Problemas de Fsica II 1

1 Ingeniera Industrial

Curso 2001/2002

(a) Calcular la masa molar promedio del aire sabiendo que, aproximadamente, un 78% de sus molculas son de N2, un 21% de O2 y un 1% de Ar (b) Calcular el nmero de molculas que contiene un centmetro cbico de aire en condiciones normales (c.n.) (c) Hacer una estimacin de la distancia media entre molculas (d) Calcular, utilizando (a) y (b), la masa de 1 cm3 de aire en c.n. (e) Debido al peso del aire, ste ejerce un empuje dado por el principio de Arqumedes. Estimar en qu tanto por ciento "se reduce" el peso de una persona respecto al que tendra en el vaco debido al empuje del aire. Soluciones: (a) 29 g/mol (b) 2.69A1019 molec/cm3 (c) 3.3A10-9 m (d) 1.29 mg (e) 0.129 % Un globo aerosttico esfrico, de 5 m de radio, est lleno de aire caliente. Calcular cuanto tiene que valer la temperatura interior (supuesta uniforme) para que el globo pueda levantar 150 Kg. La temperatura exterior es de 300 K y la presin 1 atm. Despreciar la tensin del globo. Solucin: 396.4 K En los barmetros de mercurio, la presin de la atmsfera es equilibrada por el peso de una columna de 760 mmHg (por eso se dice que 1 atm=760 mmHg). (a) Sabiendo que 1 atm=1.013A105 Pascales, averiguar la densidad del Hg. (b) Si toda la atmsfera estuviera en condiciones normales, cul sera su altura?. Soluciones: (a) 13,6 g/cm3 (b) 8005 m Estimar la masa total de la atmsfera terrestre, sabiendo que la longitud del ecuador es de 40000 Km y que 1 atm=1.013A105 Pascales (suponer g constante). Solucin: 5.26A1018 Kg Averiguar la presin sobre la base de un recipiente cerrado de 100 cm2 de base y 1 m de altura, a T=20C, cuando este contiene: (a) 10 g de Hg (b) 10 g de agua (c) 10 g de He (d) 10 g de N2. NOTA: En los casos (a) y (b), ignorar la presin del vapor. Soluciones: (a) y (b) 9.81 Pa (c) 6.09A105 Pa (d) 8.69A104 Pa Una esfera de goma de paredes delgadas que pesa 0.5 N se llena de N2 a presin ambiente (1 atm) y se sumerge en un lago, alcanzando el equilibrio hidrosttico a 100 m de profundidad, donde la temperatura del agua es 4C. Hallar la masa de N2 dentro de la pelota, despreciando la tensin de la goma. Solucin: 6.79A10-4 Kg Calcular el valor cuadrtico medio de las fluctuaciones del mdulo de la velocidad ()1/2 en un gas en equilibrio. Comparar la fraccin de molculas de O2 a 300 K con velocidades dentro de 1 % de vmp y vrms En el espacio interestelar existen 2.7 106 molculas/mm3 de gas cuya energa media es de 1.23 10-3 eV/molcula. Cul es la temperatura media y la presin del gas en estas condiciones?. (Suponganse molculas monoatmicas). Solucin: T=9.5 K; P=3.54A10-7 Pa

