presentation.1 rev 2015
TRANSCRIPT
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 1/75
Sistem Linier
DOSEN :
1. ZAENAB MUSLIMIN
2. ANDI EJAH UMRAENI
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 2/75
MATERI PERKULIAHAN
I. PENGENALAN SISTEM LINIER
A. Defenisi sistem
B. Representasi sistem
C. Macam-macam Sistem
D. Sistem Linier dan Tak Linier
E. Sistem Kontinyu dan Diskrit
F. Linierisasi
II. MID-TEST
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 3/75
MATERI PERKULIAHAN
III. PEMODELAN SISTEM LINIER
A. PEMODELAN WATAK ALIH (TRANSFER
KARAKTERISTIK)
B. PEMODELAN NISBAH ALIH (TRANSFER FUNCTION)- TRANSFORMASI LAPLACE
- KONSEP IMPEDANSI
C. PEMODELAN RUANG KEADAAN
- MODULASI- PENAPISAN (FILTER)
IV. FINAL-TEST
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 4/75
TARGET PEMBELAJARAN
• Mampu memahami defenisi sistem linier
• Mampu mempresentasikan sistem dalam bentuk
diagram kotak
• Mampu membedakan macam-macam sistem
khususnya sistem Linier dan tak linier
• Mampu menggunakan cara Linierisasi
• Mengetahui dan menggunakan jenis-jenispemodelan sistem.
• Mengetahui kasus-kasus analisa sistem linier
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 5/75
1.1 PENDAHULUAN
•
Konsep utama dalam analisa isyarat dan sistemadalah transformasi isyarat.
• Sebagai contoh pada sistem kontrol pesawatudara, isyarat yang sesuai dengan gerakan pilot
ditransformasikan oleh sistem listrik danmekanik ke dalam perubahan-perubahan gayapesawat udara atau posisi muka kontrolpesawat udara seperti sayap, yang bergantianditransformasikan terhadap dinamis dan
kinematis kendaraan ke dalam perubahan-perubahan dalam kecepatan dan tujuan/arahpesawat udara.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 6/75
1.1 PENDAHULUAN
•
Juga dalam sistem tata suara yangmempunyai ketelitian, isyarat masukan yang
merepresentasikan musik pada saat
direkam ke dalam sebuah kaset atau
compact disc dimodifikasikan dengan tujuan
untuk menambah karakteristik yang
diinginkan, untuk menghapus derau yang
terekam, atau untuk mengimbangibeberapa komponen isyarat.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 7/75
1.1 PENDAHULUAN
Isyarat adalah suatu fungsi peubah bebasyang mengandung informasi, misalnya :
• Isyarat Listrik, tegangan dan arus pada
rangkaian• Isyarat Akustik, bunyi atau ucapan
• Isyarat Video, perubahan intensitas pada
citra bergerak• Isyarat Biologi,runtun (sequence)
pembentuk gen
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 8/75
1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS
• Isyarat adalah model dari besaran fisik yangberubah terhadap waktu.
• Isyarat meliputi isyarat kontinu dan isyarat
diskrit.• Kebanyakan isyarat dalam dunia nyata
adalah fungsi dari waktu kontinu, seperti
tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan,tekanan dll.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 9/75
1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS
• Terhadap sebuah isyarat x(t) dapatdilakukan perubahan pada pengubah
bebasnya yang dapat mengakibatkan:
–pergeseran ke kanan : x(t-t0)
– pergeseran ke kiri : x(t+t0)
– pengerutan : x(at)
–
pemelaran : x(t/a) dengan a > 1
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 10/75
1.2 ISYARAT SEBAGAI PEUBAH BEBAS
• Isyarat dapat diklasifikasikan sebagai :
a) Isyarat Periodik
b) Isyarat Eksponensial
c) Isyarat Sinusoidal
d) Isyarat Undak dan Impuls
e) Isyarat Tanjak (Ramp)
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 11/75
1.2 ISYARAT UNIT STEP
• Isyarat unit step u(t) didefinisikan sebagaiberikut : adalah bernilai 0 bagi t yang
negatif, dan bernilai 1 bagi t yang positif.
