la resolución de problemas multiplicativos en la básica
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La Resolución de Problemas Multiplicativos en la
Básica Primaria a través de Mediadores
Didácticos
Jenny Marulanda Zapata
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2021
La Resolución de Problemas Multiplicativos
en la Básica Primaria a través de
Mediadores Didácticos
Jenny Marulanda Zapata
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título
de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director (a):
Carmen Elena Sánchez Patiño
Magister en enseñanza de las ciencias exactas y naturales
Universidad Nacional de Colombia
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2021
V
Dedicatoria
A Dios porque cada día me da su amor y
bendición, es mi guía y respaldo al darle alas a
mis sueños por medio de la fe y hacerlos una
realidad.
A mi familia, en especial a mi hija Melissa a
quien amo con todo mi corazón y es mi motor
para siempre querer ser mejor mujer, madre,
profesional.
Y a mi madre Reina Victoria, quien me dio la
vida y ha sido mi sostén durante toda mi vida,
sin ella no lo habría logrado, gracias por
siempre estar en cada momento… te amo
mami.
VI
Agradecimientos
A la Secretaría de Educación de Medellín y a la Alcaldía por la oportunidad de hacer
parte del programa “Becas de Maestría”. Fueron fundamentales para poder realizar
mi posgrado y continuar mi formación que me enriquece como persona y profesional
al servicio de una comunidad educativa.
A mi directora de trabajo de grado, la docente Carmen Elena Sánchez Patiño, por sus
orientaciones y apoyo.
A la Universidad Nacional y sus docentes por permitirme realizar allí el posgrado y
poder fortalecer mi proceso de formación como docente.
A mis amigos y compañeros, que hicieron que este proceso fuera ameno al
compartir en los diferentes espacios momentos de aprendizaje y disfrute.
VII
Resumen
El presente trabajo de grado tuvo como objetivo revisar investigaciones de
pregrado, maestría y artículos publicados en los últimos 10 años en idioma español,
que tenían como tema central la resolución de problemas matemáticos multiplicativos
en los cuales se utilizaron mediadores didácticos con los que se favoreció el
aprendizaje y la enseñanza en la básica primaria. Para realizarlos, se partió de un
enfoque cualitativo en el que se hizo una revisión e interpretación de siete
investigaciones seleccionadas a nivel de Latinoamérica. Luego del análisis,
comparación, discusión de los hallazgos y resultados de los trabajas se permitió
concluir que la resolución de situaciones problemas a través de mediadores didácticos
subió el nivel académico de los estudiantes, aumentó el interés por aprender las
matemáticas y vivieron este aprendizaje de una forma significativa porque tenía
interacción, lúdica, motivación, participación y lo más importante tenían relación con
sus contextos y situaciones de sus vidas cotidianas.
Palabras clave: Proceso enseñanza aprendizaje de las matemáticas, resolución
de problemas, mediadores didácticos
The Resolution of Multiplicative Problems in Primary Basic through Didactic Mediators
Abstract
The objective of this degree work was to review undergraduate and master's research
and articles published in the last 10 years in Spanish, which had as a central theme the
VIII
resolution of multiplicative mathematical problems in which didactic mediators were
used with which the learning and teaching in elementary school. To carry them out, it
was done from a qualitative approach in which a review and interpretation of seven
selected studies from Latin America was made. After the analysis, comparison,
discussion of the findings and results of the work, it was allowed to conclude that the
resolution of problem situations through didactic mediators raised the academic level of
the students, increased the interest in learning mathematics and they experienced this
learning in a significant because it had interaction, playfulness, motivation, participation
and, most importantly, they were related to their contexts and situations in their daily
lives.
Key Words: Mathematics teaching learning process, problem solving, didactic
mediators.
IX
Contenido
Dedicatoria.......................................................................................................... V
Agradecimientos............................................................................................... VI
Resumen........................................................................................................... VII
Abstract............................................................................................................. VII
Contenido.......................................................................................................... IX
Lista de tablas ………………………………………………………………….…… XI
Lista de figuras.................................................................................................. XII
Introducción....................................................................................................... 13
1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO ......................................................................... 15
1.1 Descripción del problema ...............................................................................15
1.1.1 Formulación de la pregunta de investigación ............................... 15
1.2 Justificación ......................................................................................................15
1.3 Objetivos ......................................................................................................... 18
1.3.1 Objetivo General ........................................................................... 18
1.3.2 Objetivos Específicos.................................................................... 18
1.4 Marco referencial.............................................................................................. 19
1.4.1 Antecedentes ……........................................................................ 19
1.4.2 Referente Teórico........................................... ……………………..24
1.4.3 Disciplinar y/o Conceptual ……………………………………………27
1.4.4 Referente Legal o Normativo ........................................................30
1.4.5 Referente Espacial ........................................................................33
X
2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO: MONOGRAFÍA ………………...........39
2.1 Enfoque............................................................................................................ 39
2.2 Método..............................................................................................................40
2.3 Instrumentos de recolección y análisis de la información................................ 40
3. CAPÍTULO III SISTEMATIZACIÓN DE LA MONOGRAFIA................................. 44
3.1 Resultados y análisis de la intervención …………………………………………44
3.1.1 Análisis..........................................................................................44
3.1.2 Discusión.......................................................................................46
3.1.3 Resultados....................................................................................:53
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………………................................... 58
4.1.1 Conclusiones.................................................................................58
4.1.2 Recomendaciones.........................................................................59
Referencias.................................................................................................................. 61
A. Anexo: Referente espacial de la propuesta ……………………………….............67
B. Anexo: Propuesta didáctica ……………………………………...............................68
XI
Lista de tablas Tabla 1.1 Normograma……………………………………………………………………… 31
Tabla 1.2 Base de datos de archivos en línea …………………………………………… 33
Tabla 1.3 Trabajos de investigación seleccionados …………………………………….. 34
Tabla 2.1Tiempo de publicación de los artículos……………………………………….....41
Tabla 2.2 Países donde se aplicaron las investigaciones ……………………………….41
XII
Lista de figuras Figura 3.1 Tipo de documento publicado...………………………………….................... 54
Figura 3.2 Tipo de investigación................................................................................... 54
Figura 3.3 Diseño metodológico……………..................................................................55
Figura 3.4 Grado de escolaridad…………………………………………………………....55
Figura 3.5 Tipo de mediador didáctico……………………………………………………...56
Figura 3.6 Técnicas e instrumentos de recolección de información..............................56
Figura 3.7 Palabras claves utilizadas en los trabajos……………………………………..57
13
Introducción
La experiencia, en el ámbito educativo, ha permitido notar que las áreas
relacionadas con las ciencias exactas y naturales se han asumido como las que
generan dificultad tanto en el aprendizaje de los estudiantes como en la enseñanza
de los docentes, por lo general se cree que es por los temas que se abordan , en
el caso concreto de las matemáticas, pero cuando se analiza la situación se
evidencia que son las estrategias pedagógicas y didácticas aplicadas por los
docentes lo que hace que sean percibidas con resistencia para aprender por parte
de los estudiantes y es desde acá donde el docente asume el reto de transformar la
forma como lleva los temas del área y esto se logra llevando las matemáticas más
allá del aula.
Lo anterior, se logra cuando se aborda el tema de resolución de problemas,
los cuales son contenidos esenciales en los lineamientos curriculares, el currículo y
los DBA planteados por el MEN, dado que el docente no repite por repetir un
concepto al momento de enseñar sino que al plantear situaciones problemas, las
vuelve a su vez en retos para los estudiantes y como estrategia para llevarlas a ello
lo hace contextualizando las situaciones problemas que el estudiante tiene que
resolver desde sus actividades, su entorno, su contexto y es desde ahí donde las
ciencias exactas y naturales, de manera concreta las matemáticas, se vuelven más
cercanas para los estudiantes, más comprensibles y tienen más significado para los
que están aprendiendo.
En esto coincide Pólya (1989), quien sugiere que la resolución de problemas
se debe enseñar sin restringirla, favoreciendo que el estudiante participe, interactúe,
construya ese aprendizaje desde sus propias vivencias y entorno, resolución de
problemas que no solo se resuelven, sino que primero se analizan e interpretan para
14
llegar a una solución y esto es posible, cuando el docente usa diferentes mediadores
didácticos que le permitan aplicar y desarrollar sus planeaciones desde una
metodología donde usa elementos concretos, interactivos, lúdicos donde se logra
un aprendizaje significativo, integrado y cercano a la vida cotidiana de los
estudiantes.
Teniendo en cuenta los conceptos de mediadores didácticos y resolución de
problemas, para la presente monografía se hizo un rastreo de trabajos de
investigación que usaron los mediadores didácticos para favorecer la enseñanza de
la resolución de problemas matemáticos en especial de situaciones multiplicativas,
aplicadas en su mayoría en estudiantes de básica primaria. Estas investigaciones
fueron seleccionadas de universidades latinoamericanas, con ellas se hizo un
análisis comparativo donde se tuvo en cuenta el tipo de investigaciones, la población
objeto, las edades de los estudiantes, con lo que se confirma que los estudiantes
del ciclo II (grados 4° y 5°) son más participativos cuando los recursos son variados.
A nivel teórico, en el primer capítulo se plantea y define la situación problema,
se delimitaron aspectos claves como los teóricos, normativos y los objetivos;
adicional se presentaron los antecedentes donde aparecieron los hallazgos frente a
la problemática planteada en el ámbito educativo presentados por diferentes
investigadores tanto nacionales como extranjeros. A nivel metodológico, en el
segundo capítulo, se planteó un diseño metodológico basado en la monografía de
compilación con el que se buscó alcanzar el objetivo general y los objetivos
específicos propuestos. En este se presentó lo relacionado con el tipo de
investigación, los instrumentos de recolección de información, los trabajos de
investigación para el análisis y comparación, los cuales fueron seleccionados de
diferentes universidades de Colombia, México y Chile.
En el tercer capítulo se presentaron los resultados encontrados, luego de
seleccionar los trabajos coincidentes con la situación problema planteada en esta
monografía y desde ahí se hizo un análisis de estos resultados, luego una discusión
frente a las coincidencias con los objetivos. Finalmente, se plantearon las
conclusiones que validan el uso de los mediadores didácticos como facilitadores de
los procesos de enseñanza aprendizaje en la resolución de problemas.
15
1. CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO
1.1 Descripción del Problema
Desde el qué hacer pedagógico, para los docentes ha sido una realidad
dentro del aula encontrarse con estudiantes que tienen bajo rendimiento
académico en el área de matemáticas, lo cual ha podido deberse a factores como
la dificultad en identificar, comprender, desarrollar e interpretar situaciones
problemas específicos del área, además, de actitudes como la apatía y
desmotivación frente a la asignatura y finalmente y no menos importante las
estrategias de enseñanza y aprendizaje utilizadas por el docente.
Así mismo, se ha encontrado la dificultad en la contextualización de los
problemas que se desarrollan en clase ya que no tienen una relación clara con las
diversas actividades de la vida cotidiana que viven los estudiantes, lo cual hace
que estos no le encuentren sentido a desarrollar situaciones problemas que
resultan siendo abstractas o complejas y más aún cuando la estrategia de
enseñanza se ha basado en exposiciones y resolución de problemas desde la
escritura y dejando de lado la importancia de aspectos importantes como el trabajo
por procesos.