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10 Suponiendo que la atmsfera tiene una temperatura constante de 20 C, calcular la presin atmosfrica normal a una altitud de 4000 m. Suponer que la aceleracin de la gravedad no vara con la altura. La densidad media del aire a nivel del mar es: D =1.20 Kg/m3. 11 Un tubo de vidrio de 1 m de longitud y 10-4 m2 de seccin se llena de un gas de modo que a 300 K tiene una presin de 1 Pa. Las caras externas de los extremos del tubo estn metalizadas y se mantienen a una diferencia de potencial de 1 V. Si se ioniza el gas elevando su temperatura a 2000 K calcular la densidad n en ambos extremos del tubo. (Suponer que todos los tomos se ionizan, y que cada uno de ellos adquiere una carga |e|) Solucin: n(0)=1,42A1021 molculas/m3; n(L)=4,30A1018 molculas/m3 12 Un tanque contiene O2 a 300 K de temperatura y 1 atm de presin. Se introduce en una cmara de vaco y se le practica un poro de superficie 10-3 mm2. Calcular el nmero de molculas que se escapan por unidad de tiempo. Solucin: 2.73A1018 Molculas/s 13 En un recipiente, de paredes diatermas, de 3.6 10-3m3 de volumen se hace vaco hasta una presin de 1 Pa. La temperatura y presin externas son 300 K y 1.01 105 Pa. Por un pequeo orificio entra aire del exterior de modo que la presin en el interior aumenta en 10 horas hasta 101 Pa. Calcular el rea del orificio sabiendo que la densidad del aire en el exterior es 1.6 kg/m3. Solucin: A=9,8A10-13 m2 14 Una nave espacial cuyo interior tiene un volumen de 30 m3 que se mantiene a 300 K y 1 atm, colisiona con un meteorito que abre un boquete en el fuselaje de 1 cm2 de seccin. Cuanto tarda en reducirse la presin parcial de O2 al 37% del valor inicial? Solucin: 45 minutos 15 Demostrar que la fuerza de reaccin sobre el recipiente ejercida por el chorro de molculas de un gas que escapa a travs de un pequeo orificio es nmdA/6 siendo m la masa de las molculas, n la densidad molecular, dA el rea del agujero 16 El depsito de un camin cisterna est formado por dos cilindros coaxiales separados por una cmara de volumen V=1.5 m3 en la que se ha hecho vaco, y est equipada en la cara interna del cilindro exterior con un sensor de 1 cm2 de rea que dispara una alarma cuando detecta el impacto sobre su superficie de 109 molculas de H2 por segundo. Si dicha cisterna contiene H2 a una presin de 5 atm, Cuanto tiempo tardar en detectarse un poro de 10-10mm2? (Considrese constante la presin interior as como la temperatura y desprciese el flujo de retorno). Solucin: 6.2A10-3 s. 17 Un recipiente de cermica tiene forma esfrica, con radio r, y contiene inicialmente una mezcla de niH moles de H2 y niN moles de N2. Est a una temperatura T y rodeado de vaco, mantenido permanentemente por una bomba. La superficie del recipiente tiene m poros por unidad de rea, y el rea promedio de estos poros es A. a) Averiguar los nmeros de moles nfH, nfN que quedan en el recipiente al cabo de un tiempo tf. b) Calcular qu fraccin de los moles iniciales queda para el caso de que: r= 1 m, T=300 K, A=1 :m2, m=25 poros/cm2, tf=1 hora. Solucin: (b) el 30 % del H2 y el 72 % del N2 iniciales 18 Al comprobar un termmetro de mercurio a la presin de 1 atm, se encuentra que colocado en hielo marca -5 C y en vapor de agua 107 C.Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 2

a) A qu temperatura est el termmetro si su escala marca 24 C? b) A qu temperatura ser nula la correccin del termmetro? Solucin: (a) 25.9 C (b) 41.7 C 19 Se efectua la calibracin de un par termoelctrico hierro-constantan en el intervalo 0-100 C. Para ello, con la unin de referencia en un bao de hielo fundente, se obtinene los siguientes resultados: unin de medida en un bao de hielo fundente en un bao de agua destilada en ebullicin en un bao a 32.4 C Tensin (mV) 0.0 5.27 1.66

Con estos datos, obtenidos a 760 mm Hg: 1) Ajustar la curva parablica de calibracin. 2) Tomando esta curva como la curva real de calibracin, estimar el mximo error cometido si se sustituye por una recta que pasa por los puntos de calibracin (a) y (b) Solucin: (b) 1.07 C 20 Supongamos que definimos la temperatura como una funcin logartmica, de la forma T(X)=aln h+b siendo h la altura (medida en cm) de una columna de lquido encerrado en un tubo capilar de vidrio. Definamos como puntos fijos las temperaturas de fusin (0 X) y ebullicin (100 X) del agua a 1 atm en que la columna del lquido tiene alturas hf=5 cm y he=25 cm respectivamente. a) Qu altura tendr la columna de lquido a 40 X? b) Cual ser la distancia en centmetros entre las divisiones 0 y 10 X, y entre 90 y 100 X? Solucin: (a) 9.52 cm (b) 0.87 cm y 3.71 cm respectivamente 21 Una vasija de cinc de 5 l de capacidad est llena de mercurio a 0 C. Qu masa de mercurio se derrama si se eleva la temperatura a 100 C? Datos: $(Zn) = 2910-6 K-1; $(Hg)= 18210-6 K-1; DHg(a 100 C) =13355 Kg/m3 Solucin: 1.02 Kg 22 Se tiene una tira metlica rectangular formada por dos lminas superpuestas de 1 mm de espesor cada una, perfectamente soldadas entre s. La lmina superior es de Mn y la inferior de W. A 0 C la placa es perfectamente plana. Qu sucede cuando se calienta la placa hasta 500 C?. Calcular el radio de curvatura medido desde la soldadura entre placas. Datos: Coeficientes de dilatacin lineales: " (Mn)=4.9510-5 K-1; " (W)=3.1010-5 K-1 Solucin: r=110.88 mm 23 Un cilindro de metal cuyo coeficiente de dilatacin cbica es 510-5 K-1 y el de compresibilidad isoterma es 1.210-6 atm-1, est a una presin de un atmsfera y a una temperatura de 20 C. Se dispone muy ajustado a l una cubierta gruesa de invar de coeficiente de dilatacin y compresibilidad despreciables. a) Cul sera la presin final si la temperatura se eleva a 32 C? b) Si la cubierta exterior puede resistir una presin mxima de 1200 atm, cul es la mxima temperatura que puede soportar el sistema? Solucin: (a) 501 atm (b) 48.6 C 24 Hallar el trabajo mecnico realizado por un slido o un lquido, en funcin de sus coeficientes deProblem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 3

