000000 0.000000
MATE) 0.000000 0.000000
DENE) 0.000000 -2.587700
DFEB) 0.000000 -2.587700
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DMAR) 0.000000 -2.587700
DFIC) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 13
RANGES IN WHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X12 0.129400 INFINITY 0.129400
X13 0.258800 INFINITY 0.258800
X14 0.388200 INFINITY 2.975900
X21 2.587700 0.343500 0.129400
X22 2.717100 INFINITY 0.129400
X23 2.846500 INFINITY 0.258800
X31 2.931200 INFINITY 0.343500
X32 3.060600 INFINITY 0.472900
X33 3.190000 INFINITY 0.602300
X41 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X42 2.587700 0.129400 2.587700
X43 2.717100 INFINITY 0.129400
X51 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X52 2.931200 INFINITY 0.343500
X53 3.060600 INFINITY 0.472900
X61 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X62 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X63 2.587700 0.129400 2.587700
X71 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X72 10000.000000 INFINITY 9997.412109
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X73 2.931200 INFINITY 0.343500
X11 0.000000 0.129400 INFINITY
X24 0.000000 0.000000 0.343500
X34 0.000000 0.343500 0.000000
X44 0.000000 0.000000 0.129400
X54 0.000000 0.000000 INFINITY
X64 0.000000 0.000000 0.129400
X74 0.000000 0.000000 INFINIT
RIGHT HANDSIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
IO 800.000000 1890.000000 5.000000
ENTN 3790.000000 1890.000000 5.000000
ENTE 1895.000000 INFINITY 5.000000
FETN 3790.000000 1890.000000 5.000000
FETE 1895.000000 1890.000000 5.000000
MATN 3795.000000 1890.000000 5.000000
MATE 1895.000000 1890.000000 5.000000
DENE 3572.000000 5.000000 1890.000000
DFEB 3373.000000 5.000000 1890.000000
DMAR 3536.000000 5.000000 1890.000000
DFIC 7374.000000 5.000000 1890.000000
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10. ANALISIS DEL RESULTADO S OBTENIDOS DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
Como respuestas del modelo tenemos las cantidades a producir y las cantidades de insumos a emplear por mes, del cual sirve mucho de una herramienta para la toma de decisiones.
EL MÍNIMO COSTO ES 25.051,52 $USPARA TRES MESES DE PRODUCCIÓN.
También se muestran estas Respuestas como herramientas para la toma de decisiones.
CANTIDAD DE CHOCOLATE A FABRICAR POR MES EN Kg
ENERO FEBRERO MARZO
CANTIDAD DE CHOC. BASE A PRODUCIR [KG] EN TIEMPO NORMAL
2772 3373 3536
CANTIDAD DE CHOC. BASE A PRODUCIR [KG] EN TIEMPO EXTRA
0 0 0
TOTAL DE PRODUCCIÓN 2772 3373 3536
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CANTIDAD DE INSUMOS NECESARIO PARA LA FABRICACIÓN DE CHOCOLATE BASE EN CADA MES
ENERO FEBRERO MARZO
Licor de Cacao [Kg] 399 486 509
Manteca de Cacao [Kg] 527 641 672
Azúcar [Kg] 1137 1383 1450
Leche entera [Kg] 693 843 884
Vainilla en polvo [Kg] 6 7 7
Lecitina [Kg] 11 13 14
EFECTIVO NECESARIO PARA LA COMPRA DE INSUMOS POR MES
ENERO FEBRERO MARZO
Licor de Cacao [Kg] 1346 1637 1716
Manteca de Cacao [Kg] 1722 2094 2196
Azúcar [Kg] 567 689 723
Leche entera [Kg] 2348 2856 2995
Vainilla en polvo [Kg] 185 226 237
Lecitina [Kg] 14 17 18
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TOTAL COSTO [$US] 6181 7520 7884
11. ANALISIS DEL MODELO DUAL Y REPRESENTACION DE RESULTADOS
Los valores duales representan el incremento en una unidad del lado derecho de las restricciones ya sean estas restricciones de capacidad o de demanda, producen un cambio en el costo total, o sea en el valor de la función objetivo, de acuerdo con los resultados obtenidos, estos implican:
ROWSLACKOR SURPLUS DUAL PRICES
