proyecto de grado ingeniería civil

Proyecto de Grado Ingeniería Civil

Cuantificación del efecto del período de diseño en el costo de

ciclo de vida de pavimentos rígidos y flexibles, aplicado al caso

bogotano.

Samuel Fernando Torres Rincón

Asesor: Silvia Caro Spinel

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento Ingeniería Civil y Ambiental

2013

2

Tabla de Contenido

1. Introducción ................................................................................................................................ 5

2. Objetivos ..................................................................................................................................... 6

3. Análisis de costos de ciclo de vida ............................................................................................... 7

3.1 Procedimiento para realizar LCCA en proyectos viales ....................................................... 7

3.1.1 Alternativas de diseños ............................................................................................... 8

3.1.2 Actividades de mantenimiento y rehabilitación ......................................................... 9

3.1.3 Costos de agencia ...................................................................................................... 12

3.1.4 Costos de usuario ...................................................................................................... 12

3.1.5 Construcción del flujo de caja y cálculo del valor presente neto .............................. 14

4. Metodología de estudio ............................................................................................................ 15

4.1 Diseño de las alternativas ................................................................................................. 15

4.2 Costos de las alternativas .................................................................................................. 29

4.3 Valor presente de las alternativas. .................................................................................... 30

5. Resultados ................................................................................................................................. 33

6. Conclusiones.............................................................................................................................. 41

7. Bibliografía ................................................................................................................................ 42

8. Anexos ....................................................................................................................................... 43

8.1 Anexo 1. Tráfico acumulado, CAM y ejes equivalentes 13 toneladas, diseño pavimento

rígido 43

8.2 Anexo 2. Costos iniciales diseño calzadas pavimento flexible y rígido ............................. 45

8.3 Anexo 3. Valor presente neto de los costos de ciclo de vida para las calzadas diseñadas.

47

3

Lista de Tablas

Tabla 1. Principales técnicas de mantenimiento usadas en pavimentos flexibles (Hicks et al 2000).

........................................................................................................................................................... 11

Tabla 2. Principales técnicas de mantenimiento usadas en pavimentos rígidos (Nebraska

Department of Roads 2002). ............................................................................................................. 11

Tabla 3. Características de las vías seleccionadas (A: automóviles, B: buses y busetas, C: camiones)

........................................................................................................................................................... 17

Tabla 4. Propiedades mecánicas de los materiales utilizados (MDC. Mezcla asfáltica densa en

caliente) ............................................................................................................................................. 18

Tabla 5. Tráfico acumulado, CAM y ejes equivalentes de 13 Ton para las 4 calzadas Avenida Boyacá

en pavimento flexible ........................................................................................................................ 19

Tabla 6. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 6 calzadas NQS en

pavimento flexible ............................................................................................................................. 20

Tabla 7. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 2 calzadas Carrera

Séptima en pavimento flexible ......................................................................................................... 21

Tabla 8. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Avenida Boyacá .............................. 24

Tabla 9. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Carrera Séptima ............................. 25

Tabla 10. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Carrera 30 NQS. ........................... 26

Tabla 11. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Avenida Boyacá .............................. 27

Tabla 12. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Carrera 30 NQS .............................. 28

Tabla 13. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Carrera Séptima ............................. 29

Tabla 14. Actividades e Insumos utilizados en el cálculo del costo inicial ........................................ 30

Tabla 15. Funciones de Deterioro Progresivo Utilizadas................................................................... 31

Tabla 16.Valor presente neto de los costo Calzada NS Lenta Avenida Boyacá ................................ 33

Tabla 17. Valor presente neto de los costos Calzada SN Carrera Séptima ....................................... 33

Tabla 18 Valor presente neto de los costos Calzada NS Transmilenio Carrera 30 ............................ 33

Tabla 19. Promedio de la variación de los costos de ciclo de vida de calzadas diseñadas en

pavimento flexible. ............................................................................................................................ 39

Tabla 20. Promedio de la variación de los costos de ciclo de vida de calzadas diseñadas en

pavimento rígido. .............................................................................................................................. 40

Tabla 21. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 4 calzadas Av. Boyacá en

pavimento rígido ............................................................................................................................... 43

Tabla 22. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 2 calzadas Cra. Séptima

en pavimento rígido .......................................................................................................................... 43

Tabla 23. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 6 calzadas NQS en

pavimento rígido ............................................................................................................................... 44

Tabla 24. Costos Iniciales de las 4 Calzadas Avenida Boyacá. ........................................................... 45

4

Tabla 25. Costos Iniciales de las 2 Calzadas Carrera Séptima ........................................................... 45

Tabla 26. Costos Iniciales de las 6 Calzadas NQS. ............................................................................. 45

Tabla 27. VPN costos ciclo de vida e las 4 calzadas Avenida Boyacá. .............................................. 47

Tabla 28. VPN costos ciclo de vida de las 2 calzadas Carrera Séptima ............................................. 47

Tabla 29. VPN costos ciclo de vida de las 6 calzadas NQS ................................................................ 48

Lista de Figuras

Figura 1. Diagrama de flujo procedimiento recomendado por la FHWA para LCCA. (M&R

Actividades de mantenimiento y rehabilitación). ............................................................................... 8

Figura 2. Modelo General del Deterioro de Pavimentos (FHWA 2000). ........................................... 31

Figura 3. Curvas de deterioro para período de diseño igual a 30 años. ........................................... 32

Figura 4.Histograma VPN Costos Ciclo Vida Av. Boyacá calzada lenta norte-sur diseño 30 años en


Figura 5. Histograma VPN Costos Ciclo Vida Cra. Séptima calzada sur-norte diseño 15 años en


Figura 6. Histograma VPN Costos Ciclo Vida Av. Boyacá calzada norte-sur diseño 25 años en


Figura 7. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada rápida norte-sur Avenida Boyacá, diseño en


Figura 8. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada rápida norte-sur Avenida Boyacá, diseño en


Figura 9. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada lenta sur-norte NQS, diseño en pavimento

rígido. ................................................................................................................................................ 38

Figura 10. Evolución del estado del pavimento para un período de diseño igual a 15 años (R

equivale a al valor de PCI, t se encuentra expresado en años) ......................................................... 38

Figura 11. Evolución del estado del pavimento para un período de diseño igual a 30 años, R

equivale a al valor de PCI, t se encuentra expresado en años) ......................................................... 39

5

1. Introducción

La correcta planeación de los recursos necesarios para la construcción, el mantenimiento y

la rehabilitación de la malla vial es una de las tareas más importantes y retadoras para

cualquier agencia de infraestructura. En el caso bogotano, es el Instituto de Desarrollo

Urbano (IDU) quien debe velar que los recursos disponibles permitan intervenir la mayor

cantidad de kilómetros de vías, en una ciudad donde más del 30% de las vías troncales y

arteriales se encuentran en una condición regular o mala y más del 80% de la malla vial

local se encuentra en dicha condición (IDU 2012). Para completar el panorama, el IDU

(2013) estima que son necesarios 10.5 billones de pesos para lograr que toda la malla vial

quede en buen estado; esto para una entidad cuyo presupuesto el último año fue de 1.141

billones de pesos (Alcaldía Mayor de Bogotá 2013).

Ante situaciones como esta, es cuando se hace evidente la necesidad de una correcta

planeación de la inversión de los escasos recursos disponibles. Para ayudar en la toma de

decisiones, existen herramientas como el Análisis de Costos de Ciclo de Vida o LCCA, por

sus siglas en inglés, el cual permite comparar las alternativas disponibles de acuerdo al

valor presente neto de los costos que se estima, tendrá que incurrir la agencia durante la

vida útil de la estructura. El uso de este tipo de herramientas constituye un avance con

respecto a la metodología tradicional utilizada dónde sólo se tienen en cuenta los costos

iniciales.

Sin embargo, la deficiencia en la calidad de la malla vial bogotana no se debe únicamente a

la falta de recursos sino también a las bajas especificaciones técnicas exigidas. Según las

especificaciones del IDU, el período de diseño mínimo recomendado para estructuras de

pavimento flexible es de 15 años y de 20 años para pavimentos rígidos. Esto contrasta con

la tendencia de pavimentos perpetuos, seguida por agencias de infraestructura europeas,

donde los períodos de diseño mínimos van de 30 a 40 años. La idea de construir estructuras

tan robustas es disminuir los costos por mantenimiento y rehabilitación, especialmente los

costos que los usuarios deben asumir por el cierre temporal de la vía durante su

intervención. Sin embargo, el costo inicial de la construcción es mayor, lo cual desmotiva a

agencias cuyo presupuesto es limitado, como el IDU, a implementar este enfoque. Si las

decisiones sobre la mejor alternativa se tomaran de acuerdo a los costos totales de ciclo de

vida y no basándose únicamente en el costo inicial, es probable que las estructuras

diseñadas a períodos más largos resultaran más económicas. El presente documento

pretende dar respuesta a esta hipótesis, cuantificando el efecto del período de diseño en el

costo total de ciclo de vida de pavimentos rígidos y flexibles, aplicado al caso bogotano.

6

2. Objetivos

El principal objetivo del presente estudio es cuantificar el efecto que puede tener el período

de diseño en el costo de ciclo de vida de estructuras de pavimento. Para esto, se analizarán

estructuras de pavimento rígidas y flexibles bajo las condiciones de tráfico imperantes y los

costos vigentes, en la ciudad de Bogotá.

7

3. Análisis de costos de ciclo de vida

El análisis de costos de ciclo de vida (LCCA) es una herramienta basada en principios

económicos bien establecidos, que permite seleccionar dentro de un conjunto de

alternativas aquella cuyo valor presente neto de los costos totales proyectados para el

período de análisis, es menor. Al no tener en cuenta únicamente los costos iniciales sino

también los costos de las actividades de mantenimiento y rehabilitación, los costos de

usuario, los costos socio-ambientales y el valor residual de la estructura, se convierte en una

herramienta que ayuda a tomar una decisión mucho más informada sobre cuál puede ser la

alternativa óptima (FHWA 2002).

Debe hacerse una importante aclaración y es que el LCCA no compara entre beneficios y

costos. Únicamente calcula el valor presente neto de todos los costos que la agencia estime

son relevantes para realizar una comparación entre las alternativas planteadas para cubrir

determinada necesidad. Es decir, permite establecer qué alternativa es mejor, dentro del

conjunto determinado, pero no si dichas alternativas son rentables o si pueden generar el

beneficio esperado.

Si bien el análisis de LCC puede ser complicado de implementar, sus beneficios ya han sido

probados y uso es cada vez más extendido. En el acta de designación de 1995, el National

Highway System de Estados Unidos estableció que todos los estados deben realizar LCCA

en proyectos de la red vial nacional cuyo costo presupuestado fuera mayor a 25 millones de

dólares (FHWA 1998). El manual de diseño portugués establece que el análisis de LLC

debe realizarse para período no menores a 40 años (Santos 2011). Sin embargo, en

Colombia este tipo de análisis se han realizados únicamente en el área energética o en

ejercicios académicos. Nunca ha sido utilizado en gran escala por parte de las agencias de

infraestructura y no se encuentra reglamentado.

3.1 Procedimiento para realizar LCCA en proyectos viales

Si bien no existe un procedimiento único para realizar LCCA, diferentes autores han

planteado los lineamientos generales y los parámetros principales para desarrollar el

análisis. La metodología más utilizada es la desarrollada por la FHWA y publicada en 1998.

