Un proyestil se lanza desde el borde de un acantilado de 150 m con una velocidad inicial de 180 m/s a un angulo de 30° con la horizontal. Si se ignora la resistencia del aire, encuentre:

a) La distancia horizontal desde el cañon hasta el punto en el que el proyectil golpea el suelo.b) La elevación máxima sobre el suelo que alcanza el proyectil.

SOLUCION

Los movimientos vertical y horizontal se considerarán por separado.

Movimiento vertical. Movimiento uniformemente acelerado. Eligiendo el sentido positivo del eje y hacia arriba y situando el origen O en el cañon, se tiene:

(υ¿¿ y)0=(180m / s)(sin 30 ° )=+90m /s¿

a=−9.81m /s2

Al sustituir en las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, se tiene:

υ y=(υ¿¿ y )0+at υy=90−9.81t (1 )¿

y=(υ¿¿ y)0 t+12a t2 y=90 t−4.90 t2 (2 )¿

υ y2=(υ¿¿ y )0

2+2ay υ y2=8100−19.62 y (3 ) ¿

Movimiento horizontal. Movimiento uniforme. Al elegir el sentido positivo del eje x hacia la derecha, se tiene:

(υ¿¿ x)0=(180m /s )¿¿

Al sustituir en las ecuaciones del movimiento uniforme, se obtiene:

x=(υx)0 t x=155.9 t (4 )

a) Distancia horizontal. Cuando el proyectil choca con el suelo, se tiene:

y=−150m

Al sustituir este valor en la ecuación (2) para el movimiento vertical se escribe:

−150=90 t−4.90 t 2

t 2−18.37 t−30.6=0

t=19.91 s

Si se sustituye t=19.91 s en la ecuación (4) para el movimiento horizontal, se encuentra:

x=155.9(19.91)

x=3100m

b) Elevación máxima. Cuando el proyectil alcanza su máxima elevación, se tiene que υ y=0; al considerar este valor en la ecuación (3) para el movimiento vertical, se escribe.

0=8100−19.62 y

y=413m

Maxima elevacionsobreel suelo=150m+413m=563m