total probabilidades

7/25/2019 Total Probabilidades

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Ejercicios Propuestos de Probabilidades

1. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:a) Salga 6 en todosb) Los caras obtenidos sumen 7

Respuesta: a) (1/16)! b) ("/7)

. #allar la probabilidad de que al le$antar unas %c&as de domin' seobtenga un nmero de puntos maor que * o que sea mltiplo de+.Respuesta: a) "/1+

,. En un sobre &a - papeletas oc&o lle$an dibuado un coc&e lasrestantes son blancas. #allar la probabilidad de e0traer al menosuna papeleta con el dibuo de un coc&e:

a) Si se saca una papeletab) Si se e0traen dos papeletasc) Si se e0traen tres papeletas

Respuesta: a) (/")! b) (6/*")! c) (+6/"7)

+. Los estudiantes 2 tienen respecti$amente probabilidades 1/ 1/" de suspender un e0amen. La probabilidad de que suspendan ele0amen simult3neamente es de 1/1-. 4eterminar la probabilidadde que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el e0amen.Respuesta: ,/"

". 5na clase consta de 1- &ombres - mueres! la mitad de los&ombres la mitad de las mueres tienen los oos castaos.4eterminar la probabilidad de que una persona elegida al azar seaun &ombre o tenga los oos castaos.Respuesta: /,

6. Se sortea un $iae a Roma entre los 1- meores clientes de unaagencia de autom'$iles. 4e ellos 6" son mueres - est3ncasados +" son mueres casadas.a) 89u3l ser3 la probabilidad de que le toque el $iae a un &ombre

soltero

b) Si del a;ortunado se sabe que es casado 8cu3l ser3 laprobabilidad de que sea una muer

Respuesta: a) 1/6! b) -"6"

7. 5n taller sabe que por t


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c) La probabilidad de que un autom'$il con problemas el


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1,. 5na urna contiene tres bolas roas siete blancas. Se e0traendos bolas al azar. Escribir el espacio muestral &allar laprobabilidad de los sucesos:

9on remplazamiento.

EC DRR R2 2R 22F

P (RR )= 9100

P (RB )=21

100

P (BR )= 21

100

P ( BB )=

49

100

Sin remplazamiento.

P (RR )= 115

P (RB )= 730

P ( BR )= 7

30

P ( BB )= 7

15

1+. En una clase &a 1- alumnas rubias - morenas cincoalumnos rubios 1- morenos. 5n dGa asisten +" alumnosencontrar la probabilidad de que un alumno: Sea &ombre o muer.Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubioRespuesta: 7/1

1". En un $iae organizado por Europa para 1- personas + de losque $an saben &ablar ingl


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16. 4e una bolsa que tiene 1- bolas numeradas del - al * se e0traeuna bola al azar.

a) 89u3l es el espacio muestralSC D- 1 , + " 6 7 *F

b) 4escribe los sucesos: : HIaor que 6H 2: HBo obtener 6H 9:HIenor que 6H escribiendo todos sus elementos.

:HIaor que 6H C D7 *F. 2: HBo obtener 6H 2 C D- 1 , +" 7 *F. 9: HIenor que 6H 9 C D- 1 , + "F

c) #allar la probabilidad de los sucesos: 52 J2 2KJK.Respuesta: ,/1-

17. Se &ace una encuesta en un grupo de 1- personaspreguntando si les gusta leer $er la tele$isi'n. Los resultadosson: , personas les gusta leer $er la tele. * personas les gusta leer. +7 personas les gusta $er la tele. Si elegimos al azar una de esaspersonas:

a) 89u3l es la probabilidad de que no le guste $er la teleb) 89u3l es la probabilidad de que le guste leerc) 89u3l es la probabilidad de que le guste leer sabiendo que le

gusta $er la tele

Respuesta: a) 7,/1-! b) ,/,-! c) ,/+7

1. 4os personas eligen al azar cada una de ellas un nmero del 1al " 89u3l es la probabilidad de que las dos elian el mismonmeroRespuesta: 1/"

1*. Si son tres personas las que eligen al azar cada una de ellas unnmero del 1 al " 89u3l es la probabilidad de que los tres elian el

mismo nmeroRespuesta: 1/"