IO) 0.000000 2.587700
ENTN) 0.000000 0.000000
ENTE) 5.000000 0.000000
FETN) 0.000000 0.000000
FETE) 0.000000 0.000000
MATN) 0.000000 0.000000
MATE) 0.000000 0.000000
DENE) 0.000000 -2.587700
DFEB) 0.000000 -2.587700
DMAR) 0.000000 -2.587700
DFIC) 0.000000 0.000000
Si se aumenta de 800 a 801 el inventario inicial (sobrante del mes de diciembre) la función objetivo disminuye de 25051.52 a 25048.94, el decremento es de 2.5877, que corresponde al valor dual. Para calcular el incremento de cualquier restricción se toma en cuenta que:
zn=25.051,00−n∗valor dual
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Esto implica que valores positivos duales disminuyen en n veces su valor a la función objetivo, esto ocurre solo en la primera restricción, para las demás los valores negativos implican que el costo se incrementa, por ejemplo si aumentamos la demanda del mes de enero de 3572 a 3573, el nuevo costo es de 25051.52 $us.
RANGO DE LOS VALORES
Los intervalos para los cuales la matriz base seguirá siendo la misma ante un solo cambio corresponde a:
NO. ITERATIONS= 13
RANGES IN WHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X12 0.129400 INFINITY 0.129400
X13 0.258800 INFINITY 0.258800
X14 0.388200 INFINITY 2.975900
X21 2.587700 0.343500 0.129400
X22 2.717100 INFINITY 0.129400
X23 2.846500 INFINITY 0.258800
X31 2.931200 INFINITY 0.343500
X32 3.060600 INFINITY 0.472900
X33 3.190000 INFINITY 0.602300
X41 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X42 2.587700 0.129400 2.587700
X43 2.717100 INFINITY 0.129400
X51 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X52 2.931200 INFINITY 0.343500
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X53 3.060600 INFINITY 0.472900
X61 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X62 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X63 2.587700 0.129400 2.587700
X71 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X72 10000.000000 INFINITY 9997.412109
X73 2.931200 INFINITY 0.343500
X11 0.000000 0.129400 INFINITY
X24 0.000000 0.000000 0.343500
X34 0.000000 0.343500 0.000000
X44 0.000000 0.000000 0.129400
X54 0.000000 0.000000 INFINITY
X64 0.000000 0.000000 0.129400
X74 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHT HAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHSIN CREASE DECREASE
IO 800.000000 1890.000000 5.000000
ENTN 3790.000000 1890.000000 5.000000
ENTE 1895.000000 INFINITY 5.000000
FETN 3790.000000 1890.000000 5.000000
FETE 1895.000000 1890.000000 5.000000
MATN 3795.000000 1890.000000 5.000000
MATE 1895.000000 1890.000000 5.000000
DENE 3572.000000 5.000000 1890.000000
DFEB 3373.000000 5.000000 1890.000000
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DMAR 3536.000000 5.000000 1890.000000
DFIC 7374.000000 5.000000 1890.000000
Esta tabla implica que por ejemplo el inventario del mes de diciembre debe utilizarse en el mes de enero, o sea del cuadro x11=800, y el rango para el cual x11 seguirá perteneciendo a las soluciones básicas factibles es:
0,129400≤(costo=0)≤∞
Es decir se puede disminuir hasta 0,1294 $us, o sea el rango se obtiene de restar los valores del costo:
−0,129400≤0≤∞
Hay que tener cuidado con estos resultados, pues los valores de 10.000,00 equivalen a truncar la matriz, es decir M=10.000, y su rango muestra que el valor extremo es de 9.997,412109 implica que su rango es:
−∞≤M ≤10.000−9.997,412109=2,58789
Esto no tiene sentido y se descartan, pues si bien es lógico desde el punto de vista matemático porque con este valor este costo se hace competitivo, no es real para el modelo, pues la M se supone evita que ocurra este evento.
