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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006PROBLEMAS Tema 1: Las preferencias y la uti lidad

ANALÍTICOS:

1. (Fuente: Nicholson) Formule el supuesto formal que se postula sobre laspreferencias de un individuo en cada una de las siguientes expresiones:

a. La margarina es tan buena como la mantequillab. La mantequilla de cacahuete y el pan van juntos como el caballo y el

carruaje.c. Las cosas están mejores con Coca-Colad. Las palomitas son adictivas: cuantas más se comen, más se quieren

comer.e. Los mosquitos arruinan un buen día en la playa.f. Un día sin vino es como un día sin sol.g. Hacen falta dos para bailar el tango.

2. (Fuente: Carracso, et al.) Amparo, Covadonga, Esperanza, Elena y Lourdesson cinco profesoras de la Universidad que acostumbran a comer en elcomedor de la facultad. El menú está compuesto por platos de verdura y platosde pescado. Las preferencias de las cinco profesoras entre verdura (bien x) ypescado (bien y), son diferentes. Así, Amparo debe seguir una dieta rigurosa ytiene que comer tanto pescado como verdura, pero siempre en una proporcióndel triple de verdura que de pescado. A Covadonga le gusta tanto el pescadocomo la verdura, pero prefiere no consumir juntos los dos tipos de alimentos.Esperanza, por su parte, estaría siempre dispuesta a intercambiar un plato depescado por dos de verduras, aunque ambos alimentos le agradan. A Elena,sin embargo, no le gusta el pescado, aunque sí la verdura, y sólo estádispuesta a comer algo de pescado si a cambio recibe una dosis extra de

verdura. Por último, a Lourdes le gusta el pescado, mientras que la verdura lees indiferente. No le importa comerla, pero ello no le reporta ningunasatisfacción. Para cada una de las profesoras, caracterice sus preferencias ydefina una función de utilidad (curvas de indiferencia) que las represente.

l3. (Fuente: Zapatero) Sencillo y eficaz experimento para que el alumno curioso

descubra sin esfuerzo la forma de sus curvas de indiferencia:a. Considere las siguientes combinaciones de bienes: (A) las 10

asignaturas del curso aprobadas y 400 euros; (B) las 10 asignaturas delcurso suspensas y a euros anuales.

b. Sustituya a por la cantidad de dinero necesaria y suficiente para que (A)y (B) le resulten indiferentes.

c. Sustituya a por su valor en la ecuación y = a – [(a-400)/6)].x. Calcule elvalor de y cuando x=3; llamemos y0 al resultado obtenido. Considere lacombinación (C) formada por 5 asignaturas aprobadas e y0 eurosanuales.

d. Decida cuál de las tres combinaciones es su preferida o bien si las tresle resultan indiferentes; represente una curva de indiferenciaaproximada que se ajuste a su respuesta.

4. Al entrenador le gusta que sus jugadores sean pesados, rápidos y obedientes.Si el jugador A es mejor que el jugador B en dos de estas tres características,entonces preferirá A a B. Pero si B es mejor que A en dos de estas trescaracterísticas, entonces preferirá B a A. De cualquier otra manera, esindiferente entre ellos. Raúl pesa 120 kilos, no es muy veloz y es bastante

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obediente. Rolando pesa 100 kilos, es muy veloz y es muy desobediente.David pesa 80 kilos, es medianamente veloz y es muy obediente.

a. ¿Prefiere el entrenador Raúl a Rolando o viceversa?b. ¿Prefiere el entrenador Raúl a David o viceversa?c. ¿Prefiere el entrenador Rolando a David o viceversa?d. ¿Son las preferencias del entrenador transitivas?e. Después de haber perdido diversos campeonatos, el entrenador decide

cambiar sus métodos de evaluar a los jugadores. De acuerdo con susnuevas preferencias, el entrenador prefiere el jugador A al B si A esmejor en todas sus características. Es indiferente entre A y B si pesanlo mismo, si corren a la misma velocidad y si son igualmenteobedientes. En todos los demás casos, se limita a decir A y B no soncomparables. ¿Son las preferencias del entrenador transitivas ycompletas?

MATEMÁTICOS

5. Calcule las utilidades marginales y la relación marginal de sustitución para lassiguientes funciones de utilidad.a. U(x, y) = xyb. U(x,y) =x2y2

c. U(x,y) = ln x + ln yEn todos los casos ¿es la RMS decreciente? ¿Y las UM? ¿Qué conclusionespueden extraerse de sus resultados?

6. Comprobar que las curvas de indiferencia de la función de utilidad U( x, y )=x2y2

cumplen las propiedades de convexidad, pendiente negativa e imposibilidadde intersección.