-. 5n dado est3 trucado de ;orma que las probabilidades deobtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros deestas. #allar:a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.b) La probabilidad de conseguir un nmero impar en un

lanzamiento.Respuesta: a) /7! b) ,/7

1. Se lanzan dos dados al aire se anota la suma de los puntosobtenidos. 89u3l es la probabilidad de que salga 7


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Respuesta: 1/6

. Se e0trae una bola de una urna que contiene + bolas roas "blancas 6 negras 8cu3l es la probabilidad de que la bola searoa o blanca 89u3l es la probabilidad de que no sea blanca

Res. /,

,. Se supone que " de cada 1-- &ombres 6-- de cada 1---mueres usan ga;as. Si el nmero de mueres es cuatro $ecessuperior al de &ombres se pide la probabilidad de encontrarnos:

a) 9on una persona sin ga;as

b) 9on una muer con ga;as

Res.a) -.+7 b) -.+

+. 5n dado est3 trucado de ;orma que las probabilidades deobtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros deestas. #allar:

a) La probabilidad de obtener 6 en un lanzamiento

b) La probabilidad de obtener un nmero impar en un lanzamiento

Res. a) 6/1 b) ,/7

". Se lanzan dos dados al aire se anota la suma de los puntosobtenidos. Se pide:

a) La probabilidad de que salga el 7.

b) La probabilidad de que el nmero obtenido sea par.

c) La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de tres.

Res. a) 1/6 b) 1/ c)1/,


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6. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

a) Salga 6 en todos

b) Los puntos obtenidos sumen 7

Res. a) 1/216 b) "/7

7. #allar la probabilidad de que al le$antar unas %c&as dedomin' se obtenga un nmero de puntos maor que * o que seamltiplo de +.

Res. "/1+

. #allar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas

salgan:

a) 4os caras.

b) 4os cruces

c) 5na cara una cruz

Res.a) 1/4 b) 1/+ c) 1/

*. Las diagonales de un polGgono se obtienen uniendo pares de$


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a) Las dos sean copas

b) l menos una sea copas

c) 5na sea copa la otra espada

Res. a) -.-"* b) -.++1 c) -.1

,. 5n alumno tiene que elegir 7 de las 1- preguntas de une0amen. 84e cuantas maneras puede elegirlas 8? si las +primeras son obligatorias

Res. a) 1- b) -

,,. 5na clase est3 ;ormada por 1- c&icos 1- c&icas! la mitad delas c&icas la mitad de los c&icos &an elegido ;ranc


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c) 9alcular el porcentae de los que acuden por problemasmec3nicos

Res. a) ,-= b) ""= c) -.6

,". 9on 7 consonantes " $ocales 8cuantas palabras se pueden;ormar que tengan + consonantes distintas , $ocales distintas

Res. 176+---

,6. 5na caa contiene tres monedas. 5na moneda es corriente otratiene dos caras la otra est3 cargada de modo que la probabilidadde obtener cara es de 1/,. Se selecciona una moneda lanzar selanza al aire. #allar la probabilidad de que salga cara.

Res. -.611

,7. 5na urna contiene " bolas roas $erdes. Se e0trae una bola se remplaza por dos del otro color. continuaci'n se e0trae unasegunda bola. Se pide:

a) Arobabilidad de que la segunda bola sea $erde

b) Arobabilidad de que las dos bolas e0traGdas sean del mismo color

Res. a) -." b) -.+1

,. En una clase en la que todos practican algn deporte el 6-= delos alumnos uega al ;tbol o al baloncesto el 1-= practicaambos deportes. Si adem3s &a un 6-= que no uega al ;tbolcu3l ser3 la probabilidad de que escogido al azar un alumno de laclase:

a) @uegue s'lo al ;tbol

b) @uegue s'lo al baloncesto


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c) Aractique uno solo de los deportes

d) Bo uegue ni al ;tbol ni al baloncesto

Res. a) 0.3 b) -. c) -." d) -.+

,*. En una ciudad el +-= de la poblaci'n tiene cabellos castaosel "= tiene oos castaos el 1"= tiene cabellos oos castaos.Se escoge una persona al azar:

a) Si tiene los cabellos castaos 8cu3l es la probabilidad de quetenga tambi


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a) Si $a a realizar el e0amen 8cu3l es la probabilidad de que&aa oGdo el despertador

b) Si no realiza el e0amen 8cu3l es la probabilidad de que no&aa oGdo el despertador

