A continuación demostraré las probabilidades de los elementos, pero antes es conveniente tener algunos conocimientos básicos de combinatoria.

Algunas definiciones:

• Factorial de n:

Si n es un número natural (los números naturales son: 1,2,3, etc...), el producto de todos los números naturales del 1 al n se llama n factorial o factorial de n y se denota por n!.

• Combinaciones:

Dado un conjunto A de n elementos, una combinacion de m elementos de A, es un subconjunto de A formado de m elementos. Al número de combinaciones de m elementos, de

un conjunto de n elementos, se denota por nm y es igual a: n !

m! n−m !

• Quintilla:

Tomando en cuenta que para formar una quintilla las 5 caras deben ser iguales , supongamos que queremos una imagen en especial, de nuestros textos del curso de probabilidad podemos deducir que la probabilidad de que la imagen deseada sea

obtenida al lanzar uno de los dados es de 16 .

El resultado anterior es válido para cualquier dado, como tenemos 5 de ellos entonces la probabilidad de que salgan las 5 caras iguales es:

Pero, este resultado es solo tomando en cuenta la probabilidad de una cara, como son 6 imágenes lo cual implica que tenemos 6 quintillas distintas entonces el resultado lo multiplicamos por 6:

• Póker:

En este caso el póker cumple con 4 caras iguales por lo tanto la otra debe ser distinta:

Elijamos una cara cualquiera entonces la probabilidad de que ésta resulte es de 16 .

16×16×16×16×16

cincodados

= 165= 17776

17776

× 6= 11296

probabilidad de obtener una quintilla

Procedemos de manera similar a la quintilla pero en este caso son cuatro caras, luego multiplicamos por 6 porque tenemos 6 imágenes a elegir pero como el quinto dado tiene que ser distinto a los otros cuatro la probabilidad de que el quinto dado no sea

igual a los otro es 56 luego como este resultado lo pudimos haber obtenido

en cualquier lugar (primero, segundo...) multiplicamos por

Lo cual nos queda como:

De manera que la probabilidad teórica de un Póquer es:25/1296

• Full:

Consta de una tercia y un par en el mismo lanzamiento, para facilitar las cosas pensemos en que tenemos tres dados consecutivos que forman la tercia y los últimos dos que forman el par, de nuevo para la tercia elegimos una figura en especial,

entonces la probabilidad de que esta salga en cada dado es 16 , luego como

tenemos 6 imágenes disponibles multiplicamos por 6, para el par escogemos una

ilustración cuya probabilidad es de 16 pero ahora solo tenemos 5 figuras disponibles

porque si escogemos dentro de las 6 podemos obtener una quintilla o un póquer, de lo anterior la probabilidad se da en ese orden aunque pudimos haber obtenido el par en otros lugares por lo tanto multiplicamos por

De lo anterior obtenemos:

• Tercia:

Está constituida por una terna que tienen una cara en común y dos elementos mas que no corresponden a la tercia ni entre ellos dos, por lo tanto para cada dado que conforma la tercia la probabilidad es 1

6 además tomemos en cuenta que tenemos 6

caras a escoger, para los dados que no corresponden, en el primero la probabilidad será para el otro será por que este último no corresponde ni a la tercia, ni al otro dado caso contrario se formaría un par pero éste no es el caso. Para la tercia existen 3 maneras diferentes de acomodar la tercia, por lo tanto realizamos el producto por .

16×16×16×16

cuatrodados

×6× 56

quinto dado

×51= 251296

51

52

16×16×16

tres dados

×6× 16×16

dos dados

×5×52= 25648

46

56

53

La expresión quedara de la siguiente manera:

• Doble par:

Este se compone de dos pares de elementos distintos entre si, no se refiere con doble par a un cuarteto, tenemos que distinguir para poder entender a este elemento.Dividamos este elemento en tres partes para entender mejor, comencemos con el primer par cuya probabilidad es (1/6)^2x6, por tener las 6 caras disponibles y al cuadrado por multiplicar la probabilidad de el evento en dos ocasiones, para el segundo par de manera similar al anterior solo que esta vez ya no tenemos una cara disponible, por lo tanto la probabilidad es (1/6)^2x5, para el ultimo elemento tenemos otra vez (1/6) pero esta ves se multiplica por 4, por tener solo 4 caras de las 6 iniciales puesto que si elegimos 6 o 5 podemos obtener un full o póquer. Si efectuamos el producto obtendremos un caso particular para cuando tenemos los pares ordenados pero como no siempre ocurre esto, piense que ahora los pares representan una ficha cada uno y el dado restante también, entonces podemos acomodar esas fichas de (3 C 2) formas, luego de nuevo retomando todos los dados, podemos acomodar el dado que no corresponde a ningún par de (5 C 1) maneras, entonces la probabilidad para obtener un doble par es:

