proyecto de grado ingenierÍa civil diseÑo hidrÁulico

PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE REDES DE ALCANTARILLADOS

UTILIZANDO EL CONCEPTO DE POTENCIA ESPECÍFICA.

PRESENTADO POR:

CARLOS DARÍO PÉREZ IGUARÁN

ASESOR:

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

DICIEMBRE DE 2014

AGRADECIMIENTOS.

Gracias a Dios,

A mi familia por ser un apoyo incondicional en mi vida,

A mis amigos y mi novia por acompañarme en este gratificante proceso académico,

A Juan Saldarriaga por su constante asesoramiento para poder cumplir con los objetivos

planteados en este Proyecto de Grado,

Al grupo CIACUA por su incondicional colaboración a lo largo de todo el Proyecto de Grado,

A todos los mencionados muchas gracias.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA

DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE REDES DE ALCANTARILLADOS UTILIZANDO EL CONCEPTOS DE POTENCIA ESPECÍFICA.

MIC 201210-99

Carlos Darío Pérez Iguarán Código: 201115678

Proyecto de Grado. i

Tabla de contenido INDICE DE GRÁFICAS ................................................................................................................... iii

INDICE DE TABLAS ....................................................................................................................... iv

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ......................................................................................1

1.1 Introducción. ................................................................................................................1

1.2 Objetivos ......................................................................................................................2

1.2.1 Objetivo General ..................................................................................................2

1.2.2 Objetivos específicos ............................................................................................2

2 MARCO TEÓRICO .............................................................................................................2

2.1 Sistemas de Drenaje Urbano .........................................................................................2

2.2 Concepción actual del Sistema de Drenaje Urbano ......................................................4

2.3 Componentes de las redes de Drenaje Urbano. .............................................................5

2.3.1 Componentes de captación. ..................................................................................5

2.3.2 Componentes de conducción. ...............................................................................5

2.3.3 Componentes de inspección..................................................................................5

2.3.4 Componentes de Regulación y Alivio. .................................................................6

2.3.5 Componentes de bombeo. .....................................................................................6

2.4 Diseño de redes de Drenaje Urbano..............................................................................6

2.4.1 Suposiciones de diseño. ........................................................................................7

2.4.2 Ecuaciones de diseño. ...........................................................................................8

2.4.3 Restricciones de diseños. ....................................................................................12

2.5 Potencia específica. ....................................................................................................15

3 ANÁLISIS GRÁFICO DE RESTRICCIONES DE DISEÑO ............................................16

4 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE REDES DE

ALCANTARILLADO UTILIZANDO EL CONCEPTO DE POTENCIA ESPECÍFICA .........28

4.1 CIE 7.0 .......................................................................................................................29

4.2 Modificación CIE 7.0. ................................................................................................31

4.3 Funciones de costo. ....................................................................................................34

4.3.1 Costos de la tubería.............................................................................................34

4.3.2 Costos de excavación. .........................................................................................35

4.3.3 Costo total. .........................................................................................................37



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Proyecto de Grado. ii

5 RESULTADOS ..................................................................................................................37

5.1 Ciudad hipotética 1. ....................................................................................................37








6 ANÁLISIS DE RESULTADOS .........................................................................................46

6.1 Potencia específica .....................................................................................................46

6.2 Análisis gráfico ..........................................................................................................46

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..................................................................46

8 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................47



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Proyecto de Grado. iii

INDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1. Efecto de la urbanización (Butler & Davies, 2009). ......................................................3

Gráfica 2. Flujo uniforme (Salcedo, 2012). ...................................................................................8

Gráfica 3. Tuberías parcialmente llenas. (Salcedo, 2012) .............................................................9

Gráfica 4. Restricciones (yn/d=80%)...........................................................................................19

Gráfica 5. Espacio solución .........................................................................................................20



Gráfica 8. Espacio solución .........................................................................................................23

Gráfica 9. Restricciones (yn/d=0.5) ............................................................................................24

Gráfica 10. Restricciones (yn/d=0.4) ..........................................................................................25

Gráfica 11. Restricciones (yn/d=30%).........................................................................................26



Gráfica 14. Diagrama de flujos del programa CIE 7.0. Tomada y adaptado de Duque 2013 ......30

Gráfica 15. Continuación diagrama de flujo metodología CIE7.0. Tomado y adaptado de Duque

(2013) .........................................................................................................................................31

Gráfica 16. Diagrama de Flujo. Aplicación de pendientes propias para diversas relaciones de

llenado. ......................................................................................................................................32

Gráfica 17. Diagrama de flujo. Búsqueda exhaustiva. ................................................................33

Gráfica 18. Búsqueda exhaustiva. Tomado y adaptado del CIACUA. ..........................................34

Gráfica 19. Volumen de excavación. Tomado y adaptado de Duque 2013. ...............................36

Gráfica 20. Ciudad hipotética 1. .................................................................................................38










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Proyecto de Grado. iv

INDICE DE TABLAS Tabla 1. Propiedades geométricas. (Duque, 2013) .....................................................................10

Tabla 2. Resumen restricciones de diseño. ................................................................................16

Tabla 3. Diámetros usados (ejercicio análisis gráfico) ................................................................17

Tabla 4. Diámetros usados. ........................................................................................................37

Tabla 5. Ciudad hipotética 1. ......................................................................................................38





Tabla 10. Ciudad hipotética 6. ....................................................................................................43





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Proyecto de Grado. 1

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 Introducción.

El agua es el principal componente del cuerpo humano, imprescindible para nuestra

supervivencia y la de cualquier ser vivo conocido sobre la faz de la tierra, por tal

motivo, el suministro de este líquido a las civilizaciones humanas, desde el principio de

los tiempos, ha sido un tema de suma importancia, intentándose abastecer a las ciudades

de la mejor forma posible con este preciado líquido; en este sentido, los asentamientos

humanos fueron creciendo en gran medida, hasta alcanzarse relevantes civilizaciones

como lo fue la civilización Griega, Minoica, Mesopotamia o Romana, entre otras.

(Butler & Davies, 2009)

Con el paso del tiempo y el crecimiento en las urbes, nació la necesidad de desalojar el

agua utilizada por la ciudad de forma artificial para evitar problemas de salud que solían

ocasionarse en ciudades como Roma a causa de aguas represadas, en esta capital, se

construyó la cloaca máxima con el fin de drenar el agua del Coliseo Romano, dándole

así origen a los sistemas de drenaje urbano como los conocemos hoy en día. A partir de

este momento, en que el tamaño de las ciudades era significativo, se reconoció el

sistema de drenaje como un procedimiento igual de importante al suministro de agua

potable. (Butler & Davies, 2009)

En un principio la idea era simple, la meta del drenaje era evacuar el agua de las

ciudades lo más rápido posible, evitando a toda costa que esta se represe en la ciudad

ocasionando problemas de salud o inundaciones; sin embargo, el rápido drenaje de las

aguas residuales empezó a generar problemas de contaminación en el cauce del río

aguas abajo, cauce que en la mayoría de los casos era la fuente de agua potable de otros

pueblos; Debido a esto, el concepto de drenaje urbano cambio a lo que conocemos

como sistema integrado de drenaje urbano, noción que tiene en cuenta las descargas de

la ciudad, el tratamiento que estas envuelven y el punto de la cuenca en que es más

propicio disiparlas. (Saldarriaga, 2014)

