DIBUJO TECNICO 3TIPOS DE PROYECCIONEShttp://dibujotecnico3ipem.blogspot.com/2011/05/tipos-de-proyecciones.htmlmartes, 10 de mayo de 2011

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Fundamentos de la Representacin Grfica1.IntroduccinLa necesidad tecnolgica de transmitir la informacin fsica de los objetos tridimensionales sobre un plano exige ordenar la informacin de tal manera que sea posible el proceso a la inversa, es decir, que a partir de la informacin representada sobre un plano se pueda interpretar la forma real del objeto e incluso materializarlo con todos sus detalles.Un sistema de representacin se puede definir como un conjunto de principios que, mediante la utilizacin de proyecciones, permite realizar representaciones planas de objetos tridimensionales.2.ProyeccionesSe puede definir una proyeccin como la figura que resulta de proyectar, en una superficie plana, todos los puntos del contorno de un slido u otra figura. Tiene tres elementos fundamentales:Centro de proyeccin.Plano de proyeccin.Lneas de proyeccin.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua2Tema II2.1.- Tipos de ProyeccionesExisten diferentes tipos de proyecciones:Cnicas: El centro de proyeccin tiene una posicin fija y determinada.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua3Tema IICilndricas: El centro de proyeccin se supone en el infinito.Ortogonal: Las lneas de proyeccin son perpendiculares al plano de proyeccin.Oblicua: Las lneas de proyeccin forman con el plano de proyeccin un ngulo distinto de 90Diseo Industrial en Ingeniera del Agua4Tema IILa proyeccin cnica posee una serie de propiedades que se citan a continuacin:La proyeccin de un segmento rectilneo es otro segmento rectilneo.El punto medio de un segmento no tiene por qu proyectarse en el punto medio de la proyeccin de dicho segmento.El punto de interseccin de dos rectas que se cortan se proyecta en el punto interseccin de las proyecciones.Diseo Industrial en Ingeniera del Aguaparalelas entre s.

5Tema IILas proyecciones de dos rectas paralelas en el espacio no sonexcepcinLa proyeccin de una curva es otra curva. Si la curva es plana y O pertenece al plano la proyeccin es una recta.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua6Tema IILos puntos de interseccin de una recta y una curva se proyectarn sobre la interseccin de sus proyecciones. El punto de tangencia de una recta y una curva se proyectar en el punto de tangencia de sus proyecciones. En cuanto a las propiedades de la proyeccin cilndrica, destacar que adems de conservar todas las propiedades de la proyeccin cnica posee algunas otras ms como son:Diseo Industrial en Ingeniera del Agua7Tema IILa proyeccin del punto medio de un segmento es el punto medio de la proyeccin del segmento. n de una figura situada en un plano parproyeccin es una figura igual a la primera. Las proyecciones de rectas paralelas son rectas paralelas.La proyecci alelo al deDiseo Industrial en Ingeniera del Agua8Tema II3.Un sistema de representacin debe cumplir uHa de ser capaz de representar cualquier elemento y losque la realizo.donde cada punto esta definido por sus tres coordenadas (X, Y, Z).Una representacin solo puede definir a un objeto.Sistemas de representacinEl objetivo de los sistemas de representacin cons la verdadera forma y magnitestableciendo una relacin biunvoca entre las formas istir por tanto, en reflejar en dos dimensiones ud de los objetos, del espacio y las proyecciones. na serie de condiciones:problemas que dicho objeto pueda originar.Debe ser reversible.Ha de poder ser comprendida por cualquier persona distinta a la3.1.- ElementosUn sistema de representacin debe contener los siguientes elementos:Un sistema de referencia: en general es un triedro trirrectnguloUno o varios planos de Proyeccin:Un solo plano una PERSPECTIVA O ACOTADO.