En la Figura 1 se muestra esquemáticamente el procedimiento sugerido por la FHWA para

realizar LCCA.

8

Figura 1. Diagrama de flujo procedimiento recomendado por la FHWA para LCCA. (M&R Actividades de mantenimiento y rehabilitación).

A continuación se describe cada una de las etapas presentadas en esta figura.

3.1.1 Alternativas de diseños

La primera etapa consiste en establecer las características y dimensiones básicas de las

alternativas a considerar. Generalmente, esta información se obtiene de los diseños de pre-

factibilidad y factibilidad. Sin embargo, la FHWA establece que el análisis de LCC debe

procurar hacerse a lo largo de todas las etapas de diseño, con el fin de obtener resultados

más depurados y cercanos a la realidad. La información obtenida en esta primera fase es de

gran importancia dado que provee las cantidades de obra necesarias para calcular los costos

iniciales que la agencia debe asumir para cada alternativa. En el caso de estructuras de

pavimento, la información mínima necesaria está representada por el ancho de la vía, el

Analizar Resultados

Selecciona la mejor alternativa

Calcular Valor Presente Neto

Selección de tasa de descuento

Construcción del Flujo de Caja

Estimar Costos Usuario

Valor del tiempo Costos operación vehicular Costos en zona de trabajos

Estimar Costos Agencia

Costos iniciales Costos M&R

Planear Actividades de Mantenimiento y Reconstrucción

Tipo de actividad Frecuencia

Establecer Alternativas de Diseño

Períodos de diseño Espesores y materiales

9

espesor de cada una de las capas de la estructura y las especificaciones de los materiales

utilizados.

3.1.2 Actividades de mantenimiento y rehabilitación

La planeación de las actividades de mantenimiento y rehabilitación es uno de los factores

que más influencia tiene en los resultados del análisis (FHWA 1998). La información de

entrada durante esta etapa depende principalmente del tipo de pavimento diseñado (rígido o

flexible) y del enfoque particular utilizado por cada agencia.

Teniendo en cuenta que las actividades de mantenimiento responden a los diferentes

mecanismos de daño que pueden presentarse, existe todo un catálogo sobre los posibles

tratamientos que pueden realizarse. Además, dependiendo si el enfoque de la agencia es

hacia mantenimiento preventivo o correctivo, la planeación de las frecuencias y actividades

puede variar significativamente.

El mantenimiento preventivo es una de las actividades más eficientes en términos de costos

para alargar la vida útil de un pavimento. Su relación costo-beneficio puede ser de 6 a 10

veces mayor que no realizar intervenciones en la vía (NDOR 2002), y puede ser más

económico que realizar mantenimientos correctivos o de emergencia. No obstante, este tipo

de mantenimiento sólo es efectivo en pavimentos relativamente nuevos, ya que su función

principal consiste en controlar el deterioro inicial. En casos donde las grietas ya se han

propagado formando “piel de cocodrilo” o existen baches, el mantenimiento preventivo no

funciona. Cuando se han alcanzado estos niveles de daño, el mantenimiento correctivo es

usualmente la mejor opción. Este tipo de mantenimiento puede ser más costoso que un plan

de mantenimiento preventivo, pero es necesario para evitar que el deterioro de la estructura

alcance niveles de reconstrucción antes del tiempo previsto. Generalmente se utiliza para

corregir daños superficiales que han alcanzado una escala mayor que aquella que el plan

preventivo puede cubrir eficientemente. Cuando los daños se localizan a nivel estructural y

comprometen un porcentaje considerable del total de la estructura, el mantenimiento deja

de ser una estrategia válida y se hace necesaria una rehabilitación o reconstrucción.

En general, en los planes de mantenimiento para pavimento flexible se tienen en cuenta los

siguientes daños (NDOR 2002):

Grietas y fisuras: En esta categoría se incluye la “piel de cocodrilo” cuya

descripción corresponde a una red de fisuras que se genera bajo la huella del tráfico,

y es causada por la fatiga en la base de las capas asfálticas. Se incluyen también las

fisuras longitudinales que se generan principalmente en la unión entre carriles y a lo

largo de los bordes de la calzada. Estas fisuras pueden generarse también por fatiga,

pero la razón principal suele ser una técnica constructiva deficiente o por alteración

de las condiciones de humedad de las capas de base y sub-base. Finalmente, el

10

último tipo de fisuras que se consideran son los agrietamientos transversales y en

bloque. En ambos casos, se consideran las bajas temperaturas como la principal

causa de estos patrones de daño.

Pérdida de agregados: Este tipo de daño se produce por la pérdida de capacidad de

adhesión del asfalto que conforma la capa de rodadura, lo que ocasiona que los

agregados se suelten y dispersen por acción del tráfico. Si no se corrige a tiempo,

las imperfecciones causadas en la superficie pueden degenerar rápidamente en

baches. La causa principal de esta forma de deterioro está asociada a un mal diseño

de la mezcla donde se utilizó un contenido menor de asfalto del que era necesario o

a una baja compatibilidad entre los agregados y el asfalto.

Ahuellamiento: Puede ser superficial o estructural. Cuando es superficial aparece

bajo de la huella del tránsito en forma de ondulaciones, de radio similar al de las

llantas. En este caso la causa es típicamente un exceso de comportamiento viscoso

de la mezcla asfáltica, causado por altas temperaturas, altas cargas de tráfico y/o

bajas velocidades de circulación de los vehículos y por las características reológicas

propias del material. Cuando es estructural, se manifiesta mediante deformaciones

con grandes radios y profundidades considerables. La causa principal en este caso

se asocia a fallas en la subrasante o en las capas de subbase granular.

Exudación: Se manifiesta mediante la aparición de películas delgadas de asfalto en

la superficie de rodadura. Se considera como un daño importante dado que la

superficie generada por la película de asfalto es suave y pulida, lo que puede

generar problemas de adherencia entre la llanta y la rodadura. Además, esta

superficie es brillante y refleja la luz del sol, constituyéndose en una distracción

para los usuarios. La causa principal de esta forma de daño se debe a un exceso de

asfalto en la mezcla.

En el caso de los pavimentos rígidos, los daños que se consideran más importantes son

(NDOR 2002):

Desplazamiento en junta (faulting): Se denomina de esta forma al desplazamiento

vertical que puede existir en las juntas entre losas adyacentes, bien sea en las

longitudinales o las transversales. La principal causa de este fenómeno es la falta de

pasadores que ayuden a transferir las cargas entre losas. El desplazamiento vertical

se considera grave si supera las 6.5 mm.

Daños superficiales: Dentro de esta categoría se incluyen todas las formas de

desprendimiento de material en la superficie de la losa, que afectan los niveles de

11

rugosidad. Materiales de baja calidad y ubicación del acero de refuerzo demasiado

cerca a la superficie, se consideran como las causas principales de este fenómeno.

Fracturas y grietas: Se incluyen las fracturas transversales, de losa y el

agrietamiento general. Las fracturas transversales suelen romper la losa en dos

bloques y se deben principalmente a esfuerzos térmicos o a asentamiento de la

subrasante. Las fracturas de losa, pueden darse en dirección longitudinal o en

diagonal, especialmente en las esquinas. La principal causa de esta forma de daño es

el mecanismo de bombeo, generado por el arrastre de material de la capa de base

por parte del agua infiltrada a través de las juntas. Finalmente, el agrietamiento

general se produce por la contracción térmica de la losa. A diferencia de las

fracturas, transversales o de losa, el agrietamiento no afecta la profundidad de la

losa en su totalidad.

Para corregir o prevenir las formas de daño descritas anteriormente, existen diferentes

técnicas que conforman los planes de mantenimiento de cada agencia. En la Tabla 1 y

Tabla 2 se resumen las principales técnicas empleadas tanto para mantenimiento preventivo

como correctivo, en pavimentos flexibles y rígidos respectivamente.

Tabla 1. Principales técnicas de mantenimiento usadas en pavimentos flexibles (Hicks et al 2000).

Actividad Tipo Tipos de Daño Frecuencia anual

Sellado y relleno de fisuras

Preventivo Fisuras longitudinales, transversales, etc. 3

"Seal Coat" Preventivo Desprendimientos, Envejecimiento 3

Fresado y Reemplazo Carpeta

Correctivo Ahuellamiento, Baches, Daño que comprometa un porcentaje importante de la superficie total

NA

Parcheo Correctivo Desprendimientos, Baches NA

Tratamiento Superficial

Correctivo Desprendimiento, Envejecimiento 10

Tabla 2. Principales técnicas de mantenimiento usadas en pavimentos rígidos (Nebraska Department of Roads 2002).

Actividad Tipo Tipos de Daño Frecuencia anual

Sellado de Juntas Preventivo Fracturas, Bombeo 5

Sellado y relleno de fracturas Correctivo Fracturas de todo tipo NA

Reemplazo de losa Correctivo Fracturas de gran magnitud NA

Tratamiento Superficial con mezcla asfáltica

Correctivo Daños superficiales, Desplazamiento verticales

10

12

Para el análisis de costos de ciclo de vida llevado a cabo en este documento, se suponen las

actividades de mantenimiento resumidas en la Tabla 1 y Tabla 2, usando las mismas

frecuencias recomendadas por las agencias estadounidenses citadas.

3.1.3 Costos de agencia

Los costos iniciales de construcción constituyen el punto de partida para realizar el análisis

de costos de ciclo de vida. Partiendo de las cantidades de obra obtenidas a partir de los

diseños (en cualquier fase) y de la lista de precios unitarios es posible obtener un muy buen

estimativo para este dato de entrada. Un aspecto clave para el cálculo de los costos iniciales

es discriminar entre los datos que representan una diferencia entre las diferentes alternativas.

Es decir, los costos comunes o compartidos entre alternativas no deberían ser tenidos en

cuenta, dado que el propósito no es diseñar un presupuesto sino comparar entre alternativas

mutuamente excluyentes (FHWA 1998).

Los costos de agencia no se limitan únicamente a los costos de construcción. Incluyen,

además, costos de diseño, costos administrativos, costos de supervisión, y los costos de las

actividades de mantenimiento futuro. Según la FHWA (1998), únicamente deberían tenerse

en cuenta los costos de mantenimiento programado, dado que sobre las actividades de

mantenimiento reactivo sólo se pueden conocer costos muy generales, y estos suelen

representar un porcentaje pequeño en comparación con el costo total.

Además de los costos asociados a la construcción y mantenimiento, la agencia también es

responsable de asumir costos operativos como la iluminación y ventilación de túneles, si

estos existen dentro de la red. Los precios de salvamento por reciclaje de la estructura al

final de su vida útil o por serviciabilidad remanente al final del período de análisis, también

pueden ser incluidos en forma de costos negativos.

3.1.4 Costos de usuario

Para el análisis de ciclo de vida, los costos de usuario se definen como el costo diferencial

que los usuarios tendrían que asumir por hacer uso de las alternativas, durante el período de

análisis. La diferencia que puede existir entre alternativas se debe principalmente a los

esquemas de mantenimiento y rehabilitación seleccionados.

La FHWA recomienda que se contemplen cuatro componentes de los costos de usuario:

costo de operación vehicular, valor de tiempo, costos ambientales y costos de

accidentalidad. Sin embargo, la mayoría de estos valores pueden ser difíciles de calcular y

el beneficio en la calidad de la modelación puede no compensar dicho esfuerzo. Por esta

13

razón, generalmente sólo se tienen en cuenta los costos de operación y el valor del tiempo

(Amini et al 2011), eso en el caso que se estén considerando.

