proyecto de resoluciÓn de problemas aditivos y multiplicativos
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INSTITUTO DE EDUCACIÓN
SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO
“RAFAEL HOYOS RUBIO”SAN IGNACIO
PROYECTO DE LA INVESTIGACIÓN ACCIÓN
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS Y MULTIPLICATIVOS
CON NÚMEROS NATURALES PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMÁTICAS EN LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL V CICLO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°16451,
DEL CASERÍO MANDINGA, DISTRITO Y PROVINCIA DE SAN
IGNACIO EN EL AÑO 2015.
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
PROFESOR EN EDUCACIÓN PRIMARIA
AUTORES
RODRÍGUEZ GARCÍA, Odalis Candelaria
SUAREZ NUÑEZ, Edinson
ASESOR
MG. TOCTO FLORES, Pedro Efrén
SAN IGNACIO – PERÚ
2015
1
2
DEDICATORIA
A mis queridos padres, por dedicar sus
esfuerzos diariamente, para brindarme
la oportunidad de poder transcender en
mi vida profesional.
A los profesores del Instituto Superior
Pedagógico Público “Rafael Hoyos
Rubio” quienes con su experiencia y
sabiduría nos preparan y muestran el
sendero del éxito.
ODALIS CANDELARIA
ii
3
DEDICATORIA
A Dios que me guía, que me cuida e
ilumina día a día en mí caminar.
A mis padres que con su arduo trabajo y
dedicación, hacen de mí cada día mejor,
y aquellas personas que sin darse
cuenta dan todo por mí, sin importar la
distancia.
EDINSON
iii
ÍNDICE
CARÁTULA iDEDICATORIA iiÍNDICE ivPRESENTACIÓN vii
CAPÍTULO IDATOS INFORMATIVOS
I.1. Título de la investigación 10
I.2. Institución Educativa: 10
I.3. Ubicación de la Institución Educativa 10
I.4. Beneficiarios directos e indirectos 10
I.5. Duración de la investigación 10
I.6. Responsables de la investigación 10
I.7. Asesor de la investigación
CAPÍTULO IIPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
10
2.1. Descripción del contexto 12
2.2. Descripción de la situación problemática 14
2.3. Análisis crítico de la situación problemática 16
2.4. Definición del problema 18
2.4.1. Enunciado diagnostico2.4.2. Pregunta de acción
1818
2.5. Objetivos de la investigación 19
2.6. Hipótesis de acción 19
2.6.1. Unidad de análisis 2.6.2. Término clave
1920
2.7. Justificación de la investigación 22
4iv
2.8. Viabilidad del proyecto de investigación 23
2.8.1. Viabilidad social 2.8.2. Viabilidad técnica2.8.3. Viabilidad económica
CAPÍTULO IIIMARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
232323
3.1. Antecedentes 25
3.1.1. Internacionales 3.1.2. Nacionales 3.1.3. Locales
252629
3.2. Marco conceptual 3.2.1. Bases científicas
3.2.1.1. Paradigmas de enseñanza en la resolución de problemas matemáticos
3.2.2. Bases teóricas
323232
34
3.2.2.1. Capacidades matemáticas3.2.2.2. Resolución de problemas3.2.2.3. La resolución de problemas y el desarrollo de
capacidades matemáticas.3.2.2.4. ¿Cómo enseñar matemática resolviendo
situaciones matemáticas?3.2.2.5. Problemas aritméticos de enunciado verbal
(PAEV)3.2.2.6. Clasificación de los problemas aditivos3.2.2.7. Problemas multiplicativos.3.2.2.8. Procedimientos para la resolución de problemas
Método de Georg Polya3.2.2.9. Estrategias para la resolución de problemas3.2.2.10. Ejemplo aplicando los 4 pasos de resolución de
problemas según Polya3.2.2.11. La resolución de problemas como práctica
pedagógica en la escuela3.2.2.12. Enfoque centrado en la resolución de problemas3.2.2.13. características y ventajas del método de la
resolución de problemas.
CAPÍTULO IV
PLAN DE ACCIÒN
354244
45
48485559
6364
656668
71
5
CAPÍTULO V
PROGRAMA PROPUESTO
CAPÍTULO VI
EVALUACIÓN
6.1. Indicadores de proceso y fuentes de verificación6.2. Indicadores de proceso y fuentes de
74
CAPÍTULO VII
PRESUPUESTO Y FINANCIAMIENTO7.1. Presupuesto
7.1.1. Bienes
7.1.2. Servicios
7.2. Financiamiento
84
85
BIBLIOGRAFÍA VIII
ANEXOS1. Árbol de problemas y árbol de objetivos.
2. Instrumentos de recolección de datos.
3. Validación de instrumentos.
4. Sistematización de la información. (Cuadro, gráficos)
5. Programa de ejecución (programa propuesto, con su respectivo
cartel de capacidades, conocimientos, y actitudes y propuesta de
Actividades de Aprendizaje y/o proyectos)
6. Evidencias del trabajo realizado.
6
v
vi
PRESENTACIÓN
Niños, jóvenes y adultos nos encontramos inmersos en una realidad de
permanente cambio como resultado de la globalización y de los crecientes
avances de las ciencias, las tecnologías y las comunicaciones. Estar preparados
para el cambio y ser protagonistas del mismo exige que todas las personas,
desde pequeñas, desarrollen capacidades, conocimientos y actitudes para actuar
de manera asertiva en el mundo y en cada realidad particular. En este contexto, el
desarrollo del pensamiento matemático y el razonamiento lógico adquieren
significativa importancia en la educación básica, permitiendo al estudiante estar
en capacidad de responder a los desafíos que se le presentan, planteando y
resolviendo con actitud analítica los problemas de su realidad. La matemática
forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros
años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones
cotidianas.
Los niños observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo
configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades
concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando en juegos
didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas,
gráficos, dibujos, entre otros.
Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los
conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos.
Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un
razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural, le dota
de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos
seguidos y comunicar los resultados obtenidos.
El proceso de Resolución de Problemas implica que el estudiante manipule los
objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad,
reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas
estrategias matemáticas en diferentes contextos. La capacidad para plantear y
resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la
7vii
interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras
capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con
intereses y experiencias del estudiante.
Nuestro proyecto de investigación está organizado de siete capítulos:
En el capítulo I, hace referencia a los aspectos generales del proyecto donde se
detalla el título del proyecto, lugar, duración de la investigación entre otros
aspectos.
En el capítulo II, se da a conocer: el planteamiento del problema donde se detalla
la descripción del contexto, descripción de la situación problemática, análisis
crítico de la situación problemática, definición del problema, objetivos de la
investigación, hipótesis de acción, justificación de la investigación y viabilidad del
proyecto de investigación.
En el capítulo III, está referido al marco teórico conceptual en el cual vamos a
detallar los términos clave (las capacidades matemáticas y estrategias para la
resolución de problemas).
En el capítulo IV, se da a conocer el plan de acción, en el cual se detalla las
actividades específicas para el cumplimiento de nuestra investigación.
En el capítulo V, se presenta el programa propuesto con sus respectivos
lineamientos generales.
En el capítulo VI, se detalla la evaluación, donde se describe los indicadores de
evaluación de proceso y resultados con su fuente de verificación.
En el capítulo VII, está referido al presupuesto y el financiamiento de la
investigación.
También presentamos las fuentes bibliográficas consultadas y los anexos
correspondientes.
LOS AUTORES
8viii
CAPÍTULO I
DATOS INFORMATIVOS
9
1.1. Título de la investigación
Resolución de Problemas Aditivos y multiplicativos con Números
Naturales para desarrollar capacidades matemáticas en los niños y niñas
del V ciclo de Educación Primaria de la Institución Educativa N°16451,
del caserío Mandinga, distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015.
1.2. Institución Educativa
N° 16451
1.3. Ubicación de la Institución Educativa
1.3.1. Lugar : Mandinga1.3.2. Distrito : San Ignacio1.3.3. Provincia : San Ignacio1.3.4. Región : Cajamarca
1.4. Beneficiarios directosCUADRO N° 01
BENEFICIARIOS DIRECTOS
Fuente: Nómina de Matrícula Institución Educativa N°16451 Mandinga año 2015.
1.5. Duración de la investigación
1.5.1. Inicio : Marzo 20151.5.2. Termino : Noviembre 2015
1.6. Responsables de la investigación
Rodríguez García Odalis Candelaria Suarez Núñez Edinson
1.7. Asesor de la investigación
10
Grados Hombres Mujeres Total5° 5 9 146° 1 5 6
Total 6 14 20
Mg. Tocto Flores Pedro Efrén
CAPÍTULO II
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11
2.1. Descripción del contexto
2.1.1. Alumno
Los niños y niñas de la Institución Educativa Nº 16451 del caserío
Mandinga, presentan las siguientes características:
Socialmente son amigables y respetuosos, cooperan en la
realización de actividades escolares manuales y de trabajo motriz
en cooperación con sus compañeros, sin embargo algunos de ellos
son tímidos y poco participativos al expresar sus ideas, lo que
impide una buena socialización en el aula entre niños y niñas al
realizar actividades de aprendizaje grupal entre ambos sexos.
Debido a la metodología poco innovadora de la docente de aula, el
aprendizaje de la matemática de niños y niñas es memorístico, es
decir son repetitivos de los conocimientos que la docente les
enseña, se ven limitados de desarrollar su creatividad por la
pobreza de estrategias y el uso de medios y materiales que utiliza su
docente.
Por ser una Institución Educativa Multigrado, localizada en área
rural, encontramos algunos niños con extra edad, es decir, que la
edad cronológica no corresponde al grado de estudio en que se
encuentran, siendo los factores emociónales y de intereses
diferentes al resto compañeros de aula. Sin embargo tienen una
amplia experiencia y aprendizajes en la producción agrícola,
comercial, ambiental, valores y costumbres que son un gran
potencial para desarrollar en ellos nuevas capacidades y que deben
ser consideradas en el currículo escolar.
2.1.2. Docente
La docente es una profesional que cuenta con considerable
experiencia en el plano laboral con muchos años de servicio al
12
sector educación, ha recibido cursos de capacitación en algunos
programas implementados por el Ministerio de Educación.
Se ha observado que aplica estrategias metodológicas activas, hace
uso de algunos materiales de la zona para desarrollar determinadas
capacidades matemáticas. Sin embargo, cuando se ha tratado
desarrollar la capacidad de resolución de problemas, se evidencia
que existe un desconocimiento de las estrategias a seguir que
actualmente las sostienen diferentes autores, destacando las formas
tradicionales de resolver problemas mediante las explicaciones
verbales y discursivas, que como resultado vienen generando
limitadas posibilidades que niños y niñas desarrollen esta
competencia de alto demanda cognitiva, como es la resolución de
problemas.
2.1.3. Padres de familia
Los padres de familia del caserío Mandinga son pobladores
procedentes de algunas provincias serranas como lo es:
Huancabamba, Ayabaca, Chota entre otros que tienen sus propias
costumbres alimenticias, creencias religiosas, festividades, formas
de vestir, de curarse y que constituyen un potencial social y cultural
que es transmitido a sus hijos e hijas menores, quienes se encuentra
en edad escolar; las familias del caserío Mandinga, en su mayoría
se dedican a las actividades agrícolas y productivas del café, pan
llevar, pastizales así como una mínima cantidad se dedican a la
comercialización del café y a otros productos, en dichas actividades
también involucran la participación de sus menores hijos e hijas
quienes van desarrollando diferentes capacidades.
El rol que cumplen las familias con relación al aprendizaje escolar
con sus menores hijos es limitado, esta limitación se expresa en la
poca atención y seguimiento diario que hacen a sus hijos con
relación a las actividades y aprendizajes que promueve la Institución
Educativa; los niños y niñas, en su mayoría, no cuenta en casa con
13
un espacio adecuado para hacer tareas de extensión escolar,
ausencia de un horario adecuado y establecido por la familia para
hacer sus tareas escolares, muchas veces la familia abandona a sus
niños por las tardes debido a las labores de cosecha o productivas,
de igual manera se ha comprobado que papá y mamá no brindan el
afecto necesario a sus hijos ni les dedican un momento para
compartir juegos y/o y paseos recreativos que contribuyen a mejorar
la autoestima e identidad familiar de los niños y niñas.
2.2. Descripción de la situación problemática
Valverde (2010) menciona que sobre las oportunidades disponibles para
los estudiantes en la región presenta un panorama problemático. Los niños
y jóvenes no están siendo preparados de manera apropiada para contar
con las herramientas en matemáticas necesarias en una economía mundial
cada vez más interconectada. Esto se debe a programas débiles,
materiales de aprendizaje inadecuados y falta de destreza de los docentes
en las matemáticas. Las aulas se caracterizan por la memorización de
operaciones computacionales de rutina y la reproducción mecánica de los
conceptos; además los docentes dan a los estudiantes información escasa
o incluso errónea. Si bien los docentes tienen importantes carencias en los
conocimientos básicos de en matemática, con frecuencia no logran asociar
esta debilidad con los bajos niveles en los logros de sus estudiantes. En las
evaluaciones internacionales del rendimiento en la educación, el
desempeño de los estudiantes de la región está constantemente por
debajo de los estudiantes de Asia oriental y de los países industrializados
que componen la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico.
Al nivel de nuestro país vienen haciéndose grandes esfuerzos por superar
los bajos niveles de aprendizajes en el área de matemática con relación a
los estándares alcanzados por otros países a nivel internacional. La Unidad
de Medición de la Calidad Educativa (UMCE), del Ministerio de Educación,
viene implementando desde aproximadamente seis años atrás la Medición
de la Calidad de los Aprendizajes básicamente en el segundo grado de
14
educación primaria con énfasis con las áreas de matemática y
comunicación integral, a través de la Evaluación Censal al Educando
(ECE) cuyos resultados muestran esperanzadores cambios positivos en la
mejora de la calidad de los aprendizajes que radica fundamentalmente en
la capacitación docente y la designación de presupuesto público para
apoyar especialmente a los educandos en todo el aspecto logístico como
es materiales, infraestructura, equipos, multimedia, servicios sociales.
