REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO

DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

EXTENSIÓN BARCELONA

DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA

ECUACIONES PARAMETRICAS

Pedro González

C.I 20358699

ECUACION PARAMETRICAS

una ecuación paramétrica permite representar una o varias curvas osuperficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios omediante una constante, llamada parámetro, en lugar de medianteuna variable independiente de cuyos valores se desprenden los dela variable independiente. Un ejemplo simple de la cinemática, escuando se usa un parámetro de tiempo para determinar la posición yla velocidad de un móvil .

En el uso estándar del sistemas de coordenadas, una o dos variables (dependiendo desi se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradascomo variables independientes, mientras que la restante es la variablesindependientes, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de lafunción cuando los restantes valores son sus parámetros. Así por ejemplo laexpresión de un punto cualquiera equivale a la expresión .

Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una funciónde x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valorcorrespondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Parapoder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace eselegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Parahacer esto, tanto x como y son considerados variables dependientes, cuyoresultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como«parámetro».

Sea la ecuación general de una recta, entonces caben la ecuacionesparamétrica: ,

CINEMATICAEs la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar

las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio dela trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambiala velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes quedescriben cómo cambia la posición en función del tiempo.

Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil.

En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, unespacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia deestos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y sesupone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regionesdel mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacioeuclidiano.

Análogamente, la mecánica clásica admite la existencia de un tiempo absoluto quetranscurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independientede la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

El móvil más simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando enla cinemática se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinemática de lapartícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerarun sistema de partículas y hacer extensivos análogos conceptos; en este caso se ledenomina cinemática del sólido rígido o del cuerpo rígido.

La cinemática con respecto al sistema de coordenadas• En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se

encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efectogeométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir elmovimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, lacoordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, paradescribir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerzacentral, las coordenadas polares serían las más útiles.

• En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistemade coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según latrayectoria seguida por el cuerpo.

Registro de movimiento La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimientoefectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se disponedel radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler.El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuenciade rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan lasvibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característicapara cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisisinformático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y lavelocidad de los vehículos.

Movimiento armónico simpleEs un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de

una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:

• ó

la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia , de amplitud A y fase de inicial .

Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de estas características.

La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matemáticamente:

donde es una constante positiva y se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio).

Movimiento parabólicoEl movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos

rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otrovertical (según eje y)uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; lacomposición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.

Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero lacomponente vertical y el ángulo θ cambian en el transcurso del movimiento.

ELEMENTOS PRELIMINARES DE LA CINEMATICA

Para estudiar el movimiento siempre nuestro sistema de referencia estará enreposo o con velocidad constante, y usaremos un sistema de coordenadascartesianas para cuantificar el movimiento del cuerpo. Los sistemas dereferencia utilizados cotidianamente cumplen las siguientescaracterísticas:

POSICIÓN

• Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al lugar geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. se observa el vector posición inicial para el cuerpo como también la final. Cabe destacar que para distintos observadores la posición del cuerpo es distinta para cada uno. Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso puede se distinta dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle Barón, se verá que el cuerpo esta al Noreste.

MOVIMIENTO

Un cuerpo se mueve cuando, la posición de la partícula cambia con respecto a unobservador o sistema de referencia.

Por ejemplo, se puede considerar que una bola que está rodando sobre una cubiertade un barco en movimiento, efectúa un movimiento compuesto respecto de lacosta; este movimiento resulta de la composición del rodamiento respecto de lacubierta, que constituye el referencial móvil, y del movimiento de la cubiertarespecto de la costa.

• TRAYECTORIA: Es la línea que une todas las posiciones barrida por el cuerpo. Se puede clasificar en curvilíneas y rectilíneas. La trayectoria en la Fig. es la curva que va desde el punto A hasta el B.

DISTANCIA: Corresponde a la longitud de la trayectoria. También es conocida como camino recorrido. En la fig.1 está dado por la longitud de la curva que une los puntos A y B. Es una magnitud escalar y se mide en unidades de longitud. Fig.

VELOCIDAD

• Es una magnitud de tipo vectorial, que se mide en unidades de longitud dividida en unidades de tiempo, son ejemplos de unidades de medidas km/hr, m/s, cm/s...etc.

VELOCIDAD PROMEDIO Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad media se define como el desplazamiento (cambio de posición)dividido en intervalo de tiempo. En si la velocidad de un cuerpo puede cambiardurante un intervalo de tiempo grande, sin embargo en la medida que se hacemás pequeño el intervalo de tiempo, más se aproxima el desplazamiento a latrayectoria seguida ( Fig.3) si el intervalo es muy, pero muy cercano a cero a eseresultado que resulta de la derivada de la posición con respecto al tiempo seconoce como velocidad instantánea. Al módulo de la velocidad instantánea seconoce con el nombre de rapidez instantánea. La velocidad media se calcularealizando la diferencia de los vectores posición y luego dividiendo la magnitud enel intervalo de tiempo. Sin embargo la resta es de tipo vectorial, por lo tantodebemos considerar las dirección y sentido. Como este es un curso básico de físicala velocidad en cada uno de los ejes de coordenadas será la variación de laposición en el eje correspondiente.

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.fisic.ch/cursos/segundo-medio/elementos-b%C3%A1sicos-de-la-cinem%C3%A1tica/

• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica

• http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)