12. ANALISIS SE SENSIBILIDAD Y PRESENTACION DE RESULTADOS
PROGRAMA LINGO
El modelo en LINGO es:
MIN = 0.1294 * x12 + 0.2588 * x13 + 0.3882 * x14 + 2.5877 * x21 + 2.7171 * x22 + 2.8465 * x23 + 2.9312 * x31 +
3.0606 * x32 + 3.19 * x33 + 10000 * x41 + 2.5877 * x42 + 2.7171 * x43 +
10000 * x51 + 2.9312 * x52 + 3.0606 * x53 + 10000 * x61 + 10000 * x62 +
2.5877 * x63 + 10000 * x71 + 10000 * x72 + 2.9312 * x73;
[IO] x11 + x12 + x13 + x14 < 800;
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[ENTN] x21 + x22 + x23 + x24 < 3790;
[ENTE] x31 + x32 + x33 + x34 < 1895;
[FETN] x41 + x42 + x43 + x44 < 3790;
[FETE] x51 + x52 + x53 + x54 < 1895;
[MATN] x61 + x62 + x63 + x64 < 3795;
[MATE] x71 + x72 + x73 + x74 < 1895;
[DENE] x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 + x71 > 3572;
[DFEB] x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 + x72 > 3373;
[DMAR] x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 + x73 > 3536;
[DFIC] x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74 > 7374;
La solución es:
Global optimal solution found at iteration: 16
Objective value: 25051.52
Variable Value Reduced Cost
X12 0.000000 0.1294000
X13 0.000000 0.2588000
X14 0.000000 2.975900
X21 2772.000 0.000000
X22 0.000000 0.1294000
X23 0.000000 0.2588000
X31 0.000000 0.3435000
X32 0.000000 0.4729000
X33 0.000000 0.6023000
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X41 0.000000 9997.412
X42 3373.000 0.000000
X43 0.000000 0.1294000
X51 0.000000 9997.412
X52 0.000000 0.3435000
X53 0.000000 0.4729000
X61 0.000000 9997.412
X62 0.000000 9997.412
X63 3536.000 0.000000
X71 0.000000 9997.412
X72 0.000000 9997.412
X73 0.000000 0.3435000
X11 800.0000 0.000000
X24 1018.000 0.000000
X34 1895.000 0.000000
X44 412.0000 0.000000
X54 1895.000 0.000000
X64 259.0000 0.000000
X74 1895.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 25051.52 -1.000000
IO 0.000000 2.587700
ENTN 0.000000 0.000000
ENTE 0.000000 0.000000
FETN 5.000000 0.000000
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FETE 0.000000 0.000000
MATN 0.000000 0.000000
MATE 0.000000 0.000000
DENE 0.000000 -2.587700
DFEB 0.000000 -2.587700
DMAR 0.000000 -2.587700
DFIC 0.000000 0.000000
El análisis de sensibilidad es:
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X12 0.1294000 INFINITY 0.1294000
X13 0.2588000 INFINITY 0.2588000
X14 0.3882000 INFINITY 2.975900
X21 2.587700 0.3435000 0.1294000
X22 2.717100 INFINITY 0.1294000
X23 2.846500 INFINITY 0.2588000
X31 2.931200 INFINITY 0.3435000
X32 3.060600 INFINITY 0.4729000
X33 3.190000 INFINITY 0.6023000
X41 10000.00 INFINITY 9997.412
X42 2.587700 0.1294000 2.587700
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X43 2.717100 INFINITY 0.1294000
X51 10000.00 INFINITY 9997.412
X52 2.931200 INFINITY 0.3435000
X53 3.060600 INFINITY 0.4729000
X61 10000.00 INFINITY 9997.412
X62 10000.00 INFINITY 9997.412
X63 2.587700 0.1294000 2.587700
X71 10000.00 INFINITY 9997.412
X72 10000.00 INFINITY 9997.412
X73 2.931200 INFINITY 0.3435000
X11 0.0 0.1294000 INFINITY
X24 0.0 0.0 0.3435000
X34 0.0 0.0 INFINITY
X44 0.0 0.1294000 0.0
X54 0.0 0.0 INFINITY
X64 0.0 0.0 0.1294000
X74 0.0 0.0 INFINITY
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
IO 800.0000 412.0000 5.000000
ENTN 3790.000 412.0000 5.000000
ENTE 1895.000 412.0000 5.000000
FETN 3790.000 INFINITY 5.000000
FETE 1895.000 412.0000 5.000000
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MATN 3795.000 412.000 5.000000
MATE 1895.000 412.0000 5.000000
DENE 3572.000 5.000000 412.0000
DFEB 3373.000 5.000000 3373.000
DMAR 3536.000 5.000000 412.0000
DFIC 7374.000 5.000000 412.0000
13. CONCLUSIONES
Se pudo cumplir con los objetivos mencionados, uno el de tener una mejor planificación anual, otro que se pudo realizar un modelo de forma versátil a los cambios.