0,1
0,0)(
t
t t u
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 12/75
1.2 ISYARAT UNIT STEP
0 t
U(t)
0t
U(t-t0)
t0
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 13/75
1.2 ISYARAT IMPULS
• Unit impulse, δ(t) adalah bernilai 0 bagisemua keadaan, kecuali pada t=0, dimana
nilainya adalah undefined .
0,0
0,
0,0
)()(
t
t undefined
t
t u
dt
d t
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 14/75
1.2 ISYARAT IMPULS
• Sinyal impuls satuan atau disebut jugafungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta
δ(t), menempati posisi yang sangat penting
dalam analisis sinyal.• Banyak fenomena fisik seperti sumber titik,
muatan titik, beban terkonsentrasi pada
struktur, sumber tegangan atau arus yangaktif dalam waktu yang sangat singkat dapat
dimodelkan sebagai fungsi delta.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 15/75
1.2 ISYARAT IMPULS
• Secara matematis, fungsi impulsdidefinisikan oleh :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 16/75
1.2 ISYARAT IMPULS
• Fungsi impuls satuan memiliki sifat :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 17/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
• Secara umum sistem merupakan semua
proses yang mentransformasi suatu isyarat
masukan menjadi isyarat keluaran.
• Sistem adalah rangkaian dari berbagai
komponen, piranti atau subsistem yang
akan memberikan tanggapan terhadap
isyarat masukan untuk menghasilkan isyaratkeluaran yang diinginkan.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 18/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
• Sistem adalah model matematika atauabstraksi proses fisika yang menghubungkanisyarat/sinyal masukan dengan keluaranberupa tanggapan sistem.
• Sistem bisa dipandang sebagai proses apa sajayang menghasilkan transformasi isyarat,dengan demikian sistem membawa isyarat
masukan dan isyarat keluaran yangberhubungan dengan masukan pada sistemtransformasi.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 19/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
Secara umum sistem merupakan semua prosesyang mentransformasi suatu isyarat masukan
menjadi isyarat keluaran seperti yang
diperlihatkan pada gambar , dimana x(t) adalahinput dan y(t) adalah output.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 20/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
(contoh beberapa sistem) Sistem Elemen Fungsi elemen
Sistem
audio
Mekanik playback Mengubah isyarat magnetis dari kaset ke
isyarat elektris
Misalnya pada t = 12 (jam12:00)
Penguat
Memperkuat isyarat elektris
Speaker Mengubah isyarat elektris menjadi isyarat
suara/audio
Tombol
volumeMengubah penguatan penguat
Tata surya
Matahari Pusat tata surya
Planet Mengitari pusat tata surya
Satelit Mengitari planet
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 21/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
•
Sistem audio mempunyai empat elemen, jikasalah satunya tidak ada, maka tidak dapat lagidisebut sistem audio. Dll sebagainya
• Hal yang penting untuk disepakati ketikaseseorang berbicara tentang sistem adalahmodel sistem.
• Memodelkan sebuah sistem berarti
menyepakati besaran keluaran sistem, lalumenentukan masukan sistem dan akhirnyamenentukan hubungan antara keluaran danmasukan tersebut.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 22/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu kontinyu
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 23/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
•Hubungan antara isyarat input dan responsoutput d waktu diskrit :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 24/75
1.3 PENGERTIAN SISTEM
Contoh 1 : Hubungan antara input dan output
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 25/75
1.4 REPRESENTASI SISTEM
• Sistem direpresentasikan dengan blok diagram (bagankotak),
– Representasi ISYARAT (Isyarat)
– Representasi PROSES (Sistem)
• Untuk memudahkan dalam menjelaskan ataumenganalisis suatu sistem dalam model matematikadibuatkan dalam diagram kotak.