expansin trmica y de compresibilidad cuando sufre una expansin termodinmica reversible. Particularizar para P constante y T constante. 25 Calclese el trabajo realizado sobre 600 g de agua cuando cuasi-esttica e isotrmicamente se aumenta la presin ejercida sobre ella desde 1 hasta 100 atm. El coeficiente de compresibilidad isotrmica del agua puede suponerse prcticamente constante en el intervalo de presiones considerado, y de valor 410-6 atm-1. Comprobar que no existe discrepancia apreciable en el resultado cuando una vez expresada dW en funcin de dp se realiza la integracin suponiendo que el volumen del lquido permanece constante durante el proceso. Solucin: 1,21 J 26 Se eleva cuasi-esttica e isotrmicamente la presin ejercida sobre 100 g de metal desde 0 a 1000 atm. Suponiendo, a efectos de clculo, que el coeficiente de compresibilidad isotermo y la densidad permanecen constantes y valen respectivamente 0.67510-6 atm-1 y 10 g/cm3, calclese el trabajo realizado. Solucin: 0,34 J 27 Un hilo metlico experimenta un cambio infinitesimal desde un estado de equilibrio inicial hasta otro, tambin de equilibrio. Demustrese que el cambio de tensin es: dF=-" AYdT +(AY/L)dL donde " es el coeficiente de dilatacin, A la seccin del hilo, L la longitud e Y el mdulo de Young isotrmico definido por la relacin:

28 Se aumenta cuasi-estticamente y en forma isoterma la tensin de un hilo metlico de Fi a Ff. Si permanecen prcticamente constantes la longitud, la seccin y el mdulo de Young isotrmico (Y= 2.51011 N/m2), demustrese que el trabajo realizado es W=L(Ff2-Fi2)/2AY. Cul ser el trabajo realizado si se aumenta de 10 a 100 N, cuasi-esttica e isotrmicamente a cero grados, la tensin de un hilo de 1 m y 10-7 m-2 de seccin? Solucin: 0.198 J 29 Un recipiente de 50 l se llena con O2 a presin manomtrica de 6 Kg/cm2 cuando la temperatura es 47 C. A causa de una fuga la presin descendi a 5 Kg/cm2 y la temperatura disminuy hasta 27 C. Hallar la masa de O2 que haba inicialmente, y la cantidad de gas que se fug. Solucin: Inicial=416 g; Fuga=35.4 g 30 Dos tubos verticales coaxiales de secciones diferentes unidos y abiertos por los extremos forman un pistn por el que se mueven dos mbolos unidos por un hilo inextensible (ver figura). Entre los mbolos se encuentra un mol de gas perfecto. La diferencia de reas de los tubos es de 10 cm2 y la masa total de los mbolos es de 5 kg. La presin externa es de una atmsfera. Cunto debe aumentarse la temperatura del gas contenido entre los pistones para que stos asciendan 5 cm? Solucin: 0.9 K 31 Hallar la variacin de energa interna de un mol de un gas ideal diatmico que pasa de 300 K a 500 K. Analizar qu parte de esta energa es trabajo y cual calor en el caso de a) proceso isobaroProblem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 4