7. Al Tranquilo obtiene utilidad de 3 bienes: música (M), vino (V) y queso (Q). Sufunción de utilidad tiene la sencilla forma linealU= U(M, V, Q)= M + 2V +3Q

a. Suponiendo que su consumo de música es fijo e igual a 10, halle lasecuaciones correspondientes a las curvas de indiferencia de V y Qcuando U=40 y U=70. Represente las curvas.

b. Muestre que la RMS de queso por vino de Al es constante para todoslos valores de V y Q situados en las curvas de indiferencia calculadasen la parte a).

c. Suponga que el consumo de música de Al aumenta a 20. ¿Quémodificaciones introduciría este supuesto en sus respuestas a las partea) y b)? Explique sus resultados intuitivamente.

8. Suponga que la función de utilidad de dos bienes es xyU =

a. Represente gráficamente la curva de indiferencia U=10 correspondientea esta función de utilidad

b. Si x=5 ¿a qué debe ser igual y en la curva de indiferencia U=10? ¿Cuáles la RMS en ese punto?

c. En general, formule la expresión de la RMS correspondiente a estafunción de utilidad. Demuestre que puede interpretarse como elcociente de UM.

d. Considere una transformación logarítmica (en base 10) de esta función.Demuestre que la curva de indiferencia U’=1 tiene las mismas

propiedades que la curva U=10. ¿Cuál es la expresión de la RMS?

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006PROBLEMAS Tema 2: La maximización de la util idad y la elección

ANALÍTICOS

1. Alonso tiene unas preferencias regulares entre los dos bienes que consume,gasolina y juegos de videoconsola. Represente gráficamente un posible equilibrio deAlonso. Si dentro de un año observamos que Alonso está consumiendo una mayorcantidad de ambos bienes, ¿a qué posibles conclusiones podemos llegar con respectoa su renta y los precios de los bienes? ¿Variaría la respuesta si observáramos queaumenta su consumo de gasolina pero disminuye su consumo de juegos devideoconsola?

2. “Si un individuo es racional, un aumento de su renta le llevará a quererconsumir una mayor cantidad de todos los bienes”. Comente esta afirmación.

3. Si el gobierno desea fomentar el consumo de un bien hasta un nivel

determinado, ¿cuál de las dos siguientes opciones le resultará menos costosa?: a) unsubsidio que abarate el precio del bien en cuestión; b) una reducción del impuestosobre la renta que eleve la renta de los consumidores. Razone gráficamente surespuesta.

4. La utilidad de J orge depende del número de vuelos en avión para viajes de ocio(T), y del gasto en otros bienes (G). J orge tiene una renta I y el precio de un viaje esPa (el precio de los demás bienes se supone que es igual a 1). Las preferencias de

J orge son regulares.a) Represente en un gráfico la cesta de mercado que maximiza la utilidad de

J orge. Llamemos T1 al número de vuelos que maximiza su utilidad.b) J orge realiza, por su trabajo, muchos viajes en avión, que le permiten acumular

puntos que le dan derecho a realizar viajes de ocio gratis, Supongamos quetiene puntos para realizar T* vuelos. Muestre la forma en que el programa depuntos desplaza la recta presupuestaria del consumidor.

c) ¿Aumentará el número total de vuelos de ocio de J orge desde T1 hasta T1+T*?Explique por qué o por qué no.

d) Supongamos que el director de la empresa en la que trabaja J orge decide quetodas las reservas de los viajes de negocios las realice la empresa, de talforma que J orge deja de beneficiarse de los vuelos gratuitos. A cambio, laempresa se sube el sueldo en P r T*. Si J orge tiene que pagar en impuestos un28 por ciento de su renta, ¿qué forma tendrá su restricción presupuestaria traslos cambios? Explique por qué los impuestos sobre la renta son la causa deque el empleado prefiera beneficiarse de los vuelos gratuitos antes que recibir

un aumento de sueldo.

MATEMÁTICOS

5. Suponga que un consumidor tiene una renta de 100 unidades monetarias y quepuede elegir entre dos bienes de consumo, Libros (que identificaremos como 1) y elresto de los demás bienes (que identificaremos como 2). Los precios de estos bienesson respectivamente P1=1 y P2=2.a) Exprese analíticamente la restricción presupuestaria del consumidor y

represéntela. Indique cuál será su conjunto presupuestario.b) Calcule la pendiente de la recta presupuestaria y explique su significado

económico.