Partiendo de este ideal de integralidad el reto se convirtió en poder optimizar los

sistemas de drenaje bajo términos de diseño y economía, por lo que nacieron distintos

metodologías y criterios a lo largo de los años para poder efectuar análisis de diseño. En

este orden de ideas, con el fin de hacer una revisión, se realizará una crítica al criterio de

confiabilidad, que permite llegar el diseño óptimo de una red drenaje urbano, usado por

estudiante de la universidad de los andes en el pasado, este es el concepto de potencia

específica. Para esta consideración, es necesario construir las ramas y tramos de

ciudades ficticias con el fin de comprender el proceso, y los resultados que pueden

obtenerse de cada una; para esto, es necesario el planteamiento de una función de costo

que permita comparar económicamente los criterios utilizados.



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1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Criticar el concepto de potencia específica como criterio de confiablidad utilizado para

el diseño óptimo de redes de alcantarillado, para esto será diseñando un número

específico de redes de alcantarillado en ciudades ficticias con diferentes topografías,

caudales, pendientes y longitudes, asegurando que todas cumplan con su finalidad

hidráulicamente hablando, y será elegida la de menor costo con base a funciones de

costo que se establecerán el proyecto, al final se presentará un informe de ventajas y

desventajas del criterio de confiabilidad en cuestión

1.2.2 Objetivos específicos

Identificar las variables más relevantes en el diseño de redes de alcantarillado

con el fin de interactuar más eficientemente con el método de diseño de redes de

alcantarillado utilizando el concepto de potencia específica.

Hacer uso del programa Alcantarillados de la ciudad para poder diseñar las redes

de alcantarillado de las ciudades ficticias.

Utilizar funciones de costos reconocidas en la literatura para poder emplear

análisis de costo de las redes elaboradas.

Crítica a métodos de optimización de alcantarillados usados en la historia de la

ingeniería.

Identificar los parámetros más influyentes en la determinación de los costos de

un sistema de alcantarillado

Hacer mención a las ventajas y desventajas que tiene el concepto de potencia

específica usado como criterio de confiabilidad de redes de alcantarillado.

2 MARCO TEÓRICO

2.1 Sistemas de Drenaje Urbano

A través de los siglos la tendencia humana de vivir en “manada” se ha mantenido;

condición que junto al sedentarismo, resultado de la agricultura y la ganadería, ha

generado conglomeraciones considerables de personas en puntos geográficos de la tierra

relativamente pequeños, llegándose al punto de reunir más de 30`000.000 de personas

en una urbe como Tokio, Japón con un área al redor de los 8.300 km2 (Metropolis);

cifras que generan un impacto cuantitativo enorme en términos de cantidad de aguas

residuales, contaminación, suelo impermeabilizado, etc.

En este sentido, el efecto de la urbanización en el drenaje de las aguas residuales es

plenamente directo, ya que por un lado el aumento de la población genera mayor

demanda y consumo de agua, que a su vez genera mayores aguas residuales; y por otro

lado, el aumento de la población genera aumento de la cobertura del suelo con



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superficies impermeables, que a su vez generan mayores tasas de escorrentías o aguas

residuales debido a la baja infiltración en el suelo de las precipitaciones ambientales. Es

decir, que la relación de urbanización-aguas residuales es directamente proporcional tal

y como se muestra en la Gráfica 1.

Gráfica 1. Efecto de la urbanización (Butler & Davies, 2009).

Esta relación, Urbanización-Residuos, ha generado el reto de desalojar el agua de las

ciudades con el fin de evitar inundaciones que traerían problemas de salud en la

población; de este modo, por medio de los conocimientos hidráulicos adquiridos a

través del tiempo se han desarrollado estructuras civiles que permiten el drenaje de las

aguas residuales desde las ciudades hacia cuerpos de agua cercanos a éstas. En este

proceso se dedujo, a través del tiempo, la necesidad adicional de tratar el agua antes de

ser arrojada al cuerpo receptor, para evitar así su contaminación.

En resumen, la relación Urbanización-Residuos involucra la necesidad de construir

sistemas de drenajes que sean capaces de recolectar el agua residual generada en toda la

ciudad y transportarla hacía plantas de tratamiento en donde será tratada para disminuir

su nivel de contaminación, teniendo en cuenta la capacidad de autodepuración

(autodescontaminación) del cuerpo receptor; esto con el fin último de poder desalojar el

agua de la ciudad, minimizando el impacto ambiental que este proceso conlleva.

Entre los sistemas de recolección y transporte de aguas (alcantarillados) existen dos

tipos de estructuras tradicionalmente utilizadas; estas son los alcantarillados separados y



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los alcantarillados combinados. Los alcantarillados separados son definidos según el

Reglamento del sector de Agua potable y Saneamiento básico (RAS) como:

“Sistemas de alcantarillados donde las aguas residuales y las aguas lluvias son

recolectadas y evacuadas por sistemas totalmente independientes; en tales caso, el

sistema separado de alcantarillado de aguas residuales usualmente se denomina

alcantarillado de aguas residuales; y el sistema por el cual se recolectan y se

transportan las aguas lluvias se denomina alcantarillados de aguas lluvias.” (RAS,

2012)

Mientras tanto, los alcantarillados combinados son definidos según el RAS como:

“Sistemas de alcantarillado en los cuales tanto las aguas residuales como las aguas

lluvias son recolectadas y transportadas por el mismo sistema de tuberías.” (RAS,

2012)

2.2 Concepción actual del Sistema de Drenaje Urbano

Hoy en día, debido al avance tecnológico y al impacto socioeconómico que envuelven

los sistemas de alcantarillado, el concepto de drenaje urbano ha cambiado,

proponiéndose ahora un manejo integral de los sistemas de drenaje o, en otras palabras,

estipulándose que un sistema de drenaje no debe ser visto como tres partes inconexas,

en calidad y cantidad, sino que debe ser visto como un proceso conexo desde principio a

fin (Saldarriaga, 2014).

En este concepto moderno de drenaje se plantean como partes fundamentales las redes

de alcantarillado, la planta de tratamiento y el cuerpo receptor de desecho. Las redes de

alcantarillados son definidas por el RAS, en su visión integral, como:

“Dentro del concepto de la integralidad del drenaje urbano, el papel del

alcantarillado es recolectar las aguas residuales y lluvias y transportarlas hacia

las plantas de tratamiento, asegurando hermeticidad, minimizando infiltraciones

y exfiltraciones, y logrando algún efecto benéfico de tratamiento preliminar o

gestionando la cantidad y la calidad del agua residual que llega al ramo o

interceptor aguas arriba de dicha planta.” (RAS, 2012)

De igual forma, el RAS define, en su visión integral, el papel de las plantas de

tratamiento de aguas residuales (PTAR) como:

“Dentro del concepto de integralidad del drenaje urbano, el papel de las PTAR

es recibir las aguas residuales y eventualmente las aguas lluvias o parte de

estas, con unos estándares aceptables de cantidad y calidad de agua que ya han

sido modificados por la primera parte del sistema, y llevar a cabo el tratamiento

de dichas aguas hasta un nivel que satisfaga los criterios establecidos en la



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normativa y que cumpla los objetivos de calidad definidos por la autoridad

ambiental competente para el respectivo cuerpo receptor.” (RAS, 2012)

Por último, el rol del cuerpo receptor en el sistema es recibir las aguas tratadas de las

PTAR y asimilarlas haciendo uso de capacidad de autodepuración, cerrando el ciclo del

agua.