La propia FHWA acepta que el cálculo de estos valores puede ser el reto más grande dentro

de todo el proceso del análisis, especialmente en lo que se refiere a estimar un número para

el costo del tiempo. Generalmente, los costos de usuario suelen ser mucho mayores que los

costos de agencia. Aun así, por la incertidumbre que existe en su cálculo y por el hecho de

que no deberían ser descontados a la misma tasa que los costos de agencia, muchos

analistas desestiman este valor (FHWA 2002).

Dentro de los costos de operación vehicular se tienen en cuenta ítems como el precio del

combustible, el precio de las llantas y el costo del parque automotor (Amini et al 2011).

Naturalmente, estos costos pueden dispararse cuando la vía presenta niveles de servicio

deficientes. De igual forma sucede con los costos por demoras. En una vía que presenta

niveles de servicio adecuados y el tráfico fluye libremente, el costo por demoras es mínimo.

En cambio si se producen colas (zona de trabajos mal planeada, vía en estado deficiente),

estos costos pueden dispararse. Por esta razón, la FHWA recomienda que el cálculo de los

costos de usuario se realice únicamente cuando se planean trabajos en la vía y no durante

períodos normales de operación.

Para el determinar el costo del tiempo, existe una gran variedad de modelos, cada uno con

sus ventajas y desventajas. Uno de los más simples y generales es el propuesto por Shahi y

Ahangari (2005), el cual discrimina entre el costo del tiempo para viajes de trabajo y viajes

por cualquier otro motivo. El modelo se muestra en la Ecuación 1, allí se ve que depende de

parámetros generales como el PIB de la zona donde se ubica el proyecto, el número de

habitantes que se encuentran empleados o desempleados (P) y el número total de horas que

se trabajan al año (A).

PA

PIBCT

* (1)

Para el costo de operación vehicular suele utilizarse software especializado. El más

utilizado es el HDM-4, el cual es usado para evaluar la viabilidad de proyectos viales en

todas sus etapas. Como datos de entrada, requiere una tabla donde se listen los modelos de

vehículos más representativos del parque automotor que circula por la zona del proyecto.

Cada modelo de vehículo debe estar asociado el costo de la máquina, el costo de

combustible y el costo de las llantas; además, si es un vehículo de carga, deben incluirse los

salarios de la tripulación.

14

3.1.5 Construcción del flujo de caja y cálculo del valor presente neto

Una vez se han calculado los costos iniciales, se han programado las actividades de

mantenimiento y se han estimados sus costos, sumados a los costos de usuario, se procede a

ubicar estos valores en el tiempo, utilizando la herramienta financiera del flujo de caja. Si

se tienen en cuenta los valores de salvamento, estos se añaden como un flujo negativo al

final del período de análisis. Estos valores se convierten en un único valor presente,

utilizando una tasa de descuento. La selección de esta tasa es uno de los aspectos más

delicados del LCCA ya que los resultados presentan una gran sensibilidad a este parámetro.

(FHWA 2002).

La tasa de descuento puede ser real o nominal, dependiendo si se utilizarán precios

constantes o corrientes en el análisis. Si se decide utilizar precios corrientes, los costos

estimados deben ser indexados utilizando la tasa de inflación seleccionada, al precio del

año en el que se presentan. En este caso, la tasa de descuento es nominal y corresponde a la

tasa a la cual se pagan los bonos del tesoro a 10 años (FHWA 1998). Por el contrario, si se

decide utilizar precios constantes, estos se ubican en el flujo de caja sin modificar y son

traídos a valor presente usando una tasa de descuento real. La tasa de descuento real se

calcula utilizando la Ecuación 2 y corresponde a eliminar el efecto de la inflación en la tasa

de interés. Por facilidad en el análisis, la FHWA recomienda utilizar precios constantes y

tasas de descuento reales.

1)inf1(

)int1(Re

lación

erésalntoTasaDescue (2)

Según Gransberg y Diekmann (2004), en algunos casos puede ser más conveniente utilizar

no la inflación sino el índice de costos de la construcción pesada. Esto tiene sentido, ya que

el índice de precios al consumidor (IPC) tiene en cuenta la variación en el precio de todos

los productos, mientras que el índice de la construcción pesada (ICCP) se enfoca

específicamente en los insumos que se utilizan realmente en los proyectos de

infraestructura. Si bien puede parecer que utilizar el ICCP puede ser más apropiado, su

aplicación puede generar más inconvenientes. En primer lugar, el IPC representa de forma

más general la pérdida del poder adquisitivo de la moneda, a diferencia del ICCP. En

segundo lugar, la utilización del ICCP puede llevar a tener tasas de descuento reales

negativas, las cuales si bien no son incorrectas pueden no ser aceptadas por el software

utilizado para hacer el cálculo del valor presente neto.

15

4. Metodología de estudio

En el capítulo anterior se describieron las pautas generales establecidas por la FHWA para

realizar el análisis de costos de ciclo de vida. En este capítulo se explicará cómo se

implementó dicha metodología, acompañada de otras herramientas, para obtener los

resultados de acuerdo a lo establecido en los objetivos del presente documento.

En términos generales, el procedimiento llevado a cabo consistió en diseñar estructuras de

pavimento típicas, flexibles y rígidas, a partir de la información de tráfico disponible para

vías importante de Bogotá. Para cada calzada se realizó un diseño para períodos de 15, 20,

25 y 30 años. El período de análisis supuesto fue de 40 años. Este periodo se seleccionó con

el fin de que todas las estructuras fuesen reconstruidas al menos una vez. La metodología

de diseño adoptada fue el método mecanicista, de acuerdo a los lineamientos del

Reglamento IDU 2002. Una vez obtenidos los espesores de las capas, se calcularon los

costos iniciales de acuerdo a los Listados de Referencia de Insumos y Actividades

publicados por el IDU. Los costos de mantenimiento fueron calculados utilizando los

precios publicados en los listados de referencia mencionados, y realizando una

programación de acuerdo a las actividades de mantenimiento mostradas en la Tabla 1 y

Tabla 2.

Para el cálculo del valor presente neto de los costos se tuvieron en cuenta los siguientes

aspectos: la tasa de interés supuesta fue igual al promedio histórico de los últimos 20 años,

de las tasas pagadas por el Banco de la República para bonos emitidos a 10 años. La tasa de

inflación se tomó como el promedio histórico de los últimos 9 años. El cálculo del valor

presente neto de los costos se realizó utilizando la herramienta computacional 2R Soft,

desarrollada en el Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de la Universidad de los

Andes (Uniandes 2013). Este software permitió añadir incertidumbre a la durabilidad de

cada alternativa (i.e., a las curvas de deterioro de las estructuras), lo que contribuyó a tener

una aproximación más real a los costos de reconstrucción.

Como resultado, se obtuvieron costos totales actuales para cada una de las alternativas, para

pavimentos rígidos y flexibles, lo que permitió calcular la diferencia porcentual existente en

una misma calzada para los diferentes períodos de diseño supuestos.

4.1 Diseño de las alternativas

El primer paso para diseñar las estructuras de pavimento representativas consistió en

recolectar la información sobre tráfico y sobre las propiedades mecánicas de materiales

disponibles en Bogotá. La información del tráfico se obtuvo a partir de estudios trimestrales

que contrata la Secretaría de Movilidad en las intersecciones más importantes de la ciudad.

Para este análisis, se tomaron los aforos existentes para la intersección de la Carrera

16

Séptima con Calle 45, la Avenida Boyacá con Calle 26 y la Carrera 30 (NQS) con Calle 53.

La selección de estas vías se realizó teniendo en cuenta los siguientes criterios:

Información disponible: Información pública y reciente sobre aforos de tránsito en

Bogotá no es fácil de conseguir y el hecho de que existiera en los puntos

mencionados es algo poco común.

Representatividad: Al seleccionar las vías se intentó que estas tuviesen

características que fueran representativas de la malla vial bogotana. La Carrera

Séptima se seleccionó por ser una vía de dos calzadas con tráfico medio-alto de

autos y buses. La Avenida Boyacá se seleccionó por ser una avenida multicarril con

alto tráfico de buses y camiones. La Carrera 30 se seleccionó por ser una vía

multicarril donde existe Transmilenio.

En este punto cabe aclarar que el análisis se desarrolló suponiendo una longitud de 1 km

para todas las alternativas. Resulta obvio que el tránsito medido en una intersección no va a

ser el mismo a lo largo de la vía; ni siquiera las dimensiones y el número de carriles se

mantienen (caso Transmilenio donde se agrega otro carril en las estaciones). Sin embargo,

el propósito de este estudio no es analizar la situación particular de cada una de las vías

seleccionadas, por el contrario, el objetivo es obtener resultados que puedan generalizarse

para la malla vial bogotana como conjunto.

En la Tabla 3 se resumen las características de las vías seleccionadas, incluyendo el

número y sentido de las calzadas, el número de carriles por calzada, el TPD que pasa por

cada una de las calzadas y la clasificación del tráfico. Cabe aclarar que si bien en la Tabla 3

se discrimina únicamente en autos, buses y camiones, en los diseños se utilizó la

clasificación más detallada dada por los informes de tráfico, que tienen en cuenta diferentes

clases de buses y de camiones. Este aspecto es de vital importancia para el cálculo del

Coeficiente de Agresividad Medio o CAM, el cual es un indicador del daño promedio que

realizan los vehículos que transitan en una vía, expresado como un número de ejes estándar

equivalentes.

17

Tabla 3. Características de las vías seleccionadas (A: automóviles, B: buses y busetas, C: camiones)

Teniendo la información del tráfico, el siguiente paso fue obtener las propiedades

mecánicas típicas de los materiales usados en la construcción. Dado que las posibilidades

son muy amplias se decidió que todas las estructuras de pavimento flexible estarían

conformadas por una carpeta de rodadura, una o más capas de base asfáltica y una capa de

10 cm de espesor de sub-base granular, que se utiliza más como aislamiento que por su

capacidad estructural. Las estructuras de pavimento rígido se establecieron como una losa

de concreto hidráulico más una base hecha en concreto pobre. Teniendo en cuenta la baja

capacidad portante de la mayoría de los suelos en Bogotá, se supuso que en todas las

alternativas se realiza un tratamiento con cal en la subrasante de la menos 50 cm de espesor,

creando de esta forma una plataforma de conformación tipo 2, según el Reglamento IDU

2002.

En la Tabla 4 se resumen las propiedades mecánicas de los materiales seleccionados para

ser utilizados en los diseño. Dentro de éstas se incluye el módulo elástico, la relación de

Poisson, la deformación o el esfuerzo a fatiga para 1 millón de ciclos y la pendiente de la

Número de calzadas

Carriles por calzada

Ancho de carril (m) Movimientos TPD A B C

Avenida Boyacá

4 2 3.5

Norte Sur Lento

24214 50.93% 28.15% 20.92%

Norte Sur Rápido

23506 94.64% 3.18% 2.17%

Sur Norte Lento

19465 47.43% 28.77% 23.78%

Sur Norte Rápido

21978 94.38% 2.91% 2.71%

Carrera Séptima

2 2 3.5 Norte Sur 25444 90.94% 8.24% 0.82%

Sur Norte 31515 82.98% 16.11% 0.91%

NQS 6 3 L 2R 1

TM 3.5

Norte Sur Lento

48923 86.10% 6.04% 7.86%

Norte Sur Rápido

54023 97.61% 0.69% 1.70%

Sur Norte Lento

45241 87.74% 6.32% 5.95%

Sur Norte Rápido

45429 94.96% 1.52% 3.52%

TM Norte Sur 2542 0.00% 100.00% 0.00%

TM Sur Norte 2360 0.00% 100.00% 0.00%

18

ley de fatiga. Gran parte de esta información fue tomada de las especificaciones típicas de

materiales, recogidas en el Reglamento IDU 2002 (IDU 2002). En esta tabla, b es la

pendiente de la ley de fatiga del material, ε6/σ6 hace referencia a la deformación o el

esfuerzo para 1 millón de ciclos; C es un coeficiente dimensional del material y δ es la

desviación estándar de una variable aleatoria con distribución normal que representa la

probabilidad de falla de la estructura.

