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PROYECCIONES DIBUJO MECANICO I II Ciclo - 2014 UNTECS ING. MECANICA Y ELECTRICA

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PROYECCIONES

DIBUJO MECANICO III Ciclo - 2014

UNTECSING. MECANICA Y ELECTRICA

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Gráficos en 3D

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PROYECCIÓN DE UN PUNTO

PROYECCIONES

Imaginemos un punto en el espacio y un plano cualquiera.

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Si un observador se ubica delante del punto A, la línea de visión que une su ojo con el punto A, impactará sobre el plano P, determinando sobre él un punto A´.

Esta misma definición es válida si el plano de proyección se encuentra entre el observador y el punto a proyectar.

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TIPOS DE PROYECCIÓN

Las proyecciones pueden clasificarse en:

- Proyección Cónica.

- Proyección Cilíndrica

PROYECCIÓN CÓNICA

Es la que se obtiene cuando el observador se encuentra a una distancia finita del plano de proyección.En este caso, las líneas de visión o rayos proyectantes se originan en un punto (ojo del observador) denominado foco y son divergentes.El tamaño de la proyección dependerá de las distancias relativas entre el foco, el objeto y el plano de proyección.

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Los dibujos denominados en PERSPECTIVA, corresponden a este tipo de proyección.

Es aquella que se obtiene suponiendo que el observador se halla en el infinito, de tal modo que todas las líneas de visión o rayos proyectantes resultan paralelos entre sí cuando llegan a proyectar la imagen del objeto en el plano de proyección.

PROYECCIÓN CILÍNDRICA

Este tipo de proyección se divide en oblicuas y rectangulares u ortogonales.

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Corresponde al caso particular de la proyección cilíndrica, en el que las líneas de visión o rayos proyectantes, son perpendiculares al plano de proyección.Este es el tipo de proyección empleado en DIBUJO TÉCNICO Y GEOMETRÍA DESCRIPTIVA.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

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El plano de proyección visto en la anterior diapositiva puede tener diferentes posiciones, de acuerdo a la dirección en que se encuentre el observador con respecto al objeto.

PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN

Existen tres posiciones claramente definidas que se conocen como los Planos Principales de Proyección, y son:

Como se verá estos 3 planos son perpendiculares entre si y su ubicación relativa la observamos en el gráfico.

PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, que es el que se utilizará para determinar la proyección cuando el observador esté “encima” del objeto.

PLANO FRONTAL DE PROYECCIÓN, que se empleará cuando el observador esté “al frente” del objeto

PLANO DE PERFIL, que es un plano perpendicular a los dos anteriores y dará la proyección del objeto cuando el observador esté ubicado a “un lado” de aquel.

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En la siguiente figura se observa las proyecciones de un triángulo sobre los tres planos de proyección.

Los planos de proyección explicados anteriormente, pueden ubicarse entre el observador y el objeto o también detrás del objeto.

PROYECCIONES EN EL PRIMER Y TERCER CUADRANTE

Así, tan solo variando la posición de los principales planos de proyección, se tendrían diferentes casos, con posiciones que podrían diferir unas de otras.

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La primera corresponde a la denominada PROYECCIÓN EN EL PRIMER CUADRANTE O PROYECCIÓN DIN, en la cual los planos de proyección están situados detrás del objeto. Este método se utiliza mucho en países europeos.

La segunda figura corresponde a una PROYECCIÓN EN EL TERCER CUADRANTE O PROYECCIÓN ASA, en la que los planos de proyección están entre el observador y el objeto. Este método se utiliza mucho en Estados Unidos.

De las muchas posibilidades que pueden presentarse, los casos presentados son los mas usuales.

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PROYECCIONES Y DEPURADO DE UN PUNTO

Trazar las proyecciones H, F y P de un objeto, tal como se ha hecho con el triángulo de la figura, resulta sumamente complejo.Esta complejidad se debe fundamentalmente a que los planos H, F y P y el objeto a proyectar constituyen un conjunto tridimensional que tratamos de graficar sobre las dos dimensiones que tiene nuestro papel de dibujo.Para facilitar el trazado de las proyecciones y no tener que hacerlo en la posición tridimensional de los planos de proyección, se recurre a lo que se denomina el DEPURADO.

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A la distancia del punto “A” al plano horizontal, se le denomina COTA y a las distancias de este punto a los planos frontal y de perfil se las conoce como ALEJAMIENTO y APARTAMIENTO respectivamente.La articulación o bisagra existente entre los planos horizontal y frontal, se conoce como LÍNEA DE TIERRA.