Con relación a los resultados de los últimos años, encontramos que el
16,8% alcanzó el nivel esperado en matemática, en la evaluación censal
de rendimiento escolar (ECE 2013) aplicada por el Ministerio de Educación
a los niños y niñas de segundo grado de primaria en todo el país.
Estas cifras evidencian una mejora en relación con los resultados de la
Evaluación Censal al Educando ECE 2012 mejorando en 4,1 puntos
porcentuales en matemática. Sin embargo, estos resultados aun cuando
son positivos- están todavía lejos de lo que debiéramos lograr.
Las regiones del sur siguen liderando los mejores resultados. Moquegua y
Tacna se distinguen nítidamente del resto de regiones en la ECE 2013: en
ambas, más del 40% alcanzó dicho nivel en matemática. Estas regiones
muestran una mejoría sostenida desde hace cinco años.
Regiones andinas y amazónicas presentan una mejora prometedora en el
desempeño educativo. En matemática, Amazonas, Puno y Pasco fueron
las regiones que presentan los mayores incrementos en el rendimiento
respecto del 2012.
Las escuelas públicas siguen mejorado su rendimiento. La proporción de
estudiantes con nivel de aprendizaje satisfactorio en matemática, se
incrementó en 4,3 puntos porcentuales.
La educación rural ha mejorado por segundo año consecutivo. Con relación
al 2012, se incrementó en 2,4 de estudiantes que alcanzó el nivel de
aprendizaje satisfactorio en matemática.
Los resultados de esta evaluación evidencian el gran reto que afronta el
país: reducir las brechas de aprendizaje existentes a fin de que la totalidad
de niños y niñas del Perú tengan acceso a la educación de calidad, a la
que tienen derecho. Para ello, se está trabajando de manera integral y
15
prioritaria en revalorar la carrera docente, mejorar la infraestructura
educativa y modernizar la gestión.
A nivel de nuestra región Cajamarca, los resultados bajos del aprendizaje
en el área de matemática tienen similitud con resultados a nivel nacional,
debido también a la falta de una política educativa regional que aborde
planificada y sistemáticamente esta problemática bajo rendimiento de la
calidad de los aprendizajes, no solamente en esta área, sino también en
otras áreas de formación curricular fundamentales, los resultados de la
Evaluación Censal del Educando (ECE) muestran que el 2013 el 13.5% de
los niños y niñas demuestran haber adquirido los niveles óptimos de
aprendizaje en el área de matemática, mostrando incremento de 4 puntos
porcentuales con relación a los resultados del año 2012 que únicamente el
9.5 % habían alcanzado óptimamente los aprendizajes de calidad
previstos. Esto se debe a que nuestra región también se viene
implementando programas de capacitación docente donde los más
experimentados asesoran y socializan experiencias pedagógicas en aula.
Los resultados de la Evaluación Censal del Educando demuestran que
obtuvimos el 14.5% de estudiantes que alcanzaron el nivel esperado en el
área de matemática alcanzando 5 puntos porcentuales favorables con
relación al año 2012 que solamente habíamos alcanzado el 9.5% de niños
en el nivel óptimo.
De acuerdo a esta realidad podemos deducir que aún nos queda un gran
reto por mejorar y elevar la calidad de los aprendizajes en el área de
matemática, como en otras áreas, razón por la cual nuestra investigación
se propone hacer un aporte valioso en lo relacionado al manejo de
estrategias metodológicas para desarrollar capacidades en el área de
matemática a través de la resolución de problemas específicamente en la
Institución Educativa N° 16451 Mandinga.
2.3. Análisis crítico de la situación problemática
Entre las causas que influyen negativamente en el bajo nivel de los
aprendizajes en las capacidades del área de matemática, podemos
16
mencionar que existe poca oportunidad de capacitación docente
relacionada con el manejo de nuevos enfoques metodológicos
relacionados con el desarrollo del área de matemática y en especial la
resolución de problemas, otro factor que se pone de manifiesto es el
limitado acceso al uso de materiales estructurados donados por el
Ministerio de Educación y la poco creatividad docente para utilizar los
materiales que los encontramos la zona; así mismo podemos señalar, por
estar ubicada la Institución Educativa a la zona rural está limitada al acceso
de los equipos y tecnología de las Tecnología de la Información y la
Comunicación (TIC) que facilitan información actualizada a niños, niñas y
docentes. En consecuencia, la enseñanza del área de matemática se limita
a estrategias de dictado y escritura en la pizarra para que los niños copien,
y cuando se trata de resolver problemas matemáticos, se deja al niño sin
brindarle el acompañamiento y orientación debida para que haga uso de
nuevas estrategias, por lo tanto los niveles de aprendizaje y desarrollo de
capacidades matemáticas son bajos con relación a los estándares de
calidad demandados por el sistema nacional y mundial.
Frente a esta realidad, el grupo de investigación en el marco del enfoque
de la teoría socio crítica, nos proponemos desarrollar un conjunto de
estrategias metodológicas que partiendo de la realidad económica y
productiva, sociocultural, y ambiental el niño pueda alcanzar el desarrollo
de sus capacidades matemáticas preparándolo para que pueda
desenvolverse y resolver diferentes retos del mundo globalizado, a nivel
productivo y comercial, social y ambiental.
Alvarado (2007) sostiene que el paradigma socio-crítico se fundamenta en
la crítica social con un marcado carácter autorreflexivo; considera que el
conocimiento se construye siempre por intereses que parten de las
necesidades de los grupos; pretende la autonomía racional y liberadora del
ser humano; y se consigue mediante la capacitación de los sujetos para la
participación y transformación social. Utiliza la autorreflexión y el
conocimiento interno y personalizado para que cada quien tome conciencia
del rol que le corresponde dentro del grupo; para ello se propone la crítica
ideológica y la aplicación de procedimientos del psicoanálisis que
17
posibilitan la comprensión de la situación de cada individuo, descubriendo
sus intereses a través de la crítica.
El conocimiento se desarrolla mediante un proceso de construcción y
reconstrucción sucesiva de la teoría y la práctica.
2.4. Definición del problema
¿Cómo podemos desarrollar las capacidades matemáticas en la
Resolución de Problemas Aditivos y Multiplicativos con Números Naturales
en los niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N°16451
Mandinga, del distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015?
2.4.1. Enunciado diagnóstico
Los niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N° 16451
Mandinga, del distrito y provincia de San Ignacio presentan
dificultades en el desarrollo de sus capacidades matemáticas.
2.4.2. Pregunta de acción
¿Cómo desarrollar las capacidades matemáticas en los niños y
niñas de la Institución Educativa N° 16451 Mandinga, del distrito y
provincia de San Ignacio?
2.5. Objetivos de la investigación
2.5.1. Objetivo general
Desarrollar capacidades matemáticas mediante la Resolución de
Problemas Aditivos y Multiplicativos con Números Naturales, en los
niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N° 16451
Mandinga del distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015.
18
2.5.2. Objetivo específicos
Diagnosticar mediante una prueba de entrada y lista de cotejo el
desarrollo de las capacidades matemáticas al resolver
problemas aditivos y multiplicativos con números naturales en
los niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N° 16451
Mandinga del distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015.
Aplicar diferentes pasos y/o estrategias de Resolución de
Problemas Aditivos y Multiplicativos con Números Naturales en
el transcurso de nuestra investigación, mediante una
programación curricular de mediano y corto plazo; en los niños
y niñas de la Institución Educativa N°16451 Mandinga del distrito
y provincia de San Ignacio en el año 2015.
Evaluar los progresos de las capacidades matemáticas en la
Resolución de Problemas Aditivos y Multiplicativos con Números
Naturales, en los niños y niñas del V ciclo de la Institución
Educativa N° 16451 Mandinga del distrito y provincia de San
Ignacio en el año 2015.
2.6. Hipótesis de acción
La aplicación de estrategias de Resolución de Problemas Aditivos y
Multiplicativos con Números Naturales permitirá desarrollar las
capacidades matemáticas, en los niños y niñas del V ciclo de Educación
Básica Regular de la Institución Educativa N° 16451 Mandinga del distrito y
provincia de San Ignacio en el año 2015.
2.6.1. Unidad de análisis
19
Niños y niñas del V ciclo de Educación primaria de la Institución
Educativa N° 16451 Mandinga del distrito y provincia de San Ignacio
en el año 2015.
2.6.2. Términos clave
Capacidades matemáticas
Ministerio de Educación (2014, 22) define las capacidades
matemáticas como el conjunto de habilidades para
alcanzar la competencia de resolución de situaciones
problemáticas, todas ellas existe de manera integrada y
única en cada persona, pueden desarrollarse en el aula, la
escuela, la comunidad y a medida que nos dispongamos a
de oportunidades y medios para hacerlo.
Las capacidades matemáticas se despliegan a partir de las
experiencias y expectativas de nuestros estudiantes, en
situaciones problemáticas reales. Esto característica da
sentido y pertinencia motivando e interesando a los
estudiantes buscar mecanismos para su solución. Estas
competencias son las que permiten: matematizar,
representar, comunicar, elaborar estrategias, utilizar
expresiones simbólicas y argumentar, que en la parte
teórica de nuestra investigación serán tratadas a mayor
profundidad.
Resolución de Problemas Aditivos y Multiplicativos
con Números Naturales
Ministerio de Educación (2014, 27) se considera la
resolución de problemas aditivos como un enfoque que
consiste en promover formas de enseñanza aprendizaje
que den respuesta a situaciones problemáticas cercanas a
20
la vida real. Para eso recurre a tareas y a actividades
matemáticas de progresiva dificultad que plantean
demandas cognitivas crecientes a los estudiantes.
El enfoque pone énfasis en un saber actuar pertinente
ante una situación problemática, presentada en un
contexto particular preciso, moviliza una serie de recursos
o saberes, a través de actividades que satisfagan
determinados criterios de calidad. Este enfoque rompe con
la tradicional manera de entender cómo se aprende la
matemática.
Dijkstra (1991, 98) afirma que; es un proceso cognitivo que
involucra conocimiento almacenado en la memoria a corto
y largo plazo. Es un conjunto de actividades mentales y
conductuales, a la vez que implica también factores de
naturaleza cognitiva, afectiva y motivacional.
Polya (1990) “Señala que existen varis concepciones sobre
la resolución de problemas, unas las consideran como el
objetivo de la educación y otros como el medio para el
aprendizaje”. En este contexto debemos distinguir lo
siguiente:
Enseñar “PARA” resolver problemas: se trata que el
estudiante aprenda para que sea capaz de resolver
problemas para su vida cotidiana
Enseñar “SOBRE” resolución de problemas: se propone
que el estudiante aprenda estrategias que le permiten
resolver diferentes problemas.
Enseñar “A TRAVÉS “De resolución de problemas: se
propone que el estudiantes desarrolle capacidades,
habilidades y destrezas, enfrentando situaciones
21
problemáticas que el docente pueda utilizar como recurso
y durante el proceso de enseñanza y aprendizaje.
2.7. Justificación de la investigación
Cada vez que se dan los resultados del Informe del Programa Internacional
para la Evaluación de Estudiantes (PISA), nos enfrentamos con noticias
catastróficas, ya que el Perú se encuentra en el último en la tabla de los
resultados; de 65 países.
Nadie duda que los resultados sea un indicador (no único) de la grave crisis
de nuestra educación, pero tiene origen estructural en la sociedad peruana,
agravada por 20 años de políticas educativas del modelo neoliberal que
impera en nuestro país.
Es así que los resultados del Informe del Programa Internacional para la
Evaluación de Estudiantes (PISA), ha puesto en evidencia nuestras
carencias en la educación en nuestro país.
La resolución de problemas y el desarrollo de capacidades, es un aspecto
fundamental que se debe propiciar en el proceso de aprendizaje de la
matemática; es el desarrollo de capacidades para la resolución de
capacidades, que implican promover la matematización, representación,
comunicación, elaboración de estrategias, utilización del lenguaje
matemático y la argumentación, todas ellas son necesarias para resolver
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Consideramos que el presente proyecto de investigación es gran
importancia porque busca desarrollar capacidades y actitudes que
favorezcan en niños y niñas del IV ciclo de primaria, la adquisición de
diferentes estrategias en la resolución de problemas aditivos con números
naturales ya que como futuros ciudadanos sean capaces de desarrollar
habilidades para afrontar exitosamente los problemas de su contexto y
mundo globalizado.
22
2.8. Viabilidad del proyecto de investigación
2.8.1. Viabilidad social
Nuestra investigación es viable para la sociedad ya que contamos con
el consentimiento de maestro y padres de familia; además contamos
una gama de fuentes bibliográficas como un asesoramiento
pertinente.
2.8.2. Viabilidad técnica
Para el desarrollo del presente proyecto contamos con el
asesoramiento técnico y oportuno correspondiente tanto del profesor
de investigación como asesor, además contamos una gama de
fuentes bibliográficas como el internet, biblioteca.
2.8.3. Viabilidad económica
Los recursos económicos que demandará esta investigación serán
cubiertos con recursos propios por el equipo de investigación.
23
CAPÍTULO III
MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
24
3.1. Antecedentes
3.1.1. Antecedentes Internacionales
Cardona (2007) en su tesis “Pensamiento algebraico en los
alumnos de octavo grado del CIIE a través de la resolución de
problemas”, presentado a la Universidad Pedagógica Nacional
Francisco Morazán – Honduras; con su objetivo general,
explorar las habilidades de pensamiento algebraico que
desarrollan los alumnos de octavo grado de Educación Básica
de CIIE a través de la resolución de problemas, concluye que:
1. La selección adecuada de los problemas, la forma y el
momento en que se presentan. Se debe procurar que los
conocimientos requeridos estén presente en todos los
estudiantes. Las actividades deben aprovechar las
habilidades: aritméticas de los estudiantes como punto de
partida para introducirlos el uso del código algebraico;
pues se evidencio que recurriendo a la aritmética los
alumnos daban paso al algebra, con mayor seguridad. Los
problemas se deben seleccionar según el nivel de
desarrollo del estadio de las operaciones formales que
presenta el grupo.