Tabla 4. Propiedades mecánicas de los materiales utilizados (MDC. Mezcla asfáltica densa en caliente)

Materiales Módulo Resiliente(MPa)

Relación de

Poisson

ε6/σ6(MPa) b Dispersión ley de

fatiga σN

Dispersión espesores

de las capas σH

C δ

Subrasante Tratada con cal 50 0.4

MDC Carpeta de Rodadura 3000 0.35 1.45E-04 -0.2400 0.25 1 0.02 0.2635

MDC Base Asfáltica Clase 3 6300 0.3 9.00E-05 -0.2000 0.4 2.5 0.02 0.4717

Sub-base Clase A 150 0.35

Concreto hidráulico Categoría 5 35000 0.25 2.15E+00 -0.0625 1 1 0.02 1.0500

Concreto pobre 24000 0.25 1.63 -0.0667 1 3 0.02 1.3454

La dispersión de la ley de fatiga y de los espesores de las capas no son propiedades

mecánicas pero si variables importantes para el cálculo de la resistencia máxima de cada

capa. El propósito de estos valores es tener en cuenta la variabilidad que puede existir en

los espesores de las capas al ser puestas en campo (IDU 2002)

El método mecanicista o racional recomendado en Bogotá desde el año 2001, convierte el

tráfico mixto en ejes acumulados equivalentes de 13 toneladas (130 kN). Para esto primero

proyecta el tráfico pesado acumulado a los largo de toda la vida útil del pavimento y lo

multiplica por un factor de conversión denominado Coeficiente de Agresividad Media

CAM. La tasa de proyección supuesta para el tráfico pesado en la Avenida Boyacá y la

NQS fue del 2% anual. Este valor se tomó teniendo en cuenta las variaciones anuales de los

estudios de tráfico consultados. Para la Carrera Séptima se tomó una tasa de crecimiento

del 2.5% anual. Se supuso un valor mayor tratando de tener en cuenta el impacto que

tendrán los buses patrón que se están empezando a implementar en esta vía. Haciendo uso

de la Ecuación 3 se calcula el número acumulado de vehículos pesados para cada una de las

calzadas y para cada uno de los períodos de diseño. La Ecuación 3 supone un modelo de

crecimiento exponencial, teniendo como parámetros la tasa de crecimiento del tráfico i y el

período de diseño Na.

i

iCBTPDN

Na ]1)1[(*)%(%**365

(3)

19

Para convertir el número de vehículos en ejes de 13 toneladas, se multiplica el resultado

obtenido con la Ecuación 3 por el CAM. Este parámetro puede obtenerse si se tienen las

cargas reales que circulan por la vía. Sin embargo, el Reglamento IDU presenta una

alternativa para calcular este valor a partir de coeficientes de agresividad, calculados para

cada tipo de vehículo y que además varían dependiendo del tipo de pavimento (flexible o

rígido). Al multiplicar estos coeficientes por el número de vehículos de dicha categoría,

sumar los resultados y dividir por el número total de vehículos pesados, se obtiene el CAM.

En la Tabla 5, Tabla 7, y Tabla 6 se presentan los resultados obtenidos para el cálculo del

tráfico acumulado, el CAM y el número de ejes equivalentes NE para cada período de

diseño considerado en cada una de las calzadas que conforman las vías seleccionadas, para

las alternativas en pavimentos flexibles.

Tabla 5. Tráfico acumulado, CAM y ejes equivalentes de 13 Ton para las 4 calzadas Avenida Boyacá en pavimento flexible

Avenida Boyacá Pavimento Flexible

Calzada N-S L Calzada S-N L

Período Diseño

15 20 25 30 Período Diseño

15 20 25 30

Número vehículos mixtos

3.750 E+07

5.269E+07

6.946E+07

8.798E+07


3.229 E+07

4.536E+07

5.980E+07

7.574E+07

CAM 0.54880473 CAM 0.558882385

NE 2.058E+07

2.892E+07

3.812E+07

4.828E+07

NE 1.804E+07

2.535E+07

3.342E+07

4.233E+07

Clasificación tráfico

T5 T5 T5 T5 Clasificación tráfico

T5 T5 T5 T5

Calzada N-S R Carril S-N R

Período Diseño


15 20 25 30


3.973E+06

5.583E+06

7.360E+06

9.321E+06


3.901E+06

5.481E+06

7.225E+06

9.151E+06

CAM 0.44652931 CAM 0.44661877

NE 1.774E+06

2.493E+06

3.286E+06

4.162E+06

NE 1.742E+06

2.448E+06

3.227E+06

4.087E+06



T3 T3 T3 T4

20

Tabla 6. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 6 calzadas NQS en pavimento flexible

Carril N-S L Carril S-N L

Período Diseño


1 2 3 4


1.93 E+07

2.71 E+07

3.58 E+07

4.53 E+07


1.58 E+07

2.21 E+07

2.92 E+07

3.70 E+07

CAM 0.49452969 CAM 0.49557368

NE 9.55 E+06

1.34 E+07

1.77 E+07

2.24 E+07

NE 7.81 E+06

1.10 E+07

1.45 E+07

1.83 E+07

Clasificación Tráfico

T4 T5 T5 T5 Clasificación Tráfico

T4 T5 T5 T5

Carril N-S R Carril S-N R

Período Diseño


1 2 3 4


4.07 E+06

5.72 E+06

7.54 E+06

9.55 E+06


7.23 E+06

1.02 E+07

1.34 E+07

1.70 E+07

CAM 0.44392279 CAM 0.46181458

NE 1.81 E+06

2.54 E+06

3.35 E+06

4.24 E+06

NE 3.34 E+06

4.69 E+06

6.18 E+06

7.83 E+06



T3 T4 T4 T4

Carril TransM N-S Carril TransM S-N

Período Diseño


1 2 3 4


1.60 E+07

2.25 E+07

2.97 E+07

3.76 E+07


1.49 E+07

2.09 E+07

2.76 E+07

3.49 E+07

CAM 1.71451445 CAM 1.71590458

NE 2.75 E+07

3.87 E+07

5.10 E+07

6.45 E+07

NE 2.56 E+07

3.59 E+07

4.73 E+07

6.00 E+07



T6 T6 T6 T6

21

Tabla 7. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 2 calzadas Carrera Séptima en pavimento flexible

En el caso de las estructuras de pavimentos rígidos, el valor del CAM varía por lo cual se

tiene un número de ejes equivalentes diferente. Únicamente en el caso de las calzadas

lentas de la Avenida Boyacá, por donde circula un alto número de camiones C5 o mayor, el

CAM obtenido para pavimentos rígidos es mayor que para pavimentos flexibles. En todos

los otros casos, el CAM para pavimentos flexibles es mayor que para rígidos. Las tablas

con los resultados obtenidos para pavimentos rígidos se presentan en el Anexo 1, por

limitaciones de espacio en el cuerpo del documento. En las Tabla 5, Tabla 7, y Tabla 6 y

en Anexo 1 se puede observar una fila donde se clasifica el tráfico. Los rangos para esta

clasificación están establecidos en el Reglamento IDU 2002 y son clave para determinar la

probabilidad de falla admisible para la estructura.

Una vez calculados los ciclos de carga a los que serán sometidas las estructuras, y

conociendo las propiedades mecánicas de los materiales, se procedió a calcular las

deformaciones a tensión máximas admisibles, en el caso de pavimentos flexibles, y los

esfuerzos a tensión máximos admisibles, en el caso de pavimentos rígidos. De acuerdo con

la metodología, estos parámetros mecánicos se emplean para controlar el daño por fatiga en

los dos tipos de pavimentos. Las ecuaciones para el cálculo de admisibilidades (Ecuación 4

y Ecuación 5) establecidas en el Reglamento IDU 2002, tienen como parámetros la

deformación/esfuerzo a un millón de ciclos, la pendiente de la ley de fatiga b, y 4 factores

de corrección. El primero de los factores de corrección es Kr, el cual incluye la

probabilidad de falla de la estructura en el cálculo de la deformación admisible (IDU 2002).

Este parámetro se calcula utilizando la Ecuación 6, donde b es la pendiente de la ley de

fatiga del material, δ es la desviación estándar de la variabilidad total de la estructura y

depende del tipo de material (ver Tabla 4), y u es el valor de la distribución normal estándar

para las probabilidades de falla aceptadas por el Reglamento IDU, en función del tráfico

estimado.

Calzada N-S Calzada S-N

Período Diseño


15 20 25 30


8.12 E+06

1.19 E+07

1.64 E+07

2.17 E+07


1.89 E+07

2.77 E+07

3.81 E+07

5.05 E+07

CAM 0.4532564 CAM 0.45134981

NE 3.68 E+06

5.39 E+06

7.43 E+06

9.84 E+06

NE 8.53 E+06

1.25 E+07

1.72E+07

2.28 E+07



T4 T5 T5 T5

22

KcKtKsKrE

NE b

tadm ****)61

(*6 (4)

KcKdKrE

NE b

tadm ***)61

(*6 (5)

ubKr 10 (6)

El factor Ks es función del módulo de la subrasante. Teniendo en cuenta que se supuso un

módulo de 50 MPa para la subrasante, el valor de Ks para todos los diseños corresponde a

1/1.1. Kt es un coeficiente de corrección por temperatura. A falta de resultados

experimentales y teniendo en cuenta que la temperatura en Bogotá es similar a la de

referencia, para todos los diseños se supuso este factor como igual a 1. El factor Kc es un

factor de calibración para corregir las diferencias existentes entre los resultados obtenidos

en laboratorio y lo que se obtiene en campo. Para la capa de rodadura se toma como 1.1

mientras que para las bases asfálticas vale 1.3.

En el caso de pavimentos rígidos, el valor de Kc se toma como 1.4 tanto para la losa como

para la base de concreto pobre. El factor Kr es igual que para pavimentos flexibles, con la

salvedad que para estos últimos la probabilidad de falla tanto en la rodadura como en las

capas de base es igual, mientras que en pavimentos rígidos, la probabilidad de falla de la

base de concreto pobre puede tomarse como el doble de la probabilidad obtenida para la

losa. El factor Kd, por su parte, es un coeficiente de reducción que pretende tener en cuenta

la concentración de esfuerzos en las juntas y depende de si se tiene en cuenta o no la

presencia de pasadores en las juntas, tanto transversales como longitudinales de la losa.

El método mecanicista no sólo evalúa los esfuerzos/deformaciones en las capas

estructurales sino que también exige que se revisen las deformaciones verticales en las

capas no ligadas, específicamente en el límite superior de la subrasante. Este requisito, cuyo

objetivo es el control del ahuellamiento en la estructura, es específico para pavimentos

flexibles, ya que se considera que en pavimentos rígidos las deformaciones en la subrasante

son mínimas. La deformación admisible en la subrasante se calcula utilizando las

Ecuaciones 7 y 8 dependiendo de la clasificación del tráfico. Para tráfico bajo (T1-T2) se

utiliza la Ecuación 7 mientras que para tráfico medio-alto (T3-T5), aplica la Ecuación 8.

