Colegio Claret Matemticas B 4 ESO

FichaProblemas 1 13-14

1. Juan sali de casa con una cierta cantidad de dinero. Gast la tercera parte del dinero que tena y perdi las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al volver a casa todava le quedaban 12 . Cunto dinero tena al salir de casa?

2. El rea de un rectngulo es 360 m2. Si su base se incrementa en 10 m y su altura disminuye en 6 m, el rea no cambia. Halla el permetro del rectngulo inicial.

3. Trabajando juntos 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. Cunto tiempo tardarn en hacerlo por separado si uno es el doble de rpido que el otro?

4. Se repartieron 720 entre tres obreros en partes proporcionales a sus jornales (sueldo que cobra cada uno al da). Al primero, cuyo jornal era de 100 , le correspondi una parte igual al jornal del tercero. El jornal del segundo era de 120 . Calcula lo que recibi cada obrero.

5. Esther quiere hacer el marco de un espejo con un listn de madera de 2 m, sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm

2, de qu longitud

han de ser los trozos que ha de cortar?

6. Dada la ecuacin x2 + 2x + m = 0, averigua el valor de m para que sea igual a la diferencia de las soluciones.

7. La edad de un nio ser dentro de 3 aos un cuadrado perfecto, y hace 3 aos era precisamente la raz cuadrada de este cuadrado. Halla los aos que tiene.

8. Los tres lados de un tringulo rectngulo son proporcionales a los nmeros 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el rea es 24 m

2.

9. Dos ciclistas salen en sentido contrario a las 10 de la maana de dos pueblos A y B situados a 130 km de distancia. El ciclista que sale de A pedalea a una velocidad constante de 30 km/h, y el ciclista

que sale de B, a 20 km/h. A qu distancia de A se encontrarn y a qu hora?

10. Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de x baldosas por lado sobran 27, y si se toman x+1 baldosas por lado faltan 40. Halla las baldosas del lote.

11. Halla dos nmeros naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y sptima del segundo son tambin nmeros naturales consecutivos.

12. Los lados de un tringulo rectngulo tienen por medida tres nmeros enteros consecutivos. Halla dichos nmeros.

13. De un capital de 200 se ha colocado una parte al 5 % y la otra al 4 %. La primera produce anualmente 2,80 ms que la segunda. Halla las dos partes del capital.

14. Se desea mezclar vino de 5,50 /litro con otro de 4 /litro de modo que la mezcla resulte a 4,50 /litro. Cuntos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros de la mezcla?

15. De un punto salen dos personas, una en direccin norte y la otra en direccin oeste. La primera marcha a 6 km/h y la segunda a 8 km/h. Qu tiempo tardarn en estar una de otra a 5 km de

distancia?

16. Un comerciante vendi 385 kg entre caf y azcar, obteniendo por cada gnero 390 . Sabiendo que el kg de caf vale 5,30 ms que el de azcar. Cuntos kg vendi el comerciante de cada gnero?

17. Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40, estn separadas 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que descienden dos pjaros que estn en las almenas de las torres. Yendo con

igual velocidad llegan al mismo tiempo. A qu distancia de las torres se encuentra la fuente?

18. Halla tres nmeros enteros, pares y consecutivos, cuyo producto es igual a 96 veces el segundo.

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FichaProblemas 2 13-14

19. Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos A y B, distantes 320 km: uno, de A, con direccin a B, y otro, de B, con direccin a A. El primero recorri 8 km ms por hora que el

segundo, y el nmero de horas que tardaron en encontrarse est representado por la mitad del

nmero de kilmetros que el segundo recorri en una hora. Cul es la distancia recorrida por cada

ciclista en el momento de encontrarse?

20. Un padre tiene 37 aos y las edades de sus tres hijos suman 25 aos. Dentro de cuntos aos las edades de los hijos sumarn tanto como la edad del padre?