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6. Considere las preferencias entre verdura y pescado de Amparo y Esperanzadel problema nº 2 de la hoja de problemas del tema 1. Suponga que ambas tienen unarenta de 1500 u.m. y que el precio de los platos de verdura (bien x) y pescado (bien y)son, respectivamente, de 10 y 15 u.m.

a) Analice la recta presupuestaria a la que se enfrenta cada una de lasprofesoras.

b) Calcule la combinación óptima de verdura y pescado para cada una de lasprofesoras.

c) Derive las funciones de demanda de cada uno de los bienes para cada tipo depreferencias.

7. Ambrosio, que consume nueces (x) y boniatos (y), tiene unas preferencias

respecto a estos bienes representadas por la función de utilidad ( ) y x y xU += 4, .a) Determine diversas combinaciones indiferentes a la combinación (25, 0).

Represente la curva de indiferencia correspondiente y la de nivel 25.b) Si el precio de las nueces es 1, el de los boniatos 2 y la renta de Ambrosio 24,

¿cuál será su elección? Represéntelo gráficamente. ¿Cuál será su elección sisu renta aumenta a 34?

c) Para los precios iniciales, suponga que ahora la renta es de 9. Represente lacurva de indiferencia que pasa por la combinación (9,0). ¿Cuál es la pendienteen dicho punto? ¿Cuál es la pendiente de la restricción presupuestaria?Compare ambas pendientes. ¿Puede Ambrosio adquirir cualquier cesta querefiera a la (9,0)?

8. Un consumidor tiene una función de utilidad dada por U(x, y) = x + 3y.a) Represente la curva de indiferencia que pasa por la combinación (x,y)= (3,3) y

la curva de indiferencia de nivel 6.b) Si el precio de x es 1, el precio de y es 2 y la renta es 8. ¿Cuál será la elección

de este consumidor? Represente la restricción presupuestaria, así como laelección óptima.

c) ¿Cómo variará la decisión de consumo si el precio de y se duplica?

9. Las preferencias de dos consumidores, cuya renta es en ambos casos I=300,se representan mediante las funciones de utilidad:

21

21

lnln2)(

)(

x xbu

x xau

+=

=

Los precios de mercado de los dos bienes son p1=25, p2=1.a) Obtener y comparar las funciones de demanda ordinarias y las funciones

indirectas de utilidad.b) Con los datos obtenidos en el primer apartado resuelva el problema de

minimización de gasto.

10. La función de utilidad de un consumidor viene determinada por la expresión:U(x,y) = min(x, y2).

a) Represente las curvas de indiferencia que pasan por las combinaciones debienes (4,2), (1,1) y (16,4).

b) Determine la ecuación del lugar geométrico de los vértices de las curvas deindiferencia que ha representado.

c) Determine la decisión óptima de consumo si px = 1 y py = 2 y la renta delconsumidor es 8.

d) Si px aumenta a 10 y py a 15, ¿cuál es la renta del consumidor si ésteadquiere 100 unidades de x?

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006PROBLEMAS Tema 3 La función de demanda del consumidor

ANALÍTICOS

1. Un consumidor elige inicialmente la cesta (x, y). Cuando el precio del bien ydisminuye manteniéndose constante la renta y el precio del bien x, pasa aconsumir la cesta (x’, y’) donde x’>x e y’>y . Señale la respuesta incorrecta.

a) El bien y es necesariamente un bien normal b) El bien y puede ser un bien inferior c) El bien x se comporta como complementario del bien y d) El bien y no es un bien Giffen

2. Suponga que las preferencias de un consumidor entre los bienes x e y vienenrepresentadas por la función }{ y x Min y xU ,),( = . Si disminuye Py los efectos sobrelas cantidades demandadas de ambos bienes serán:a) El efecto renta será igual al efecto sustituciónb) El efecto total será igual al efecto rentac) El efecto renta en valor absoluto será menor que el efecto sustituciónd) El efecto renta será nulo

3. Ruperta consume papas (A) y pipas de calabaza (C). Sus preferencias sonregulares. Represente el equilibrio de Ruperta. Si sube el precio de las papas,represente el nuevo punto de equilibrio y explique, apoyándose en el gráfico, laforma de calcular el efecto renta y el efecto sustitución según las formulaciones deSlutsky y de Hicks. ¿Sería el punto de separación de los dos efectos el mismo sidespués de la subida del precio, éste volviera a bajar hasta su nivel inicial?(Variantes: baja el precio de las papas; sube el precio de las pipas; baja el precio

de las pipas).4. Demostrar que si Ramón Ramírez se ve obligado a consumir una determinada

cantidad fija de un bien, su utilidad puede ser menor que si pudiera asignarlibremente su renta. Analice gráficamente todas las posibilidades.