2. La estrategia de resolución de problemas resulto ser
adecuada para iniciar en los estudiantes el desarrollo de
cada una de las habilidades que se pretendía con cada
guía de trabajo; pues se abordó el aprendizaje del código
algebraico; no a partir de un conocimiento previo de reglas
de transformaciones algebraicas y definiciones; si no a
través de su uso los conceptos algebraicos se
25
desarrollaron por necesidad y no por un fin en sí mismos.
Cada equipo alcanzo un nivel de dominio de cada
habilidad según sus capacidades internas.
Carrero (2006), presentó el trabajo titulado “Planificación de
estrategias didácticas para la enseñanza de la matemática, en
los alumnos del cuarto grado de educación básica”, teniendo
como objetivo general aplicar las estrategias didácticas para
la enseñanza de la matemática en los alumnos de cuarto
grado de educación básica, la U.E “Rafael Antonio González”,
Parroquia Mesa Bolivar, Municipio Antonio Pinto Salinas, del
estado Mérida. Adoptó la modalidad de la investigación acción
participante. Concluye en:
Que la planificación va inmersa las estrategias, las cuales
deben ser adecuadas para que el alumno pueda construir su
propio aprendizaje tomando en cuenta sus experiencias y
necesidades previas. Para que el docente pueda planificar
con resultados exitosos es imprescindible que este contenga
conocimiento teórico – práctico preciso sobre el arsenal de
técnicas para planificar estrategias.
3.1.2. Antecedentes nacionales
Aliaga (2012) en su tesis “Efectividad del programa gpa-resol
en el incremento del nivel de logro en la resolución de
problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes
de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas,
una de gestión estatal y otra privada del distrito de san Luis”,
presentada a la universidad Pontificia Universidad Católica del
Perú – Lima; con su objetivo general, establecer la
efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del
nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos
26
aditivo y sustractivo en estudiantes de segundo grado de
primaria de dos instituciones educativas, una de gestión
estatal y otra privada del distrito de San Luis, concluye que:
1. El nivel de logro en resolución de problemas aritméticos
aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de
primaria de dos instituciones educativas, una de gestión
estatal y otra particular del distrito de San Luis después de
la aplicación del programa GPA - RESOL es altamente
significativo.
En el momento pre test el grupo experimental difiere del
grupo control y al interior de los grupos, los estudiantes de
la institución de gestión privada evidencian un mejor nivel
de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos
y sustractivos.
2. En el momento post test el grupo experimental tiene
mayor nivel, pero al interior del grupo experimental el tipo
de gestión no evidenció mayor impacto en el nivel de logro
en la resolución de problemas aritméticos aditivos y
sustractivos.
Bastiand, (2012) en su tesis “Relación entre comprensión
lectora y resolución de problemas matemáticos en estudiantes
de sexto grado de primaria de las instituciones educativas
públicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina –
2011”, presentado a la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos – Lima; teniendo como objetivo general determinar la
relación que existe entre la comprensión lectora y la
resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de
sexto grado de primaria de las Instituciones Educativas
Públicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina en el
año 2011, concluye que:
27
1. En la prueba de resolución de problemas matemáticos, los
alumnos se ubican en un nivel de “en proceso” con una
nota desaprobatoria de 11.
2. En las fases de la resolución de problemas matemáticos,
los alumnos se ubican de la siguiente manera:
a. Comprensión: En proceso, con una nota de 11.2
b. Planificación: Logro previsto, con una nota de 12.6
c. Ejecución: En inicio, con una nota de 09.2
d. Comprobación: En inicio, con una nota de 08.0
3. El 55% de los alumnos de la muestra resolvieron
correctamente las preguntas de la prueba de resolución de
problemas matemáticos; de los cuales, el 56% resolvieron
correctamente las preguntas de comprensión; el 63%, las
preguntas de planificación; el 45%, las preguntas de
ejecución, y el 39%, las preguntas de comprobación.
Roque (2009) en su tesis “influencia de la enseñanza de la
matemática basada en la resolución de problemas en el
mejoramiento del rendimiento académico el caso de los
ingresantes a la escuela de enfermería de la universidad alas
peruanas 2008”, presentada a la Nacional Mayor de San
Marco, Lima con su objetivo principal, determinar y analizar si
existen diferencias significativas en el rendimiento académico
del grupo de estudiantes que trabajan con la estrategia
didáctica de la enseñanza de la matemática, con respecto al
grupo de estudiantes al cual no se le aplica dicha estrategia;
concluyen que:
1. Los niveles de rendimiento académico de los
estudiantes del Primer ciclo de la EP de Enfermería de la FCS
fueron muy bajos al iniciar el semestre académico, es decir
28
antes de aplicar la estrategia de enseñanza de la matemática
BRP, pues la mayoría absoluta de ellos (82%) tuvieron
puntuaciones entre 21 a 38 puntos. Bajos niveles que se
expresaban y explicaban por las diversas dificultades que
adolecían en su proceso de resolución de problemas:
memorización de fórmulas, desconocimiento de estrategias
de solución y, sobre todo, desconocimiento de la enseñanza
de la matemática mediante la resolución de problemas.
2. Los bajos niveles de rendimiento académico de dichos
estudiantes se explica también por factores de carácter
pedagógico –didáctico, como son: Existencia de docentes en la
Educación Secundaria que no les enseñaron la matemática
mediante la resolución de problemas en forma sistemática o
metódica; carencia en la FCS de docentes que proporcionen
una enseñanza planificada y metódica de resolución de
problemas, pues éstos no han recibido capacitación en
enseñanza de la resolución de problemas a estudiantes
universitarios, ni han realizado investigaciones sobre
problemas o dificultades del rendimiento académico de los
estudiantes a los que enseñan diversas asignaturas, y en parte
porque no leen con frecuencia bibliografía sobre enseñanza de
resolución de problemas a estudiantes universitarios.
3.1.3. Antecedentes locales
Gonzales, (2010) En su tesis “Mejoramiento de la enseñanza
– aprendizaje de la resolución de problemas con las
operaciones básicas de números naturales utilizando
estrategias lúdicas en los niños y niñas del IV ciclo de la
Institución Educativa N°16630 caserío López y la Institución
Educativa N°16878 caserío la Libertad”; presentada al
Instituto de Educación Superior Pedagógico Público “Rafael
Hoyos Rubio”; teniendo como objetivo general mejorar el
29
proceso de enseñanza – aprendizaje en la resolución de
problemas con las operaciones básicas de números naturales
utilizando estrategias lúdicas en los niños y niñas del IV ciclo
de la Institución Educativa N° 16630 del caserío López y la
Institución Educativa N° 16878 del caserío la Libertad, San
Ignacio; concluye que:
1. Que la planificación, ejecución y evaluación de actividades
de aprendizaje, aplicando estrategias lúdicas lo cual
permitió elevar el nivel de capacidades, conocimientos y
actitudes en la resolución de problemas de adicción y
sustracción con números naturales en los niños y niñas del
IV ciclo de la Institución Educativa N° 16630 del caserío
López y la Institución Educativa N° 16878 del caserío la
Libertad.
2. La utilización de estrategia lúdicas en los niños y niñas del
IV ciclo permitió mejorar el proceso de enseñanza –
aprendizaje de la resolución de problemas con las
operaciones básicas de números naturales.
Cruz (2004) en su tesis mejorar la capacidad de razonamiento
matemático en los niños y niñas del II y III ciclo de educación
primaria de las instituciones educativas N° 16626 caserío
Marizagua y N°16631 caserío San Antonio de la Balsa
aplicando el método de resolución de problemas en la
planificación y ejecución de actividades de aprendizaje”
presentada al Instituto de Educación Superior Pedagógico
Público “Rafael Hoyos Rubio” con su objetivo general lograr
que los niños y niñas del II y III ciclo mejoren su capacidad de
razonamiento en el área de lógico matemático; concluyen
que:
1. Que la aplicación del método de resolución de
problemas en la planificación y ejecución de actividades de
30
aprendizaje, permitió la capacidad de razonamiento
matemático de los niños y niñas del II y III ciclo de educación
primaria de las instituciones educativas N° 16626 caserío
Marizagua y N°16631 caserío San Antonio de la Balsa.
2. La ejecución del taller de capacitación a docentes
permitió el manejo del método de resolución de problemas, lo
que contribuyó al mejoramiento de la práctica docente en el
área de lógico matemático.
Flores (2001) en su tesis “aplicación del método de resolución
de problemas en el desarrollo de capacidades y actitudes de
la operación de números naturales en los Centros Educativos
N° 16629 Buenos Aires y N° 16625 Alto Tambillo del distrito
de San Ignacio, presentado al Instituto de Educación Superior
Pedagógico Público, con su objetivo general, elevar el
desarrollo de capacidades y actitudes de la multiplicación de
números naturales del área de lógico matemática aplicando el
método de resolución de problemas en los alumnos del 5°
grado de educación primaria del Centro Educativo N° 16629
Buenos Aires y el Centro Educativo N° 16625 Alto Tambillo
del distrito de san Ignacio, concluye que:
1. El método de resolución de problemas nos permite
encontrar la forma correcta de salir de alguna dificultad.
2. La aplicación adecuada del método de resolución de
problema desarrollará en los alumnos capacidades y
actitudes de comprensión, análisis y solución de los
mismos.
3. Las capacidades y actitudes de la operación de la
multiplicación han sido desarrolladas en un nivel
considerable, contextualizando los contenidos del área de
matemática y aplicando el método de resolución de
problemas.
31
4. Los niveles de socialización e interacción en el aula han
mejorado, utilizando técnicas de dinámica grupal.
3.2. Marco teórico conceptual
3.2.1. Bases científicas
A. Paradigmas de enseñanza en la resolución de problemas
matemáticos
Gascón (1994) considera que resulta interesante interpretar y
describir las principales formas de entender la resolución de
problemas y su función en la enseñanza de la Matemática a
partir del análisis de los diferentes paradigmas o formas ideales
de abordar los problemas, las cuales aparecen frecuentemente
entremezcladas en la práctica docente real. Así podría llevarse a
cabo una reconstrucción racional del papel que ha jugado la
resolución de problemas en la enseñanza de la Matemática en
esta segunda etapa que hemos descrito.
Gascón (1994) señalas los siguientes paradigmas:
1. Teoricista
El paradigma más alejado de la actividad de resolución de
problemas es el teoricista, que considera la misma como un
aspecto secundario dentro del proceso didáctico global,
ignorando las tareas dirigidas a elaborar estrategias de
resolución de problemas, trivializando los problemas y
descomponiéndolos en ejercicios rutinarios. Se consideran las
técnicas matemáticas como técnicas predeterminadas por la
teoría.
2. Tecnicista
32
Luego surge el paradigma tecnicista como respuesta al teoricista,
enfatizando los aspectos más rudimentarios del momento de la
técnica y concentrando en ellos los mayores esfuerzos.
La defensa que hace del dominio de las técnicas es ingenua y
poco fundamentada desde el punto de vista didáctico, pudiendo
caerse en el “operacionismo” estéril.
Paradójicamente este paradigma comparte con el teoricista la
trivialización de los problemas, ya que pone todo el énfasis en las
técnicas simples, olvidando los auténticos problemas. Ambos
tienen al conductismo como su referente más claro.
3. Modernista
El paradigma modernista va al rescate de la actividad de
resolución de problemas en sí misma, ignorada por los
anteriores. Se caracteriza por conceder una prioridad absoluta al
momento exploratorio, manteniendo el aislamiento y
descontextualización de los problemas. Aunque pretende superar
al conductismo clásico, coloca en su lugar una interpretación muy
superficial de la Psicología Genética.
4. Constructivista
El paradigma constructivista, por su parte, utiliza la resolución de
problemas para la construcción de nuevos conocimientos. Se
basa en la Psicología Genética y la Psicología Social. Relaciona
funcionalmente el momento exploratorio con el momento teórico,
dando gran importancia al papel de la actividad de resolución de
problemas en la génesis de los conceptos. Continúa ignorando la
función del trabajo de la técnica en la resolución de problemas.
No presenta los problemas tan descontextualizados pero los
sigue considerando aislados.
33
Los modelos instruccionales más importantes actualmente
dirigidos a la enseñanza de la resolución de problemas en el
campo de las matemáticas se han desarrollado en el marco de
los ambientes de aprendizaje constructivistas. Rodríguez (2005);
destacando las propuestas dentro de la enseñanza basada en
problemas y especialmente la instrucción anclada basada en
ambientes computarizados. Goldman (1999)
Todas estas propuestas están basadas en los planteamientos de
Dewey (1933) que defiende la idea de que encontrar un
problema es el comienzo del verdadero aprendizaje y se
muestran contrarios a las prácticas que consisten en utilizar los
problemas como aplicación una vez que cierto conocimiento
matemático ha sido introducido, con el objetivo de utilizarlos para
resolver situaciones “reales”.
3.2.2. Bases teóricas
3.2.2.1. Capacidades matemáticas
A. Definición
Ministerio de Educación (2014, 22) considera las capacidades
matemáticas como el conjunto de habilidades para alcanzar la
competencia de resolución de situaciones problemáticas,
todas ellas existe de manera integrada y única en cada
persona, pueden desarrollarse en el aula, la escuela, la
comunidad y a medida que nos dispongamos a de
oportunidades y medios para hacerlo.
Las capacidades matemáticas se despliegan a partir de las
experiencias y expectativas de nuestros estudiantes, en
situaciones problemáticas reales. Esto característica da
sentido y pertinencia motivando e interesando a los
estudiantes buscar mecanismos para su solución. Estas
competencias son las que permiten: matematizar, representar,
34
comunicar, elaborar estrategias, utilizar expresiones
simbólicas y argumentar, que en la parte teórica de nuestra
investigación serán tratadas a mayor profundidad.
B. Capacidades matemáticas
Estas seis capacidades son las siguientes:
1. Matematizar
La matematización es un proceso que dota de una estructura
matemática a una parte de la realidad o a una situación
problemática real.
Este proceso es eficaz en tanto pueda establecer un
isomorfismo, es decir, igualdad en términos de formas entre la
estructura matemática y la realidad.