Dicho trabajo por procesos ha sido planteado desde las fases del Modelo
de Sistemas el cual fue propuesto inicialmente por el psicólogo estadounidense
Jerome Bruner y recientemente ha sido asumido como principio metodológico del
método Singapur, citado por Zúñiga G, (2013) , este es gradual al darse una
progresión del aprendizaje de los conceptos matemáticos abordados, en el cual el
16
trabajo propuesto se da desde lo concreto a lo abstracto pasando por lo gráfico-
pictórico; es decir, se retoman los mismos contenidos pero con diferente grado de
avance. Se evidencian variaciones graduales en la dificultad de las tareas o retos
que se van proponiendo sin centrar la enseñanza de las matemáticas ni en
cálculos, ni en la memorización, ni en procedimientos o fórmulas sino en la
comprensión y los significados, utilizando estrategias flexibles que permiten el
razonamiento y la resolución de problemas matemáticos
En esa línea, en la básica primaria se ha evidenciado un gran porcentaje de
estudiantes que muestran apatía por el área de matemáticas lo cual se ha debido
en cierta medida, por no comprender o alcanzar la capacidad de análisis que se
necesita para desarrollar un problema matemático. Y esto se denotó a nivel
interno en la pérdida de la materia y aún la reprobación del año por mostrar bajos
niveles de desempeño en el área. Y a nivel externo con las Pruebas Saber que
generalmente los ha ubicado en un nivel bajo.
Así, en busca de herramientas y mediadores que puedan ayudar a
solucionar el problema y teniendo en cuenta que desde la práctica educativa y el
desarrollo de las actividades que se han propuesto cumpliendo a los estándares
del MEN (Ministerio de Educación Nacional), los DBA (Derechos Básicos de
Aprendizaje), las mallas curriculares, los indicadores de desempeño planteados
desde las competencias que se han pretendido desarrollar en los y las
estudiantes, en las clases que se han planteado para el área de matemáticas en lo
que concierne a poder solucionar problemas matemáticos, los estudiantes
denotaron cierta dificultad para comprender procesos y métodos de aprendizaje
relacionados con la temática.
Y por ello, desde el saber disciplinar para la propuesta de trabajo de
monografía, se planteó la revisión de trabajos de pregrado, especialización,
maestría y artículos que abordaran el tema de las operaciones básicas. Y desde el
saber pedagógico se encontró la resolución de problemas matemáticos a través
de mediadores didácticos.
17
Así se tuvo como intención, la revisión y análisis de las estrategias de
enseñanza para la resolución de problemas matemáticos a través de mediadores
didácticos.
1.1.2 Formulación de la pregunta de investigación
¿Cómo a través de los mediadores didácticos se favorece la enseñanza basada
en la resolución de problemas multiplicativos en estudiantes de básica primaria?
1.2 Justificación
La resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de la básica
primaria ha sido una competencia fundamental que se ha empezado a desarrollar
desde el primer ciclo escolar, iniciando desde el grado de transición mediante el
trabajo de conceptos pre-matemáticos propuestos desde el juego, las canciones,
rondas y material concreto o lúdico, considerando de ésta manera que es desde el
inicio escolar donde se construyen las bases para el desarrollo del pensamiento
lógico matemático de los estudiantes.
Durante el proceso educativo, en muchos momentos de aprendizaje los
estudiantes se han visto confrontados a resolver problemas que impliquen la
aritmética desde situaciones que han sido planteadas de acuerdo o no al contexto
en el que se desenvuelven. Siendo así muchas las pruebas internas o externas a
la institución las que han puesto a prueba su capacidad para resolver problemas
matemáticos.
Es por esto, que dada la importancia de potenciar en los estudiantes
destrezas para resolver situaciones problemas que sean aplicables al contexto
donde estos se encuentran, este trabajo de investigación, partió de la necesidad
de realizar una revisión de los diferentes trabajos en los que se evidenciaron las
diferentes propuestas de enseñanza que favorecieron el proceso de aprendizaje
de la resolución de problemas matemáticos, específicamente multiplicativos, en
18
los que se contó con herramientas que los ayudaron a comprender los elementos
que se debe tener en cuenta para su mayor comprensión y posible forma de
resolución.
Esto, porque se evidenció en los estudiantes dificultad para lograr el
proceso de comprensión de situaciones problema por falencias que fueron
quedando grado a grado y que pudieron deberse a bajos niveles de motivación por
parte de ellos, o a las estrategias utilizadas por el docente para desarrollar la
competencia.
En esa medida, estrategias como los mediadores didácticos son indicados
para ayudar o facilitar a los estudiantes la comprensión de los procesos que deben
llevarse a cabo para resolver una situación problema y por medio de la práctica
lograr interiorizar los pasos o aspectos que deben tenerse en cuenta para poder
desarrollar y solucionar un problema multiplicativo aplicado al contexto.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Indagar sobre la resolución de problemas matemáticos desde preceptos metodológicos
por medio de un rastreo y análisis bibliográfico de trabajos de pregrado, maestría y
artículos en los cuales utilizan mediadores didácticos para favorecer su enseñanza.
1.3.2 Objetivos Específicos
Realizar un rastreo de trabajos escritos en los que se propone la resolución de
problemas matemáticos desde los mediadores didácticos
Contrastar las propuestas de trabajo de maestrías revisadas y seleccionadas
sobre la resolución de problemas matemáticos desde los diversos mediadores
didácticos utilizados.
19
Validar los aportes encontrados de la propuesta de enseñanza para la
resolución de problemas matemáticos desde los mediadores didácticos.
1.4 Marco Referencial
1.4.1 Antecedentes
Luego de realizar un rastreo de antecedentes afines al tema a abordar a nivel
nacional e internacional, se encontraron algunas experiencias que aportan y
enriquecen el trabajo a proponer para la Maestría en la Enseñanza de las
Ciencias Exactas y Naturales, entre ellas se encuentran:
Al respecto de la resolución de problemas desde lo nacional, se cuenta con
el trabajo de Ruíz A, Lemos D, (2018). En el cual plantean la necesidad e
importancia de generar acciones didácticas en las que se evidencie el uso de
materiales para una mayor comprensión de las matemáticas en la resolución de
problemas con operaciones de suma y resta con números naturales en
estudiantes del grado primero que permitan aclarar incógnitas frente al área y a su
vez mejorar las debilidades o dificultades que se evidencia en la capacidad de
comprensión y desarrollo de una situación problema por parte de estos, debido a
los escasos recursos que denotan al momento de enfrentarse a una situación
matemática problemática.
A nivel internacional también se puede encontrar el aporte de Juárez M,
Aguilar M. (2018), con El método Singapur, el cual denota la relevancia de contar
con fases para el proceso de comprensión en la resolución de problemas
matemáticas, entre dichas fases se encuentran, partir de lo concreto para pasar a
lo pictórico o gráfico y finalmente llegar a lo simbólico. Su estructura se da de
forma espiral para que el estudiante tenga varias oportunidades de identificar,
comprender y desarrollar la situación que se le plantea. Y maneja niveles de
complejidad partiendo de lo sencillo a lo complejo, apoyándose en el método de
20
Polya para generar el mayor número de experiencias en la resolución de
problemas teniendo como guía al docente.
Otro aporte importante al comprender que la resolución de problemas debe
ser una competencia a desarrollar en todos los estudiantes, fue la revisión desde
las investigaciones de la última década, con los autores Cala Bernal A., Buendía
A, Herrera L, (2017).Quienes parten de tener en cuenta que en Colombia los
resultados de pruebas Saber muestran falencias en el desarrollo del pensamiento
lógico matemático en los estudiantes (P. 8); y que a ello se le suma que son pocas
las investigaciones que se han realizado respecto de la resolución de problemas
matemáticos en la básica primaria y secundaria, así, su propuesta de trabajo
parte de realizar una búsqueda por parte de los docentes investigadores de las
diferentes estrategias que se han aplicado durante la última década sobre la
resolución de problemas matemáticos en contexto.
De la misma manera, se puede observar un trabajo de Maestría realizado
por Cárdenas y González (2016). El cual propone el método basado en los cuatro
pasos que plantea George Polya (1965), (entender el problema, configurar un
plan, ejecutar el plan y verificar el plan), con el cual refuerzan los saberes ya a
adquiridos por los estudiantes por medio de una herramienta virtual Web 2.0
desde la plataforma Moodle, en donde se encuentran diferentes actividades que
les permita a los estudiantes obtener una mayor comprensión de cada paso del
método.
Otro trabajo investigativo, es el que relaciona la expresión artística con la
enseñanza del pensamiento numérico por Sanabria, L. (2016), al pretender
evolucionar la práctica pedagógica de los estudiantes normalistas desde un
modelo pedagógico significativo, en el cual sean autónomos, y reflexivos,
correlacionando la enseñanza del pensamiento numérico con la artística por medio
de estrategias didácticas que fortalezcan dicho proceso. Todo ello, con el
propósito de darle sentido a la educación artística en las instituciones educativas y
21
la posibilidad de trasversalizarse con el área de matemáticas específicamente con
el pensamiento numérico.
En el siguiente trabajo investigativo, de la Universidad Libre de Colombia,
consideran relevante desarrollar las clases desde la enseñanza basada en
problemas ya que posibilita en los estudiantes afianzar habilidades cognitivas y de
pensamiento al momento de resolver situaciones problema desde el entorno en el
que se encuentran tanto en el área de matemáticas como en otras ciencias (Lara y
Quintero, 2016, p. 12)
Esto, teniendo en cuenta que el país por medio del Ministerio de Educación
Nacional considera que la resolución de problemas debe visualizarse como
competencia del área de Matemáticas como los estándares básicos de
competencias, los derechos básicos de aprendizaje y los lineamientos curriculares
en el área de matemáticas. (P. 12), lo cual a su vez ayudaría a mejorar los
promedios que se han venido obteniendo en pruebas nacionales e internacionales.
Consideran cuatro autores para soportar la tesis, entre ellos: Polya (1945, citado
por Corbalán y Deulofeu, 1996), con el método de los cuatro pasos para orientar la
resolución de problemas, Lester (1980, citado por López, 1992), con cinco
variables que categorizan la resolución de problemas: factores de tarea, factores
de sujeto, factores de proceso y factores ambientales (Lester, 1983, citado por
Castro, 2008). Schoenfeld (1985, citado por Barrantes, 2006) con cuatro aspectos:
los recursos, la heurística, el control y el sistema de creencias. Y por último
Sternberg (1996, citado por Pérez, 2008), con tres las habilidades para la
resolución de problemas: analítica, creativa y contextual o práctica.
A nivel local, se encuentra un trabajo significativo por Zapata A. L, (2016).
Sobre la Incidencia de uso de recursos virtuales para fortalecer la resolución de
problemas matemáticos, una propuesta de tesis que se sustenta en los cuatro
pasos de (Polya, George) y en el aprovechamiento del recurso virtual desde la
22
propuesta e implementación de algunas estrategias para la resolución de
situaciones problema por medio del programa geogebra.
Dentro de su propuesta de trabajo se encuentra estimular en mayor medida las
habilidades intelectuales en los estudiantes, avanzar en los niveles de
comprensión de los contenidos, temas y actividades a abordar y promover
espacios que permitan la creatividad y a su vez mejoren los niveles de desempeño
de los y las estudiantes y logren generalizar lo comprendido.