MATEMÁTICOS

5. Las preferencias de dos consumidores se representan mediante las funcionesde utilidad (nº 9 de los problemas del tema 2):

21

21

lnln2)(

)(

x xbu

x xau

+=

=

Cada uno dispone de una renta monetaria de I=300 y se enfrenta a precios demercado p1=25, p2=1.

a) Obtener y comparar las funciones de demanda ordinarias y las funcionesindirectas de utilidad

b) Obtener y comparar las funciones de demanda compensada y la función degasto

c) Obtener y comparar las ecuaciones de Slutsky y la importancia del efecto-sustitución y del efecto-renta.

6. Un consumidor dispone de una renta de 400 € para gastar en los bienes x e y.

Sus preferencias están representadas por la siguiente función de utilidad: y x y xU += 3),(

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Suponga que los precios de los bienes son Px= 40 Py=20a) Obtenga las funciones de demanda del consumidor y determine el equilibrio

inicial.Suponga que se produce un incremento en el precio del bien x, de modo que pasa aser igual a 50, manteniéndose la renta y el precio del bien y constantes.

b) Calcule el efecto sobre el consumo de los bienes de la variación en Px:En los efectos renta y sustitución de SlutskyEn los efectos renta y sustitución de Hicks

7. En cierto ayuntamiento, la aportación anual de los vecinos para actividadesdeportivas (bien x) y culturales (bien y) es de 38 unidades monetarias (u.m), siendo elprecio medio unitario de cada una de estas actividades de 2 y 1 u.m. respectivamente.Si las preferencias de los vecinos entre deporte y cultura pueden representarse por lafunción de utilidad y xy y xU +=),(

a) Determine las funciones de demanda, así como el número de actividadesdeportivas y culturales que deberá ofrecer el ayuntamiento si pretendemaximizar la utilidad de los vecinos.

Suponga que el equipo de gobierno aprueba el llamado Plan de Fomento del Deporte(FODE), de modo que subvenciona el 50% de las actividades deportivas.b) Descomponga y represente gráficamente el impacto sobre el consumo de

las familias que ha tenido la política municipal en los efectos renta ysustitución de Slutsky y de Hicks.

Suponga ahora que por problemas financieros derivados de la implantación del planFODE el ayuntamiento decide desviar parte de la aportación de los vecinos para eldeporte y cultura a otras actividades.

c) Utilizando los resultados obtenidos en los apartados anteriores, responda alas siguientes cuestiones: ¿Cuál sería el máximo trasvase presupuestario que losvecinos estarían dispuestos a aceptar para mantener el FODE?, ¿cuál sería el máximotrasvase que permitiría a los vecinos consumir los niveles de actividades deportivas y

culturales previas a la implantación del FODE? ¿Cuál de los dos trasvasesanteriormente calculados preferiría usted si fuera vecino de este municipio?

8. La función de utilidad de Feli es: )2).(1(),( −−= y x y xU . El precio de x es 4 yel de y es 2. Feli no tiene renta, pero dispone de una cantidad inicial de 6 unidades deX y 8 unidades de y (estas cantidades se llaman su “dotación”).

a) Determine la restricción presupuestaria de Feli (pista: se obtiene igualando elvalor de la dotación y el gasto en los dos bienes)

b) Determine el punto de equilibrio de Feli y compárelo con su dotación inicialdesde dos puntos de vista: ¿realiza algún intercambio desde su dotación inicial?¿mejora su utilidad con el intercambio?

c) Analice que sucedería si el precio del bien y subiera de 2 a 3; intentedeterminar el efecto-sustitución y el efecto-renta; represente sus resultadosgráficamente (posibles variantes: bajada del precio de y; subida del precio de x; bajadadel precio de x).

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006EJERCICIOS Tema 4 Las relaciones entre bienes; la demanda de mercado

ANALÍTICOS:

1. En general, los efectos cruzados no compensados no son iguales. Es

decir,i

j

j

i

P

x

P

x

∂

∂≠

∂

∂. Utilice la ecuación generalizada de Slutsky para mostrar que

estos efectos son iguales si el individuo gasta una fracción constante de la renta encada bien independientemente de sus precios relativos.

2. Analice las siguientes afirmaciones:a. Para el caso de dos bienes, si x es un complementario bruto de y, x es

necesariamente un bien normal.b. Si x e y son sustitutivos netos, x es un sustitutivo bruto de y si x es un bien

inferior, pero si x es normal, puede ser complementario o sustitutivo bruto de y

(suponga la existencia de n bienes).c. Si x e y son complementarios netos, x es un complementario bruto de y si x esun bien normal, pero si x es un bien inferior puede ser sustitutivo ocomplementario bruto de y (suponga la existencia de n bienes).

