En un grupo de personas hay más hombres que mujeres.

Haciendo un estudio de dicha muestra se han obtenido los siguientes datos:

a) El número de mujeres que beben es mayor que el de hombres que fuman.

b) El número de mujeres que fuman y no beben es mayor que el de hombres que  no beben y no fuman.

 Con estos datos, ¿qué podemos decir del número de mujeres que no beben ni fuman y el número de hombres que beben y no fuman? Es decir, ¿cual es mayor que cual?, probarlo.

Solución

 Definiciones :   

M = número total de mujeres.M(b) = mujeres que beben. M(b+f) = mujeres que beben y fuman.

M(f) = mujeres que fuman.M(f-b) = mujeres que fuman y no beben.

M(b-f) = mujeres que beben y no fuman.

M(-b-f) = mujeres que no beben y no fuman.

H = número total de hombres.H(b) = hombres que beben. H(b+f) = hombres que beben y fuman.

H(f) = hombres que fuman.H(f-b) = hombres que fuman y no beben.

H(b-f) = hombres que beben y no fuman.

H(-b-f) = hombres que no beben y no fuman.

    Datos :

    H>M, M(b)>H(f), M(f-b)>H(-b-f)     Solución :

M=M(b-f)+M(b+f)+M(f-b)+M(-b-f) como M(b)= M(b-f)+M(b+f), entonces M=M(b)+M(f-b)+M(-b-f) despejando M(-b-f) obtenemos : M(-b-f)=M-(M(b)+M(f-b)) . . .(1)

H= H(b-f)+H(b+f)+H(f-b)+H(-b-f) como H(f)= H(b+f)+H(f-b), entonces H= H(b-f)+H(f)+H(-b-f) despejando H(b-f) obtenemos : H(b-f)=H-(H(f)+H(-b-f)) . . .(2)

como M(b)>H(f) y M(f-b)>H(-b-f), entonces M(b)+M(f-b)>H(f)+H(-b-f) como M=M(b-f)+M(b+f)+M(f-b)+M(-b-f), entonces M>M(b)+M(f-b)>H(f)+H(-b-f) por lo tanto M-(M(b)+M(f-b))< M-(H(f)+H(-b-f))

Dado que M<H, entonces M-(H(f)+H(-b-f))<H-(H(f)+H(-b-f)) por lo tanto M-(M(b)+M(f-b))<M-(H(f)+H(-b-f))<H-(H(f)+H(-b-f)) por lo tanto M-(M(b)+M(f-b))<H-(H(f)+H(-b-f))

Sustituyendo (1) y (2) en la desigualdad anterior obtenemos : M(-b-f)<H(b-f)

 Por lo tanto, el número de mujeres que no beben y no fuman es menor que el número de hombres que beben y no fuman. 

Personajes :V : Un vendedor de aspiradoras  A : Ama de casa con 3 hijas

V:(llega a la puerta de la casa de la señora, toca al timbre)  ¡Señora, tenemos la mejor, la superaspirante y la aspiradora supertodo!

A:(quitándoselo de encima...)  Le compro una aspiradora solamente si acierta la edad de mis 3 hijas.

V: ¿Y cómo lo puedo saber?A: Preste atención: las 3 edades multiplicadas dan 36.

V:(él sabe un poquillo de mate...)  Ésos son pocos datos.

A: Bueno, una pista más:   las 3 sumadas, dan el número de la casa.

V:(mira el número de la casa)  Siguen siendo pocos datos.

A: ¡Ah, sí! ¡Mi hija mayor toca el piano!

¿Cuál es la respuesta? ¿Conseguirá venderle la aspiradora?...

Solución

Si  descomponemos  el  36  de  todas las formas posibles en factores obtenemos:

1,1,36 Número de la casa :381,2,18 Número de la casa :211,3,12 Número de la casa :161,4,9 Número de la casa : 141,6,6 Número de la casa : (no vale porque no hay hija mayor)2,2,9 Número de la casa : 132,3,6 Número de la casa : 113,3,4 Número de la casa : 10

   Así,  sabiendo el número de la casa, está todo dicho. La información de que hay hija mayor es de crucial importancia, porque sin ella, si el  número de la casa fuera el 13, no podríamos saber cuales son las edades. Si el vendedor no puede acertar las edades con la información que tiene es que el número de la casa es el trece.

Por tanto las edades son 2, 2 y 9.

 

Presten atención a la siguiente historia:

Una amiga de mi mujer trabaja en México, pero su familia es de Cuautla. Su novio vive en Cuernavaca con su familia. Esta chica pasa el fin de semana indistintamente en Cuautla o en Cuernavaca, cuando sale los viernes por la tarde del trabajo, va directamente a la estacion de autobuses y toma el primer autobus que salga, bien para Cuautla, bien para Cuernavaca. Los autobuses a Cuautla salen cada hora en punto. Los de Cuernavaca siempre cinco minutos despues. Bueno, el caso es que el novio harto de no verla, se caso con otra el mes pasado.

