1. Matemticas Aplicacin de la derivadaAlumno (a) : Elena Fabela Romero 1 A Procesos Industriales 2. Problema de razonamiento Se necesita fabricar un recipiente cilndrico cerrado en ambos extremos.Cules deberan ser las dimensiones del cilindro para que tenga unacapacidad de 975 cm3 y se utilice el mnimo de material posible? 3. Diagrama y anlisis del problema 4. Tabulacin en la que se observa el punto crtico de inters (mximo o mnimo). Volumen=975 cm3RadioAlturarea lateral rea de la baserea total xh = 975/r2 2rh 2r2 2r2 + 2r2h1310.35213919506.2831853071956.2831852 77.58803476 97525.132741231000.132741334.48357165056.54866776706.54866784 19.39700869 487.5100.5309649588.03096495 12.41408556 390157.0796327547.07963276 8.620892751 325226.1946711551.19467117 6.333717123 278.571429 307.8760801586.44750868 4.849252172243.75402.1238597645.87385979 3.831507889 216.666667 508.9380099725.6046765 103.10352139 195628.3185307823.3185307 11 2.564893711 177.272727 760.2654222937.5381494 12 2.155223188 162.5904.77868421067.278684 131.83640319 1501061.8583171211.858317 14 1.583429281 139.2857141231.504321370.790034 151.37934284 1301413.7166941543.716694 16 1.212313043121.875 1608.4954391730.370439 5. Grfica rea total25002000 Mnimo material posible1500rea total10005000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. Funcin que se va a derivarALT 2 rh 2 r2 975ALT 2 x2 x2 x2ALT 2 rhr2 975ALT 2 x2 x2 x2975ALT2 x2x975y 2x2 x 7. Resolucin de la derivada dy ( x )( 0 ) ( 975 )(1) 4 x dxx2 dy 975 4x dx x2 8. Igualamos a cero 975 4 x0 x 2 975 4 x x 2 4 x( x 2) 975 4 x3975 975 x3 4 975 x 3 5 .4 4 9. Solucin del problema Las dimensiones del cilindro deben ser las siguientes: rea RadioAlturarea de la base rea totallateralh= 975/r2 x 2rh2r2 2rh + 2r25.410.64307747 361.111111183.2176836 544.3287947