3. Blas sólo compra whisky barato y rosquillas para alimentarse. Para Blas, el whiskybarato es un bien inferior que posee la paradoja de Giffen, aunque el whisky y lasrosquillas son sustitutivos en el sentido habitual. Desarrolle una explicaciónintuitiva y sugiera por qué un incremento del precio de las rosquillas hace quedisminuya el número de rosquillas que se compran. Es decir, que los bienes tienenque ser también complementarios brutos.

4. La utilidad que Ernesto deriva del consumo de gasolina (x) y del gasto en otrosbienes (y), viene dada por la función U=x.y. Apoyándose en el concepto deelasticidad, analice las siguiente afirmaciones:a. Ante un impuesto sobre la gasolina que aumente su precio un 5 por ciento, el

consumo de gasolina disminuirá en un 5 por cientob. Ante un impuesto sobre la gasolina el gasto en otros bienes no variarác. Una devolución de la recaudación del impuesto aumentará el consumo de

gasolinad. Una devolución de la recaudación del impuesto no aumentará el gasto en otros

bienes

MATEMÁTICOS

5. Heidi obtiene utilidad de dos bienes, leche de cabra (L) y tarta de manzana (T)según la función de utilidad: T LT LU .),( = a. ¿Cómo afecta un incremento del precio de la leche a la cantidad de tarta que

compra Heidi? Si aumenta el precio de la tarta, ¿qué pasará con el consumode leche?

b. Utilice la ecuación de Slutsky y la simetría de los efectos de sustitución netospara demostrar que los efectos renta de los apartados anteriores son idénticos.

6. Donaldo, frugal estudiante de doctorado, sólo consume café (C) y tostadas conmantequilla (TM). Compra estos artículos en el bar de la universidad y siempre

utiliza dos porciones de mantequilla en cada tostada. Gasta exactamente la mitadde su exigua renta en café y la otra mitad en tostadas con mantequilla.

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a. En este problema, las tostadas con mantequilla pueden concebirse como unbien compuesto. ¿Cuál es su precio expresado en función de los precios de lamantequilla (PM) y las tostadas (P T)?

b. Explique por qué 0=∂

∂

TM P

C ; ¿Es cierto también aquí que

T M P

C yP

C

∂

∂

∂

∂son

iguales a cero?

7. Dada la función de utilidad de un consumidor: U =x1y2.a. Obtenga y represente la curva de demanda ordinaria de ambos bienes. Calcule

igualmente la elasticidad preciob. Calcule la elasticidad renta y caracterice al bien x.c. Calcule las cantidades que consume el consumidor en equilibrio si sabemos que

el consumidor dispone de una renta de 300 euros y ambos bienes tienen unprecio de cinco euros.

8. La utilidad que un individuo obtiene por el consumo de tres bienes viene dada porla siguiente expresión: u = (x1 - 3)(x2 - 6)(x3)

3 a. Calcule las funciones de demanda de los tres bienes (Para una resolución más

sencilla, utilice la transformación logarítmica de u).b. Calcule las cantidades demandadas de los tres bienes cuando la renta del

individuo es de 96 € y los precios de los bienes son p1 = 4 €, p2 = 2 € y p3 = 12€.

c. Calcule las elasticidades renta de los tres bienes.d. Calcule las elasticidades-precio propias y cruzadas. Verifique la propiedad de

homogeneidad y la ecuación de Slutsky.

9. Imagine un mercado de X formado por cuatro personas: el Sr. Necesitado (N), laSra. Arruinada (A), el Sr. Medio (M) y la Sra. Rica (R). Todos tienen la misma

función de demanda de X: es una función de la renta (I), y el precio de unimportante sustitutivo (Y) de X .

X

Y

P

IP X

2=

a. ¿Cuál es la función de demanda de mercado de X?. Si PX = P Y = 1, IN = IA = 16,IM = 25 e IR = 100, ¿cuál es la demanda total del mercado de X? ¿Cuál es elvalor de EX,PX? ¿Y el de EXPY? ¿Y el de EX,I?

b. Si se duplicara PX, ¿cuál sería el nuevo nivel demandado de X?. Si el SrNecesitado perdiera el empleo y su renta disminuyera un 50 por ciento, ¿cómoafectaría eso a la demanda del mercado de X? ¿y si la renta de la Sra Ricadisminuyera un 50 por ciento? Si el gobierno estableciera un impuesto del 100por ciento sobre Y ¿cómo afectaría ese impuesto a la demanda de X?

c. Si IN = IA = IR = 25, ¿cuál sería la demanda total de X? ¿Es esta cifra diferentede la que ha obtenido en a)? Responda a las preguntas de b) con estos nuevosniveles de renta y PX = P Y = 1.

d. Si la Sra Rica observara que Z es un complemento necesario de X, su función

de demanda de X podría describirse por medio de la función Z X

Y

PP

IP X

2=

¿Cuál es la nueva función de demanda de mercado de X?. Si PX = P Y = PZ =1 ylos niveles de renta son los que se indican en a), ¿cuál es la demanda de X?¿cuál es el valor de EX,PX? ¿Y el de EXPY? ¿Y el de EX,I? ¿Y el de EX,PZ? ¿Cuáles el nuevo nivel de demanda de X si el precio de Z sube a 2? Obsérvese quela Sra. Rica es la única cuya demanda de X desciende.