b) proceso isocoro c) proceso adiabtico. 32 Durante la compresin adiabtica de una molcula-kilo de un gas diatmico se realiz un trabajo de 146 kJ. Cunto aument la temperatura del gas al comprimirlo? Solucin: 7 C 33 Un cilindro que contiene 0.15 Kg de H2 est cerrado por un pistn de 50 cm2 de superficie que pesa 74 Kg y que es capaz de deslizar sin rozamiento sobre el cilindro. Hallar la cantidad de calor que debe suministrarse al gas para elevar el pistn 0.6 m. La presin exterior es 1 atm. 34 Un gas ideal que se encuentra inicialmente en un estado definido por Pi, Vi, y Ti, experimenta una expansin isotrmica hasta un estado intermedio m en el que la presin es Pm=Pi/2. Seguidamente el gas se comprime a dicha presin constante Pm hasta que el volumen vuelve a su valor inicial. a) Representar el proceso en un diagrama PV. b) Determinar los valores de las variables P, V, T para los estados m y final. Expresar estos valores en funcin de los correspondientes al estado inicial. 35 Un recipiente contiene 2.54 moles de O2 a 113 KPa y 225 K. El gas se comprime isotrmicamente hasta alcanzar la mitad de su volumen original. El pistn movil no ajusta perfectamente de tal modo que durante el proceso se escapan 0.26 moles. a) Determinar la presin final del gas. b) Tiene sentido representar este proceso en un diagrama PV? Solucin: (a) 203 KPa 36 Un Kg de Hielo ocupa un volumen Vs = V1/0.917 en condiciones normales de presin y temperatura, y la misma masa de agua ocupa V1=1.000 l. Calcular la diferencia de energa interna entre las fases lquida y slida. Datos: lf(hielo)=335 J/g. 37 300 l de aire inicialmente a 60 C se expanden a presin manomtrica constante de 1.5 Kg/cm2 hasta 1500 l, y despus se expanden adiabticamente hasta 2500 l a presin manomtrica de 0.2 Kg/cm2. Hacer un esquema pV del proceso. Estimar el trabajo realizado por el aire. 38 La energa interna de cierto gas viene dada por la relacin U=A+BPV donde A y B son constantes. Determinar la variacin en la energa interna as como el trabajo y el calor en los siguientes procesos cuasiestticos: a) Desde P1, V1 hasta P2, V1, (V constante) b) Desde P1, V1 hasta P1, V2, (P constante) c) Desde P1, V1 hasta P2, V2, (U constante) 39 Un recipiente de 15 cm3 contiene radiacin electromagntica en equilibrio trmico con las paredes a una tremperatura de 300 K. Supngase que sta se comporta como un gas (de fotones) con ecuaciones: 3P=" T4 U=" V T4 -16 -3 -4 donde " = 7.65 10 J m K . Calcular: a) el calor absorbido por el gas cuando se duplica el volumen a temperatura constante en un procesoProblem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 5

cuasiesttico. b) la ecuacin de las adiabticas en funcion de las variables P y V. Solucin: (a) 1.24 10-8 J (b) PV4/3=cte

40 Calclese el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansin isotrmica cuasiesttica desde un volumen inicial Vi hasta un volumen final Vf, si la ecuacin de estado es: a) P(v-b)=nRT con R y b constantes b) Pv=RT(1-B/v) donde R es una constante y B es funcin excusiva de la temperatura.

41 Al expandir un gas monoatmico su presin aumenta linealmente segn se muestra en la figura. Calcular: 1) el trabajo realizado por el gas; 2) la variacin de energa interna; 3) la cantidad de calor que interviene en el proceso; 4) el calor especfico molar del gas en este proceso y compararlo con cP y cV 42 La capacidad calorfica molar de un metal a baja temperatura vara segn la expresin C=aT3/2 3+bT donde a, 2 y b son constantes. Qu cantidad de calor es transferido por mol durante un proceso en el cual la temperatura vara de 0.012 a 0.022 ?