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua9Tema IIDos plaComo variante del sistema axonomtrico, se estudia la perspectiva caballera, que pulos sistemas enumeradosinequvocamente un elemento y solamente uno. A cada elemento le corresponden unas proyecciones que le caracterizan y defi nos sistema DIEDRICO En Ge fundTres planos sistema TRIEDRICOamentales:ema didrico.ema axonomtrico.Un haz de rayos proyectantes por cada plano. ometra Descriptiva se emplean entre otros, cuatro sistemasSistema cnico.SistSistema acotado.Sist ede constituir un sistema independiente. En todos se cumple la condicin de la reversibilidad, condicin mediante la cual todos los elementos se pueden representar mediante proyecciones que los identifican, y dadas las proyecciones de estos elementos (puntos, rectas, planos, volmenes, etc.) siempre pueden determinarse las caractersticas, dimensiones y formas de los mismos. A cada conjunto de proyecciones se corresponde nen.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua10Tema II3.2.- Sistema DidricoEn ella se mantienen lasdEn el Sistema Didrico las proyecciones se realizan sobre planos de proyeccin perpendiculares entre s (Plano Horizontal y Vertical) que dividen el espacio en cuatro cuadrantes como puede observarse en la figura siguiente. royeccin ortogonal. Este tipo de proyeccin es la ms utilizada en Dibujo Tcnico. relaciones de paralelismo y, en aquellas imensiones que sean paralelas a los ejes, se mantienen adems la proporcionalidad, verdadera forma y verdadera magnitud.Es el precursor de todos los sistemas y el de mayor campo de aplicaciones, especialmente en la Industria y obra civil. Es tambin el sistema ms generalizado de todos, conocido con el nombre de sistema de doble proyeccin, o de Monge, por ser este gemetra francs el primero que lo recopil. Es un sistema de proyecciones cilndricas ortogonales, es decir, que en l se emplea exclusivamente la pDiseo Industrial en Ingeniera del Agua11Tema IIPara poder representar el dibujo de las dos proyecciones sobre un nico plano, el del papsuperior. Esto mismel, hay que conseguir que ambas queden situadas sobre ese nico plano, el plano del dibujo. Suponiendo que el papel del dibujo est en posicin vertical y que le hacemos coincidir con el plano vertical, el modo de llevar las dos proyecciones sobre ese nico plano consiste en abatir el plano horizontal alrededor de la lnea de interseccin de ambos planos (horizontal y vertical), de modo que su semiplano anterior coincida con el semiplano inferior vertical y, con ello, el semiplano posterior horizontal llegar a coincidir tambin con el vertical, en su semiplanoo se puede realizar suponiendo que el papel de dibujo est en posicin horizontal. En este caso se deber abatir el plano Vertical sobre el horizontal alrededor de la lnea de interseccin de ambos planos.denominado de Perfil, que es perpendicular a los dos primeros. Para obtener las proyecciones en el plano del dibujo se considera a ste coincidente con el plano Vertical y los otros dos se giran como se acabaDiseo Industrial en Ingeniera del Agua12Tema IIA veces, cuando el objeto lo requiere, interviene un tercer plano, de comentar. Esta disposicin de las proyecciones sobre el plano del dibujo es diferente para los americanos, pero la esencia del sistema es la misma.Diseo Industrial en Ingeniera del AguaEo.TopogrficEl Dibujo Topogrfico hace uso de este sistema para la instalacin de industrias y en general en la representacin de terrenos. La Topografa utiliza este sistema para el trazado de caminos, clculo de terraplenes y desmontes, en cartas marinas y, en general, en el levantamiento completo de un plano topogrfico.13Tema II3.3.- Sistema AcotadoEl Sistema de Planos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual que el Sistema Didrico, un sistema de representacin reversible en el que se pueden resolver cualquier tipo de problemas del espacio, pues, en resumen, la proyeccin acotada es la proyeccin horizontal didrica con las correspondientes cotas que suplen a la proyeccin vertical del Sistema Didrico. l Sistema de Planos Acotados es el sistema de representacin de la Geometra Descriptiva que se utiliza en Topografa y en DibujoDiseo Industrial en Ingeniera del Aguaa14Tema IISuperficie topogrfica y formacin de curvas de nivel Plano del dibujo - Curvas de nivelEl sistema Acotado utiliza para la representacin un solo plano de proyeccin que se supone horizontal. Este plano recibe los nombres de plano de proyeccin, plano del cuadro, plano de comparacin o plano de referencia. Sobre este plano se halla la proyeccin ortogonal del elemento proyectar y esta proyeccin se acota con un nmero que indica la altura cota del elemento proyectado.