• Jadi tidak hanya terbatas pada sistem kontrol, sistemapapun akan lebih mudah penganalisaannya jika dibuatdalam diagram kotak
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 26/75
1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT
• Dalam representasi diagram kotak, isyarat
diwakili dengan tanda panah yang
menunjukkan aliran isyarat darisumbernya ke tujuannya kemana isyarat
itu menuju dengan ujung anak panah.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 27/75
1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT
• Contoh 2 :notasi Isyarat dalam bentuk kata-kata atau kalimat
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 28/75
1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT
• Contoh 3 :notasi Isyarat dalam bentuk fungsi
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 29/75
1.4.1 REPRESENTASI ISYARAT
• Untuk menamai signal tersebut diberikan notasi-notasi
tertentu yang menggambarkan variabel peubah bebas
misalnya waktu (t), peubah Laplace (S), urutan (k),
frekuensi sudut () dan lain-lain. Selain itu notasi bisa jugadiberi nama yang sesuai seperti signal masukan, signal
keluaran, kecepatan sudut dan lain-lain
•
Dalam diagram kotak signal bisa bercabang. Ketika signalbercabang maka cabang-cabang signal itu tetap sama
seperti semula.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 30/75
Percabangan dan Pertemuan ISYARAT
Contoh 4 : Percabangan ISYARAT
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 31/75
Percabangan dan Pertemuan ISYARAT
Contoh 5 : Pertemuan ISYARAT
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 32/75
1.4.2 Representasi proses
• Dalam representasi diagram kotak, suatusistem diwakili dengan sebuah kotak yang
menyatakan batas antara bagian internal dari
sistem dengan lingkaran sekitarnya.• Suatu sistem sering didefinisikan dengan
hubungan antara isyarat masukan dan isyarat
keluaran disebut model masukan-keluaran.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 33/75
1.4.2 Representasi proses
• Isyarat yang dimasukkan ke dalam sistemdisebut masukan/input dan yang keluar darisistem disebut keluaran/output.
• Isyarat yang masuk ke dalam sistem tanpa
disengaja disebut gangguan (disturbance)sedangkan isyarat keluaran yang tidakdikehendaki dan bersifat acak disebut derau(noise).
• Suatu sistem bisa jadi menghasilkan gangguanbagi sistem lain atau menghasilkan noise,keduanya tertumpang pada isyarat keluaran.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 34/75
1.4.2 Representasi proses
• Contoh 6 :notasi sistem dalam bentuk angka
dan huruf
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 35/75
1.4.2 Representasi proses
• Contoh 7 :notasi sistem dalam bentuk operasi
matematik
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 36/75
1.4.2 Representasi proses
• Contoh 8 :notasi sistem dalam bentuk simbol
khusus
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 37/75
1.4.2 Representasi proses
• Contoh 9 :notasi sistem dalam bentuk Transfer
Characteristics
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 38/75
1.4.2 Representasi proses
Contoh 10 : notasi sistem dalam bentuk Transfer Function
•
Transfer Function = Nisbah Alih• y (t ) = KONVOLUSI antara g(t ) dan x (t )
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 39/75
1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak
• Banyak sistem riil dibuat sebagai interkoneksi
dari beberapa subsistem.
• Seperti pada sistem tata suara, yang
melibatkan interkoneksi komponen-
komponennya diantaranya penerima radio, cd
player/tape dengan amplifier dan satu atau
lebih speaker.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 40/75
1.4.3 Representasi sistem sebagai Bagan Kotak
• Dengan melihat sistem sebagai interkoneksikomponen-komponennya, kita dapat
menggunakan pengertian sistem komponen
kita dan bagaimana interkoneksinya untukmenganalisis kerja dan perilaku seluruh
sistem.