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006EJERCICIOS Tema 5 Las funciones de producción

ANALÍTICOS1. Considérese usted un “productor de aprobados”. ¿Qué variables incluiría en la

función de producción? ¿qué tipo de rendimientos marginales presentarían esasvariables?

2. Una empresa se dedica al montaje de triciclos, para lo cual adquiere chasis (C) ybolsas de tres ruedas (R) a otra empresa. Cada trabajador emplea una unidad defactor trabajo (L) en el montaje de los mismos. Con estos datos explique quéfunción de producción describe la tecnología de la empresa.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones define qué es una isocuanta?a. Una curva de nivel de la función de producciónb. El lugar geométrico de las combinaciones (K,L) que permiten obtener la misma

cantidad de producto

c. Una línea cuya pendiente viene dada por la ratio entre los productosmarginales de los factores cambiada de signo.d. Una línea cuya pendiente viene dada por –RMSTK,L

4. El gerente de una empresa desea conocer cuál es el nivel máximo de producciónque se puede obtener, dadas las condiciones tecnológicas de la empresa (Q=K+L) y el coste de los factores (igual a la unidad para ambos), tras decidir que sedispone de 100 unidades monetarias para la compra de factores. ¿Qué cantidadesde factores deberá emplear para maximizar la producción?

5. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien x está representada por

la función de producción , donde L y K indican,

respectivamente, las cantidades de factor trabajo y capital utilizadas en laproducción del bien. Indique qué tipo de rendimientos de escala presenta estaempresa.

oK L x >= β α β α

,,

6. Suponga que un fabricante de sillas observa que la relación marginal de

sustitución técnica de trabajo por capital en su proceso de producción essignificativamente mayor que el cociente entre el alquiler de la maquinaria y elsalario del trabajo de la cadena de montaje ¿cómo y con qué criterio debe alterarsu utilización de capital y trabajo?

7. ¿Cómo varía la senda de expansión a largo plazo de la empresa cuando varía el

precio de un factor?

MATEMÁTICOS

8. Una empresa que utiliza 10 unidades de trabajo y 20 de capital obtiene 40unidades de producto. En cambio, si utiliza 5 unidades de trabajo y 10 de capitalobtiene 15 unidades de producto. ¿Qué tipo de rendimientos de escala presenta latecnología de producción de esta empresa?

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9. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien x está representada por

la función de producción , donde z2

2

110 z z x = 1 y z2 indican, respectivamente lascantidades de factor 1 y factor 2 utilizadas en la producción del bien x:a. Represente el mapa de isocuantas correspondiente a la función de producción

de la empresa

b. Obtenga las productividades medias y marginales de los factoresc. Determine la relación marginal de sustitución técnica entre los factoresd. Represente gráficamente la función de producción y las productividades media

y marginal del factor 1 si en el corto plazo la cantidad de factor 2 está fijo en 4.

10. La función de producción de una empresa es 33

1

3

1

)( K L x += , ¿cuál es su RMST?¿Cuál es la elasticidad de sustitución?

11. Suponga que la función de producción de artilugios viene dada por

, donde q representa la cantidad anual de artilugiosproducidos, K representa la cantidad anual de capital y L representa la cantidad

anual de trabajo.

222,08,0 LK KLq −−=

a. Suponga que K=19, represente gráficamente las curvas de productividad total y

media del trabajo. ¿En qué nivel de trabajo alcanza esta productividad mediaun máximo? ¿Cuántos artilugios se producen en ese punto?

b. Suponiendo de nuevo que K=10, represente gráficamente la curva PML, ¿Enqué nivel de trabajo es PML =0?

c. Suponga que se incrementara la cantidad de trabajo a K=20 ¿Cómo variaríansus respuestas a las preguntas a y b?

d. ¿Muestra la función de producción de artilugios rendimientos constantes deescala, crecientes o decrecientes?