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua15Tema IIEn la siguiente figura del espacio, el planoes el de proyeccin. Un punto puede ocupar, con respecto a este plano, tres posiciones: encima de l, contenido en el plano o por debajo del plano.b (0)a(4)c(-3)B3.4.- Sistema axonomtricomontaje en instalaciones de tuberLas perspectivas axonomtrica y caballera (caso particular de la anterior) se emplean en representaciones eC ASi el plano de comparacin de cota cero se considera el nivel del mar, las cotas positivas se llaman altitudes y las cotas negativas reciben el nombre de profundidades sondas. En Espaa y para Topografa, el plano origen de cota cero se considera el plano tangente a la Tierra en la playa del Postiguet de Alicante. n las que ha de mostrarse claramente lo esencial de tres vistas. Se utilizan para dibujos de ofertas, fabricacin, as, en construccin de mquinas, etc. Este tipo de representacin es cada vez ms frecuente, ya que simplificaDiseo Industrial en Ingeniera del Agua16Tema IIel trabajo y mejora la visualizacin. Adems, los ordenadores realizan dibujos tridimensionales cada vez con mayor facilidad.familiarizada con este tipo de representaciones.representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de las mismas, segn se emplee el sistema axonomtrico ortogonal, el sistema axonomtrico oblicuo, o el sistema cnico.proyeccin se muestran las tres dimensiones de los cuerpos.proyecciones secundarias, completndose con la proyeccin directa ortogonal de cada punto considerado, totalizando cuatro proyecciones con las que queda totalmente definido en el espacio. El procedimiento es Los dos sistemas citados con anterioridad, el sistema didrico y acotado, no proporcionan una visin clara e inmediata de la figura en el espacio, siendo necesario para ello que la persona que los emplee se encuentre El sistema axonomtrico proporciona junto con el cnico una visin directa, y muy fcil de interpretar al primer golpe de vista, de los cuerpos que por su medio se dibujan. Las proyecciones o dibujos en ellos La proyeccin axonomtrica oblicua recibe el nombre particular de caballera. Todos estos sistemas se llaman, por este motivo, representativos, y son tridimensionados, es decir, que en una sola El sistema axonomtrico de proyecciones ortogonales emplea un nico plano de proyeccin que recibe el nombre de plano del cuadro (P.P). Intervienen adems tres planos auxiliares que proporcionarn otras tantasDiseo Industrial en Ingeniera del Agua17Tema IIperfectamente reversible. A cuatro proyecciones de un punto, las tres secundarias y la directa, corresponde un nico punto en el espacio.tres rectas concurrentes en O y que reciben el nombre de ejes X, Y y Z. Dado un punto A1 en el espacio, proyectmosle ortogonalmente sobre las caras que constituyen el triedro, obteniendo tres proyecciones a1, a"1 y a"1. Estos puntos, proyecciones del A1, se encuentran asimismo en el espacio, puesto que estn situados sobre las caras del triedro y ninguna de stas es coincidente con el plano de proyeccin. Proyectemos ortogonalmente, por ltimo, todo este conjunto sobre el plano P.P., obteniendo, por cada punto dado en el espacio, cuatro puntos proyectados, a saber: la proyeccin directa A del punto dado A1; las proyecciones a, a" y a" de las proyecciones obtenidas sobre cada una de las caras del triedro.segmentos A a, A a" y A a" son proporcionales a las distancias A1 a1, A1 a"1, y A1 a"1 que existen en el espacio entre el punto dado y las caras del Imaginemos un triedro trirrectngulo O, X1, Y1, Z1, apoyado por su vrtice O en el plano de proyeccin P.P. Al proyectar ortogonalmente las aristas de este triedro sobre el plano P.P., llamado tambin cuadro, obtenemos Con ello se ha logrado que sobre un nico plano P.P. tengamos reflejadas las posiciones del triedro, por los segmentos ejes OX, OY y OZ, y las coordenadas