SEMANA 5

Usamos sistemas de ecuaciones en situaciones como el consumo de gas natural

DÍA 3

5. ° grado: Matemática

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 5_día 3, páginas 27, 28 y 29.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Días 3 y 4:

Estimadas(os) estudiantes iniciaremos observando y dialogando lo siguiente

Algunas veces hemos creído que aprender matemática solo servía para el aula, sin embargo, saber

matemática es parte de tu vida diaria, nos ayuda a ser mejores ciudadanos, a tener la capacidad de analizar

e interpretar nuestra realidad, saber tomar decisiones y dar solución a nuestros problemas cotidianos.

¿Cómo nos ayudan los sistemas de ecuaciones lineales en nuestra vida diaria?

¿En qué situaciones de tu vida diaria puedes utilizar tus saberes sobre el sistema de ecuaciones lineales?

Leemos y observamos la siguiente situación

La utilización del gas natural vehicular (GNV) como combustible

disminuye la emisión de gases contaminantes como el monóxido de

carbono (CO), los hidrocarburos (HC) y el dióxido de carbono (CO2),

que se emiten con el uso de la gasolina y demás combustibles. De esta

manera, la utilización de gas natural contribuye a la reducción de las

enfermedades respiratorias y del calentamiento global, mejorando así

la calidad del ambiente.

En el Perú, cada día hay más personas que convierten sus vehículos a

GNV y actualmente alrededor de 330 000 peruanos utilizan este

combustible, como es el caso de Laura. Ella, al abastecerse en un grifo

de la ciudad de Lima, pidió que completaran el tanque de su auto con

GNV y, al mirar la pantalla del surtidor, se dio cuenta de que la venta

total por consumo fue de 19 soles. Laura pagó con un billete de 100

soles, pero el grifero se percató de que solo contaba con monedas de

2 y 5 soles.

Consumo de gas natural en el Perú

A partir de la situación responde:

1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?

2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma

posible de dar el vuelto a Laura? ¿Cuál sería la representación algebraica del

nuevo dato?

Comprendemos la situaciónLee las siguientes preguntas y responde.

1. ¿Qué datos se presentan en la situación?

2. ¿Qué piden hallar las preguntas de la situación?

3. ¿Tienes información suficiente para responder la primera pregunta de la situación? Explica.

4. ¿Puedes plantear el problema con tus propias palabras?

Diseñamos una estrategia o plan

1. ¿Qué estrategia te ayudará a responder las preguntas de la situación?

Puedes marcar una o varias respuestas.

a) Diagrama de flujo

b) Plantear una ecuación

c) Utilizar el ensayo y error

2. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación.

❑ ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto

a Laura?

❑ ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero

solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura?

¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?

Para responder a esta pregunta:

• Representamos mediante una ecuación los datos de la

situación.

• Utilizamos la estrategia del ensayo y error y una tabla

para determinar la cantidad de monedas, de cada

denominación, utilizadas para dar el vuelto.

Para responder estas dos preguntas :

• Organizaremos en una tabla las diferentes

formas de dar el vuelto, utilizando únicamente

monedas de 2 y 5 soles.

• Analizaremos todos las formas posibles de dar

vuelto, para identificar qué dato es necesario

incorporar en la situación.

• Finalmente, expresaremos el nuevo dato usando

una ecuación.

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Es un conjunto de ecuaciones de primer grado con dos o

más incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos

valores asignados a sus incógnitas.

Ejemplos:

¿Qué es una solución de un sistema de ecuaciones lineales?Es una colección de números (valores de las incógnitas) que

verifican en forma simultánea a un conjunto de ecuaciones

lineales (sistema).

Ejemplo:

x + y = 2

x – y = 4

Es un sistema lineal de dos

ecuaciones con dos incógnitas.

x + y + 3x = 5

2x + y – z = 2

7x + 9y – 2z = 14

Es un sistema lineal de

tres ecuaciones con tres

incógnitas.

x + y + z + w = 4

3x + 2y + z + w = 2

2x + y + 3z + 5w = 11

x – y – 2z – 9w = – 11

Es un sistema lineal

de cuatro ecuaciones

con cuatro

incógnitas.

