problemas turbinas de turbinas de vapor

8/13/2019 Problemas Turbinas de turbinas de vapor

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PROBLEMAS

DE

TURBINAS DE VAPOR

Pedro Fernndez Dezhttp://libros.redsauce.net/

Problemas TV.-1


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1.- Una turbina de 2500 CV de potencia, funciona con un salto adiabtico de 160 Kcal/kg, siendo el conjunto delas prdidas trmicas de 60 Kcal/kg, y el rendimiento mecnico del 0,9.

Determinar el consumo de vapor por hora y por CV/hora._________________________________________________________________________________________

RESOLUCIN

!iint = Tint = !iad - Prdidas trmicas = 160 - 60 = 100 Kcal/kgT =Tind"mec =100 x0,9 = 90 Kcal/kg # Prdidas mecnicas = 100 - 90 = 10 Kcal/kgConsumo de vapor por hora Ghora

Como: 1 CVhora

= 75Kgmseg

x 3600seghora

x 1427

KcalKgm

= 632,3 Kcalhora

G hora T =632,3 N # Ghora =632,3 NT

=632,3 x 2500

90 (Kcal/hora) CV

Kcal/kg = 17.555,5kg

hora

tambin: G hora = 632,3 N" !iad= 632,3 N

T= Nen (CV)

!i en Kcal/kg = 632,3 x 250090 = 17555,5

kghora

Consumo de vapor por CV/hora: G CV/hora= GT

=632,3

90 Kcal/horaKcal/kg = 7,02

kghora

*****************************************************************************************

2.- El consumo horario de una industria qumica es de 18000 kg de vapor a la presin de 15 kg/cm2, y tiene unainstalacin que lo produce a 20 kg/cm2y 400C. Entre la estacin generadora de vapor y los aparatos de utiliza-cin, se instala una turbina de contrapresin que tiene un rendimiento interno del 0,7 y un rendimiento mecni-co del 0,95.

Determinar la potencia mxima que puede dar la turbina

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Punto 0: (20 kg/cm2 ; 400C) #

v0= 151,1 dm3/kg

i0 = 3248 kJ/kg

s0 =7,126 kJ/kgC

$

%&

'&

Punto A: (15 kg/cm2 ; sA = 7,126kJ

kgC) #

vA = 186,5 dm3 /kg

i A =3148 kJ/kg$%'

Salto adiabtico: !i ad = i 0 - i A = 3248 - 3148 = 100 kJ/kg

Salto interno: Tint = !iad "int = 100 x 0,7 = 70 kJ/kg

Salto al freno o trabajo al freno: T = Tint

"mec

= 70 x0,95 = 66,6 kJ/kg = 15,88 Kcal/kg

Consumo de vapor por CV/hora: G CV/hora= GT

=632,315,88

Kcal/horaKcal/kg = 39,78

kghora

Consumo total = G CV/ hora N= 18.000kg

hora # N=

18.000

39,78= 452,45 CV

Problemas TV.-2


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*****************************************************************************************

3.- En una turbina de vapor de un solo escalonamiento, el estado inicial del vapor (0) viene dado por p 0= 10kg/cm2y un volumen especfico v0= 0,32 m3/kg, y el estado final (2) viene dado por p2 = 1,8 kg/cm2y volumen

especfico v2 = 1,4 m3/Kg. El estado final adiabtico terico (A) viene dado por una presin de 1,80 kg/cm2 y unvolumen especfico v= 1,2 m3/kg. El rendimiento mecnico es 0,90 y el coeficiente adiabtico del vapor 1,30.

Determinar: a) El rendimiento interno de la mquina ; b) El consumo por CV/hora

______________________________________________________________________________________RESOLUCIN

a) El rendimiento interno de la mquina es

!i ad =i 0 - i A =(

( - 1(p0 v0 - p A vA ) =

1,3

1,3 - 1{(10 x0,32) - (1,8 x1,2)}

104

427= 105,5

Kcalkg

Tint =i 0 - i 2 =(

(- 1(p0 v0 - p 2 v2 ) =

1,3

1,3 - 1

{(10 x0,32) - (1,8 x1,4 )}10 4

427

= 69Kcal

kg

Rendimiento interno = "int =Salto interno

Salto adiabtico=

69105,5

= 0,6541 = 65,41 %

b) Consumo por CV/hora

G CV/hora= GT

= T= "mecTint = 0,9 x69 Kcal/ kg = 62,1 Kcal/kg =632,362,1


kghora

*****************************************************************************************

4.- Una turbina de accin de un solo escalonamiento tiene un rendimiento interno mximo y un rendimientomecnico de 0,90; se conocen los siguientes datos, 2= 1 *1= 22Coeficiente de prdidas en la tobera: + = 0,95 ; en la corona: , = 0,90

Dimetro de la turbina, 2,225 m; N de revoluciones por minuto: n = 3000Determinar:a) Valor de 1y *2b) El consumo por CV/hora

Problemas TV.-3


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c) El consumo interno por CV/horad) El consumo terico por CV/hora

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Condicin de rendimiento mximo: "int.(mx)= (1 + , )+2 cos 2*1

2 = (1 + 0,9)0,952 xcos2 22

2 = 0,737 = 73,7%

TRINGULOS DE VELOCIDADESEntrada:

u = D -n60

=2,225 -x3000

60= 349,5 m

seg < 400 m

seg

c1 =2 u

cos *1=

2 x349,5cos 22

= 753,9 mseg

w 1= u 2 +c12 - 2 c1u cos *1 = 349,52 + 753,92 - (2 x753,9 x 349,5 cos 22 ) =449,33 m/seg

sen )1= c1mw1

=753,9 sen 22

449,33 = 0,6285 # )1 =38,9

Salida:) 2 =)1 =38,9w 2 = ,w1 = )1+)2 = 79,8 # ,= 0,9 = 0,9 x449 ,33 = 404,4 m/seg

c 2 = u2+w2

2 - 2 w 2 u cos ) 2 = 349,52+ 404,42 - (2 x349,4 x 404,4 cos 38,9) =256,44 m/seg

sen * 2 = w 2 sen ) 2

c 2=

404,4 sen 38,9

256,44= 0,99 # * 2 = 82

prximos a los 90 que exige el rendimiento mximob) Consumo por CV/hora

GCV/hora = GT

=c1=91,48 +1 !iad ; !iad =(

753,991,48 x0,95

)2 = 75,12 Kcalkg

T= !iad "= !i ad "int "mec = 75,12 x 0,737 x 0,9 = 49,83 Kcal/kg=

632,349,83


kghora

c) Consumo interno por CV/hora

G interno (CV/hora)= GTint

= Tint = !i ad"int = 75,12x 0,737 = 55,36 Kcal/kg =632,355,36


kghora

d) Consumo terico por CV/hora: G terico (CV/hora) =G

!i ad=

632,3

75,12Kcal/horaKcal/kg

= 8,41kg

hora

*****************************************************************************************5.- Una turbina de vapor de accin admite escalonamientos de vapor a 12 kg/cm2 y temperatura de 300C, sien-do la presin final de 0,15 kg/cm2.

Se sabe que el primero de ellos de dimetro D1tiene una relacin cinemtica 0,2, y una velocidad tangencial de150 m/seg.

Los rodetes de los escalonamientos restantes tienen el mismo dimetro D2 = 1,2 D1, y relacin cinemtica 0,4.Determinar el nmero de escalonamientos de la turbina

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

En Tablas de vapor de agua:v0 = 213,9 dm

3/kg ; i 0= 3047 kJ/kg ; s0 =7,033 kJ/kgCs 0= s1 = 7,033 kJ/kgC$%'

s1=s1' +x1(s1" - s1' ) # x1=s1- s1's1"- s1'

=7,033- 0,7558,007- 0,755 = 0,87

i1 =i1' +x1(i 1" - i1' ) = 226 + 0,87 (2598,5 - 226) = 2280 kJ/kg

Problemas TV.-4


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ngulo de salida del distribuidor: 18; += 0,97Condiciones del vapor a la entrada de la tobera: 35 bars ; 410C; Consumo de vapor: 16 kg/seg

Determinar:a) Tringulos de velocidades. Sera necesario un nuevo escalonamiento de velocidad?

b) Potencia y rendimiento interno, mximosc) Altura de los labes de la corona para una inyeccin de vapor total, siendo el volumen especfico del va-por a la salida de la tobera, v1= 0,086 m3/kg

d) Altura de los labes de la corona para una inyeccin de vapor parcial de 30, siendo, v1= 0,086 m3/kge) Velocidad de embalamiento

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Tringulo de velocidades a la entrada

c1t = 91,48 !i ad = 91,48180

4,186= 600 m/seg ; c1 = +c1t = 0,97 x600 = 582 m/seg

Relacin cinemtica de mximo rendimiento: .1 = uc1= cos *1

2= cos 18

2= 0,4755

u = c1.1 = 582 mseg x 0,4755 = 276,74 mseg

w 1= u2+c1

2 - 2 c1u cos *1 = 276,742+ 5822 - (2 x276,74 x582 cos 18) =330 m/seg

sen )1 =c1sen * 1

w1= 582 sen 18

330= 0,545 # )1 = 33

o tambin: cotg )1 =cotg *1 -u

c m=

c1 = 582 m/seg

c1m = c1sen * 1 = 179,84 m/seg= cotg 18 - 276,74

179,84 # )1= 33

Tringulo de velocidades a la salida: Alabes simtricos # )1

= )2

= 33 # ,= 0,88

w 2 = ,w1 = 0,88 x330 m/seg = 290,4 m/seg

c 2 = u2+w2

2 - 2 w 2 u cos )2 = 276,742 + 290,4 2 - (2 x276,74 x290,4 cos 33) =161,6 m/seg

sen * 2 =w 2 sen ) 2

c 2=

290,4 sen 33

161,6= 0,9787 # * 2 = 78,16

b) Potencia interna mxima

T int =u2

g(1 + , ) =

276,74 2

g(1 + 0,88) = 14692

Kgmkg

= 34,4 Kcalkg

Nint =G Tint = 16kg

seg

x14692Kgm

kg

= 235072Kgm

seg

= 2304,6 kW

Rendimiento interno mximo: " int.mx = (1 + ,)+ 2 cos2*1

2= (1 + 0,88)