Pero para la elaboración del modelo se tuvo que encontrar con muchos obstáculo como el de precisar datos para la elaboración del modelo, así mismo también recalcar que el software no cumplió las expectativas esperadas.
Incluir un aspecto muy importante que es delicado en el modelo, tomar en cuenta muy bien el detalle de capacidad de producción anual.
14. RECOMENDACIONES
Se da como recomendación a la empresa el empleo de este modelo para el mejor manejo de los recursos introduciendo datos de entrada como también nos muestra unas respuestas de toma de decisiones.
Gracias a lo mencionado anteriormente se puede ver que existen propuestas como:
1. Tener una mejor medición de la capacidad de producción anual por producto, así tal vez tendríamos unos resultados más confiables.
2. Viendo el comportamiento de la demanda en años anteriores se ve que el crecimiento de las demandas iban de manera proporcional, a esto se puede dar una propuesta de tener una proyección de las demandas en base al conocimiento de modelos econométricos que nos servirían para proyectar como mínimo a un año hacia adelante.
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3. No siempre la demanda se comportará en torno a lo que se tiene proyectado ya que para este tipo de situaciones se desea prever la cantidad de insumos que se compra, ya que en nuestro modelo el costo de mantenimiento en almacén es despreciable entonces, gracias a nuestro modelo se puede emplear la cantidad de insumos necesarios para el cumplimiento de la demanda, entonces así nuestros insumos las compraríamos para todo un periodo industrial, especialmente la lecitina, vainilla, quinua, amaranto, maní, del cual es muy difícil la negociación con los proveedores se la podría comprar una sola vez teniendo como resultado una mejor utilización de estos insumos.
15. BIBLIOGRAFÍA
En la elaboración de nuestro modelo teníamos que recurrir a la consulta de algunos libros pero especialmente:
Wayne L Winston, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Cuarta Edición 2005
Hamdy A. Taha, INVESTIGACION DE OPERACIONE, Quinta Edición
WINQSB
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ANEXO 1
MIN = 0.1294 * x12 + 0.2588 * x13 + 0.3882 * x14 + 2.5877 * x21 + 2.7171 * x22 + 2.8465 * x23 + 2.9312 * x31 +
3.0606 * x32 + 3.19 * x33 + 10000 * x41 + 2.5877 * x42 + 2.7171 * x43 +
10000 * x51 + 2.9312 * x52 + 3.0606 * x53 + 10000 * x61 + 10000 * x62 +
2.5877 * x63 + 10000 * x71 + 10000 * x72 + 2.9312 * x73;
[IO] x11 + x12 + x13 + x14 < 800;
[ENTN] x21 + x22 + x23 + x24 < 3790;
[ENTE] x31 + x32 + x33 + x34 < 1895;
[FETN] x41 + x42 + x43 + x44 < 3790;
[FETE] x51 + x52 + x53 + x54 < 1895;
[MATN] x61 + x62 + x63 + x64 < 3795;
[MATE] x71 + x72 + x73 + x74 < 1895;
[DENE] x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 + x71 > 3572;
[DFEB] x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 + x72 > 3373;
[DMAR] x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 + x73 > 3536;
[DFIC] x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74 > 7374;
El modelo en LINGO es:
MIN = 0.1294 * x12 + 0.2588 * x13 + 0.3882 * x14 + 2.5877 * x21 + 2.7171 * x22 + 2.8465 * x23 + 2.9312 * x31 +
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3.0606 * x32 + 3.19 * x33 + 10000 * x41 + 2.5877 * x42 + 2.7171 * x43 +
10000 * x51 + 2.9312 * x52 + 3.0606 * x53 + 10000 * x61 + 10000 * x62 +
2.5877 * x63 + 10000 * x71 + 10000 * x72 + 2.9312 * x73;
[IO] x11 + x12 + x13 + x14 < 800;
[ENTN] x21 + x22 + x23 + x24 < 3790;
[ENTE] x31 + x32 + x33 + x34 < 1895;
[FETN] x41 + x42 + x43 + x44 < 3790;
[FETE] x51 + x52 + x53 + x54 < 1895;