Res. a) 36/41 b) "/*

+. 4e una urna que contiene + bolas $erde " blancas 6 negras se e0trae una bola 8cu3l es la probabilidad de que la bolasea $erde o blanca 89u3l es la probabilidad de que no seablanca

Res. /,

+,. @uan ictoria son dos &ermanos que salen de caza.El primero mata un promedio de piezas cada " disparos el

segundo una pieza cada disparos. Si los dos disparan al mismotiempo a una misma pieza 8cu3l es la probabilidad de que lamaten

Res. 7/1-

++. una parea de esposos cuarentones le realizaron undiagn'stico de super$i$encia se encontr' que la probabilidad deque un &ombre $i$a - aos es M la de que su seora $i$a -aos es 1/,. Se pide calcular la probabilidad:

Res. a) 1/1 b) 1/6 c) N

+". En la 5ce$a los estudiantes de las carreas o;recidaspor esta instituci'n educati$a pueden optar por cursar comolengua e0tranera ingl


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EJERCICIOS RESUELTOS

1. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:a) Salga 6 en todosSoluci'n:

p (6162 63 )=1

61

61

6=

1

216

b) Las caras obtenidas sumen 7Soluci'n:1 1 "

1 +1 , ,1 + 1 " 1 1 + , , + 1, 1 ,

, , , 1+ 1 + 1" 1 1

p(7)=15

63=

5

72

. #allar la probabilidad de que al le$antar unas %c&as de domin' seobtenga un nmero de puntos maor que * o que sea mltiplo de

+. Soluci'n:A (9)={(4,6 ) , (5,5 ) , (5,6 ) , (6,6)}

B (4)={(b ,4 ) , (1,3 ) , (2,2) , (2,6 ) , (3,5 ) , (4,4) ,(6,6)}

p (AB )= 4

28+ 7

28 1

28=

10

28=

5

14

,. En un sobre &a - papeletas oc&o lle$an dibuado un coc&e lasrestantes son blancas. #allar la probabilidad de e0traer al menos

una papeleta con el dibuo de un coc&e:Soluci'n:


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a) Si se saca una papeleta

p(C1)= 8

20

b) Si se e0traen dos papeletas

p (C2 )=1p (2B )=1(1220

1119 )=

6295

c) Si se e0traen tres papeletas

p ( C1 )=1p (3B )=1(1220 1119 1018 )=4657+. Los estudiantes 2 tienen respecti$amente probabilidades 1/

1/" de suspender un e0amen. La probabilidad de que suspendan ele0amen simult3neamente es de 1/1-. 4eterminar la probabilidadde que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el e0amen.

Soluci'n:

P (AB )=1

2+1

5

1

10=

3

5

". 5na clase consta de 1- &ombres - mueres! la mitad de los&ombres la mitad de las mueres tienen los oos castaos.4eterminar la probabilidad de que una persona elegida al azar seaun &ombre o tenga los oos castaos.

Soluci'n:

#ombre Iuer totalos 9astaos " 1- 1"

1- - ,-

P (HOjosCasta os)=10

30+15

30

5

30=

20

30=

2

3

6. Se sortea un $iae a Roma entre los 1- meores clientes de unaagencia de autom'$iles. 4e ellos 6" son mueres - est3n

casados +" son mueres casadas.Soluci'n:a) 89u3l ser3 la probabilidad de que le toque el $iae a un

&ombre soltero#ombres Iueres total9asados ," +" -

solteros - - +-"" 6" 1-

p(hombre soltero)= 20

120=1

6


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b) Si del a;ortunado se sabe que es casado 8cu3l ser3 laprobabilidad de que sea una muer

p(mujer /casado )=45

80=

9

16=0.5625

7. 5n taller sabe que por tste se realiza entraendo al azar dos temas deando que el alumno escoa uno delos dos para ser e0aminado del mismo. #allar la probabilidad deque el alumno pueda elegir en el e0amen uno de los temasestudiados.