La noción de integralidad planteada causa que no se puedan realizar diseños, ni mucho

menos construcción, de alguna parte del sistema, sin antes haber previsto el efecto que

esto causaría en las otras partes, esto con el fin de garantizar que todas las partes del

sistema sean funcionales, garantizando la labor para las que fueron planteadas,

correlacionándose entre sí. En últimas, los sistemas de drenaje urbano deben plantearse

con el fin de que se minimicen los impactos negativos que las aguas residuales y lluvias

generan sobre los sistemas, con la finalidad de mantener la sostenibilidad del recurso

hídrico (RAS, 2012).

2.3 Componentes de las redes de Drenaje Urbano.

2.3.1 Componentes de captación.

El principal componente de captación de aguas lluvias es el área superficial

impermeable o que no permite infiltración, como los techos de las casas, las calles

pavimentadas, parqueaderos, plazas, etc. Estas áreas conducen el agua mediante

canaletas y bajantes hacia el alcantarillado o hacia tanques de almacenamiento

(Saldarriaga, 2014). Por otra parte, existen sumideros, las cuales son estructuras para la

captación de escorrentía superficial, localizadas en vías vehiculares o peatonales. Estas

estructuras posees cámaras o cajas que están comunicadas con la red de alcantarillado.

(RAS, 2012)

2.3.2 Componentes de conducción.

Los componentes de conducción son principalmente conformados por las tuberías, las

cuales abarcan el mayor porcentaje de área de la red de alcantarillado. Las tuberías

pueden ser hechas en una variada gama de materiales como el hierro dúctil, Concreto

reforzado, Termoplásticos, fibra de vidrio, hacer, etc. El diámetro de éstas debe ser

mayor o igual a 200 mm. (Saldarriaga, 2014)

2.3.3 Componentes de inspección.

Los manholes son estructuras que permiten descender a la profundidad de las tuberías

para realizar procedimientos de inspección y mantenimiento a las redes de

alcantarillados; adicionalmente permiten cambios de pendientes y dirección en la red,

cambios de diámetros en las tuberías y aireación del alcantarillado. (concretec)



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2.3.4 Componentes de Regulación y Alivio.

En un sistema de alcantarillado es necesaria la presencia de componentes de regulación

y alivio tales como aliviaderos, sifones invertidos, sistemas de almacenamiento

temporal, canales de drenaje y transiciones y disipadores de energía. (Saldarriaga, 2014)

Los aliviaderos son estructuras cuya función es reducir los costos de conducción de los

caudales combinados permitiendo la salida de agua por el alcantarillado cuando se

presenta un evento extremo de precipitación.

Los sifones invertidos son una serie de conductos en forma de U interconectados por

dos cámaras, cuya función es permitir que el sistema de alcantarillado evite intersectarse

con algún cuerpo de agua o trazado de otros servicios públicos.

Los sistemas de almacenamiento son estructuras empleadas para que el agua sea

retenida durante eventos fuertes de lluvia, evitando que la planta de tratamiento supere

su capacidad máxima durante dichas precipitación; pasada la lluvia, la estructura

permite que el agua fluya hacia las plantas de tratamiento sin superar su capacidad

máxima.

Los canales abiertos son conductores de escorrentía pluvial que transportan las

precipitaciones hacia cuerpos de agua.

Transiciones se nombra en drenaje a las estructuras que permiten el cambio de sección

transversal en canales abiertos. Para esto es necesario prever las características del flujo.

Estructuras de disipación de energía son aquellas cuya objetivo es disminuir el nivel de

energía del agua para evitar el riesgo de socavación o erosión en puntos de descargas.

Éstas disminuyen la velocidad del agua.

2.3.5 Componentes de bombeo.

Estas estructuras son utilizadas cuando el transporte de las aguas no se puede dar por

gravedad, es decir que es necesario elevar el nivel del agua por algún motivo. Para esta

labor existen diversos tipos de bombas como bombas centrifugas, helicoidales,

eyectoras, en paralelo o en serio.

2.4 Diseño de redes de Drenaje Urbano.

Para poder llevar a cabo un diseño de drenaje urbano en Colombia es necesario cumplir

con varias etapas estipuladas por el RAS-2012, las cuales están clasificadas en 4 fases

de diseño (RAS, 2012), estas son:

Conceptualización y planificación.

Diseño.

Construcción.



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Operación y mantenimiento.

La fase de diseño hace referencia principalmente a las especificaciones técnicas de la

red y su costo total; aunque parezca un proceso sencillo el diseño de redes de drenaje

urbano es un proceso que implica muchos parámetros, los cuales son necesario conocer

de ante mano. Entre los parámetros más importantes para poder iniciar el diseño de una

red de alcantarillados se encuentran la topología y la topografía de la ciudad en

cuestión, la descarga de aguas residuales y aguas lluvias máximas proyectadas al

periodo diseño, la gama de tuberías, con sus características y costos, con las que se

cuenta para el diseño, el costo que conlleva realizar la excavación de cierto volumen de

tierra y el punto de la ciudad en donde se hará la descarga de las aguas residuales y

pluviales.

Por otra parte, es necesario conocer las restricciones y suposiciones hidráulicas

establecidas por el RAS-2012 para el diseño de redes de alcantarillados en Colombia,

desarrolladas con el fin de garantizar una adecuada funcionalidad del sistema. Sin

embargo, aún establecidas las diversas restricciones para el diseño de redes de

alcantarillado, existen miles de posibles diseños para una ciudad hipotética; haciendo

que la búsqueda del diseño con menor costo, sea un ejercicio que exija un gasto enorme

computacionalmente hablando, razón por la cual él diseño de alcantarillado es un tema

de interés y estudio mundial en las últimas décadas.

2.4.1 Suposiciones de diseño.

Para poder realizar el diseño de una red de alcantarillado, tal y como se explica

anteriormente, es necesario realizar suposiciones hidráulicas para poder desarrollar un

diseño adecuado. Es necesario que cada uno de los tramos, que formen parte del sistema

de alcantarillado, transporte el flujo de aguas residuales por acción de la gravedad.

Adicionalmente, se debe suponer que el flujo es uniforme para realizar el

dimensionamiento hidráulico de la sección transversal de cada tramo, esto debido a que

siempre va existir una tendencia a este tipo de flujo y que realizar dicha suposición

simplifica el diseño de la red de alcantarillado; sin embargo, caber resaltar que el flujo

de aguas en una red de alcantarillados no es permanente.

