presentación de powerpoint...tt 1 4 para continuar se debe cumplir que: x=x* e y=y* propongo xe y...

Integración IVModelado individual de equipos en

estado estacionario (II).

2020

Profesor: Dr. Nicolás J. ScennaJTP: Dr. Néstor H. RodríguezAux. 1ra: Dr. Juan I. Manassaldi

o

1

2

n

Nodo sumador sin cambio de fase

, ,

1

0n

k k i o o i

k

m x m x i=

− =

, 1 1,2, ,k i

i

x k n= =

, 1o i

i

x =

( ), , 1, 2, ,k k k kH f T P x k n= =

( ), ,o o o oH f T P x=

4 + i variables3 + i ecuaciones

1 Grados de libertad

1

0n

k k o o

k

m H m H=

− =

,k k i k k km x T P H

,o o i o o om x T P H

o

1

2

n

Nodo sumador sin cambio de fase

, ,

1

0n

k k i o o i

k

m x m x i=

− =

, 1o i

i

x =

( ), ,o o o oH f T P x=

1

0n

k k o o

k

m H m H=

− =,o o i o o om x T P H

( )1 2min , , ,o nP P P P=1 Grados de libertad

Resolución secuencial

2

1

3

4

( ), ,o o o o oH f T P x T= → (método iterativo)

1

n

o k

k

m m=

=

,

1,

n

k k i

ko i

o

m x

x im

==

1

n

k k

ko

o

m H

Hm

==

( )1 2min , , ,o nP P P P=

5

in

1

2

n

Nodo divisor sin cambio de fase

, ,

1

0n

in in i k k i

k

m x m x i=

− =

, 1 1,2, ,k i

i

x k n= =

, 1in i

i

x =

4.n + i.n variables2.n + i + 1 ecuaciones

Grados de libertad


,in in i in in inm x T P H

2.n + i.(n-1)-1( ), ,in in in inH f T P x=

1

0n

in in k k

k

m H m H=

− =

( ), , 1, 2, ,k k k kH f T P x k n= =

in

1

2

n

Nodo divisor sin cambio de fase

, ,

1

0n

in in i k k i

k

m x m x i=

− =

, 1 1,2, ,k i

i

x k n= =

Grados de libertad


2.n + i.(n-1)-1

1

0n

in in k k

k

m H m H=

− =

( ), , 1, 2, ,k k k kH f T P x k n= =

1,2, ,k inP P k n= =n + i.(n-1)-1

1,2,...,k k inm R m k n= =

kR

Resolución secuencial

2

1

3

5

1,2,...,k k inm R m k n= =

1,2, ,k inP P k n= =

1,2, ,k inH H k n= =

, , 1,2, , ;k i in ix x k n i= = 4

( ), , 1, 2, ,k k k k kH f T P x k n T= = →

Modelo de un flash

• Consiste en una etapa simple de equilibrio.

• Puede extenderse al equilibrio (L-V), (L-L) o (L-L-V).

• El modelado de varias operaciones unitarias está directa

o indirectamente vinculado con el modelado de un

flash.

Modelo de un flash

• La alimentación se calienta en el equipo de intercambio y luego se expande en forma adiabática a través de la válvula.

Modelo de un flash

• La vaporización que se produce, a partir de la caída brusca de presión, implica la formación de dos fases, las cuales son separadas gracias al tiempo de contacto entre las mismas que permite el tambor separador.

Modelo de un flash

Hipótesis:

1. El vapor y líquido tienen el tiempo de contacto suficiente para lograr equilibrio (no se tienen en cuenta los parámetros geométricos).

2. La presión de líquido y vapor son las del tambor separador (DP = 0). Esto implica que no consideramos componentes usuales en el equipo (por ejemplo: separadores de gotas) y la caída de presión que se origina en ellos.