[MATN] x61 + x62 + x63 + x64 < 3795;
[MATE] x71 + x72 + x73 + x74 < 1895;
[DENE] x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 + x71 > 3572;
[DFEB] x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 + x72 > 3373;
[DMAR] x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 + x73 > 3536;
[DFIC] x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74 > 7374;
La solución es:
Global optimal solution found at iteration: 16
Objective value: 25051.52
Variable Value Reduced Cost
X12 0.000000 0.1294000
X13 0.000000 0.2588000
X14 0.000000 2.975900
X21 2772.000 0.000000
X22 0.000000 0.1294000
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X23 0.000000 0.2588000
X31 0.000000 0.3435000
X32 0.000000 0.4729000
X33 0.000000 0.6023000
X41 0.000000 9997.412
X42 3373.000 0.000000
X43 0.000000 0.1294000
X51 0.000000 9997.412
X52 0.000000 0.3435000
X53 0.000000 0.4729000
X61 0.000000 9997.412
X62 0.000000 9997.412
X63 3536.000 0.000000
X71 0.000000 9997.412
X72 0.000000 9997.412
X73 0.000000 0.3435000
X11 800.0000 0.000000
X24 1018.000 0.000000
X34 1895.000 0.000000
X44 412.0000 0.000000
X54 1895.000 0.000000
X64 259.0000 0.000000
X74 1895.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 25051.52 -1.000000
IO 0.000000 2.587700
Escuela Militar De Ingeniería Página 35
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
ENTN 0.000000 0.000000
ENTE 0.000000 0.000000
FETN 5.000000 0.000000
FETE 0.000000 0.000000
MATN 0.000000 0.000000
MATE 0.000000 0.000000
DENE 0.000000 -2.587700
DFEB 0.000000 -2.587700
DMAR 0.000000 -2.587700
DFIC 0.000000 0.000000
El análisis de sensibilidad es:
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X12 0.1294000 INFINITY 0.1294000
X13 0.2588000 INFINITY 0.2588000
X14 0.3882000 INFINITY 2.975900
X21 2.587700 0.3435000 0.1294000
X22 2.717100 INFINITY 0.1294000
X23 2.846500 INFINITY 0.2588000
X31 2.931200 INFINITY 0.3435000
X32 3.060600 INFINITY 0.4729000
Escuela Militar De Ingeniería Página 36
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
X33 3.190000 INFINITY 0.6023000
X41 10000.00 INFINITY 9997.412
X42 2.587700 0.1294000 2.587700
X43 2.717100 INFINITY 0.1294000
X51 10000.00 INFINITY 9997.412
X52 2.931200 INFINITY 0.3435000
X53 3.060600 INFINITY 0.4729000
X61 10000.00 INFINITY 9997.412
X62 10000.00 INFINITY 9997.412
X63 2.587700 0.1294000 2.587700
X71 10000.00 INFINITY 9997.412
X72 10000.00 INFINITY 9997.412
X73 2.931200 INFINITY 0.3435000
X11 0.0 0.1294000 INFINITY
X24 0.0 0.0 0.3435000
X34 0.0 0.0 INFINITY
X44 0.0 0.1294000 0.0
X54 0.0 0.0 INFINITY
X64 0.0 0.0 0.1294000
X74 0.0 0.0 INFINITY
Righthand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
IO 800.0000 412.0000 5.000000
ENTN 3790.000 412.0000 5.000000
ENTE 1895.000 412.0000 5.000000
Escuela Militar De Ingeniería Página 37
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
FETN 3790.000 INFINITY 5.000000
FETE 1895.000 412.0000 5.000000
MATN 3795.000 412.0000 5.000000
MATE 1895.000 412.0000 5.000000
DENE 3572.000 5.000000 412.0000
DFEB 3373.000 5.000000 3373.000
DMAR 3536.000 5.000000 412.0000
DFIC 7374.000 5.000000 412.0000
ANEXO 2
Microsoft Excel 14.0 Informe de límitesHoja de cálculo: [ch5SolverTransportation.xls]Sheet1
Objetivo Celd
a NombreValo
r$A$19 Total cost
25052
Variable Inferi
or ObjetivoSuperi
or ObjetivoCeld
a NombreValo
r LímiteResultad
o LímiteResultad
o$B$20 800 800
25051,524 800
25051,524
$C$20 <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$20 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$20 ficticio 0 0
25051,524 0
25051,524