Prosiguiendo con trabajos de otros países, se encuentra Quintero F,
Ferreira G, Padilla N, (2016). Quienes en su trabajo integran el aporte de autores
con sus investigaciones o teorías como: Brousseau con las competencia en niños,
George Polya con sus cuatro etapas en la resolución de problemas y Huizinga en
sus estudios sobre la lúdica, “su investigación avanza mediante instrumentos
como guía de observación con los estudiantes, cuestionario estructurado y grupo
focal con padres de familia, pudiendo con ello establecer relaciones entre los
contenidos matemáticos, la actividad lúdica y los intereses de los estudiantes,
logrando así, el diseño de una estrategia didáctica sustentada en la lúdica, para
promover la resolución de problemas como competencia matemática. (P. 3)
Se detienen a retomar la definición de dicho término como el: “conjunto de
conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas,
metacognitivas, socio afectivas, comunicativas y psicomotoras apropiadamente
relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de
una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos relativamente nuevos y
retadores”. (Vasco, 2010)
En esa misma línea, la tesis de Baeza M, (2015). Sobre un Estudio
comparativo de procesos de resolución de problemas y de juegos de estrategias
en educación primaria. Referencia los juegos matemáticos y los juegos de
estrategia como relevantes al momento de utilizarlos como una herramienta que
favorece el proceso de enseñanza – aprendizaje de la resolución de problemas en
23
las clases de matemáticas (P. 9). Por ello, la propuesta de la tesis es elaborar
instrumentos de análisis de los juegos que plantean y su efectividad en las clases.
Continuando con los trabajos, se encuentra Aguilar B, Illanes L, Zúñiga L,
(2014). Con la resolución de problemas matemáticos con el método de Polya
mediante el uso de geogebra. Teniendo como intención exponer lo favorable que
puede resultar la utilización de un recurso educativo virtual en este caso el
software Geogebra con el método propuesto por Polya y sus cuatro pasos al
momento de desarrollar en los estudiantes destrezas para la resolución de
problemas matemáticos en situaciones aditivas y multiplicativas. Siendo este uno
de los trabajos que mayor aporte le ofrece a la actual propuesta ya que, aunque se
enfoca en un recurso virtual y no desde la lúdica o lo concreto, si propone trabajar
los pasos de Polya para una mejor comprensión de una situación problema.
Otro tipo de trabajo es el de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos (2012)
con la Lcda. Jennifer Johnson. El cual es un material de referencia para el docente
presentado por medio de un cuadernillo pedagógico en el cual proponen
actividades en las cuales se generen estrategias que ejerciten y desarrollen
habilidades y destrezas para resolver problemas con operaciones básicas que les
permita a los estudiantes solucionar situaciones de su contexto.
Finalmente, se encuentra el trabajo de Bahamonde S, Vicuña J, (2011).
Resolución de problemas matemáticos. En este trabajo se abordan autores como
Polya (1965), Shoenfield (1985) y Brousseau (1986), con el fin de integrarlos y así
generar estrategias metodológicas en el área de matemáticas, que desarrollen
competencias en dicha área en estudiantes preuniversitarios que a su vez
aplicarán desde la enseñanza – aprendizaje en instituciones educativas públicas
urbanas y rurales.
Es importante acotar que todos los trabajos retomados para los
antecedentes no aluden a la resolución de problemas desde la multiplicación, que
es la propuesta del trabajo de monografía por compilación, pero si lo hacen desde
24
la resolución de problemas en general desde los diferentes mediadores didácticos
que favorecen los procesos de lógica matemática y análisis de situaciones
problema desde el contexto.
1.4.2 Referente Teórico
La resolución de problemas se ha venido investigando y aplicando desde
tiempo atrás, sus inicios se dan desde investigaciones universitarias, pero fue más
o menos hace 20 o 30 años que ha sido abordado por los encargados del área de
matemáticas para empezar a ser tenido en cuenta en el currículo, esto, con el fin
de fortalecer el desarrollo de habilidades lógico matemáticas en los estudiantes
que les permita mejorar los niveles de comprensión y resolución de problemas de
la vida cotidiana y convertirlos desde el sistema numérico, en símbolos y
operaciones matemáticas.
En el gran congreso internacional celebrado en Berkeley en 1980, en el IV-
ICMI, D. Claude Gaulin (2001) enuncia que hubo un gran grupo de trabajo sobre
el tema de la resolución de problemas, en el cual la pretensión fue motivar a los
docentes a tener en cuenta en el currículo la resolución de problemas, entendida
no sólo como ejercicios matemáticos a desarrollar como si fuese un contenido,
sino como un proceso que ofrece la posibilidad de plantear a los estudiantes
situaciones problemas en los que puedan reflexionar, investigar y buscar
alternativas de solución.
Así mismo, el NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), que es
una gran organización de profesores de Matemática de EEUU en el "Agenda for
Action", recomendó que "la resolución de problemas debía ser el objetivo principal,
en inglés "focus, de la enseñanza de la Matemática en la década de los 80";
entonces, hace veinte años ya se hablaba como objetivo principal de "introducir
ese tema en los currículos", al menos, en América del Norte.
Para los estudiantes desde su estilo y ritmo de aprendizaje, motivación y
concepción del error, la enseñanza y aprendizaje para resolver problemas en
25
situaciones multiplicativas, ha sido algo complejo de comprender, interpretar y
solucionar.
Por ello, se ha hecho necesario buscar y proponer diferentes estrategias o
métodos para la enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas y en este
campo Polya (1971) es uno de los autores que lo ha hecho, al plantear 4 pasos
para mejorar la comprensión del lenguaje matemático así: El primero, es entender
el problema, lo cual se puede lograr por medio de preguntas que le ayude al
estudiante a comprender la incógnita y los datos que propone el problema. El
segundo, configurar un plan, donde se hace necesario que el estudiante utilice
diversas estrategias para encontrar la respuesta, conectando la incógnita con los
datos. El tercero es ejecutar el plan, el estudiante debe verificar cada paso a
seguir, que se haga de manera correcta y el cuarto consiste en mirar hacia atrás,
en donde el estudiante debe revisar la solución y analizar si es la correcta junto
con su proceso o si existe otra estrategia para llegar a ella.
Así mismo, es importante hacer referencia al Aprendizaje Basado en
Problemas el cual tiene sus orígenes en los años 60 y 70 en la Universidad de
MacMaster (Canadá) con el fin de formar profesionales que realmente
respondieran a las demandas de la práctica profesional.
En esta medida, Barrows (1986) define al ABP como “un método de
aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para
la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”.
En este el estudiante es el centro del proceso de enseñanza aprendizaje,
en el cual cuenta con un tutor o guía que le orienta y le plantea interrogantes, pero
es él quien debe reconocer lo que debe aprender, es decir, los problemas que
deber resolver, que son los que le darán la posibilidad de desarrollar sus
habilidades para dicha resolución de problemas, y los recursos que necesita para
lograrlo. En ese sentido, el estudiante es autónomo al decidir el procedimiento que
va a seguir y las estrategias que va a utilizar, además, de poder participar en la
26
toma de decisiones de los contenidos a abordar y la forma de evaluar el
aprendizaje (Thomas, 2000).
Ahora, para desarrollar la propuesta de trabajo, es relevante aludir al
aprendizaje cooperativo, entendido como aprendizaje entre iguales o entre pares,
en el cual el trabajo se da de manera conjunta para el logro de un fin común. Se
considera que el mejor maestro para un niño es otro niño.
Así, retoma de Jean Piaget (1896 – 1980) la interactividad del aprendizaje,
en la medida que se tiene en cuenta la actividad interna y externa del sujeto, en la
cual se hace un balance entre lo que trae consigo y lo que aprende del medio en
el que se encuentra. Confrontando al sujeto con el objeto de aprendizaje o el
contenido que se enseña.
Y de Vigotsky (1896 – 1934), su planteamiento sobre la necesidad del otro,
en la medida en mueva al sujeto de un no saber, comprender, conocer a un
aprendizaje interactivo y significativo, es decir moverse a su zona de desarrollo
potencial. Así se refuerza el esfuerzo individual y grupal.
Entre los elementos de aprendizaje cooperativo planteados en la Revista
Iberoamericana de Educación, se encuentran: la cooperación, en la cual los
estudiantes se apoyan entre sí, y desarrollan habilidades sociales. La
responsabilidad, en donde cada estudiante es responsable de la parte del trabajo
que le fue asignado. La comunicación, por medio de la cual comparten lo que
conocen y comprenden en pro del fin a lograr. El trabajo en equipo, en el que
resuelven en conjunto la situación problema y por último la autoevaluación, en la
que revisan lo realizado y las estrategias para mejorar las dificultades
encontradas.
Finalmente, es importante hacer referencia al aprendizaje significativo de
David Ausubel el cual concibe que “la esencia del proceso del aprendizaje
significativo es que nuevas ideas expresadas de forma simbólica (la tarea de
aprendizaje) se relacionan de manera no arbitraria y no literal con aquello que ya
27
sabe el estudiante ” como lo cita Cañaveral (2020, p.19); así, dicho autor plantea
la gran diferencia en la que se encuentra este aprendizaje con el memorístico o
repetitivo, ya que para que sea significativo el estudiante debe tener niveles de
comprensión y esto se da en la medida que se tengan en cuenta los saberes
previos como algo fundamental en el proceso. Y además de ello, se logre una
relación entre dichos saberes previos y los nuevos conocimientos. Ya que es en
esa medida que el docente podrá establecer lo que el estudiante ya sabe y lo que
debe aprender. El docente es entonces quien debe orientar, guiar, y motivar a los
estudiantes para que puedan lograr un aprendizaje significativo.
1.4.3 Referente Disciplinar o conceptual
Para los docentes en la actualidad enseñar matemáticas es todo un reto,
primero por la enseñanza tradicional que se ha mantenido hasta el momento y
segundo por la predisposición o juicios que tienen los estudiantes al considerarla
compleja o difícil. Esto contrastado con el papel que ahora tiene el estudiante
como eje central y como actor activo de su proceso de aprendizaje y el docente
como guía de dicho proceso.
De ahí, hacer una revisión de trabajos de pregrado, especialización,
maestría y artículos sobre la importancia de plantear propuestas para la resolución
de problemas multiplicativos desde los mediadores didácticos, que le permita a los
estudiantes lograr la interiorización de conceptos, temas, contenidos, de una
manera vivencial y de disfrute, desde diversas actividades que activen todos los
sentidos y desarrolle habilidades cognitivas, kinestésicas, emocionales y de
comunicación.
Es por esto, que entre los conceptos a desarrollar para la propuesta se
encuentran: la lúdica, el juego, los mediadores didácticos y la multiplicación.
Dentro de los autores a mencionar se encuentran :Carrasco (2009), quien
propone que “la lúdica es un componente fundamental desde el momento del
mismo nacimiento, como fuente inagotable de actividad, expresión y movimiento,
28
en el que manipular, inventar y descubrir son actividades de juego que producen
goce, alegría y placer al niño” y en esa medida, el juego es la posibilidad de un
niño o niña de desarrollarse desde la integralidad ya que por medio de este puede
obtener un desarrollo físico, social, cultural y emocional. Y dentro del aula es algo
que tiene cabida siempre y cuando tenga una intencionalidad pedagógica, que
permite crear experiencias de mayor valor y trascendencia para los estudiantes al
poder descubrir, experimentar y aún reflexionar sobre el trabajo realizado.