0,972 xcos2182

= 0,80 = 80%

o tambin, teniendo en cuenta que el salto adiabtico es: 1804,186

= 43 Kcalkg

" int.mx = Salto interno

Salto adiabtico=

34,443

= 0,80

c) Altura de los labes de la corona para una inyeccin de vapor total, siendo el volumen especfico del vapor ala salida de la tobera, v1= 0,086 m3/kg

Con admisin total: G =2c1 m

v1=

2 -r a1 c1mv1

a1 =G v1

2 -r c1m= r = 30 u

-n=

30 x 276,744500 -

= 0,587 m =16 (kg/seg) x 0,086 (m 3 /kg)

2 - x 0,5872 x 582 sen18 = 0,00207 mque es una altura de labe demasiado pequea, por lo que no procede la inyeccin total, sino la parcial

Problemas TV.-6


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d) Altura de los labes de la corona para una inyeccin de vapor parcial de 30, siendo, v1= 0,086 m3/kg

En esta nueva situacin, la altura real del labe ser:

a1 =G v1

2 -r 30360 c1m=

16 ( kg/seg) x 0,086 (m 3 /kg)

2 -x 0,5872 x 30360 x 582 sen18 = 0,02488 m

que es ms razonable.

e) Velocidad de embalamiento

u emb = c1 cos *1 (1 +,tg * 1

1 + tg 2)2 - ,2

) = 582 cos 18 (1 +0,88 tg 18

1 + tg 2 33 - 0,882) = 750,2 m

seg

*****************************************************************************************

8.- Una turbina de accin de rodete nico tiene las siguientes caractersticas:Dimetro medio del rodete l,8 metros; += 0,95 ; *1 = 17 ; "mec = 0,85

Estado termodinmico del vapor: p1= 40 kg/cm2

, T1= 400C, p2 = 9 kg/cm2

La turbina trabaja en condiciones de rendimiento interno mximo.Determinar

a) N de revoluciones por minutob) Tringulos de velocidadesc) Prdidas en la coronad) Potencia y par motor para un consumo de 5 kg/seg

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

Punto (0 ): 40 atm y 400C #v 0 =0,07334 m

3 /kgi 0 = 3214 kJ/kg = 767,8 Kcal/kg ; s 0 = 6,769 kJ/kgC

$%'

Para las 9 atm del punto A se tiene:sA' = 2,094 kJ/kgC

s A " = 6,623 kJ/kgC$%'

Como: sA =s 0 =6,769kJkgC

# Vapor recalentado:s A = 6,753 kJ/kgCi A =2835 kJ/kg = 677,25 Kcal/kg

vA = 0,2307 m3 /kg

$

%&

'&

Salto adiabtico terico: !iad.ter. =767,8 - 677,25 = 90,54 Kcal/kg

Velocidad: c1t= 91,48 90,54 = 870,45 m/seg

Prdidas en la tobera: (1 - +2 ) !iad ter =(1 - 0 ,952 ) x 90,54 = 8,83 Kcal/kg

i1 =677,25 + 8,83 = 686,1 Kcal/kg

o tambin:c1 = +c1t = 0,95 x870,45 = 826,9 m/seg = 91,48 i 0 - i1

i 0 - i 1 = 81,7 Kcal/kg # i1 = 767,8 - 81,7 = 686,1 Kcal/kg a) N de revoluciones por minuto:A partir de la condicin de rendimiento mxi-

mo: u1=c1cos *1

2 =826,9 cos 17

2 = 395,4mseg < 400

mseg

n = 60 uD -

=60x 395,38

1,8 -= 4195 rpm

b) Tringulo de velocidades a la entrada

w 1= u2+c1

2

- 2 c1u cos *1 = 395,382+826,9

2

- (2 x395,38 x826,9 cos 17) =464,2 m/seg

sen )1=c1mw1

=826,9 sen 17

464,2= 0,5208 # )1= 31,38

Tringulo de velocidades a la salida: )1 = )2 = 31,38 # ,= 0,88 ; w 2 = ,w1 = 0,88 x464,2 = 408,5 m/segProblemas TV.-7


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c 2 = u2+w2

2 - 2 w 2 u cos )2 = 395,382+ 408,52 - (2 x 395,38 x408,5 cos 31,38) = 217,7 m/seg

sen * 2 =w 2 sen ) 2

c 2=

408,5 sen 31,38

217,75 = 0,9768 # *2 = 77,64

c) Prdidas en la corona: (1 -, 2 ) w12

2 g = (1 - 0,882 ) 464,2

2

2 g = 2480Kgm

kg = 5,8Kcalkg

Prdidas a la salida:c2

2

2 g=

217,7 2

2 g= 2419

Kgmkg

= 5,67 Kcalkg

d) Potencia y par motor, para un consumo de 1 kg/seg

T int =c1

2 - c 22

2 g-

w12 - w2

2

2 g= (

826,92 - 217,752

2 g-

464,22 - 408,52

2 g) 1

427 Kcal

kg= 70,22 Kcal

kg

Trabajo al freno = "mecTint = 0,95 x70,22 Kcal/kg = 66,7 Kcal/kg = 28487 Kgm/kg

Prdidas mecnicas: 66,7 x 0,05 = 3,335 (Kcal/kg)

Comprobacin: Tfreno= !i ad ter - 3 Prdidas = 90,54 - (8,83 + 5,8 + 5,67 + 3,33) = 66,9 Kgm/kgPotencia y par motor, para un consumo de 5 kg/seg

N =28487 Kgm/kg x5 kg/seg

75 = 1899,6 CV= 142435Kgmseg # C =

30 N-n =

30 x 142435 Kgm/seg- x 4280 (1/seg) = 317,8 (mkg)

***************************************************************************************

9.- Un rodete Curtis de dos escalones de velocidad, tiene un salto adiabtico terico total de 300 kJ/Kg.El rendimiento de la tobera es del 90%En las dos coronas mviles y en la corona inversora del distribuidor se tiene un coeficiente de reduccin de ve-locidad , = 0,87

Los ngulos de salida de la tobera y de los labes de la primera corona mvil, distribuidor y segunda corona m-vil son respectivamente: * 1 = 18 ; )2 = 20 ; *1' = 25 ; )2' = 30

La velocidad perifrica en la mitad de los labes de ambas coronas mviles es igual a 1/4 de la velocidad c1t.Determinar:

a) Los tringulos de velocidadesb) El trabajo realizado por el doble escalonamiento Curtisc) La prdida total en el mismod) El rendimiento interno.

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Tringulos de velocidades

PRIMERA CORONA.- Entrada: *1= 18 ; c1t = 91,48 3004,186Kcal

Kg = 774,44 mseg

Velocidad perifrica en las dos coronas mviles: u1= 774,44 x 0,25 = 193,6 m/seg

Problemas TV.-8


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Salto util en la tobera: 300x 0,9 = 270 kJ/Kg # c1 = 91,48 2704,186 = 734,7 m/seg

o sabiendo que: " tobera = +12 # +1= 0,9 = 0,95 ; c1=0,95x 91,48

3004,186

= 734,7 mseg

w 1= u2+c1

2 - 2 c1u cos *1 = 193,62+ 734,72 - (2 x193,6 x734,7 cos 18) =553,8 m/seg

sen )1 =c1 sen *1

w1 =

734,7 sen 18553,8

= 0,41 ; )1 = 24,2

PRIMERA CORONA.- Salida: )2= 20

w2=,w1 = 0,87 x 553,8 = 481,8 m/seg

u2 = u1 = 193,6 mseg

c 2 = u2+w2

2 - 2 w 2 u cos )2 = 193,62+ 481,82 - (2 x193,6 x481,8 cos 20 ) =307,1 m/seg

sen *2 = w2 sen )2

c2 = 481,8 sen 20

207,1 = 0,5365 ; *2 = 32,45

DISTRIBUIDOR:c1' = ,c 2 = 0,87x 307,1 = 267,18 m/seg

SEGUNDA CORONA.- Entrada: *1' = 25

c1' = ,c 2 = 0,87x 307,1 = 267,18 m/seg

u1' = 193,6 m/seg

w1' = u1'2 + c1'

2 - 2 u1'c1' cos *1' = 193,62 + 267,182 - (2 x193,6 x267,18 cos 25) = 122,9 m/seg

sen )1' =c1' sen *1'

w1'=

267,18 sen 25122,9 = 0,9187 # )1' = 66,74

SEGUNDA CORONA.- Salida: )2' = 30w 2' = ,w1' = 0,87x 122,9 = 106,92 m/segu2' = u1' = 193,6 m/seg

c2' = u2'2 + w 2'