$F$20 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$20 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$20 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$20 0 025051,52
4 025051,52
4$J$20 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$20 0 0
25051,524 0
25051,524
Escuela Militar De Ingeniería Página 38
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
$B$21 enero 2012 TN 2772 2772
25051,524 2772
25051,524
$C$21
enero 2012 TN <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$21 enero 2012 TN ficticio 1018 1018
25051,524 1018
25051,524
$F$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$21 enero 2012 TN 0 025051,52
4 025051,52
4$J$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$21 enero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$22
enero 2012 TE <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$22 enero 2012 TE ficticio 1895 1895
25051,524 1895
25051,524
$F$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$22 enero 2012 TE 0 025051,52
4 025051,52
4$J$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$22 enero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$23
febrero 2012 TN <<maximum 10 3373 3373
25051,524 3373
25051,524
$D$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$23 febrero 2012 TN ficticio 417 417
25051,524 417
25051,524
$F$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$23 febrero 2012 TN 0 025051,52
4 025051,52
4$J$23 febrero 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$2 febrero 2012 TN 0 0 25051,52 0 25051,52
Escuela Militar De Ingeniería Página 39
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
3 4 4$B$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$24
febrero 2012 TE <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$24 febrero 2012 TE ficticio 1895 1895
25051,524 1895
25051,524
$F$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$24 febrero 2012 TE 0 025051,52
4 025051,52
4$J$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$24 febrero 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$25
marzo 2012 TN <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$25 marzo 2012 TN 3536 3536
25051,524 3536
25051,524
$E$25 marzo 2012 TN ficticio 254 254
25051,524 254
25051,524
$F$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$25 marzo 2012 TN 0 025051,52
4 025051,52
4$J$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$25 marzo 2012 TN 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$26
marzo 2012 TE <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$26 marzo 2012 TE ficticio 1895 1895
25051,524 1895
25051,524
$F$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$26 marzo 2012 TE 0 025051,52
4 025051,52
4$J$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
Escuela Militar De Ingeniería Página 40
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
$K$26 marzo 2012 TE 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$27 <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$27 ficticio 0 0
25051,524 0
25051,524
$F$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$27 0 025051,52
4 025051,52
4$J$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$27 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$28 <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$28 ficticio 0 0
25051,524 0
25051,524
$F$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$28 0 025051,52
4 025051,52
4$J$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$K$28 0 0
25051,524 0
25051,524
$B$29 0 0
25051,524 0
25051,524
$C$29 <<maximum 10 0 0
25051,524 0
25051,524
$D$29 0 0
25051,524 0
25051,524
$E$29 ficticio 0 0
25051,524 0
25051,524
$F$29 0 0
25051,524 0