Ahora, desde el juego relacionado con la matemática, Dienes (1986),
retomado por Mora y Berrrocal, en su tesis de Pregrado sobre estrategias de
razonamiento Lógico matemático en las escuelas. Dicho autor plantea que “El
proceso de aprendizaje es un proceso basado en la abstracción, generalización y
comunicación” El autor propone el logro de la manipulación de un sistema formal
partiendo siempre del contexto o la realidad. Este proceso de abstracción
distingue seis etapas diferentes:
1º Juego libre, etapa en la cual introduce al sujeto al medio
2º Juego estructurado, en el que el sujeto, manipula, obtiene reglas
3º Toma conciencia de la estructura del juego
4º Etapa representativa por medio de gráficas o esquemas
5º Etapa simbólica: Uso del lenguaje
6º Etapa formal: Construcción de axiomas y teoremas
Prosiguiendo, los mediadores didácticos son entendidos como los recursos
con los que cuenta el docente para desarrollar una propuesta de trabajo dentro del
aula de clase, desde una metodología lúdica que les permita a los estudiantes el
logro de un aprendizaje con significado. Esto es debido a que dichos recursos le
permiten al estudiante alcanzar un aprendizaje desde elementos reales, palpables
a los sentidos, que le llaman la atención y que pueden ser diversos. Siendo así,
elementos que generan motivación por el aprendizaje y permiten que el estudiante
interiorice y a la vez disfrute mientras se da este proceso. Monsalve O. (2008)
clasifica los mediadores didácticos así:
29
Materiales convencionales: Impresos (textos): libros, fotocopias,
periódicos, documentos; Tableros didácticos: pizarra, franelograma; Materiales
manipulativos: recortables, cartulinas; Juegos: arquitecturas, juegos de
sobremesa; Materiales de laboratorio; Imágenes fijas proyectables (fotos):
diapositivas, fotografías; Materiales sonoros (audio): casetes, discos, programas
de radio; Materiales audiovisuales (vídeo): montajes audiovisuales, películas,
vídeos, programas de televisión
Nuevas tecnologías: Programas informáticos educativos: videojuegos,
lenguajes de autor, actividades de aprendizaje, presentaciones multimedia,
enciclopedias, animaciones y simulaciones interactivas; Servicios telemáticos:
páginas web, weblogs, tours virtuales, webquest, cazas del tesoro, correo
electrónico, chats, foros, unidades didácticas y cursos on-line; TV y vídeo
interactivos
Materiales audiovisuales: Imágenes fijas proyectables (fotos):
diapositivas, fotografías; Materiales sonoros (audio): casetes, discos, programas
de radio; Materiales audiovisuales
Ahora, siendo más específicos desde el área de matemáticas y la
resolución de problemas multiplicativos, se hace relevante mencionar el enfoque
de Vergnaud desde el cual se entienden las estructuras multiplicativas como “el
conjunto de situaciones que requieren una multiplicación, una división o una
combinación de tales operaciones” (Vergnaud, 1990).
Las operaciones anteriormente mencionadas hacen parte de la vida
cotidiana de los estudiantes, quienes no sólo deben realizarlas dentro del aula
para un área específica, sino que las requieren en sus actividades cotidianas y es
por esto que lo que se pretende con la enseñanza de las matemáticas desde la
educación inicial, es que los estudiantes desarrollen habilidades de pensamiento
lógico en las que no sólo memoricen conceptos o fórmulas, sino que puedan
reflexionar y comprender los procesos.
30
De ahí que desde el MEN y los estándares de competencias se proponga la
resolución de problemas como una competencia que se debe desarrollar en los
estudiantes y es así que la escuela tiene como función que estos avancen cada
vez más en los procedimientos que utilizan al momento de resolver una situación
problema, al aplicar sus conocimientos y comparar los resultados obtenidos.
Por esto, es necesario e importante plantear un trabajo que le permita a los
estudiantes desde los 4 pasos que propone Polya para resolver problemas y
desde los mediadores didácticos adquirir habilidades que potencien la solución de
problemas que tengan procesos multiplicativos y que a su vez sean desde
actividades que puedan ser aplicadas a su cotidianidad en una situación problema
que se les pueda presentar en la rutina diaria y será en esta medida que las
matemáticas cobran sentido y ya no van a ser vistas como algo aburrido o difícil
de practicar.
1.4.4 Referente Legal o Normativo
En la siguiente tabla, se relacionan las diferentes leyes, decretos,
resoluciones y circulares que dan fundamento a la resolución de problemas en el
contexto nacional y regional.
Tabla 1.1 Normograma
Tipo de
norma
Número de
la norma
Título de la norma
Ley 115 de
1994. Literal
C
En donde están los objetivos generales de la
educación básica. Alude a “ampliar y profundizar
en el razonamiento lógico y analítico para la
interpretación y solución de los problemas de la
ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana”.
31
Estándares
Básicos de
Competencias
en
Matemáticas
2003 Las competencias matemáticas se alcanzan por
medio de ambientes de aprendizaje enriquecidos
por situaciones problema que posibiliten avanzar
a niveles de competencia.
Estándares de primero a tercero sobre
resolución de problemas aditivos y
multiplicativos
Pensamiento Numérico y Sistemas
Numéricos
- Resuelvo y formulo problemas en situaciones
aditivas de composición y de transformación.
- Uso diversas estrategias de cálculo
(especialmente cálculo mental) y de
estimación para resolver problemas en
situaciones aditivas y multiplicativas.
- Identifico, si a la luz de los datos de un
problema, los resultados obtenidos son o no
razonables.
Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos
- Clasifico y organizo datos de acuerdo a
cualidades y atributos y los presento en
tablas.
- Interpreto cualitativamente datos referidos a
situaciones del entorno escolar.
- Resuelvo y formulo preguntas que requieran
para su solución coleccionar y analizar datos
del entorno próximo
Estándares de cuarto a quinto
Pensamiento Numérico y Sistemas
Numéricos
32
- Resuelvo y formulo problemas cuya
estrategia de solución requiera de las
relaciones y propiedades de los números
naturales y sus operaciones.
- Resuelvo y formulo problemas en situaciones
aditivas de composición, transformación,
comparación e igualación.
Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos
- Resuelvo y formulo problemas a partir de un
conjunto de datos provenientes de
observaciones, consultas o experimentos.
Derechos
Básicos de
Aprendizaje
2015 V.1
2016 V.2
DBA 1 de 2° Interpreta, propone y resuelve
problemas aditivos (de composición,
transformación y relación) que involucren la
cantidad en una colección, la medida de
magnitudes (longitud, peso, capacidad y
duración de eventos) y problemas multiplicativos
sencillos.
DBA 1 de 3° Interpreta, formula y resuelve
problemas aditivos de composición,
transformación y comparación en diferentes
contextos; y multiplicativos, directos e inversos,
en diferentes contextos
DBA 2 de 2° Propone, desarrolla y justifica
estrategias para hacer estimaciones y cálculos
con operaciones básicas en la solución de
problemas
DBA 7 de 3° Formula y resuelve problemas que
se relacionan con la posición, la dirección y el
movimiento de objetos en el entorno.
33
1.4.5. Referente Espacial
Para el presente trabajo se revisaron las investigaciones de diferentes
universidades de Latinoamérica en idioma español, las cuales tuvieron como
objetivo proponer la resolución de problemas matemáticos en la básica primaria
desde mediadores didácticos
Tabla 1.2
Las bases de datos de referencia utilizadas son:
Repositorios:
Archivo en línea
Enlace País de la Universidad
Repositorio Universidad
César Vallejo
http://repositorio.ucv.edu.pe/ México
Repositorio Universidad
de Magallanes
http://biblioteca.esucomex.cl/ Chile
Repositorio Institucional
Corporación
Universitaria Adventista
http://repository.unac.edu.co/ Colombia
Repositorio Institucional
Universidad del Norte
http://manglar.uninorte.edu.co/ Colombia
Repositorio Universidad
Cooperativa de
Colombia
https://repository.ucc.edu.co/ Colombia
Biblioteca Digital ICESI https://repository.icesi.edu.co/bibl
ioteca_digital/
Colombia
Repositorio Universidad
de Medellín
repository.udem.edu.co Colombia
34
Tabla 1.3
Trabajos seleccionados
Título Objetivo Ámbito Autor
1 Resolución de
problemas
matemáticos con el
método de Polya
mediante el uso de
geogebra.
Investigar si la solución de problemas
matemáticos, en la cual se utilizó el
método de Polya y el software Geogebra,
incrementa el rendimiento académico.
Proponen un trabajo con operaciones de
suma y multiplicación, las propiedades y
la resolución de problemas con dichas
operaciones, con el fin de poder
interpretar la información en una
situación dada. Para ello, utilizan el
software Geogebra (2008), ya que es de
fácil acceso y presenta características
adecuadas para la resolución de
problemas, tales como: accesibilidad,
durabilidad, adaptabilidad, portabilidad y
usabilidad. Además de contar con
características que brindan la
oportunidad de trabajar
colaborativamente entre pares.
Escolar Aguilar B,
Illanes L,
Zúñiga L,
(2014).
2 Resolución de
problemas
matemáticos.
Incrementar los niveles cognitivos de
análisis, pensamiento lógico y reflexivo
en los estudiantes, aumentando su
habilidad para resolver problemas en el
área de matemáticas.
Escolar Bahamonde
S, Vicuña J,
(2011).
35
Analizan dos grupos, primero y tercero
de básica primaria
Realizan una adaptación de los pasos
propuestos por Polya para la resolución
de problemas, afirmando que ésta es
enseñable y luego, evalúan dichos
pasos adaptados desde el desempeño
en las pruebas aplicadas a los
estudiantes para establecer en cuál
paso hubo mayor o menor logro.
3 Métodos y estrategias
para la resolución de
problemas
matemáticos: Una
revisión desde las
investigaciones de la
última década.
Describir, desde su enfoque y propuesta,
los métodos y estrategias para la
resolución de problemas matemáticos en
contexto educativo, abordadas por la
investigación en la última década.
Parten de tener en cuenta que en
Colombia los resultados de pruebas
Saber muestran falencias en el
desarrollo del pensamiento lógico
matemático en los estudiantes (P. 8); y
que a ello se le suma que son pocas las
investigaciones que se han realizado
respecto de la resolución de problemas
matemáticos en la básica primaria y
secundaria, así, su propuesta de trabajo
surge de realizar una búsqueda por parte
de los docentes investigadores de las
diferentes estrategias que se han
aplicado durante la última década sobre
Escolar Cala Bernal
A., Buendía
A, Herrera
L, (2017).
36
la resolución de problemas matemáticos
en contexto.
4 Efecto de la
Enseñanza a través
de la resolución de
problemas, en el uso
de los procesos
cognitivos y
metacognitivos.
Determinar el efecto de la enseñanza a
través de la resolución de problemas en
el uso de los procesos cognitivos y
metacognitivos de los estudiantes.
Determinan relevante desarrollar, las
clases desde la enseñanza basada en
problemas ya que posibilita en los
estudiantes afianzar habilidades
cognitivas y de pensamiento al momento
de resolver situaciones problema desde
el entorno en el que se encuentran tanto
en el área de matemáticas como en otras
ciencias
Escolar Lara y
Quintero,
(2016).
5 La lúdica para el
fortalecimiento de la
resolución de
problemas como
competencia
matemática en
estudiantes de grado
tercero de básica
primaria.
Diseñar una estrategia didáctica
sustentada en la lúdica y sus
manifestaciones para promover el
desarrollo de la resolución de problemas
como competencia matemática en
estudiantes de grado tercero de básica
primaria.
Esta estrategia fue reconocida mediante
valoración por expertos, para finalmente
garantizar la posibilidad de constituirse
en un aporte a la didáctica de las
matemáticas, con lo cual se plantea la
innovación y enriquecimiento en el
campo pedagógico, en cuanto
Escolar Quintero F,
Ferreira G,
Padilla N,
(2016).
37
contribuye a despertar en estudiantes y
docentes un espíritu investigativo, con
pensamiento crítico y creativo, a la vez
que muestra cómo favorecer en los
estudiantes el desarrollo de habilidades,
capacidades, destrezas, actitudes,
conocimientos y fortalecimiento de sus
valores.
6 Secuencia didáctica
basada en la
resolución de
problemas, para la
enseñanza de
estructura
multiplicativa en
estudiantes de cuarto
de primaria de la
Institución Educativa
José Holguín Garcés,
sede villa del mar, de
la ciudad de Cali
Analizar la implementación de una
secuencia didáctica basada en el
planteamiento y resolución de
problemas, para promover el aprendizaje
de la estructura multiplicativa en los
estudiantes del grado cuarto de primaria
de la Institución Educativa José Holguín
Garcés, sede Villa del Mar, de la ciudad
de Cali.