La suposición de flujo uniforme implica en las tuberías (parcialmente llenas) que la

velocidad y la profundidad de flujo permanezcan constantes en el espacio y en el

tiempo. Lo que genera que la línea de gradiente hidráulico sea paralela a la pendiente

del fondo de la tubería, y que a su vez, sea paralela a la línea de energía total, tal y como

se muestra a continuación.



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Gráfica 2. Flujo uniforme (Salcedo, 2012).

𝑆𝑓 = 𝑆𝑜 = 𝑆𝑤 Ecuación 1

Dónde:

Sf = Pendiente de fricción.

Sw =Línea de gradiente Hidráulico.

So = Pendiente de fondo de la tubería.

De este análisis se deduce que no es posible realizar diseño de tramos, bajo flujo

uniforme, a pendientes horizontales (So=0) o adversas (So=-X), debido a que la línea de

energía total (Sw) no puede ser igual o menor a cero, ya que significaría que no hay

pérdidas de energía en el flujo, situación físicamente imposible para un fluido en

movimiento.

2.4.2 Ecuaciones de diseño.

En los sistemas de alcantarillados, por diversas razones que se presentarán más adelante,

las tuberías fluyen parcialmente llenas. Razón por la cual se maneja las propiedades

geométricas de la sección transversal como se muestra en la Gráfica 3.



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Gráfica 3. Tuberías parcialmente llenas. (Salcedo, 2012)

Bajo esta sección trasversal las propiedades geométricas se describen en la Tabla 1.



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Tabla 1. Propiedades geométricas. (Duque, 2013)

Estas propiedades se determinan geométricamente tal y como se muestra a

continuación.

Ángulo:

𝜃 = 2𝐶𝑜𝑠−1 (1 −2 𝑦𝑛

𝑑) Ecuación 2

Área mojada:

𝐴 =𝑑2

8(𝜃 − 𝑠𝑖𝑛(𝜃)) Ecuación 3

Propiedad

GeométricaSimbolo Descripción

Unidades

(SI)

Profundidad de

flujo Yn

Altura del agua por encima

de la cotam

Ángulo θ

Ángulo en el centro de la

tubería por la superficie

libre

rad

Área mojada AÁrea mojada de la sección

transeversalm2

Perimetro mojado P

Porción del perímetro del

flujo que está en contacto

con el canal

m

Radio Hidráulico RÁrea por unidad de

perimetrom

Ancho de la

SuperficieT

Ancho del flujo en la

superficie libre del aguam

Profundidad

HidráulicaD

Área por unidad de ancho

en la superficiem

Cota de Batea a

El punto más bajo de la

seccion transversal de la

tubería

m

Cota Clave b

El punto más alto de la

sección transversal de la

tubería

m



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Perímetro mojada:

𝑃 =𝑑

2(𝜃) Ecuación 4

Radio Hidráulico:

𝑅 =𝑑

4(

𝜃−𝑠𝑖𝑛(𝜃)

𝜃) =

𝐴

𝑃 Ecuación 5

Ancho en la superficie:

𝑇 = 𝑑 sin (𝜃

2) Ecuación 6

Profundidad hidráulica:

𝐷 =𝑑

8(

𝜃−𝑠𝑖𝑛(𝜃)

sin(𝜃

2)

) =𝐴

𝑇 Ecuación 7

Por otra parte, algunas propiedades hidráulicas relacionadas con estas propiedades

geométricas son:

Número de Froude:

𝐹𝑟 =𝑣

√𝑔𝑑 Ecuación 8

Dónde:

V: velocidad [m/s]

G: gravedad [m/s2]

D: profundidad hidráulica del flujo[m]

Número de Reynolds:

𝑅𝑒 =4𝑄𝜌

𝜋𝑑𝜇 Ecuación 9

Dónde

Q: Caudal del tramo de tubería [m3/s]

𝜌: Densidad del agua

𝜇: Viscosidad dinámica del fluido

d: diámetro de tubería [m]



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Esfuerzo Cortante:

Τ𝑜 = 𝛾𝑅𝑆 Ecuación 10

𝛾: Esfuerzo cortante del fluido

R: Radio hidráulico del flujo

S: Pendiente de la tubería

Velocidad de fluido:

Ecuación de Manning:

Ecuación 11



n: número de manning

Ecuación Darcy-Weisbach: Esta ecuación es físicamente basada, por lo cual es

la que mejor describe el movimiento de fluido y puede ser usada para cualquier

tipo de turbulencia y relación de llenado.

Ecuación 12

V: velocidad del fluido

G: gravedad



ks: Rugosidad de la tubería

𝜐: Viscosidad cinemática del fluido

2.4.3 Restricciones de diseños.

El diseño de tramos consta de una serie de restricciones dividas en hidráulicas y auto

limpieza, cuyo fin es asegurar el adecuado funcionamiento el sistema de drenaje.



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2.4.3.1 Capacidad hidráulica

La intención principal es garantizar que bajo ciertas propiedades del material, del fluido

y del terreno el conducto a diseñar se capaz de transportar el caudal demandado,

evitando la ocurrencia de flujo cuasi crítico y cumpliendo con la máxima relación de

llenado. (Saldarriaga, 2014)

Diámetro mínimo:

El diámetro mínimo permitido para redes de alcantarillados de aguas residuales

es de 170mm, con el fin de evitar posibles obstrucciones en los tramos. Por otra

parte, en la recolección y evacuación de aguas lluvias, el diámetro mínimo

nominal permitido es de 215mm con el mismo fin de evitar obstrucción de los

conductos. (RAS, 2012)

Relación de llenado:

El valor máximo permitido de relación de llenado, es decir, profundidad de flujo

sobre diámetro nominal de la tubería, es del 85%. Para tuberías con diámetros

menores a 600mm que tengas conexiones domiciliaras conectadas directamente

la relación de llenado máxima debe ser del 70%. Estas relaciones de llenado

deben realizarse para el caudal máximo de diseño. (RAS, 2012)

Velocidad máxima en las tuberías:

La velocidad máxima de diseño permitida es de 5 m/s para cualquier tipo de

material de tubería, excepto para materiales termoplásticos, donde la velocidad

máxima permitida es de 10 m/s. Si el diseñador desea utilizar una velocidad

mayor a las descritas, debe justificar su decisión a la persona prestadora de

servicio. Esta restricción de velocidad máxima es aplicada para evitar problemas

de erosión o socavación en la estructura. (RAS, 2012)

Pendientes máximas en las tuberías:

La pendiente máxima permitida en diseño de cualquier tramo es aquella para la

cual se da la velocidad máxima en el sistema. (RAS, 2012)

Número de Froude:

En cuanto al número de Froude existe una restricción especial de evitar el flujo

cuasi crítico, flujo insensible en cuanto a su profundidad, capaz de generar oleaje

en la lámina de agua, llegando a provocar presurización de la tubería. Por tal

motivo, es necesario que en tuberías con relaciones de llenado mayores o iguales

al 70%, el número de Froude este por fuera del rango de 0.7-1.5. (RAS, 2012)



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2.4.3.2 Auto limpieza

La intención es evitar que los tubos se obstruyan parcial o totalmente a causa de

sedimentos, llegando al punto de provocar sobrecargas en el sistema.