Cuando esto ocurre las propiedades de la estructura
matemática corresponden a la realidad y viceversa.
Matematizar Implica también interpretar una solución
matemática o un modelo matemático a la luz del contexto de
una situación problemática.
Por ejemplo:
Los sistemas de numeración tuvieron un origen anatómico.
Nuestros antepasados valiéndose de los dedos de sus manos
contaban hasta diez; uno/huk/, dos/iskay/, tres/ kimsa/,
cuatro/tawa/, cinco/pichqa/, seis/suqta/, siete/qanchis/,
ocho/pusaq/, nueve/isqun/ y diez/chunka). Al llegar a diez
/chunka/, es decir, después de consumir todas las
posibilidades de su «aparato de cálculo» natural, los dedos de
sus dos manos, les fue lógico considerar el número 10 como
una unidad nueva, mayor (la unidad del orden siguiente) y
prosiguieron el contero en los términos siguientes: diez y
35
uno/chunka hukniyuq/, diez y dos /chunka iskayniyuq/, diez y
tres /chunka kimsayuq/, diez y cuatro/chunka tawayuq/, diez y
cinco /chunka pichkayuq/, diez y seis /chunka suqtayuq/, diez
y siete /chunka qanchikniyuq/, diez y ocho / chunka
pusaqniyuq/, diez y nueve/chunka isqunniyuq/ y dos veces
diez (veinte)/iskay chunka/.
“El conteo a base de los dedos de las dos manos dio origen al
sistema de numeración decimal quechua. Nuestros
antepasados dotaron de una estructura matemática decimal a
una parte de su anatomía, sus dos manos y nos legaron el
sistema de numeración decimal quechua” Al llegar a veinte,
formaban la segunda decena y proseguían el conteo hasta
llegar a diez decenas /chunka chunka/ y así lograban formar
la unidad del tercer orden, la centena /pachak/ y así
sucesivamente.
Algo similar, sucedió probablemente con nuestros
antepasados aimaras. Ellos, a diferencia de los quechuas, se
valieron de los dedos sólo de una de sus manos, y contaban
con facilidad hasta llegar a cinco (uno /maya/, dos/paya/,
tres/kima/, cuatro/pusi/ y cinco/qallqu/) Al llegar a cinco, les
fue lógico considerar el número 5 como una unidad nueva,
mayor (la unidad del orden siguiente) y prosiguieron el
contero en los términos siguientes: uno y cinco /ma- qallqu/,
dos y cinco / pa-qallqu/, tres y cinco /ki-qallqu/, cuatro y
cinco/pu-qallqu/ y cinco y cinco/qallqu qallqu. Al llegar a cinco
y cinco, formaban la unidad del segundo orden, después de
tercer orden y así sucesivamente.
Así los aimaras dotaron de una estructura matemática
quinaria a una de sus manos y nos legaron el sistema de
numeración quinaria aimara. Así matematizaron nuestros
antepasados porciones o partes de su anatomía.
36
“Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la
realidad, un contexto concreto o una situación problemática,
definido en el mundo real, en términos matemáticos”
2. Representar
Existen diversas formas de representar las cosas y, por tanto,
diversas maneras de organizar el aprendizaje de la
matemática.
El aprendizaje de la matemática es un proceso que va de lo
concreto a lo abstracto. Entonces, las personas, los niños en
particular, aprendemos matemática con más facilidad si
construimos conceptos y descubrimos procedimientos
matemáticos desde nuestra experiencia real y particular. Esto
supone manipular materiales concretos (estructurados o no),
para pasar luego a manipulaciones simbólicas.
Este tránsito de la manipulación de objetos concretos a
objetos abstractos está apoyado en nuestra capacidad de
representar matemáticamente los objetos.
“La capacidad de representar es fundamental no solo para
enfrentar situaciones problemáticas, sino para organizar el
aprendizaje de la matemática y socializar los conocimientos
matemáticos que los estudiantes vayan logrando”
Por ejemplo:
Cuando enfrentamos a una situación problemática real
susceptible de matematización, la representamos
matemáticamente. Para eso utilizamos distintas
representaciones tales como: gráficos, tablas, diagramas,
imágenes, etc. Así capturamos y describimos la estructura y
las características matemáticas de una determinada situación.
Cuando ya disponemos de resultados matemáticos,
37
presentados en diversos formatos o representaciones
matemáticas, los interpretamos. Para hacer esa interpretación
nos referimos a la situación problemática y usamos las
representaciones para resolverla. A veces es necesario crear
nuevas representaciones.
3. Comunicar
El lenguaje matemático es también una herramienta que nos
permite comunicarnos con los demás. Incluye distintas formas
de expresión y comunicación oral, escrita, simbólica, gráfica.
Todas ellas existen de manera única en cada persona y se
pueden desarrollar en las escuelas si éstas ofrecen
oportunidades y medios para hacerlo.
Buscamos desarrollar esta capacidad en los estudiantes para
que logren comprender desarrollar y expresar con precisión
matemática las ideas, argumentos y procedimientos utilizados,
así como sus conclusiones. Asimismo, para identificar,
interpretar y analizar expresiones matemáticas escritas o
verbales. En matemáticas se busca desarrollar en los
estudiantes esa capacidad para recibir, producir y organizar
mensajes matemáticos orales en forma crítica y creativa. Esto
les facilita tomar decisiones individuales y grupales. La
institución educativa debe brindar situaciones reales de
interacción oral para que los estudiantes tengan oportunidad
de hablar, dialogar, opinar, informar, explicar, describir,
argumentar, debatir, etc., en el marco de las actividades
matemáticas programadas. La lectura y el dar sentido a las
afirmaciones, preguntas, tareas matemáticas, permiten a los
estudiantes crear modelos de situaciones problemáticas, lo
cual es un paso importante para comprender, clarificar,
plantear y resolverlas en términos matemáticos.
38
“La gran cantidad de información matemática que se dispone
re quiere desarrollar en los estudiantes la capacidad de
comunicación escrita. Eso les posibilita identificar, procesar,
producir y administrar información matemática escrita. El
lenguaje matemático escrito constituye el medio de
comunicación más eficaz”
4. Elaborar estrategias
Al enfrentar una situación problemática de la vida real, lo
primero que hacemos es dotarla de una estructura
matemática. Luego, seleccionamos una alternativa de
solución entre otras opciones. Si no disponemos de ninguna
alternativa plausible, intentamos crearla. Entonces, cuando ya
disponemos de una alternativa razonable de solución,
elaboramos una estrategia.
De esta manera, la resolución de una situación problemática
supone la selección o elaboración de una estrategia para
guiar el trabajo, interpretar, evaluar y validar su procedimiento
y solución matemáticos. La construcción de conocimientos
matemáticos requiere también seleccionar o crear y diseñar
estrategias de construcción de conocimientos.
Por ejemplo:
Un avión sube a una altura de 2 000 metros, después baja 1
300 metros, vuelve a subir 1500 metros y baja de nuevo 250
metros. ¿A qué altura se encuentra en este momento?
39
Segunda forma
Primera forma
“La capacidad de elaborar estrategias es fundamental para
Construir conocimientos matemáticos, y también para resolver
situaciones problemáticas”
5. Utilizar expresiones simbólicas
Hay diferentes formas de simbolizar. Éstas han ido
construyendo sistemas simbólicos con características
sintácticas, semánticas y funcionales peculiares.
El uso de las expresiones y símbolos matemáticos ayudan a
la comprensión de las ideas matemáticas, sin embargo estas
no son fáciles de generar debido a la complejidad de los
procesos de simbolización. En el desarrollo de los
aprendizajes matemáticos, los estudiantes a partir de sus
experiencias vivenciales e inductivas emplean diferentes
niveles del lenguaje. Inicialmente usan un lenguaje de rasgos
coloquiales, paulatinamente van empleando el lenguaje
simbólico hasta llegar a un lenguaje técnico y formal como
resultado de un proceso de convención y acuerdo en el grupo
de trabajo. Al dotar de estructura matemática a una situación
problemática, necesitamos usar variables, símbolos y
expresiones simbólicas apropiadas. Para lograr esto es
importante: Entender la relación entre el lenguaje del
problema y el lenguaje simbólico necesario para representarlo
matemáticamente. Comprender, manipular y hacer uso de
expresiones simbólicas aritméticas y algebraicas regidas por
reglas y convenciones matemáticas, es decir, por una
gramática específica de lenguaje matemático.
“La capacidad de usar símbolos y expresiones simbólicas es
indispensable para construir conocimientos y resolver
40
problemas matemáticos. Pero también para comunicar,
explicar y entender resultados matemáticos”
6. Argumentar
Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del
pensamiento matemático, sino para organizar y plantear
secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, así como
establecer conceptos, juicios y razonamientos que den
sustento lógico y coherente al procedimiento o solución
encontrada. Así, se dice que la argumentación puede tener
tres diferentes usos:
a) Explicar procesos de resolución de situaciones
problemáticas
b) Justificar, es decir, hacer una exposición de las
conclusiones o resultados a los que se haya llegado
c) Verificar conjeturas, tomando como base elementos del
pensamiento matemático.
La capacidad de argumentar se aplica para justificar la validez
de los resultados obtenidos.
El diálogo colectivo basado en afirmaciones u opiniones
argumentadas, así como el análisis de la validez de los
procesos de resolución de situaciones problemáticas
favorecen el aprendizaje matemático. En la Educación Básica,
se procura que los estudiantes:
Hagan progresivamente inferencias que les permita
deducir conocimientos a partir de otros, hacer predicciones
eficaces en variadas situaciones concretas, formular
conjeturas e hipótesis.
Aprendan paulatinamente a utilizar procesos de
pensamiento lógico que den sentido y validez a sus
41
afirmaciones, y a seleccionar conceptos, hechos,
estrategias y procedimientos coherentes.
Desarrollen la capacidad para detectar afirmaciones y
justificaciones erróneas. El razonamiento y la
demostración son partes integrantes de la argumentación.
Entran en juego al reflexionar sobre las soluciones
matemáticas y permiten crear explicaciones que apoyen o
refuten soluciones matemáticas a situaciones
problemáticas contextualizadas.
“Razonar implica reflexionar sobre los mecanismos lógicos e
intuitivos que hacen posible conectar diferentes partes de la
información. Esto permite llegar a una solución plausible,
analizar e integrar la información, para construir o sostener
argumentos, justificar y validar la toma de decisiones, para
hacer generalizaciones y combinar múltiples elementos de
información”
Las capacidades matemáticas:
Aparecen y se desarrollan de manera natural sin un orden
pre establecido.
Se interrelacionan y complementan.
Se pueden desarrollar de manera simultánea.
Están articuladas por el conocimiento matemático.
Las capacidades facilitan el desarrollo de la competencia.
3.2.2.2. Resolución de problemas
A) Definiciones de problema
Ruiz (1994); afirman que un problema es cualquier cosa que
constituye un obstáculo que nos impide alcanzar nuestras metas.
También se entiende un problema como una situación en la que
se percibe la existencia de una dificultad, la cual se expresa en
un desequilibrio entre el estado real de un hecho o fenómeno y
42
un estado ideal, al que se inspira llegar mediante la superación
de los obstáculos que caracterizan la dificultad en cuestión.
Pólya (1945) considera que “tener un problema significa buscar
conscientemente una acción u operación para obtener una
solución, de la que no dispone de forma inmediata, obligándolo a
engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciéndolo
o rechazándolo) los que hasta el momento posean, es una
situación que exige el uso del pensamiento y conocimiento
matemático para solucionar un problema”.
B) ¿Qué contiene un problema?
Mayer (1983) sostiene que un problema está constituido por los
siguientes elementos.
1. Los datos. Están constituidos por determinada información
que está presente en el problema.
2. Los objetivos. Es el estado final o deseado del problema. El
pensamiento se encargará de transformar el problema desde
el estado inicial hasta estado final.
3. Los obstáculos. Son las dificultades propias de las diferentes
operaciones adecuadas. Estos elementos se encuentran
presentes en diferentes tipos de problemas, ya sean de
geometría. Polya (1957)
C) ¿Qué es resolver un problema?
Algunos autores señalan que el término "resolver problemas" no
debería ser utilizado puesto que hace énfasis "en obtener una
solución, y las soluciones no siempre son posibles, y que tal vez,
un término más adecuado sea enfrentarse a problemas" Garret
(1988). Pero ya sea que se utilice el primero o el segundo de los
términos, siempre el camino seguido por el individuo para
43
encontrar la solución del problema y la solución misma constituye
una unidad.
El proceso de resolver problemas puede ser explicado desde
tres pun tos de vista: Según el objetivo que se le asigne a la
resolución de los problemas, según los procesos cognitivos
involucrados o de acuerdo con las particularidades mismas del
proceso de resolución de problemas. Según el objetivo de la
resolución, resolver problemas puede ser definido como "un
eufemismo para pensar, y los estudiantes necesitan practicar
para volverse pensadores efectivos"
Pestel (1988), considera de esta forma el ámbito didáctico "como
una actividad de aprendizaje, compleja, que incluye el pensar..., y
que, además,... puede ser descrita como un proceso creativo, ya
que solucionar problemas es pensar creativamente y hallar una
solución a un problema, es un acto productivo" Garret (1989).
Según los procesos cognitivos y las capacidades cognitivas
involucrados, la resolución de problemas incluye "los procesos de
conducta y pensamiento dirigidos hacia la ejecución de una tarea
intelectualmente exigente" Nickerson (1990).
Por esto, "se define como el rango total de procedimientos y
actividades cognitivas que realiza el individuo, desde el
reconocimiento del problema hasta la solución del mismo siendo
la solución del problema el último acto de esta serie de
procedimientos cognitivos" Garret (1989); tales como identificar,
comparar, clasificar, resumir, representar, relacionar variables y
elaborar conclusiones que requieren del uso de las más altas
capacidades cognitivas de análisis, síntesis, evaluación y
creatividad.
3.2.2.3. La resolución de problemas y el desarrollo de
capacidades matemáticas.