p (almenosuntema )=1p (ninguntema)=110

25 9

25=0.85

*. 5na clase est3 ;ormada por 1- c&icos 1- c&icas! la mitad de lasc&icas la mitad de los c&icos &an elegido ;ranc


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p (chico o ranc s)=10

20+10

205

20

p(chico o ranc s)=15

20=

3

4=0.75

b) 8? la probabilidad de que sea c&ica no estudi< ;ranc


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B

p

11. Se sacan dos bolas de una urna que se compone deuna bola blanca otra roa otra $erde otra negra. Escribir elespacio muestral cuando:

a) La primera bola se de$uel$e a la urna antes de sacar lasegunda.

E C D22 2R 2 2B R2 RR R RB 2 R B B2 BRB BBF

b) La primera bola no se de$uel$e.E C D 2R 2 2B R2 R RB 2 R B B2 BR BF

1. 5na urna tiene oc&o bolas roas " amarilla siete$erdes. Si se e0trae una bola al azar calcular la probabilidad deque:

Sea roa.

P (roja)= 8

20=

2

5

Bo sea $erde.

P (no"erde)=1P ("erde )=1 720

=13

20

1,. 5na urna contiene tres bolas roas siete blancas. See0traen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral &allar laprobabilidad de los sucesos:

9on remplazamiento.

EC DRRR22R22F

P (RR )=

3

103

10=

9

100

P (RB )=

3

107

10=

21

100


16/34

P (BR )=

7

103

10=

21

100

P (BB )=

7

107

10=

49

100

Sin remplazamiento.

P (RR )=

3

102

9=

6

90=

1

15

P (RB )=

3

107

9=

7

30

P (BR )=

7

103

9=

7

30

P (BB )=

7

106

9= 7

15

1+. En una clase &a 1- alumnas rubias - morenascinco alumnos rubios 1- morenos. 5n dGa asisten +" alumnosencontrar la probabilidad de que un alumno: Sea &ombre o muer.Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio

P ( rubio )=

15

455

15+

10

3030

45= 7

18

P (Hombre # $ujer )=1

1". En un $iaeorganizado por Europapara 1- personas + delos que $an saben &ablaringl


17/34

;ranc


18/34

P(B/A )=P(A B)/P(A)=

12

120

48

120

=12

48=

1

4

c) 89u3l es la probabilidad de que solo &able ;ranc


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P()eert" )=P (leer )P ( t")eer)

P(t") =

32

47

1. 4os personas eligen al azar cada una de ellas unnmero del 1 al " 89u3l es la probabilidad de que las dos elian elmismo nmero

mismo

P ( )=

1

51

5+

1

51

5+

1

51

5+

1

51

5+

1

51

5=

1

5

1*. Si son tres personas las que eligen al azar cada unade ellas un nmero del 1 al " 89u3l es la probabilidad de que lostres elian el mismo nmero

mismo

P ( )=

1

51

51

5+

1

51

51

5+

1

51

51

5+

1

51

51

5+

1

51

51

5=

1

25

-. 5n dado est3 trucado de ;orma que lasprobabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a

los nmeros de estas. #allar:a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.b) La probabilidad de conseguir un nmero impar en unlanzamiento.p+2p+3p+4p+5p+6p=1

21p=1

P= 1

21

P (6 )=6 (1

21

)=6

21=

2

7

p+3p+5p=9p

P(impar)=9( 121 )=9

21=

3

7

1. Se lanzan dos dados al aire se anota la suma de lospuntos obtenidos. 89u3l es la probabilidad de que salga 7

1,6 &2,5 &3,4 &4,3 &5,2&6,1

*=36


20/34

P (7 )=( 636 )=1

6

. Se e0trae una bola de una urna que contiene + bolasroas " blancas 6 negras 8cu3l es la probabilidad de que la bolasea roa o blanca 89u3l es la probabilidad de que no sea blanca

,. Se supone que " de cada 1-- &ombres 6-- de cada 1---

mueres usan ga;as. Si el nmero de mueres es + $eces

superior al de &ombres se pide la probabilidad de encontrarnos:

a) 9on una persona sin ga;as

b) 9on una muer con ga;as

9on una persona sin ga;as.