2 - 2 u2' w2' cos )2' = 193,62 + 106,922 - (2 x193,6 x106,92 cos 30) = 114,28 m/seg

sen * 2' =w2' sen )2'

c2'=

106,92 sen 30114,28 = 0,4678 # *2' = 27,9

b) Trabajo realizado por el doble escalonamiento Curtis

El trabajo interno desarrollado por las dos coronas mviles, en este caso, es el trabajo til por ser el "mec= 1.Como los labes no son simtricos, se tiene que:

Tint = ug 3 (c1u + c2u ) = c1u = 698,55 m/seg ; c2u = 259,15 m/segc1'u = 242,14 m/seg ; c2'u = - 100,97 m/seg =

=193,6

g(698,55 + 259,15 + 242,14 - 100,97) m = 21708,3

Kgm

kg= 21708,3 x

4,186

427kJkg

= 212,82kJkg

c) Prdidas en el escalonamiento Sin necesidad de calcular las prdidas de cada corona y las prdidas por velocidad a la salida, la prdida total se

puede obtener directamente en la forma:Prdidas totales: 300 - 212,82 = 87,18 kJ/kg

que se puede desglosar en las siguientes prdidas parciales:

Prdidas en las toberas P1= !iad (1 - "to b ) = 300 (1 - 0,9) = 30 kJ/Kg

Prdidas en los labes (1 corona mvil): P2 = (1 -, 2 )w122g = (1 - 0,87

2 ) 553,82

2g = 3804Kgm

kg = 37,29kJkg

Prdidas en el distribuidor inversor: P3= (1 - , 2 )c 2

2

2g = (1 - 0,872 )

307,12

2g = 1169Kgm

kg = 11,46kJkg

Problemas TV.-9


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Prdidas en los labes (2 corona mvil): P4 = (1 - , 2 )w1'

2

2g = (1 - 0,872 )

122,92

2g = 187,34Kgm

kg = 1,836kJkg

Si al final del escalonamiento Curtis la energa cintica se pierde totalmente:

Prdidas a la salida de la segunda corona mvil:P

5 =

c 2'2

2g =

114,252

2g = 666

Kgm

kg = 6,53

kJ

kg

Prdidas totales: 30 + 37,29 + 11,46 + 1,836 + 6,53 = 87,11 kJ/kg

d) Rendimiento interno: " int =Tint

!i ad. total=

212,89300

= 0,7093 = 70,93%

*****************************************************************************************10.- A una corona Curtis con dos escalonamientos de velocidad la sigue una cmara de remanso de donde pasael vapor al resto de la turbina, se la suministran 5 kg/s de vapor a 60 bar y 400C. La turbina gira a 3000 rpm yel dimetro medio de la corona es de 1,5 m. La relacin cinemtica .1 = 0,25. Los ngulos de salida de la tobera,de la primera corona mvil, de la corona inversora del distribuidor y de la segunda corona mvil son respectiva-mente

*1= 17 ; )2= 25 ; *1'

= 22 ; )2'

= 38El coeficiente de reduccin de velocidad en las dos coronas mviles y en la corona inversora del distribuidor es0.85 y el rendimiento de la tobera 0,90. Se pierden adems 30 kW por rozamiento de disco y ventilacin.

Determinara) El trabajo interno desarrollado por las dos coronasb) El trabajo total, el trabajo adiabtico terico, el rendimiento de la turbina y la potencia generada

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINTringulos de velocidadesPRIMERA CORONA.- Entrada: *1= 17

u1=-D n

60 =-x1,5 x3000

60 = 235,6 m/segc1 = u0,25

=235,60,25

= 942,5 m/seg

w 1= u2+c1

2 - 2 c1u cos *1 = 235,62+ 942,52 - (2 x 235,6 x942,5 cos 17) =720,45 m/seg

sen )1 =c1 sen *1

w1 =

942,5 sen 17720,45

= 0,3825 ; )1 = 22,48

PRIMERA CORONA.- Salida: )2= 25

w2=,w1 = 0,85 x 720,45 = 612,38 m/seg

c 2 = u2+w2

2 - 2 w 2 u cos )2 = 235,62+ 612,382 - (2 x235,6 x612,38 cos 25) = 411 m/seg

sen *2 =w2 sen )2

c2 =

612,38 sen 25411

= 0,6296 ; *2= 39

DISTRIBUIDOR # c1' =,c 2 = 0,85 x411 = 349,35 m/seg

SEGUNDA CORONA.- Entrada: *1' = 22

Designamos con () los resultados de la segunda corona mvil.c1' =,c 2 = 0,85 x411 = 349,35 m/seg

w1'= u2 +c1'2 - 2 c1' u cos *1 = 235,62 + 349,352 - (2 x235,6 x349,35 cos 22) =157,88 m/seg

sen )1' =c1' sen *1'

w1'=

349,35 sen 22157,88 = 0,8289 # )1

' = 56

SEGUNDA CORONA.- Salida: )2' = 38w 2' = ,w1' = 0,85 x157,88 = 134,2 m/seg

c2' = u2 +w2'2 - 2 w2' u cos )2' = 235,62+ 134,22 - (2 x235,6 x134,2 cos 38) = 153,42 m/seg

Problemas TV.-10


11/27

sen * 2' =w2' sen )2'

c2'=

134,2 sen 38153,42 = 0,5385 # * 2' = 32,58

a) Trabajo interno desarrollado por las dos coronas

Tint =u

g (c1u + c 2u ) =

3

c1u = 901,3 m/seg ; c 2u= 319,4 m/seg

c1'u = 323,9 m/seg ; c2'u = - 129,28 m/seg=

=235,6

g(901,3 + 319,4 + 323,9 - 129,28) = 34025

Kgm

kg= 34025x

4,186

427

kJkg

= 333,5kJkg

b) Trabajo total

Trabajo: T =Tint - Prdidas mecnicas = 333,33kJkg

- 30 kWG

= 333,33 kJkg

- 30 kW5 kg/seg

= 327,33 kJkg

Potencia: N = G T= 5kgseg

x 327,33 kJkg

= 1636,65 kW = 1,637 MW

Trabajo adiabtico terico: Tad.terico =c1

2 /2 g

" tobera=

942,52

2 g x 0,9(m/seg) 2

m/seg 2 = 50357

Kgm

kg = 493,67

kJkg

Rendimiento: "=T

!iad.ter=

327,33

493,67= 0,663 = 66,3%

*****************************************************************************************11.- En una turbina de vapor de reaccin que funciona con flujo axial a 4500 rpm se conocen los siguientes da-tos:+= 0,90 ; .= 0 ,7 ; k = 0,90

labes del primer escalonamiento: Altura, a1 = 0,018 m ; *1= 21Volumen especfico del vapor a la entrada = 0,1577 m3/kgConsumo de vapor, G = 125 Toneladas/hora. Relacin entre los dimetros, D n/D1= 1,2. Para el primer escalnse cumple: ,= 0,9 ; 2 = 1- 29,5.

Determinar

a) Grado de reaccin y velocidad c1de entradab) El nmero de escalonamientos si el salto adiabtico es de 150 Kcal/Kg y el dimetro medio del ltimo es-

calonamientoc) Potencia desarrollada por el primer escaln

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINEl dimetro del primer escaln es:

n D12 =

60 G .v1-2 a1 k sen *1

=60 x125000

3600x 0,70 x0,1577

- 2 x 0,018 x 0,90 xsen 21 = 4013,7 # D1 =

4013,74500

= 0,9444 m

Tringulos de velocidades a la entrada del primer escalonamiento

u1=D12

-n30

= 0,94442

-x 450030

= 222,5 mseg

c1 =u1

.1=

222,5

0,7= 317,9 m/seg ; c1 m = 317,9 cos 21 = 113,92 m/seg

w 1= u2+c1

2 - 2 c1u cos *1 = 222,52+ 317,92 - (2 x 222,5 x 317,9 cos 21) =136 m/seg

sen )1 =c1mw1

=317,9 sen 21

136= 0,8377 # )1= 56,9

o tambin: cotg )1 =cotg * 1 -u

c1m= cotg 21-

222,5113,92

= 0 ,6519 # )1= 56,9 a) Grado de reaccin, con: c1m= c2m:

4=c1 m2 u

(cotg )2 - cotg )1 ) = ) 2 = 56,9- 29,5= 27,4 = 113,922 x 222,5 (cotg 27,4- cotg 56,9) = 0,327Problemas TV.-11


12/27

Como a la entrada del primer escaln se puede suponer que la velocidad c 0es despreciable, el salto adiabtico delmismo es:c1 =+ 2 g !i dist = !idist = (1 - 4) !iad . = + 2 g (1 - 4) !i ad. =

= 0,9 x91,48 (1 - 0,327 ) !iad .