44
Un aspecto fundamental que se debe propiciar en el
proceso de aprendizaje de la matemática es el
desarrollo de capacidades para la resolución de
problemas, que implican promover la
matematización, representación, comunicación,
elaboración de estrategias, utilización del lenguaje
matemático y la argumentación, todas ellas
necesarias para resolver situaciones problemáticas
de la vida cotidiana.
3.2.2.4. ¿Cómo enseñar matemática resolviendo
situaciones matemáticas?
Como hemos podido ver, el enfoque centrado en la
resolución de problemas no sólo permite a los
estudiantes adquirir habilidades duraderas de
aprendizaje y meta-aprendizaje de la matemática, sino
que modifica totalmente el papel del docente.
A los docentes nos toca ahora guiar, explorar y
respaldar las iniciativas de sus estudiantes, sin dar la
clase de manera frontal tipo conferencia. La resolución
de situaciones problemáticas es un proceso que ayuda
a generar e integrar actividades, tanto en la
construcción de conceptos y procedimientos
matemáticos como en la aplicación de estos a la vida
real.
Todo esto redundará, a su vez, en el desarrollo de
capacidades y competencias matemáticas. Ministerio
de Educación (2014, 14)
A. ¿Qué es una situación problemática?
45
Ministerio de Educación (2014, 14), afirma que una
situación problemática es una situación de dificultad
ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una
respuesta coherente, encontrar una solución.
Estamos, por ejemplo, frente a una situación
problemática cuando no disponemos de estrategias o
medios conocidos de solución.
B. ¿Qué es resolver una situación problemática?
Ubillús (1995) considera que una resolver situación
problemática es:
Encontrarle una solución a un problema
determinado.
Hallar la manera de superar un obstáculo.
Encontrar una estrategia allí donde no se disponía
de estrategia alguna.
Idear la forma de salir de una dificultad.
C. Características de las situaciones problemáticas
1. Situaciones problemáticas en contexto real
Las situaciones problemáticas a plantear en clases
deben surgir de la propia experiencia del estudiante,
considerar datos de la vida real planteados por el
mismo alumno.
46
Ejemplo: en el corral hay…tipos de animales.
Averigua los datos y completa la tabla.
ANIMALESNÚMERO DE ANIMALES
En total hay… animales en el corral.
Aquí hay más…que…
2. Situaciones problemáticas desafiantes
Las situaciones problemáticas que se plantean a los
estudiantes deben ser desafiantes e incitarles a
movilizar toda la voluntad, capacidades y actitudes
necesarias para resolverlas.
47
3. Situaciones problemáticas motivadoras
Las situaciones problemáticas que se plantean a los
estudiantes deben ser motivadoras, es decir, deben
despertar su curiosidad y su deseo de buscar
soluciones por sí mismos.
4. Situaciones problemáticas interesantes
Las situaciones problemáticas que se planteen a los
estudiantes han de ser interesantes para ellos, a fin
de comprometerlos en la búsqueda de su solución.
3.2.2.5. Problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV)
Ministerio de Educación (2014, 33) son las
situaciones que se plantean generalmente a los
estudiantes en matemática. Siendo la resolución de
problemas la primera actividad con la que se
encuentran los niños en su vida escolar, debe
ponerse todo el cuidado que merece el primer paso
en un campo de actividad como este.
Proponemos la siguiente diversidad de problemas,
pues el niño debe enfrentarse a muchas situaciones de
contexto. Entre los problemas aritméticos de enunciado
verbal, se pueden identificar dos clases:
Problemas aditivos (requieren sumar y restar)
Problemas multiplicativos (requieren multiplicar y
dividir)
3.2.2.6. Clasificación de los problemas aditivos
Vergnaud (1991, 161) propone seis categorías
fundamentales:
A) Composición
48
Son problemas en los que dos cantidades de elementos de
una colección se combinan para hallar una tercera y
responden a situaciones como la siguiente.
“En una bolsa hay trece chapitas rojas y nueve azules.
Entonces tengo veintidós chapitas”
Es el problema que plantea la adición por primera vez a los
niños, desde la misma construcción del número natural.
“De los veinte niños de mi aula, trece son varones. ¿Cuántas
mujeres hay?
La situación es muy similar a la anterior y no presenta
dificultades para entenderla. Sin embargo su solución hace
uso de la sustracción. Sin embargo la similitud con el
problema anterior permite que la estrategia de solución de la
primera se adapte a este segundo problema con una adición
que llamamos “con hueco”:
21 +…. = 46
Frases como “no se puede sumar manzanas con plátanos”
carecería de sentidos si se pregunta por el total de frutas,
con lo que cantidad de manzanas y plátanos, que son
campos de medida distinta, pasan a componerse y a
“sumarse”.
En este otro ejemplo de problemas:
Hay a varones. Hay b mujeres. ¿Cuántas personas hay?
Hay a varones. Hay b personas. ¿Cuántas mujeres hay?
La relación entre las proposiciones está dada a través de los
sustantivos “varones”, “mujeres” y “personas”, cuyos
significados mantienen las relaciones parte – parte – todo,
que caracteriza a estos problemas.
49
En el primer caso, las partes constituirán los datos (D) del
problema y el todo será la incógnita (I). En el segundo caso,
el todo y algunas de las partes constituirán los datos del
problema mientras que la otra parte será la incógnita. En
este contexto, según la operación de adición o sustracción
que se requiera utilizar para resolver el problema de
combinación se generan dos posibilidades:
PROBLEMASESTRUCTURA
PARTE PARTE TODO
COMBINACIÓN 1 D D I
COMBINACIÓN 2 D I D
B) Transformación
Estos problemas, se produce una modificación en el tiempo,
se establecen relaciones lógicas aditivas en una secuencia
temporal de sucesos, pasando de un estado inicial a un
estado final mediante una transformación. Ejemplo:
ei t ef
En una caja hay 28 caramelos, Susi comió 13. ¿Cuántos
caramelos quedan en la caja?
En esta clase de problemas es posible distinguir tres
momentos diferentes relacionados con el hecho de como
una cantidad inicial es sometida a una acción que la
modifica. Las tres cantidades que aparecen en los
enunciados de esta clase de problemas reciben los nombres
de cantidad inicial, final o de transformación o cambio.
50
La pregunta del problema se hará acerca de la cantidad
inicial, final o de la transformación o cambio. Así, dos de las
tres cantidades deben estar en la parte informativa del
enunciado del problema, es decir serán los datos del
problema.
A partir de esta estructura se pueden identificar seis
subcategorías dependiendo de la naturaleza de la
transformación (o del cambio) que aumente t + o que
disminuya t – y del dato que se pregunte.
INCOGNITA
ESTADO FINAL
ef
INCOGNITA
TRANSFORMACIÓN
(CAMBIO)
t
INCOGNITA
ESTADO INICIAL
ei
T+
1. Patty va a realizar
79 fotocopias,
cuando empieza,
el contador marca
347. ¿Cuánto
marcara el
contador cuando
termine?
2. José tiene 38
globos, se ha
comprado una
bolsa de globos y
ahora tiene 95.
¿Cuántos globos se
ha comprado?
3. En el último censo
mi pueblo figura
con 3548
habitantes. Si en
el último año ha
crecido 347.
¿Cuántos
habitantes, tenía
hacia un año?
T-
4. Yo guardaba 47
chapitas en una
caja y he
regalado 15.
¿Cuántas tengo
en mi caja de
chapitas?
5. Manuel ha jugado
a las bolichas, tenía
27 antes de jugar y
ahora tiene 19.
¿Cuántas bolichas
perdió?
6. Maricela ha
sacado de su
cuenta 365 soles
para hacer unas
compras. Si
después le queda
1466 soles en la
cuenta. ¿Cuánto
tenía antes?
51
En los problemas 1 y 4:
Se sigue la secuencia cronológica y se aplica la
transformación al estado inicial en ambos casos, aun cuando
en el ejemplo 4 la transformación implique una sustracción.
La complejidad en los problemas 2 y 5 es mayor que en los
anteriores. En estos casos la incógnita está en la
transformación misma (o cambio).
La dificultad de los problemas 3 y 6 es todavía mayor que en
los otros; la resolución implica invertir la transformación y
calcular el estado inicial aplicando la transformación al
estado final.
C) Comparación
Son problemas en los que se establece una comparación, en
términos aditivos de dos cantidades, por ejemplo:
“tengo 17 años y mi hermana tres años menos”. Ella tiene 14
años. Existen seis casos dependiendo del tipo de
comparación positiva o negativa y según preguntemos por la
cantidad más grande, la más pequeña o por la comparación.
En los problemas de comparación a las cantidades “más
grande”, “más pequeña” y la comparación, se les denominan
cantidades de referencia, cantidad comparada y de
diferencia. La cantidad comparada aparece a la izquierda de
la expresión “más que” y “menos que” y la cantidad de
referencia a su derecha. Puesto que cualquiera de las
cantidades puede ser objeto de pregunta y dado que el
sentido de la comparación puede establecerse en más o
menos; así como se aprecia en el siguiente cuadro:
PROBLEMAS TIPO
CANTIDAD COMPARACIÓN
Referencia Comparada Diferencia Más Menos
52
COMBINACIÓN 1D D I *
COMBINACIÓN 2D D I *
COMBINACIÓN 3D I D *
COMBINACIÓN 4D I D *
COMBINACIÓN 5I D D *
COMBINACIÓN 6I D D *
D) Composición de transformaciones
Son problemas en los que dos transformaciones se
componen en una tercera resultante de las otras dos. Por
ejemplo:
Panchito tiene una alcancía con dinero. Esta mañana sacó
18 soles para comprar un libro. Por la tarde su mamá le dio 5
soles y los guardó. Al final dl día saca la cuenta que tiene
una diferencia de 3 soles menos en su alcancía.
Esta estructura de problema puede generar una variedad de
problemas dependiendo de la incógnita, sea de las
transformaciones o de la resultante, o del signo de las
transformaciones.
Otro ejemplo: esta mañana he perdido 8 soles y por la tarde
recibí 32 soles. ¿Cuál será el balance del día?
E) Transformación sobre estados relativos
53
Se trata de problemas en los que una transformación actúa
sobre un estado relativo, para dar lugar a otro estado
relativo.
“Antonio le debía Panchito 13 canicas. Le dio 6 ahora le debe 7”.
También esta categoría nos encontraremos con las seis
clases de la categoría II, pero con más casos debido al
carácter positivo o negativo de los estados relativos inicial y
final.
Se llama estado relativo al resultado de una relación, (estado
de cuentas entre las canicas de dos niños por ejemplo).
Matemáticamente deberían ser representados con un
número entero que comportan un signo: positivo o negativo.
Pero los enunciados y resoluciones de estos problemas solo
pueden ser abordados por números naturales.
El contexto marcar el carácter positivo o negativo, de las
cantidades que entran en juego, por eso estos problemas
pueden ser trabajados por los niños y niñas sin necesidad de
manejar explícitamente los números enteros.
F) Composición de estados relativos
Son problemas con dos estados relativos que se pueden
componer, no se transforma uno en otro.
“Reimundo le debe 8 bolichas a Manuel, y este 14 a
Reimundo. Luego Manuel le debe 6 a Reimundo.
Existen dos clases correspondientes a la primera categoría
de composición “o combinación” pero con más variantes
debido a la distinta naturaleza de los estados “positivos o
negativos”.
Problemas de igualación
54
Problemas que contienen dos cantidades diferentes,
sobre una de las cuales se actúa aumentándola o
disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. De estas
dos cantidades, una es la cantidad a igualar y la otra es
la cantidad referente.
Igualación 3 Ana tiene 11 fichas. Si Mariela gana 6 más, tendría tantas como Ana. ¿cuántas
Igualación 4 Yarina tiene 9 fichas. Si Félix pierde 4 fichas, tendría tantas como yarina. ¿Cuántas fichas tiene Félix?
? 6 9 4
11 ?
Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que añadir al 2.o para igualarla con la del 1.o. Se pregunta por la cantidad del 2.o.
Se conoce la cantidad del 1.o y lo que hay que quitar a la del 2.o para igualarla con la del 1.o
Se pregunta por la cantidad del 2.o.
3.2.2.7. Procedimientos para la resolución de problemasMétodo de Georg Polya
La resolución de problemas requiere una serie de
herramientas y procedimientos, como interpretar,
comprender, analizar, explicar, relacionar, entre otros.
Se apela a todos ellos desde el inicio de la tarea
matemática, es decir, desde la identificación de la
situación problemática hasta su solución.
Es necesario ayudar a los estudiantes a identificar las
fases que se requieren hasta la solución, generar un
ambiente de confianza y participación en clase, y
hacer una evaluación sistemática de sus esfuerzos. No
perder de vista que lo principal no es llegar a la
“solución correcta”, sino posibilitar el desarrollo de sus
propias capacidades matemáticas para resolver
problemas.
55
Tiene
Mariela?
Las fases que se pueden distinguir para resolver un
problema son:
1. Comprender el problema.
2. Diseñar y adaptar una estrategia.
3. Ejecutar la estrategia.
4. Reflexionar sobre el proceso.
FASE 1. Comprender el problema.
Esta fase está enfocada en la comprensión de la
situación planteada. El estudiante debe leer
atentamente el problema y ser capaz de expresarlo en
sus propias palabras (así utilice un lenguaje poco
convencional).
Una buena estrategia es hacer que explique a otro
compañero de qué trata el problema y qué se está
solicitando. O que lo explique sin mencionar números.
El docente debe indicar al estudiante que lea el
problema con tranquilidad, sin presiones ni
apresuramientos; que juegue con la situación; que
ponga ejemplos concretos de cada una de las
relaciones que presenta, y que pierda el miedo inicial.
También debe tener presente la necesidad de que el
alumno llegue a una comprensión profunda
(inferencial) de la situación y de lo inútil que para la
comprensión resulta repetir el problema, copiarlo o
tratar de memorizarlo.
En esta fase el docente puede realizar preguntas que
ayuden al estudiante a:
• Identificar las condiciones del problema, si las tuviera.
• Reconocer qué es lo que se pide encontrar.
56
• Identificar qué información necesita para resolver el
problema y si hay información innecesaria.