del punto con relacin a este triedro, puesto que losDiseo Industrial en Ingeniera del Agua18Tema IItriedro. La posicin de un punto en el espacio, mediante este sistema est, por tanto, totalmente definida.forman el mismo ngulo diedro con P.P., sus aristas tendrn igual inclinacin y se proyectarn, por tanto, formando ngulos iguales entre s, es decir, de 120. En este caso, el sistema recibe el nombre particular de axonomtrico-isomtrico, y es el ms empleado. En caso contrario, los ejes forman distintos ngulos entre s, pudiendo ser dos de ellos iguales, simtrico, o los tres distintos, trimtrico. Observar, por ltimo que, en cualquier caso, al ser el triedro trirrectngulo, cada arista es perpendicular a la cara que no le pertenece. Tambin son perpendiculares a cada cara los segmentos que unen, en el espacio, un punto dado y su respectiva proyeccin sobre el triedro. De aqu, las coordenadas de un punto son siempre paralelas a las aristas del triedro, luego sus proyecciones han de mostrarse paralelas a las direcciones respectivas de los ejes. Las direcciones de la proyeccin de los ejes depende de la posicin que el triedro ocupe respecto al plano de proyeccin. Cuando las tres carasDiseo Industrial en Ingeniera del Agua3.4.1.-Perspectiva caballera Principios fundamentales: Elcoincide con el plano ZOX, y el ejSplano de proyeccin plano del cuadro e (Y) es perpendicular a este plano. i proyectamos ortogonalmente al plano de proyeccin, el eje (Y) se proyectara como un punto, el plano XOY como el eje X y el plano ZOY19Tema IIDebido a esta circunstancia, para que un punto quede definido en este sistema basta conocer solamente dos de sus cuatro proyecciones, la directa y una secundaria, o dos secundarias, puesto que mediante el trazado de paralelas a los ejes se obtienen, de inmediato, las otras dos. Las coordenadas de un punto se designan por letras minsculas x, y, z en relacin con la letra mayscula X, Y, Z del eje al cual es paralela. La proyeccin directa de cada punto la nombraremos por una letra mayscula, designando por la minscula correspondiente a las proyecciones secundarias, afectndole de una coma (prima), dos (segunda) tres (tercera), segn pertenezcan respectivamente a la cara YOX, XOZ o ZOY del triedro.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua20Tema IIcomo el eje Z. Con este tipo de proyeccin solo se visualiza una de las caras de la pieza; para evitar esto se elige una proyeccin oblicua, en lugar de una proyeccin ortogonal al plano del cuadro.segn una recDe esta forma el eje (Y) en lugar deSi se elige un punto (1) del eje (Y) y se proyecta segn una direccin cualquiera, este punto se representa en eleje Y tiene la direccin de 0 a 1 ( ver figura anterior). Si se supone que el plano del cuadro es el papel, los ejes quedan como en la figura siguiente: proyectarse sobre el origen lo hace ta Y que pasa por el origen. plano del cuadro como 1 y elDiseo Industrial en Ingeniera del Aguaparcialmente.Los ejes X y Z forman el plano frontal, lolos ejes Z e Y, el plano de perfil.21Tema IILos tres ejes perpendiculares entre s en el espacio se proyectan en el plano del cuadro formando 90 el eje X con el Z, y un ngulo () el eje Y con el eje X. Definicin de perspectiva caballera: es una proyeccin cilndrico-oblicua en la que las superficies paralelas al plano XOZ se ven en verdadera magnitud, mientras que las paralelas al XOY y ZOY se ven deformadas s ejes X e Y, el plano horizontal y Las lneas paralelas al eje Y se llaman lneas de fuga y son lneas perpendiculares al plano XOZ en el espacio. stas se proyectan deformadas segn esa lnea de fuga, sobre el plano del cuadro. La inclinacin de las lneas de fuga con el eje X, puede ser de 30, 45 60. Por sencillez en la representacin, se suele utilizar la inclinacin de 45.Diseo Industrial en Ingeniera del AguaDireccin de las lneas de fuga: En la perspectiva caballera, elegida una inclinacin de la lnea de fuga, existen cuatro formas distintas de visualizar la pieza.1 Mostrando la cara frontal, lateral derecha y superior.22Tema IISi las aristas perpendiculares al plano XOZ se proyectan en su verdadera magnitud, la imagen deformada de la pieza se visualiza en perspectiva de mayor profundidad que la real. Por esta razn las longitudes de lneas de fuga son reducidas normalmente de su longitud real en unas relaciones de 0,5, 0,6, 0,7 0,8. Si los espesores de piezas son pequeos, se pueden representar sin reduccin e incluso con una longitud mayor de la real. Normalmente se emplea un valor de reduccin de 0,5 por sencillez y rapidez en la ejecucin.