25051,524
$G$29 0 0
25051,524 0
25051,524
$H$29 0 0
25051,524 0
25051,524
$I$29 0 025051,52
4 025051,52
4$J$2 0 0 25051,52 0 25051,52
Escuela Militar De Ingeniería Página 41
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
9 4 4$K$29 0 0
25051,524 0
25051,524
ANEXO 3
Microsoft Excel 14.0 Informe de respuestasHoja de cálculo: [ch5SolverTransportation.xls]Sheet1
Resultado: Solver encontró una solución. Se cumplen todas las restricciones y condiciones óptimas.Motor de Solver
Motor: Simplex LPTiempo de la solución: 1,607 segundos.Iteraciones: 47 Subproblemas: 0
Opciones de SolverTiempo máximo 100 seg., Iteraciones 100, Precision 0,000001Máximo de subproblemas Ilimitado, Máximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 5%, Resolver sin restricciones de enteros, Asumir no negativo
Celda objetivo (Mín)Celda Nombre Valor original Valor final$A$19 Total cost 25635,64689 25051,5237
Celdas de variablesCelda Nombre Valor original Valor final Entero$B$20 800 800 Continuar$C$20 <<maximum 10 0 0 Continuar$D$20 0 0 Continuar$E$20 ficticio 0 0 Continuar$F$20 0 0 Continuar$G$20 0 0 Continuar$H$20 0 0 Continuar$I$20 0 0 Continuar$J$20 0 0 Continuar$K$20 0 0 Continuar$B$21 enero 2012 TN 2772 2772 Continuar$C$21 enero 2012 TN <<maximum 10 1018 0 Continuar$D$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$E$21 enero 2012 TN ficticio 0 1018 Continuar$F$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$G$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$H$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$I$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$J$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$K$21 enero 2012 TN 0 0 Continuar$B$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar
Escuela Militar De Ingeniería Página 42
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
$C$22 enero 2012 TE <<maximum 10 0 0 Continuar$D$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$E$22 enero 2012 TE ficticio 0 1895 Continuar$F$22 enero 2012 TE 1895 0 Continuar$G$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$H$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$I$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$J$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$K$22 enero 2012 TE 0 0 Continuar$B$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$C$23
febrero 2012 TN <<maximum 10 2355 3373 Continuar
$D$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$E$23 febrero 2012 TN ficticio 1435 417 Continuar$F$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$G$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$H$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$I$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$J$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$K$23 febrero 2012 TN 0 0 Continuar$B$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$C$24 febrero 2012 TE <<maximum 10 0 0 Continuar$D$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$E$24 febrero 2012 TE ficticio 0 1895 Continuar$F$24 febrero 2012 TE 1895 0 Continuar$G$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$H$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$I$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$J$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$K$24 febrero 2012 TE 0 0 Continuar$B$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$C$25 marzo 2012 TN <<maximum 10 0 0 Continuar$D$25 marzo 2012 TN 2219 3536 Continuar$E$25 marzo 2012 TN ficticio 1571 254 Continuar$F$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$G$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$H$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$I$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$J$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$K$25 marzo 2012 TN 0 0 Continuar$B$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$C$2 marzo 2012 TE <<maximum 10 0 0 Continuar