43 En un recipiente trmicamente aislado que inicialmente contiene agua a 25 C, se introduce un trozo de hielo de 0.35 Kg a 0 C. a) Si inicialmente hay 2 Kg de agua, determinar la temperatura y composicin finales del sistema. b) Repetir el clculo para 1 Kg de agua. Datos: cP (agua)= 4180 J/Kg K; lf= 335 103 J /Kg

44 A un vaso aislado trmicamente que contiene 0.75 Kg de agua a 20 C se le aaden 1.24 Kg de plomo que est inicialmente a 95 C. Sabiendo que cP (Pb)=128 J/KgK : a) Determinar la temperatura final del sistema agua-plomo suponiendo que no intercambia energa con el exterior b)Cunto calor se cedi al agua en el proceso? c) Suponer que el sistema agua-plomo se encuentra inicialmente a 15 C y que se le ceden 1800 J de calor mediante un calentador de inmersin. Cul sera la temperatura final del sistema, y cul la cantidad de calor absorbida por el plomo? (Solucin: (a) 23.6 C (b) 11286 J (c) 15.5 C; 86.7 J 45 El recinto de la figura contiene un litro de nitrgeno lquido (LN 2) a su temperatura de ebullicin (77 K) y un Kg de hielo (H) a 0 C. Todas las paredes son adiabticas, el mbolo no tiene masa y no hay rozamientos; la presin externa es de una atmsfera. Si se elimina la pared interior, a) Cul es el estado final de equilibrio? Especificar la composicin del sistema, su temperatura, volumen ocupado por el nitrgeno y su presin. (Solucin: T=121.5 K, VN2=0.285 m3, P=1 atm) b) En cuanto ha variado la energa interna del sistema?Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 6

(Solucin: ) U=! 28.8 kJ) Datos:Calor latente de vaporizacin del nitrgeno: lv=215 J/g; Masa molar del N2=28 g/mol Densidad del nitrgeno lquido=0.8g/cm3 Calor especfico promedio del hielo: c=1.38 J/gAK;. Densidad del hielo 0.92 g/cm3 46 Se tienen n moles de un gas ideal diatmico en un cilindro de paredes adiabticas y seccin A. El cilindro est cerrado por un mbolo sin rozamiento formado por dos placas, 1 (con masa m1 y aislante) y 2 (con masa m2, y hecha de un material diatermo de calor especfico c). La temperatura inicial del gas es T0, igual a la temperatura ambiente, y su volumen inicial es ziA. La presin atmosfrica es Pa. Sobre el mbolo se vierte, gota a gota, una masa ma de agua, sin que rebose del cilindro. Calcular la altura final ocupada por el gas y la temperatura final en los siguientes casos: a) mbolo formado por la placa 2 sobre la 1 (ver dibujo). b) mbolo formado por la placa 2 y una pequena pesa encima, de masa m1. c) mbolo formado por la placa 1 sobre la 2. Datos:A=10 cm2; m1=19 kg; m2=1 kg; ma=20 kg; c=0.1 J/Kg; zi=100 cm; T0=300 K; Pa=1 atm Solucin: (a) 0.696 m y 346.8 K,(b) 0.606 m y 301.6 K (c)0.606 m y 301.6 K

47 Un sistema termodinmico simple adiabticamente aislado est inicialmente en equilibrio bajo la aplicacin de una fuerza F1. Esta se cambia instantneamente a F2; una vez que se ha alcanzado el equilibrio se cambia de nuevo instantneamente a F1. Encontrar la posicin final del sistema si su energa interna viene dada por la expresin U=kFx (k=cte, F=fuerza, x=posicin) y la posicin inicial es x1.

48 En el cilindro del esquema la longitud es l=50 cm y la seccin s=2cm2, el pistn y el platillo se consideran de masa despreciable y sin rozamiento. Este cilindro contiene en su interior aire seco a la presin de 71cm Hg y a la temperatura de 22 C, que es tambin la temperatura ambiente. Se sita sobre el platillo una masa de 40 kg. Calcular: a) La distancia que desciende el platillo en un primer proceso y que se realiza rpidamente sin dejar que se intercambie calor. b) La temperatura del aire entonces. c) La altura a que se estaciona el platillo al cabo de un largo rato. Realizar los clculos suponiendo i) que los procesos son reversibles, (Solucin: a) 44.5 cm, b) 710 K, c) 2.3 cm) ii) que son irreversibles. (Solucin: a) 34.1 cm, b) 2043 K, c) 2.3 cm)

49 De una pared de yeso de 15 cm de espesor se extraen los 5 cm centrales y se rellena de fibra de vidrio. Calcular el flujo de calor a traves de la pared antes y despues de la operacin. Datos: Text=0 C, Tint=20 C, 6 (yeso)=1 W/mK, 6 (fibra)=0.04 W/mK Solucin: antes 133.3 W/m2, despues 14.8 W/m2Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 7

