presentación 2 miércoles 5 febrero

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE MATEMÁTICA

2014

Prof. Thara Román H.

Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.

Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.

Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.

Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.

Thara R.MA1210 nivelación 2014

Una expresión algebraica es una combinación de números reales con letras,

operaciones (+, -, •, ÷, raíces, potencias),

signos de agrupación, entre otros.


¿Qué es un monomio?

Un polinomio de grado n en la variable x es una expresión de la forma:

Operaciones con polinomios:

Suma y resta

Multiplicación

División…Thara R.MA1210 nivelación 2014

(x +y )2 = x 2 + 2xy + y 2

(x -y )2 = x 2 - 2xy + y 2

(x +y ) (x- y ) = x 2 - y 2

(x +y )3 = x 3 +3x 2y +3xy 2 + y 3

(x - y )3 = x 3 - 3x 2y +3xy 2 - y 3

(x +y ) (x 2 - xy + y 2) = x 3 + y 3

(x - y ) (x 2 + xy + y 2) = x 3 - y 3



Ejemplos resueltos en clase:

ejemplo 1 Sugerencia: diferencia de cuadrados

ejemplo 2 Sugerencia: diferencia de cuadrados

ejemplo 3 Sugerencia: diferencia de cubos

(3x -2 )3 – (1-2x )2 + x 2 (3x -1 )

-3a 2 (2a - b) - (2b – 3a) (a - b) - (3a – b)3



Dados a, b ε ℤ con b ≠ 0 existen y son únicos q, r ε ℤ tales que

a = bq + r ; 0 < r < b

El número a se llama dividendo, b divisor, q cociente y r residuo.

Dados los polinomios D(x) y d(x), existen y son únicos los polinomios c(x) y r(x) tales que

D(x) = d(x)•c(x) + r(x)

Grado r(x) < grado d(x) o bien r(x) es igual al polinomio nulo.

Si r(x) = 0, entonces decimos que c(x) es un factor del polinomio D(x).


Factor común

◦ El factor común de un polinomio es el monomio o polinomio por el cual es divisible cada uno de los términos del polinomio original.

Factorización de binomios

◦ Algunos binomios son o pueden llevarse a una diferencia de cuadrados, una diferencia de cubos o bien una suma de cubos.


Diferencia de cuadrados

x 2 - y 2 = (x +y ) (x- y )

Diferencia de cubos

x 3 - y 3 = (x - y ) (x 2 + xy + y 2)

Suma de cubos

x 3 + y 3 = (x +y ) (x 2 - xy + y 2)


Factorización de ax 2n + bx n + c

a, b, c ε ℝ*, n ε ℚ

◦ Factorización por inspección.

◦ Completar cuadrados

◦ Método por fórmula general.

Polinomios de la forma ax 2 + bx + c

a, b, c ε ℝ , a ≠ 0

Δ = b 2 – 4ac Δ > 0, el trinomio posee dos ceros reales

Δ = 0, el trinomio posee dos ceros reales iguales

Δ < 0, el trinomio no posee ceros reales.


Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática

Elemental. San José, Costa Rica. Editorial

UCR.


presentación 2 miércoles 5 febrero

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