• Comprender qué relación hay entre los datos y lo que
se pide encontrar.
Fase 2: Diseñar o adaptar una estrategia de
solución.
En esta fase el estudiante comienza a explorar qué
caminos puede seguir para resolver el problema.
Diseñar una estrategia de solución es pensar en qué
razonamientos, cálculos, construcciones o métodos le
pueden ayudar para hallar la solución del problema.
Dependiendo de la estructura del problema y del estilo
de aprendizaje de los estudiantes, podrán elegir la
estrategia más conveniente.
Los estudiantes decidirán libremente que estrategias
para resolver el problema.
El docente no debe decirle a los niños y niñas lo que
tienen que hacer para resolver el problema, sino
propiciar que exploren varias posibilidades antes de
que elijan su estrategia.
Esta es una de las fases más importantes en el
proceso de resolución, en la que el estudiante activa
sus saberes previos y los relaciona con los elementos
del problema para diseñar una estrategia que lo lleve a
resolver con éxito el problema. Contar con un buen
conjunto de estrategias potencia los conocimientos con
los que cuenta el estudiante, por ello debemos
asegurarnos de que identifique por lo menos una
estrategia de solución.
Fase 3: Ejecutar la estrategia
57
Dentro de un clima de tranquilidad, los estudiantes
aplicarán las estrategias o las operaciones aritméticas
que decidieron utilizar.
En esta fase el docente debe asegurar que el estudiante:
Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido
en la fase anterior.
Dé su respuesta en una oración completa y no
descontextualizada de la situación.
Use las unidades correctas (metros, nuevos soles,
manzanas, etc.)
Revise y reflexione si su estrategia es adecuada y si
tiene lógica.
Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia
cuando sea necesaria y sin rendirse fácilmente.
El docente estará pendiente del proceso de resolución
del problema que siguen los estudiantes y orientará,
sobre todo, a quienes lo necesiten.
Es posible que, al aplicar la estrategia, se dé cuenta de
que no es la más adecuada, por lo que tendrá que
regresar a la fase anterior y diseñar o adaptar una
nueva.
Fase 4: Reflexionar sobre lo realizado
Esta etapa es muy importante, pues permite a los
estudiantes reflexionar sobre el trabajo realizado y
acerca de todo lo que han venido pensando.
El docente debe propiciar que el estudiante:
• analice el camino o la estrategia que ha seguido.
• Explique cómo ha llegado a la respuesta.
• intente resolver el problema de otros modos y
reflexione sobre qué estrategias le resultaron más
sencillas.
58
• Formule nuevas preguntas a partir de la situación
planteada.
• Pida a otros niños que le expliquen cómo lo
resolvieron.
• cambie la información de la pregunta o que la
modifique completamente para ver si la forma de
resolver el problema cambia.
3.2.2.8. Estrategias para la resolución de problemas
A) Estrategias para la resolución de problemas
Ministerio de Educación (2014, 29), nos da a conocer las
siguientes estrategias:
1. Hacer la simulación
Consiste en representar el problema de forma vivencial
mediante una dramatización o con material concreto y de
esa manera hallar la solución.
2. Organizar la información
Mediante diagramas, gráficos, esquemas, tablas, figuras,
croquis, para visualizar la situación. En estos diagramas,
se deben incorporar los datos relevantes y eliminar la
información innecesaria. De esta forma el estudiante podrá
visualizar las relaciones entre los elementos que
intervienen en un problema.
3. Buscar problemas relacionados o parecidos
Que haya resuelto antes. El niño puede buscar
semejanzas con otros problemas, casos, juegos, etc., que
59
ya haya resuelto anteriormente. Se pueden realizar
preguntas como: “¿a qué nos recuerda este problema?” o
“¿Es como aquella otra situación?”
4. Buscar patrones
Consiste en encontrar regularidades en los datos del
problema y usarlas en la solución de problemas.
5. Ensayo error
Consiste en seleccionar algunos valores y probar si
alguno puede ser la solución del problema.
Si se comprueba que un valor cumple con todas las
condiciones del problema, se habrá hallado la solución; de
otra forma, se continúa con el proceso.
6. Usar analogías
Implica comparar o relacionar los datos o elementos de un
problema, generando razonamientos para encontrar la
solución por semejanzas.
7. Empezar por el final
Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de
problemas en los que conocemos el resultado final del cual
se partirá para hallar el valor inicial.
8. Plantear directamente una operación
60
Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de
problemas cuya estructura aritmética sea clara o de fácil
comprensión para el estudiante.
3.2.2.9. Ejemplo aplicando los 4 pasos de resolución de problemas según Polya.
61
62
PROBLEMA: Jesús inicio el juego con 16 canicas. Durante el juego ganó algunas canicas. Ahora
tienes 28 canicas en total. ¿Cuántas canicas ganó durante el juego?
PASOS PARA LA RESOLVER POBLEMAS
COMPRENDER EL PROBLEMA
Leer el problema varias cuantas veces sean necesarias para
comprender el problema, tratando de identificar los datos y la
incógnita.
Subrayar con colores los datos y encerrar con una línea la incógnita.
Se deben responder las siguientes interrogantes:
¿De qué trata el problema?
¿Cuáles son los datos?
¿Qué es lo que nos piden?
DISEÑAR UN PLAN
Se deben responder a las siguientes interrogantes:
¿Qué haríamos para llegar a la respuesta?
¿Si hemos resuelto algún problema parecido?
¿Qué deberíamos hacer primero?
Se piensa en diferentes estrategias para resolver el problema, si es
posible se utiliza materiales (estructurado y no estructurado)
APLICACIÓN DE LA
ESTRATEGIA
Ejecutamos la estrategia elegida.
Lo representamos en forma gráfica lo trabajado con el material.
Usamos piedritas:
Hacemos la operación siguiente:
28 – 16 = 28
REFLEXIÓN SOBRE
LO REALIZADO
Se explica la estrategia que hemos realizado para resolver el
problema.
Se da una mirada hacia atrás, y se verifica que si el trabajo realizado
es correcto, y si no se debe reformular la estrategia.
3.2.2.10. La resolución de problemas como práctica pedagógica en la
escuela
Asumimos el enfoque centrado en resolución de
problemas o enfoque problémico como marco
pedagógico para el desarrollo de las competencias y
capacidades matemáticas, por dos razones:
La resolución de situaciones problemáticas es la
actividad central de la matemática, es el medio principal
para establecer relaciones de funcionalidad matemática
con la realidad cotidiana.
Este enfoque supone cambios pedagógicos y
metodológicos muy significativos, pero sobre todo rompe
con la tradicional manera de entender cómo es que se
aprende la matemática. Este enfoque surge de constatar
que todo lo que aprendemos no se integra del mismo
modo en nuestro conocimiento matemático.
Ejemplo:
Una fórmula matemática o la enunciación de una
propiedad matemática, pueden adquirirse de forma
superficial mediante un proceso de memorización
simple. Esto posibilitará su reproducción de forma más o
menos literal, pero no su utilización para la resolución de
situaciones problemáticas. Es posible disponer de
muchos aprendizajes matemáticos que no sólo seamos
capaces de reproducir, sino de utilizar para dar
respuesta a situaciones problemáticas reales.
63
3.2.2.11. Enfoque centrado en la resolución de problemas
A) Importancia del enfoque centrado en la resolución de
problemas.
Este enfoque consiste en promover formas de enseñanza-
aprendizaje que den respuesta a situaciones problemáticas
cercanas a la vida real. Para eso recurre a tareas y
actividades matemáticas de progresiva dificultad, que
plantean demandas cognitivas crecientes a los estudiantes,
con pertinencia a sus diferencias socio culturales. El enfoque
pone énfasis en un saber actuar pertinente ante una situación
problemática, presentada en un contexto particular preciso,
que moviliza una serie de recursos o saberes, a través de
actividades que satisfagan determinados criterios de calidad.
Permite distinguir:
1. Las características superficiales y profundas de una
situación problemática.
Está demostrado que el estudiante novato responde a las
características superficiales del problema (como es el caso
de las palabras clave dentro de su enunciado), mientras
que el experto se guía por las características profundas del
problema (fundamentalmente la estructura de sus
elementos y relaciones, lo que implica la construcción de
una representación interna, de interpretación,
comprensión, matematización, correspondientes, etc.).
2. Relaciona la resolución de situaciones problemáticas
con el desarrollo de capacidades matemáticas.
Aprender a resolver problemas no solo supone dominar
una técnica matemática, sino también procedimientos
estratégicos y de control poderoso para desarrollar
capacidades, como: la matematización, representación,
64
comunicación, elaboración de estrategias, utilización de
expresiones simbólicas, argumentación, entre otras. La
resolución de situaciones problemáticas implica entonces
una acción que, para ser eficaz, moviliza una serie de
recursos, diversos esquemas de actuación que integran al
mismo tiempo conocimientos, procedimientos matemáticos
y actitudes.
3. Busca que los estudiantes valoren y aprecien el
conocimiento matemático.
Por eso propicia que descubran cuán significativo y
funcional puede ser ante una situación problemática
precisa de la realidad.
Así pueden descubrir que la matemática es un instrumento
necesario para la vida, que aporta herramientas para
resolver problemas con mayor eficacia y que permite, por
lo tanto, encontrar respuestas a sus preguntas, acceder al
conocimiento científico, interpretar y transformar el
entorno. También aporta al ejercicio de una ciudadanía
plena, pues refuerza su capacidad de argumentar,
deliberar y participar en la institución educativa y la
comunidad.
3.2.2.12. Características y ventajas del método de la
resolución de problemas
a) Características
Constituye una experiencia que exista en la
mente y puede ser resuelto de una sola clase.
La resolución de problemas se complementa así
mismo aunque la materia o disciplina sea de
cualquier área del saber.
65
Se basa en una situación hipotética, es efectivo,
aunque lo invite a la solución.
b) Ventajas
Se resuelve los problemas con inteligencia y
reflexión.
Crea la capacidad de discernimiento, reflexivo
descubrimiento, clasificación y critica.
Estimula la mente del niño(a).
Activa la cooperación y socialización.
Coloca al niño(a) en contacto con la vida real.
Sirve para agrupar los hechos.
Desarrollar la autoconfianza del niño(a).
Fomenta la capacidad de aplicación de los
conocimientos.
Señala el objetivo y punto a donde el niño(a)
debe dirigirse.
Hace que el niño(a) se sienta responsable de su
labor.
Desarrollar la memoria lógica del niño(a).
Sistematizar los hechos inductivos y deductivos.
Da inicio a que el niño(a), se interese por la
investigación.
66
CAPÍTULO IV
PLAN DE ACCIÓN
67
4.1. Plan de acción
HIPOTESISDE ACCCIÓN
ACCIÓNES GENERALES
ACTIVIDADES ESPECIFICAS
INDICADORESFUENTES DE
VERIFICACIÓN
CRONOGRAMA
M A M J J A S O N
La aplicación de
estrategias de
resolución de
problemas aditivos y
multiplicativos con
números naturales
permitirá desarrollar las
capacidades
matemáticas, en los
niños y niñas del V
ciclo de Educación
Básica Regular de la
Institución Educativa
N°16451 Mandinga, del
distrito y provincia de
San Ignacio en el año
2015.
1. PLANIFICACIÓN Planificación
curricular de largo, mediano y corto plazo.
Revisión de las Rutas del Aprendizaje y Diseño Curricular Nacional para elaborar la Programación Curricular Anual (PCA) articulando práctica e investigación.
Elaboración del instrumento de evaluación inicio, proceso, salida.
Elaboración del (PCA) Programación Curricular Anual articulando el (PEI) Proyecto Educativo Institucional.
Elabora la prueba escrita para diagnosticar los niveles de resolución de problemas.
(PCA) Programación Curricular Anual.
Cartel de capacidades, conocimientos y actitudes.
Prueba escrita
X
x
x
68
2. EJECUCIÓN
Ejecución de actividades para desarrollar capacidades matemáticas en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Aplicación de la prueba escrita para identificar la capacidad como los niños resuelven problemas.
Determinar los niveles para identificar la resolución de problemas.
Sistematización de los resultados de la prueba escrita.
X
X X X
3. EVALUACIÓN Evaluación de las actividades de aprendizaje teniendo los logros de las capacidades, conocimientos, actitudes; relacionados con la resolución de problemas.
Evaluación de la resolución de los problemas aditivos con números naturales para verificar el desarrollo de las capacidades matemáticas en las actividades de aprendizaje.
Prueba de salida.
Cuadros estadísticos.
Prueba escrita
X
x
x
69
CAPÍTULO V
PROGRAMA PROPUESTO
70
1. DATOS INFORMATIVOS
1.1. Nombre: “Resolvamos Problemas Aditivos y Multiplicativos con
Números Naturales”
1.2. Autores:
Rodríguez García, Odalis Candelaria.
Suarez Núñez, Edinson.
1.3. Beneficiarios
Niños y niñas del V ciclo de la Institución educativa N° 16451
Mandinga del distrito y provincia de San Ignacio del año 2015.
1.4. Duración: 9 meses
2. FUNDAMENTACIÓN
El proceso de formación inicial de los docentes en nuestra Institución de
Educación Superior “Rafael Hoyos Rubio” de acuerdo a la demanda laboral y
de contexto educativo actual, provincial y nacional, es necesario desarrollar
sus capacidades de docentes competentes, con una actitud positiva para la
investigación acción permanente en el contexto educativo de aulas
especialmente unidocentes y multigrado donde en el futuro desarrollaran sus
acciones educativas profesionales. Por lo tanto, de acuerdo a la visión y
misión de nuestra Institución de formación Superior Docente, mediante el
presente plan de trabajo de investigación, se propone brindar un espacio de
oportunidades para desarrollar una importante investigación que tiene como
propósito aportar conocimiento científico relaciona con la aplicación de
estrategias de resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números
naturales en el desarrollo del área de matemática.
3. OBJETIVOS DEL PROGRAMA
3.1.1. Objetivo general
Aplicar el programa propuesto “Resolvamos Problemas Aditivos y
Multiplicativos con Números Naturales” para lograr que los niños y
niñas del V ciclo de Educación Primaria de la Institución educativa
71
N°16451 Mandinga desarrollen capacidades matemáticas a partir de la
aplicación de estrategias de resolución de problemas aditivos y
multiplicativos con números naturales.
