63767745-proyecciones-axometricas

file:///C:/Users/CETELCA/Downloads/63767745-proyecciones-axometricas.pdf

DIBUJO ISOMETRICO Y PERSPECTIVA ISOMETRICA

ISOMTRICOS

CONCEPTO DE ISOMTRICO

El trmino"isomtrico "deriva del griego; "igual medida", y proviene del prefijo isos que significa igual y de la palabra mtrico que expresa o significa "medida"; ya que la escala de medicin es la misma a lo largo de cada eje. Esta particularidad no se cumple en otras formas de proyeccin grfica.Por ende,Isomtricose refiere a aquel dibujo tridimensional que se ha realizado con los ejes inclinados formando un ngulo de 30 con la horizontal.

VENTAJA DEL DIBUJO ISOMETRICO

Una de las grandes ventajas del dibujo isomtrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las lneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. As por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isomtrica queda con todas sus aristas de igual medida.

EJES UTILIZADOS EN EL DIBUJO ISOMTRICOLa base del dibujo isomtrico es un sistema de tres ejes que se llaman "ejes isomtricos" que representan a las tres aristas de un cubo, que forman entre s ngulos de 120.

a) LNEAS ISOMTRICAS: Son aquellas lneas que son paralelas a cualquiera de los tres ejes isomtricos.

b) LNEAS NO ISOMTRICAS: Son aquellas lneas inclinadas sobre las cuales no se pueden medir distancias verdaderas; estas lneas cuando se encuentran presente en un dibujo isomtrico no se hallan ni a lo largo de los ejes ni son paralelas a los mismos.Adems las lneas no isomtricas se dibujan tomando como puntos de referencia otros puntos pertenecientes a lneas isomtricas.

PROYECCIN ISOMTRICA

Una proyeccin isomtrica es una forma de proyeccin grfica, msespecficamente una axonomtrica cilndrica ortogonal. Constituye una representacin visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes espaciales definen ngulos de 120, y las dimensiones de la realidad se miden en una misma escala sobre cada uno de ellos.Se obtiene cuando los tres ngulos que forman los ejes axonomtricos son iguales. Al representar objetos en proyeccin isomtrica se mide en una misma escala sobre los tres ejes isomtricos.

VISUALIZACIN

La isometra determina una direccin de visualizacin en la que la proyeccin de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ngulo, es decir, 120 entre s. Los objetos se muestran con una rotacin del punto de vista de 45 en las tres direcciones principales (x, y, z).Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vrtice superior de una habitacin cbica, mirando hacia el vrtice opuesto. los ejes x e y son las rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las paredes. En el dibujo, los ejes (y sus lneas paralelas), mantienen 120 entre ellos.En perspectiva isomtrica se suele utilizar un coeficiente de reduccin de las dimensiones equivalente a 0,82. El dibujo isomtrico puede realizarse sin reduccin, a escala 1:1 o escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se correspondern con las del objeto.Dentro del conjunto de proyecciones axonometrcas o cilndricas, existen otrostipos de perspectiva, que difieren por la posicin de los ejes principales, y el uso de diferentes coeficientes de reduccin para compensar las distorsiones visuales.

Ventajas y desventajasUna de las grandes ventajas del dibujo isomtrico es que se puede realizar el dibujo de cualquier modelo sin utilizar ninguna escala especial, ya que las lneas paralelas a los ejes se toman en su verdadera magnitud. As por ejemplo, el cubo cuando lo dibujamos en forma isomtrica queda con todas sus aristas de igual medida.

Es una de las formas de proyeccin utilizadas en dibujo tcnico que tiene la ventaja de permitir la representacin a escala, y la desventaja de no reflejar la disminucin aparente de tamao -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano

AXONOMETRA

La axonometra es uno de los tres Sistemas de representacin del dibujo tcnico o tambin denominado perspectivas paralelas es decir que se utiliza un solo observador ubicado en el infinito y cuyas visuales o proyectantes son todas paralelas entre s, (conserva el paralelismo entre rectas).

Ofrece de inmediato la visin general de un objeto, tridimensional sobre el plano. El trazado de las perspectivas paralelas se realiza en su totalidad mediante un simple juego de escuadras y permiten mostrar plantas, alzados y secciones si fuera necesario en una misma imagen.Es una de las herramientas fundamentales para la concrecin de ideas permitiendo el rpido pasaje de la idea mental a la imagen grfica.

Se pueden clasificar en ortogonales y clinogonales u oblicuas:Dentro de las ortogonales tenemos la perspectiva Isomtrica y la Isomtrica en posicin no isomtrica.Dentro de las clinogonales u oblicuas tenemos las perspectivas Cabinet y Cavallera Para que el dibujo se parezca ms a la realidad, se aplica a veces un coeficiente de reduccin en las medidas paralelas a los ejes de anchura y longitud (perspectiva cabinet). Metodolgicamente las ms utilizadas en el que hacer diario de los contenidos curriculares son las perspectivas Isomtricas, Cavalleras y Cabinet.