222.0)(*016.0 NEzadm (7)

222.0)(*012.0 NEzadm (8)

Una vez calculados los esfuerzos/deformaciones admisibles, se procedió a determinar los

espesores óptimos de las capas, que hacen que los esfuerzos/deformaciones actuantes en las

23

fibras inferiores sean iguales o menores a los admisibles. Para esto es necesario utilizar un

software que implemente un modelo de cálculo multicapa elástico lineal. En este análisis se

hizo uso del software Kenpave, específicamente de su módulo Kenlayer. Este software

permite resolver sistemas multicapa (ligadas o no ligadas) elásticos, bajo cargas aplicadas

en un área circular (Huang 2004). Si bien el módulo Kenlayer está diseñado para

estructuras en capas continuas e infinitas, como los pavimentos flexibles, también puede ser

utilizado para el diseño de estructuras rígidas. Huang (2004) demostró que siempre y

cuando el módulo elástico del pavimento sea considerablemente más grande que el de la

fundación y la carga se aplique en el centro de la losa, lejos de los borde, Kenlayer puede

modelar adecuadamente pavimentos rígidos. Esto lo demostró comparando los resultados

obtenidos en Kenlayer con los obtenidos en el módulo especialmente diseñado para

pavimentos rígidos, Kenslab. Los resultados presentaban diferencias cercanas al 1%, lo que

convierte a Kenlayer en una buena alternativa, teniendo en cuenta que su uso es mucho más

sencillo y rápido que Kenslab.

Para la modelación en Kenlayer es necesario ingresar el módulo elástico y la relación de

Poisson de cada capa, incluyendo la subrasante. También es necesario conocer la presión

de la llanta y el radio del área de contacto circular. En los diseños se supuso una presión de

inflado de 662 kPa, la cual que genera un área de contacto circular con radio igual a 12.5

cm para un eje estándar de llantas gemelas de 13 ton. La separación entre el centro de

llantas adyacentes se supuso como 3 veces el radio del área de contacto. Estas dimensiones

permiten establecer las coordenadas de los puntos donde se calculan los esfuerzos y las

deformaciones dentro de la estructura de pavimento. Los puntos críticos se consideran en el

centro del área de contacto, el borde de esta área y el punto medio entre las llantas dobles.

Con esta información fue posible modelar los esfuerzos y deformaciones máximas

actuantes en las distintas capas, cuyo espesor se ajustó hasta cumplir con los límites

admisibles. En la Tabla 8 se muestran los resultados del diseño realizado para las calzadas

de la Avenida Boyacá, en pavimento flexible.

En las primeras 4 columnas se presentan los espesores encontrados para las distintas capas

asfálticas. Las 5 columnas finales permiten comparar las deformaciones admisibles en cada

capa con las deformaciones actuantes máximos. Las deformaciones actuantes en la capa de

rodadura no se tuvieron en cuenta ya que siempre dieron positivas, lo que indica que la

fibra inferior de dicha capa se encuentra a compresión, por lo cual no es susceptible de

fatigarse. Para las capas de base, únicamente se presentan las deformaciones de la capa más

profunda, dado que allí se presentan las deformaciones máximas a tensión. De igual forma

se realizaron los diseños para la Carrera Séptima, cuyos resultados se muestran en la Tabla

9 y para la NQS, que se presentan en la Tabla 10.

24

Tabla 8. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Avenida Boyacá

Espesor Carpeta Rodadura (cm)

Espesor Base Asfáltica 1 (cm)


Espesor Base Asfáltica 3(cm)

Deformación Admisible Rodadura

Deformación Admisible Base Asfáltica

Deformación Vertical Admisible

Deformación Actuante Máximo Base Asfáltica

Deformación Vertical Actuante

Calzada N-S L

Diseño 15 años

8 16 18 5.206 E-05

5.810 E-05

2.85 E-04

5.77 E-05

1.78 E-04

Diseño 20 años

8 10 10 16 4.798 E-05

5.428 E-05

2.65 E-04

5.33 E-05

1.64 E-04

Diseño 25 años

8 10 10 17 4.490 E-05

5.136 E-05

2.49 E-04

5.12 E-05

1.58 E-04

Diseño 30 años

8 10 11 18 4.242 E-05

4.899 E-05

2.36 E-04

4.75 E-05

1.46 E-04

Calzada N-S R

Diseño 15 años

7 10 14 1.146 E-04

9.485 E-05

4.92 E-04

9.46 E-05

3.00 E-04

Diseño 20 años

8 10 15 1.056 E-04

8.861 E-05

4.56 E-04

8.63 E-05

2.73 E-04

Diseño 25 años

8 10 16 9.885 E-05

8.385 E-05

4.29 E-04

8.23 E-05

2.59 E-04

Diseño 30 años

8 10 17 8.546 E-05

7.998 E-05

4.07 E-04

7.85 E-05

2.46 E-04

Calzada S-N L

Diseño 15 años

7 16 18 5.373 E-05

5.965 E-05

2.94 E-04

5.96 E-05

1.84 E-04

Diseño 20 años

8 10 10 15 4.952 E-05

5.573 E-05

2.73 E-04

-5.54 E-05

1.71 E-04

Diseño 25 años

8 10 10 17 4.634 E-05

5.273 E-05

2.56 E-04

-5.28 E-05

1.62 E-04

Diseño 30 años

8 10 10 18 4.378 E-05

5.030 E-05

2.43 E-04

-4.93 E-05

1.52 E-04

Calzada S-N R

Diseño 15 años

7 10 14 1.151 E-04

9.519 E-05

4.94 E-04

-9.46 E-05

2.90 E-04

Diseño 20 años

8 10 15 1.061 E-04

8.893 E-05

4.58 E-04

-8.63 E-05

2.74 E-04

Diseño 25 años

8 10 16 9.929 E-05

8.415 E-05

4.31 E-04

-8.23 E-05

2.53 E-04

Diseño 30 años

8 10 17 8.584 E-05

8.027 E-05

4.09 E-04

-7.85 E-05

2.41 E-04

25

Tabla 9. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Carrera Séptima

En la Tabla 10 se puede observar que 1-2 cm de espesor extra en la base asfáltica más

profunda, o repartidos entre la base y la rodadura, logran aumentar en 5 años la vida útil

esperada del pavimento. Incluso puede ser más, teniendo en cuenta la diferencia que existe

entre las deformaciones presentes y las admisibles.

Para el diseño de las alternativas en pavimento rígido, se tuvieron en cuenta las mismas

consideraciones que para el diseño flexible, exceptuando la condición de liga entre capas.

Para los diseños en pavimento flexible se considera que todas las capas se encuentran

ligadas entre sí, mientras que en pavimentos rígidos se supone que la losa y la base de

concreto pobre debe poder moverse de forma independiente. Para los diseños en concreto

hidráulico únicamente se consideraron los esfuerzos a tensión en las capas cementadas ya

que, como se mencionó con anterioridad, los esfuerzos verticales en la subrasante

generalmente son demasiado pequeños para ser tenidos en cuenta. En la Tabla 11, Tabla 12

y Tabla 13 se muestran los resultados obtenidos para los diseños de pavimentos rígidos,

para cada una de las calzadas de las vías seleccionadas.

Espesor Carpeta Rodadura (cm)








Calzada N-S

Diseño 15 años

7 10 17 9.621E-05 8.197E-05 4.18E-04 8.16E-05 2.56E-04

Diseño 20 años

8 10 18 8.031E-05 7.594E-05 3.84E-04 7.49E-05 2.34E-04

Diseño 25 años

7 12 18 7.437E-05 7.123E-05 3.58E-04 7.10E-05 2.21E-04

Diseño 30 años

8 13 18 6.951E-05 6.733E-05 3.36E-04 6.55E-05 2.04E-04

Calzada S-N

Diseño 15 años

7 13 18 4.266E-05 6.930E-05 4.92E-04 6.79E-05 2.11E-04

Diseño 20 años

7 14 18 4.343E-05 6.420E-05 4.56E-04 6.27E-05 1.95E-04

Diseño 25 años

7 15 18 4.125E-05 6.022E-05 4.29E-04 6.02E-05 1.86E-04

Diseño 30 años

7 16 18 3.163E-05 5.692E-05 4.07E-04 5.58E-05 1.73E-04

26

Tabla 10. Resultados del Diseño del Pavimento Flexible para la Carrera 30 NQS.

Espesor Carpeta Rodadura Cm









Calzada N-S L

Diseño 15 años 8 13 18 7.002E-05 6.774E-05 3.39E-04 6.55E-05 2.04E-04




Calzada N-S R





Calzada TM N-S

Diseño 15 años 8 10 10 16 4.856E-05 5.483E-05 2.68E-04 5.33E-05 1.64E-04




Calzada S-N L





Calzada S-N R





Calzada TM S-N





27

Tabla 11. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Avenida Boyacá

Espesor Losa Concreto(cm)

Espesor Base Concreto Pobre(cm)

Esfuerzo Admisible Losa(MPa)

Esfuerzo Admisible Base Asfáltica(MPa)

Esfuerzo Actuante Máximo Losa(MPa)

Esfuerzo Actuante Máximo Base (MPa)

Calzada N-S L Diseño 15 años 17 22 1.2947 1.2534 1.244 1.104 Diseño 20 años 17 22 1.2675 1.2253 1.244 1.104 Diseño 25 años 17 22 1.2458 1.2029 1.244 1.104 Diseño 30 años 17 23 1.2275 1.1841 1.158 1.075

Calzada N-S R Diseño 15 años 15 16 2.010 2.199 1.954 1.429 Diseño 20 años 15 16 1.968 2.150 1.954 1.429 Diseño 25 años 15 17 1.934 2.111 1.811 1.411 Diseño 30 años 15 17 1.906 2.078 1.811 1.411

Calzada S-N L Diseño 15 años 17 22 1.299 1.258 1.244 1.104 Diseño 20 años 17 22 1.272 1.230 1.244 1.104 Diseño 25 años 17 22 1.250 1.208 1.244 1.104 Diseño 30 años 17 23 1.232 1.189 1.158 1.075

Calzada S-N R Diseño 15 años 15 16 2.005 2.194 1.954 1.429 Diseño 20 años 15 16 1.963 2.145 1.954 1.429 Diseño 25 años 15 17 1.930 2.105 1.811 1.411 Diseño 30 años 15 17 1.901 2.073 1.811 1.411

En las Tabla 11, Tabla 12 y Tabla 13 se puede observar que las estructuras se repiten o

varían muy poco al aumentar el período de diseño. En las estructuras diseñadas en

pavimento flexible se observaban aumentos de mínimo 1 cm en las capas de base al

aumentar en 5 años el período de diseño. En este caso, un aumento de 1 cm en la capa de

base permite incrementar la vida útil en períodos de 10 a 15 años. Este comportamiento

podría explicarse por la naturaleza de la modelación y de la ecuación utilizada para el

cálculo de los esfuerzos admisibles. Mientras que la ecuación es poco sensible a aumentos

considerables en los ejes equivalentes de diseño (cambios de 0.06 en la resistencia para

aumentos de decenas de millones de repeticiones), el modelo es bastante sensible a cambios

en los espesores de las capas (aumentos de 0.1 para aumentos de 1 cm en la capa de base).