3.1.2. Objetivos específicos
a. Elaborar la programación curricular anual y unidades de aprendizaje
considerando las capacidades e indicadores de la resolución de
problemas.
b. Planificar, ejecutar y evaluar las actividades de aprendizaje
utilizando estrategias de resolución de problemas.
c. Sistematizar la información de los resultados de la aplicación del
programa “Resolvemos problemas aditivos y multiplicativos con
números naturales”.
4. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
Nuestro programa ha sido elaborado para contribuir el desarrollo de las
capacidades matemáticas mediante la aplicación de estrategias de resolución
de problemas aditivos multiplicativos con números naturales en el área de
matemática en la Institución Educativa N°16451 del caserío Mandinga lo cual
se desarrollará con actividades de aprendizaje en el V ciclo de Educación
Primaria.
5. DISEÑO DEL PROGRAMA
El programa trata de conocer las capacidades matemáticas actuales desde la
propuesta del Ministerio de Educación a través de las Rutas de Aprendizaje y
en el marco de los nuevos enfoques educativos.
72
73
DURANTEANTES DESPUES
Docentes que desconocen estrategias metodológicas innovadoras en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Limitada capacitación docente en el tratamiento curricular de las capacidades del área de matemática según las rutas de aprendizaje.
Dificultad de socialización entre varones y mujeres al desarrollar trabajos en equipo con las capacidades matemáticas.
Desarrollar las actividades de aprendizaje considerando las estrategias de resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales para desarrollar las capacidades matemáticas.
Docentes se empoderan de la utilización de estrategias de resolución de problemas aditivos y multiplicativos para desarrollar las capacidades matemáticas.
Niños y niñas desarrollan capacidades matemáticas a partir de la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales trabajando en grupo.
Docentes conocen estrategias metodológicas innovadoras en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Docente de aula mejoran su práctica pedagogía en el desarrollo de capacidades matemáticas.
Facilidad de socialización entre varones y mujeres al desarrollar trabajos en equipo con las capacidades matemáticas.
6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Utilizamos las actividades de aprendizaje del programa, para obtener buenos
resultados académicos en los niños y niñas del V ciclo de Educación
Primaria de la Institución Educativa N°16451, del caserío Mandinga, distrito y
provincia de San Ignacio en el año 2015.
6.1.1. Actividades de aprendizaje y cronograma
N° NOMBRE DE LA ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE FECHA
1° Resolvemos problemas de sustracción y adición con números naturales en cuatro pasos.
18 - 03 -15
2° Prueba diagnostica 25 - 03 - 15
3° Resolvemos problemas de comparación: 1, 2, 3 y 4. 30 - 03 - 15
4° Resolvemos problemas de igualación 01 - 04 - 15
5°Resolvemos problemas de proporcionalidad simple o razón: reparto equitativo y combinación.
18 - 05 - 15 /
20 - 05 - 15
6 Resolvemos problemas de combinación O1 - 06 - 15
7° Resolvemos problemas de cambio 08 - 06 - 15
8°Estrategias para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
29 - 06 - 15 /
01 - 07 - 15
9° Problemas que implican el múltiplo y divisores de números naturales
13 - 07 - 15
10°Estrategias para resolver problemas aditivos y multiplicativos relacionados a la potencia cuadrada y cúbica.
20 - 07 - 15 /
22 - 07 - 15
11° Problemas que implican el múltiplo y divisores de números naturales.
03 - 08 - 15
12° Resolvemos adiciones y sustracciones. 17 - 08 -15
13°Resolvemos problemas de proporcionalidad simple repetición de una medida.
24 - 08 - 15 /
26 – 08 - 15
14°Resolvemos problemas de adicción y sustracción con números naturales hasta seis cifras en situaciones de la vida diaria.
31 – 08 - 15
15°Resolvemos problemas de adicción y sustracción con números naturales mayores de seis cifras en situaciones de la vida diaria.
07 – 09 - 15
16° Resolvemos problemas con referentes temporales: minutos y segundos.
14 – 09 - 15
16°Resolvemos problemas con referentes temporales: años, décadas y siglos.
21 – 09 -15 /
23 – 09 - 15
74
7. PRESUPUESTO
El presupuesto y los gastos serán solventados por el equipo de investigación.
8. EVALUACIÓN
Evaluar, verificación y constatación de todas las actividades previstas con sus
respectivos instrumentos.
75
CAPÍTULO VI
EVALUACIÓN
6.1. Indicadores de proceso y fuentes de verificación
6.1.1. Hipótesis de acción.
La aplicación de estrategias de resolución de problemas aditivos y
multiplicativos con números naturales permitirá desarrollar las
76
capacidades matemáticas, en los niños y niñas del V ciclo de
Educación Básica Regular de la Institución Educativa N°16451
Mandinga, del distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015.
- Acción N° 01
Revisión de las Rutas del Aprendizaje y Diseño Curricular Nacional.
- Indicadores de proceso
Elaboración de la Planificación curricular anual.
- Fuentes de verificación
Programación curricular anual.
- Acción N° 02
Planificación de actividades de aprendizaje
- Indicadores de proceso
Actividades de aprendizaje
- Fuentes de verificación
Diario de clases.
- Acción N° 03
Aplicación de pruebas de entrada para diagnosticar el desarrollo
de capacidades matemáticas relacionada con la resolución de
problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
- Indicadores de proceso
Pruebas de diagnostico
- Fuentes de verificación
Pruebas de diagnóstico en los diarios de clases.
- Acción N° 04
77
Ejecución de las actividades de aprendizaje teniendo en
cuenta las capacidades matemáticas en la resolución de
problemas aditivos y multiplicativos con números
naturales.
- Indicadores de proceso
Actividades de aprendizaje.
- Fuentes de verificación
Diario de clases.
- Acción N° 05
Aplicación de instrumentos de proceso para evaluar el
desarrollo de las capacidades matemáticas en la
resolución de problemas aditivos y multiplicativos con
números naturales.
- Indicadores de proceso
Pruebas de proceso.
- Fuentes de verificación
Pruebas de proceso en diarios de clase.
- Acción N° 06
Aplicación de pruebas de salida para verificar el logro de
las capacidades matemáticas relacionada con la
resolución de problemas aditivos y multiplicativos con
números naturales.
- Indicadores de proceso
Pruebas de salida.
- Fuentes de verificación
Pruebas de salida en los diarios de clases.
6.2. Indicadores de proceso y fuentes de verificación
78
6.2.1. Hipótesis de acción
La aplicación de estrategias de resolución de problemas aditivos y
multiplicativos con números naturales permitirá desarrollar las
capacidades matemáticas, en los niños y niñas del V ciclo de
Educación Básica Regular de la Institución Educativa N°16451
Mandinga, del distrito y provincia de San Ignacio en el año 2015.
- Resultado esperado N°01
Evaluación de la resolución de problemas aditivos y
multiplicativos con números naturales en las actividades de
aprendizaje para verificar el desarrollo de las capacidades
matemáticas.
- Indicadores de resultado
Aplicación de prueba de salida para determinar el desarrollo
de las capacidades matemáticas.
- Fuentes de verificación
Prueba de salida.
Tablas y gráficos estadísticos de inicio, proceso y salida con
el respectivo análisis e interpretación.
79
CAPÍTULO VII
PRESUPUESTO Y FINANCIAMIENTO
7.1. Presupuesto
7.1.1. Bienes
80
DESCRIPCIÓN
DEL SERVICIO
COSTO
UNITARIO
COSTO
TOTAL
Asesor
Digitador
Colaborador
Movilidad
Otros
300.00
50.00
200.00
6.00
200.00
300.00
50.00
200.00
576.00
200.00
TOTAL 1326.00
7.1.2. Servicios
Total bienes S/. 230.00
Total Servicios S/. 750.00
Total general S/. 980.00
7.2. Financiamiento
81
DESCRIPCIÓN
DEL BIEN
UNIDAD DE
MEDIDA
COSTO
UNITARIO
COSTO
TOTAL
2 paquetes de papel bond A4
Papel sábana
Cinta masketing
Fotocopias
2 cajas de plumones
Cartulinas
Millar
Ciento
Unidad
Unidad
Docena
unidad
12.50
25.00
2.00
0.10
3.00
0.50
25.00
25.00
20.00
150.00
72.00
15.00
TOTAL 307.00
Los gastos que originen la ejecución del presente proyecto de
investigación serán solventados por el investigador.
BIBLIOGRAFÍA
Autores varios (1996.) “la resolución de problemas”. Revista UNO (revista
didáctica de las matemáticas N° 8). Barcelona.
82
Alvarado, L. (2007). Modelo Teórico-Práctico derivado de la Participación
Comunitaria en busca del Mejoramiento de la Calidad de Vida en la
Comunidad de La Represa de El Guapo. Caracas. Tesis doctoral no publicada.
Instituto Pedagógico de Caracas
Equipo de Acompañamiento Pedagógico – San Ignacio, setiembre 2014.
Gascón Pérez, J., El aprendizaje de la resolución de problemas de planteo
algebraico. Enseñanza de las Ciencias. 1985.
Garret, R. M. 1988. Resolución de problemas y creatividad: implicaciones para
el currículo de ciencias. Enseñanza de las Ciencias.
Garret, R. M. 1989. Resolución de problemas, creatividad y originalidad. Re-
vista Chilena de Educación Química.
Genyea J., Improving studens"problem - solving skills; a methodical approach
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PUIG, Luis y CERDÁN Fernando (1998) problemas aritméticos escolares. Madrid. Editorial Síntesis
Ministerio de educación (2005). “matemática para la vida”
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acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática en la formación del
profesorado. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Grupo Editorial
Iberoamérica. México.
Alonso, I. (2001). La resolución de problemas matemáticos. Una alternativa
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83
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calidad de la Educación Básica – IPEBA mapas de progreso. (2012). Lima.
ENLACES WEB
http://www2.minedu.gob.pe/digesutp/formacioninicial/wp-descargas/ educacionprimaria/didactica_mat/04_resolucion_de_problemas.pdf
http://www2.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1317- 58152008000200011&lng=es&nrm=i
http://es.scribd.com/doc/195182675/Problemas-aditivos-segun-Gerard- Vergnaud
84
ANEXOS
85
1. Árbol de problemas y árbol de objetivos
86
La práctica pedagógica docente de aula no favorece en los niños y niñas en el desarrollo de sus capacidades matemáticas en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Docentes desconocen proceso metodológico al desarrollar las capacidades del área de matemática según el nuevo enfoque de la resolución de problemas.
El aprendizaje individual no favorece aprendizajes relacionados con las capacidades matemáticas.
Los niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N° 16451 Mandinga, del distrito y
provincia de San Ignacio presentan dificultades en el desarrollo de sus capacidades
matemáticas relacionadas con la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con
números naturales.
Docentes que desconocen estrategias metodológicas innovadoras en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Dificultad de socialización entre varones y mujeres al desarrollar trabajos en equipo con las capacidades matemáticas.
Limitada capacitación docente en el tratamiento curricular de las capacidades del área de matemática según las rutas de aprendizaje.
ÁRBOL DE PROBLEMAS
87
La práctica pedagógica docente de aula favorece en los niños y niñas en el desarrollo de sus capacidades matemáticas en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Docentes conocen proceso metodológico al desarrollar las capacidades del área de matemática según nuevo enfoque de la resolución de problemas.
El aprendizaje individual favorecerá los aprendizajes relacionados con las capacidades matemáticas.
Los niños y niñas del V ciclo de la Institución Educativa N° 16451 Mandinga, del distrito y
provincia de San Ignacio presentan dificultades en el desarrollo de sus capacidades
matemáticas relacionadas con la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con
números naturales.
Docentes conocen estrategias metodológicas innovadoras en la resolución de problemas aditivos y multiplicativos con números naturales.
Facilidad de socialización entre varones y mujeres al desarrollar trabajos en equipo con las capacidades matemáticas.
Docente de aula mejoran su práctica
pedagogía en el desarrollo de
capacidades matemáticas
ÁRBOL DE OBJETIVOS
PRUEBA
APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………….
GRADO:…………………………………………….. FECHA:…………………………
I. Lee comprensivamente y resuelve los siguientes problemas:
1. Susi tiene 83 flores. Su tía le regala 25 flores más. ¿Cuántas flores tienen en total?
2. Ángelo tenía 529 globos. Luego repartió algunos globos y ahora le quedan 169 globos. ¿Cuántos globos repartió Ángelo?
3. Juan compra una motocicleta en s/. 2876 en pago entrega 8 gallos a s/. 68 cada uno, 9 pavos a s/. 75 cada uno y un caballo por el resto. ¿En cuánto se valoriza el caballo?
4. El profesor de matemática gasta en promedio 6 tizas por clase. Si en total se ha gastado 42 tizas. ¿Cuántas clases ha dictado el profesor?
5. El profesor de matemática gasta en promedio 6 tizas por clases. Si en total se ha gastado 42. ¿Cuántas clases ha dictado el profesor?
88
Recuerda :
Las siguien tes potencias son las m ás u tilizadasen el cu rso. Por lo que reciben e l nom bre
de "notables".
MATRIZ DE CAPADICADES, CONOCIMIENTOS Y ACTITUDES
COMPETENCIA
CAPACIDADES
CONOCIMIENTOS ACTITUDES INDICADORES DE DESEMPEÑO
5° 6° 5° 6°
AC
TÚ
A Y
PIE
NS
A M
AT
EM
AT
ICA
ME
NT
E E
N S
ITU
AC
ION
ES
DE
CA
NT
IDA
D
MA
TE
MA
TIZ
A Y
SIT
UA
CIO
NE
S
Problemas aditivos de igualación 1 y 2
Problemas aditivos de igualación 3 y 4
Muestra autonomía y confianza al resolver problemas aditivos de igualación 1, 2, 3 y 4.
Interpreta datos y relaciones no explicitas en problemas aditivos en una etapa.