•
Ada beberapa interkoneksi sistem yaitu
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 41/75
a. Hubungan Serial (Kaskade)
• Misal ada sebuah sistem 1 dimana keluaransistem 1 menjadi masukan pada sistem 2 dan
sistem keseluruhan mentransformasikan
masukan dengan memproses masukanpertama tersebut oleh sistem 1 dan kemudian
oleh sistem 2 , disebut sistem seri ato kaskade
Sistem 2Sistem 1
input output
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 42/75
a. Hubungan Serial (Kaskade)
Contoh 11 :Pada penerima radio yang dilengkapi dengan
amplifier.
Contoh 12 :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 43/75
b. Hubungan Paralel
•
Dimana jika ada dua sistem maka isyaratmasukan yang sama dipakai untuk sistem 1
dan sistem 2 dan keluaran dari interkoneksi
ini adalah jumlah dari keluaran sistem 1 dan
sistem 2, disebut sebagai hubungan paralel.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 44/75
b. Hubungan Paralel
Contoh 13 :Contoh interkoneksi paralel adalah sistem tata
suara yang sederhana dengan beberapa
mikropon yang memberikan umpan balik kedalam sebuah amplifier tunggal dan speaker.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 45/75
b. Hubungan Paralel
Contoh 14 :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 46/75
c. Hubungan Umpan Balik
Dimana keluaran Sistem 1 merupakan masukan
Sistem 2, sedangkan keluaran sistem 2 diumpan
balik dan ditambahkan pada masukan eksternal
untuk menghasilkan masukan yang aktual pada
sistem 1, disebut sistem umpan balik.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 47/75
c. Hubungan Umpan Balik
Contoh 15 :
• pengaturan kecepatan kendaraan mobil
dengan mengatur suplai aliran bahan bakar
untuk menjaga kecepatan pada tingkat yang
dikehendaki.
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 48/75
c. Hubungan Umpan Balik
Contoh 16 :
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 49/75
c. Hubungan Umpan Balik
Contoh 17 :
d H b U M j
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 50/75
d. Hubungan Umpan Maju
Contoh 18 :
d H b U M j
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 51/75
d. Hubungan Umpan Maju
Jawab : () − 12 − 7 ()
() + 7 () + 12 → 2
" + 7 ′ + 12
− 0 − ′ 0 + 7 − 7 0 + 12 ()
(+7 + 12) − 0 − ′ 0 + −7 0 ()
d H b U M j
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 52/75
d. Hubungan Umpan Maju
Hubungan sistem dengan umpan majudiperlihatkan seperti pada gambar berikut :
d H b U M j
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 53/75
d. Hubungan Umpan Maju
Contoh 19 :
d Hubungan Umpan Maju
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 54/75
d. Hubungan Umpan Maju
Contoh 20 : Tentukanlah x(t)
d Hubungan Umpan Maju
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 55/75
d. Hubungan Umpan Maju
Jawab 20 :
10 10
3 2 2
+ 3 10 + 2
12 → 112
d Hubungan Umpan Maju
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 56/75
d. Hubungan Umpan Maju
Contoh 21 :
1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 57/75
1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
•
Umumnya persamaan differensial ataupunpersamaan beda digunakan untuk
menggambarkan “dinamik” dari suatu sistem
(System dynamic).
• Bila digunakan persamaan diferensial, teori
tersebut dinamakan sistem dinamik kontinu.
• Bila digunakan persamaan beda, teori
tersebut dinamakan sistem dinamik diskrit .
1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 58/75
1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
• Suatu sistem dikatakan mempunyai “dinamik”
jika ada yang berubah dari sistem tersebut
dengan berubahnya waktu, sebaliknya maka
dikatakam sistem itu “statik”.
• Contoh representasi statik :
tidak ada unsur waktu
1 4 4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 59/75
1.4.4 Representasi sistem sebagai persamaan differensial
Contoh representasi dinamik:
Gerak lurus newton
F = m.a (hokum Newton)
a = percepatan (perubahan kecepatan)x(t) = posisi sesaat
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 60/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
• Sebuah sistem linier invariant- waktu (Linear
Time Invariant = LTI) dapat dinyatakan melaluipersamaan beda sebagai berikut :
• Persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut :
1
− − [−]
=
= ………(2)
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 61/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
• Persamaan (2) secara langsung menyatakan
output pada waktu n sebagai akibat dari harga
masukan dan keluaran sebelumnya.