(1/6)^5(6x5x4)(5C3)(5C1)

• Par:

Este elemento solo tiene 2 caras iguales y las otras 3 diferentes a estas dos, pero desiguales entre si al mismo tiempo para no obtener alguna otra combinación, por lo tanto la probabilidad de un par es (1/6)^2x6, esto se multiplica por (5/6) por ser un numero que no corresponde a el numero deseado, pero a su ves se multiplica por (4/6) por ser otro de los no correspondientes, este ultimo es 4/6 debido a que, como esas tres caras diferentes del par tienen que ser diferentes y de igual manera diferentes entre sí (los tres dados restantes), en 5/6 vemos el primer numero diferente del par, pero al elegir el segundo agotamos una opción mas por lo que se le resta (5/6)-(1/6)=4/6, para el tercer y ultimo numero será el mismo procedimiento, solo que para este hemos agotado dos opciones por lo tanto (5/6)-(2/6)=3/6, luego estos tres números se pueden acomodar dentro de los 5, por lo que la expresión será la siguiente:

(6x(1/6)^2)x(5/6x4/6x3/6)x(5C3)

Realizando el procedimiento encontramos que la probabilidad teórica de un par en un evento es igual a

25/54.

16×16×16

tres dados

×6× 56×46

dosdados

×53= 25162

162

× 6= 16

probabilidad de obtener el primer par

• Por último el evento por definirlo como una manera “el evento menos deseado” por no tener ningún valor ante la gente que juega este juego en nuestra región se refiere a esta combinación como “Pancha” aunque no dudo que tengan otros términos para nombrar a este evente, solo identificada por no valer nada, este evento cuenta con 5 caras desiguales por completo entre ellas, analicemos su probabilidad:

Supongamos que deseamos una imagen en especial para el primer dado, como no importa cuál caiga la probabilidad de éste es 1, para el segundo como no debe corresponder al primer corresponde 5/6, en el tercer dado no debe repetirse la cara así que nos queda 4/6 y de manera análoga llegamos hasta el penúltimo y último dado cuyas probabilidades son 3/6 y 2/6 respectivamente. Lo que escribo a continuación son solo simples agrupaciones que hago con el fin de simplificar la cuenta:

La probabilidad es:

1*5/6*4/6*3/6*2/6, pero 1=6/6, sustituyendo tenemos:

6/6*5/6*4/6*3/6*2/6, luego podemos descomponer esto y acomodarlo a manera conveniente:

6/6*5/6*4/6*3/6*2/6=1/6*1/6*1/6*1/6*1/6*6*5*4*3*2, recordando la definición de factorial vemos que 6*5*4*3*2=6!

Resolviendo tenemos:

1/6^5*6!=5/54

• se determina de la siguiente manera (1/6)^5 para cada elemento del dado (similar a la quintilla) pero a diferente de esta se multiplica por 6! (6 factorial) debido a que para cada dado tendremos una cara menos del que tenia el anterior.

Será la forma de encontrar la probabilidad teórica de una Pancha, entonces tenemos que la probabilidad teórica de una Pancha es igual a

5/54.

Ya analizamos de donde vienen las probabilidades de cada posible resultado antes mencionado dentro de este juego, si analizamos con atención podemos denotar que del punto de vista de la probabilidad, se tomaría como una ofensa mayor el hecho de que se burlen de ti por sacar una Pancha, ya que se tienen menos posibilidades de sacar Pancha que un Par, analízalo, si es correcto!. Ya que sabes con mas claridad de que se trata este juego y de lo que implica, ya no tendrás que cruzar los dedos, ni rezarle a un santo y mucho menos decir: que suerte! Esta investigación por así decirle fue realizada por dos lados, tanto la parte teórica, como la parte práctica.