Interpreta datos y relaciones no explicitas en problemas aditivos en una etapa.
Combinación de problemas aditivos y multiplicativos.
Combinación de problemas aditivos, multiplicativos.
Muestras autonomía y seguridad al resolver problemas aditivos, multiplicativos y de producto cartesiano.
Plantea relaciones aditivas y multiplicativas en varias etapas que combinen etapas de agregar, quitar, juntar, comparar, igualar, repetir o agrupar una cantidad; expresándolas en un modelo de solución aditiva y multiplicativa con números naturales.
Interpreta relaciones aditivas y multiplicativas con datos no explícitos; en problemas varias etapas y los expresa en un modelo de solución que combinen las cuatro operaciones con números naturales.
Problemas de proporcionalidad simple o razón: reparto equitativo y combinación
Problemas recursivos y de productos de medidas.
Muestra seguridad y confianza al resolver problemas de división y recursivos.
Interpreta relaciones entre los datos en problemas de división, y los expresa en un modelo de solución con números naturales.
Ordena datos en problemas recursivos y de productos de medidas y los expresa en modelos referidos al cuadrado y cubo de un número natural.
Estrategias para resolver problemas aditivos y multiplicativos.
Estrategias para resolver problemas aditivos y multiplicativos relacionados a la potencia cuadrada y cúbica.
Muestra curiosidad al buscar estrategias para resolver problemas.
Usa un modelo de solución aditiva o multiplicativa al plantear o resolver un problema.
Aplica modelos referidos a la potenciación al plantear y resolver problemas relacionadas con la potencia cuadrada y cúbica.
Problemas que implican el múltiplo y divisores de números naturales
Disfruta de sus logros al resolver problemas.
Plantea relaciones entre los datos en problemas y los expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un número.
89
Mínimo Común Múltiplo (MCM) Y Mínimo Común Divisor (MCD)
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Aplica modelos referidos a los multiplicativos y divisores comunes de un número.
Problemas con fracciones.
Problemas con fracciones. Muestra seguridad y autonomía en la selección de estrategias y procedimientos para la solución de problemas.
Plantea relaciones entre los datos en problemas que impliquen repartir, medir longitudes, partir superficies; expresándolos en un modelo de solución con fracciones.
Plantea relaciones entre los datos en problemas expresándolos en un modelo de solución con fracciones como cociente.
Problemas aditivos de cambio, comparación e igualación con fracciones.
Problemas con fracciones con cantidades discretas continuas.
Es perseverante en la búsqueda de soluciones a un problema.
Plantea relaciones entre los datos en problemas de una etapa expresándolos en unos modelos de solución aditiva con fracciones.
Plantea relaciones entre los datos en problemas expresándolos en un modelo de solución con fracciones.
Problemas de proporcionalidad simple repetición de una medida.
Problemas de proporcionalidad simple repetición de una medida entre fracciones.
Muestra seguridad y confianza resolver problemas de proporcionalidad simple.
Plantea relaciones entre los datos en problemas expresándolo en un modelo de solución multiplicativo de una fracción por un natural.
Plantea relaciones entre los datos en problemas expresándolos en un modelo de solución multiplicativo entre fracciones.
Estrategias para resolver problemas aditivos o multiplicativos con fracciones.
Problemas de división entre fracciones mixtas.
Es perseverante en la búsqueda de soluciones a un problema.
Emplea un modelo de solución aditivo o multiplicativo con fracciones al plantear o resolver un problema.
Interpreta datos y relaciones en problemas que impliquen repartir, partir una longitud o superficie en los cuales expresa en un modelo de solución de división entre una fracción y un entero.
Estrategias para resolver problemas aditivos o multiplicativos con fracciones.
Muestra seguridad y autonomía en la selección de estrategias y procedimientos para la solución de problemas.
Emplea un modelo de solución aditivo o multiplicativo con fracciones al plantear o resolver un problema.
90
Problemas aditivos con números decimales.
Problemas aditivos y multiplicativos con números decimales.
Disfruta de sus logros al resolver problemas.
Interpreta datos y relaciones en problemas aditivos y los expresa en un modelo de solución aditivo con decimales hasta el centésimo.
Interpreta datos y relaciones no explicitas en problemas de varias etapas y los expresa en un modelo de solución aditivo que combine las cuatro operaciones con decimales.
Problemas multiplicativos de proporcionalidad simple de repetición de una medida.
Es perseverante en la búsqueda de soluciones a un problema.
Identifica datos en situaciones expresándolo en un modelo de solución multiplicativo con decimales.
Porcentajes. Es perseverante al realizar cálculos porcentuales.
Plantea relaciones entre los datos en situaciones, expresándolos en un modelo de solución con porcentajes usuales.
Problemas con porcentajes.
Es perseverante en la búsqueda de soluciones a un problema con porcentajes.
Emplea un modelo de solución referido a porcentajes usuales al crear o resolver problemas.
91
CO
MU
NIC
A Y
RE
PR
ES
EN
TA
IDE
AS
MA
TE
MÁ
TIC
AS
Problemas de adición y sustracción con números naturales hasta seis cifras en situaciones de la vida diaria.
Problemas de adición y sustracción con números naturales mayores de seis cifras en situaciones de la vida diaria.
Muestra curiosidad al buscar estrategias para resolver problemas con números naturales.
Expresa en forma oral o escrita, el uso de los números hasta seis cifras en diversos contextos de la vida diaria (sueldos, distancias, presupuestos comunales, regionales, aforo de un local, etc.)
Expresa en forma oral o escrita el uso de los números mayores de seis cifras en diversos contextos de la vida diaria (distancia, presupuestos, precias de casa, premios de lotería, etc)
Decodificación y codificación de números naturales.
Representación de los números en la recta numérica.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Elabora representación es de números hasta seis cifras en forma concreta, pictórica, gráfica y simbólica.
Elabora representaciones de números mayores de seis cifras de forma simbólica.
Comparación y orden de números naturales hasta seis cifras.
Comparación y orden de números naturales mayores de seis cifras.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Describe la comparación y el orden de números hasta seis cifras.
Describe la comparación y el orden de números mayores de seis cifras.
Problemas con referentes temporales: minutos y segundos.
Problemas con referentes temporales: años, décadas y siglos.
Muestra interés en la búsqueda de procedimientos y algoritmos no convencionales en la solución de problemas.
Describe la duración, estimación y comparación de eventos empleando minutos y segundos.
Describe la duración, estimación y comparación de eventos empleando años, décadas y siglos.
Sistema Internacional de Medidas.
Conversiones en el Sistema Internacional de Medidas.
Es perseverante en aprender, y realizar conversiones en el Sistema Internacional de Mediadas.
Expresa la medida, estimación y la comparación del peso de objetos en unidades oficiales (gramo, kilogramo) usando sus equivalencia y notaciones.
Expresa la medida de estimación y la comparación del peso de objetos en unidades oficiales usando sus equivalencias y notaciones más usuales.
Propiedades de la división.
Muestra interés al aprender las propiedades de la división.
Expresa mediante ejemplos su comprensión sobre las propiedades de la división.
92
Múltiplos, divisores de números naturales.MCM y MCD
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos y divisores de un número, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Fracciones: tipos Operaciones con conjuntos.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Expresa en forma oral y escrita, el uso de las fracciones en diversos contextos de la vida diaria (recetas, medidas de longitud, capacidad, tiempo, precios, etc.)
Expresa diversas representaciones sobre la fracción de un conjunto.
Representación de una fracción.
Representaciones de fracciones y sus operaciones.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Elabora representaciones concretas, pictóricas, gráficas y simbólicas de las fracciones propias, impropias, números mixtos y fracciones de una cantidad continua.
Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los significados de la fracción y sus operaciones (división)
Comparación y orden de fracciones.
Comparación y orden de fracciones decimales.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Describe la comparación y orden de las fracciones propias y números mixtos, con soporte concreto y gráfico.
Describe la comparación y orden de las fracciones decimales con soporte concreto y gráfico.
Representaciones de las fracciones en la adición y sustracción.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Elabora representaciones concretas, pictóricas, gráficas y simbólicas de los significados de la adición y sustracción con fracciones.
93
Problemas con números decimales en el contexto de la vida diaria.
Problemas con números decimales y fracciones en el contexto de la vida diaria.
Muestra seguridad en la selección de estrategias y procedimientos para la solución de problemas.
Expresa en forma oral o escrita, el uso de los decimales en diversos contextos de la vida diaria (medidas de longitud, capacidad, tiempo, etc.) y en el sistema monetario nacional (billetes y monedas)
Expresa en oral o escrita, el uso de los números decimales hasta el milésimo y fracción decimal en diversos contextos de la vida diaria (recetas, medidas muy pequeña, etc.)
Comparación de decimales hasta los centésimos en la recta numérica.
Comparación de decimales hasta los milésimo en la recta numérica
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones.
Describe la comparación y el orden de los decimales hasta el centésimo en la recta numérica, en el tablero posicional y según el valor posicional de sus cifras.
Describe la comparación y orden de los decimales hasta el milésimo en la recta numérica, en el tablero de valor posicional y según el valor posicional de sus cifras.
Comparación y redondeo de números.
Procedimientos para realizar operaciones con números naturales.
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones
Emplea procedimientos para comparar, ordenar y estimar o redondear con números naturales.
Emplea procedimientos para realizar operaciones con números naturales.
Estrategias heurísticas para resolver problemas con números naturales.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Emplea estrategias heurísticas y procedimientos para resolver problemas con números naturales.
Problemas de proporcionalidad directa e indirectamente proporcionalidad.
Problemas de proporcionalidad directa e indirectamente proporcionalidad.
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones al resolver problemas.
Emplea procedimientos de medida, estimación y conversión al resolver problemas que impliquen estimar, medir directa o indirectamente el tiempo y peso de los objetos.
Emplea procedimientos de medida, estimación y conversión al resolver problemas que impliquen estimar, medir directa o indirectamente el tiempo y peso de los objetos.
94
Operaciones combinadas. Problemas relacionados a las potencias cuadrados cubicas.
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones al resolver problemas.
Emplea propiedades o jerarquía de las operaciones combinadas con o sin paréntesis con números, al resolver problemas aditivos o multiplicativos de varias etapas.
Emplea estrategias heurísticas al resolver problemas relacionados a las potencias cuadrada y cúbica.
Problemas que requieren el MCM y MCD.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Emplea estrategias heurísticas MCD y MCM para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales.
Comparación y orden de fracciones decimales.
Problemas con fracciones. Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones
Emplea procedimientos para comprar y ordenar fracciones y fracciones decimales.
Emplea procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas con fracciones.
Adición y sustracción de fracciones heterogéneas.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Emplea estrategias heurísticas o procedimientos para sumar y restar al resolver problemas con fracciones heterogéneas o fracción de un conjunto.
Adición, sustracción y multiplicación de fracciones.
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones.
Emplea procedimientos (acciones equivalentes y algoritmos) para sumar, restar y multiplicar fracciones.
Redondeo de números decimales.
Redondeo de números decimales al décimo y centésimo.
Muestra curiosidad y regularidades para buscar patrones.
Emplea procedimientos para comparar, ordenar, estimar y redondear números decimales al entero más próximo.
Emplea procedimientos para comparar, ordenar, redondear a los décimos, centésimos y ubicar números decimales entre dos números decimales.
95
Comparación de fracciones decimales.
Comparación de fracciones decimales, y porcentajes.
Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas.
Emplea estrategias o recursos para ubicar y establecer equivalencias entre una fracción, fracción decimal y un número decimal entre diferentes unidades de longitud.
Emplea estrategias o recursos para establecer equivalencias y conversaciones entre decimales, fracción decimal, fracción o porcentajes y entre diferentes unidades de masa o longitud.
Adición y sustracción de decimales.
Adición, sustracción y multiplicación de decimales.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Emplea estrategias heurísticas y procedimientos o estrategias de cálculo para sumar y restar con decimales exactos y fracciones decimales.
Emplea estrategias heurísticas o procedimientos estrategias de cálculo para sumar, restar, multiplicar y dividir con decimales exactos.
Problemas comerciales utilizando porcentajes.
Muestra seguridad en la selección de estrategias y procedimientos para la solución de problemas.
Emplea estrategias heurísticas procedimientos y estrategias de cálculo al resolver problemas con porcentajes más usuales.
RA
ZO
NA
Y A
RG
UM
EN
TA
G
EN
ER
AN
DO
IDE
AS
MA
TE
MÁ
TIC
AS
Simplificación y amplificación de fracciones decimales hasta el centésimo.
Simplificación y amplificación de fracciones decimales hasta el milésimo.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Establece conjeturas sobre las relaciones de orden, comparación y equivalencia entre fracciones y decimales hasta el centésimo.
Establece conjeturas sobre las relaciones de orden, comparación y equivalencia entre fracciones, fracción decimal y decimales hasta el milésimo.
Representación de los números naturales en el tablero de valor posicional.
Representación de los números naturales en el tablero de valor posicional.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Explica a través de ejemplos y contraejemplos las diferentes formas de representar un número natural de seis cifras y sus equivalencias según su valor posicional.
Explica a través de ejemplos y contraejemplos las diferentes formas de representar un número decimal según su valor posicional.
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Representación de fracciones: decimales y equivalentes.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Explica a través de ejemplos y contraejemplos las diferentes forma de representar fracciones, fracciones decimales y fracciones equivalentes.
Diferencia entre fracciones propias, e impropias, homogéneas y heterogenias.
Es perseverante en la búsqueda de patrones numéricos.
Establece diferencias entre fracciones propias e impropias, heterogenias y homogéneas.
Múltiplos y divisores de un número.
Es perseverante en la búsqueda de patrones.
Establece conjeturas respecto a los múltiplos y divisores de un número.
Operaciones combinadas de adición y sustracción de números decimales.
Propiedades de la potenciación.
Es perseverante en la búsqueda de patrones.
Explica a través de ejemplos con apoyo concreto, gráfico o simbólico, los significados sobre las operaciones de adición y sustracción con decimales.
Establece conjeturas respecto a las propiedades y resultados de la potencia cuadrada y cúbica de un número natural.
97