• Untuk menghitung y[n], kita perlu mengetahui
y[n-1], …, y[n-N]. Oleh karena itu, jika kita
diberikan input untuk semua n dan
sekumpulan kondisi tambahan seperti y[-N],
y[-N+1], … , y[-1], maka persamaan (2) dapatdipecahkan untuk nilai y[n] yang berurutan.
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 62/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
• Persamaan yang mempunyai bentuk seperti
persamaan (1) atau persamaan (2) disebut
persamaan rekursif , karena persamaan ini
menspesifikasikan prosedur rekursif untuk
menentukan keluaran sebagai akibat dariinput dan output sebelumnya.
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 63/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
Contoh 22 :
• Bentuklah anggota ke k barisan keluran y k
dengan: menambahkan secara bersamaan
masukan.
•
Jika barisan masukan {1,0,1,2,0,0,...} makakeluarannya adalah { 1,2,4,4,7,6,0, ...}
• Jawab
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 64/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 65/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 66/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 67/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
1 4 5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 68/75
1.4.5 Representasi sistem sebagai persamaan difference
Contoh Soal 1
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 69/75
Contoh Soal 1
Tinjaulah rangkaian RC yangdiperlihatkan pada gambardisamping ini. Jika kitamenganggap Vs(t) sebagai
sinyal masukan dan Vc(t)sebagai sinyal keluaran, makakita dapat menggunakananalisis rangkaian sederhanauntuk menurunkan sebuah
persamaan yangmenggambarkan hubunganantara masukan dan keluaran.
Contoh Soal 1
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 70/75
Contoh Soal 1
• Dengan cara yang sama, menggunakan
hubungan definisi tersebut untuk sebuah
kapasitor dapat dihubungkan i(t) terhadap laju
perubahan waktu tegangan melewati
kapasitor.
Contoh Soal 1
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 71/75
Contoh Soal 1
• Dengan menyamakan sisi sebelah kanan
diperoleh persamaan diferensial yang
menggambarkan hubungan antara masukan
vs(t)dan keluaran vc(t):
Contoh Soal 2
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 72/75
Contoh Soal 2
• Pertimbangkan sebuah sistem waktu diskrit
yang diberikan persamaan beda input/ouput
orde 2 seperti berikut:
y[n] -1,5 y[n-1] + y[n-2] = 2x[n-2] …..(i)
• Jawab :
• Tuliskan kembali persamaan (i) menjadi
seperti berikut ini:
y[n] = 1,5 y[n-1] - y[n-2] + 2x[n-2] .……(ii)
Contoh Soal 2
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 73/75
Contoh Soal 2
• Sekarang tunjukkan bahwa input x[n] adalah
fungsi unit-step waktu diskrit u[n] dan nilai
ouput awal adalah y[-2] = 2, y[-1] = 1.
• Kemudian tetapkan n=0 dalam persamaan (ii)
memberikan:
y[0] = 1,5 y[-1] - y[-2] + 2x[-2]
= 1,5 (1) – (2) + 2(0)
= -0,5
Contoh Soal 2
7/23/2019 Presentation.1 Rev 2015
http://slidepdf.com/reader/full/presentation1-rev-2015 74/75
Contoh Soal 2
• Dengan n =1 dalam persamaan (ii) memberikan:
y[1] = 1,5 y[0] - y[-1] + 2x[-1]= 1,5 (-0,5) – (1) + 2(0)
= -1,75
• Lanjutkan proses ini, selajutnya akanmemberikan:
y[2] = 1,5 y[1] - y[0] + 2x[0]
= 1,5 (-1,75) – (0,5) + 2(1)= -0,125
Contoh Soal 2