APLICACIONES

En el diseo y el dibujo tcnico

En diseo industrial se representa una pieza desde diferentes puntos de vista, perpendicular a los ejes coordenados naturales. Una pieza con movimiento mecnico presenta en general formas con ejes de simetra o caras planas. Tales ejes, o las aristas de las caras, permiten definir una proyeccin ortogonal.Se puede fcilmente dibujar una perspectiva isomtrica de la pieza a partir de tales vistas, lo que permite mejorar la comprensin de la forma del objeto.

En arquitectura

Eugene Viollet-le-Duc utiliz este sistema en muchos dibujos de sus edificios, evitando acentuar la importancia de unos volmenes sobre otros e independizndose del punto de vista del observador

En videojuegos

Cierto nmero de videojuegos pone en accin a sus personajes utilizando un punto de vista en perspectiva isomtrica, o mejor dicho, en la jerga usual, en "perspectiva 3/4". Desde un ngulo prctico, ello permite desplazar los elementos grficos sin modificar el tamao, limitacin inevitable para ordenadores con baja capacidad grfica. El progresivo incremento en las capacidades grficas de los ordenadores ha posibilitado el uso cada vez ms generalizado de sistemas de proyeccin ms realistas, basados en la perspectiva naturalmente percibida por el ojo humano: la perspectiva cnica.

Aspectos matemticos

Siendo la perspectiva isomtrica una proyeccin geomtrica sobre un plano segn un eje perpendicular al mismo, sus caractersticas y relaciones pueden ser calculadas analticamente mediante la trigonometra. Factor de reduccin sobre los ejes .Considerando la arista de un cubo que va desde el origen al punto (0,0,1), si su interseccin con el plano de proyeccin define un ngulo , la proyeccin tendr una longitud equivalente al coseno de . Transformacin de coordenadas. La transformacin de coordenadas cartesianas se utiliza para calcular las vistas a partir de las coordenadas de los puntos, por ejemplo en el caso de un juego de video, o de simulacin 3D. Suponiendo un espacio provisto de una base ortonormal directa. La proyeccin Pse realiza segn el vector de componentes (1,1,1), es decir el vector , segn el plano representado por ese mismo vector.

VIERNES, 19 DE OCTUBRE DE 2012http://josegrass27.blogspot.com/2012/10/dibujo-isometrico-y-perspectiva.htmlAcerca de m

SexoHombreIndustriaIngenieraUbicacinSantander, ColombiaTipos de Perspectivas Axonomtricas1. TIPOS DE PERSPECTIVAS.En esta segunda parte, trataremos la aplicacin de los conceptos expuestos anteriormente, realizando el trazado de distintos elementos.Indice1.1 Proyeccin Isomtrica1.3 Caractersticas del Dibujo Isomtrico1.4 Proyeccin Dimetrica1.5 Proyeccin Trimtrica

El trazado de una perspectiva representa un cierto esfuerzo, pero este se ve recompensado, cuando se encuentra totalmente terminado y podemos observar la bondad del mismo.Este tipo de trazados, contrarios al dibujo artstico, es totalmente objetivo, dosificado y programado, que siguiendo las indicaciones que expondremos ms adelante, se puede obtener un resultado bastante satisfactorio.

Segn el ngulo que forme el plano del cuadro con los ejes del sistema, la proyecciones se dividen en:a) Proyeccin isomtricab) Proyeccin dimtricac) Proyeccin trimtrica.Seguidamente se estudiarn cada una de ellas.2.1. PROYECCIN ISOMTRICAPara comprender esta parte, se deber tener un conocimiento amplio de los expuesto con anterioridad.Consideremos un cubo apoyado en el plano del cuadro, de forma que la diagonal(O) M, sea perpendicular al mismo.(Figura 13).Las aristas que concurren en(O), sern los ejes del sistemaX, Y,Z.Si dicho cubo lo cortamos por un plano paralelo al cuadro, su interseccin con dicho plano, nos determinar el tringulo de trazasA, B, C. (figura 13).Para una mayor claridad, situaremos el cubo en la posicin de lafigura 14.El tringulo de trazas en verdadera posicin es, equiltero, y los ngulos que forman los ejes en el espacio(X), (Y), (Z), con los proyectados en el cuadroX, Y, Z,son iguales = = .Este sistema se llama isomtrico. Por tanto las escalas de reduccin en los tres ejes sern iguales y como consecuencia la distorsin producida ser idntica en las tres caras del sistema.2.1.1. Coeficiente de reduccinSi hacemos que:(O) A = (O) B = (O) C = a.(figura 14)