28

Tabla 12. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Carrera 30 NQS

Espesor Losa Concreto

Espesor Base Concreto Pobre

Esfuerzo Admisible Losa

Esfuerzo Admisible Base Asfáltica

Esfuerzo Actuante Máximo Losa

Esfuerzo Actuante Máximo Base

Calzada N-S L Diseño 15 años 16 19 1.5753 1.6133 1.554 1.265 Diseño 20 años 16 20 1.4583 1.4401 1.445 1.238 Diseño 25 años 16 21 1.4334 1.4138 1.342 1.207 Diseño 30 años 16 21 1.4124 1.3917 1.342 1.207

Calzada N-S R Diseño 15 años 15 16 2.007 2.196 1.9536 1.429 Diseño 20 años 15 16 1.965 2.146 1.9536 1.429 Diseño 25 años 15 17 1.931 2.107 1.816 1.411 Diseño 30 años 15 17 1.903 2.074 1.816 1.411

Calzada TM N-S Diseño 15 años 17 21 1.424 1.404 1.335 1.131 Diseño 20 años 17 22 1.312 1.271 1.244 1.104 Diseño 25 años 17 22 1.290 1.248 1.244 1.104 Diseño 30 años 17 22 1.271 1.229 1.244 1.104

Calzada S-N L Diseño 15 años 16 19 1.597 1.637 1.554 1.265 Diseño 20 años 16 20 1.479 1.461 1.445 1.238 Diseño 25 años 16 20 1.453 1.435 1.445 1.238 Diseño 30 años 16 21 1.432 1.412 1.342 1.207

Calzada S-N R Diseño 15 años 14 17 1.858 2.023 1.833 1.526 Diseño 20 años 14 18 1.819 1.977 1.688 1.488 Diseño 25 años 14 18 1.788 1.941 1.688 1.488 Diseño 30 años 14 18 1.762 1.911 1.688 1.488

Calzada TM S-N Diseño 15 años 17 21 1.424 1.404 1.335 1.131 Diseño 20 años 17 22 1.312 1.271 1.244 1.104 Diseño 25 años 17 22 1.290 1.248 1.244 1.104 Diseño 30 años 17 22 1.271 1.229 1.244 1.104

29

Tabla 13. Resultados del Diseño del Pavimento Rígido para la Carrera Séptima

Espesor Losa Concreto

Espesor Base Concreto Pobre

Esfuerzo Admisible Losa

Esfuerzo Admisible Base Asfáltica

Esfuerzo Actuante Máximo Losa

Esfuerzo Actuante Máximo Base

Calzada N-S Diseño 15 años 15 17 1.899 2.069 1.816 1.4114 Diseño 20 años 15 18 1.800 1.910 1.684 1.386 Diseño 25 años 15 18 1.764 1.870 1.684 1.386 Diseño 30 años 15 18 1.734 1.835 1.684 1.386

Calzada S-N Diseño 15 años 15 18 1.754 1.858 1.684 1.386 Diseño 20 años 15 19 1.650 1.695 1.558 1.353 Diseño 25 años 15 19 1.617 1.659 1.558 1.353 Diseño 30 años 15 19 1.589 1.628 1.558 1.353

4.2 Costos de las alternativas

Una vez obtenidos los espesores de las estructuras, se procedió a determinar los costos de

cada una. Para esto, únicamente se tuvieron en cuenta los ítems diferenciales. Es decir, si en

todos los diseños se consideró un tratamiento con cal en la subrasante, no tiene sentido

tener en cuenta esta actividad, dado que el precio unitario y las cantidades de obra son las

mismas. Por esta misma razón no se tuvieron en cuenta los costos por mantenimiento

rutinario. Si estos están programados cada 3 o 5 años, para el período de análisis completo

de 40 años, el costo total para esta actividad será igual tanto en la alternativa diseñada para

15 años, como en la diseñada para 30 años.

Para determinar el costo de las actividades de rehabilitación o reconstrucción, se diseñaron

de nuevo las estructuras, teniendo en cuenta el crecimiento del tráfico pasado el período de

diseño. Se encontró que el costo de reconstrucción es aproximadamente un 5% mayor que

el costo de construcción inicial.

El costo de construcción o costo inicial se obtuvo utilizando los precios unitarios

publicados por el IDU en sus Listados de Insumos y Actividades (IDU 2013). Los costos

tenidos en cuenta para los diseños de los pavimentos rígidos y flexibles se resumen en la

Tabla 14. Estos precios unitarios se multiplicaron por los espesores de las capas y los

anchos de calzada, para obtener un costo por kilómetro de calzada.

30

Tabla 14. Actividades e Insumos utilizados en el cálculo del costo inicial

Pavimento Flexible un Precio Unitario MEZCLA DENSA EN CALIENTE MDC-2 Asfalto 80-100

(Suministro, Extendido y Nivelación Manual y Compactación) Carpeta

m3 $ 592 421.23

MEZCLA DENSA EN CALIENTE MDC-2 Asfalto 80-100 (Suministro, Extendido, Nivelación y Compactación) Base

m3 $ 550 338.31

RIEGO DE LIGA CON EMULSION ASFALTICA CRR-1 (Suministro, Barrido Superficie y Riego)

m2 $ 1 640.30

IMPRIMACION CON EMULSION ASFALTICA CRL-0 (Suministro, Barrido Superficie y Riego)

m2 $ 1 926.30

Pavimento Rígido

LOSA DE CONCRETO MR50 (Suministro, Formaleteado, Colocación y Acabado. No Incluye Acero,

Curado, Juntas)

m3 $ 574 981.00

CURADO DE LOSAS DE CONCRETO (Suministro y Aplicación)

m2 $ 1 356.12

CORTE DE PAVIMENTO ml $ 1 351.59 SELLADO DE JUNTAS EN PAVIMENTO DE CONCRETO HIDRAULICO (Incluye Limpieza, Suministro e Instalación de Fondo y Sellante)

ml $ 7 123.59

ACERO DE REFUERZO (Incluye Suministro, Figurado y Fijación)

kg $ 2 323.98

Base Concreto Pobre Suministro y Colocación m3 $ 449 180.00

Los costos iniciales calculados para cada calzada de cada una de las vías seleccionadas, se

pueden encontrar en el Anexo 2.

4.3 Valor presente de las alternativas.

Teniendo los estimativos de los costos iniciales y de reconstrucción, se procedió a

determinar el valor presente de los costos de ciclo de vida, para cada una de las estructuras

diseñadas. Para esto, se utilizó la herramienta computacional 2R Soft, específicamente su

módulo de análisis de ciclo de vida. Como se mencionó en un capítulo anterior, este

software permite incluir incertidumbre en el desempeño de la estructura, calculando el

valor presente neto más probable de múltiples simulaciones. Para esto, es necesario conocer

la función que mejor describe el deterioro esperado de la estructura. En la Figura 2, se

representa la tendencia general del deterioro en estructuras de pavimento, según Hicks et al

(2000). En 2R Soft, la función que más se acerca al comportamiento descrito por la Figura 2

es una función cuadrática, multiplicada por una constante que depende del período de

diseño esperado.

31

Figura 2. Modelo General del Deterioro de Pavimentos (FHWA 2000).

Para modelar la condición del pavimento se utilizó la escala de Condición Presente del

Pavimento o PCI por sus siglas en inglés, que califica de 1 a 100 el estado de la estructura.

Las constantes de las funciones de deterioro se calcularon teniendo en cuenta que al final de

la vida útil estimada, el índice PCI del pavimento debe ser de 25, ya que en esta condición

el pavimento se encuentra en mal estado y debe realizarse la reconstrucción (Jugo 2005).

En la Tabla 15 se presentan las funciones de deterioro seleccionadas, suponiendo que la

constante es una variable con distribución normal, cuya media es el valor calculado, y la

desviación estándar permite que la vida útil varíe en ± 2 años.

Tabla 15. Funciones de Deterioro Progresivo Utilizadas

Período de Diseño Función de Deterioro Progresivo

Desv. Estándar Coeficiente

15 años 0.33*t^2 0.02

20 años 0.19*t^2 0.02

25 años 0.12*t^2 0.01

30 años 0.085*t^2 0.008

La Figura 3 muestra la función deterioro para el período de diseño de 30 años. Puede

verse que 2R Soft calcula varias posibles curvas de deterioro, con media en 30 años.

32

Figura 3. Curvas de deterioro para período de diseño igual a 30 años.

La política de mantenimiento utilizada indica que las reconstrucciones deben realizarse una

vez el PCI del pavimento sea inferior al valor mínimo establecido de 25 puntos. Además, se

estableció que después de la reconstrucción, el pavimento regresaría a su condición inicial.

Para el cálculo del valor presente neto del costo de ciclo de vida, 2R Soft pide como valores

de entrada el costo inicial, el costo de reconstrucción, la tasa de descuento utilizada y la

inflación. La tasa de descuento se seleccionó a partir de las tasas de interés pagadas durante

los últimos 20 años, por el Banco de la República para los bonos emitidos a 10 años. El

promedio calculado de esto valores es de 9.41% (Ministerio de Hacienda y Crédito Público

2013). La tasa de inflación adoptada se calculó como el promedio de las tasas publicadas

por el DANE durante los últimos 9 años. De esta forma se obtuvo que la tasa de inflación

para el análisis es de 3.99%. A partir de estos dos valores se calculó la tasa de descuento

real utilizando la Ecuación 2, dando como resultado una tasa del 5.21%.

Ingresados todos los parámetros de entrada, se procedió a correr la simulación para cada

una de las alternativas. Recapitulando, las alternativas para cada una de las calzadas de las

vías seleccionadas se diseñaron para períodos de 15, 20, 25 y 30 años. Con el fin de obtener

resultados con un alto grado de confiabilidad, se corrieron 1000 simulaciones por

alternativa. Los resultados obtenidos son presentados y discutidos en el siguiente capítulo.

33

5. Resultados

Los resultados completos obtenidos para el valor presente neto de los costos de ciclo de

vida de cada una de las alternativas pueden encontrarse en el Anexo 3. Sin embargo, la

tendencia mostrada por los resultados presentados aquí en las Tabla 16 a 18, es

representativa de la obtenida para los otros resultados. La Tabla 16 presenta los resultados

de la calzada lenta en dirección norte-sur de la Avenida Boyacá. La Tabla 17, por su parte,

muestra los costos obtenidos para la calzada con dirección sur-norte de la Carrera Séptima.

Finalmente, en la Tabla 18 pueden verse los resultados para la calzada con dirección norte-

sur para Transmilenio, en la Carrera 30.

