Universidad Nacional Experimental“Francisco de Miranda”

Área de Tecnología

Santa Ana de Coro; Julio de 2013

Licdo. Anthony Ramos (MSc)

1.Introducción2. Concepto de Probabilidad 3.Importancia y uso de la Probabilidad4.Conceptos básicos de probabilidad5. Técnicas de Conteo6. Permutación y combinación7. Leyes Probabilísticas8. Probabilidad Condicional9. Probabilidad Total y Teorema de Bayes10. Variables Aleatorias

Teoría que surge en el siglo XVII en Francia

Teoría matemática de los juegos de azar

Constituían un entretenimiento corriente de la época

Tiene un papel importante en la aplicación de la inferencia

estadística

Su uso es necesario cuando se opera con procesos físicos. sociales

Generan observaciones que no es fácil ni factible de predecir

Experimento Estadístico: es el proceso de obtener una observación.

Ejemplo: Lanzamiento de una moneda, de un dado entre otros

Espacio Muestral (S): Conjunto de los posibles resultados de un experimento

estadístico y se representa por la letra S.Ejemplo: S: CARA ,SELLO

Eventos: Colección de elementos simples. Subconjunto del espacio S.

Ej.: Un evento de lanzar un dado puede ser:

A : {1,3,5}Donde A sería el evento en el cual el

resultado obtenido es un número impar.

Para cada evento, A, se asigna la probabilidad del evento, tal que:

Axioma 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1

Axioma 2: P(S ) = 1

Axioma 3: Si A1, A2, A3, ..., An son disjuntos dos a dos:

P(A1 A2 A3 ...An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … P(An)

Es un arreglo de un orden particular de los

objetos que forman un conjunto. Interesa

la posición de los elementos en el

grupo formado.

Ejemplo: Se tiene cuatro equipos de futbol

A,B,C y D. ¿Cuántas maneras pueden

quedar asignados los títulos de Campeón y

Sub-campeón?

Dado un conjunto de n elementos diferentes, se define

como una selección de algunas o todas de una serie

de objetos diferentes, se define como una selección

de algunas o todas de una serie de objetos

diferentes, de tal manera que dos

combinaciones cualesquiera serán diferentes

cuando difieran por lo menos en un elemento y

no se le tomará en cuenta el orden de los

elementos como criterio de diferencia.

Ejemplo: Con los datos del ejemplo

anterior ¿ Cuantos son los posibles partidos

para definir los títulos de Campeón y Sub-

campeón?

Esta regla establece que los eventos son Mutuamente Excluyentes (la ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del otro), es decir P(A

∩ B)=O

P(A B) = P(A) + P(B)

Para 3 conjuntos:

P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C)

De un grupo de profesionales de una empresa

constructora se tienen 125 ingenieros

civiles, 80 ingenieros industriales y 75

ingenieros químicos. Si se elige una persona

al azar. ¿ Cual es la probabilidad de que la

persona elegida sea un ingeniero civil o un

ingeniero industrial?

Cuando un evento se expresa de la forma A ∪ B, su probabilidad puede calcularse a través de la

siguiente fórmula:P(A B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Para 3 conjuntos:P(A B C) =

P(A) + P(B) + P(C)-P(A ∩ B) -P(A ∩ C) - P(B ∩ C)

+P(A ∩ B ∩ C)

Juan se va a graduar e hizo 2 entrevistas de

trabajo y evaluó que tiene el 80% de

probabilidad en la primera y 60% en la

segunda y la probabilidad de que reciba

oferta de las 2 compañías es de 0,5. ¿ Cuál

es la probabilidad de que obtenga al menos

una oferta?

Si el evento A no ocurre, decimos que su complemento A’ ha ocurrido y viceversa. Las probabilidades de A y A’ están relacionadas por la fórmula:

P(A) ’= 1 – P(A)

Tomando los datos del ejemplo anterior

¿ Calcular la probabilidad de que juan no

realizo la segunda entrevista de trabajo?

Tomando los datos del ejemplo anterior

¿ Calcular la probabilidad de que juan no

realizo la segunda entrevista de trabajo?

Sean A y B dos eventos con P(B) > 0. La probabilidad condicional de A con respecto a B es la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ocurre B:

Tomando los datos del ejemplo anterior

¿ Calcular la probabilidad de que juan no

realizo la segunda entrevista de trabajo?

Dos eventos A y B son independientes si la probabilidad de que ocurra uno no afecta la

ocurrencia del otro

Luego:

)(

)()()|(

BP

BAPAPBAP

)()()( BPAPBAP

¿Que los eventos sean ¿Que los eventos sean independientes significa que los independientes significa que los

eventos son excluyentes?eventos son excluyentes?

Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones, y el 10% de productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones. Además, el 40% de los productos ha tenido mucho éxito, el 35% un éxito moderado y el 25% una baja aceptación.

.- Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluación?

iii

jjj BAPBP

BAPBPABP

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Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de varios productos. En el pasado, el 95% de los productos con mayor éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60% de los productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones, y el 10% de productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones. Además, el 40% de los productos ha tenido mucho éxito, el 35% un éxito moderado y el 25% una baja aceptación.

a.- Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluación?

b.- Si un nuevo diseño recibe una buen evaluación, ¿cuál es la probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito?

Las variables aleatorias tienen asociada una estructura de probabilidad que se caracteriza por la distribución de probabilidad

Las variables aleatorias se denotan con una letra mayúscula (por ejemplo X) y con una letra minúscula (x) el valor posible de la variable.

Se sacan dos esferas en sucesión sin reemplazo de una caja Que contiene 4 esferas rojas y 3 esferas negras, y se quiere saber la probabilidad de que salgan al menos 1 esfera roja

S = {RR, RN, NR, NN}

RR

RN

NR

NN

2

1

1

0

S Y