21. Por la mezcla de 8 kg de caf con 2 kg de torrefacto se han pagado 13,24 . Calcula el precio del kg de caf y del kg de torrefacto, sabiendo que si mezclase 1 kg de cada clase la mezcla costara 1,82 .

22. Un bamb que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento. Su extremidad toca el suelo a 16 codos de su pie. A qu altura se ha roto?

23. Determine una fraccin cuyo denominador exceda en dos unidades al numerador sabiendo que dicha fraccin excede en 1/10 a la que se obtiene disminuyendo en una unidad cada uno de los trminos de

la fraccin buscada.

24. Una persona hace en coche un viaje de 33 km por un sendero forestal y observa que ha recorrido por hora 3 km ms que cuando lo hizo a caballo. Regresa a pie, andando 3 km por hora menos que a

caballo, y tarda, entre ida y vuelta, 9 horas y 36 minutos. A qu velocidad iba cuando hizo el

recorrido a caballo?

25. Calcula la altura y la base de un tringulo issceles cuyos lados iguales miden 13 cm y la altura es 2 cm ms larga que la base.

26. Preguntada una persona por su edad, contest: Sumad 25 al producto del nmero de aos que tena hace 5 aos por el de los que tendr dentro de 5 aos y os resultar un nmero igual al cuadrado de

la edad que tengo hoy. Halla la edad de la persona en el momento actual.

27. Un peatn recorre 22 km en 5 horas, pero los 10 primeros kilmetros va a una velocidad superior en 1 km/h a la del resto. Calcula la velocidad que llev en cada tramo del recorrido.

28. En un tringulo rectngulo el cateto menor mide 42 cm y los segmentos de la hipotenusa determinados por la altura tienen una diferencia de 98 cm, Cunto mide hipotenusa?

29. Dos corredores estn a 200 m y 215 m de la meta. Sus velocidades son 20 km/h y 22 km/ h. Alcanzar el segundo al primero antes de llegar a la meta?

30. Se han mezclado dos substancias: de la primera entran 18 hectolitros; el precio de la segunda es de 5 el hectolitro, y el precio de la sustancia mezclada es de 4,25 el hectolitro. Es posible calcular el precio de la primera sustancia y la cantidad de la segunda sustancia que entra en la mezcla? Hay

alguna relacin entre ellas?.

Sol.: 1. 54 ;2. 76 m ;3. El ms rpido hace el trabajo en 25 h 30 m; el ms lento hace el trabajo en 51 h ;4. 180 , 216 ,

324 ; 5. Dos trozos de 4 dm y dos trozos de 6 dm ;6. m = 2 2 2 ;7. 6 aos ; 8. 6, 8 y 10 m ;9. Distancia de A: 78 km. Hora a la que se encuentran: 12 h 36 m ; 10. 1.116 baldosas ; 11. Los nmeros son 20 y 21; 12. 3, 4 y 5;

13. 120 al 5% y 80 al 4%; 14. 100 l de 5,5 /l y 200 l de 4 /l ; 15. 1/2 hora; 16. 325 kg a 1,2 /kg ; 60 kg a 6,5 /kg; 17. A 32 pasos de la torre ms baja y a 18 pasos de la ms alta; 18. -12, -10 y -8; 8, 10 y 12; 19. 192 km y 128 km; 20. Dentro de 6 aos; 21. Caf: 1,6 /kg; torrefacto: 0,22 /kg; 22. A 161/15 codos de su pie. (aprox. 1073 codos); 23. 3/5 ; 24. 8 km/h; 25. 10 y 12 cm; 26. Relacin cierta sea cual sea la edad mayor que 5; 27. 5 km/h en los

10 primeros kilmetros y 4 km/h en los siguientes 12 kilmetros; 28. Hipotenusa: 126 cm; catetos 42 cm y 84 2 cm ; 29. S lo alcanza. 30. No. x = 102 24p, siendo x, la cantidad de la segunda y p el precio en euros por hl.