Esto debido, a que se evidencia en los
estudiantes mayor acercamiento a las
matemáticas y por tanto falta de
comprensión de los problemas
matemáticos, lo cual puede verse
reflejado en el futuro desempeño en el
área desde otras etapas educativas.
Plantean tres momentos, uno de
sensibilización frene a la estructura
multiplicativa, otra desde la práctica con
material concreto y finalmente desde el
Escolar Parra C,
(2017)
38
pasar de un problema matemático desde
un lenguaje natural a uno matemático.
7 Unidad didáctica bajo
el enfoque de
resolución de
problemas y el trabajo
colaborativo que
contribuye a
favorecer el
pensamiento
numérico y el valor de
la responsabilidad en
los estudiantes de
tercer grado de
primaria de la
Institución Educativa
Arturo Velásquez
Ortiz del municipio de
santa fe de Antioquia
Diseñar una unidad didáctica para
favorecer el pensamiento numérico y el
valor de la responsabilidad en los
estudiantes de tercer grado de primaria
en el contexto de la Institución Educativa
Arturo Velásquez Ortiz del municipio de
Santa Fe de Antioquia, bajo el enfoque
de resolución de problemas y el trabajo
colaborativo.
Esto debido, a la necesidad de revisar
las propuestas de enseñanza y
estrategias de aprendizaje que se ha
venido implementando en el área de
matemáticas, específicamente desde el
pensamiento numérico, considerando
que los estudiantes son sujetos
integrales que requieren un desarrollo
desde todas sus dimensiones y no solo
la cognitiva por considerarla fundamental
para el proceso de aprendizaje.
Escolar Bustamante
L, González
C. (2017).
39
2. CAPÍTULO II. DISEÑO METODOLÓGICO:
MONOGRAFÍA – INVESTIGACIÓN
DOCUMENTAL
2.1 Enfoque
La presente investigación se sustentó desde un enfoque cualitativo, en el
cual el investigador le da importancia a la recogida de datos, los sistematiza y los
interpreta, siendo reflexivo y autocrítico desde su intervención durante todo el
proceso y enmarcando la información recolectada sin dejar de lado el contexto
donde se desarrolla la investigación, con el fin de lograr un conocimiento crítico
sobre un fenómeno a acontecimiento que se da dentro del ámbito educativo, en
este caso el de los mediadores didácticos como favorecedores de la enseñanza
de la resolución de problemas multiplicativos en la básica primaria.
Además, es descriptiva e interpretativa, de tipo documental ya que es un
proceso investigativo en el que se revisan diferentes tipos de textos escritos
(trabajos de pregrado, maestrías y artículos) y se hace una descripción e
interpretación de los mismos, asignando categorías y criterios para dicho análisis.
Así, se busca responder a una pregunta de investigación con el fin de
identificar sistematizar, comparar y validar los hallazgos que se obtienen, desde la
cercanía o lejanía encontrada entre los textos revisados y los mismos vacíos o
dificultadas evidenciadas.
40
2.2 Método
El presente trabajo tuvo como propósito, revisar e interpretar trabajos de
pregrado, maestrías y artículos en los cuales se hizo referencia a la enseñanza de
la resolución de problemas utilizando como estrategia didáctica los mediadores
didácticos. Para ello, se tuvo en cuenta tres momentos:
En el primero en el que se realizó una búsqueda y revisión de los trabajos
escritos en los repositorios de las universidades desde palabras clave como
resolución de problemas matemáticos, mediadores didácticos en matemáticas,
lúdica y matemática y estructura multiplicativa
De los insumos de mayor relevancia en cuanto a la pertinencia de lo que se
buscó desde la propuesta del trabajo se hizo una selección para continuar con el
siguiente momento.
En el segundo momento, luego de haber seleccionado los documentos, se
hizo una descripción de estos, agrupándolos, desde criterios como el tiempo de
publicación, el tipo de documento, el tipo de investigación, el espacio geográfico,
las palabras claves, el marco teórico desde el cual sustentan su trabajo, el tipo de
mediador didáctico utilizado, la muestra que plantearon (el grado de escolaridad,
las edades de los estudiantes), las técnicas de recolección de información.
Finalmente, en el tercer momento, se pasó a realizar un análisis de la
información recolectada y se hizo una comparación y discusión en la que se
encontró la validez al proponer la enseñanza de la resolución de problemas
multiplicativos por medio de los mediadores didácticos como favorecedores en los
procesos de aprendizaje de los estudiantes de la básica primaria.
2.3 Instrumentos de recolección y análisis de la información
Para la presente monografía los criterios para la elección de los trabajos que en
total fueron 7 los seleccionados se encuentran:
41
El tiempo (año) en el que fue realizado y publicado el trabajo el cual oscila
entre los años 2011 y 2017
Tabla 2.1
Tiempo de publicación de los artículos
La búsqueda bibliográfica se enfocó en trabajos que en su marco teórico
aluden a la resolución de problemas matemáticos desde los mediadores
didácticos
Los trabajos se aplicaron a estudiantes de la básica primaria y uno de
bachillerato
Trabajos en idioma español debido a que fueron aplicados en países de
Latinoamérica
Tabla 2.2
Países en los que realizaron los trabajos
Para la clasificación de la información, se realizó un proceso y procedimiento en el
cual se evidenció la literatura de los trabajos seleccionados que permitió la
42
verificación de los datos recolectados. En este caso, los países referenciados en
los trabajos seleccionados en su mayoría se encontraron ubicados en
Latinoamérica y en esa línea con mayor concentración en Colombia con un total
de 5 trabajos y los otros dos en México y Chile.
Desde esa perspectiva, para el análisis y discusión de la información hallada, se
encontraron las siguientes variables:
Tipo de documento publicado.
Tipo de investigación.
Diseño metodológico.
Grado escolar de la población.
Tipo de mediador didáctico utilizado
Técnicas e instrumentos de recolección y de análisis
Palabras claves presentes en el marco teórico y conceptual.
43
44
3. CAPÍTULO III SISTEMATIZACIÓN DE LA
MONOGRAFÍA
3.1 Resultados y análisis
3.1.1 Análisis de los hallazgos
Dentro de los hallazgos encontrados en las investigaciones revisadas, se
nota que el propósito de éstas se enmarcó en la solución o resolución de
problemas matemáticos, al utilizar ambos conceptos como sinónimos ya que
desde la Real Academia de la Lengua Española tienen un significado similar así:
Solución: Acción y efecto de resolver una duda, dificultad o problema y
Resolución: Acción y efecto de resolver o resolverse. Y enfocada desde el área de
matemáticas, ambos conceptos apuntan a generar en los estudiantes no sólo la
realización de ejercicios matemáticos, sino proponerles situaciones problemas en
los que puedan reflexionar, investigar y buscar alternativas de solución.
En esa medida, todos los trabajos revisados permitieron evidenciar que su
objetivo fue diseñar propuestas que tienen como fin incrementar el desempeño
académico de los estudiantes desde dicho concepto, al igual que evidenciar los
efectos de desarrollar éstas propuestas valiéndose de mediadores didácticos sean
estos desde la lúdica, material concreto como cartillas, talleres, unidades y
secuencias didácticas o virtual con software como Geogebra y métodos como el
propuesto por Polya con sus cuatro pasos.
En la tabla 1.3, se plasman los objetivos de las investigaciones en los
cuales se evidenció que el concepto teórico predominante en cada una de ellas es
45
la solución o resolución de problemas, que a su vez, están asociados de manera
particular a diversos conceptos como: procesos cognitivos y metacognitivos, la
lúdica, la secuencia numérica, el método Polya, el aprendizaje basado en
problemas (ABP), la secuencia didáctica, el pensamiento numérico, el trabajo
colaborativo y la estructura multiplicativa.
Así mismo, todos los trabajos tuvieron como población de intervención los
estudiantes de Latinoamérica que se encuentran en la básica primaria y uno de
sexto de bachillerato, lo cual puede observarse en la figura 3.4, notándose allí que
el centro de interés de dichas investigaciones se encontró en los primeros ciclos
educativos, debido a la importancia de generar procesos de pensamiento lógico
matemáticos en los niños que están iniciando su proceso escolar, con el fin de
lograr un aprendizaje desde el área de matemáticas de manera secuencial, en
donde se inicie desde conceptos y temas acordes a la edad y las capacidades y
posibilidades y además de ello, en los que se proponga un trabajo gradual en el
que se parte de lo concreto, para pasar a lo pictórico y llegar finalmente a lo
abstracto.
Del mismo modo, pudo notarse que las investigaciones se centran en los
países latinoamericanos, en especial Colombia con 5 en total, uno en México y
otro en Chile, lo cual puede observarse en la tabla 2.2, en las cuales sobre todo en
una de ellas, se denotó la necesidad de mejorar procesos cognitivos y
metacognitivos en los estudiantes y en esa medida mejorar los niveles educativos
a nivel institucional, local, nacional e internacional. Esto debido a que en las
pruebas externas los niveles de respuesta de los estudiantes están por debajo de
lo esperado y lo que pretenden con la resolución de problemas a través de
mediadores didácticos es incrementar dichos niveles, al igual que evidenciar los
efectos de su aplicación.
46
3.1.2 Discusión
En este apartado para iniciar el análisis de los aspectos teóricos y
metodológicos de las investigaciones que se seleccionaron como muestra cabe
resaltar, que frente al tema de investigación se notó mayor interés en el tipo de
documento publicado en los profesionales de maestría con un 57%, como puede
observarse en la figura 3.1. Notándose que los futuros magister del área de
matemáticas consideran de gran importancia mejorar las prácticas pedagógicas
acerca de la resolución de problemas matemáticos desde los diferentes
mediadores didácticos.
Ahora, desde la muestra (7 trabajos elegidos en total), los cuales tenían
que ver con los tipos de investigación y los diseños más utilizados, se realizó un
análisis metodológico de dichas investigaciones revisadas y se infiere que los
estudios de mayor prevalencia fueron de tipo cuasi experimental con un 29%,
seguido de este se encuentra el de tipo experimental y de control con un 15 % y
los demás, en un mismo porcentaje de 14% como lo son los de tipo observacional
y de encuesta, comparativo, de análisis de contenido y descriptivo, como puede
evidenciarse en la figura 3.3
Frente a ello, es pertinente aludir al estudio de tipo cuasi experimental, por
ser el de mayor porcentaje en su prevalencia, el cual Pedhazur y Schmelkin
(1991): Tomado de Bono R. Diseños cuasi-experimentales y longitudinales,
afirman que poseen todos los elementos de un experimento, excepto que los
sujetos no se asignan aleatoriamente a los grupos. En ausencia de aleatorización,
el investigador se enfrenta con la tarea de identificar y separar los efectos de los
tratamientos del resto de factores que afectan a la variable dependiente (p. 5).
De ese modo, en los trabajos investigativos de Bustamante y González
(2017) y Lara y Quintero (2016), quienes desde su propuesta investigativa
denotaron semejanzas, se observa la elección de dicho tipo de investigación ya
que desde el diseño metodológico manejaron de manera intencional la variable
que tuvieron en cuenta para estudiar, la cual se refería a la enseñanza por medio
47
de la resolución de problemas con el fin de evidenciar su efecto y uno de ellos
correlacionarlo con los procesos cognitivos y/o metacognitivos de los estudiantes.