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua23Tema II2 Mostrando la cara frontal, lateral izquierda e inferior.4 Mostrando la cara frontal, lateral derecha e inferior. 3 Mostrando la cara frontal, lateral izquierda y superior.Diseo Industrial en Ingeniera del Aguapieza.224Tema IIPasos a seguir en la representacin de una pieza en perspectiva caballera: Dada una pieza por sus vistas, el proceso de ejecucin de una perspectiva es el siguiente: 1 Se determina la cara de partida de la pieza que se va a visualizar en su verdadera magnitud (cara frontal). Se elige la inclinacin, sentido y reduccin de la lnea de fuga, despus de un estudio detallado de la Se trazan los ejes de la perspectiva caballera.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua25Tema II Diseo Industrial en Ingeniera del Agua26 3 Se inscribe la pieza en el paraleleppedo rectangular y se dibuja en perspectiva. 4 Se trazan las lneas contenidas en el plano frontal (1) (en esta pieza no existen). Se trazan las lneas correspondientes al plano horizontal (2) y al plano de perfil (3). 5 Una vez suprimidas las lneas que no corresponden a la pieza, se trazan las lneas que van determinando la forma de la misma, hastaDiseo Industrial en Ingeniera del Agua26Tema IIcompletar la perspectiva. En perspectiva, normalmente no se representan las lneas discontinuas..5.-Sistema cnicoSu principal aplicacin es la representacin en perspectiva de edificios y obra civil en general. El aspecto de esta perspectiva es el que ms de acerca a la visin real, puesto que equivale a la imagen que observamos al mirar con un solo ojo, considerando el foco punto de vista en l situado. El sistema cnico, junto con el de proyecciones axonomtricas ortogonales y el de proyecciones cilndricas oblicuas (caballera), constituyen los denominados sistemas representativos.Proyeccin cnica indeterminada: es ya conocido que toda puntos cuya proyeccin se determina. Sea un plano de proyeccin y un punto de vista V. A todo punto del3proyeccin cnica se realiza, fijado un plano de cuadro o de proyeccin y un foco punto de vista, en la interseccin con el cuadro de todas las rectas proyectantes que pasen por el foco conteniendo a losDiseo Industrial en Ingeniera del Aguatanto, el procedimiento as presentado no es reversible, y no puedeconstituir sistema, al faltarlereversible cuando se dan, por lo menos, dos proyecciones ocondiciones para cada punto del espacio. As, en el sistema didrico se dan dos proyecciones por cada punto, en el acotado una proyeccin y su cota, en el axonomtrico se determinan cuatro proyecciones, de las cuales son necesarias solamente dos. Vemos, por tanto, que en el sistema cnico nos falta para definirlo una segunda proyeccin que se logra mediante el auxilio de un segundo plano, perpendicular al primero, proyectando sobre el mismo ortogonalmente cada punto del espacio, A1 en a1, B1 en b1,27Tema IIespacio D1le corresponde un punto D en proyeccin cnica sobre el plano del cuadro, pero a cualquier punto proyeccin M, le corresponden infinitos puntos A1, B1, C1, etc., en el espacio. Por lo la condicin de reversibilidad.Proyeccin cnica determinada: recordemos que un sistema esDiseo Industrial en Ingeniera del AguaDe est a V ( proyec secund determ dos pu de un28Tema IIetc., realizando seguidamente, mediante proyeccin cnica sobre el plano del cuadro, las proyecciones directas del punto y secundarias de sus proyecciones ortogonales auxiliares.e modo, an cuando dos puntos se encuentren alineados respecto A1 y B1 estn contenidos en la misma recta proyectante), sus ciones directas estn confundidas, pero no sucede as con sus arias, y de este modo podemos indicar que el sistema es inado, puesto que a cada punto