5na muer con ga;as.


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+. 5n dado est3 trucado de ;orma que las probabilidades de

obtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros de

estas. #allar:

a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

b) La probabilidad de conseguir un nmero impar en un

lanzamiento.

La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

La probabilidad de conseguir un nmero impar en un lanzamiento.

". Se lanzan dos dados al aire se anota la suma de los puntos

obtenidos. Se pide:

a) La probabilidad de que salga el 7.

b) La probabilidad de que el nmero obtenido sea par.

c) La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de

tres.

La probabilidad de que salga el 7.


22/34

La probabilidad de que el nmero obtenido sea par.

La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de tres.

6. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

a) Salga 6 en todos

b) Los puntos obtenidos sumen 7

Los puntos obtenidos sumen 7.

7. #allar la probabilidad de que al le$antar unas %c&as de

domin' se obtenga un nmero de puntos maor que * o que sea

mltiplo de +.


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. #allar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas

salgan:

a) 4os caras

b) 4os cruces

c) 5na cara una cruz

4os caras.

4os cruces.

5na cara una cruz.

*. Las diagonales de un polGgono se obtienen uniendo pares de

$


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d) 8E0iste algn polGgono en el que el nmero de lados sea igualal de diagonales

9 (6!)6 C6T / (UT V+T)6 C 1" 6 C * diagonales

B e0iste.

,-. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como

lengua e0tranera ingl


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l menos una sea copas

5na sea copa la otra espada

,. 5n alumno tiene que elegir 7 de las 1- preguntas de une0amen. 84e cuantas maneras puede elegirlas 8? si las +

primeras son obligatorias

El orden en que elia las preguntas que adem3s no podr3n repetirse

es irrele$ante. sG puede elegir las preguntas de 9 (1-!7) C 1-V*V/

(, V ) C 1- maneras.

Aor otra parte si las + primeras son obligatorias debe escoger ,

preguntas entre los 6 restantes para completar las 7 necesarias

resultando un total de

9 (6!,) C 6 V " V +/ (, V ) C - maneras.

,,. 5na clase est3 ;ormada por 1- c&icos 1- c&icas! la mitad de

las c&icas la mitad de los c&icos &an elegido ;ranc


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8? la probabilidad de que sea c&ica no estudie ;ranc


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9alcular el porcentae de los que acuden por problemas mec3nicos.

9alcular la probabilidad de que un autom'$il con problemasel


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,7. 5na urna contiene " bolas roas $erdes. Se e0trae una bola

se reemplaza por dos del otro color. continuaci'n se e0trae una

segunda bola. Se pide:

a) Arobabilidad de que la segunda bola sea $erde

b) Arobabilidad de que las dos bolas e0traGdas sean del

mismo color

Arobabilidad de que la segunda bola sea $erde


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Arobabilidad de que las dos bolas e0traGdas sean del mismo color

,. En una clase en la que todos practican algn deporte el 6-= de

los alumnos uega al ;tbol o al baloncesto el 1-= practicaambos deportes. Si adem3s &a un 6-= que no uega al ;tbol

cu3l ser3 la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la

clase:

a) @uegue s'lo al ;tbol

b) @uegue s'lo al baloncesto

c) Aractique uno solo de los deportes

d) Bo uegue ni al ;tbol ni al baloncesto


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@uegue s'lo al ;tbol

@uegue s'lo al baloncesto

Aractique uno solo de los deportes

Bo uegue ni al ;tbol ni al baloncesto

,*. En una ciudad el +-= de la poblaci'n tiene cabellos castaos

el "= tiene oos castaos el 1"= tiene cabellos oos castaos.

Se escoge una persona al azar:

a) Si tiene los cabellos castaos 8cu3l es la probabilidad de

que tenga tambi


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c) 89u3l es la probabilidad de que no tenga cabellos ni oos

castaos

Si tiene los cabellos castaos 8cu3l es la probabilidad de que tenga

tambi


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Si sabemos que el alumno seleccionado no usa ga;as 8qu

total probabilidades

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