Escuela Militar De Ingeniería Página 43
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
6$D$26 marzo 2012 TE 1317 0 Continuar$E$26 marzo 2012 TE ficticio 0 1895 Continuar$F$26 marzo 2012 TE 578 0 Continuar$G$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$H$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$I$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$J$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$K$26 marzo 2012 TE 0 0 Continuar$B$27 0 0 Continuar$C$27 <<maximum 10 0 0 Continuar$D$27 0 0 Continuar$E$27 ficticio 0 0 Continuar$F$27 0 0 Continuar$G$27 0 0 Continuar$H$27 0 0 Continuar$I$27 0 0 Continuar$J$27 0 0 Continuar$K$27 0 0 Continuar$B$28 0 0 Continuar$C$28 <<maximum 10 0 0 Continuar$D$28 0 0 Continuar$E$28 ficticio 0 0 Continuar$F$28 0 0 Continuar$G$28 0 0 Continuar$H$28 0 0 Continuar$I$28 0 0 Continuar$J$28 0 0 Continuar$K$28 0 0 Continuar$B$29 0 0 Continuar$C$29 <<maximum 10 0 0 Continuar$D$29 0 0 Continuar$E$29 ficticio 0 0 Continuar$F$29 0 0 Continuar$G$29 0 0 Continuar$H$29 0 0 Continuar$I$29 0 0 Continuar$J$29 0 0 Continuar$K$29 0 0 Continuar
Restricciones
Celda NombreValor de la
celda Fórmula EstadoDemor
a
$B$30 3572 $B$30=$B$16Vinculante 0
$C$30 <<maximum 10 3373
$C$30=$C$16
Vinculante 0
$D$30 3536$D$30=$D$16
Vinculante 0
Escuela Militar De Ingeniería Página 44
Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
$E$30 ficticio 7374 $E$30=$E$16Vinculante 0
$F$30 0 $F$30=$F$16Vinculante 0
$G$30 0$G$30=$G$16
Vinculante 0
$H$30 0$H$30=$H$16
Vinculante 0
$I$30 0 $I$30=$I$16Vinculante 0
$J$30 0 $J$30=$J$16Vinculante 0
$K$30 0 $K$30=$K$16Vinculante 0
$L$20 Supply 800 $L$20=$L$6Vinculante 0
$L$21 enero 2012 TN Supply 3790 $L$21=$L$7Vinculante 0
$L$22 enero 2012 TE Supply 1895 $L$22=$L$8Vinculante 0
$L$23 febrero 2012 TN Supply 3790 $L$23=$L$9Vinculante 0
$L$24 febrero 2012 TE Supply 1895 $L$24=$L$10Vinculante 0
$L$25 marzo 2012 TN Supply 3790 $L$25=$L$11Vinculante 0
$L$26 marzo 2012 TE Supply 1895 $L$26=$L$12Vinculante 0
$L$27 Supply 0 $L$27=$L$13Vinculante 0
$L$28 Supply 0 $L$28=$L$14Vinculante 0
$L$29 Supply 0 $L$29=$L$15Vinculante 0
General Transportation Model with SolverInput data: No. of Sources 4 <<maximum 10 No. of Destin's 7 <<maximum 10 Unit Cost Matrix ene-11 feb-11 mar-11 ficticio Supply
dic-11 0 0,129385 0,25877 0 800enero 2012 TN 2,5877 2,717085 2,84647 0 3790enero 2012 TE 2,931215 3,0606 3,189985 0 1895
febrero 2012 TN 100000 2,5877 2,717085 0 3790febrero 2012 TE 100000 2,931215 3,0606 0 1895marzo 2012 TN 100000 100000 2,5877 0 3790marzo 2012 TE 100000 100000 2,931215 0 1895
0 0 0
Demand 3572 3373 3536 7374 0 0 0 0 0 0 Optimum solution:
Total cost 25051,5237 40544 40575 40603 ficticio
40878 800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 800enero 2012 TN 2772 0 0 1018 0 0 0 0 0 0 3790
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Proyecto De Investigación Operativa 1 Ing. Jhonny Flores
enero 2012 TE 0 0 0 1895 0 0 0 0 0 0 1895febrero 2012 TN 0 3373 0 417 0 0 0 0 0 0 3790febrero 2012 TE 0 0 0 1895 0 0 0 0 0 0 1895marzo 2012 TN 0 0 3536 254 0 0 0 0 0 0 3790marzo 2012 TE 0 0 0 1895 0 0 0 0 0 0 1895
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3572 3373 3536 7374 0 0 0 0 0 0
ANEXO 4
WINQSB
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