En esa línea, Lara y Quintero (2016), desarrollaron su trabajo investigativo
desde los conceptos de procesos cognitivos y/o metacognitivos y aluden a que se
logran propiciar en los estudiantes dichos procesos al tener como propuesta de
trabajo la resolución de problemas, es decir, que las situaciones problema
propuestas desde los pasos o aspectos tenidos en cuenta desde los autores
trabajados, favorecieron procesos metacognitivos que le permitieron a los
estudiantes comprender sus propias operaciones mentales, la manera como
planean desarrollar y monitorear su proceso de trabajo y cómo tienen en cuenta
aspectos individuales no sólo desde la cognición, sino también, desde lo afectivo y
el contexto en el que se encuentran.
Entre los autores mencionados en esta investigación, se encuentran Polya
y sus 4 pasos, en los que propone buscar un patrón, hacer una lista ordenada,
dibujar una imagen, utilizar un modelo, trabajar hacia atrás; Schoenfeld y sus 4
aspectos que intervienen en la resolución de problemas, como los conocimientos
previos, la heurística o estrategias cognitivas, el control o monitoreo del proceso y
la concepción que se tiene de las matemáticas y su enseñanza; finalmente,
Sternberg quien agrupa tres habilidades así: analítica, creativa, contextual o
práctica.
Prosiguiendo, para la discusión también se tuvieron en cuenta tres
categorías a revisar, entre las que se encuentran la solución y resolución de
problemas, los mediadores didácticos, los cuales contaron con las subcategorías
de: la lúdica, el material concreto y virtual y como última categoría está el método
Polya con sus cuatro pasos. Para realización de dicho análisis se tuvo en cuenta
como aspecto importante las palabras claves utilizadas en las diferentes
investigaciones.
Frente al tema clave encontrado en todas las propuestas de trabajo de
pregrado, especialización, maestría y artículo, como se menciona en los hallazgos,
48
se alude a la resolución de problemas, ya que lo consideran como eje
fundamental del currículo, y la base de procesos de pensamiento lógico
matemático, como el análisis, la reflexión, la revisión y el pensamiento creativo al
observar, comparar, resolver y crear desde las diferentes situaciones que se les
presentan, desde los diferentes autores y propuestas que tienen en cuenta y los
mediadores didácticos utilizados para el desarrollo de cada uno de los trabajos.
Respecto de la lúdica, Quintero F, Ferreira G y Padilla N. (2016), tomaron
como referente fundamental de su propuesta de trabajo este concepto aplicado a
la resolución de problemas en el grado tercero de la básica primaria, debido a que
observaron en los estudiantes bajos niveles de motivación frente al área de
matemáticas y específicamente frente al tema en análisis y en esa medida,
diseñaron una estrategia didáctica sustentada en la lúdica, la cual fue valorada por
expertos para garantizar un aporte a la didáctica de las matemáticas y ofrecer la
posibilidad de mejorar el nivel de competencia en los estudiantes y a su vez
generar un aprendizaje significativo.
Así mismo, dentro de sus hallazgos afirmaron que el juego con una
intencionalidad es una herramienta valiosa para el desarrollo de las funciones
cognitivas básicas, al igual que los diferentes tipos de pensamiento: numérico,
métrico, aleatorio, variacional y espacial, todos ellos abordados en la estrategia, ya
que los estudiantes aprenden jugando y logran comprender los conceptos
matemáticos básicos para poder llegar a hacer una resolución de problemas de la
vida cotidiana con mayor facilidad y la vez generar el logro de mayores niveles de
motivación por la asignatura como tal.
Por otro lado, desde los pasos que deben tenerse en cuenta al momento de
analizar una situación problema, Quintero F, Ferreira G, Padilla N. (2016), desde
su propuesta de investigación para el grado tercero de básica primaria, se
remitieron a Polya para la resolución de problemas, teniendo en cuenta tres
componentes de un problema, entender el problema como una dificultad, estar
motivado para resolverlo y saber que el camino a la solución no es inmediato.
Desde allí, diseñan e implementan una estrategia didáctica de la cual evidencian
49
resultado positivos, ya que cuando los estudiantes tienen en cuenta los 4 pasos de
Polya denotan mayor comprensión y análisis de los problemas y los aplican a su
contexto.
Igualmente, Bahamonde S, Vicuña J, (2011), en su trabajo de investigación,
realizaron un proyecto de innovación pedagógica dirigido a dos cursos de básica
primaria los cuales en los resultados luego de aplicarles una guía para la
resolución de problemas encuentran que en las variables utilizadas evidencian
cambios positivos respecto de la comprensión, interpretación, ejecución del plan,
determinación de la operación y expresión de la respuesta.
En esa medida, propusieron la resolución de problemas como posibilitadora
de la creación de conocimiento, potenciadora de competencias y promotora de
una participación activa dentro del grupo. La idea que plantearon fue formar
personas capaces de razonar y por eso consideraron fundamental que cuando se
les plantea una situación problema a los estudiantes se enfatice en los pasos que
propone Polya y en este caso fueron las variables que usaron.
En el mismo sentido, Lara y Quintero, 2016. Enmarcaron la investigación en
dos pruebas una diagnóstica y otra de referencia aplicada en el grado segundo de
básica primaria, con el fin de establecer los avances en la resolución de problemas
desde las operaciones básicas teniendo en cuenta los cuatro pasos de Polya.
Para el análisis de dicho avance y los resultados obtenidos, evidencian que existe
una relación entre la mejora del desempeño de los estudiantes en la medida que
ellos controlan su nivel de aprendizaje lo cual se da a partir de la instauración de
dichos pasos y el seguimiento de instrucciones.
Dando cierre a los aportes hallados desde las investigaciones seleccionadas
respecto de los pasos propuestos por Polya, los investigadores Aguilar B, Illanes L,
Zúñiga L, (2014), hicieron dos pruebas de pre-test y pos-test para la resolución de
problemas aditivos y multiplicativos en 114 estudiantes distribuidos en tres grupos,
en los cuales uno realizó las pruebas con la enseñanza habitual, otro con el método
de Polya, sin el uso del software Geogebra y otro con el uso del software.
Concluyeron que la implementación de los 4 pasos de Polya permitió evidenciar el
50
aumento significativo en el rendimiento académico frente a la temática abordada en
situaciones aditivas y multiplicativas de los estudiantes de primero de secundaria y
se evidenciaron mayores niveles de motivación e interés.
Para continuar, teniendo en cuenta las palabras claves entre las que se
hallan los mediadores didácticos, se encontró que la mayoría de las propuestas de
trabajo sobre la resolución de problemas parten de la utilización de material
concreto, seguido de este se ubica la aplicación de talleres, luego se encuentran
los recursos virtuales, juegos, test, y actividades lúdicas y finalmente cartillas.
Así, frente a dicha prevalencia es importante mencionar que en la mayoría
de los trabajos se encuentra dicho mediador (material concreto), esto debido a que
para los estudiantes es de gran importancia poder experimentar desde el uso de
todos sus sentidos, ya que es así que pueden lograr mayores niveles de
comprensión e interiorización de los conceptos que se abordan en este caso la
resolución de problemas, que es fundamental para potenciar el razonamiento
matemático en los estudiantes desde los primeros años escolares.
Ahora, es importante que aunque fue solo una de las investigaciones que
enfatizó en la implementación de las TIC en el trabajo que se desarrolla en las
aulas de clase se hace relevante mencionarlo ya que Aguilar B, Illanes L, Zúñiga
L, (2014), desde su propuesta de trabajo al complementar los 4 pasos de Polya
para la resolución de problemas con el software Geogebra dentro de sus
resultados y conclusiones denotaron variaciones significativamente positivas en el
nivel educativo de los estudiantes cuando se conjugan ambos elementos.
Afirmaron que se evidencia mayores niveles de comprensión en la realización de
las actividades propuestas, al igual que los niveles de interés y motivación.
Respecto de las operaciones con las cuales aplicaron las actividades para
la resolución de problemas, Aguilar B, Illanes L, Zúñiga L, (2014), realizaron su
propuesta desde la adición y la multiplicación, y lo justificaron desde la necesidad
de aumentar los niveles de comprensión en resolver problemas de la vida diaria en
los que deben utilizar los pasos propuesto por Polya y el uso de recursos virtuales
a estas operaciones en las que se aumenta, adiciona, una cantidad a otra.
51
Igualmente, Parra C, (2017), propuso desde su investigación la enseñanza
de la estructura multiplicativa por medio de la resolución de problemas para
estudiantes de cuarto de primaria por medio de una secuencia didáctica, la cual
también es una de las palabras claves tomadas en cuenta para dicha discusión.
En la investigación se partió de la dificultad al enseñar las situaciones
problemas multiplicativas desde un mismo tipo de problema, siendo importante
hacerlo desde diferentes tipos de problemas para que los estudiantes le puedan
encontrar un sentido y significado desde los procesos de pensamiento implicados
en dicha resolución. Además, de la importancia de tener en cuenta que el grado
de dificultad que se va dando a medida que se pasa de grado escolar. Desde la
secuencia didáctica diseñada dentro de los resultados y conclusiones hallados
están, que los estudiantes lograron pasar de un lenguaje natural a uno
matemático, movilizando procesos en los estudiantes que los llevaron a una
identificación y apropiación de la estructura multiplicativa.
En esa línea, sobre secuencias didácticas, Bustamante L, González C.
(2017), consideraron que permiten la planificación de las actividades teniendo en
cuenta todos los aspectos que permiten hacer las cosas en contexto y llevando a
un aprendizaje con significado. Concluyeron que el trabajo por medio de
secuencias didácticas desde el trabajo colaborativo potenció la comprensión del
pensamiento numérico además de valores como la responsabilidad al momento de
desarrollar actividades de grupo.
Dentro de los aspectos particulares a resaltar se encuentra que la
propuesta de Cala Bernal A., Buendía A, Herrera L, (2017), no aplica directamente
a un grado específico sino que se enfoca en hacer un análisis de la última década
sobre cómo se ha aplicado la resolución de problemas en las aulas de clase y los
juegos de estrategia y la relevancia que ha ido tomando al pasar de los años al
52
detectar las demandas de los estudiantes frente a la forma en que se les está
guiando el proceso de enseñanza aprendizaje de dicho tema.
Para finalizar, dentro de las conclusiones que se evidenciaron en las
investigaciones luego de aplicar las propuestas, se encuentran que la resolución
de problemas a través de mediadores didácticos aumentó el nivel académico de
los estudiantes y desde las propuestas de trabajo colaborativo, favoreció valores
como la responsabilidad, les fortaleció aspectos como la motivación y el interés y
los que condujo a una mayor interiorización.
Ahora, luego de hacer la revisión de las 7 investigaciones sobre la
resolución de problemas matemáticos y los mediadores didácticos que se
utilizaron como estrategias para la enseñanza aprendizaje en el área de
matemáticas, se plantea dentro de lo anexos una propuesta didáctica la cual está
enfocada a la resolución de problemas multiplicativos en la básica primaria desde
mediadores didácticos, haciendo la claridad que debido a la pandemia ésta no se
pudo aplicar desde la propuesta de trabajo inicial que se tenía con los estudiantes.
En los anexos se propone un prueba diagnóstica y una serie de actividades
que se pueden aplicar con estudiantes del ciclo II (grado cuarto y quinto), que
pueden favorecer procesos de pensamiento lógico matemático de los estudiantes,
al permitirles hacer un reconocimiento de la situación problema que se les está
planteando, extraer la información o datos necesarios para llegar a una solución,
establecer las operaciones indicadas para obtener el resultado y finalmente
analizar la forma cómo se llegó a la solución y si hay otra posible forma de
resolverlo. Así, se dan procesos de análisis en los que los estudiantes logran
mayor comprensión de la forma en la que pueden llegar a resolver un problema
que no sólo se da desde la matemática como tal sino que se aplica a diferentes
situaciones que se presentan en la vida diaria.