Tabla 16.Valor presente neto de los costo Calzada NS Lenta Avenida Boyacá

Av Boyacá N-S Lenta Flexible Rígido Flexible Rígido

Período de Diseño VPN Costos Variación Porcentual 15 $ 4,385,460,000.00 $ 3,945,300,000.00 20 $ 3,530,550,000.00 $ 3,020,470,000.00 -19.49% -23.44% 25 $ 3,219,960,000.00 $ 2,739,090,000.00 -8.80% -9.32%

30 $ 3,278,550,000.00 $ 2,683,250,000.00 1.82% -2.04%

Tabla 17. Valor presente neto de los costos Calzada SN Carrera Séptima

Cra Séptima S-N Flexible Rígido Flexible Rígido

Período de Diseño VPN Costos Variación Porcentual

15 $ 3,975,970,000.00 $ 3,407,640,000.00

20 $ 3,093,080,000.00 $ 2,674,280,000.00 -22.21% -21.52%

25 $ 2,924,550,000.00 $ 2,381,540,000.00 -5.45% -10.95%

30 $ 2,994,410,000.00 $ 2,326,330,000.00 2.39% -2.32%

Tabla 18 Valor presente neto de los costos Calzada NS Transmilenio Carrera 30

NQS Transmilenio N-S Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 2,276,380,000.00 $ 1,962,440,000.00

20 $ 1,768,820,000.00 $ 1,539,470,000.00 -22.30% -21.55%

25 $ 1,656,510,000.00 $ 1,413,770,000.00 -6.35% -8.17%

30 $ 1,651,170,000.00 $ 1,380,390,000.00 -0.32% -2.36%

34

Cabe destacar el carácter probabilístico de los VPN obtenidos mediante la modelación en

2R Soft. La tendencia observada en la modelación de los costos de todas las calzadas

mostró que el VPN es una variable aleatoria con distribución normal, cuya media se

muestra en las Tabla 16 a 18. En las Figura 4-6 puede verse más claramente el

comportamiento normal del VPN y además se muestra la desviación estándar cuyo orden

de magnitud en la mayoría de los casos de 1X107.

Figura 4.Histograma VPN Costos Ciclo Vida Av. Boyacá calzada lenta norte-sur diseño 30 años en pavimento flexible.

Figura 5. Histograma VPN Costos Ciclo Vida Cra. Séptima calzada sur-norte diseño 15 años en pavimento flexible.

35

Figura 6. Histograma VPN Costos Ciclo Vida Av. Boyacá calzada norte-sur diseño 25 años en pavimento rígido.

Los resultados mostrados en las Tabla 16 a 18 comparan la variación porcentual entre

períodos de diseño consecutivos, sin embargo, resulta también de interés comparar los VPN

obtenidos para los períodos de diseño seleccionados y los obtenidos para los períodos

recomendados en Colombia (15 años en pavimentos flexibles y 20 años en pavimentos

rígidos), con los costos iniciales. En la Figura 7 se compara la variación en los costos

iniciales y los costos de ciclo de vida para los períodos de diseño seleccionados y los

recomendados, para la calzada rápida en sentido norte-sur de la Avenida Boyacá. En la

Figura 8 se presentan los resultados para esta misma calzada en pavimento rígido.

Los resultados presentados en la Figura 7 son representativos de la tendencia seguida en las

otras calzadas analizadas. Mientras los costos iniciales aumentan en promedio un 10%,

este incremento se compensa por una reducción cercana al 25% en los costos totales de

ciclo de vida. En pavimentos rígidos, la magnitud de la variación es mucho menor, al ser el

período recomendando de 20 años y no de 15 años, como se puede ver en la Figura 8. En la

Figura 9 se presenta una situación que se repitió constantemente en los resultados obtenidos

para los diseños en pavimento rígido: los costos iniciales se mantienen iguales para dos

períodos de diseño consecutivos. Esto se debe, naturalmente, a que dos diseños iguales

cumplen para los tráficos de diseño de dos períodos diferentes. En pruebas simples

realizadas por el autor se encontró que la ecuación de diseño para pavimentos rígidos

(Ecuación 5) es pocos sensible a cambios en el tráfico cuando el orden de magnitud de éste

es igual o mayor a 106

ejes equivalentes. Sumado a esto, el modelo de cálculo multicapa

elástico utilizado, mostró alta sensibilidad a los cambios en los espesores de las capas. El

36

efecto de estos dos fenómenos se tradujo en que aumentos de 1 cm en la losa o en la capa

de base tratada, podían aumentan la vida útil del pavimento en 5 a 10 años. Esto se puede

en la Figura 9, donde el costo inicial para el diseño a 20 años y a 25 años es igual. Sin

embargo, el análisis detallado de este fenómeno está fuera del alcance del presente

documento y las causas mencionadas podrían ser o no las responsables del comportamiento

particular encontrado en los diseños de pavimentos rígidos.

Figura 7. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada rápida norte-sur Avenida Boyacá, diseño en pavimento flexible.

15-20 15-25 15-30

Variación Costos Iniciales 6.39% 9.47% 12.55%

Variación Costos Ciclo Vida -22.86% -25.18% -24.91%

-30.00%

-25.00%

-20.00%

-15.00%

-10.00%

-5.00%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

Var

iaci

ón

Po

rce

ntu

al

Comparación Costos Iniciales vs Costos Ciclo Vida Calzada Rápida N-S Av. Boyacá

Pavimento Flexible

37

Figura 8. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada rápida norte-sur Avenida Boyacá, diseño en pavimento rígido.

En las Figura 10 y 11 puede compararse la evolución del deterioro en el estado del

pavimento para períodos de diseño de 15 y 30 años, respectivamente. Como se puede ver,

la alternativa de 30 años es sometida a una reconstrucción, sufriendo un deterioro mínimo

durante los años faltantes para cumplir el período de análisis. Si se hubiesen incluido

valores de salvamento por vida útil remanente en los costos totales, sin duda esta alternativa

presentaría un valor aún menor. De esta forma, es probable que la tendencia de incremento

que se presenta, en algunos casos, en el VPN de los costos de ciclo de vida de los diseños

en pavimento flexible a partir de los 25 años, se revierta. En este punto debe destacarse la

importancia de la función de deterioro seleccionada. En análisis simples realizados por el

autor, se encontró que el VPN de los costos de ciclo de vida es altamente sensible a los

coeficientes de la función de deterioro.

20-25 20-30

Variación Costos Iniciales 0.44% 2.48%

Variación Costos Ciclo Vida -5.29% -5.65%

-7.00%

-6.00%

-5.00%

-4.00%

-3.00%

-2.00%

-1.00%

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

Var

iaci

ón

Po

rce

ntu

al

Comparación Costos Iniciales vs Costos Ciclo Vida Calzada Rápida N-S Av. Boyacá

Pavimento Rígido

38

Figura 9. Costos iniciales vs costos ciclo de vida calzada lenta sur-norte NQS, diseño en pavimento rígido.

Figura 10. Evolución del estado del pavimento para un período de diseño igual a 15 años (R equivale a al valor de PCI, t se encuentra expresado en años)

20-25 20-30

Variación Costos Iniciales 0.00% 2.58%

Variación Costos Ciclo Vida -5.68% -5.54%

-7.00%

-6.00%

-5.00%

-4.00%

-3.00%

-2.00%

-1.00%

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

Var

iaci

ón

Po

rce

ntu

al

Comparación Costos Iniciales vs Costos Ciclo Vida Calzada Lenta S-N NQS Pavimento Rígido

39

Figura 11. Evolución del estado del pavimento para un período de diseño igual a 30 años, R equivale a al valor de PCI, t se encuentra expresado en años)

En las Tabla 19 y Tabla 20 se muestra el promedio de la variación de los costos entre

diferentes períodos de diseño, usando los resultados obtenidos para todas las calzadas

diseñadas. A partir de esta información pueden concluirse varias cosas. En primer lugar,

resulta evidente que diseñar para 15 años es la peor decisión desde un punto de vista

técnico y financiero. No sólo es un 24% en promedio más costoso que diseñar para 20 años,

sino que se tiene una estructura que empezará a deteriorarse más rápido, con el consecuente

efecto negativo sobre los usuarios. En general, diseñar para 20 años resulta una mejor

opción que para 15 años, sin embargo, en pavimentos rígidos la diferencia entre los costos

obtenidos para este período y los costos para 25 años es apreciable, al estar en promedio en

el 6%. En pavimentos flexibles, la diferencia es menor, estando en promedio cerca al 4%

sin embargo sigue siendo más adecuado diseñar para un período mayor.

Tabla 19. Promedio de la variación de los costos de ciclo de vida de calzadas diseñadas en pavimento flexible.

Períodos Diseño

15-20 20-25 25-30 15-30

Media -23.08% -3.71% 1.04% -25.20%

Deviación Estándar

1.59% 2.34% 1.20% 0.99%

40

Tabla 20. Promedio de la variación de los costos de ciclo de vida de calzadas diseñadas en pavimento rígido.

Períodos Diseño

15-20 20-25 25-30 15-30 20-30

Media -24.92% -6.07% -1.62% -30.66% -7.59%

Deviación Estándar

1.79% 2.35% 1.03% 0.86% 2.54%

El cambio en la tendencia mostrada aparece cuando se comparan los costos de diseñar para

25 años con los costos para diseñar a 30 años. En pavimentos flexibles, la diferencia se

reduce a un 1% en promedio, sin embargo, este 1% puede ser positivo o negativo. Esto

indica que entre 25 y 30 años se encuentra el punto de inflexión de la curva de costos,

indicando el período óptimo de diseño. En el caso de los diseños en pavimento rígido, para

30 años se mantiene la tendencia de reducción en los costos de ciclo de vida, aunque esta

es en promedio del 1.5% en comparación con los costos para 25 años. Si se hubiesen

analizado más períodos de diseño, es probable que el punto óptimo de diseño se encontrara

entre 30 y 35 años.

Si bien no se tuvieron en cuenta los costos de usuario, éstos únicamente hubieran inflado

los costos obtenidos, pero las relaciones de éstos entre sí, no serían muy diferentes a las

obtenidas en el presente análisis.

41

6. Conclusiones

En este documento se analizó el efecto que tiene período de diseño en el costo de ciclo de

vida de estructuras de pavimento, flexibles y rígidas, diseñadas para las condiciones de la

ciudad de Bogotá. Se encontró que efectivamente el período de diseño es una variable que

tiene un impacto en el costo de ciclo de vida. La magnitud de este impacto depende en gran

medida de la cercanía del período de diseño seleccionado al período óptimo, que en este

estudio se encontró que podía estar entre 25 y 30 años en pavimentos flexibles y entre 30 y

35 años para pavimentos rígidos. A medida que el período de diseño se aleje del óptimo, los

costos de ciclo de vida son mayores, llegando hasta un 25% en promedio cuando se

seleccionan 15 años. Se hace énfasis en este período teniendo en cuenta que es el mínimo

aceptado por entidades como el IDU o el INVIAS.

Este estudió demostró que períodos de diseño menores a 25 años en pavimentos flexibles y

a 30 años en pavimentos rígidos, resultan ser más costosos a largo plazo aunque sean más

económicos en términos de los costos iniciales.