¿ Cual era el motivo por el cual el novio la veía tan poco? , es decir, ¿porqué ella viajaba tan pocas veces a Cuernavaca ? . Es evidente que ella no sale a la misma hora siempre, que el precio del autobus es irrelevante y que ha ido muchísismas más veces a Cuautla que a Cuernavaca. 

Solución

Es más probable que ella siempre tome el bus que sale a la hora, ya que tiene 55 minutos en los cuales tomara el bus a la ciudad de sus padres, en cambio solo 5 minutos en los cuales viajaria a la ciudad de su novio. Más específico aún, si llega a la hora y 6 minutos, el proximo bus a salir será el de la hora, si llega a la hora y 59 minutos, idem.

El novio no habría terminado con ella si los buses salieran, uno a la hora, y el otro a la media hora, ya que así el tomar un bus sería equiprobable, es decir, cada uno tendría probabilidad 1/2.

Un hombre es sometido a una prueba de inteligencia y valor por un famoso califa. Si acierta será rico, pero si pierde será hombre muerto.

La prueba consiste en ser conducido por dos esclavos a una habitación que tiene dos pequeñas puertecillas. En una se encuentra la llave del tesoro del reino y en la otra una órden para su ejecución en el acto a manos de los esclavos. Él deberá escoger una de las dos puertas, y ganará lo que tras ella halla. Como ayuda podrá efectuar una única pregunta a uno de los dos esclavos para tomar su decisión. Ahhh! pero además uno de los esclavos siempre dice la verdad y el otro siempre miente.

¿ Qué deberá hacer nuestro personaje para poder evitar la muerte y quedarse con el

tesoro del reino ?

Solución

Es suficiente que el hombre pregunte a uno cualquiera de los esclavos que le acompañan: ¿que respondería tu compañero si le preguntara que puerta es la del tesoro?

Con esta pregunta, si el esclavo dijera la verdad, le señalaría al hombre la puerta de la muerte, puesto que su compañero es el mentiroso y así lo haría. Por el contrario, si el esclavo fuera el que siempre miente, como su compañero diría la verdad, entonces él tiene que apuntar a la puerta de la muerte que es lo contrario de la verdad, es decir, lo contrario de lo que diría su compañero.

En cualquier caso, cualquiera de los dos apuntaría a la puerta de la muerte, con lo que el hombre no tiene que hacer más que elegir la puerta que el esclavo preguntado no hubiese señalado.

En cierto pueblo el único barbero afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos . Por lo tanto, cada hombre o se afeita a sí mismo o es afeitado por el barbero, y ninguno hace las dos cosas. Entonces, ¿Quién afeita al barbero?

Solución

Este problema no tiene solución porque se contradice a sí mismo

Hay 2 habitaciones. En una de las habitaciones hay 4 interruptores y en la otra habitación hay un foco.

El problema consiste en lo siguiente: suponiendo que tú estás en la habitación de los interruptores, y que no puedes ver nada entre habitación y habitación, ¿como podriamos saber cual es el interruptor que enciende el foco si solo podemos ir una sola vez a la habitación en la que está el foco?

Solución

Dejamos encendidos el primer y segundo interruptor durante un rato.

A continuación apagamos el primero y encendemos el tercero.

Inmediatamente después entramos en la habitación del foco y procedemos a tocarlo.

Si el foco está encendido y además caliente, tenemos la certeza de que el interruptor es el segundo, porque lleva encendido desde hace rato.

Si a pesar de estar encendido el foco, éste está frío, el interruptor es el tercero, puesto que no le ha dado tiempo a calentarse ya que lo acabamos de encender.

Si por el contrario el foco está apagado, la incógnita queda reducida a los interruptores primero y cuarto: si el foco está caliente, queda claro que el interruptor es el primero, pues lo hemos dejado un rato encendido, si está frío el interruptor es el último pues no se ha encendido en ningún momento.

Si hay 22 moscas encima de una mesa y mato 2, ¿Cuántas quedan?

2Si un hombre construye una casa de 10 metros de frente por 30 de fondo en 1000 días, ¿Qué sucederá si 1000 hombres trabajan juntos en la misma casa?

3Un vago hace cigarrillos con las colillas que recoge del suelo. Si necesita 7 colillas para hacer un cigarrillo, ¿Cuántos hará con 49 colillas?

4¿Cómo hará un indio para trabajar 25 hora al día si apenas hay 24?

5

Un caracol, decide subir al techo de un cuarto que tiene 5 metrosde altura. pero el caracol es medio supersticioso y sube cada día 3 metros, pero baja 2. ¿En cuantos días subirá a la pared?

6 ¿Cuántos pares son tres moscas?

7Hay tres relojes en una habitación. El primero marca las 7:15; el segundo las 9:45; y el tercero, que esta sobre el armario, marca las 8:21. ¿Qué hora es?