Velocidad mínima:

La restricción de velocidad mínima surge por la necesidad de expulsar partículas

del sistema de alcantarillado, por lo que consiste en aquella velocidad mínima

capaz de lavar las partículas al interior del tubo. (Saldarriaga, 2014). En este

sentido, la velocidad mínima permitida para aguas residuales, en tuberías

menores a 450 mm, es de 0.45 m/s. (RAS, 2012)

Por otra parte, en los sistemas de recolección y evacuación de aguas lluvias,

debido a que en este pueden ingresar partículas de tamaño considerable en

relación a las partículas típicas de aguas residuales, se establece una velocidad

mínima de 0.75m/s. (RAS, 2012)

Pendiente mínima:

El valor de la pendiente mínima de cada tramo debe corresponder con aquel e el

cual se cumple la restricción de velocidad mínima del conducto. (RAS, 2012)

Esfuerzo contante mínimo:

Esta restricción consiste en exigirle al flujo un esfuerzo cortante mínimo que

permita realizar labores de auto limpieza al flujo; por tal motivo, el esfuerzo

cortante mínimo para aguas residuales es igual a 2 Pa, mientras que para aguas

lluvias es de 3 Pa. (RAS, 2012)

2.4.3.3 Restricciones de construcción.

Son aquellas estipuladas con el fin de garantizar un entorno de seguridad adecuado a

los obreros que ejecutarán la obra, adicionalmente permiten que el servicio de

alcantarillado no interfiera con la pavimentación de las calles o andenes por las que

transitará.

Profundidad mínima a cota clave:

Con el fin de garantizar que las tuberías se encuentren a una profundidad que

garantice su protección se ha definido la profundidad de cota clave mínima

como 0,75 metros para tuberías por debajo de vías peatonales o zonas verdes, y

como 1,2 metros para tuberías por debajo de vías vehiculares. (RAS, 2012)

Profundidad máxima a cota clave:



MIC 201210-99



Con el fin de garantizar seguridad a las personas encargadas de la construcción

de la red, es necesario exigir una profundidad máxima a cota clave de 5 metros

para tuberías bajo cualquier superficie. (RAS, 2012)

Diámetro de tuberías.

Con el fin de evitar sobrecargas en el sistema de alcantarillado, es necesario que

el diámetro de la tubería aguas abajo se mayor o igual al diámetro de la tubería

aguas arriba a la que se encuentra conectada. (RAS, 2012)

2.5 Potencia específica.

Al momento de diseñar una red de alcantarillado se puede percatar que existen miles de

diseños posibles para un solo tramo, razón por la cual el ejercicio de diseño no consiste

en solo cumplir las restricciones de diseño estipuladas, sino que va un poco más allá. El

concepto moderno de diseño de alcantarillados se enfoca principalmente en la idea de

encontrar el diseño con el más bajo costo posible, sin embargo, para encontrar el diseño

con mejor costo, es necesario comparar los miles de diseños posibles entre ellos,

comparación con un desgaste inmenso en termino de tiempos y personal. Debido a esto,

se han desarrollados criterios de confiablidad que permitan encontrar el tramo, serie de

tramos, o hasta redes de tramos, con menos costo.

Uno de los criterios de confiabilidad más trabajados en la Universidad de los Andes es

el criterio de potencia específica, el cual fue desarrollado por el Saldarriaga, Romero,

Ochoa, Moreno & Cortés en el 2007 como un indicador del comportamiento hidráulico

de redes de distribución de agua potable. En general, se llama potencia específica a la

energía que pierde el flujo como resultado de su paso por una tubería. (López, 2012).

𝑃 = 𝑄(ℎ𝑖 − ℎ𝑖+1) Ecuación 13

Dónde:

P: Potencia específica

Q: Caudal del tramo de tubería

Hi: Altura piezométrica en la cámara aguas arriba del tramo

Hi+1: Altura piezométrica en la cámara aguas abajo del tramo

La ecuación de potencia específica puede ser replanteada como:

𝑃 = 𝑄𝐿𝑆 Ecuación 14

Dónde:



MIC 201210-99



P: Potencia específica

Q: Caudal del tramo de tubería

L: Longitud del tramo de tubería

S: Pendiente del fondo de la tubería

3 ANÁLISIS GRÁFICO DE RESTRICCIONES DE DISEÑO

En este apartado se desarrollará un análisis gráfico de las restricciones de diseño, con el

fin de evaluar su funcionalidad y el espacio solución que se puede presentar con estas en

el diseño de cualquier tramo, para esto fue necesario realizar un resumen de

restricciones que se puede ver en la Tabla 2.

Tabla 2. Resumen restricciones de diseño.

Dado esto, se decidió realizar una gráfica con eje vertical en diámetros y eje horizontal

en pendientes, ambos ejes en forma logarítmica para poder visualizar mejor las gráficas.

Restricción Aguas Residuales Aguas lluvias

Diametro

nominal mínimo170 mm 215 mm

Relación

máxima de

llenado

85% 85%

Velocidad

mínima0.45 m/s 0.75 m/s

Termoplásticos 10 m/s 10 m/s

No

termoplásticos5 m/s 5 m/s

Esfuerzo

cortante mínimo2 Pa 3 Pa

Froude

pendiente

mínima

Pendiente

máxima

Velocidad

máxima

Aquella que cumpla con la velocidad

mínima y el esfuerzo cortante

mínimo

Aquella que cumpla con la velocidad

máxima

Para relaciones de llenado mayores

o iguales a 70% el número de Froude

no debe estar en el rango de 0.7-1.5



MIC 201210-99



Para esto fue necesario utilizar la siguiente serie de 26 diámetros de tuberías escogidos

aleatoriamente.

Tabla 3. Diámetros usados (ejercicio análisis gráfico)

El objetivo del análisis es encontrar para cierta tubería (t, presente en Tabla 3) a una

relación de llenado (x, E{0,0.85}) el valor de la pendiente(s) con la que se cumple cada

una de las restricciones. A continuación se describe como fue el proceso para cada

restricción.

Velocidad mínima:

Para poder encontrar los valores de pendiente que cumplen con la velocidad

mínima en cada una de las tuberías, fue necesario hacer uso de la

Ecuación 12

Ecuación 12

Número Diámetro Número Diámetro

1 0,1 15 0,9

2 0,2 16 1

3 0,25 17 1,05

4 0,3 18 1,2

5 0,35 19 1,35

7 0,38 20 1,4

8 0,4 21 1,5

9 0,45 22 1,6

10 0,5 23 1,8

11 0,53 24 2

12 0,6 25 2,2

13 0,7 26 2,4

14 0,8



MIC 201210-99



Ecuación de la cual se despejo el valor de la pendiente del terreno (S) como se

muestra en la 𝑆 =1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15.