12. La producción de taburetes de bar (q) viene dada por una función de producción

con la fórmula LK q .= a. ¿Cuál es la productividad media del trabajo y del capital en la producción de

taburetes?b. Dibuje la curva de la productividad media del trabajo para K=100c. ¿Qué relación existe entre las productividades medias y marginales?d. Dibuje la isocuanta q=10 para esta función de producción.e. ¿Cuál es la RMST de la isocuanta q=10 para K=10 y para K=4? ¿Es

decreciente la RMST?

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006, primer semestreEJERCICIOS Tema 6 Los costes de producción

ANALÍTICOS

1. ¿Por qué la curva de costes medios a largo plazo tiene generalmente forma de U?

2. Si la función de producción de una empresa es , ¿cómo será la curvade costes totales?

3/1)( LK x =

3. Suponga una empresa precio-aceptante maximizadora del beneficio a corto plazo

con curvas de costes medios y marginales en forma de U. ¿Cuál será su curva deoferta a corto plazo?

4. Una empresa tiene costes de corto plazo con las características normalmentesupuestas. Un sindicato le obliga a contratar un número mínimo de trabajadores.¿Cómo quedarán afectadas las curvas de costes? (Suponga que el trabajo es elúnico factor variable).

5. ¿Cómo cambiarán las curvas de costes cuando se establece un impuesto porunidad producida? ¿Y si se trata de un impuesto de suma fija, independiente delvolumen de producción?

MATEMÁTICOS

6. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien x está

representada por la función de producción: 4/12/12 21 z z x= , donde z1 y z2 indican respectivamente las cantidades de factor 1 y factor 2 utilizadas en la

producción del bien x. Si en este mercado opera una empresa competitiva:

a. Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de laproducción.

b. Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la funciónde costes a largo plazo. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes silos precios de los factores son, respectivamente w1=2 y w2=1?

7. Los alumnos del último curso de la Licenciatura de Economía quieren vendersudaderas con logotipos de la facultad para financiarse el viaje fin de carrera.Han decidido fabricar ellos mismos las sudaderas comprando, por una parte,

sudaderas blancas, s, y por otra, logotipos autoadhesivos, a. Si cada sudaderaterminada, x, lleva dos adhesivos:

a. Indique la función de producción que representa la tecnología para producirsudaderas terminadas. Represente gráficamente el mapa de isocuantas.

b. Calcule la función de Costes que se deriva de dicha tecnología. ¿Cuál es laexpresión de dicha función de costes si cada camiseta blanca cuesta 3euros y cada adhesivo cuesta 5 euros?

c. Si los alumnos piensan que van a vender doscientas sudaderasterminadas: ¿Cuál es la elección óptima de factores productivos (s y a).¿Cuál es el mínimo coste en el que incurre?

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8. Una empresa fabrica gamusinos utilizando dos factores de producción, robots(K) y trabajadores (L), cuyos precios son 20 y 30 unidades monetariasrespectivamente. La función de producción es:

L2+K = y

a. ¿Qué tipos de rendimientos de escala tiene esta función de producción?

b. Determine las curvas de costes a largo plazo de esta empresa.Represente gráficamente dichas curvas.c. Resulta que el número de robots es muy reducido y nuestra empresa

sólo puede utilizar 9 robots para producir sus gamusinos. Determine lascurvas de costes correspondientes a este caso y establezca lasoportunas relaciones con las curvas establecidas en el apartado anterior.

9. La función de producción de una empresa es2

3

2

3

1

K Lq = , donde L (trabajo) y

K(capital) son los factores productivos, cuyos precios son respectivamente 2 y8 euros.a) Estudie las propiedades de la tecnología a corto y largo plazo.b) Calcule las funciones de CT, CMe y CMg a largo plazo. Explique la forma

de las funciones que acaba de obtener.c) Calcule la función de CT y de oferta de la empresa para un nivel fijo de

capital de 10 unidades. Interprete los resultados.d) ¿Encuentra alguna relación entre la función de coste total a corto plazo y

coste total a largo plazo? Explique su respuesta.

10. La producción artesanal de helados por parte de la empresa familiar “Al rico,rico helado” responde a la siguiente expresión:

2/12/12 N Lq =

donde L representa el factor trabajo y N el conjunto de materias primasnecesarias. El coste de una unidad de factor trabajo es w =10 euros, siendo elde una unidad de materia prima m = 5 euros.

a) Cuantifique las unidades de materia prima que han de utilizarse por unidadde trabajo para minimizar costes.

b) Obtenga las funciones de coste total, medio y marginal cuando el numero

de unidades disponibles de factor trabajo es de L .

c) Obtenga las funciones de coste total, medio y marginal cuando la empresapuede disponer de cualquier nivel de factor trabajo.