8Un coleccionista de monedas no quiso comprar una porque decía: "45 antes de cristo", asegurando que era falsa. ¿Cómo lo sabía?

9¿Qué número es menos de 50 pero si se cuadruplica es más de 50 y menos que 100?

10 El dueño de una canoa quiere cruzar un lobo, una cabra y un canasta de repollos a través del río. Su bote es demasiado pequeño para llevar toda la carga junta. Solamente puede llevarlo a él y otro bulto más. ¿Cómo podría pasar él con los animales y el repollo de tal manera que el lobo no se coma a la cabra y ésta los

repollos?

11Si me das un naranja tendré el doble de las tuyas. Si te doy una de las mías tendremos igual cantidad. ¿Cuántas naranjas tendremos los dos?

12Si cinco gatos cazan cinco ratones en cinco minutos, ¿Cuántos gatos cazarán un ratón en un minuto?

13 ¿Cuánto costarán 10 panes a $ 100 pesos el ciento?

14

Cierto trabajador es más rápido que los otros puesto que termina sus productos el 30% más rapido que los demás; pero la calidasd en su trabajo es inferior y sus productos se tinen que vender un 25% menos que los de los otros. Su tu fueras patrón de él, ¿deberías aumentarle el sueldo o correrlo de su trabajo?

Soluciones Problemas Capciosos

1 Sólo quedan las dos muertas pues las otras se van volando.

2 Una terrible confusión

3La respuesta es 8. De las 49 colillas saca 7 cigarrillos pero de estos consigue otras 7 colillas de las cuales forma uno más.

4 Empezando una hora antes.

5

3 días. En el primer día subió tres metros y bajó dos, así es que se quedó en el No. 1. Al día siguiente partió del No.1 y se fué hasta el cuarto metro, pero como se regresó 2 metros entonces se quedó en el No. 2. De allí partió el tercer día y llegó a el techo que estaba a cinco metros.

6 Par y medio.

7 Es hora de mandarlos a arreglar.

8 Era falsa porque no le iban a poner A.C. antes de nacer Jesus.

9 20

10Primero lleva la cabra al otro lado y regresa a llevar al lobo. Se regresa con la cabra y la deja en la orilla mientras lleva los repollos con el lobo. Luego regresa y lleva a la cabra al otro lado.

11 Tú tienes 5, yo tengo 7.

12 5 gatos.

13 $ 10

14 Debería correrlo, pues 75 % de 130 es igual a 97.5%

OTROS PROBLEMAS

1

La llave fría puede llenar la tina del baño en 6 minutos y 40 segundos. La caliente la llena en 8 minutos. Cuando está completamente llena se desagua en 13 minutos y 20 segundos, al quitar el tapón. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarse la tina si ambas llaves están abiertas y no tiene tapón?

2

Un hombre tiene una canasta con naranjas. le da a un amigo la mitad de sus naranjas y media más. A otro amigo le da la mitad de lo que le queda y meda más. A un tercero la midad de lo que le queda y media más. En toda la repartición le sobra una naranja, que se come. ¿Cuantas naranjas tenía?.

3Un número está compuesto por cuatro dígitos. El último es dos veces mayor que el primero; el segundo es tres veces menos que el tercero; y la suma del primero y el último es el doble del tercero. ¿Cuál es el número?

4Un automovil tiene ahora la mitad de los años que tenía Juan cuando el coche era nuevo. Juan tiene ahora 15 años. ¿Cuántos años tiene el auto?

5Un padre tiene cuatro veces la edad de su hijo. Dentro de 20 años el padre tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno ahora?

6La raíz cuadrada del año en que un hombre nació más la raíz cuadrada del año cuando murió es igual a la edad cuando murió. Las raíces exactas dan números exactos. ¿En qué año nació y en qué año murió?

7

Una persona hace planes para conducir una distancia de 3 kilómetros a 30 kilómetros por hora. Pero como todas las veces no resulta lo que se piensa, en el primer kilómetro solamente pudo viajar a 20 kilómetros por hora. si viaja el segundo a 30 kilómetros por hora, como había pensado, ¿Cuán rápido tendrá que viajar en el tercer kilómetro?

8Una llave llena un tanque en 10 minutos; otra lo hace en 20 minutos, y una tercera en 30 minutos. ¿Cuánto tiempo tardarán las tres llaves en llenar el tanque si están abiertas al mismo tiempo?.

9La cabeza de un pescado tiene 30 centímetros de largo; la cola es tan grande como la cabeza y la mitad del cuerpo; y el cuerpo es tan largo como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado?

10¿Cuántas monedas de a centavo tengo si al dividirlas entre 2,3,4,5 y 6 siempre me sobra una?

Soluciones de Otros problemas

1 5 minutos

2 15

3 4368

4 5

5 El padre tiene 40 años y el hijo 10

6 Nació en 1849 y murió en 1936 a la edad de 87 años.

7 60 kilómetros por hora.

8 5 5/11 minutos.

9 120 centímetros.

10 61