3. Existe sólo una fase líquida y vapor (L-V).

4. No existen reacciones químicas.

Modelo de un flash

0i i iFz Vy Lx i− − =

1i

i

y =

1i

i

z =

( ), ,F F FH f T P z=

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=

( ), , ,iK f T P x y i=

0F V LFH VH LH Q− − + =

Modelo de un flash

1i

i

y =

1i

i

z =

( ), ,F F FH f T P z=

i F F F

i V

i L

i

F z T P H

V y H

L x H

K Q T P

7 + 3i ecuaciones

11 + 4i variables

4+i Grados de libertad

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=

( ), , ,iK f T P x y i=



Modelo de un flash

5 + 3i ecuaciones

7 + 3i variables


Modular secuencial

1i

i

y =

1i

i

z =

( ), ,F F FH f T P z=

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=

( ), , ,iK f T P x y i=


i F F F

i V

i L

i

F z T P H

V y H

L x H

K Q T P


Modelo de un flash

6 + 3i ecuaciones

8 + 3i variables


V

F =

( ), , ,iK f T P x y i=

1i

i

y =

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=


i V

i L

i

V y H

L x H

K Q T P

Fracción de vaporización


Modelo de un flash

5 + 3i ecuaciones

7 + 3i variables


( ), , ,iK f T P x y i=

0i i iFz F y Lx i− − =

1i

i

y =

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=

0F V LFH F H LH Q− − + =

i V

i L

i

y H

L x H

K Q T P

Modelo de un flash

5 + 3i ecuaciones

5 + 3i variables


Se especifican T y PFlash Isotérmico

( ), , ,iK f T P x y i=


1i

i

y =

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=


i V

i L

i

y H

L x H

K Q T P

Modelo de un flash

5 + 3i ecuaciones

6 + 3i variables


Se especifica Q=0Flash Adiabático

Presión o Temperatura( ), , ,iK f T P x y i=


1i

i

y =

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=


i V

i L

i

y H

L x H

K Q T P

Modelo de un flash

5 + 3i ecuaciones

6 + 3i variables


( ), , ,iK f T P x y i=


1i

i

y =

1i

i

x =

i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=


i V

i L

i

y H

L x H

K Q T P

Se especifica

Flash a fracción de vaporización dada

Presión o Temperatura

Modelo de un flash (función auxiliar)


( ) 0i i i

i i

Fz F y Lx− − =

0i i i

i i i

Fz F y Lx− − =

0i i i

i i i

F z F y L x− − =

0F F L− − =Balance de masa global

=1 =1 =1

( )1L F = −

( )1 0i i iFz F y F x i − − − =

( )1 0i i iz y x i − − − = i i iy K x i=

( )1 0i i i iz K x x i − − − =


( )1 0i i i iz K x x i − − − =

( )1 0i i iz x K i − + − =

( )( )1 1 0i i iz x K i− − + =

( )( )1 1i i iz x K i= − +

( )1 1

ii

i

zx i

K=

− +

( )1 1

i ii

i

K zy i

K=

− +


0i i

i i

y x− =

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

( )1 1

ii

i

zx i

K=

− + ( )1 1

i ii

i

K zy i

K=

− +

( ) ( )0

1 1 1 1

i i i

i ii i

K z z

K K − =

− + − +

Rachford y Rice (1952)

Flash isotérmico (Conozco P y T)

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− + ( ), , ,iK f T P x y i=

Solo sistemas ideales

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

Se debe encontrar el vapor de por algún método iterativo

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− + ( ), , ,iK f T P x y i=

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

Para poder encontrar un valor de se debe conocer (o suponer) x e y.

Resolución secuencial (flash isotérmico eq. ideal)

2

1

3

4

5

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →

− +

( ),i idealK f T P i=

(método iterativo)

( )1 1

ii

i

zx i

K=

− + i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y= ( ), ,LH f T P x=

( )1F V LQ H H H = − + + −

( )1L F = − V F=

6

40

1

298.15

0.6

0.4

F

F

agua

MeOH

F mol s

P bar

T K

z

z

=

=

=

=

=

Q =

Ejemplo: Ley de Raoult

1

355

V

V

agua

MeOH

V

P bar

T K

y

y

=

=

=

=

=

1

355

L

L

agua

MeOH

L

P bar

T K

x

x

=

=

=

=

=

Resolución secuencial (flash isotérmico eq. No ideal)

1

2

3

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →

− +

( )* *, , ,iK f T P x y i=

(método iterativo)

( )1 1

ii

i

zx i

K=

− + i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y= ( ), ,LH f T P x=

( )1F V LQ H H H = − + + −

( )1L F = − V F=

4

Para continuar se debe cumplir que: x=x* e y=y*

Propongo x* e y*

40

1

298.15

0.6

0.4

F

F

agua

MeOH

F mol s

P bar

T K

z

z

=

=

=

=

=

Q =

Ejemplo: NRTL

12

21

12

792.802

189.047

0.2999

NRTL

a cal mol

a cal mol

=

= −

=

1

355

V

V

agua

MeOH

V

P bar

T K

y

y

=

=

=

=

=

1

355

L

L

agua

MeOH

L

P bar

T K

x

x

=

=

=

=

=

Esquema lógico de cálculo de un flash isotérmico

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

( )1 1

ii

i

zx

K=

− +

i i iy K x=

( )1L F = −

V F=

( )1F V LQ H H H = − + + −

Flash adiabático (Conozco P y Q=0)