50 El espacio entre dos esferas concntricas de radios 5 y 15 cm est relleno de carbn. Cuando se suministra energa a la cara interna a un ritmo de 10.8 W, se establece entre las esferas un diferencia de temperatura de 50 C. Hallar la conductividad trmica del carbn. Solucin: 0.23 W/m K 51 Un tubo vertical con paredes de ladrillo est lleno de hierro. El extremo inferior del tubo se mantiene a una temperatura de 1600 C y el extremo superior a una temperatura de 1000 C. Sabiendo que la conductividad trmica del hierro fundido es 1.24 veces mayor que la del hierro slido, determinar la fraccin del tubo que permanece rellena de metal fundido. Despreciar la transferencia de calor a travs de las paredes de ladrillo. Temperatura de fusin del hierro: Tf=1500 C. Solucin: 19.9 % del tubo 52 El espesor de las paredes y techo de una cabaa que es toda ella de madera es de 10cm. Dentro hay un fuego que mantiene su interior a 20 C, siendo la temperatura en el exterior -3 C. Cae una nevada y la temperatura en el exterior asciende a 0 C y se observa que para mantener constante la temperatura del interior se necesita slo 3/4 de la lea de la situacin previa. El rea del techo es la tercera parte de la de las paredes y slo en l se ha depositado nieve. Calcular el espesor de nieve depositado. Considerar prdidas de calor slo por conduccin trmica. Datos: 6 (nieve)=0.4 Kcal/mAhoraAK, 6 (madera)=0.13 Kcal/mAhoraAK Solucin: 37 cm 54 La temperatura de la piel de una persona desnuda en reposo en una habitacin a 29C es de 33C. a) Calcular sus prdidas de calor por conveccin y radiacin, expresadas en W, si el rea de su piel es de 2 m2 (suponer la emisividad de la piel y la de las paredes de la habitacin = 1) Averiguar, suponiendo que estas son sus nicas prdidas de calor, su consumo energtico por unidad de tiempo, expresado en kcal/da. b) Calcular el espesor de la capa de grasa que aisla el interior del cuerpo (que est a 37C) de la piel suponiendo que entre ambos slo hay transmisin del calor por conduccin. c) Se ha observado que durante las clases de una asignatura hay 50 personas en un aula y la temperatura es de 20C. La calefaccin tiene una potencia de 3000 W y la T exterior es de 13C. Suponiendo que el consumo energtico promedio de cada persona es el obtenido en el apartado 1, averiguar cual es la temperatura del aula cuando contiene 100 personas, siendo la calefaccin y la Texterior iguales. Datos: rea de la piel: A=2 m2; coef de conveccin h = 1.7 cal/s m2K; conductiv. de la grasa: k = 0.209 W/m K Solucin: (a) 2226 Kcal/da (b)1.5 cm (c)24.5C 55 Un cilindro de Cu, de 5 m de longitud y 0.04 m de radio, se calienta hasta alcanzar una temperatura uniforme de 200 C, y se deja enfriar en un fluido (aire) en reposo a 20 C cuya conductividad trmica es 6 =610-3 W/cmK, a) Obtener la curva de enfriamiento de la superficie del cuerpo, esto es, calcular su temperatura en funcin del tiempo. b) Representar la curva grficamente. c) Calcular el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar 100 C, 50 C y 25 C. Se admitir que la prdida de calor por radiacin y conveccin es despreciable frente a la prdida por conduccin, y que a una distancia de 4 mm de la superficie del cuerpo la temperatura del fluido es 20 C. Datos: D(Cu)=8.9 g/cm3. cP(Cu)=0.0922 cal/gK. Solucin: t(100)=354 s, t(50)=782 s, t(25)=1565 sProblem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 8

56 El Sol, visto desde la Tierra, subtiende un arco de 33'. Considerando que el Sol irradia como un cuerpo negro a una temperatura de 6000 K, determinar la temperatura de equilibrio de la Tierra. Solucin: 294 K 57 Un gas ideal con cP=7R/2 ocupa 20 l a 27 C y 2 atm. Sufre los siguientes procesos: a) Calentamiento isobrico hasta duplicar el volumen. b) Enfriamiento isocrico hasta reducir su presin a la mitad. c) Compresin isotrmica hasta la presin inicial Calcular los balances de energa interna, trabajo y calor. Calcular el rendimiento de una mquina que funcione segn ese ciclo. Solucin: 0 = 8.8 % 58 Un gas ideal con cV=5R/2 recorre cuasiestticamente el ciclo ABC de la tabla. Calcular los balances energticos y el rendimiento del ciclo. A 2105 3 100 B 4105 C 2105