𝑆 =1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15

Con base a la 𝑆 =1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15, en la cual “s” depende del diámetro, la relación llenado y la velocidad

del flujo en la tubería, se procedió a realizar iteraciones para todas las tuberías con el

fin de encontrar el valor de s, que cumpla con la velocidad mínima, en cada una de

ellas, para esto se reemplaza la velocidad de la

𝑆 =1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15 por la

velocidad mínima (0,45m/s) y se calcula el radio hidráulico con base al diámetro 1 y

a una relación de llenado del 80%.

Velocidad máxima:

Para encontrar los valores de pendiente que cumplen con la velocidad máxima

para cada una de las tuberías, fue necesario realizar el mismo procedimiento

descrito en le velocidad mínima, cambiando la velocidad de la 𝑆 =

1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15 por la

velocidad máxima y calculando el radio hidráulico con base al diámetro 1 y una

relación de llenado del 80%

Froude <0.7:

Para poder encontrar los valores de pendiente que cumplen con un número de

Froude igual a 0.7 en cada una de las tuberías, fue necesario reemplazar la



MIC 201210-99



velocidad de la 𝑆 =1

8𝑔𝑅(

𝑣

−2 log10(𝑘𝑠

14.8𝑅+

2.51 𝜐

4𝑅√(8𝑔𝑅𝑆)))

2

Ecuación 15 por la siguiente ecuación.

𝑣 = 𝐹𝑟 √𝑔 ∗ 𝐷 Ecuación 16

Donde Froude tomaría el valor de 0.7 y D debe calcularse con base al diámetro 1

de la Tabla 3 y una relación de llenado del 80%. Del mismo modo fue necesario

calcular el radio hidráulico de la ecuación 15 con base al diámetro 1 de la Tabla

3 y una relación de llenado del 80%. Cabe resaltar que para relaciones de llenado

menor al 70% no es necesario el uso de esta restricción.

Froude >1.5:

Para poder encontrar los valores de pendiente que cumplen con un número de

Froude igual a 1.5 en cada una de las tuberías, fue necesario realizar el mismo

procedimiento descrito en Froude<0.7, cambiando únicamente en la ecuación 16

Fr por 1.5. Cabe resaltar que para relaciones de llenado menor al 70% no es

necesario el uso de esta restricción.

Esfuerzo cortante

Para encontrar los valores de pendiente que cumplen con el esfuerzo cortante

mínimo en cada una de las tuberías, fue necesario hacer uso de la siguiente

ecuación.

𝑠 =𝜏

𝛾𝑅 Ecuación 17

En esta ecuación es necesario reemplazar 𝜏 por 2 Pa si el diámetro de la tubería

usada es mayor a 0.45m y por 1 Pasi el diámetro de la tubería usada es menor a

0.45 m. Tambien es necesario calcular el radio hidráulico con base a la tubería a

usarse y una relación de llenado del 80%.

Relación de llenado del 85%

Para encontrar los valores de pendiente que cumplan con una relación de llenado

máxima al 85% en cada una de las tuberías, fue necesario hacer uso de un valor

de caudal de diseño, el cual, para este ejercicio utilice un caudal de 100 Litros/s;

con base a este caudal se encontró una velocidad igual al caudal entre el área de

flujo que se introduce en el valor de velocidad de la ecuación 15. Del mismo

modo, el radio hidráulico se calcula con base al diámetro de tubería y una

relación de llenado del 85%.



MIC 201210-99



Dada la metodología para desarrollar el análisis gráfico, se procedió a realizar este

obteniéndose los siguientes resultados.

Relación de llenado del 80%:

Gráfica 4. Restricciones (yn/d=80%)

En esta gráfica se puede observar el espacio solución existente para el diseño de un

tramo de tubería con relación de llenado del 80% y caudal de 100 lt/s. El espacio

solución consiste entre el espacio que se encuentra hacia la derecha de la línea de

velocidad mínima, Tao mínimo, relación de llenado del 85% y Froude mayor 1.5 y el

espacio que se encuentra hacia la izquierda de la línea de Froude menor a 0,7 y

velocidad máxima. Tal y como se muestra a continuación.



MIC 201210-99



Gráfica 5. Espacio solución

Tal y como se puede ver en los círculos de color rojo, el espacio solución se divide

en dos zonas, siendo una de las zonas aquella en que la solución es mayor al tao

mínimo y menor a Fr<0.7 y la otra zona seria aquella en que la solución es mayor a

Fr>1.5 y menor a la velocidad máxima. En esta gráfica se puede notar que la

restricción de velocidad mínima puede despreciarse, ya que no influye e ninguna

zona del espacio solución.

Relación de llenado del 70%:



MIC 201210-99




En esta gráfica se puede notar nuevamente que existen dos zonas de solución, siendo

despreciable la velocidad mínima en el espacio de estas.




MIC 201210-99




En esta gráfica se omiten las restricciones sobre el número de Froude, razón por la cual

el espacio solución consiste en aquel que se encuentra a la derecha del Tao mínimo y a

la izquierda de la velocidad máxima. Tal y como se muestra a continuación.



MIC 201210-99



Gráfica 8. Espacio solución

Como se puede notar con el circula rojo, solo existe un espacio solución para relaciones

de llenado menores al 70%, este espacio consiste en la zona que se encuentra a la

derecha de la línea de relación de llenado del 85% y el Tao mínimo y a la izquierda de

la línea de velocidad máxima. Se puede notar nuevamente que la restricción de

velocidad mínima no influye en la zona de solución, razón por la cual dicha restricción

puede despreciarse.




MIC 201210-99



Gráfica 9. Restricciones (yn/d=0.5)

En esta gráfica se puede notar nuevamente que existe una zona de solución, siendo

despreciable la velocidad mínima en el espacio de esta.




MIC 201210-99









MIC 201210-99






En resumen, es importante notar de este análisis gráfico la influencia de la restricción

de velocidad mínima, restricción que no influye en el espacio solución del diseño de

las tuberías a ninguna relación de llenado. Esto se debe a que la restricción de

esfuerzo cortante (Tao mínimo) se encuentra por delante en todas las gráficas, de lo

que se puede decir que al momento de cumplirse con la restricción de esfuerzo

cortante mínimo, se está cumpliendo con la restricción de velocidad mínima, o en

otras palabras, que la restricción de esfuerzo cortante mínimo trae implícito la

restricción de velocidad mínima.

4 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO OPTIMIZADO DE

REDES DE ALCANTARILLADO UTILIZANDO EL CONCEPTO DE

POTENCIA ESPECÍFICA

El diseño de un tramo de una red de alcantarillado es proceso iterativo que consiste en

que un conducto o tubería, dispuesto bajo cierta pendiente, sea capaz de transportar el

caudal demandado, teniendo en cuenta las restricciones de diseño. En este orden,

existen miles de combinaciones de tuberías-pendientes capaces de cumplir con los

requisitos planteados, razón por la cual el diseño de un tramo no gira solo alrededor de



MIC 201210-99



ser funcional, sino que es necesario encontrar el diseño, de todos los diseños posibles,

con menor costo; para esto se ha planteado la búsqueda exhaustiva de diseños por

medio de recursos informáticos que permitan hacer más rápido y practico este proceso.