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +


( )1 0F V LFH F H F H − − − =

( )1 0F V LH H H − − − =

( )1 1 0V L

F F

H H

H H − − − =

Resolución simultanea (flash adiabático eq. ideal)

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=

( )*, ,LH f T P x=

* y T*( )*,i idealK f T P i=

( )* 1 1

ii

i

zx

K=

− +

( )

( )

( )

* *

*

1 1

1

1 1

V L

F F

i i

i i

H H

H Htol

K z

K

− − −

−

− +

Propongo un nuevo par * y T*

Esquema lógico de cálculo de un flash adiabáticoEq. ideal

Resolución secuencial (flash adiabático eq. ideal)

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=

( )*, ,LH f T P x=

T*( )*,i idealK f T P i=

( )1 1V L

F F

H Htol

H H − − − Propongo un nuevo T*

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →

− + (método iterativo)

( )1 1

ii

i

zx

K=

− +

Esquema lógico de cálculo de un flash adiabáticoEq. ideal

Resolución simultanea (flash adiabático eq. No ideal)

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=( )*, ,LH f T P x=

* y T*( )* # #, , ,iK f T P x y i=

( )* 1 1

ii

i

zx

K=

− +

( )

( )

( )

* *

*

1 1

1

1 1

V L

F F

i i

i i

H H

H Htol

K z

K

− − −

−

− +


x# e y## #,x y

Propongo un nuevo par x# e y#

#

#

x x

y y

−

−

Resolución secuencial (flash adiabático eq. No ideal)

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=( )*, ,LH f T P x=

T*( )* # #, , ,iK f T P x y i=

( )* *1 1V L

F F

H Htol


( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →


( )1 1

ii

i

zx

K=

− +

x# e y## #,x y

Propongo un nuevo par x# e y#

#

#

x x

y y

−

−

Flash a calor intercambiado dado (Conozco P y Q)

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +


( )1 0F V LFH F H F H Q − − − + =

( )1 0F V L

QH H H

F − − − + =

( )1 1 0V L

F F F

H H Q

H H FH − − − + =

Se resuelve igual que para Q=0 pero considerando Q en el balance de energía.

Flash a fracción de vaporización dada ( y P)

( ), , ,iK f T P x y i= i i iy K x i=

( ), ,VH f T P y=

( ), ,LH f T P x=

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

( )1 1

ii

i

zx i

K=

− +

Proponer una secuencia de resolución para eq. Ideal y otra para no Ideal.

( )1 0i i i iz K x x i − − − =

( )1 1 0V L

F F F

H H Q

H H FH − − − + =

40

1

298.15

0.6

0.4

F

F

agua

MeOH

F mol s

P bar

T K

z

z

=

=

=

=

=

1.5Q MW=

Ejemplo: Ley de Raoult

1V

V

agua

MeOH

V

P bar

T

y

y

=

=

=

=

=

1L

L

agua

MeOH

L

P bar

T

x

x

=

=

=

=

=

40

1

298.15

0.6

0.4

F

F

agua

MeOH

F mol s

P bar

T K

z

z

=

=

=

=

=

1.5Q MW=

Ejemplo: NRTL

12

21

12

792.802

189.047

0.2999

NRTL

a cal mol

a cal mol

=

= −

=

1V

V

agua

MeOH

V

P bar

T

y

y

=

=

=

=

=

1L

L

agua

MeOH

L

P bar

T

x

x

=

=

=

=

=

Recordatorios

• Existen numerosas variantes de especificaciones para el equipo flash.

• Cada especificación tiene varias estrategias de resolución.

• Aquí solo se presentaron algunos casos habituales.

Temperatura de Burbuja (Conozco y P)

( )

( )0

1lim 0

1 1

i i

i i

K z

K →

− =

− +

( )1 0i i

i

K z− = 1 0i i

i

z K→ − =

1i i

i

z K =Proponer una estrategia

¿?

Si se especifica y T se calcula la presión de burbuja

Temperatura de Rocío (Conozco y P)

( )

( )1

1lim 0

1 1

i i

i i

K z

K →

− =

− +

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−=

− +

( )10

i i

i i

K z

K

−→ = 1 0i

i i

z

K→ − =

1i

i i

z

K=

Proponer una estrategia

¿?