P (N/m ) V (m3) T (K)

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59 Un mol de gas ideal diatmico desarrolla ciclos de Carnot cuyos vrtices tienen las coordenadas que aparecen en el cuadro a razn de 30 por segundo. Calcular los intercambios de calor y trabajo en cada rama y el rendimiento. Calcular la potencia en CV de este motor. 1 P (atm) V(l) T(K) 4 5 500 20 2 3 4

60 Hallar el rendimiento del ciclo mostrado en la figura cuando la sustancia es un gas ideal monoatmico y las transformaciones realizadas son cuasiestticas. 1 P (atm) T (C) 1 27 2 3 127

61 Un motor de Carnot cuyo foco fro est a 280 K tiene un rendimiento de 0 =0.4. Se desea elevar ste a 0.5. a) Cunto es necesario elevar la temperatura del foco caliente si se mantiene constante la del fro? b) Cunto se ha de disminuir la del fro, manteniendo constante la del foco caliente? Solucin: (a) 93.3 K (b) -46.7 K 62 El rendimiento de una central nuclear de 700 MW es del 34%. El calor desprendido por el reactor se transfiere a un ro cuyo caudal medio es de 50 m3/s.Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 9

a) Calcular cunto aumenta la temperatura del agua. b) Si para evitar una catstrofe ecolgica, el agua del ro no debe aumentar en ms de 5 C su temperatura, calcular la mxima potencia de la central.

63 El ciclo reversible de un frigorfico de gas perfecto est descrito por las siguientes transformaciones: 1 Calentamiento isobrico de T1 a T2 . 2 Compresin isoterma de P2 a P3 . 3 Expansin adiabtica hasta el punto inicial. Calcular la eficiencia como funcin de la razn de las temperaturas de los focos. Solucin:

64 n moles de un gas ideal son sometidos a un ciclo Diesel del que se conocen los volmenes de los cuatro puntos lmites. Calcular el rendimiento del ciclo

65 Calcular el rendimiento de los siguientes ciclos, suponiendo que estn realizados por gases ideales. Nota: Todas las curvas son adiabticas salvo las del ciclo de Stirling que son isotermas.

66 Una fbrica de hielo rudimentaria opera de la siguiente forma: Se tiene un mol de gas diatmico ideal a 300 K (temperatura del ambiente) en un cilindro cerrado por un pistn de masa despreciable y 100 cm2 de superficie, sobre el que descansa una pesa de 100 Kg. 1 Se retira la pesa dando lugar a un proceso adiabtico irreversible en el gas. 2 Acto seguido se introduce en un bao de hielo fundente hasta que se alcanza el equilibrio trmico (en esta etapa se produce el hielo).Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 10

3 Se coloca la pesa dando lugar a un proceso adiabtico irreversible en el gas. 4 Inmediatamente se pone en contacto con el ambiente hasta que se alcanza el equilibrio trmico. La presin externa es en todo momento 105 Pa; puede tomarse g = 10m/s2. Calcular: a.- El calor cedido al ambiente. b.- El cociente entre los gramos de hielo producidos y el trabajo empleado en todo el ciclo c.- El mismo cociente para un frigorfico de Carnot que opere entre los dos focos de la fbrica. Solucin: (a) 1484.6 J (b) 1.35A10!3 g/J (c) 0.03 g/J 67 Un sistema de refrigeracin est proyectado para mantener una nevera a -20 C en una nave cuya temperatura es de 25 C. La transmisin de calor al ambiente es de 104 J/minuto; si la unidad de refrigeracin trabaja a al 50% de su eficiencia mxima, determinar la potencia mecnica necesaria para que funcione.