= 317,9 m

seg # !i

ad.= 22,15 Kcal

kgTringulos de velocidades a la salida del primer escalonamientou2 =u1=222,5 m/seg ; )2 = )1 - 29,5 = 56,9 - 29,5 = 27,4

w2= ,=w2w2t

= , 2 g !icorona + w12 = , 8370 4!iad. + w1

2 = 0,9 (8370 x 0,327 x 22,15) + 1362 = 253,14 m/seg

c2 = u2+w 2

2 - 2 u c2 cos ) 2 = 222,52+ 253,142 - (2 x 222,5x 253,14 cos 27,4) = 116,5 m/seg

sen * 2= c2mc2

=w2 sen ) 2

c2=

253,14 sen 27,4 116,5 = 0,999 # * 2= 89,45

b) Nmero de escalonamientos.-

N de Parsons: X =2 g (1 - 4)

1.2+2

- ( c2u )2

=2 g (1 - 0,327) x427

10,72 x0,92 - ( 132,2222,5 )2

= 2600

(unu1

)2n/(n51) - 1

(unu1

)2/(n51) - 1= X !I

u12 #

1,22n/(n51) - 11,22/(n51) - 1

= 2600 x150222,52

= 7,88 # n = 7 escalones

Dimetro medio del ltimo escalonamiento:D 7

D1= 1,2 ; D 7 =1,2 x 0,9444 =1,133 m

Potencia desarrollada por el primer escalonamiento:Si se trata de un escaln nico:

Tint = c1

2 - c 22

2 g

-w1

2 - w22

2 g

=317,92 - 116,52

2 g

-1362 - 253,142

2 g

= 6789Kgm

kg

= 15,9 Kcal

kgpero como la energa a la salida no se pierde, resulta:

Tint = c1

2

2 g -w1

2 - w22

2 g =317,92

2 g -1362 - 253,142

2 g = 7482Kgm

kg = 17,52Kcalkg

Nint (escaln 1)= Tint G =6789 Kgm/kg x125000

3600kg/seg

75 (Kgm/seg)/CV = 3143 CV = 2,31 MW

*****************************************************************************************12.- Una turbina de vapor admite vapor recalentado a la presin de 150 atm abs y 550C, consume un gasto Gde vapor de 40 kg/seg y funciona a 3000 rpm, siendo la presin en el condensador de 0,04 atm abs.

La parte de ACCIN tiene las siguientes caractersticas de tipo constructivo:+ = 0,95 ; * 1 = 17 ; )2 = )1 - 5 ; .= 0 ,478 ; u = 300 m/seg

La parte de REACCIN, 4= 0,5, tiene todos sus labes semejantes, siendo sus caractersticas las siguientes:+= 0,90 ; *1= 20 ; .= 0,48 ; a1= (altura primeros labes) = 15 mm ; k = 0,9

Determinara) Los tringulos de velocidadesb) La potencia proporcionada por la parte de accin y su rendimientoc) El nmero de escalonamientos de presin de la parte de reaccin sabiendo que: un/u1= 1,25d) Tringulos de velocidades correspondientes al octavo escaln de reaccin y potencia que proporciona

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINv1 = 0,0229 m

3 /kg ; i1= 3449 kJ/kg = 824 Kcal/kg ; s 1= 6,52 kJ/kgC

sM' = 0,4176 kJkgC ; s M"= 8,473kJ

kgC ; sM = 6,52kJ

kgC # vapor hmedo

s M = s M' + xM (s M" - s M' ) = 0,4176kJ

kgC+ xM (8,473 - 0,4176)

kJkgC

= 6,52 kJkgC

# x M= 0,758

Problemas TV.-12


13/27

i M = 121,5kJkg + (0,758 x2432,4)

kJkg = 1965,25

kJkg = 469,48

Kcalkg

ACCIN

Salto adiabtico terico en la parte de accin: c1t= 91,48 !iad (1-A)

!i ad(15A ) = i 1 - i A =c1 t

2

91,482

= c1t =c1

+

= u

+.1

= 300

0,95x

0,478

= 660,65 m

seg

= (660,65

91,48

) 2 = 52,15 Kcal

kgTringulo de velocidades a la entrada

c1 = 91,48 !iad( 1-B) =u

.1=

3000,478

= 627,6m

seg # !i (15B ) = (

627,6

91,48)2 = 47,06

Kcalkg

= 197kJkg

w 1= u2+c1

2 - 2 c1u cos *1 = 627,62+ 300 2 - (2 x 627,6 x300 cos 17) = 351,83 m/seg

sen )1 =c1sen * 1

w1=

627,61 sen 17351,83

= 0,5215 # )1 = 31,44

Tringulo de velocidades a la salida)2 = )1 - 5 = 31,44 - 5 = 26,44 # )1 + )2 = 31,44 + 26,44 = 57,88 # ,= 0,87

w 2 = ,w1 = 0,87 x351,83 m/seg = 306,1 m/seg

c2 = u2+w 2

2 - 2 u c2 cos ) 2 = 3002+306,12 - (2 x 300 x 306,1 cos 26,44) = 138,74 m/seg

sen * 2 =w2 sen )2

c2=

306,1 sen 26,44138,74 = 0,9823 # *2 = 79,2

b) Potencia proporcionada por la parte de accin

!i ad(15A ) = i 1 - i A = 52,15Kcal

kg # i A = 824,1 - 52,15 = 772

Kcalkg

= 3231,6 kJkg

i B= i1 - !i real (1-B) = 3449 - 197 = 3252kJkg

= 776,87 Kcalkg

Tint =c1

2 - c 22

2 g -w1

2 - w22

2 g =627,612 - 138,742

2 g -351,832 - 306,12

2 g = 17580Kgmkg = 41,17

Kcalkg = 172,33

kJkg = !i(1-D)

"int = 41,1752,15 = 0,789 = 78,9%

i D= i1 - !ireal (1-D )= 824,1 - 41,17 = 782,53Kcal

kg = 3277,3kJkg

Nint.(accin) = G Tint = 40kgseg x 17580

Kgmkg = 703200

Kgmseg = 6,894 MW = 9376 CV

o tambin: Nint.(accin ) =G ug

(1 +,cos )2cos )1

) (c1 cos *1 - u) =

=40 ( kg/seg) x300 (m/seg)

g (m/seg2 )(1 + 0,87

cos 26,44cos 31,44

) (627,61 cos 17- 300) mseg

= 703188Kgmseg

= 6,89 MW

c) ESCALONAMIENTOS DE PRESIN EN LA PARTE DE REACCIN, sabiendo que: un/u1= 1,25Para:

sA =s1=6,52 (kJ/kgC)

iA =3231,6 (kJ/kg) ; i D= 3277,3 (kJ/kg)# pA 6 84 atm ; vD 60,03636

m3

kg

Problemas TV.-13


14/27

D1(1) =60 G .vD

-2n a1k sen *1=

60 x 40 x 0,48 x 0,03636

-2 x 3000 x 0,015 x 0,9 x sen 20 = 0,5535 m

u1{1(reaccin)} =D1(1)

2

-n

30

=0,5535 - x 3000

60

= 86,95 mseg

Nmero de Parsons:X = 41851.1

2 (1+2

- 1) +2 cos *1

.1 - 1

= 41851

0,482( 1

0,92- 1) + 2 cos 20

0,48- 1

= 1063,5

Nmero de escalonamientos.-Aumentando ligeramente los dimetros siguientes segn una progresin geomtricade razn k2, podemos situar los escalonamientos de forma que las aletas ms largas estn en la parte ms alejada dela entrada del vapor. Con esta distribucin de dimetros se tiene la ventaja de una semejanza de los tringulos develocidades en los diversos escalonamientos, (salvo en el primero que es de inyeccin total), lo que permite utilizaren los labes perfiles semejantes, siempre que su altura no sea excesiva; sto justifica la invariabilidad del n deParsons en los diversos escalonamientos.

(un

u1

)2n/(n51) - 1

(u nu1

)2/(n51) - 1

= 1,252n/(n51)

- 11,252/( n51) - 1

= X !Iu1

2= 1063 x(772 - 469,48)

86,64 2 = 42,84 # n = 34

d) Tringulos de velocidades correspondientes al octavo escaln de reaccin

k = ( unu1)1/(n - 1) = 1,251/(n - 1) = 1,251/(34 - 1) = 1,006785

Entrada: *1(8) = 20

u1(8) = k 7u1(1)= 1,0067857 x86,9 = 91,16 m/seg

c1(8) =91,160,48

= 189,92 mseg

w 1(8) = u1(8)2

+ c1(8)2

- 2 c 1(8)u1(8) cos *1 = 189,92+ 91,16

2

- (2 x189,9 x 91,16 cos 20) =108,78 m/segPara: 4= 0,5 ; *1 = )2 = 20 ; *2 = )1

sen )1(8) =c1(8) sen *1(8)

w1(8) =

189,9 x sen 20108,78

= 0,5967 ; )1(8) = 36,66

Salida: *2(8) = 36,66 ; )2(8) = 20

c2(8) = w1(8) = 108,78 mseg

u2(8) = u1(8) = 91,16 mseg

w2(8) = c1(8) = 189,9 mseg

Potencia interna de este escalonamiento si fuese uno solo:

Nint(8) =Gu1(8)

g(2 c1(8) cos *1(8) - u1(8) ) = 40

kgseg

91,16 ( m/seg)

g (m/seg2 )(2 x 189,92 cos 20- 91,16) m

seg=

= 98890 Kgm/seg = 969,5 kW

o tambin

Nint(8) =G (c1

2 - c 22

2 g-

w12 - w2

2

2 g) =

c1=w2

w1= c2 = =G

c12 - c2

2

g= 40

189,92 - 108,782

9,8= 98920

Kgm

seg

pero como forma parte de un conjunto de escalones, la energa a la salida se aprovecha en el escaln siguiente:

Nint(8) =G ( c12

2 g- w1

2

- w 22

2 g) = c1= w 2

w1 =c 2 = 40

189,92 -108,782

29,8

= 123043 Kgmseg

= 1,206 MW

*****************************************************************************************

Problemas TV.-14


15/27

13.- En una central trmica con turbina de vapor, se realiza un ensayo para determinar el estado de la turbina;en el punto de funcionamiento nominal se tiene:

Entrada del vapor en la turbina, p3= 100 bar y T3= 500C ; Presin del condensador, 0,05 barGasto de vapor, 330 kg/seg; potencia al freno, 350 MW.

