II.- PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Las edades de las personas que acuden a la consultar a la SUNAT en un determinado mes se recogen en la siguiente tabla:

23 26 25 34 23 26 22 24 34 3518 22 36 29 46 24 34 27 36 4928 42 20 25 36 43 37 29 27 3621 32 27 35 41 44 37 33 35 4423 25 22 36 24 28 39 42 25 41

a. Construir la tabla de frecuencias.b. Realizar un gráfico de barras o histograma de frecuencias .- analizarc. Realizar la representación gráfica mediante polígono de frecuencias

d. Hallar la mediana, y moda de la distribución interpretar sus resultados

2.- Se ha pasado un test de autoritarismo a determinado grupo. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

a. Completar la tabla con la marca de clase, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.

b. Dibujar el histograma de frecuencias absolutas relativas acumuladas e interpretar el grafico.

c. ¿Qué podriamos decir de dicho grupo respecto del autoritarismo?

d. Hallar la media, varianza y desviación típica interpretar sus resultados3.-Los resultados en un test de contabilidad realizado a 30 alumnos dan los siguientes:

Puntuación 12 13 14 15 16 17 18 19

IntervalosIntervalos f.absolutas

15-19 48

20-24 171

25-29 60

30-34 21

35-39 12

40-44 16

45-49 6

50-54 3

No. de alumnos 1 2 3 8 6 5 3 2

a. Completar la tabla de frecuencias.

b. Hallar la media aritmética y la desviación típica.

4.- Responder a las siguientes cuestiones:

a. Sean dos series estadísticas X e Y formadas por n números,

X = { x 1, x 2, ..., x n } ; Y = { y 1 , y 2 , ..., y n}

Hallar la media aritmética de la serie:

Z = X + Y = { x 1+ y 1 , x 2 + y 2 , ..., x n + y n }

en función de las medias de X e Y.

b. Sea una serie estadística X formada por números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n } . Si cada elemento de la serie se multiplica por un mismo números k, hallar la media de la nueva serie.

5-. Se ha aplicado un test de aptitud mecánica a 90 demandantes de empleo obteniéndose el siguiente resultado:

a. Calcular los cuartiles y el percentil 45 e interpretar

b. Calcular la media, varianza y desviación típica e interpretar su respuestas.

c. Calcular el coeficiente de variación y el error estándar.

d.. Hallar la desviación media. Interpretar sus resultados

6.- Las siguientes 40 cantidades son los pesos (gramos) de bultos pequeños

recibidos por una empresa de mensajería el último fin de semana:

203 230 346 215 302 156 186 187 207 324 110

Intervalos f i

50-54 754-58 1058-62 1662-66 2066-70 1870-74 1174-78 8

90

257 481 177 202 404 159 291 377 344 362 257

162 586 265 116 416 162 263 189 93 88 180

281 200 182 302 170 86 99

a ¿Cuál es la población en estudio?

b. ¿Cuál es el tipo de variable?

c. Construya una tabla que contenga las frecuencias absolutas y relativas.

d. Grafique el histograma de frecuencias relativas.

e. ¿Qué porcentaje de los bultos tienen un peso de al menos 170 gramos?

7.- En una reciente encuesta a 50 personas se les hizo dos preguntas, que fueron las

siguientes: ¿Cuál es su edad?, y ¿Cuál es la marca de gaseosa de su preferencia?

Las observaciones registradas se encuentran en el archivo GASEOSAS en la

carpeta DATA del programa Statgraphics. Centurión Versión 15.2.

a. Construya tablas de distribuciones de frecuencias para cada variables

b. Grafique las distribuciones de frecuencias de cada variable

c. ¿Qué porcentaje de la personas tienen una edad menor que 22 años?

d. ¿Qué proporción del mercado de gaseosas estima usted que es

controlado por Pepsi Cola (1), Coca Cola (2) y Kola Real (3)?

8.-Una compañía distribuidora de productos de limpieza desea obtener algunos

indicadores sobre los gastos mensuales de las empresas de Lima en productos de

este tipo y para ello realiza un estudio basado en una muestra de 50 empresas

elegidas al azar. Los datos obtenidos (en cientos de nuevos soles) son:

78 77 66 79 72 63 65 71 75 60

73 64 77 71 79 82 82 94 69 69

72 63 79 81 74 79 70 84 78 74

77 85 75 79 65 76 69 84 68 70

74 77 87 62 78 68 84 77 73 71

a. Identifique: población, muestra, unidad de análisis y la variable.

b. Utilice el criterio de Sturges para construir la tabla de frecuencias y

representar los datos anteriores. (Nota: indique el rango, el numero de

intervalos y el tamaño del intervalo de clase)

9.-La empresa Motor S.A. ha realizado un control de potencia (en caballo de

vapor CV) sobre los 1.000 motores diesel que se han fabricado a lo largo

del mes de noviembre del 2005, obteniendo la siguiente tabla de

distribución de frecuencias:

Potencia (CV) Frecuencia xi fi

0-50 50

50-60 200

60-65 400

65-70 300

Más de 70 50 4.000

a. Sin utilizar el dato en negrita que aparece en la tabla anterior, ¿cómo podría

representarse gráficamente el histograma de frecuencias? ¿Por qué?

b. Calcule la `potencia mediana de los motores. Sin el dato en negrita no se podría

calcular la media (¿Por qué?)ni la moda (¿Por qué?); sin embargo, calcule

ambos promedios haciendo uso del dato en negrita e indique las suposiciones

necesarias para realizar estos cálculos.

c. EN la especificación técnica del motor se indica que tiene una potencia mínima

de 55 CV. Calcule l porcentaje de motores que cumplen con la especificación

técnica.

d. ¿Es representativa la media? Justifique su respuesta

Los motores con menos de 55 CV se apartan de los demás y se estudia el número

de piezas defectuosas que han motivado la pérdida global de potencia,

obteniéndose la siguiente tabla:

Piezas

defectuosas

Frecuencia

1 40

2 30

3 20

4 10

e. Calcula la moda y el recorrido intercuartílico

PRACTICA CALIFIACADA 15-08-14