En el tringuloA(O)C,se verifica que:AB= =; relacin que existe entre la diagonal y los lados de un cuadrado. Dicha relacin se cumple para las tres caras del cubo, luegoAB = BC = CA =En el tringulo CBD, figura 8, se verifica que:= == =siendoOC = 2/3 de CD, sustituyendo, tendremos que:El coeficiente de reduccin ser la relacin entre:Valor ya calculado cuando se hablaba delTeorema de Schlmilch- Waisbasch.Una vez que conocemos el coeficiente de reduccin, la escala axonomtrica se obtendr, multiplicando el valor de la unidad real por0,816, es decir:ex= ey= ez= 0,816 ede esta forma queda claro la diferencia entre la escala axonomtrica y el coeficiente de reduccin..Para evitar las operaciones que conlleva realizar una perspectiva y, basndonos en los conocimientos expuestos con anterioridad, construiremos una escala grfica.Los tres ejes se proyectan sobre el cuadro formando un ngulo de120entre si y con la misma reduccin.(Figura 15).

Trazamos, perpendicularmente al ejeZ, una recta cualquieraAB, seguidamente, abatimos el tringulo rectnguloABO, utilizando como charnela la trazaAB, para ello trazamos una circunferencia que pase porAB. El puntoOo, ser el vrtice del triedro abatido. Las rectasOoAyOoB, sern los ejes abatidos.Sobre la rectaOoA,se lleva una magnitud reale, y mediante la perpendicular a la charnelaMN, se determina magnitud reducidaex.La relacin entreOA/Oo A = 0,816Basndonos en lo anterior trazaremos una escala grfica.En el extremo de una recta cualquiera a, trazamos dos rectas, una a45, rectac, y otra a30rectad. Sobre la rectac, llevamos divisiones de1 cm. Seguidamente por dichas divisiones trazamos perpendiculares a la rectaa, las divisiones obtenidas en la rectad,sern de1 cma escala0,816. Para medir las dcimas del cm. Realizamos una contra escala, dividiendo en diez partes la primera divisin.( Figura 16)

2.1.2. CARACTERSTICAS DEL DIBUJO ISOMTRICOUn dibujo isomtrico no es una perspectiva isomtrica, ya que se realiza si reduccin alguna. Este, al igual que la perspectiva isomtrica, nos revela las caras del slido en los tres sectores de los ejes, con la misma amplitud.Un dibujo isomtrico es sensiblemente mayor que el modelo real, exactamente1,225.Para el dibujo isomtrico clsico existen tres formas de representarlo.(Figura 17). Mtodo normal ( visto por la parte superior). Mtodo de ejes invertidos ( visto desde la parte inferior) Con el eje principal horizontal.

1.4 Proyeccin DimetricaEste sistema se analizar de forma muy elemental.Tiene dos escalas mtricas iguales, y el tringulo de trazas es issceles.

La perspectiva dimtrica normalizada, est recogida en la norma UNE 1-035-75 y posteriores, y est basada en el sistema axonomtrico, cuya relacin de escalas,ex,ey, ezes1 : : 1,sus valores sern,cos = cos = 0,942;cos = 0,471. El nguloZOX = 97,10; y los ngulosYOZ = XOY = 13125.Podemos observar que la reduccin de los segmentos en los ejesXyZ, es muy pequea, menor del6%, y la reduccin de los segmentos en el ejeY, es aproximadamente la mitad.La construccin de la escala grfica es similar al sistema isomtrico, con la salvedad de que hay que dibujar las escalas para dos ejes.( Figura 18 ).Sobre los ejes en verdadera magnitud hemos llevado10mm. la reduccin sobre el ejeX = Z=9,4mm. y sobre el ejeY = 4,7mm.Para simplificar estos valores, podemos tomar la medida real en los ejesXeZ, y la mitad en el ejeY.1.5 Proyeccin Trimtricanicamente diremos que el tringulo de trazas es escaleno, y que la reduccin en los tres ejes es diferente. La obtencin de la escala se realiza por el mismo procedimiento que los dos casos anteriores.

Perspectiva dimtricaPerspectiva dimtricaLa perspectiva dmtrica es una herramienta del Dibujo Tcnico, que forma parte a su vez de la Axonometra, para representar volmenes.El dibujo parte de dos ngulos con la misma amplitud y otro ngulo de amplitud diferente para formar los tres ejes que se utilizan para el trazado del objeto. Los ngulos ms usuales para esta perspectiva son 105 y 150. Esta perspectiva, o proyeccin es usual para representar piezas ms largas que anchas y altas.