Suponiendo que la turbina de vapor trabaja formando parte de un ciclo Rankine, se pide:a.- Despreciando el trabajo de accionamiento de la bomba y sabiendo que el rendimiento mecnico de la tur-

bina es 0,97, estimar su rendimiento y el global de la instalacin.b.- Suponiendo que la turbina tiene dos cuerpos de baja presin de doble flujo, y que el rea transversal de

paso del vapor a la salida del ltimo escaln de la turbina es de 7 m2, determinar la velocidad de salida c2delvapor, y la energa perdida en caso de no recuperarse en el difusor.

c.- Un escaln intermedio de la turbina tiene las siguientes caractersticas:Grado de reaccin 4= 0,5

Dimetro medio del escaln 1,2 mngulo de salida del distribuidor, 25.Se puede admitir, con suficiente grado de aproximacin, que la velocidad de salida se recupera totalmen-

te en el siguiente escaln, y que la velocidad de circulacin axial es constante.Sabiendo que el escaln trabaja en el punto de relacin cinemtica de mximo rendimiento y que el rgimen

de giro de la turbina es de 3000 rpm, calcular:c.1.- Trabajo efectivo del escaln.c.2.- La velocidad de salida del escaln, y el ngulo *2.c.3.- Suponiendo que el coeficiente de prdida de velocidad en el rotor y en el estator es, + = 0,95, cules

son el rendimiento perifrico del escaln y el salto isentrpico?._________________________________________________________________________________________

RESOLUCINa.- Rendimiento de la turbina, y rendimiento global de la instalacin. Se desprecia el trabajo de accionamientode la bomba

Haciendo uso del diagrama de Mollier, los datos a la entrada en la turbina son:Punto 3: p 3 = 100 bars ; T3 = 500C # i 3 = 3380 kJ/kg ; s3 = 6,596 kJ/kgC

Punto 5: p5= 0,05 bars ; s5 = s3 = 6,596kJ

kgC ;s5' = 0,476 (kJ/kgC)

s5'' = 8,394 (kJ/kgC)$%'

/01

# x5 =6,596 - 0,4768,394 - 0,476 = 0,773

i 5 = 137,8 + 0,773 (2560,9 - 137,8) = 2010,7 ( kJ/kg)N = G Tint "mec = G (i3 - i 4 ) "mec= G (i 3 - i 5 ) "int"mec

"in t= N(i3- i5) "mecGe = 350x 10

3kW(3380 - 2010,7) x 0,97 x 330

= 0,798 = i3- i4i3- i5

#

# i 4 = i3 - 0,798 (i3 - i5 ) = 3380 - 0,798 (3380 - 2010,7) = 2287,3 kJ/kg

"Trmico ciclo terico=i3 - i 5

i 3 - i1= i 1 = 137,8

kJ

kg

=3380 - 2010,7

3380 - 137,8

= 0,4223

"instalacin = "trmico "interno "mecnico = 0,4223 x 0,798 x 0,97 = 0,327

b.- Suponiendo que la turbina tiene dos cuerpos de baja presin de doble flujo, y que el rea transversal de pasodel vapor a la salida del ltimo escaln de la turbina es de 7 m2, la velocidad de salida del vapor, y la energa

Problemas TV.-15


16/27

perdida en caso de no recuperarse en el difusor, se determinan en la forma:

A la salida del ltimo escalonamiento (punto 4) se tiene: x4=i4- i4'i4"- i4'

=2287,3 - 137,82560,9 - 137,8

= 0,887

v 4 =v 4' + x4 (v4 "- v4' ) = 1,0053 + 0,887 ( 28196 - 1,0093) = 25010 dm3 /kg = 25 m 3 /kg

p4 = 0,05 atm ; i 4 = 2287,3 kJ/kg # v4 = 25 m 3 /kgAplicando la ecuacin de continuidad y teniendo en cuenta que la turbina tiene dos cuerpos de baja presin, cadauno de ellos de doble flujo, el rea total de salida es: 2 5= 4x 7 = 28 m 2

Por trabajar con mximo rendimiento: *2= 90 ; c2= c2m

Velocidad de salida:Ge=2sx cs

vs = 2s

x c2v4

# c2 =Gev42s

= 330x 2528

= 294,6 mseg

Energa perdida: Psalida =c 2

2

2 g=

294,6 2

2 g= 4428 m

kgkg

= 43,4 kJkg

c.- Para un escalonamiento con grado de reaccin 0,5 y recuperacin de la velocidad de salida se tiene que lavelocidad perifrica de mximo rendimiento es:

2 u = c 1cos *1 + w 2 cos )2 = 2 c1 cos *1 u = c1 cos *1 ; c1 = ucos *1

= u = Rw = 0,6 3000 -30

= 188,5 mseg =188,5cos 25

= 208 mseg

c.1.- Trabajo interno del escalonamiento

Tint =ug

(c1cos *1 + c 2 cos *2 ) = *2 =90 =u c1 cos *1

g= u

2

g=

188,52

g= 3625,7

Kgmkg

= 35,54 kJkg

c.2.- La velocidad de salida del escaln, y el ngulo de la misma.En condiciones de rendimiento mximo: c2= c2my 4= 0,5 se tiene:c2= c1 sen *1 = 208 x sen 25 = 87,9 mseg ; *2= 90

c.3.- Suponiendo que el coeficiente de prdida de velocidad en el rotor y en el estator es += 0,95:Rendimiento interno mximo: "int =

cos2 *1cos 2*1 +7

= 7=1 - + 2

+ 2=

1 - 0,952

0,952 = 0,108 = 0,8838 = 88,38%

Salto isentrpico: !i adiab = T int

" int=

35,54

0,8838= 40,17

kJkg

*****************************************************************************************

14.- El vapor de agua a la entrada de una turbina viene especificado por una presin de 140 kg/cm2y una tem-peratura de 500C, siendo las condiciones de entrada en el condensador de superficie de 0,1 kg/cm2y temperatu-ra de 120C.

El gasto de vapor es de 14 kg/seg

La turbina es mixta con parte de accin y parte de reaccin, siendo n = 3810 rpmDeterminar:a) Potencia aproximada de esta turbina en CVb) Sabiendo que las caractersticas de la parte de accin de labes simtricos 1= 2son:+ = 0,95 ; * 1 = 17 ; "int = 0,74 ; .= 0,478 ; u = 400 m/seg

calcular:b-1) Los tringulos de velocidades de la parte de accinb-2) El salto interno de la parte de accinc) La parte de reaccin tiene los siguientes datos:

+= 0,90 ; *1= 20 ; ,= 0,90 ; .= 0,70 ; k = 0,9 ; altura del primer escaln: 12 mm

c.1.- Dimetro del primer escaln y velocidad perifrica del mismoc-2.- N de Parsons de la parte de reaccin con 4 = 0,5c-3.- N de escalonamientos de la parte de reaccin sabiendo que, un/u1= 1,3d) En el condensador de superficie el agua condensada sale a una temperatura de 26C, mientras que la

Problemas TV.-16


17/27

temperatura del agua de refrigeracin pasa de te= 12C a ts= 25C. Cul es la relacin entre el peso del aguade refrigeracin y el del vapor condensado?

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

i 0 = 3322 kJ/kg = 793,6 Kcal/kg

i 2 = 120C ; p2 = 0,1 atm{ } = 2726 kJ/kg = 651 Kcal/kgi 2'' = 2513 Kcal/kg

/01

# Vapor recalentado

x1 =s1 - s1s1" - s1

=1,5292 - 0,15391,9480 - 0,1539

= 0,7665

i1 = i1' + x1 (i1'' - i1' ) = 45,45 + 0,7665 (617 - 45,45) = 483,6 Kcal/kg

Salto adiabtico total: !I = 793,6 - 483,6 = 310 Kcal/kg

a) Potencia aproximada de esta turbina en CV.- El rendimiento ter-modinmico (salto interno) de la turbina es:

"termod= "in t = i0- i2i0- i1 = 793,6 - 651793,6 - 483,6 = 0,4608 = 46,08%

Salto interno: (793,6 - 651) = 142,6 Kcal/kg

Pot. aproximada = 142,6 Kcalkg x14kgseg = 1996,4

Kcalseg = 8,357 MW

b-1) Tringulos de velocidades de la parte de ACCINEntrada

w 1= u12 + c1

2 - 2 u1 c1cos *1 = c1 =u.1

= 4000,478

= 836,82 m/seg$%'

/01

=

= 400 2 + 836,82 2 - 2 x400 x836,82 cos 17 = 469,1 m/seg

sen )1 = c1sen *1

w1= 836,82 sen 17

469,1= 0,5215 # )1 = 31,44

Salida: )2 =)1 = 31,44 # )1+ )2 = 62,88 # ,= 0,88w 2 = ,w1 = 0,88 x469,1 = 412,8 m/seg

c 2 = u2+w2

2 - 2 u c2 cos ) 2 = 4002+ 412,82 - (2 x 400 x 412,8 cos 31,43) = 220,5 m/seg

sen * 2 =w 2 sen ) 2

c 2=

412,8 sen 31,44

220,5= 0,9765 # * 2 = 77,5

b-2) Salto interno de la parte de accin

c1t = 91,48 !iadiad = c1+ ; !iadiad = ( c191,48 +)2 = (836,82

91,48 x 0,95 )2 = 92,7 KcalKg

Saltos parte de accin:Salto interno: 92,7 x" int = 92,7 x0,74 = 68,5 Kcal/kg ; iM = 793,6 - 68,5 = 725,1 Kcal/kg

