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Física - Ingeniería – Universidad de Concepción

El Proceso de medir y su Problemática

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Por ejemplo, si dos personas de diferente estatura miden una cierta distancia mediante pasos, lo más probable es que dicha medición entregue diferentes valores.


El Proceso de Medir y su Problemática

La medida de una misma magnitud física entrega dos cantidades numéricas distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida (pasos).


Unidades del S.I.

– Unidades en uso temporal con el S.I.– Unidades desaprobadas por el S.I. – Múltiplos y submúltiplos decimales

– Unidades básicas– Unidades derivadas– Unidades aceptadas que

no pertenecen al S. I.

Sistema Internacional de unidades

Sistema de medida anglosajón (Británico)


Definición de algunas unidades básicas

Unidad de longitud (L): El metro (m) es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo.

Unidad de masa (M): El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. Cilindro de aleación platino-iridio.

Unidad de tiempo (T): El segundo (s) es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación de átomo de cesio 133. Reloj atómico con una incertidumbre menor a 1 segundo cada 30.000 años

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvin, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0

donde T0 = 273,15 K por definición.


Unidad de cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.


Unidades SI básicas o Fundamentales

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica Ampere A

Temperatura termodinámica Kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Unidades SI suplementarias.

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Ángulo plano Radián rad mm-1= 1

Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1


Unidades SI derivadas a partir de unidades básicas y suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo cuadrado

m/s2

Número de ondas segundo a la potencia menos uno

s-1

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado

rad/s2


Ejemplo de construcción de unidades derivadas

mm kgkgss

m3

kg·m/s2m/s


Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI

Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1

Fuerza Newton N m·kg·s-2

Presión Pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2

Energía, trabajo, calor Joule J N·m m2·kg·s-2

Potencia Watt W J·s-1 m2·kg·s-3

Cantidad de electricidadcarga eléctrica

Coulomb C s·A

Potencial eléctricofuerza electromotriz

Volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1

Resistencia eléctrica Ohm V·A-1 m2·kg·s-3·A-2

Capacidad eléctrica Farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2

Flujo magnético Weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Inducción magnética Tesla T Wb·m2 kg·s-2·A1

Inductancia Henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2


Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica

pascal segundo

Pa·s m-1·kg·s-1

Entropía joule por kelvin

J/K m2·kg·s-2·K-1

Capacidad térmica másica

joule por kilogramo

kelvin

J/(kg·K) m2·s-2·K-1

Conductividad térmica

watt por metro kelvin

W/(m·K) m·kg·s-3·K-1

Intensidad del campo eléctrico

Volt. por metro

V/m m·kg·s-3·A-1


Unidades aceptadas que no pertenecen al S.I.

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO

masa tonelada t

tiempo minuto min

tiempo hora h

temperatura grado celsius °C

volumen litro L ó l


Correcto Incorrectos Seg. o seg

g GR grs grm

cm3 cc cmc c m3

10 m x 20 m x 50 m 10 x 20 x 50 m

... de 10 g a 500 g ... de 10 a 500 g

1,23 mA 0,001 23 mA

Otras normas


Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zeta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 mili m

1015 peta P 10-6 micro μ

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

101 deca d 10-24 yocto y


Magnitud, cantidad y unidad

La noción de magnitud se relaciona con la noción de medida. Se denominan magnitudes ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica.

•En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

•Ejemplo de magnitudes físicas: longitud, masa, volumen, fuerza, etc.

•Pueden clasificarse en magnitudes escalares y magnitudes vectoriales

El orden de magnitud es la potencia de diez mas cercana a la magnitud


Magnitud o Dimensión: refleja la naturaleza física de una cantidad. Por ejemplo, aunque una distancia se mida en pies o metros la dimensión siempre es longitud.

Las dimensiones básicas de longitud, masa y tiempo se denotan por L, M y T respectivamente.

En algunos casos es necesario comprobar una fórmula o ecuación específica. Si se olvida la deducción de la fórmula, se puede aplicar el método de análisis dimensional, para verificar la expresión final.


Las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Solo se pueden sumar y restar cantidades con la misma dimensión.

