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I. OBJETIVOS Verifcar la equivalencia delta estrella y viceversa en un

circuito. Determinar la relacin entre las resistencias de un puente

equilibrado

edir resistencias desconocidas utili!ando en puente de"#eatstone.

II. $TE%I$&ES iliamper'metro

Volt'metro

(uente de poder

ult'metro di)ital

%esistencias diversas

*rotoboard

conectores

III. +O,O+IIE,TOS *%EVIOS

El puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un circuito diseado para encontrar la resistencia (o en

general la impedancia) de un componente sabiendo la de otros tres componentes. La

escena muestra un esquema del puente de Wheatstone en el que las resistencias

conocidas son r1,r2y R2(que es una resistencia variable). La incgnita es R1. La idea

es "equilibrar" el puente buscando un valor de la resistencia variable R2con el cual la

dierencia de potencial entre los nodosAy Bsea cero. En la escena el alumno deber!

buscar el valor de R2que equilibre el puente de Wheatstone y calcular el valor de la

resistenciaR1.

Deduccin de la frmula para calcular R1.

upongamos que las resistencias r1,r2,R2y R1hacen que el puente de Wheatstone

est# equilibrado, es decir, no hay dierencia de potencial (y por tanto no pasa corriente)

entre los puntos Ay B.

ean i1la corriente en r1, i2la corriente en r2, I1corriente en R1e I2la corriente

en R2. Entonces, aplicando la segunda ley de $irchho (la suma de las corrientes en un

nodo son cero) en % y & se obtiene'

i1=I1, i2=I2

or otro lado, aplicando la primera ley de $irchho (la suma de las variaciones de

potencial en un bucle cerrado es cero) a los bucles iquierdos y derecho del circuito, se

obtiene'

r1i1*r2i2, R1I1*R2I2

+sando las dos primeras ecuaciones para eliminar i1e i2en las segundas obtenemos'

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r1I1*r2I2, R1I1*R2I2

Transformacin Delta-Estrella y Estrella-Delta

A menudo surgen situaciones en anlisis de circuitos en que los resistores no estn en

serie ni el paralelo. Considere el circuito puentesiguiente:

Cmo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los

resistores no estn en serie ni en paralelo?

Muchos circuitos del tipo mostrado en la igura anterior pueden ser simpliicados

usando redes equi!alentes de tres terminales. "stn la red en estrella # o $ % la red en

delta o pi

&ormas de la red en estrella: # % $

&ormas de la red en delta:

Transformacin Delta a Estrella

'upongamos que es ms con!eniente traba(ar con una red en estrella en un lugar donde

el circuito contiene una coniguracin en delta.

'uperponemos una red en estrellasobre la red en deltae)istente % encontramos los

resistores equi!alentes R1* R+ % R, en la red en estrella.

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-ara obtener los resistores equi!alentes R1* R+ % R, en la red en estrella* comparamos

las dos redes % nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en

delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Resistencia entre los nodos 1 y 2

'ustituimos "c + % "c , en "c 1

Resistencia entre los nodos 1 y 3

Resistencia entre los nodos 3 y 4

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Restando "c a / "c c se tiene:

'umando "c b % "c 0

Restando "c 0 / "c b se tiene:

Restando "c 6 / "c a se tiene:

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o es necesario memori2ar cada una de estas ecuaciones. -ara transormar una red

delta a estrella creamos un nodo extra n% seguimos esta regla de con!ersin:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos

ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres

resistores en delta.

$ransormacin "strella34elta

-ara obtener las rmulas de con!ersin para transormar una red en estrella a una red

equi!alente en delta* notamos de las ecuaciones que:

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4i!idiendo la ecuacin 5 por cada una de las ecuaciones 6* % 7* se obtienen las

siguientes ecuaciones:

8a regla de con!ersin de estrella a delta es la siguiente: Cada resistor en la red en

delta es la suma de todos los productos posiles de resistores en estrella

tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

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#ttp-arquimedes.matem.unam.m/Descartes0doctecfsicacircuitos*uente

De"#eatstone.#tm