Dentro de la estructura para la propuesta didáctica de la resolución de
problemas multiplicativos, se inicia con el referente espacial, que tiene que ver con
el contexto de la institución educativa en la que se esperaba poner en práctica la
53
propuesta, se alude al ciclo y grado de escolaridad, aspectos familiares y socio
culturales de la comunidad educativa, al modelo pedagógico de la institución y el
rol del docente y del estudiante dentro del proceso educativo.
Seguido de ello, se pasa a la prueba diagnóstica, en la que se plantean actividades
que permitan evidenciar los desempeños que tienen los estudiantes frente a la
resolución de problemas y a la realización de operaciones con la multiplicación.
A continuación, se desarrolla la propuesta con una serie de actividades
desde mediadores didácticos concretos y virtuales que permitan a los estudiantes,
mayor interiorización de procesos a tener en cuenta al momento de resolver un
problema matemático y al mismo tiempo evidenciar en qué puede ser en lo que
están teniendo dificultad en comprender y así poder revisar las estrategias de
enseñanza aplicadas hasta el momento y proponer nuevas alternativas de ser
necesario.
La estructura de las actividades parte de una iniciación en la que se pretende
que los estudiantes puedan conocer los diferentes pasos a seguir que tienen los
problemas planteados en matemáticas. Luego, la estructuración en la cual se
profundiza la resolución de problemas de manera concreta en las operaciones que
tienen multiplicación como operación para dicha resolución. Para finalizar se realiza
una evaluación colectiva de algunas situaciones problemas.
3.1.3. Resultados
Para tener mayor comprensión de cada una de las palabras claves y los
criterios de selección que se tuvieron en cuenta como muestra para el análisis, se
presentan los siguientes datos representados de forma estadística así:
54
Figura 3.1
Clasificación de las investigaciones según el tipo de documento publicado
Nota: Desde el rastreo bibliográfico se encuentra que la prevalencia en el tipo de
documento publicado es en la maestría con un 57% y el porcentaje restante, se
encuentra repartido entre un 15% para el artículo científico y en un mismo
porcentaje de 14% se encuentran el pregrado y la especialización.
Figura 3.2
Tipos de investigación
Nota: El tipo de investigación en la que se enmarca la prevalencia de los trabajos
revisados es de corte cualitativo con un 57%, en contraste con un 15 % para el
criterio en el que se encuentran los trabajos que no definen el tipo de
55
investigación y finalmente con un mismo porcentaje de 14% para el corte
cualitativo – cuantitativo y cuantitativo.
Figura 3.3
Diseños metodológicos
Nota: En esta figura se observa que un 29% de los trabajos investigativos se
enmarcan en un enfoque cuasi experimental, seguido de este se encuentra el de
tipo experimental y de control con un 15%; los demás, se ubican en un mismo
porcentaje de 14% entre las que se encuentran los de tipo observacional y de
encuesta, comparativo, de análisis de contenido y descriptivo.
Figura 3.4
Grado de escolaridad seleccionado para los trabajos
Nota: El grado de escolaridad que mayor prevalencia tienen para las
investigaciones seleccionadas es tercero con un 38%, seguido de ello están con
56
un 13% segundo y cuarto y finalmente con un 12% se encuentra primero y sexto al
igual que el criterio de no aplica por el tipo de investigación..
Figura 3.5
Tipo de mediador didáctico
Nota: En esta figura se observa el tipo de mediador didáctico utilizado en las
investigaciones, evidenciando una prevalencia de un 40% en el uso del material
concreto, seguido de este con un 20% se ubica la aplicación de talleres, luego se
encuentran los recursos virtuales, juegos, test, y actividades lúdicas con un 7%
para cada uno y finalmente con un 6% cartillas y el criterio de no aplica.
Figura 3.6
Técnicas e instrumentos de recolección de la información
57
Nota: En esta gráfica puede notarse que las técnicas de recolección de la
información más usada en las investigaciones seleccionadas es la de observación
con un 30%, seguida del pre test y pos test con un 20% y en un porcentaje de un
10% se encuentran: estudio de caso, análisis y matriz de texto, entrevista,
planeador de clase e instrumento de evaluación.
Figura 3.7
Palabras claves utilizadas en los trabajos
Nota: Las palabras claves más usadas en los trabajos revisados son: Método
Polya, con un total de 4 de un total de 7 investigaciones revisadas. Continúan las
palabras resolución y solución de problemas mencionadas cada una en 3 de las
investigaciones. Las demás, en total 9 palabras claves fueron mencionadas en por
lo menos una de las investigaciones. Estas son: geogebra, aprendizaje basado en
problemas, procesos cognitivos y meta cognitivos, aprendizaje significativo, lúdica,
estructura multiplicativa, secuencia didáctica, trabajo colaborativo, secuencia
numérica.
58
4. Conclusiones y recomendaciones
4.1 Conclusiones
Los docentes de la década 2010-2020 están atentos a las demandas de los
estudiantes y del sistema educativo, pues se evidencia como relevante que en las
aulas de clase se promueva una enseñanza renovada, de manera especial al área
de matemáticas y de forma concreta los conceptos que allí se abordan y las
estrategias que los docentes usan, ya que buscan que sea por medio de
experiencias que motiven, generen interés y fortalezcan el análisis, la crítica y la
reflexión.
Lo anterior se evidenció en las propuestas de trabajo seleccionadas, puesto
que los investigadores manifestaron desde el planteamiento del problema un gran
interés por mejorar las prácticas educativas sobre la resolución de problemas
desde las operaciones básicas, en algunas de ellas desde la multiplicación. Para
ellos es necesario fortalecer procesos de razonamiento matemático en los que los
estudiantes logren identificar en una situación problema pasos claves que los
puedan orientar a la búsqueda de información necesaria y útil para llegar a una
posible solución, comprendiendo además que no hay un único camino para llegar
allí y que al hacer una retrospectiva pueden darse cuenta de ello, invitándolos a
realizar procesos que los lleve más allá de lo que pasa en el aula o de lo que diga
el docente, ya que los vuelve analíticos, reflexivos, autónomo, creativos, entre
otros. Todo ello se pudo observar en las investigaciones seleccionadas gracias a
los diferentes mediadores didácticos utilizados ya que las actividades fueron
lúdicas, interactivas y participativas.
59
Así mismo, en todas las investigaciones se puede observar que los
mediadores didácticos implementados, mostraron ser facilitadores de los procesos
de enseñanza aprendizaje; igualmente, fueron herramientas prácticas que
permitieron potenciar y facilitar la comprensión de los temas del área de
matemáticas que en principio a los estudiantes pueden resultar poco interesantes
o complejos. Con esto se confirma que las estrategias y recursos usados fueron
apropiadas para fortalecer las dificultades que traían los estudiantes y a la vez
mejoraron los conocimientos con los que iniciaron en las pruebas diagnósticas, de
manera concreta en la resolución de problemas multiplicativos. Al respecto,
coincidían los investigadores en que al usarlos se promueve que el aprendizaje
sea significativo porque tienen una participación centrada en los estudiantes e
involucra los sentidos, por lo que tienen una experiencia más vivencial, en la que
se asegura que los niveles de comprensión y motivación son significantemente
positivos.
En esa medida, las investigaciones validan la importancia de la resolución
de problemas y su pertinencia dentro de la educación desde los lineamentos
nacionales, su inclusión en el currículo apuntando a desarrollar las competencias
que se esperan se logren promover en los estudiantes y las estrategias más
pertinentes a implementar al momento de enseñar la temática dentro del aula de
clase, esto debido a que definitivamente no puede quedarse en una enseñanza
desarticulada sino que debe salir del espacio del aula y tener en cuenta el
contexto en el que se encuentran los estudiantes y las actividades de la vida
cotidiana que ellos realizan, además, de sus motivaciones, intereses, y los
diferentes estilos de aprendizaje que presentan.
4.2. Recomendaciones
Las investigaciones seleccionadas y las conclusiones de cada una validan
la importancia de continuar investigando más sobre la resolución de problemas
como posibilitador de mayores procesos de análisis, reflexión indagación y
comprensión de situaciones en contexto para los estudiantes de nuestras
comunidades educativas, con el fin de mejorar el nivel educativo de estos y a su
60
vez fortalecer procesos de razonamiento lógico matemático que puedan repercutir
también en el nivel de las pruebas internas y externas que les aplican a nivel local
y nacional.
A los docentes que enseñan el área de matemáticas, la invitación es a
continuar investigando, analizando y poniendo en práctica dentro de las aulas de
clase los diferentes métodos para la resolución de problemas que sean acorde a
las necesidades y posibilidades de los estudiantes, es decir, sus particularidades
desde sus propios procesos de aprendizaje y el contexto en el que se encuentran,
esto con el fin de proporcionarles un proceso de aprendizaje más acorde a lo que
ellos requieren. En esa medida la formación o actualización continua desde el área
de matemáticas, es fundamental para lograr proporcionar a los estudiantes lo que
realmente necesitan.
61
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problemas y el trabajo colaborativo que contribuye a favorecer el pensamiento
numérico y el valor de la responsabilidad en los estudiantes de tercer grado de
primaria de la i.e. Arturo Velásquez Ortiz del municipio de Santa Fe de Antioquia.
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https://dle.rae.es/soluci%C3%B3n.
Real Academia de la Lengua Española. Concepto de Resolución
67
ANEXOS
Anexo A: Referente Espacial de la Propuesta
En el presente estudio los estudiantes participantes como muestra, pertenecen a la
Institución Educativa Finca La Mesa, sede Juan Bautista Montini, ciclo II (grado
cuarto y quinto). Ésta se encuentra en el departamento de Antioquia, en el municipio
de Medellín zona Nororiental, comuna 2 Barrio Pablo Sexto. A ésta asisten
estudiantes que habitan los barrios como el Popular 1 y 2. La Frontera, La Francia
y la Isla y el estrato socioeconómico está entre 1 y 2.
Presta su servicio en los niveles Preescolar, Básica Primaria, Brújula, Aceleración
del aprendizaje, y Caminar en Secundaria en los cuales se denota el compromiso
por responder a las necesidades de inclusión del sector. Cuenta con tres escuelas
anexas: Juan Bautista Montini, La Isla y La Francia y tiene aproximadamente tres
mil setenta estudiantes, siendo una de las de mayor población en la ciudad. Es de
carácter oficial mixto y funciona en doble jornada (mañana y tarde).
Al respecto del contexto de los estudiantes, se cuenta con familias numerosas y con
dificultades económicas, por lo cual los padres deben salir a buscar el sustento
diario. Dichas familias en su mayoría están compuestas sólo por uno de los padres,
la mayoría por mujeres madres cabeza de familia y sólo algunas de ellas cuentan
con su padre y madre.
El modelo pedagógico es el social cognitivo, en el cual el estudiante es el eje central
de la práctica educativa, aprende aplicando a su cotidianidad, desde un trabajo
68
colaborativo, transformándose en un individuo activo y participativo, además, se
promueve el trabajo en equipo. El modelo le permite al estudiante aplicar los
conocimientos teóricos al lograr resolver problemas de su entorno, promoviendo la
responsabilidad y la autonomía.
En este caso el profesor asume el rol de facilitador del aprendizaje de ahí que las
planeaciones de cada clase sean construidas por secuencias didácticas que se dan
a partir de preguntas problematizadoras que surgen de los estudiantes.
En la sede Juan Bautista Montini que es donde se implementaría la propuesta de
trabajo de grado, se participa en los proyectos obligatorios y en especial con el
Programa Todos a Aprender y Líder en Mí de la Fundación Terpel, los cuales han
enriquecido la labor como docentes y han tenido un gran impacto en los estudiantes.