68 Una masa m de agua a temperatura T1 se mezcla adiabtica e isobricamente con otra masa igual pero a temperatura T2. Demostrar que el cambio de entropa del universo es positivo y vale:

69 10 g de agua a 20 C se convierten en hielo a -10 C y presin atmosfrica. Suponiendo que la capacidad calorfica del agua es constante en este rango e igual a 4.2 J/gK , que la del hielo es la mitad de este valor y que el calor latente de fusin del hielo es 335 J/g calcular el cambio de entropa del sistema. Solucin: -16.02 J/K 70 Estmese qu trabajo puede realizarse a partir de un iceberg de 1 km3 de volumen a 0C y el ocano a 10 C haciendo las veces de calentador. Solucin: 1,3A1016 J 71 Un objeto metlico de capacidad calorfica 500 J/K y que, inicialmente se encuentra a 500 K se deja enfriar en el aire que est a 290 K . Determinar el cambio de entropa del universo. Qu sucedera si el enfriamiento se hiciera en dos etapas: primero en agua hirviendo hasta equilibrio y luego en aire? Solucin: (a) ) Suni=89,70 J/K (b) ) Suni=40,98 J/K 72 Calcular el cambio de entropa del universo como resultado de los siguientes procesos: a.- Un bloque de Cu de 400 g y cp=150 J/gK a 100 C se coloca en un lago a 10 C . b.- El mismo bloque pero a 10 C se deja caer al lago desde 10 m . c.- Se unen dos de tales bloques a 0 y 100 C . Solucin: (a) ) Suni=2,51 kJ/K (b) ) Suni=0,138 J/K (c) ) Suni=1,45 kJ/K 73 3 Kg de agua a 18 C se mezclan con 9 Kg de agua a 72 C . Una vez establecido el equilibrio se restituye el sistema a su estado inicial colocando 3 Kg de agua en contacto con un foco a 18 C y el resto con otro a 72 C . Calcular el incremento de entropa del agua y del universo como consecuencia: a.- Del primer proceso. b.- Del segundo proceso. c.- Del proceso conjunto.Problem as de Fsic a II 1 Ing eniera Ind ustrial Un iversidad Carlos III d e Mad rid Curso 2001/2002 11

Datos: cp(agua)=1 cal/gK Solucin: (a) ) Suni=) Sagua=132,4 J/K (b) ) Suni=140,9 J/K, ) Sagua=! 132,4 J/K (c) ) Suni=273,3 J/K, ) Sagua=0 J/K 74 Una mquina reversible funciona entre tres focos a 300 , 400 y 500 K . Toma del foco ms caliente 700 Kcal y realiza un trabajo de 1 KWh . Calcular las cantidades de calor tomadas de los otros focos, el rendimiento, los incrementos de entropa en los distintos focos y el del universo. Solucin: (a) Q(400)=2324,4 Kcal, Q(300)=-2163.4 Kcal (b) 0 =28.4% (c)) S(500)=-5854 J/K, ) S(400)=-24290, ) S(300)=30143, ) Suni=0 75 Dos cuerpos idnticos de capacidad calorfica constante permanecen a presin constante y no sufren cambios de fase. a) Si los cuerpos estn a distintas temperaturas T1 y T2 y un motor trmico funciona entre ambos hasta igualar su temperatura demostrar que la cantidad de trabajo obtenido es: W=Cp(T1+T2-2Tf) , dnde Tf es la temperatura final alcanzada por los dos cuerpos. Demustrese que cuando el trabajo es mximo, b) Si los dos cuerpos estn inicialmente a la misma temperatura T1 y un frigorfico funciona enfriando uno de ellos hasta que su temperatura disminuye a T2 demostrar que el trabajo mnimo necesario para ello es: Wmin=CP[(T12/T2)+T2! 2T1] 76 Estimar el coste energtico mnimo de una planta refrigeradora que debe congelar una tonelada de agua hasta -10 C en 10 horas, estando el agua inicialmente a temperatura ambiente (igual a 22 C ). Datos: lf(hielo)=335 J/g , cp(hielo)=2.09 J/gK cp(agua)=1 cal/gK Solucin: *W*$ 32,75A10 6 J 77 Un cuerpo cuya energa interna est dada por la ecuacin U=ncT dnde n es el nmero de moles y c es una constante, est contenido en un recipiente inexpansible. Se calienta desde la temperatura T1 hasta T2 ponindolo sucesivamente en contacto con una serie continua de focos que cubren el intervalo de temperaturas. Despus se hace volver al cuerpo a su estado inicial ponindolo en contacto con un foco a T1 . Calcular el cambio de entropa del cuerpo y la del conjunto de focos. Cul es el cambio de entropa del universo en el proceso total T1 6T2 6T1 ? Si el calentamiento se llevara a cabo poniendo el cuerpo en contacto con un nico foco a T2 cules sern los cambios de entropa del cuerpo, los focos y el universo? Solucin:

78 Se dispone de un termotransformador ACME compuesto por una mquina trmica y una bomba de calor segn el esquema adjunto, donde T0