Salto adiabtico = 92,7 Kcal/kg ; i A = 793,6 - 92,7 = 700,9 Kcal/kg$%'

c.1.- Dimetro del primer escaln de REACCIN y velocidad perifrica del mismoLa presin de entrada en el primer escalonamiento de reaccin tiene que ser mayor que:pk = 0,545 p1 = 0,545 x140 = 76,3 atm

siendo el volumen especfico vM, aproximado:iA = 700,9 Kcal/kg

sA = 1,5292 Kcal/kgC$%'

# 80 < pA < 84 ; vM 80,033m 3kg

En el primer escalonamiento de reaccin la inyeccin es total

n D1M2 =

n D1M G-a1M k c1M sen *1M ( vaporM = D1M =

60 u1M-n =

60 G .1M vM- 2a1M k sen *1M =

60 x14 kg/seg x0,70 x0,033 m 3 /kg-2 x 0,012 x 0,9 xsen 20 =

= 532,25 # D1 = 0,3738 m

Velocidad tangencial del primer escalonamiento: u1M (reaccin) =0,3738

2 3810 -

30 = 74,56mseg

Problemas TV.-17


18/27

c-2.- N de Parsons de la parte de reaccin con 4 = 0,5X = 4185

1.1

2 (1+2

- 1) +2 cos *1

.1 - 1

= 41851

0,72( 1

0,92- 1) + 2 cos 20

0,7- 1

= 1934,15

c-3.- N de escalonamientos de la parte de reaccin sabiendo que: un/u1= 1,3Salto adiabtico terico total en la parte de reaccin: !I = 700,9 - 483,6 = 217,3 Kcal/kg

(unu1

)2n/n51 - 1

(unu1

)2/ n51 - 1=

un = k u n-1= kn-1u1

k= (unu1

)1/(n-1) = 1,31/(n-1) =

1,32n/n51- 11,32/ n51 - 1

= X !Iu1

2 =1934,5 x217,3

74,562= 75,61 # n = 57

d) En el condensador de superficie el agua condensada sale a una temperatura de 26C, mientras que la tempe-ratura del agua de refrigeracin pasa de te= 12C a ts= 25C. La relacin entre el peso del agua de refrigera-cin y el del vapor condensado es:

q agua =iC1 - i C2

Tsal - Tent=

i C1 = 651Kcal

kg ; i C2 = cp agua 26C = 26

Kcalkg

Tsal = 25C ; Tent = 12C= 651 - 26

25 - 12= 48,07

kg agua refrigeracin

kgvapor condensado

***************************************************************************************

15.- Un gasto msico de vapor recalentado de 7,5 kg/seg a la presin de 50 kg/cm2y 450C de temperatura, pe-netra en una turbina y posteriormente es aprovechado con fines industriales a la presin de 6,5 kg/cm 2. La tur-bina funciona a 6000 rpm

Se pide:a) Potencia aproximada de esta turbina, para un rendimiento termodinmico del 75%.b) Tringulo de velocidades a la entrada y salida de la parte de accin, 1= 2, en el que supondremos los

siguientes datos:+ = 0,95 ; * 1 = 17 ; .= 0 ,478 ; u = 200 m/seg ; altura del labe: a = 0 ,015 m

c) Rendimiento interno de la parte de accind) Seccin de salida de la tobera, y n de toberas mximo que puede llevar la parte de accine) Prdidas mecnicas

f) Presin, temperatura y volumen especfico a la salida de este escalonamiento.g) Valor del nD2de la parte de reaccin, sabiendo que:

+= 0,90 ; *1= 20 ; ,= 0,90 ; .= 0,70 ; k = 0,9 ; 4= 0,5altura del labe del primer escaln: 15 mm

h) Dimetro del primer escaln y velocidad perifrica del mismoi) N de escalonamientos de reaccin, suponiendo que todos son iguales

j) N de escalonamientos de reaccin en el supuesto de que un/u1 = 1,20

k) Rendimiento interno y salto interno en los escalones 2 y 14_________________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Potencia aproximada de esta turbina, para un rendimiento termodinmico del 75%.

Para: p 0 = 50kg

cm2 ; T0 = 450C #

i 0 = 792 (Kcal/kg) = 3315,3 kJ/kg

s0 = 1,6302 (Kcal/kgK)$%'

Problemas TV.-18


19/27

Para: p1 = 6,5kg

cm2 ; s 0 = s1 = 1,6302

KcalkgK

#s1'' = 1,609 (Kcal/kg K) # Estado (1), vapor recalentado

i1 = 667,5 (Kcal/kg)$%'

Salto adiabtico terico: 792 - 667,5 = 124,5 Kcal/kg

Salto interno: T= 124,5 x 0,75 = 93,37 Kcalkg

Potencia aproximada: N = 93,37 Kcalkg

x 7,5kgseg

x 427KgmKcal

= 299.033Kgmseg = 3.987 CV = 2,93 MW

b) Tringulo de velocidades a la entrada y salida de la parte de ACCIN, 1= 2, en el que se conocen los si-guientes datos:+ = 0,95 ; * 1 = 17 ; .= 0,478 ; u = 200 m/seg ; altura del labe: a = 0,015 m ; n = 6000 rpm

Entrada: c1 =u

.=

2000,478

= 418,4 m/seg # c1t =c1+

=418,4

0,95= 440,43 m/seg

!i ad. accin = (440,4391,48

)2 = 23,13 Kcalkg

w 1 = u12 + c12 - 2 u1 c1cos *1 = 2002 + 418,4 2 - (2 x 200 x418,8 cos 17) = 234,54 m/seg

sen)1 =c1 sen *1

w1 =

418,4 x sen 17234,54

= 0,8533 # )1= 31,44

Como ) 1 = ) 2 # )1 + ) 2 = 63,28 # ,= 0,88

Salida: )2 = )1 = 31,44 ; w 2 = ,w1 = 0,88 x234,54 = 206,4 m/seg

c 2 = u22 + w 2

2 - 2 u2 w 2 cos ) 2 = 2002 + 2062 - (2 x200 x206 cos 31,44) = 110,9 m/seg

sen * 2 =w 2 sen ) 2

c 2=

206 xsen 31,44

110,9= 0,9689 # * 2 = 75,67

c) Rendimiento interno de la parte de accinTrabajo interno:Tint =

c12 - c 2

2

2 g-

w12 - w2

2

2 g=

418,42 - 111,782

2 g-

234,542 - 2112

2 g = 7760

Kgm

kg= 18,17

Kcalkg

Rendimiento interno, " int =18,17

23,13= 0,785

" int = 2 +2.1 (1 + ,

cos )2cos )1

) (cos *1 - .1 ) = 2 x0,952

x0,478 (1 + 0,9) (cos 17- 0,478) = 0,784 = 78,4%

d) Seccin de salida de la toberaVelocidad de salida de la tobera, c1 =418,4 m/seg

Seccin de salida de la gua rectilnea de la tobera: 2gua =G v sal

c1=

7,5 (kg/seg) x0,0834 (m 3 /kg)

418,4( m/seg)

= 0,001495 m2

Seccin de salida de la tober:2gua

sen17=

1,495.10 -3 m 2

sen17= 0,00511 m 2

Problemas TV.-19


20/27

Presin crtica: pk= 0,546 p1 = 0,546 x 50 = 27,3kg

cm2

que es un valor menor que la presin a la salida de la parte de accin y en consecuencia la tobera se reduce a unconducto convergente

N de toberas mximo que puede llevar la parte de accinDimetro medio en la seccin de salida de la tobera:D = 2 u

-n30

= 2x 200-x 6000

30

= 0,636 m

Suponiendo que la seccin en la gua rectilnea sea cuadrada (para reducir las prdidas transversales #una dismi-nucin de las prdidas por rozamiento), la longitud del arco de inyeccin correspondiente a esta seccin a la salidaser aproximadamente rectangular, de valor:a x (arco inyeccin) = 5,11.10 -3 m 2 # arco inyeccin = 5,11.10 -3 /0,015 = 0,3408 m

N de toberas que entran en la circunferencia de inyeccin:

N de toberas =19

=Longitud de la circunferencia

Arco de inyeccin=

0,636 p

0,3408= 5,86 # 6 toberas ; 9= 0,17065

es decir, el arco de inyeccin en grados es de, 360/6 = 60.Sin embargo, para el gasto G = 7,5 kg/seg slo se necesita 1 tobera, de las 6 posibles que entraran en la circunfe-rencia.e) Prdidas mecnicas

Lasprdidas mecnicas por rozamientos de los discosse determinan mediante la expresin,

P1 = 3.10-7 D1,4 u 2,8 (= 3.10 -7 x 0,6361,4 x200 2,8 x 1

0,08624= 5,1184 Kcal

seg=

5,11847,5

Kcalkg

= 0,6824 Kcalkg

Lasprdidas de ventilacinvienen originadas por el rozamiento de las aletas que no estn sometidas a la in-yeccin del vapor; se pueden determinar mediante la expresin:

P2= 1,35.1 0-5D0, 7a u2, 8( (1 - 9) Kcalseg =

= 1,35.10 -5 x 0,636 0,7 x 0,015x 2002 ,8 10,0834

(1 - 0,17065) Kcalseg

= 4,067 Kcalseg

=4,067 Kcal/seg

7,5 kg/seg= 0,5423 Kcal

kg

Lasprdidas debidas a la inyeccin parcialse determinan mediante la ecuacin:

P3 =100 9( 9-0,07 - 1)

Salto interno100

Kcal

kg= 100x 0,17065 (0,17065-0,07 - 1)

17,11 Kcal/kg

100= 0,3847

Kcalkg

y son debidas a los remolinos producidos en los labes de la corona mvil por la trayectoria diferente de las prime-ras rfagas y de las ltimas.Prdidas mecnicas totales: 0,6824 + 0,5423 + 0,3847 = 1,61 Kcal/kg

Con estos resultados el salto total es: !i total =18,17 - 1,61 = 16,56 Kcal/kg

Rendimiento total parte de ACCION: " total = 16,5423,13 = 0,715 = 71,5%

Rendimiento mecnico parte de ACCION: "mec =0,7150,785

= 0,911 = 91,1%

c) Presin, temperatura y volumen especfico a la salida de este escalonamiento.Salto total parte de accin: 23,13x 0,715 = 16,54 Kcal/kg

i a = 792 - 23,13 = 768,87 Kcal/kg = 3218,5 kJ/kg ; i a ' = 792 - 16,54 = 775,46 Kcal/kg = 3246 kJ/kg

En el punto (a) se tiene:ia = 768,87 Kcal/kg = 3218,5 kJ/kg

sa = s0 =1,6302 Kcal/kgC = 6,823 kJ/kgC

$%'

/01

#

pa 6 36 kg/cm2

Ta 6 400C

va 6 0,082 m3 / kg

$

%&

'&

En el punto ( a') se tiene:ia ' = 3246 kJ/kg

pa '636 kg/cm2

$%'

/01

# va '6 0 ,0834 m3 /kg

g) Valor del nD2de la parte de reaccin, sabiendo que:

Problemas TV.-20


21/27

+= 0,90 ; *1= 20 ;,= 0,90 ; .= 0,70 ; k = 0,9 ; 4= 0,5 ; altura del labe del primer escaln: 15 mm

En el primer escalonamiento de reaccin la inyeccin es total

n D12 =

n D1G-a 1k c1 sen *1 ( vapor (1)

=60 G .1v1- 2 a1 k sen *1

=60 x7,5 kg/seg x 0,70 x 0,0834 m 3 /kg

- 2 x 0,015 x 0,9 xsen 20= 576,5 m 2

h) Dimetro del primer escaln: D1 = 576,56000= 0,31 m

Velocidad tangencial del primer escalonamiento: u1(reaccin)=0,31

2 6000 -

30= 97,39 m

seg

i) N de escalonamientos de reaccin, si suponemos que todos son iguales (4=0,5)X = 2 g + 2.2 (1 - 4 ) = 427g x 0,9 2 x 0,72 = 1660,85 Salto adiabtico terico total en la parte de reaccin: 768,87 - 667,72 = 101,15 Kcal/kg

Z =X !Iad( total)

u 2=

1660,85 x 101,15

97,392= 17,4 # 18 escalones iguales, con !i ad(1 escaln ) =

101,1518

= 5,6 Kcalkg

j) N de escalonamientos de reaccin en el supuesto de que, un/u1= 1,20N de Parsons de la parte de reaccin con 4=0,5.X =

427 g

(c1u

)2 ( 1+ 2

- 1) + 2c1u

cos *1 - 1= 4185

10,72

( 10,9 2

- 1) + 2 cos 200,7

- 1= 1934

(unu1

)2n/n51 - 1

(u nu1

)2/n51 - 1

=

un = k un-1= kn-1 u1

k= (un

u1)1/(n-1) = 1,21/(n-1)

=1,2 2n/n51 - 1

1,2 2/n51 - 1=

X !I

u12

=1934 x101,15

97,39 2= 20,62 # n = 15

k = (u nu1

)1/(n - 1) = 1,21/(17 - 1) = 1,01146

Con este valor obtenemos los diferentes escalonamientos de presin en la forma:

Primer escaln, con admisin total

u(1) =97,39m

seg ; c1(1) = u(1).1

=97,39

0,7 = 139,12m

seg

w 1(1 ) = c1(1 )2 + u1(1 )

2 - 2 c1(1 ) u1(1 ) cos * 1 = 139,122 + 97,392 - (2 x 139,12 x 97,39 cos 20) = 58,12 m/seg

(4 = 0,5) # w1(1 ) = c 2(1 ) = 58,12 m/seg ; w2 (1 ) = c1(1 ) = 139,12 m/seg

o tambin: w 2 (1 ) = , 8370u2 (1 )

2

X+ w1(1 )

2 = 0,9 837097,392

3868,27+ 58,12 2 = 139,12 m/seg

Salto adiabtico: c1(1) =+ g !i ad (1 ) # !iad ( 1) =(c1(1 ) /+) 2

427g=

(139,12/0,9) 2

427g= 5,71 Kcal

kg

Problemas TV.-21


22/27

Segundo escaln, con admisin parcial

u (2 ) = k u (1) = 1,01146 x 97,39 = 98,51mseg

c1( 2 )

=98,51

0,7= 140,72 m

seg

w 1( 2 ) = c1( 2 )2 + u1(2 )

2 - 2 c1( 2 ) u1(2 ) cos *1 = 140,722 + 98,52 - (2 x 140,72 x 98,5 cos 20 ) = 58,6 m/seg

a partir de:

w2 (2 ) =, 8370u 2

2

X+ w 1( 2 )

2 #w1( 2 )

2=(

w2 ( 2 ),

)2 - 8370u ( 2 )

2

X= (

140,70,9

) 2 - 837098,512

3868,27= 3446,8

w1( 2 ) =58,7 m/seg

$

%&

'&

y as sucesivamente.Salto adiabtico correspondiente al escaln (2)

c1( 2 ) =+ g !i ad (2 ) + c 2( 2 )2 # !i ad( 2 ) =

(c1 ( 2 ) /+)2 - c2 (1 )

2

427 g =(140,72/0,9)2 - 58,62

427g = 5 Kcalkg

Tint( 2 ) = c1 ( 2 )

2 - (c2 ( 2 )2 / 2)

g=

140,72 2 - (58,62 / 2)g

= 1845Kgm

kg= 4,32 Kcal

kg

ya que la energa dinmica a la salida se aprovecha en el siguiente escaln

Rendimiento "int =4,32

5= 0,86

Los saltos adiabticos irn creciendo a medida que aumentan las velocidadesPara el escaln (14) , (escaln intermedio):u (14) =k

13 u (1 ) = 1,0114613

x 98,51 = 114,24 m/seg

c1(14) = u(14).

=114,24

0,7= 163,2 m

seg= w 2

w 1(14) = 114,242+ 163,22 - (2 x 114,24 x 163,2 cos 20) = 68,15 m/seg = c 2(14)

!i ad(14 ) =(c1 (14 ) /+ )

2 - c 2(14 )2

427 g=

(163,2/0,9) 2 - 68,152

427g= 6,75 Kcal

kg

T int(14 ) = c1 (14)

2 - ( c2 (14 )2 / 2)

g=

163,2 2 - (68,152 / 2)g

= 2480,8Kgm

kg= 5,8 Kcal

kg

Rendimiento del escaln (14) = 5,86,75 = 0,86

***************************************************************************************

16.- A una turbina de vapor ya construida se superpone una nueva TV de alta presin. El rendimiento internode la antigua turbina es i(ant)= 75% y el de la nueva i(nueva)= 82%. La presin a la entrada de la turbina nue-va es pA= 150 bar y la temperatura TA= 450C, y la presin a la salida pB= 40 bar. A continuacin el vapor serecalienta a presin constante, entrando en la turbina antigua de baja presin a 400C, siendo la presin finalen el condensador 0,2 bar. La turbina antigua desarrolla una potencia de 50.000 kW.

Determinar:a) La potencia desarrollada por la nueva turbina superpuestab) El ahorro en consumo especfico de calor en kJ/kW logrado con la superposicin de la nueva turbina.

_________________________________________________________________________________________RESOLUCINEl proceso termodinmico correspondiente a la instalacin se representa en la figura en el diagrama i-sDesignaremos con (') a la turbina moderna y por (") a la antigua.