Los términos a ambos lados de una ecuación deben tener las mismas unidades de medida.

Ejemplo: Muestre que la expresión x(t)=x0+v·t es

dimensionalmente correcta, donde x es desplazamiento, v es velocidad y t es tiempo.


En la ecuación x=C1+C2t que da la posición de una partícula en función del tiempo x se mide en m y t en s. ¿Cuáles son las unidades de las constantes?


La medida y cifras significativasEn las fotografías de abajo se muestra un instrumento utilizado para

medir longitudes pequeñas.

Las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm); esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro. De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendrá una precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta 10mm de longitud

Los datos experimentales no deben expresar más de lo que pueden decir según las condiciones de medida en los que fueron obtenidos. El número de cifras que debe expresar un resultado sólo debe incluir aquellas que tienen algún significado experimental.

Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas. Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable.

Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas.

Cifras significativas

MANEJANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS

a) Cuando los ceros figuran como primeras cifras de un resultado no son considerados como cifras significativas, por ello el número de cifras significativas de un resultado es el mismo, cualquiera que sea la unidad en la que se exprese. Así, por ejemplo, si se desea expresar en metros el resultado de medir una longitud l de 3,2 cm con una regla que aprecie hasta el milímetro se tendrá:

I = 3,2 cm = 0,032 m

y el resultado seguirá teniendo dos cifras significativas. Por esta razón se acostumbra a escribirlo recurriendo a las potencias de 10:

I = 3,2 · 10-2 m


b) Cuando los ceros figuran como últimas cifras de números enteros, ello no implica que deban ser considerados, necesariamente, como cifras significativas. Así, por ejemplo, cuando se expresa la anterior cantidad en micras (micrómetros) resulta:

I = 32000 m (1m = 1 milésima parte del mm = 10-3 mm);

ello no quiere decir que el resultado tenga cinco cifras significativas, sino sólo dos en este caso. Para evitar este tipo de confusiones lo más apropiado es escribir el dato recurriendo, de nuevo, a las potencias de 10:

I = 3,2 · 104 m


Cuando se multiplican varias cantidades, las cifras significativas del resultado, deben ser igual al número de cifras significativas de la cantidad menos precisa. Igualmente para la división.

Ej. 1: (4,5)(16,3)=73

Ej. 2 : (0,2)(0,023)=0,005

En el caso de suma o resta, el número de decimales en el resultado debe ser igual al más pequeño número de decimales en cualquier término.

Ej. 1: 123+5,35 la respuesta es 128 y no 128,35

Ej. 2: 1,0001+0,0003=1,0004

El resultado tiene cinco cifras significativas, aunque uno de sus términos solo tiene una.

Se utiliza para cambiar desde un sistema de unidades a otro.

Para cambiar entre múltiplos y submúltiplos dentro de un mismo sistema de unidades.

Cambio de unidades de medidas


• Como ya hemos visto es importante que las mediciones sean cuidadosas y un uso apropiado de cifras significativas para dar números exactos. Sin embargo, para que las respuestas tengan sentido deberán expresarse en las unidades correctas. Uno de los procedimientos que se utilizarán para resolver problemas que incluyan conversión de unidades se denomina método del factor unitario o de análisis dimensional. Esta técnica se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física.

• Se sabe, por ejemplo, que la unidad monetaria “euro” es diferente de la unidad “céntimo”. Sin embargo, se dice que un euro es equivalente a 100 céntimos porque ambos representan la misma cantidad de dinero. Esta equivalencia se puede expresar así: 1 euro = 100 céntimos. Dado que un euro es igual a 100 céntimos, se infiere que su relación es igual a 1; esto es:

Cambio de unidades de medidas


CALCULO:• Esta fracción es también un factor unitario; es decir, el recíproco de

cualquier factor unitario es también un factor unitario. La utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que miden la misma cantidad.

• Supóngase que se desea convertir 2,46 euros a céntimos. Este problema se puede expresar como:

?céntimos = 2,46 euros.

