Conceptos Básicos

PROBABILIDADESPROBABILIDADES

A lo largo del tiempo, el hombre se ha enfrentado a la necesidad de tomar decisiones a partir de la posibilidad de ocurrencia de ciertas cosas. Es así como el manejo de la probabilidad permite medir tal grado de ocurrencia, con valores entre 0 y 1.

FENOMENOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS

A los resultados que pueden ocurrir en un experimento o fenómeno se les llama eventos.A los fenómenos que de antemano se conoce su resultado se les llama deterministas.

Por ejemplo:

- Si se lanza una pelota hacia arriba, sabemos que tendrá que caer.- Si se deja un trozo de hielo en el agua, sabemos que se derretirá.- Si el agua se calienta a 100° C sabemos que se evaporará.- Si se deja sin agua a una planta sabemos que se secará en poco tiempo.

Otros ejemplos de fenómenos deterministas son: la fecha en que será tu cumpleaños, el nombre del próximo mes y la fecha de la próxima Navidad.

Se les llama aleatorios a los fenómenos que tienen varios resultados posibles y no se puede asegurar cuál de ellos ocurrirá.

Por Ejemplo:

- Al lanzar al aire una moneda puede caer águila o sol.- Al lanzar un dado puede caer 1, 2, 3, 4, 5 o 6.- El último dígito del número que saldrá premiado en la lotería puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.

Otros ejemplos de fenómenos aleatorios son: los ganadores de los próximos juegos olímpicos, el marcador del próximo juego de la selección mexicana de futbol.

DIAGRAMAS DE ARBOL Y ARREGLOS RECTANGULARES

Al lanzar dos monedas se pueden obtener los siguientes resultados (Vistos en un diagrama de árbol):

Vistos en un arreglo rectangular, el espacio de eventos para el lanzamiento de un dado y una moneda es:

Expresión numérica de la probabilidad

Al realizar el experimento de lanzar 10 veces una moneda se obtuvieron los siguientes registros.Mediante estos resultados, se puede suponer que la probabilidad de que en el siguiente lanzamiento caiga sol es de 60%, mientras que la probabilidad de que caiga águila es de 40%.

Este tipo de cálculos a partir de las frecuencias se le denomina probabilidad empírica o frecuencial.

Sin embargo, para calcular la probabilidad hay métodos más prácticos. Si suponemos todos los resultados posibles con la misma probabilidad de ocurrir, se puede expresar mediante la siguiente relación.Ejemplos:

P (sol) = ½ 0.5 50% Porque en un dado sólo hay 2 números mayores que 4.

* Al cálculo de la probabilidad cuando se considera que todos los resultados tienen la misma oportunidad de ocurrir, se le denomina probabilidad clásica.

Ejemplo:

Si se lanza un dado, ¿cuáles son las probabilidades de que caiga el número 4, un número par o un número mayor que 2?

Si sabemos que el dado sólo tiene números del 1 al 6, el número 4 representa una probabilidad de

1 6

En el caso del número par, sabemos que sólo hay 3 números pares, por tanto la probabilidad es de:

36

En el caso de los números mayores que 2, sabemos que hay 4, entonces la probabilidad se expresaría de la siguiente forma:

46