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MICROECONOMIA II (Economía) Curso 2005-2006EJERCICIOS Tema 7 La maximización de los beneficios y la oferta

ANALITICOS

1. Un empresario que trata de maximizar beneficios dice: “Estoy perdiendo dinero,pero como he invertido tanto en maquinaria en este momento no puedo permitirmeel lujo de cerrar mi negocio” ¿le parece correcta su decisión?

2. ¿Afectaría un impuesto sobre los beneficios totales a la cantidad de producción quemaximiza los beneficios? ¿Afectaría un impuesto sobre cada unidad producida?

3. Una empresa en competencia perfecta, cuya curva de costes marginales a cortoplazo tiene forma de U, está produciendo una cantidad x0 , para la cuál el precio essuperior al coste marginal. En este caso:a) Si su producción coincide con el mínimo de los costes marginales estará

maximizando el beneficio.

b) Si la empresa quiere maximizar sus beneficios deberá disminuir el precio.c) La empresa está obteniendo siempre beneficios aunque éstos pueden no sermáximos.

d) La empresa puede aumentar sus beneficios incrementando la cantidadproducida.

4. Los costes medios a corto plazo de una empresa competitiva vienen dados por la

función x

x xCM e144

89)( ++= , si el precio de mercado del producto que vende la

empresa es P=20:a) La empresa preferirá cerrar y no producir, ya que las pérdidas derivadas de

producir cantidades positivas superarán a sus costes fijos.b) La empresa producirá una cantidad positiva del bien, obteniendo beneficios

positivos.c) No se puede afirmar nada sobre la decisión de producción de la empresa.d) La empresa producirá una cantidad positiva del bien, aunque obtendrá

pérdidas.

MATEMATICOS

5. “J uan Pérez y Asociados” es una pequeña empresa de jardinería que actúa comoprecio aceptante. El precio de mercado por un corte de césped es de 20 € porhectárea. Los costes de esta empresa vienen dados por

50101,0 2 ++= qqCT donde q es el número de hectáreas que J uan decide cortar al día.a) ¿Cuántas hectáreas debe cortar J uan para maximizar el beneficio?b) Calcule el beneficio máximo diario de J uan.c) Dibuje estos resultados y muestre la curva de oferta de J uan.

6. La función de producción de una empresa en el negocio de ensamblaje decalculadoras viene dada por

Lq 2=

donde q es la producción de calculadoras ensambladas y L representa al factortrabajo. La empresa es precio aceptante tanto de las calculadoras (que se venden

7/16/2019 Problemas


por P) como de los trabajadores (que se pueden contratar a un salario de w porhora).a) ¿Cuál es la función de oferta de las calculadoras ensambladas?b) Explique algebraica y gráficamente por qué esta función de oferta es

homogénea de grado cero en P y w y por qué los beneficios son homogéneosde grado uno para estas dos variables.

c) Demuestre explícitamente cómo desplazan los cambios de w a la curva deoferta de esta empresa.

7. Una empresa fabrica cacharros utilizando dos factores de producción, robots (K) ytrabajadores (L), cuyos precios son 20 y 30 unidades monetarias respectivamente.La función de producción es:

L2+K = y

a) ¿Qué tipos de rendimientos de escala tiene esta función de producción?b) Determine las curvas de costes a largo plazo de esta empresa.c) Resulta que el número de robots es muy reducido y nuestra empresa sólo puede

utilizar 9 robots para producir sus cacharros. Determine las curvas de costes

correspondientes a este caso y establezca las oportunas relaciones con lascurvas establecidas en la pregunta anterior.

d) Si hay 15.000 empresas que fabrican cacharros en régimen de competenciaperfecta con los costes del apartado b y la demanda de mercado de cacharroses y=100.000 - 500p, ¿cuál será el precio de equilibrio a corto plazo de loscacharros? Explique su respuesta.

8. Suponga que una empresa que participa en la copia ilegal de CDs tiene una funciónde coste total diario a corto plazo dada por

252+= qCT cp

Si los CDs ilegales se venden a 20 euros ¿cuántos copiará la empresa cada día?

¿A cuánto ascenderán sus beneficios?¿Cuál es el excedente del productor a corto plazo de esta empresa si P=20€?Desarrolle la expresión general del excedente del productor de esta empresa en

función del precio de los CDs ilegales.

9. Una empresa, que utiliza sólo factor trabajo para su producción, tiene unatecnología que responde a la expresión: L = (37/3)q - 4q2 + q3. El precio del factortrabajo es w = 1 u.m..

a) Obtener las funciones de coste total, coste medio y coste marginal.b) Determinar la función de oferta de la empresa.c) Calcular la cantidad ofrecida por la empresa para un precio de mercado p = 8 y

p = 10

problemas

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