Si se especifica y T se calcula la presión de rocío

o

1

2

n

Nodo sumador con cambio de fase (salida en equilibrio)

, ,

1

0n

k k i o o i

k

m x m x i=

− =

, 1o i

i

x =

( ), ,o o o oH f T P x=


1

0n

k k o o

k

m H m H=

− =,o o i o o om x T P H

( )1 2min , , ,o nP P P P=

Flash

V

L

F

1

2

n

Flash

V

L


,

1

0n

k k i i

k

m x Fz i=

− =

1i

i

z =

1

0n

k k F

k

m H FH=

− =

( )1 2min , , ,F nP P P P=

Resolución secuencial - 1era parte

2

1

3

4

1

n

k

k

F m=

=

,

1

n

k k i

ki

m x

z iF

==

1

n

k k

kF

m H

HF

==

( )1 2min , , ,F nP P P P=


0i i iFz Lx Vy i− − =

1 1i i

i i

x y= =

0F L VFH LH VH− − = V

F =

i i iy K x i=

F

1

2

n

Flash

V

L

¡Es un flash adiabático!Conozco Q=0 y conozco P

( )1 2min , , , nP P P

Resolución secuencial – Eq. ideal

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=

( )*, ,LH f T P x=

T*( )*,i idealK f T P i=

( )1 1V L

F F

H Htol

H H − − −

Propongo un nuevo T*

( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →


( )1 1

ii

i

zx

K=

− +

Resolver la primera parte y obtener: , ,i FF z P y H

Resolución simultanea – Eq. No ideal

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=( )*, ,LH f T P x=

* y T*( )* # #, , ,iK f T P x y i=

( )* 1 1

ii

i

zx

K=

− +

( )

( )

( )

* *

*

1 1

1

1 1

V L

F F

i i

i i

H H

H Htol

K z

K

− − −

−

− +


x# e y## #,x y

Propongo un nuevo par x# e y## #x x y y − −


Resolución secuencial (flash adiabático eq. No ideal)

i i iy K x i=

( )*, ,VH f T P y=( )*, ,LH f T P x=

T*( )* # #, , ,iK f T P x y i=

( )* *1 1V L

F F

H Htol


( )

( )

10

1 1

i i

i i

K z

K

−= →


( )1 1

ii

i

zx

K=

− +

x# e y## #,x y

Propongo un nuevo par x# e y## #x x y y − −


Modelo de un Heater con cambio de fase (salida en equilibrio)

Heater

1 2

Q

Flash

V

L

1 1, 2 2, 0i im x m x i− =

2, 1i

i

x =

( )2 2 2 2, ,H f T P x=

1 1 2 2 0m H Q m H+ − =

Modelo de un Heater con cambio de fase (salida en equilibrio)

Heater

1 2

Q

Flash

V

L

F

1 1, 0i im x Fz i− =

1i

i

z =

1 1 0Fm H Q FH+ − =


0i i iFz Lx Vy i− − =

1 1i i

i i

x y= =

0F L VFH LH VH− − = V

F =

i i iy K x i=

¡Es un flash adiabático!Conozco Q=0 y conozco P

Heater

1 2

Q

Flash

V

L

F

La especifico

Resolución

1F m=

2

1

3

1,i iz x i=

1 1F

m H QH

F

+=

Resuelvo el flash adiabático ideal o no-ideal según corresponda 4


También lo podríamos resolver como un flash a calor intercambiado dado

Heater

1 2

Q

Flash

V

L

F F

Heater

1 2

Q

Flash

V

L

Modelo de un Heater con cambio de fase

F

Para pensar:

• Conozco la presión de salida y especifico la temperatura de salida.

• Conozco la presión de salida y especifico la fracción vaporizada.

• Estrategias de resolución para Coolers.

Flash

V

L

Heater

1 2

Q

Salida de equipos con cambio de fase

• En la mayoría de los modelos presentados, en el ultimo paso se conocen la composición global de la corriente, su presión y su entalpia.

• Si ocurre un cambio de fases se resuelve como un flash adiabático. Un caso frecuente es suponer la salida saturada (liqo vapor).

V

1 2F

F o

1

2

n

Flash

V

L

Flash

V

L

21

CW

Flash

V

L

Cooler

1 2

Q

FFlash

V

L

Las corrientes L y V representan a cada fase de la corriente de salida.

Salida de equipos con cambio de fase

¿Cómo sabemos la/s fase/s de una corriente?

• No es un problema trivial la predicción de fases.

• En general de conoce la composición global de la corriente y dos propiedades intensivas (P y T; P y H; T y H, etc..).

• En nuestros ejemplos sencillos donde solo consideramos equilibrio L-V de fluidos condensables podemos analizar el punto de rocío y burbuja de la mezcla para predecir la fase de una corriente (L, V o L-V).

• Remarcamos la conclusión acerca de la predicción (y estabilidad) de fases que figura en el manual de usuarios del simulador comercial HYSYS:

…is a blend of physics, empiricism and art.

Ejemplo: Salida saturada

Heater

1 2

Q

Agua + MeOHxagua=0.525 °C1 bar40 mol/seg

DP=0

1340 kW

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