• Dado que ésta es una conversión de euros a céntimos, elegimos el factor unitario que tiene la unidad “euro” en el denominador (para cancelar los “euros” en 2,46 euros) y se escribe:

• El factor unitario tiene números exactos, de modo que no se ve afectado el número de cifras significativas en el resultado final.


Ejemplo• La distancia entre dos átomos de hidrógeno en una

molécula de hidrógeno es de 74 picómetros. Conviértase esta distancia a metros.

• El problema es: ? m = 74 pm.

1pm= 1 x 10-12 m El factor unitario es:


Otro ejemplo:• La densidad de la plata es 10,5 g/cm3. Conviértase la

densidad a unidades de kg/m3. • El problema puede enunciarse como

?Kg/m3 = 10,5 g/cm3. • Por tanto se necesitan dos factores unitarios: uno para

convertir g a Kg y el otro para convertir cm3 a m3. Se sabe que 1kg = 1000g y que 1cm= 1 x 10-2 m, por tanto se pueden generar los siguientes factores unitarios:


Transforme:

10,4 kg/cm3 en tn/m3

72 km/h en m/s

16,5 in3 /min en m3/s

1 pulgada ( in ) es igual a 2,54 (cm) 1pie ( ft ) es igual a 30,48 (cm) 1 lb es igual a 0,45 kg


Ejemplos: (Sears, Semansky)

El record de rapidez terrestre es 1228 km/h, expresar esta rapidez en m/s.

El diamante tallado más grande del mundo “Primera estrella de África”, tiene un volumen de 1,84 pulgadas cúbicas, expresar en cm3 y m3.


Al resultado de una medición se le asocia un índice complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión (error).

Los errores o imprecisiones las expresaremos de dos formas:

Error absoluto y Error relativo.

Se define el Error absoluto Ea, como la diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m de la magnitud a medir:

Ea = M – m

El error relativo Er es el cociente entre el error absoluto Ea y el verdadero valor. Expresado en porcentaje:

100%m

EE a

r

MEDIDAS RESULTADOS Y ERRORES

CALCULO DE ERRORES

Si las fuentes de error son únicamente de carácter aleatorio, si influyen unas veces por exceso y otras por defecto, el valor que más se aproxima al verdadero es el valor medio. Ello es debido a que al promediar todos los resultados, los errores por exceso tenderán a compensarse con los errores por defecto y ello será tanto más cierto cuanto mayor sea el número de veces que se repita la medida. Por esta razón el procedimiento habitual para establecer un valor fiable de una cantidad M y de su incertidumbre correspondiente es el siguiente:

1. Repetir n veces la operación de medida de M y anotar los resultados M1, M2 ... Mn

2. Calcular la media aritmética M de todos ellos:

n

MMMM n

...21

3. Calcular la desviación media M, es decir, la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los diferentes resultados de la medida respecto de su media M.

El tomar los valores absolutos y no su signo equivale a situarse deliberadamente en la situación más desventajosa en la que los errores no se cancelan entre sí.

4. Considerar M como una cota o límite del error, de modo que el verdadero valor M de la magnitud medida estará comprendido entre los valores extremos:

M+M y M-M

5. Expresar el resultado en la forma:

n

MMMMMMM

n

...21

MM ___


Ejemplo:Se tienen las siguientes medidas de longitud de una barra de hierro [cm]: 18,5 – 18,1 – 18,6 – 18,4 – 18,4 -18,3 – 18,5 -18,4

Escribir de forma correcta el resultado de la medición


Reglas en errores

Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar dos cifras (la segunda cifra 5 ó 0).

La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

Expresiones incorrectas primera regla 24567±2928 m

23.463±0.165 cm345.20±3.10 mm

Expresiones incorrectas segunda regla 24567±3000 cm43±0.06 m345.2±3 m

Expresiones correctas 23.5±0.2 cm345±3 m43.00±0.06 m


Tipos de magnitudes

Magnitudes escalares: Son aquellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ej. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, etc.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas que además de los elementos anteriores, requieren de una dirección o una recta de acción y un sentido Ej. la fuerza, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

Las cantidades vectoriales requieren de elementos matemáticos diferentes de los números. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores.


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