Problemas TV.-22


23/27

a) Potencia desarrollada por la nueva turbina superpuesta.- Con los datos del problema se determinan:

Punto A150 bar

450C # v A

$%'

= 0,01844 m 3 /kg ; iA = 3157 kJ/kg ; s A = 6,142 kJ/kgC

Punto 040 bar

400C # v0$

%' = 0,07334 m 3 /kg ; i 0 = 3214 kJ/kg ; s0 = 6,769 kJ/kgC

Punto B40 bar

s B = 6,142 # sB'

$%'

= 2.797 kJ/kgC ; sB'' = 6,07 kJ/kg C ; Vapor RECALENTADO i B = 2840 kJ/kg

Punto B' : i B' = i A - "T (i A - i B ) = 3157 - 0,82 (3157 - 2840) = 2897 kJ/kg

Punto 1

s1 = s 0 = 6,769 kJ/kgC

s1' = 0,8321 ; s1'' = 7,907i1' = 251,5 kJ/kg ; i1'' = 2609,1 kJ/kg

$

%&

'&

#Vapor HMEDO : x1 =s1 - s1's1'' - s1'

=6,769 - 0,83217,907 - 0,8321

= 0,838

i1 = 251,5 + (0,838 x2357,7) = 2227,4 kJ/kg

Nueva: !iad(') = iA - i B= 3157 - 2840 = 317 kJ/kg # Salto interno (') = 0,82 x 317 = 260 kJ/kgAntigua: !i ad(") = i0 - i1 = 3214 - 2227,4 = 986,6 kJ/kg # Salto interno (") = 0,75x 986,6 = 740 kJ/kg

i B' = 3157 - Salto interno (') = 3157 - 260 = 2897 kJ/kgEl consumo de vapor se obtiene a partir de la turbina antigua, en la forma:

Consumo de vapor ( se desprecian las prd. mecnicas): G = N' 'Salto interno ('')

= 50000 kW740 kJ/kg

= 67,57kgseg

Potencia de la nueva turbina: N' = 67,57 kg/seg x260 kJ/kg = 17567,56 kW

NUEVA

ANTIGUA

b) Ahorro en consumo especfico de calor en kJ/kW logrado con la superposicin de la nueva turbina.Designaremos por q 1"el consumo especfico de calor por kW de la turbina antigua

Designaremos por q 1el consumo especfico de calor por kW en la instalacin con la turbina nueva

El calor aplicado por la caldera a la turbina antigua: Q 1"= i 0 - i1' = 3214 - 251,46 = 2962,54 kJ/kg

1 kWhora

= 102Kgmseg

x3600seghora

x 1427

KcalKgm

= 860 Kcalhora

= 860 Kcalhora

x4,186 kJKcal

= 3600 kJhora

y el consumo especfico por kW: q1"=Q1"kJ/kg

Salto interno (kJ/kg) 1 kW3600 kJ

=2962,54 kJ/kg

740 (kJ/kg) 1 kW3600 kJ

= 14.412,4 kJhora

El calor aplicado por la caldera a toda la instalacin Q1es:

Q 1=( i A - i1: ) + (i 0 - i B ) = (3157 - 251,46) + (3214 - 2897) = 3222,5 kJ/kg

y el consumo especfico de la instalacin por kW: q1= 3222,5

260 + 740

3600

= 11.600 kJkW

El ahorro energtico es: 14412,4 - 11600 = 2812,4 kJ/kW

*****************************************************************************************

Problemas TV.-23


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17.- Hallar el balance exergtico de una instalacin de turbina de vapor, sabiendo que:Potencia calorfica del fuel, 40000 kJ/kgTemperatura de la combustin, 1800C

Prdidas de calor en la caldera, 12%

Presin del vapor a la salida de la caldera, 100 bar, y temperatura del vapor a la salida de la caldera, 400CPresin a la entrada de la turbina, 90 bar, y temperatura a la entrada de la turbina, 400CTemperatura a la entrada del condensador, 30C

Rendimiento isentrpico de la turbina, 80%Condiciones ambientales, (estado muerto), 1 bar, 20CTrabajo de bombeo; despreciable.

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIN

B

Al despreciarse el trabajo de la bomba el punto (2) se confunde con el (1)

x 5*=s5*- s5*'

s5*'' - s5*'=

6,293 - 0,437

8,455 - 0,437= 0,73

i 5* = i5*' + x5*(i 5*'' - i5*' ) = 124,75 + 0,73 (2556,44 - 124,75) = 1900 kJ/kgvapor

i 5 = i 4 - "T ( i4 - i5' ) = 3121 - 0,8 (3121 - 1900) = 2144,3 kJ/kgvaporx5 =

i5 - i5'

i5" - i5

' =

2144,3 - 125,72556,4 - 125,2

= 0,8304

s 5 = s 5' + x 5 (s 5'' - s 5' ) = ... = 7,096 kJ/kgC

Punto Temperatura Presin Entalpa Entropa TtuloC bar kJ/Kg kJ/Kg.C

1 30 0,0424 125,7 0,437

2 30 0,0424 125,7 0,437

3 400 100 3100 6,218

4 400 90 3121 6,293

5' 30 0,0424 1900 6,293 0,73

5 30 0,0424 21443 7,096

Punto

1-2 (125,7 - 83,8) - 293 (0,437 - 0,294) = 0,001 kJ/Kg vapor = 0,001 x 11,835 = 0,01183 kJ/Kg fuel

3 (3100 - 83,8) - 293 (6,218 - 0,294) = 1280,5 kJ/Kg vapor = 1280,5 x 11,835 = 15.154 kJ/Kg fuel

4 (3121 - 83,8) - 293 (6,293 - 0,294) = 1279,5 kJ/Kg vapor = 1279,5 x 11,835 = 15.142,8 kJ/Kg fuel

5 (2144 - 83,8) - 293 (7,096 - 0,294) = 67,2 kJ/Kg vapor = 67,2 x 11,835 = 799 kJ/Kg fuel

Ex ={(i - i0 ) - T0(s - s0)} Gv

kJkgfuel

Calor absorbido por el vapor en la caldera:Q1 = G v (i 3- i1 ) = Calor desprendido en la combustin, menos las prdidas = 40000 x0,88 = 35200 kJ/kg fuel

Masa de vapor por kgfuel: Gv =Q1

i3 - i1=

35200 kJ/kgfuel(3100 - 125,7) kJ/kgvapor

= 11,84kgvaporkg fuel

Exergas en los distintos puntos de la instalacin: Ex= {(i - i0 ) - T0 (s - s 0 )} G v kJ

kg fuel

Exerga de la combustin: Ex combustin = Q1 (1 -T0

Tcombustin) = 40000 (1 - 293

1800 + 273) = 34346,35 kJ

kg fuelProblemas TV.-24


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Exerga (prdidas de calor) en la caldera = 34346,35 x 0,12 = 4121,56 kJkg fuel

Trabajo en la turbina = G v (i4 - i5 ) = 11,84kgvaporkg fuel

(3121 - 2144,3) kJkgvapor= 11559,2 kJkg fuel

Calor cedido al condensador: Q 2 = Gv (i 5 - i1 ) = 11,84 (2144,3 - 125,7) = 23890,1 kJkgfuel

Exerga del calor cedido al condensador = 23890,1 (1 - 293303

) = 788,45 kJkg fuel

Prdida de exerga en la caldera = (ex(2 ) - ex (3) ) + Ex combustin = (0 - 15154) + 34346,35 = 19192,4kJ

kg fuelEsta prdida de exerga en la caldera se compone de dos sumandos: (Prdidas de calor por rendimiento caldera) +(Exerga perdida en la transmisin de calor desde la combustin a la caldera), por lo que:

Prdida exerga combustin caldera= 19192,4 - 4121,56 = 15070,84 kJkg fuel

Prdida exerga en tuberas = ex(3) - ex(4) = 15154 - 15142,8 = 11,2kJ

kgfuel

Prdida exerga en la turbina = (ex(4 ) - ex(5) ) - TTurb = 15142,8 - 799 - 11559,2 = 2784,6 kJkg fuel

Rendimiento exergtico =Ttil

Excombustin=

11.559,234.346,35

= 0,337 = 33,7%

*****************************************************************************************18..- El vapor de una turbina penetra en la misma a la presin de 80 atm y temperatura 400C, y se expansionahasta la presin de 3 atm, con un rendimiento del 85%. El primer escalonamiento de regulacin, CURTIS, estdiseado para que en el mismo se realice una expansin 2/1, es decir, pasa de 80 a 40 atm en condiciones nor-males.a) Si la turbina se regula en forma cuantitativa (admisin parcial) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del va-

lor de diseo, determinar el grado de carga de la turbina y el rendimiento interno, suponiendo que el escalona-miento de regulacin funciona con un rendimiento del 65%.b) Si la turbina se regula en forma cualitativa (laminado en la vlvula de admisin) hasta reducir el gasto de va-

por al 70% del valor de diseo, determinar el grado de carga de la turbina y el rendimiento interno, suponiendoque se mantienen las condiciones del apartado a.

Problemas TV.-25


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_________________________________________________________________________________________RESOLUCINa)Si la turbina se regula en forma cuantitativa(admisin parcial) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del valorde diseo, quiere decir que habr una nueva presin de regulacin. En estas circunstancias las condiciones del va-por a la entrada A se mantienen, pero no a la salida, pasndose no a una presin de 40 atm que era la de regulacin

de diseo, sino a otra inferior p1.

Entalpa punto A: 80 atm y 400C #i A = 3139 kJ/kg

s A = 6,364 kJ/kgC$%'

Punto N:3 atm

s N = s A = 6,364kJ

kgC

$%'

vapor HUMEDO;


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El salto interno de la mquina es: iA - iC' = 3139 - 2614 = 525kJkg

El grado de carga es = N'Ndiseo

= G'G !i int!i adiab

= 0,7 525i A - iN= 0,7 5253139 - 2570,35 = 0,6462

a partir de la cual se puede calcular la nueva potencia

Rendimiento interno de la turbina, "int =i A - i C'i A - i N

= 3139 - 26143139 - 2470

= 0,7847 = 78,47%

b)Si la turbina se regula en forma cualitativa(laminado en la vlvula de admisin) hasta reducir el gasto de va-por al 70% del valor de diseo, con un rendimiento interno 0,7847, se tiene:

!p0'!p 0

=G' !i' "'

G !i "=

!i' = !i

"' = "=

G'G

#p0' - 3

80 - 3=

G'G

= 0,7 # p 0' = 56,9 atm

Lnea de expansin

(Regulacin por laminado en la vlvula de admisin) Representacin de G/G en funcin de p0

Punto A:i A = i A = 3139

kJ

kg

pA = 56,9 atm

$%'

Vapor recalentado;

problemas turbinas de turbinas de vapor

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