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UBICACIÓN DE UN PUNTO POR COORDENADAS

Empleando un sistema de coordenadas, se puede determinar las proyecciones horizontal y frontal de un punto en el depurado de tal forma que dándose tres números se ubican las proyecciones mencionadas.

Se tiene un punto X (a, b, c), las proyecciones Xh y Xf se determinarán según se indica en la figura.

En la figura 4 se muestran las proyecciones de los puntos A (2, 4, 10) y B (5, 5, 12) y del segmento M (4, 2, 10) N (8, 5, 8).

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Posición de OrientaciónSolamente es posible definir en el plano horizontal una posición para las diferentes posiciones de orientación. Por convenio, el Norte de la brújula, indica la posición hacia atrás en el plano H. En la figura inferior observamos la dirección de las cuatro posiciones cardinales.

Ejemplo: El punto B se halla en una dirección 45º al Nor-Este del punto A, cuya notación es N45ºE como se indica en el depurado.

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EjemploDibujar el polígono abierto ABCDE sabiendo que:B está a 3 Km al Norte y 500 m. arriba de A;C está a 5 Km al Este, 1 Km al Sur y 500 m. arriba de B;D está 2 Km hacia delante 3 Km a la derecha y 2 Km hacia debajo de

CE está 5 Km al Oeste 2 Km al sur y 1500 m debajo de D

Escala 1:100,000

AH

AF

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AH

AF

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B está a 3 Km al Norte y 500 m. arriba de A;C está a 5 Km al Este, 1 Km al Sur y 500 m. arriba de B;

D está 2 Km hacia delante 3 Km a la derecha y 2 Km hacia debajo de C

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POSICIONES RELATIVAS DE DOS PUNTOS ENTRE SI

Mediante las proyecciones ortogonales de dos puntos sobre los planos principales de proyección, es posible determinar cual de los puntos está delante o detrás con respecto al otro, así como cual está arriba o abajo y también a la derecha o a la izquierda.

Vista en el espacio de las proyecciones de los puntos A y B

Depurado de los puntos A y B

Analizando la vista horizontal -debido a qué en ella estamos mirando desde arriba- observamos que el punto A está delante del punto B, es decir, más cerca del plano frontal de proyección. Además, que el punto B está a la derecha del punto A.Es importante notar que mediante la vista horizontal es imposible establecer cual de lo dos puntos está arriba y cual abajo.

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En cambio en la vista frontal se observa, claramente que A está encima de B y también, al igual que en la vista horizontal, vemos que B se encuentra a la derecha de A. Aquí también se observará que mediante la vista frontal no se puede establecer qué punto / está delante o detrás.

Mediante este ejemplo, se observa que con las proyecciones ortogonales se puede establecer la ubicación relativa de dos puntos entre sí.

Posiciones relativas de dos puntos

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APLICACIÓN A LAS VISIBILIDADES

Las líneas visibles, de acuerdo con las normas del dibujo técnico, se trazan con líneas continuas o líneas “llenas y las líneas invisibles se trazan con líneas punteadas o discontinúas.

En la figura se muestran dos cubos. Si se observan las aristas correspondientes en estos dos cubos, se verá que ocupan exactamente la misma posición y lo único que se ha modificado son las visibilidades. En la figura (a) el punto C se considera visible y G invisible, en cambio en la figura (b), G' es visible y C' invisible.

En el trazado de las proyecciones de un sólido es muy importante indicar las líneas que son visibles y aquellas que son invisibles u ocultas.

(a)

(b)

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Otro ejemplo serían las tuberías que se muestran en la figura. En ellas el extremo visible, es decir, el más cercano al observador, se indica convencionalmente con una elipse. Aquí en estas dos tuberías lo único que se ha modificado es el extremo visible, pero este simple cambio hace que la idea que se tenga de posición de la tubería en el espacio sea completamente diferente.

En los planos de proyección, lasvisibilidades serán las siguientes:

VISTA HORIZONTAL: Visibles los puntos que estén arriba.Invisibles los puntos que estén abajo.VISTA FRONTAL:Visibles los puntos que estén delante.Invisibles los puntos que estén detrás.VISTA DE PERFIL:Visibles los puntos que estén a la

derecha.Invisibles los puntos que estén a la

izquierda.

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