La metodología de búsqueda exhaustiva de diseños utilizada en el presente proyecto se

basó en la metodología del programa CIE 7.0 desarrollado por el CIUACUA. A su vez,

la función de costo empleada en el proyecto proviene de la base de datos del CIACUA

(Salcedo, 2012), la cual será explicada más adelante.

4.1 CIE 7.0

CIE 7.0 es un programa desarrollado por el CIACUA bajo la metodología de Daniel

López, capaz realizar el diseño de una serie de tramos mediante el uso de pendientes

propias e intermedias.

Se nombra como Pendiente Propia aquella pendiente que permite una relación de

llenado del 85% para un diámetro y caudal de diseño. Obteniéndose que a medida que

aumente la pendiente, el diámetro va ir disminuyendo; en este sentido, es posible que

para un tramo hayan muchas pendientes propias, según el número de tuberías utilizadas

para el diseño, esta situación hace que el proceso de diseño sea extenuante, debido a que

las posibles combinaciones entre tramos es muy grande, tal y como se muestra a

continuación. (López, 2012)

Ecuación 18

Dónde:

NTA: número de alternativas de diseño.

i: número de tramos.

Pi: Número de pendientes propias en el tramo.

Por otro lado, la pendiente intermedia es el promedio ponderado entre dos Pendientes

Propias consecutivas. El diseño con pendientes intermedias permite utilizar pendientes

menos inclinada, lo que reduce el costo de excavación de cualquier sistema. (López,

2012)

El proceso de diseño utilizado por el CIE7.0 bajo el concepto de pendientes propias e

intermedias se muestra en la Gráfica 14 y la Gráfica 15



MIC 201210-99



Gráfica 14. Diagrama de flujos del programa CIE 7.0. Tomada y adaptado de Duque 2013



MIC 201210-99



Gráfica 15. Continuación diagrama de flujo metodología CIE7.0. Tomado y adaptado de Duque (2013)

4.2 Modificación CIE 7.0.

Para el presente proyecto, debido a que la metodología utilizada por el CIE7.0 no arroja

todas las alternativas de solución posible, fue necesario modificar el código del

programa con el fin de ejecutar una verdadera búsqueda exhaustiva de soluciones. De

este modo, el diseño exhaustivo se basó en el uso de pendientes propias para diversas

relaciones de llenado(no solo para la relación de llenado máxima), obteniéndose así un

“n” número de pendientes para un “n” número de relaciones de llenado por tubería,

siendo el número de relaciones de llenado seleccionados por el usuario que desarrolle el

diseño. El diagrama de flujo que explica la modificación a la metodología CIE7.0 se

muestra a continuación.



MIC 201210-99



Gráfica 16. Diagrama de Flujo. Aplicación de pendientes propias para diversas relaciones de llenado.

Dada esta modificación a la metodología, la búsqueda exhaustiva para encontrar el

tramo con menor costo se define en la Gráfica 17



MIC 201210-99



Gráfica 17. Diagrama de flujo. Búsqueda exhaustiva.

La búsqueda exhaustiva conceptualmente puede definirse como se muestra en la Gráfica 18.



MIC 201210-99



Gráfica 18. Búsqueda exhaustiva. Tomado y adaptado del CIACUA.

Se puede observar que suponiendo dos diseños para el tramo 1, tres diseños para el

tramo 2 y dos diseños para el tramo 3, existen 12 posibles combinaciones, de las cuales

es necesario encontrar aquella con menor costo. En este sentido, la búsqueda exhaustiva

del programa CIE7.0 intenta encontrar todas las combinaciones de diseño posibles y

comparar el costo de estas entre sí. (CIACUA, 2013)

4.3 Funciones de costo.

Los costos de una red de alcantarillado son el criterio fundamental para definir la mejor

alternativa posible entre todas las alternativas en términos económicos. Los costos se

dividen principalmente en dos: costo de la tubería y costo de excavación.

4.3.1 Costos de la tubería.

El centro de investigación de acueductos y alcantarillado de la Universidad de los

Andes (CIACUA), desarrolló ecuaciones de costo para las tuberías según el catálogo de

costos de tuberías de empresas como PAVCO; implicando una relación directa de los

costos de la tubería con el diámetro y longitud de esta (CIACUA, 2013), como se

muestra en la 𝐶𝑡 = 1.31 ∗ 9579.31 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑0.5737 Ecuación

19.



MIC 201210-99



𝐶𝑡 = 1.31 ∗ 9579.31 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑0.5737 Ecuación 19

Dónde

Ct: Costo de la tubería.

L: Longitud de la tubería.

d: Diámetro de la tubería.

4.3.2 Costos de excavación.

De igual forma que para el costo de tuberías, el centro de investigación de acueductos y

alcantarillado de la Universidad de los Andes (CIACUA), desarrolló una ecuación

simplificada de costo de excavación, la cual tiene en cuenta el costo de excavación en

sí, el costo de entibado en caso de ser necesario y el costo de relleno; esta ecuación

desarrollada tiene una proporción directa con el volumen de excavación de los tramos y

se puede apreciar a continuación.

𝐶𝑒 = 1.31 ∗ 1163.77 ∗ 𝑉1.31 Ecuación 20

Dónde

Ce: Costo de excavación.

V: volumen de excavación.

El volumen de excavación se halla con base a la Gráfica 19



MIC 201210-99



Gráfica 19. Volumen de excavación. Tomado y adaptado de Duque 2013.

Dónde.

H: profundidad de cota inicial.

H`: profundidad de cota final.

d: diámetro de la tubería

e: espesor de la tubería

h: Relleno que debe disponerse bajo la tubería (RAS, 2012)

L: Longitud del tramo

s: pendiente de la tubería

B: Espacio lateral que debe dejarse a ambos lados de la tubería

Dada esta gráfica, se puede deducir el volumen de excavación (V) como:

Ecuación 21



MIC 201210-99



4.3.3 Costo total.

En resumen, la función de costo total en una serie de tramos depende de la longitud de estos,

del diámetro de las tuberías a usar y del volumen a excavar en el tramo. Dado esto, la función

de costo total que se debe optimizar en el diseño exhaustivo se puede apreciar en la

𝐶𝑡 = 1.31 ∗ (9579.31 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑0.5737+ 1163.77 ∗ 𝑉1.31)

Dónde

Ct: Costo total.

5 RESULTADOS

En este apartado se mostrarán los resultados obtenidos del Proyecto de Grado, donde se

busca comparar para series de 8 tramos, el costo total vs la potencia específica de cada

una de las alternativas. Para esto se desarrollaron 8 ciudades hipotéticas en las que varía

el caudal, las distancias entre tramos y las pendientes de esta.

Adicionalmente, se estipularon los diámetros de tuberías presentes en la Tabla 4, debido

a que estos fueron usados por Camilo Salcedo en su Proyecto de Grado. El material de

cada una de las tuberías es PVC con rugosidad (ks) igual a 0,0000015 metros

Tabla 4. Diámetros usados.