del espacio corresponden siempre ntos en proyeccin cnica, y viceversa, a cada dos proyecciones punto les corresponde un nico punto en el espacio. Fundamentos del sistema cnico: se acaba de ver que un sistema cnico queda definido por un punto propio V, denominado foco,centro de proyeccin punto de vista, un plano de proyeccin o delDiseo Industrial en Ingeniera del AguaLa recta de interseccin L T del plano geometral con el del cuadro se denomina lnea de tierra. La proyeccin ortogonal P del punto de vista V sobre el plano del cuadro es el punto principal y tiene propiedades muy notables. El plano paralelo al geometral y que contiene a V y a P se denomina plano de horizonte, siendo su traza L H con el cuadro llamada lnea de horizonte, paralela evidentemente coonteniendo al punto de vista, es paralelo al del llamado plano de desvanecimiento, siendo la lnea de imiento L D su interseccin con el geometral. Por ltimo, son de distancia (en la figura esteometral. Adems de estos elementos bsicos, se van a definir estos otros que sern muy tiles en el desarrollo del sistema. n la lnea de tierra. El plano que, c cuadro, es desvanec muy importantes dos puntos29Tema IIcuadro y un segundo plano, perpendicular al primero, que se le supone horizontal y que recibe el nombre de plano gDiseo Industrial en Ingeniera del Aguaresentado en D uno de ellos), situados en la lnea de horizonte, uno ada lado del punto principal P y a una distancia del mismo igual a la30Tema IIrep a c que media entre este punto y el de vista V, luego su obtencin se realiza mediante un arco, trazado con centro en P y radio P V. Definidos los elementos que constituyen el sistema, se procede a la proyeccin cnica de un punto A1del espacio. Se proyecta ortogonalmente sobre el plano geometral a1y seguidamente se proyectan cnicamente A1y a1sobre el plano del cuadro en A y a respectivamente, que son las intersecciones con el plano de proyeccin de las rectas proyectantes que partiendo de los mismos, confluyen en V. Al ser a1proyeccin ortogonal de A1, la recta A1a1es perpendicular al geometral, luego es perpendicular a todas las rectas contenidas en este plano, entre ellas la lnea de tierra L T. Por tanto, su proyeccin A a es asimismo perpendicular a L Ty de aqu que podamos indicar que la proyeccin directa de un punto y la secundaria siempre estn contenidas sobre una recta perpendicular a la lnea de tierra, segn puede verse a continuacin, donde el plano del cuadro se ha hecho coincidir con el plano del dibujo y es como, en definitiva, se presentan las proyecciones en este sistema.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua31Tema IIincipal que, siendo perpendicular a de vista y, por tanto, al puntoPerspectivas. Dibujos de tuberasdibujos de tuberas, accesorios y vlvulas se representan de forma alizaciones, as como la disposicin de los elementos, pero sin definir detalles constructivos de los distintos aparato Existe un ltimo plano, denominado pr todos los definidos, contiene al punto principal.4.Las tuberas se emplean para la conduccin de fluidos en instalaciones industriales, para gas y aire, en refineras de petrleo, calefaccin, refrigeracin, climatizacin y tambin en procesos para industrias qumicas, etc. Los simplificada, de tal manera que se indique el trayecto de las can los s. Los dibujos de tuberas en los planos pueden hacerse como dibujos de slo una lnea como dibujo de lnea doble. Cualquiera de los dos tipos de dibujos pueden hacerse como proyecciones de varias vistas como proyeccin isomtrica.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua32Tema IILa eleccin del tipo de dibujo a emplear en la representacin de tuberas es en funcin de diversos parmetros:De la funcin del dibujo.De la precisin de los huelgos. Todo lo que seDe la complejidad de la instalacin.Etc. acaba de comentar en relacin a tuberas se puede ver de forma detallada en las normas UNE-ISO. La norma UNE que recoge los signos utilizados convencionalmente en tuberas es la UNE 1062 y la que contiene la representacin simplificada de tuberas en proyeccin isomtrica es la UNE-EN ISO 6412-2.Diseo Industrial en Ingeniera del Agua33