42

7. Bibliografía

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43

8. Anexos

8.1 Anexo 1. Tráfico acumulado, CAM y ejes equivalentes 13 toneladas,

diseño pavimento rígido Tabla 21. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 4 calzadas Av. Boyacá en pavimento rígido

Avenida Boyacá Pavimento Rígido

Calzada N-S L Calzada S-N L

Alternativa 1 2 3 4 Alternativa 1 2 3 4

Numero vehículos mixtos

3.750E+07

5.269E+07

6.946E+07

8.798E+07


3.229E+07

4.536E+07

5.980E+07

7.574E+07

CAM 0.86706303 CAM 0.95023558

NE 3.252E+07

4.569E+07

6.023E+07

7.628E+07

NE 3.068E+07

4.311E+07

5.682E+07

7.197E+07



T5 T5 T5 T5

Calzada N-S R Calzada S-N R



3.973E+06

5.583E+06

7.360E+06

9.321E+06


3.901E+06

5.481E+06

7.225E+06

9.151E+06

CAM 0.13406672 CAM 0.14160194

NE 5.327E+05

7.485E+05

9.867E+05

1.250E+06

NE 5.524E+05

7.761E+05

1.023E+06

1.296E+06



T3 T3 T3 T4

Tabla 22. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 2 calzadas Cra. Séptima en pavimento rígido

Cra Séptima Pavimento Rígido




8.117E+06

1.190E+07

1.638E+07

2.172E+07


1.889E+07

2.768E+07

3.813E+07

5.053E+07

CAM 0.16331887 CAM 0.15599925

NE 1.326E+06

1.943E+06

2.676E+06

3.547E+06

NE 2.947E+06

4.319E+06

5.948E+06

7.883E+06



T3 T4 T4 T4

44

Tabla 23. Tráfico Acumulado, CAM y Ejes Equivalentes de 13 Ton para las 6 calzadas NQS en pavimento rígido

NQS Pavimento Rígido




1.931E+07

2.713E+07

3.576E+07

4.530E+07


1.576E+07

2.214E+07

2.919E+07

3.697E+07

CAM 0.46967049 CAM 0.46189257

NE 9.069E+06

1.274E+07

1.680E+07

2.127E+07

NE 7.279E+06

1.023E+07

1.348E+07

1.708E+07



T4 T5 T5 T5

Carril N-S R Carril S-N R



4.071E+06

5.720E+06

7.541E+06

9.551E+06


7.231E+06

1.016E+07

1.339E+07

1.696E+07

CAM 0.13396899 CAM 0.25808381

NE 5.454E+05

7.663E+05

1.010E+06

1.280E+06

NE 1.866E+06

2.622E+06

3.456E+06

4.378E+06



T3 T3 T3 T4

Carril TransM N-S Carril TransM S-N



1.490E+07

2.093E+07

2.759E+07

3.495E+07


1.490E+07

2.093E+07

2.759E+07

3.495E+07

CAM 1.253443 CAM 1.2545032

NE 1.867E+07

2.623E+07

3.458E+07

4.380E+07

NE 1.869E+07

2.626E+07

3.461E+07

4.384E+07



T5 T6 T6 T6

45

8.2 Anexo 2. Costos iniciales diseño calzadas pavimento flexible y rígido Tabla 24. Costos Iniciales de las 4 Calzadas Avenida Boyacá.

Costos Iniciales Calzadas Avenida Boyacá

Período Diseño Período Diseño

NSL Flexible Costo Inicial($/km) NSL Rígido Costo Inicial($/km)

15 $ 1,678,009,366.60 15 $ 1,509,614,628.21 20 $ 1,766,538,830.00 20 $ 1,509,614,628.21 25 $ 1,805,062,511.70 25 $ 1,535,531,128.21 30 $ 1,882,109,875.10 30 $ 1,541,057,228.21

NSR Flexible NSR Rígido

15 $ 1,251,303,063.50 15 $ 1,240,440,766.40 20 $ 1,331,296,231.30 20 $ 1,266,357,266.40 25 $ 1,369,819,913.00 25 $ 1,271,886,709.64 30 $ 1,408,343,594.70 30 $ 1,297,803,209.64

SNL Flexible SNL Rígido

15 $ 1,636,539,880.50 15 $ 1,509,614,628.21 20 $ 1,728,015,148.30 20 $ 1,535,531,128.21 25 $ 1,805,062,511.70 25 $ 1,535,531,128.21 30 $ 1,843,586,193.40 30 $ 1,566,973,728.21

SNR Flexible SNR Rígido

15 $ 1,251,303,063.50 15 $ 1,266,357,266.40 20 $ 1,331,296,231.30 20 $ 1,266,357,266.40 25 $ 1,369,819,913.00 25 $ 1,297,803,209.64 30 $ 1,408,343,594.70 30 $ 1,297,803,209.64

Tabla 25. Costos Iniciales de las 2 Calzadas Carrera Séptima

Costos Iniciales Calzadas Carrera Séptima



15 $ 1,366,874,108.60 15 $ 1,272,383,366.40

20 $ 1,446,867,276.40 20 $ 1,303,825,966.40

25 $ 1,482,445,153.70 25 $ 1,303,825,966.40

30 $ 1,562,438,321.50 30 $ 1,303,825,966.40


15 $ 1,520,968,835.40 15 $ 1,303,825,966.40

20 $ 1,559,492,517.10 20 $ 1,335,268,566.40

25 $ 1,639,485,684.90 25 $ 1,335,268,566.40

30 $ 1,719,478,852.70 30 $ 1,335,268,566.40

Tabla 26. Costos Iniciales de las 6 Calzadas NQS.

46

Costos Iniciales Calzadas NQS



15 $ 2,312,491,782.25 15 $ 2,066,769,600.71

20 $ 2,370,277,304.80 20 $ 2,113,933,500.71

25 $ 2,490,267,056.50 25 $ 2,161,097,400.71

30 $ 2,548,052,579.05 30 $ 2,161,097,400.71

NSR Flexible NSR Rígido

15 $ 1,231,619,463.50 15 $ 1,240,440,766.40

20 $ 1,311,612,631.30 20 $ 1,266,357,266.40

25 $ 1,350,136,313.00 25 $ 1,271,883,366.40

30 $ 1,388,659,994.70 30 $ 1,297,799,866.40

TM NS Flexible TM NS Rígido

15 $ 870,967,165.00 15 $ 750,764,613.21

20 $ 890,229,005.85 20 $ 766,485,913.21

25 $ 928,752,687.55 25 $ 792,402,413.21

30 $ 948,014,528.40 30 $ 792,402,413.21


15 $ 2,192,502,030.55 15 $ 2,066,769,600.71

20 $ 2,312,491,782.25 20 $ 2,106,824,157.89

25 $ 2,365,858,598.20 25 $ 2,106,824,157.89

30 $ 2,485,848,349.90 30 $ 2,161,097,400.71

SNR Flexible SNR Rígido

15 $ 1,350,136,313.00 15 $ 1,231,621,114.45

20 $ 1,385,714,190.30 20 $ 1,263,063,714.45

25 $ 1,468,653,162.50 25 $ 1,288,980,214.45

30 $ 1,507,176,844.20 30 $ 1,288,980,214.45

TM SN Flexible TM SN Rígido

15 $ 851,705,324.15 15 $ 750,764,613.21

20 $ 890,229,005.85 20 $ 766,485,913.21

25 $ 909,490,846.70 25 $ 792,402,413.21

30 $ 949,487,430.60 30 $ 792,402,413.21

47

8.3 Anexo 3. Valor presente neto de los costos de ciclo de vida para las

calzadas diseñadas. Tabla 27. VPN costos ciclo de vida e las 4 calzadas Avenida Boyacá.

Av Boyacá N-S Lenta Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 4,385,460,000.00 $ 3,945,300,000.00

20 $ 3,530,550,000.00 $ 3,020,470,000.00 -19.49% -23.44%

25 $ 3,219,960,000.00 $ 2,739,090,000.00 -8.80% -9.32%

30 $ 3,278,550,000.00 $ 2,683,250,000.00 1.82% -2.04%

Av Boyacá N-S Rápida Flexible Rígido Flexible Rígido Período de Diseño VPN Costos Variación Porcentual

15 $ 3,266,110,000.00 $ 3,238,250,000.00

20 $ 2,519,640,000.00 $ 2,395,720,000.00 -22.86% -26.02% 25 $ 2,443,770,000.00 $ 2,268,920,000.00 -3.01% -5.29% 30 $ 2,452,580,000.00 $ 2,260,260,000.00 0.36% -0.38%

Av Boyacá S-N Lenta Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 4,271,490,000.00 $ 3,940,960,000.00

20 $ 3,278,630,000.00 $ 2,918,420,000.00 -23.24% -25.95%

25 $ 3,219,260,000.00 $ 2,739,190,000.00 -1.81% -6.14%

30 $ 3,211,220,000.00 $ 2,729,470,000.00 -0.25% -0.35%

Av Boyacá S-N Rápido Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 3,266,170,000.00 $ 3,305,940,000.00

20 $ 2,532,630,000.00 $ 2,409,360,000.00 -22.46% -27.12%

25 $ 2,443,280,000.00 $ 2,315,000,000.00 -3.53% -3.92%

30 $ 2,453,300,000.00 $ 2,259,380,000.00 0.41% -2.40%

Tabla 28. VPN costos ciclo de vida de las 2 calzadas Carrera Séptima

Cra Séptima N-S Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 3,567,730,000.00 $ 3,321,440,000.00

20 $ 2,740,040,000.00 $ 2,479,830,000.00 -23.20% -25.34%

25 $ 2,644,900,000.00 $ 2,325,320,000.00 -3.47% -6.23%

30 $ 2,720,890,000.00 $ 2,271,710,000.00 2.87% -2.31%

Cra Séptima S-N Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 3,975,970,000.00 $ 3,407,640,000.00 20 $ 3,093,080,000.00 $ 2,674,280,000.00 -22.21% -21.52%

25 $ 2,924,550,000.00 $ 2,381,540,000.00 -5.45% -10.95%

30 $ 2,994,410,000.00 $ 2,326,330,000.00 2.39% -2.32%

48

Tabla 29. VPN costos ciclo de vida de las 6 calzadas NQS

NQS N-S Lenta Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 6,036,320,000.00 $ 5,393,600,000.00 20 $ 4,490,550,000.00 $ 4,008,860,000.00 -25.61% -25.67%

25 $ 4,441,870,000.00 $ 3,855,860,000.00 -1.08% -3.82%

30 $ 4,437,840,000.00 $ 3,764,170,000.00 -0.09% -2.38%

NQS N-S Rápida Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 3,215,330,000.00 $ 3,237,370,000.00

20 $ 2,484,450,000.00 $ 2,410,490,000.00 -22.73% -25.54%

25 $ 2,409,110,000.00 $ 2,268,000,000.00 -3.03% -5.91%

30 $ 2,419,030,000.00 $ 2,260,000,000.00 0.41% -0.35%

NQS Transmilenio N-S Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 2,276,380,000.00 $ 1,962,440,000.00

20 $ 1,768,820,000.00 $ 1,539,470,000.00 -22.30% -21.55%

25 $ 1,656,510,000.00 $ 1,413,770,000.00 -6.35% -8.17%

30 $ 1,651,170,000.00 $ 1,380,390,000.00 -0.32% -2.36%

NQS S-N Lenta Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 5,724,050,000.00 $ 5,395,240,000.00

20 $ 4,367,670,000.00 $ 3,984,190,000.00 -23.70% -26.15%

25 $ 4,219,750,000.00 $ 3,757,870,000.00 -3.39% -5.68%

30 $ 4,331,250,000.00 $ 3,763,450,000.00 2.64% 0.15%

NQS S-N Rápida Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 3,524,220,000.00 $ 3,214,190,000.00

20 $ 2,625,320,000.00 $ 2,401,510,000.00 -25.51% -25.28%

25 $ 2,620,250,000.00 $ 2,299,430,000.00 -0.19% -4.25%

30 $ 2,625,720,000.00 $ 2,245,380,000.00 0.21% -2.35%

NQS Transmilenio S-N Flexible Rígido Flexible Rígido


15 $ 2,222,920,000.00 $ 1,959,620,000.00

20 $ 1,696,290,000.00 $ 1,460,160,000.00 -23.69% -25.49%

25 $ 1,622,290,000.00 $ 1,413,450,000.00 -4.36% -3.20%

30 $ 1,654,220,000.00 $ 1,380,500,000.00 1.97% -2.33%

proyecto de grado ingeniería civil

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