5.1 Ciudad hipotética 1.

La primera ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1%, una distancia

de cada tramo igual a 100 metros y una variación de caudal de 100-800 lt/s. A

continuación se ve el resumen de la ciudad.

d(m)

0,151

0,203

0,253

0,32

0,36

0,4

0,595

0,671

0,747

0,823

0,899

0,974

1,05



MIC 201210-99



Tabla 5. Ciudad hipotética 1.

La búsqueda exhaustiva de diseños para esta ciudad, bajo la metodología descrita en el

apartado 4, arroja un total de 1`418.933 posibles alternativas, de las cuales la

comparación Costo Total vs Pe se pueden ver a continuación.

Gráfica 20. Ciudad hipotética 1.

En esta gráfica se puede deducir que para el valor más bajo de potencia específica

media se coincide con uno de los costos totales más bajos del sistema.


Para esta ciudad analizada se cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1.5%, una

distancia de cada tramo igual a 100 metros y una variación de caudal de 100-800 lt/s. A




MIC 201210-99





apartado 4, arroja un total de 711.324 posibles alternativas, de las cuales la comparación

Costo Total vs Pe se pueden ver a continuación.


En esta gráfica se puede deducir la misma tendencia que en la gráfica pasada, dónde

para el valor más bajo de potencia específica media se coincide con uno de los costos

totales más bajos del sistema.


La tercera ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 0.5%, una distancia





MIC 201210-99






Costo Total vs Pe media se pueden ver a continuación.


En esta gráfica se puede deducir la misma tendencia que en las gráficas pasadas, dónde




La cuarta ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1%, una distancia



Nodo x y Cota Tramo Distancia Caudal

1 0 200 200 1 100 0,1

2 100 200 199,5 2 100 0,2

3 200 200 199 3 100 0,3

4 300 200 198,5 4 100 0,4

5 400 200 198 5 100 0,5

6 500 200 197,5 6 100 0,6

7 600 200 197 7 100 0,7

8 700 200 196,5 8 100 0,8

9 800 200 196 9



MIC 201210-99












La quinta ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1%, una distancia

de cada tramo igual a 100 metros y una variación de caudal de 150- lt/s. A continuación

se ve el resumen de la ciudad.



MIC 201210-99












La sexta ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1%, una distancia de

cada tramo igual a 60 metros y una variación de caudal de 100-800 lt/s. A continuación

se ve el resumen de la ciudad.


1 0 200 200 1 100 0,15

2 100 200 199 2 100 0,2

3 200 200 198 3 100 0,25

4 300 200 197 4 100 0,3

5 400 200 196 5 100 0,35

6 500 200 195 6 100 0,4

7 600 200 194 7 100 0,45

8 700 200 193 8 100 0,5

9 800 200 192 9



MIC 201210-99












La séptima ciudad analizada cuenta con 8 tramos a una pendiente del 1%, una distancia




1 0 200 200 1 60 0,1

2 60 200 199 2 60 0,2

3 120 200 198 3 60 0,3

4 180 200 197 4 60 0,4

5 240 200 196 5 60 0,5

6 300 200 195 6 60 0,6

7 360 200 194 7 60 0,7

8 420 200 193 8 60 0,8

9 480 200 192 9



MIC 201210-99












La octava ciudad analizada cuenta con 8 tramos a pendientes aleatorias, distancias

aleatorias entre cada tramo y una variación aleatoria de caudal. A continuación se ve el

resumen de la ciudad.


1 0 200 200 1 120 0,1

2 120 200 199 2 120 0,2

3 240 200 198 3 120 0,3

4 360 200 197 4 120 0,4

5 480 200 196 5 120 0,5

6 600 200 195 6 120 0,6

7 720 200 194 7 120 0,7

8 840 200 193 8 120 0,8

9 960 200 192 9



MIC 201210-99












1 0 200 200 1 80 0,123

2 80 200 199 2 95 0,254

3 175 200 197,5 3 96 0,321

4 271 200 196,3 4 128 0,431

5 399 200 195,1 5 92 0,530

6 491 200 193,8 6 99 0,629

7 590 200 192,6 7 122 0,728

8 712 200 191,3 8 121 0,827

9 833 200 190,1 9



MIC 201210-99



6 ANÁLISIS DE RESULTADOS

En este capítulo se realizará un resumen de los resultados más importantes encontrados

para las 8 ciudades hipotéticas desarrolladas y para el análisis gráfico de las

restricciones de diseño.

6.1 Potencia específica

Con base a las gráficas de Costo Total contra Potencia Específica media para cada una

de las ciudades hipotéticas desarrolladas, se puede afirmar que el criterio de potencia

específica es un criterio que te permite, por medio de un concepto hidráulico, acercarte

al diseño de menor costo de una red de alcantarillado. Por esta razón, es posible hacer

uso de este criterio para definir la ruta de menor costo entre varias rutas conocidas, sin

necesidad de realizar búsqueda exhaustiva.

6.2 Análisis gráfico

Del análisis gráfico desarrollado en el apartado 3, se puede deducir que la restricción de

velocidad mínima es una restricción implícita en la restricción de esfuerzo cortante

mínimo, razón por la cual es posible despreciar la velocidad mínima como restricción de

diseño.

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Es recomendable modificar el programa CIE7.0 para que puede usar pendientes

propias a cualquier relación de llenado deseada por el usuario con el fin de

acercarse más a lo que sería búsqueda exhaustiva del diseño más económico.

En el diseño de redes de drenaje se puede concluir que el costo de excavación es

el costo que más influye en el costo total del sistema, razón por la cual el

diseñador se debe enfocar en reducir dicho costo por medio de pendientes bajas.

El concepto de potencia específica es un criterio útil para la búsqueda del diseño

óptimo en un tramo de alcantarillado, ya que al obtenerse una potencia

específica media baja, se da muy cerca con el diseño de más bajo costo.

Una de las ventajas que ofrece el criterio de potencia específica es que se basa

en un concepto hidráulico, lo que hace más sencillo la tarea de optimización.

Es posible utilizar el concepto de potencia específica para seleccionar, entre

varias rutas, la ruta que presentara menor costo sin necesidad de hacer búsqueda

exhaustiva de diseños; tan solo es necesario comparar la potencia específica

entre cara ruta, siendo la de menor costo la ruta con menor potencia específica.



MIC 201210-99



Es posible afirmar que la restricción de velocidad mínima para el diseño de

tramos de alcantarillado es una restricción que se encuentra implícita en la

restricción de esfuerzo cortante mínimo, es decir que, al momento en que se

cumple con el esfuerzo cortante mínimo en un diseño, se está cumpliendo con la

velocidad mínima de este.

Para el diseño de un tramo de alcantarillado es posible despreciarse la restricción

de velocidad mínima, ya que esta no interfiere con el espacio solución de los

posibles diseños.

8 BIBLIOGRAFÍA Butler, D., & Davies, j. (2009). Urban Drainage. Londres: SPON.

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proyecto de grado ingenierÍa civil diseÑo hidrÁulico

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