Ejemplo:

El par ordenado (2; 3) es la solución del siguiente sistema

de ecuaciones.

Pues, si asignamos a x el valor de 2 y a

y el valor de 3, entonces se verifican

ambas ecuaciones. ¡Compruébalo!

x + y = 5

2x + y = 7

En el siguiente sistema de ecuaciones:

El sistema se verifica para

x = 1, y = 1, z = 1; entonces, la

solución del sistema será la terna

ordenada (1; 1; 1).

2x + 3y + z = 6

7x – y – z = 5

3x + 4y – z = 6

Veamos algunas nociones básicas

1. ¿De cuántas formas diferentes el grifero puede dar el vuelto a Laura?

Ejecutamos la estrategia o plan

Resolución

• De la situación sabemos que:- Venta total: 19 soles

- Laura pagó: 100 soles

- El grifero tiene: solo monedas de 2 y 5 soles

- El vuelto es: 81 soles

5x + 2y = 81

5 x + 2 y = 81

5(1) + 2(38) = 81

5(3) + 2(33) = 81

5(5) + 2(28) = 81

5(7) + 2(23) = 81

5(9) + 2(18) = 81

5(11) + 2(13) = 81

5(13) + 2(8) = 81

5(15) + 2(3) = 81

El grifero puede dar el

vuelto a Laura de 8 formas

diferentes utilizando solo

monedas de 2 y 5 soles.

Respuesta:

Asumimos que:

- La cantidad de monedas de 5 soles es x.

- La cantidad de monedas de 2 soles es y.

Entonces, la ecuación que representa el vuelto es:

Utilizamos la estrategia del ensayo y error. Probamos

ciertos valores para x e y.

• Determinamos la ecuación que represente el vuelto de Laura:

• Determinamos diferentes formas de dar el vuelto a Laura:

Volvemos a la situación

2. ¿Qué dato le agregarías a la situación para que el grifero solo tenga una forma posible de dar el vuelto a Laura?¿Cuál sería la representación algebraica del nuevo dato?

Resolución

• Determinamos la cantidad total de monedas utilizadas para cada forma posible:

Cantidad total de

monedas utilizadas

x + y = 39 monedas

x + y = 36 monedas

x + y = 33 monedas

x + y = 30 monedas

x + y = 27 monedas

x + y = 24 monedas

x + y = 21 monedas

x + y = 18 monedas

• Determinamos el dato que se agregaría a la situación:

Al observar la tabla, vemos

diferentes formas de dar vuelto

con diferente cantidad de

monedas. Por ello, se debe

agregar como dato la cantidad

total de monedas que debe

utilizar el grifero para dar el

vuelto.

Por ejemplo: La cantidad total de

monedas utilizadas por el grifero

es de 39.

• Representamos algebraicamente el nuevo dato:

Como:

- La cantidad de monedas de 5

soles es x.- La cantidad de monedas de 2

soles es y.La cantidad total de monedas es:

x + y = 39.

Como dato se agregaría que el grifero da

vuelto con 39 monedas.

Respuesta:

5 x + 2 y = 81

5(1) + 2(38) = 81

5(3) + 2(33) = 81

5(5) + 2(28) = 81

5(7) + 2(23) = 81

5(9) + 2(18) = 81

5(11) + 2(13) = 81

5(13) + 2(8) = 81

5(15) + 2(3) = 81

¡Ahora te toca a ti!

Recuerda el proceso para resolver la situación y realiza las siguientes tareas:

1. ¿Cómo generalizarías tu solución de la primera pregunta dela situación?

2. Describe otro procedimiento algebraico que puedes emplearpara dar respuesta a las preguntas de la situación.

3. Verifica de manera gráfica la solución de la segundapregunta de la situación.

Para seguir aprendiendo en casa

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimadas(os) estudiantes con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar el desafío de las

páginas 33, 35, 36 y 38 del cuaderno de trabajo de Matemática,

Resolvamos problemas 5_día 3, donde encontrarás otras

situaciones similares que deberás resolver.

Gracias