Anexo B. Propuesta didáctica
PROPUESTA DIDÁCTICA
La presente propuesta didáctica, tiene como recurso central el uso de diferentes mediadores
didácticos con los que se trabaja la resolución de problemas multiplicativos en la básica primaria, de
manera concreta en los grados del ciclo II, cuarto y quinto. Con ella se pretende complementar las
prácticas docentes en el área de matemáticas; haciendo que este proceso de enseñanza-
aprendizaje sea interactivo y lúdico. Además, se tiene en cuenta los contextos y la vida cotidiana de
los estudiantes, lo cual se logra con el trabajo colaborativo que tienen las actividades, con la
participación centrada en el estudiante, donde el docente es un mediador, lo que hace que estas
actividades sean motivadoras, interesantes y significativas para ellos.
Para iniciar, se hace una prueba diagnóstica con la que se busca analizar los desempeños que
tienen los estudiantes frente a la resolución de problemas y a las multiplicaciones.
Actividad 1. Prueba diagnóstica
La prueba se les entrega a los niños de manera escrita, aunque la docente que quiera puede
hacer la prueba de manera oral y grupal.
69
Prueba escrita
1. ¿Te gustan las clases de matemáticas?:
_________________________________________________________________________
2. ¿Qué entiendes por problema?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. ¿Para qué tipo de situaciones de la vida diaria crees que se utilizan las matemáticas?
Por ejemplo, comprar en la tienda
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
4. ¿Qué operaciones se deben realizar para resolver un problema?
_________________________________________________________________________
5. ¿Qué pasos se deben utilizar para solucionar un problema?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ahora, lee y responde eligiendo la opción correcta:
6. Observa los conejos y elige el orden correcto de manera ascendente de los siguientes
números:
a. 345 – 245 – 300 – 3.104 – 1.703 – 2.348 – 7.020
b. 245 – 300 – 345 – 1.703 – 2.348 – 3.104 – 7.020
c. 245 – 300 – 1.073 – 345 – 2.348 – 3.104 - 7.0203
7. Estas figuras representan el número:
70
a. Verdadero
b. Falso
8. La cantidad representada en el ábaco es:
a. 5C 2D 3U = 523
b. 3C 2D 5U= 325
c. 2C 5D 3U= 253
9. Completa la operación: Elige el resultado de la suma de los siguientes números: *
a. 10.132
b. 11.133
c. 12.132
10. Lee la lista de precios y responde ¿Cuál es el triple de costo de la bicicleta?
71
a. $ 300.000
b. $270.000
c. $ 170.000
11. Teniendo en cuenta el ejercicio que cuestionaba sobre el costo de 3 bicicletas, elige cuál
operación realizaste para obtener el resultado:
a.
b.
c.
d.
12. Para calcular el área de un rectángulo se debe multiplicar el largo por el ancho o la base por la
altura.
Observa el siguiente rectángulo y elige la opción correcta:
a. 22
72
b. 20
c. 24
13. Hay solamente una bolita roja en cada una de las bolsas que se muestra abajo. Sin mirar,
debes sacar una bolita de cada una de las bolsas. ¿Cuál bolsa te dará la mayor probabilidad
de sacar la bolita roja?
a. La bolsa con 10 bolitas
b. La bolsa con 1,000 bolitas
c. La bolsa con 100 bolitas
Las siguientes son las actividades para fortalecer en los estudiantes el proceso de resolución de problemas multiplicativos.
INICIACIÓN Conocer las diferentes estructuras que tienen los problemas planteados en matemáticas.
Actividad 2. ¿Cuánto sé sobre las situaciones problemas en matemáticas?
a. Se inicia con una mesa redonda en donde se dialoga en torno a las siguientes preguntas:
¿Qué entiende por solución?
¿Qué entiende por problema?
¿Qué entiende por situación problema?
¿Qué saben de evaluación, examen y pruebas?
¿Qué diferencia encuentran entre evaluación, examen y preguntas?
Terminado el conversatorio se organizan por grupos de 3 estudiantes y les entrega diferentes
ejemplos de pruebas en donde por grupos deberán identificar lo que son problemas matemáticos,
preguntas, respuestas y lo que no son ninguna de esas anteriores categorías.
73
Los recortan y luego las pegan en una cartelera que de manera previa se ha pegado en el tablero,
la cual es dividida como aparece en el ejemplo, o si se sigue de forma virtual se leen por
categorías.
PREGUNTAS
OTROS
RESPUESTAS
PROBLEMAS
Estos son algunos ejemplos de lo que se les puede entregar a los estudiantes, los docentes pueden buscar otros.
En una fábrica las cajas chicas se empaquetan de a 8. Si hay que preparar para un cliente 6 paquetes de cajas chicas.
¿Cuántas cajas chicas se necesitarán?
Opción A: 14 Opción B: 48 Opción C: 56
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Al poner todas las partes se conversa en torno a las diferentes partes de una situación problema y se profundiza con la siguiente actividad. Actividad 3. Analizando y clasificando problemas matemáticos: A cada estudiante se le entrega la siguiente ficha llamada “Fábrica de problemas”
Entre la casa de Joan y la de su abuela hay 218 km. de distancia. Si Joan visita a su abuela 3 veces por semana.
¿Cuántos kilómetros recorre Joan en una semana?
a. 654 km. b.1.268 km. c.1.308 km.
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Para comenzar la docente empieza a analizar los siguientes problemas, orientando a los estudiantes para que consignen en cada casilla la respuesta correspondiente, lo hacen de manera colectiva, orientado por la docente.
1) Jacinto tiene 125 bolas de cristal y tiene 5 hermanos, entonces decide regalarle las bolas de
cristal a ellos.
¿Cuántas bolas le da a cada uno?
2) Jacinto tiene 12 gallinas y cada una puso 3 huevos hoy ¿Cuántos huevos en total pusieron
las gallinas?
3) Un paquete tiene 35 galletas. Si Luis y sus hermanos se compran otro paquete. ¿Cuántas
galletas tienen en total?
4) Una señora vende flores en el mercado. Si el día de ayer vendió 35. ¿Cuántas flores le
quedaron si tenía 85?
5) Una compañía de aviación transporta 250 pasajeros en cada vuelo. Si realiza 5 vuelos diarios,
6 días a la semana, ¿cuántas personas podrían transportar en total?
Actividad 4. Complemento los problemas
a. Se vuelve a dividir el grupo en subgrupos, luego a cada grupo se les presenta una serie de
problemas donde ellos deben crear la pregunta o el problema y resolverlo
Problema: En un restaurante hay 68 platos y 46 vasos.
Pregunta:_____________________________________________________________
Solución: _____________________________________________________________
Problema:
_____________________________________________________________________
Pregunta: ¿Cuánto dinero le hace falta? Respuesta: __________________________
Problema: Andrea en su casa tiene 28 libros, si el día del cumpleaños le regalaron 15 libros
más.
Pregunta:
_______________________________________________________________________
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Solución: _______________________________________________________________
Problema:
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Pregunta: ¿Cuántos mangos le quedaron?
Respuesta:
_______________________________________________________________________
Problema:
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Pregunta: ¿Cuántos mangos dio en dos días? ___________________________________
Actividad 5. Escaleras y culebras En el siguiente enlace hay un juego virtual de serpientes y escaleras llamado “Avanza con los problemas” https://app.genial.ly/editor/600859135d141b0d314f3c9c
1. Por turnos cada estudiante pide lanzar el dado.
2. La docente da clic y toma una de las figuras.
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3. Van avanzado, en algunas partes les aparece unos problemas que deben resolver en los cuadernos.
4. Cuando lleguen a un punto de color amarillo o verde le dan clic ahí y le aparece un problema que deben resolver todos en el cuaderno.
5. Cuando alguien lo resuelva lo socializa y si está bien realizado se le da el turno a otro compañero.
6. Recuerden que las escaleras son un premio para ascender o las culebras para descender.
Actividad 6. Adivina, ¿Tienes…? (Se basa en el juego tradicional “Adivina, ¿Quién?”) Se trabaja por parejas y con las siguientes fichas.
Instrucciones: Los jugadores deben hacer preguntas relacionadas con las multiplicaciones, teniendo en cuenta que los números que hay en las fichas son el resultado de estas. Por ejemplo: ¿Tienes 2 x 3? Sí lo tiene debe cubrirlo con una fichita o papelito. El que hace la pregunta anota el punto.
Al final gana quien más números haya adivinado, se debe jugar entre 15 a 20 minutos.
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Ficha 1.
Ficha 2.
ESTRUCTURACIÓN Se va a profundizar la resolución de problemas de manera concreta en las operaciones que tienen multiplicación como operación para resolverla. Actividad 7. Emparejo las multiplicaciones con sus resultados
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a. Es importante que los estudiantes tengan clara la resolución de las multiplicaciones más allá del asunto memorístico, aunque se reconoce que la memoria es clave para encontrar los resultados.
Para iniciar se va a realizar de manera colectiva y por turnos el siguiente juego llamado “Parejas de multiplicación” el cual fue creado en el siguiente enlace:
https://www.flippity.net/mg.php?k=15xsjONDq9vC5gO6LME3DkCoPPDh8ksWJQdkm0dSD__w
b. El trabajo del emparejamiento se complementa con la siguiente actividad, se le entrega a los estudiantes. Cada línea de emparejamiento se realiza con diferente color.
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Actividad 8. Rompecabezas. a. Rompecabezas de operación de dos múltiplos. 1. Se realizan las multiplicaciones que se encuentran en los cuadros a la izquierda 2. Luego se recortan los cuadros del lado derecho (con cuidado de no perder ninguno) 3. Finalmente, se pegan en el cuadro de la derecha y se hace que coincidan los resultados
que tiene el cuadro pequeño con los que se resolvieron en las multiplicaciones y se arma el rompecabezas.
b. Rompecabezas de doble entrada.
Se colocan los resultados de la multiplicación en el cuadro correspondiente. Después se recortan los resultados que tienen el dibujo y se hace corresponder con los resultados. Al final se descubre un animal salvaje.
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Actividad 9. Planteamiento de situaciones problema a partir del cuadro de doble entrada. a. Para la siguiente actividad se usa un par de dados y la siguiente ficha de doble entrada.
Pasos: 1. Los estudiantes por turnos lanzan dos veces los dados. 2. El primer resultado lo escriben en la tabla de doble entrada y en el cuadro donde se
encuentran los puntos de los dados hace una multiplicación, CADA CARA ES UN MÚLTIPLO, por ejemplo: Primer lanzamiento de dados Segundo lanzamiento de dados
3. Con ambos resultados plantean una situación problema, en esta gráfica, como el ejemplo:
PROBLEMA:
DATOS OPERACION RESPUESTA/ SOLUCIÓN
PROBLEMA: Melissa tiene 2 muñecas Barbie y a cada una les confeccionó 12 vestidos. ¿Cuántos vestidos confeccionó en total?
DATOS OPERACION RESPUESTA/ SOLUCIÓN
2 Barbies 12 vestidos
12 X 2 24
En total Melissa confeccionó 12 vestidos.
1 x 2 = 2 4 x 3 = 12
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FINALIZACIÓN Actividad 10. Elige la pregunta correcta Para finalizar se realiza una evaluación colectiva de algunas situaciones problemas planteadas en la presentación en Power Point interactiva. La manera de usarla es iniciar la presentación, se organiza a los estudiantes por parejas y por turnos eligen un número y allí les aparece una situación y en pareja deben resolverla y elegir la opción correcta La presentación se encuentra en el siguiente enlace:
https://drive.google.com/file/d/1hw18h3m2oZmnjlZKDOsdexHhYQpOKzxJ/view?usp=sharing
Actividad 11. Evaluación individual. A cada estudiante se le entrega la siguiente ficha.